METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově"

Transkript

1 METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/ Sada metodických listů: KABINET MATEMATIKY Název metodického listu: DĚLITELNOST V OBORU PŘIROZENÝCH ČÍSEL NA SŠ

2 Název příspěvku Jméno autora Stručná anotace Očekávaný výstup vzhledem k RVP ZV Rozvíjené klíčové kompetence Průřezové téma Organizace časová Nutné pomůcky a prostředky Použitá literatura a zdroje Dělitelnost v oboru přirozených čísel na SŠ Ing. Jana Michaliková Přehled základních pojmů týkajících se dělitelnosti přirozených čísel, řešené příklady na procvičení provádí operace s přirozenými čísly rozliší prvočíslo a číslo složené užívá vlastnosti dělitelnosti přirozených čísel rozloží číslo na prvočinitele určí největší společný dělitel a nejmenší společný násobek užívá Euklidův algoritmus Kompetence k učení osvojuje si matematické pojmy a vztahy často řeší úlohy individuálně plánuje postupy Kompetence komunikativní užívá správnou terminologii a symboliku je veden k používání odborného jazyka formuluje své myšlenky, otázky a problémy je veden ke správné interpretaci přijímaných řešení Kompetence sociální a personální spolupracuje při řešení úloh hodnotí podíl vlastní práce na řešení úlohy a přínos druhých je veden k rozhodování se na základě vlastního úsudku Kompetence k podnikavosti je vybízen k vlastní iniciativě a tvořivosti Kompetence k řešení problémů provádí rozbor úlohy, plánuje řešení ověřuje různé postupy při řešení problému hledá a vytváří další úlohy, které je možné řešit nalezeným postupem OSV organizační dovednosti a efektivní řešení problémů 2 vyučovací hodiny Psací potřeby, tabule Josef Polák, Přehled středoškolské matematiky, SPN Praha 1980 I.Bušek, E.Calda, Základní poznatky z matematiky, Prometheus 1992

3 Poznámka Komentář k příspěvku např. způsob vyhodnocení, zpětné vazby Úvodem Metodický list má dvě části. První část tvoří přehled základních pojmů (nových i těch, které žáci již znají ze ZŠ) a druhou částí je soubor jednoduchých příkladů na procvičení včetně jejich řešení (pro výklad a procvičení pojmů ve vyučovací hodině). Příklady jsou doplněny návodem na jejich obměnu. Základní pojmy: Dělitel, největší společný dělitel, násobek, nejmenší společný násobek, čísla soudělná a nesoudělná. Kritéria dělitelnosti (číslo, číslice-cifra, ciferný součet, ciferný řád čísla, postavení jedničky). Samozřejmí (vlastní) dělitelé, prvočíslo a číslo složené, prvočíselný rozklad. ML může sloužit nejen učitelům SŠ jako příprava na vyučovací hodinu, ale též maturantům při opakování a přípravě na složení maturity, nebo jako pomůcka pro žáky studující v dálkovém či individuálním studiu. Pojmy, které si žák osvojí, jsou v textu uvedeny tučně. Některé příklady v druhé části ML jsou doplněny poznámkou, která uvádí možné obměny zadání. Úlohy na důkazy dělitelnosti využívají převážně metodu matematické indukce a jsou obsahem jiného ML.

