5 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ MĚŘÍTEK ÚLOHY A ČASOVÉ ZMĚNY GEOMETRIE ÚLOHY V SIMULAČNÍM MODELU

Transkript

1 5 POČÍTAČOVÉ OELY ETERINISTICKÉ. VYUŽITÍ ĚŘÍTEK ÚLOHY A ČASOVÉ ZĚNY GEOETRIE ÚLOHY V SIULAČNÍ OELU Počítačové model deterministické vužívající numerickou metodu konečných prvků (KP). Tvorba simulačního modelu s vužitím měřítek úloh a časové změn geometrie úloh pomocí výpočetního sstému Cosmos/. odelování přenosu tepla ve vzorku při depozici vrstv na substrát. Vužívá se metoda analýz matematického modelu k vjádření měřítek mezi modelem a dílem na úpravu jednoho rozměru v části úloh, tzv. roztažení vrstv na větší tloušťku. ále je vužita změna geometrie a výpočetní sítě při řešení nestacionární úloh k vjádření zvětšující se tloušťk vrstv během její depozice. 1

2 OELOVÁNÍ PŘENOSU TEPLA VE VZORKU PŘI EPOZICI KERAICKÉ VRSTVY NA SUBSTRÁT ETOOU PLAZOVÉHO NÁSTŘIKU Popis úloh Substrát vzorku je tvořen ocelí ČSN na jehož povrch je nanášena keramická vrstva ZrO 2 s různou porezitou. Tepelně fzikální vlastnosti obou materiálů jsou pro jednoduchost uvažován teplotně nezávislé a jsou uveden v tab. 1. V údajích pro keramickou vrstv je rozlišeno několik rozsahů porezit vrstv. Tab. 1 Konstantní fzikální vlastnosti substrátu a keramické vrstv (při teplotě 673 K) materiál ČSN ZrO 2 ZrO 2 ZrO 2 ZrO 2 ZrO 2 ZrO 2 porezita (%) tepelná vodivost (W.m -1.K -1 ) 20,780 1,999 1,734 1,592 1,066 0,996 0,598 hustota (kg.m -3 ) měrná tepelná kapacita (J. kg -1.K -1 ) 550,3 580,9 580,9 580,9 580,9 580,9 580,9 Nestacionární tepelná úloha se řeší ve 2. Rozměr substrátu jsou šířka 5 mm, tloušťka 5 mm. Na počátku procesu je nulová tloušťka keramické vrstv, tzn. okrajová podmínka při depozici vrstv tepelný tok působí na horní povrch substrátu. S rostoucím časem depozice vrstv roste tloušťka keramické vrstv a okrajová podmínka působí neustále na horní povrch vtvářené vrstv. Tento kontinuální nárůst tloušťk vrstv je v modelu diskretizován s časovým krokem t 1 = 1 s. V čase procesu t <0; 1 s> je nulová tloušťka vrstv. Poté je přidána vrstva tloušťk d 1 = 50 μm. Po čas procesu t <1; 2 s> se drží stejná tloušťka vrstv, poté je opět přidána vrstva tloušťk d 1. Celkově se řeší prvních 6 s depozice keramické vrstv na substrát, tzn. po ukončení procesu depozice je tloušťka nanesené vrstv 5 d 1 = 250 μm. Geometrie originálu vzorku je na obr. 1. Okrajová podmínka na spodním povrchu substrátu, na bočních stranách substrátu i nanesené vrstv je 3. druhu, hodnota α = 10 W.m -2.K -1, teplota vnějšího prostředí T out = 25 ºC. Na horním zatěžovaném povrchu substrátu (vrstv) je okrajová podmínka 2. druhu, tepelný tok q = W.m -2. Počáteční teplota v čase t = 0 s je v celém substrátu T ini = T out = 25 ºC. Po každém přidání vrstv keramik tloušťk d 1 je v původní části modelu ponecháno vpočítané rozložení teplot jako nová počáteční podmínka pro teplotu. o přidávané tloušťk vrstv je jako 2