4 Pracovní list Vysvětlení základních pojmů Dělitel a násobek: Jestliže existuje podíl přirozených čísel a, b, pak vztah mezi těmito čísly lze zapsat a = bq, kde q je přirozené číslo, a uvedený vztah lze pojmenovat těmito způsoby: číslo a je dělitelné číslem b číslo a je násobkem čísla b číslo b je dělitelem čísla a Kritéria (znaky) dělitelnosti: Dvěma Třemi Čtyřmi Přirozené číslo je dělitelné dvěma právě tehdy, končí-li některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8. Přirozené číslo je dělitelné třemi právě tehdy, je-li jeho ciferný součet dělitelný třemi. Přirozené číslo je dělitelné čtyřmi právě tehdy, je-li jeho poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi (kritérium dělitelnosti dvaceti, dvaceti pěti a padesáti obdobně). Pěti Přirozené číslo je dělitelné pěti právě tehdy, končí-li číslicí 0, nebo 5. Šesti Osmi Devíti Přirozené číslo je dělitelné šesti právě tehdy, je-li dělitelné dvěma a zároveň třemi. Přirozené číslo je dělitelné osmi právě tehdy, je-li jeho poslední trojčíslí dělitelné osmi. Přirozené číslo je dělitelné devíti právě tehdy, je-li jeho ciferný součet dělitelný devíti. Deseti Přirozené číslo je dělitelné deseti právě tehdy, končí-li cifrou 0. Jedenácti Přirozené číslo je dělitelné jedenácti právě tehdy, jestliže součet cifer lichých řádů se liší od součtu cifer sudých řádů o celočíselný násobek jedenácti. Dvanácti Přirozené číslo je dělitelné dvanácti právě tehdy, je-li dělitelné třemi a zároveň čtyřmi. Číslo 1 je dělitelné pouze jediným dělitelem (sebou samým) Každé přirozené číslo větší než jedna je dělitelné sebou samým a číslem 1 tyto dělitelé se nazývají samozřejmí dělitelé. Přirozené číslo, které má pouze samozřejmé dělitele, se nazývá prvočíslo. Existuje nekonečně mnoho prvočísel.

5 Přirozené číslo, které není prvočíslem, se nazývá číslo složené. Každé složené číslo lze vyjádřit ve tvaru součinu několika prvočísel jediným způsobem (až na pořadí činitelů) tzv. prvočinitelé. Rozklad čísla na součin prvočinitelů (prvočíselný rozklad) žáci zvládají již na ZŠ a používají ho např. při stanovení nejmenšího společného násobku či největšího společného dělitele čísel. Číslo složené má nejméně dva prvočinitele, z nichž aspoň jeden musí být menší než n. Není-li číslo dělitelné žádným prvočíslem p n využívá při určování, zda je číslo prvočíslem nebo číslem složeným (číslo n dělíme postupně prvočísly Společný dělitel přirozených čísel p n). n..., je samo prvočíslem. Toho se 1, n2, n3... nk je takové přirozené číslo, které je dělitelem každého z těchto čísel. Skupina (dvou i více) přirozených čísel může mít více společných dělitelů. Ten ze společných dělitelů, který je větší než všichni ostatní společní dělitelé, se nazývá největší společný dělitel čísel a označuje se D( n 1, n2, n nk ). Pro nesoudělná čísla platí D( n 1, n2, n nk ) = 1 Pro výpočet největšího společného dělitele dvou a více čísel lze použít prvočíselný rozklad. Největší společný dělitel je součin společných prvočinitelů všech čísel v nejnižší mocnině, která se v rozkladech vyskytuje. Společný násobek přirozených čísel n... 1, n2, n3... nk je takové přirozené číslo, které je násobkem každého z těchto čísel. Skupina (dvou i více) přirozených čísel má nekonečně mnoho společných násobků. Ten ze společných násobků, který je menší než libovolný jiný společný násobek, se nazývá nejmenší společný násobek čísel a označuje se n( n 1, n2, n nk ). Pro výpočet nejmenšího společného násobku dvou a více čísel lze použít prvočíselný rozklad. Nejmenší společný násobek je součin společných prvočinitelů všech čísel v nejvyšší mocnině, která se v rozkladech vyskytuje. Pro dvě čísla n,n 1 2 a jejich největší společný dělitel D( n,n 1 2) a nejmenší společný násobek n( n,n 1 2 ) platí : D( n,n 1 2 ) n( n,n 1 2 )= n1 n2

6 Řešené příklady k procvičení základních pojmů: Př. 1 Určete součet všech dělitelů čísla 20 Zadání úlohy neobsahuje poznámku, jestli jsou dělitelé vlastní nebo nevlastní, proto je vypíšeme všechny. Žáci ústně dělí číslo 20 všemi čísly, která jsou menší, nebo rovna 20 a dělitele zapisují: 1, 2, 4, 5, 10, 20 Jejich součet je = 42 Pozn.: úloha lze obměnit např. změnou čísla nebo určení součinu dělitelů apod. Př. 2 Přirozená čísla menší než 30 rozdělte do dvou množin množina prvočísel a čísel složených. Množiny zapište výčtem prvků a určete průnik množin. Do jaké množiny patří číslo 1? Kolik existuje v množině prvočísel sudých čísel? Označíme množiny P množina prvočísel S množina složených čísel Žáci postupně jmenují čísla od 1 do 29 a u každého čísla rozhodují, jestli má či nemá nevlastní dělitele a podle toho zapisují do množin: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} S = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28} Ze zápisu žáci vyvodí, že průnik množin P S = ø. P a S jsou disjunktní množiny (mají prázdný průnik). Žáci zdůvodní, že žádné číslo nemůže být zároveň prvočíslem a číslem složeným. Číslo 1 nepatří do žádné z uvedených množin nesplňuje podmínku dvou dělitelů (vlastních či nevlastních). Sudé prvočíslo je jediné 2. Pro každé vyšší sudé číslo je číslo 2 nevlastním dělitelem, a proto je to číslo složené. pozn.: Žáky vedeme důsledně ke správné interpretaci závěrů. Obměnou otázek upevňujeme znalost základních pojmů.

7 Př. 3 Proveďte prvočíselný rozklad čísla Doporučení: nejprve na složeném čísle vyzkoušíme různé typy zápisu rozkladu, které žáci znají ze ZŠ. Necháme žáky rozhodnout, který ze zápisů je nejvýhodnější a žádáme zdůvodnění. např : 2 = : 2 = : 3 = : 7 = 31 (je prvočíslo) 2604 = = nebo = = = = = Pozn: obměny, otázky Zapište nejmenší dělitel čísla. (1) Zapište nejmenší nevlastní dělitel čísla. (2) Zapište největší dělitel čísla. (2604) Zapište největší nevlastní dělitel čísla. (31) Určete počet prvočísel, která jsou děliteli čísla. (4) Určete součet všech prvočísel, která jsou děliteli čísla. ( = 43) Je součet prvočísel, která jsou v prvočíselném rozkladu čísla, prvočíslo? (43 ano) Platí předchozí tvrzení obecně pro každé číslo? (ne, např = 24 je číslo složené) Př. 4 Určete největší společný dělitel čísel 2604 a Provedeme prvočíselné rozklady obou čísel: 2604 = = (viz předchozí příklad) = = : 2 = 918

8 918 : 2 = : 3 = : 3 = : 3 = je prvočíslo D(2604, 1836) = = 12 pozn.: Žáky seznámíme s Euklidovým algoritmem pro určení největšího společného dělitele přirozených čísel a necháme je diskutovat o výhodách jednotlivých postupů: 2604 = = = = = = = = D(2604, 1836) = 12 Obměny, otázky: Zapište prvočísla, která jsou společnými děliteli obou čísel Zapište největší prvočíslo, které je dělitelem obou čísel Určete součet všech prvočísel, která jsou děliteli daných čísel Př. 5 Určete nejmenší společný násobek čísel 2604 a Provedeme prvočíselné rozklady obou čísel: 2604 = = (viz předchozí příklad) = = (viz předchozí příklad) 2 3 n(2604, 1836) = =

9 pozn: Máme-li řešení předchozího příkladu, dovedeme žáky ke vztahu (zdůrazníme výhody užití tohoto vztahu): D( n 1,n2) n( n 1,n2) = n1 n2 n( n 1,n2) = n1 n2 D( n1, n2 ) n( n 1,n2) = = Př. 6 Může být součin dvou prvočísel prvočíslo? Nemůže. Součin a b má minimálně 4 dělitele (1, a, b, a b), z nichž alespoň 2 (a, b) jsou nevlastní. Pozn.: Vedeme žáky k vyslovení obecného závěru a jeho zdůvodnění. Vysvětlíme, že zdůvodnění nelze opřít o jediný konkrétní příklad (K tomu zpravidla žáci inklinují). Př. 7 Mezi prvočísly většími než 3 a menšími než 100 vyhledejte tzv. prvočíselná dvojčata (jsou to prvočísla p, p + 2). Určete společné dělitele čísel ležících mezi prvočíselnými dvojčaty. Žáci zapisují prvočísla menší než 100 a podtrhnou prvočíselná dvojčata: 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Vypíší čísla mezi dvojčaty : 12, 18, 30, 42, 60, 72 Žáci odhalí, že to jsou jednak čísla sudá a zároveň dělitelná třemi, a proto jsou uvedená čísla dělitelná šesti.