3 počáteční podmínka pro teplotu vložena maimální teplota, která bla těsně před jejím přidáním na povrchu vzorku, tzn. povrchová teplota uprostřed šířk vzorku před přidáním vrstv. (μm) keramická vrstva substrát (μm) Obr. 1 Geometrie originálu procesu po 5 s depozice vrstv. Protože jsou přidávané tloušťk vrstv o dva řád menší než tloušťka substrátu, tak je z hlediska kvalit a hustot výpočetní sítě (poměr stran elementů, počet všech elementů/uzlů) modifikován originál vzorku na výpočetní model. Úprava spočívá v natažení vrstv, tzn. v modelu jsou přidávané tloušťk vrstv shodné s tloušťkou substrátu (tj. tloušťka přidávané vrstv je 50 μm na originálu vzorku, a μm na modelu vzorku). Šířka vzorku se přitom nemění, tzn. šířka originálu (díla) i modelu jsou stejné. Časový krok nestacionární úloh je stanoven na 0,05 s, prostorový krok sítě na 200 μm. 3

4 (μm) přidávaná část keramické vrstv přidávaná část keramické vrstv přidávaná část keramické vrstv přidávaná část keramické vrstv přidávaná část keramické vrstv substrát (μm) Obr. 2 Geometrie modelu procesu po 5 s depozice vrstv. 4

5 Protože se změnou geometrie modelu souvisí i změna fzikálních vlastností, okrajových a počátečních podmínek, provede se analýza matematického modelu úloh s cílem zjistit u všech vstupujících veličin měřítka mezi originálem a modelem. Rovnice 2 nestacionárního teplotního pole bez vnitřních zdrojů má tvar T t 1 T T. (1) c Vužit jsou dále okrajová podmínka 2. druhu T * q, (2) a okrajová podmínka 3. druhu T * * Tout TS, (3) T * * Tout TS, (4) kde q * * * * *,, Tout jsou předepsané hodnot. ále se postupuje metodou analýz matematického modelu s použitím měřítkových indikátorů podobnosti. Oblast substrátu V oblasti substrátu se geometrie nemění, tzn. nemění se ani fzikální vlastnosti, okrajové a počáteční podmínk. Z toho vplývá, že měřítka všech veličin jsou jednotková. V oblasti substrátu je 11 měřítek veličin. Tsub sub sub tsub T, sub 1,, sub 1,, sub 1, t, sub 1, T t,, sub, c sub 1, 1, sub sub sub, 1 c, sub,, sub 1, c,, q,, sub, q sub 1, 1, sub, sub, 1, sub sub. q,,, 5

6 Oblast vrstv V oblasti vrstv dochází ke změně geometrie, tzn. měřítka veličin jsou obecně různá od jedničk. Při odvozování měřítek veličin pro oblast vrstv se nejdříve zapíšou rovnice (1) až (3) pro oblast vrstv na modelu. Rovnice (4) se v oblasti vrstv nevsktuje. Veličin na modelu se v těchto rovnicích nahradí součinem měřítko veličn veličina na díle. Získané rovnice se upraví do základního tvaru rovnic pro oblast vrstv na díle. U každého součtového členu rovnic se získává měřítkový indikátor podobnosti, který je roven jedné. Každá rovnice se dále upraví tak, ab v rovnici bl co nejmenší počet měřítkových indikátorů podobnosti. Tímto způsobem se dostanou 4 rovnice (měřítkové indikátor položené rovné jedné) pro 10 neznámých (měřítka veličin). Zvolením některých měřítek jsou potom jednoznačně určena měřítka ostatní. Je vhodné zvolit jednotkové měřítko pro čas ve vrstvě, pro teplotu ve vrstvě a též pro prostorovou vzdálenost v ose. Pro měřítko ve vrstvě v ose se volí 100. Též se volí jednotkové měřítko pro tepelný tok v ose. Zbývá potom zvolit ještě jedno měřítko, buď pro měrnou tepelnou kapacitu nebo pro hustotu, pro jednoduchost rovné jedné. V oblasti vrstv je 10 měřítek veličin. T T, vrst, Tvrst,, vrst,, vrst, t, vrst, t t,, vrst,,,, vrst,, c c, vrst, c, vrst, q, q, vrst, q,,, vrst., 6