10 Př. 8 Rozhodněte a zdůvodněte, jestli existují další čísla, která mají stejný počet dělitelů jako číslo čtyři. Pokud ano, mají společnou vlastnost? Počet dělitelů je 3 (jsou to dělitelé 1, 2, 4) Žáci přijdou na to, že hledanými čísly nemohou být prvočísla. Ze složených čísel jsou to právě ta, která mají pouze jeden nevlastní dělitel. Pokusí se taková čísla najít: 4, 9, 25, 49, 121, 169, Pro žáky není těžké odhalit, že jsou to druhé mocniny přirozených čísel. Pokud zapíší základy těchto mocnin: 2, 3, 5, 7, 11, 13,, zjistí, že jsou to prvočísla. Vedeme žáky k vyslovení závěru: Druhé mocniny prvočísel mají právě tři dělitele. Pozn.: Lze též vyslovit závěr: Druhá mocnina prvočísla má pouze jeden nevlastní dělitel a tím je dané prvočíslo. Někteří žáci dokážou závěr odvodit, nebo alespoň zdůvodnit i obecně.

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech. číslo)

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech. číslo) METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0003 Sada metodických listů: KABINET MATEMATIKY

Více

VM 2. Dělitelnost přir. čísel násobek, dělitel, znaky dělitelnosti.notebook. September 21, 2015. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

VM 2. Dělitelnost přir. čísel násobek, dělitel, znaky dělitelnosti.notebook. September 21, 2015. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu ázev projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PEÍZE ŠKOLÁM CZ.1.7/1.4./21.2146

Více

Matematika - Prima. množiny zavedení pojmů množina, prvek, sjednocení, průnik, podmnožina

Matematika - Prima. množiny zavedení pojmů množina, prvek, sjednocení, průnik, podmnožina - Prima Matematika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence občanská Kompetence sociální a personální Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel. Dušan Astaloš

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel. Dušan Astaloš METODICKÝ LIST DA10 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti:

Více

Prvočísla a čísla složená

Prvočísla a čísla složená Prvočísla a čísla složená Prvočíslo je každé přirozené číslo, které má právě dva různé dělitele, číslo 1 a samo sebe. Nejmenším a jediným sudým je prvočíslo 2. Další prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0005 Sada metodických listů: MK 1. stupeň Název metodického

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Autor Tematická oblast Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Elementární teorie čísel. Ročník 1. Datum

Více

P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A

P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A 04-ŠVP-Matematika-P,S,T,K strana 1 (celkem 11) 1. 9. 2014 P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A Charakteristika předmětu: Matematika vytváří postupným osvojováním matematických pojmů, útvarů, algoritmů a

Více

Úvodní opakování, kladná a záporná čísla, dělitelnost, osová a středová souměrnost

Úvodní opakování, kladná a záporná čísla, dělitelnost, osová a středová souměrnost Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Úvodní opakování, kladná a záporná, dělitelnost, osová a středová souměrnost Prima 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0003 Sada metodických listů: KABINET 1. STUPNĚ

Více

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení

Více

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012 Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice. [] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro gymnázia Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Práce s

Více

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Seminář z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je koncipován pro přípravu studentů k úspěšnému zvládnutí profilové (školní)

Více

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce) MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech. tabulí

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech. tabulí METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0003 Sada metodických listů: KABINET 1. STUPNĚ

Více

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Seminář z IVT Algoritmizace Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Algoritmizace - o čem to je? Zatím jsme se zabývali především tím, jak určitý postup zapsat v konkrétním programovacím jazyce (např. C#)

Více

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence.

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence. A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence

Více

Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika zpracovává vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace z RVP

Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika zpracovává vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace z RVP 4 MATEMATIKA 4.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika zpracovává vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace z RVP ZV. Na 1. stupni ZŠ předmět zprostředkovává

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Volitelný předmět : Období ročník : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 8. ročník Učební texty : Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro,... Očekávané výstupy předmětu

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0005 Sada metodických listů: KABINET BIOLOGIE Název metodického

Více

Matematika a její aplikace Matematika - 2.období

Matematika a její aplikace Matematika - 2.období Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Matematika a její aplikace Matematika - 2.období Charakteristika předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace,

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět se vyučuje jako samostatný předmět v 1. - 5. ročníku 5 hodin týdně. Vzdělávání v matematice zaměřeno

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků dělitelnosti

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků dělitelnosti METODICKÝ LIST DA8 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost dělitelnost čtyřmi, šesti, osmi a devíti Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky:

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0005 Sada metodických listů: KABINET ANGLICKÉHO JAZYKA

Více

. Určete hodnotu neznámé x tak, aby

. Určete hodnotu neznámé x tak, aby Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

ŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni

ŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni ŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vyučovací předmět Matematika je tvořen z obsahu vzdělávacího

Více

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 DĚLITEL

Více

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Více

Slovní úlohy řešené lineární rovnicí. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace

Slovní úlohy řešené lineární rovnicí. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace Slovní úlohy řešené lineární rovnicí pracovní list Název školy: Číslo projektu: Autor: Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace CZ.1.07/1.4.00/21.1131 Mgr. Lenka

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly METODICKÝ LIST DA6 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost dělitel a násobek, sudá a lichá čísla, prvočísla a čísla složená Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky:

Více

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6.

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo ZÁŘÍ užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (zlomkem) PROSINEC využívá

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. čísla soudělná a nesoudělná

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. čísla soudělná a nesoudělná METODICKÝ LIST DA9 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky:

Více

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30.

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30. ARNP 1 2015 Př. 9 Společný dělitel a společný násobek Společný dělitel Příklad 1: Najděte množinu všech dělitelů čísla 18 a množinu všech dělitelů čísla 30. Řešení: Množina všech dělitelů čísla 18 je množina

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 4.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 4. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP ZV Ročníkové výstupy Učivo Průřezová témata a přesahy Číslo a početní operace využívá při

Více

PŘEDMĚT: Matematika Ročník: 1. Výstup z RVP Ročníkový výstup Doporučené učivo Průřezová témata

PŘEDMĚT: Matematika Ročník: 1. Výstup z RVP Ročníkový výstup Doporučené učivo Průřezová témata PŘEDMĚT: Matematika Ročník: 1. Výstup z RVP Ročníkový výstup Doporučené učivo Průřezová témata číslo a početní operace 1. používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Dana Rauchová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Dana Rauchová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Dana Rauchová Obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

Reálná čísla a výrazy. Početní operace s reálnými čísly. Složitější úlohy se závorkami. Slovní úlohy. Číselné výrazy. Výrazy a mnohočleny

Reálná čísla a výrazy. Početní operace s reálnými čísly. Složitější úlohy se závorkami. Slovní úlohy. Číselné výrazy. Výrazy a mnohočleny A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Cvičení z matematiky 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) 5 Kompetence k učení učí se vybírat a využívat vhodné

Více

Ve výchově a vzdělání se spojuje dvojí odpovědnost, jak na život a vývoj dítěte, tak na pokračování světa H. Arendtová

Ve výchově a vzdělání se spojuje dvojí odpovědnost, jak na život a vývoj dítěte, tak na pokračování světa H. Arendtová 3.1.Charakteristika školního vzdělávacího programu Ve výchově a vzdělání se spojuje dvojí odpovědnost, jak na život a vývoj dítěte, tak na pokračování světa H. Arendtová ŠVP vychází z cílů základního vzdělávání

Více

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 7. 4 Klíčové kompetence. Opakování 6.

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 7. 4 Klíčové kompetence. Opakování 6. A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 7. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence

Více

Otázky z kapitoly Základní poznatky

Otázky z kapitoly Základní poznatky Otázky z kapitoly Základní poznatky 4. ledna 2016 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 2 Mnohočleny a lomené výrazy (88 otázek) 1 2.1 Obtížnost 2 (78 otázek)....................................... 1

Více

5.3. Matematika a její aplikace

5.3. Matematika a její aplikace 5.3. Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast je realizována v předmětu Matematika. 5.3.1. Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Poznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například:

Poznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například: ARNP 1 2015 Př. 5 Základní operace s přirozenými čísly Přesná definice přirozeného čísla je složitá spokojíme se s tím, že o libovolném čísle dokážeme rozhodnout, zda je, či není přirozeným číslem (5,

Více

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. 5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně egistrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jan Novák Aritmetika v primě a sekundě Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D254--D257 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120798

Více

MZ 2016 zkoušky a předměty

MZ 2016 zkoušky a předměty MZ 2016 zkoušky a předměty Český jazyk a literatura Český jazyk a literatura je povinným zkušebním předmětem společné části maturitní zkoušky. Maturitní zkouška z českého jazyka a literatury je zkouškou

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech 3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech V předchozích dvou kapitolách jsme zjistili, jak se zobrazují tělesa ve středovém promítání a hlavně v lineární perspektivě, a jak pomocí těchto promítání vytvořit

Více

5.3.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

5.3.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu 5.3.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Předmět: Matematika Ročník: 1. Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo Přesahy a vazby (mezipředmětové vztahy, průřezová témata) používá přirozená čísla

Více

INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE. A/ Charakteristika předmětu. INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE 2. STUPEŇ Ročník: devátý.

INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE. A/ Charakteristika předmětu. INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE 2. STUPEŇ Ročník: devátý. Ročník: devátý INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE A/ Charakteristika předmětu Obsahové vymezení Vyučovací předmět přináší žákům základní poznatky o ICT. Vytváří u žáků základní pracovní návyky a pomáhá

Více

Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Matematika. Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám

Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Matematika. Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Matematika Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám Doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D. RNDr. Milana Faltusová 5 Autoři: Lektorovala: Doc.

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

VYUŽITÍ PROGRAMU DERIVE PŘI VÝUCE NA ZÁKLADNÍ ŠKOLE

VYUŽITÍ PROGRAMU DERIVE PŘI VÝUCE NA ZÁKLADNÍ ŠKOLE VYUŽITÍ PROGRAMU DERIVE PŘI VÝUCE NA ZÁKLADNÍ ŠKOLE Miroslava Huclová Katedra výpočetní a didaktické techniky, Fakulta pedagogická, ZČU, Plzeň Abstrakt: Příspěvek demonstruje použití systému počítačové

Více

DODATEK č. 2. k ŠVP ZV Do života s jedničkou, 1.9.2012. Škola: Základní škola Litoměřice, Na Valech 53

DODATEK č. 2. k ŠVP ZV Do života s jedničkou, 1.9.2012. Škola: Základní škola Litoměřice, Na Valech 53 DODATEK č. 2 k ŠVP ZV Do života s jedničkou, 1.9.2012 Škola: Základní škola Litoměřice, Na Valech 53 Dokument byl projednán na pedagogické radě dne 10.04.2014 Dokument byl schválen školskou radou dne 2.6.2014

Více

5. UČEBNÍ OSNOVY. 5.2 Matematika a její aplikace 5.2.1 Matematika MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE. Blok předmětů: MATEMATIKA.

5. UČEBNÍ OSNOVY. 5.2 Matematika a její aplikace 5.2.1 Matematika MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE. Blok předmětů: MATEMATIKA. 5. UČEBNÍ OSNOVY 5.2 Matematika a její aplikace 5.2.1 Matematika Blok předmětů: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Název předmětu: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast Matematika a

Více

Příloha 3 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Příloha 3 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Příloha 3 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Mezi

Více

Kritéria dělitelnosti

Kritéria dělitelnosti Kritéria dělitelnosti Jaroslav Zhouf, Pedf UK Praha Kritéria dělitelnosti slouží k rozhodování o tom, zda je určité přirozené číslo n dělitelné určitým přirozeným číslem k. Každé takové kritérium se snaží

Více

Česká školní inspekce Středočeský inspektorát INSPEKČNÍ ZPRÁVA. Čj. ČŠIS-2295/14-S. Základní škola Dobřichovice

Česká školní inspekce Středočeský inspektorát INSPEKČNÍ ZPRÁVA. Čj. ČŠIS-2295/14-S. Základní škola Dobřichovice Název právnické osoby vykonávající činnost školy Sídlo E-mail právnické osoby IČ 47 003 557 INSPEKČNÍ ZPRÁVA Identifikátor 600 053 083 Právní forma Zastoupená Zřizovatel Místo inspekční činnosti Čj. ČŠIS-2295/14-S