7 Úkol 1. Odvodit měřítka veličin mezi originálem (dílem) a modelem pro oblast substrátu a oblast vrstv. 2. Přepočítat zadané parametr úloh z díla na model. 3. Vtvořit simulační model úloh ve výpočetním sstému Cosmos/ s vužitím změn geometrie a výpočetní sítě během výpočtu nestacionární úloh. Zde se nevužívá žádného předpřipraveného skriptu a jeho modifikace, celý simulační model vtváří studenti sami. 4. Vhodnotit časové průběh teplot a tepelného toku v ose na spodní straně substrátu, na povrchu substrátu a na rozhraních jednotlivých přidávaných vrstev uprostřed šířk vzorku, tj. v místech originálu (2,5; 0 mm), (2,5; 5 mm), (2,5; 5,05 mm), (2,5; 5,10 mm), (2,5; 5,15 mm), (2,5; 5,20 mm), (2,5; 5,25 mm). 5. Vkreslit průběh teplot a tepelného toku v ose po křivce mezi bod (2,5; 0 mm) a (2,5; 5,25 mm) na konci procesu. 6. Vkreslit kontur teplot ve vzorku na konci procesu. 7. Přepočítat získané průběh veličin z modelu zpět na dílo. 8. iskutovat průběh teplot a tepelného toku. Uvést možnosti vlepšení modelu úloh s ohledem k reálnému procesu kontinuální přidávání vrstv, široký vzorek. Každá skupina studentů si zvolí porezitu keramické vrstv ZrO 2 a ted její materiálové vlastnosti podle tab. 1. 7

8 2.7 TECHNICKÉ ETAILY POSTUPŮ VE VÝPOČETNÍ SYSTÉU COSOS/ Zobrazování, práce se skriptovým souborem 1. Načtení rozpracované úloh v sstému Cosmos/ se provádí příkazem FILE -> OPEN, kde se nalezne příslušný soubor s úlohou, což je soubor s příponou.geo. 2. Vmazání okna pracovní ploch Cosmos/ se provede příkazem cls; nebo ikonkou Clear screen v dolní části Geo Panel. 3. Nastavení pohledu 3, 2 v různých směrech (View) se provádí ikonkou alekohled ve střední části Geo Panel. 4. Zvětšování a zmenšování (Zoom in, Zoom out, Scale, Auto Scale), posuv (Translate), rotace (Rotate) se provádí ikonkami a posuvník umístěnými ve střední a dolní části Geo Panel. 5. Nastavení bílého pozadí okna pracovní ploch Cosmos/ se provede nastavením Foreground color na černou, Background color na bílou, Ais color na černou. Poté se nechá překreslit okno pracovní ploch Cosmos/ příkaz Clear screen a Replot, všechn ikonk jsou umístěn ve spodní části Geo Panel. Při vkreslování rozložení veličin je nutné ještě nastavit barvu písma na černou příkazem RESULTS -> SETUP -> COLOR/VALUE RANGE, zde první dotazovací okno potvrdit beze změn tlačítkem Continue a ve druhém okně nastavit Chart color na černou. 6. Uložení části okna pracovní ploch Cosmos/ jako obrázek ve formátu.bp se provede příkazem FILE -> SAVE IAGE FILE. Je nutné zadat název souboru a poté levý horní bod a pravý spodní bod ploch, která se má uložit. Při ukládání rozložení veličin je vhodné samostatně ukládat samotné pole veličin a samotnou stupnici s hodnotami (při současném ukládání a vkládání obrázku do referátu dojde ke zmenšení obrázku a tím ke zhoršené čitelnosti tetu ve stupnici). 7. Veškeré prováděné příkaz se automatick ukládají do skriptového souboru, který lze uložit i ručně příkazem FILE -> SAVE SESSION FILE. Načtení a provedení všech příkazů skriptového souboru se provádí příkazem FILE -> LOA, kde se dále příkazem Find nalezne příslušný skriptový soubor, což je soubor s příponou.ses (Session File) Vkreslení rozložení teplot (gradientů, tepelných toků) 1. Rozložení teplot (gradientů, tepelných toků) se provede příkazem RESULTS -> PLOT -> THERAL. Je nutné zadat Time step number, ve kterém se zobrazí výsledné pole (což je požadovaný čas děleno časový krok výpočtu) a zobrazovanou veličinu. Plnobarevné rozložení hodnot vbrané veličin se provede příkazem Contour Plot. 2. Pokud je potřeba vkreslit rozložení teplot (tepelných toků) bez hran výpočetních elementů, je potřeba před tím příkazem ISPLAY -> ISPLAY OPTION -> SET BOUN PLOT nastavit Boundar plot na hodnotu 0: None Vkreslení časových průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) 1. Pro vkreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) ve vbraných uzlech je nutné neprve zjistit příslušná čísla uzlů. Příkazem GEOETRY -> POINTS -> EITING - >PLOT se vkreslí bod geometrie. Příkazem ESHING -> NOES -> PLOT se vkreslí 8