Více

Dramatická výchova ročník TÉMA

Dramatická výchova ročník TÉMA Dramatická výchova ročník TÉMA ČASOVÁ DOTACE 1 Dramatická/divadelní výchova a její postavení v oboru předškolní a mimoškolní Základy hlasové průpravy, hlasová hygiena VÝSTUP Žák: oboru dramatická/divadelní

Více

54 1 0 1 6 6 4 5 7 1 7 56 5 9 53 1 0 1 16 6 4 5 7 1 7 56 5 74 3 1 2 +2 7 7 49 3 8 0 4 3+ 7 6 5 3 1 2 +2 7 7 9 8 8 0 4 +3 7

54 1 0 1 6 6 4 5 7 1 7 56 5 9 53 1 0 1 16 6 4 5 7 1 7 56 5 74 3 1 2 +2 7 7 49 3 8 0 4 3+ 7 6 5 3 1 2 +2 7 7 9 8 8 0 4 +3 7 2 7 0 7 1 6 0 7 2 x 2 7 0 7 1 6 0 7 9 1-1 Mgr. Alena 9 71 Vávrová / 9 1 - = 9 1 0 1 6 6 7 1 7 6 9 1 0 1 16 6 7 1 7 6 7 1 2 +2 7 7 9 8 0 + 7 6 1 2 +2 7 7 9 8 8 0 + 7 67 7 9 09 2 8 0 1 +1 7 7 09 9 2 8 1

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

5.1.2.1. Matematika. 5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

5.1.2.1. Matematika. 5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace 5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace 5.1.2.1. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu na 1. stupni: Vychází ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, která je v základním

Více

Diskrétní matematika 1. týden

Diskrétní matematika 1. týden Diskrétní matematika 1. týden Elementární teorie čísel dělitelnost Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky jaro 2015 Obsah přednášky 1 Problémy teorie čísel 2 Dělitelnost 3 Společní dělitelé

Více

Do vyučovacího předmětu Seminář z matematiky a fyziky jsou začleněna tato průřezová témata:

Do vyučovacího předmětu Seminář z matematiky a fyziky jsou začleněna tato průřezová témata: Seminář z matematiky a fyziky Obsahové vymezení Vyučovací předmět Seminář z matematiky a fyziky navazuje na vzdělávací obsah vzdělávacích oborů Fyzika a Matematika a její aplikace. Vychází také z katalogu

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 5.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 5. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 5. Očekávané výstupy z RVP ZV Ročníkové výstupy Učivo Průřezová témata a přesahy Číslo a početní operace využívá při

Více

Úvodní slovo autora. Karel Lepka

Úvodní slovo autora. Karel Lepka Základy elementární teorie čísel Karel Lepka Úvodní slovo autora Významný německý matematik Karl Friedrich Gauss napsal, že matematika je královna věd a teorie čísel je královnou matematiky. Je skutečností,

Více

Číselné množiny Vypracovala: Mgr. Iva Hálková

Číselné množiny Vypracovala: Mgr. Iva Hálková Číselné množiny Vypracovala: Mgr. Iva Hálková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických předmětů

Více

Co víme o přirozených číslech

Co víme o přirozených číslech Co víme o přirozených číslech 4. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek In: Jiří Sedláček (author): Co víme o přirozených číslech. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1961. pp. 24 31. Persistent

Více

Zápis čísla v desítkové soustavě. Číselná osa Písemné algoritmy početních operací. Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly

Zápis čísla v desítkové soustavě. Číselná osa Písemné algoritmy početních operací. Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 1. Výstupy kompetence Učivo Průřezová témata,přesahy Číslo a početní operace VDO Občanská společnost a škola Obor

Více

ŠVP Gymnázium Ostrava-Zábřeh. 4.8.19. Úvod do deskriptivní geometrie

ŠVP Gymnázium Ostrava-Zábřeh. 4.8.19. Úvod do deskriptivní geometrie 4.8.19. Úvod do deskriptivní geometrie Vyučovací předmět Úvod do deskriptivní geometrie je na naší škole nabízen v rámci volitelných předmětů v sextě, septimě nebo v oktávě jako jednoletý dvouhodinový