9 uzl výpočetní sítě. Příkazem ESHING -> NOES -> IENTIFY se po kliknutí na příslušný uzel zobrazí jeho souřadnice a pořadové číslo. 2. Vkreslované veličin v požadovaných uzlech se nadefinují příkazem ISPLAY -> XY PLOTS -> ACTIVATE POST-PROC. Zde se uvede číslo křivk v grafu (pozor je to nazvané jako Graph number, tuto hodnotu je potřeba zvšovat), provede se výběr požadované veličin a zadá se číslo uzlu, ve kterém se má veličina vkreslit. Tímto způsobem se nadefinují všechn křivk v grafu, tj. všech uzl ve kterých se zobrazí průběh hodnot veličin. 3. Příslušný graf se pak zobrazí příkazem ISPLAY -> XY PLOTS -> PLOT CURVES. Je vhodné tímto způsobem křivk pouze zobrazovat. Vlastní zpracování grafů do referátu se provádí v Ecelu. Vpsání hodnot pro křivk v grafu se provede příkazem ISPLAY -> XY PLOTS -> LIST POINTS. Tuto matici hodnot je nutné zkopírovat a uložit do souboru (provádí se stiskem pravého tlačítka mši na okně s příslušným výpisem a výběrem položk Cop) Vkreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) po přímce 1. Pro vkreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) po přímce (tj. ve vbraných uzlech) je nutné neprve vbrat příslušné uzlů. Příkazem GEOETRY -> POINTS -> EITING -> PLOT se vkreslí bod geometrie. Příkazem ESHING -> NOES -> PLOT se vkreslí uzl výpočetní sítě. Příkazem CONTROL -> SELECT -> BY WINOWING s parametr Entit Name N: Node, Window tpe 0:Bo, Selection Set Number 2 se mší vberou požadované výpočetní uzl. 2. Pro vkreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) do grafu se vužije příkaz RESULTS -> PLOT -> THERAL s parametr Time step number dle požadavku, Component dle výběru z množin TEP: Nodal temperature, GRAX,..., GRAN, HFLUXX,..., HFLUXN, dále Contour Plot. ále se provede příkaz RESULTS -> PLOT -> PATH GRAPH, kde se vberou krajní uzl přímk, druhý uzel se zadá dvakrát za sebou.vkreslený graf má na ose vzdálenost, která je normovaná v rozsahu 0 1. Je vhodné tímto způsobem graf pouze zobrazovat. 3. Pro vlastní zpracování grafu v Ecelu je potřeba získat prostorové souřadnice vbraných uzlů a v nich příslušné hodnot požadované veličin. Vpsání prostorových souřadnic se provede příkazem ESHING -> NOES -> LIST s přednastavenými hodnotami od prvního do posledního uzlu, na což je aplikován aktivní výběr 2, takže se vpíší údaje pouze k uzlům ve výběru 2. Tuto matici hodnot je nutné zkopírovat a uložit do souboru (provádí se stiskem pravého tlačítka mši na okně s příslušným výpisem a výběrem položk Cop). 4. Vpsání hodnot požadovaných veličin se provede příkazem RESULTS -> LIST -> THERAL RESULT s parametr Time step number dle požadavku, Set number 1: Temperature and gradient nebo 2: Heat flu component/resultant dle výběru, s přednastavenými hodnotami od prvního do posledního uzlu, na což je aplikován aktivní výběr 2, takže se vpíší údaje pouze k uzlům ve výběru 2. Tuto matici hodnot je nutné zkopírovat a uložit do souboru (provádí se stiskem pravého tlačítka mši na okně s příslušným výpisem a výběrem položk Cop). 9

10 Technické detail postupu tvorb simulačního modelu ve výpočetním sstému Cosmos/ 10

11 (time, heat flu, číslo uzlu).. a to provést pro všechn potřebné uzl 11

12 12

13 13