Více

Metodika matematiky. Vybrané kapitoly. pro 6. 9. ročník ZŠ praktické

Metodika matematiky. Vybrané kapitoly. pro 6. 9. ročník ZŠ praktické Metodika matematiky Vybrané kapitoly pro 6. 9. ročník ZŠ praktické ŠKOLA PRO ŽIVOT CZ.1.07/1.2.19/02.0007 Projekt Základní školy Cheb, Kostelní náměstí 14 OBSAH 1. Úvod. 1 2. Vyučovací hodina matematiky

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

Predispozice pro výuku IKT (2015/2016)

Predispozice pro výuku IKT (2015/2016) Konzervatoř P. J. Vejvanovského Kroměříž Predispozice pro výuku IKT (15/16) Základní algoritmy pro počítání s celými a racionálními čísly Adam Šiška 1 Sčítání dvou kladných celých čísel Problém: Jsou dána

Více

Matematika-průřezová témata 6. ročník

Matematika-průřezová témata 6. ročník Matematika-průřezová témata 6. ročník OSV 1: OSV 2 žák umí správně zapsat desetinnou čárku, orientuje se na číselné ose celých čísel, dovede rozpoznat základní geometrické tvary a tělesa, žák správně používá

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM UČEBNÍ OSNOVY

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM UČEBNÍ OSNOVY UČEBNÍ OSNOVY Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Člověk a svět práce Pracovní činnosti Charakteristika předmětu V předmětech Pracovní činnosti a Praktické činnosti je realizován obsah vzdělávací oblasti

Více

a a

a a 1.. Cíle V této kapitole se naučíme určovat zejména celočíselné kořeny některých polynomů. Výklad Při výpočtu hodnoty polynomu n k p( x) = ak x n-tého stupně n 1 v bodě x 0 C k = 0 musíme provést ( n 1)

Více

Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz

Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 1. přednáška Úvod http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování

Více

Slovní úlohy v učivu matematiky 1. stupně základní školy

Slovní úlohy v učivu matematiky 1. stupně základní školy Slovní úlohy v učivu matematiky 1. stupně základní školy V každé matematické úloze jde o to, abychom dokázali platnost (pravdivost) nějakého výroku. Podle toho, o jaký výrok jde, máme různé druhy úloh.

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0005 Sada metodických listů: KABINET 1. STUPNĚ Název metodického

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PRAVDĚPODOBNOST

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

INSPEKČNÍ ZPRÁVA. Střední průmyslová škola chemická Pardubice. Na Třísle 135, 530 88 Pardubice. Identifikátor školy: 600 012 433

INSPEKČNÍ ZPRÁVA. Střední průmyslová škola chemická Pardubice. Na Třísle 135, 530 88 Pardubice. Identifikátor školy: 600 012 433 Česká školní inspekce Pardubický inspektorát INSPEKČNÍ ZPRÁVA Střední průmyslová škola chemická Pardubice Na Třísle 135, 530 88 Pardubice Identifikátor školy: 600 012 433 Termín konání inspekce: 7. 11.

Více

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 íé= Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/1.759 Název DUM: Těžiště tělesa

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech.

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech. METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0003 Sada metodických listů: KABINET 1. STUPNĚ

Více

2. Přečtěte zapsaná desetinná čísla 0,27; 1,4; 1,57; 0,729; 2,4; 128,456; 0,005; 0,7; 12,54; 0,034; 100,001; 0,1

2. Přečtěte zapsaná desetinná čísla 0,27; 1,4; 1,57; 0,729; 2,4; 128,456; 0,005; 0,7; 12,54; 0,034; 100,001; 0,1 2a) Desetinná čísla celá část desetinná část příklady k procvičení 1. Zapište číslo a) 5 celých 4 desetin, 8 setin b) 8 set 4 desítky 7 jednotek 1 desetina 8 tisícin c) 2 miliony 8 tisíc 9 tisícin. 2.

Více

Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň. Obsahové, časové a organizační vymezení

Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň. Obsahové, časové a organizační vymezení Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Matematika a její aplikace se vyučuje v předmětu matematika v 6. až 9.

Více

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ

Více