EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření

Transkript

1 FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA. KAPITOLY. Zpracování měření Zpracování výsledků měření (nezávislých a závislých veličin) Chb a nejistot měření (nejistot absolutní a relativní, přímých a nepřímých měření)

2 MĚŘENÍ - Zpracování měření NEZÁVISLÝCH VELIČIN U přímých měření je snadnější než u nepřímých měření, jelikož měřené hodnot jsou přímo žádané výstupní hodnot U nepřímých měření je třeba z naměřených hodnot vpočíst požadované hodnot výstupních veličin Nejistot měření lze zmenšit opakováním měření. Zpracování měření ZÁVISLÝCH VELIČIN U přímých měření je rovněž snadnější než u nepřímých měření U nepřímých měření je třeba nejdříve vpočíst hodnot výstupních veličin a pak lze teprve zpracovat závislosti = f (x), = f (x, x, ) Výsledné hodnot bývají ve formě tabulek, grafů, rovnic, charakteristických veličin apod. Vhodnocení parametrů vzduchového proudu

3 MĚŘENÍ - Zpracování závislých veličin do tabulek Je nejjednodušší Interferometrická měření, r t = Obraz Ra.b/h [-] Nu [-] S6-0A 354,9,788 S6-0A 69,3 3,8 S6-03A 09,6,33 S6-04A 568,0 3,06 S6-05A 877,4 3,90 S6-06A 966,9 3,35 S6-07A 47,4 3,46 S6-08A 4,9 3,49 S6-09A 98,3 3,53 S6-030A 368,0 3,537 Dává číselné údaje, nedává rovnice Zásad pro zpracování tabulek Tabulk mají být přehledné, s názvem a dalšími text, v záhlaví sloupců či řádků je označení veličin, jednotk (názv) Tabelární zpracování výsledků měření závislých veličin je nepostačující. Zpracování závislých veličin do grafů 00 Je nejpřehlednější 0 Lze = f (x), = f (x i ), = f (x, x ) Nedává číselné údaje a rovnice Zásad pro zpracování grafů Graf - Název, velikost, je vertikálně Os - Stupnice lin., kvadr., log. (dělení ; ; 4; 5;,;,5), označení, jednotk Hodnot - Značk, proložení, pozn. Nu 0, 0,0 Elenbaas, rt = Aung, rt =, Ra.b/h < Aung, rt = 0, Ra.b/h < Aung, rt = 0 až, Ra.b/h > 5000 Interferometrická měření [8] Interferometrická měření [36] Proložení měření [36] 0, Ra.b/h 3

4 MĚŘENÍ - 3 Zpracování závislostí do rovnic Je pro další vužití nejvhodnější Není názorné, hodnot nutno počítat Měřenými hodnotami prokládáme: Rovnice empirické - tvar funkce volíme (přímk, polnom, exp., splin atd.), jelikož není znám. Snadno lze např. z grafu určit rovnici přímk = a 0 + a x, kde a = D/Dx Rovnice poloempirické - tvar funkce lze teoretick zdůvodnit. Např. odezva termočlánku DT na jednotkový skok teplot DT 0 je exponenciála, u které hledáme pouze časovou konstantu 0 τ ΔT ΔT 0 exp τ0 Určení rovnice přímk Odezva termočlánku 4

5 MĚŘENÍ - 4 OCHLAZOVÁNÍ termočlánku o teplotě T w z počáteční teplot T 0 v prostředí o teplotě T (viz též přenos tepla s malými Biottovými čísl) Tepelný tok z termočlánku je dán změnou vnitřní energie Q du [J] za čas d [s] q du S dτ m c dt S dτ w du dτ ρ V c dt S dτ S [m ] plocha termočlánku m [kg] hmotnost termočlánku c [J.kg -.K - ] měrná tepelná kapacita [kg.m -3 ] hustota termočlánku V [m 3 ] objem termočlánku Po dosazení za hustotu tepelného toku konvekcí bude q α Po integraci a odlogaritmování T w T w α T w T 0 d T w T T T 0 T w = T stř T / >> d / ρ V c dt T S dτ α S τ exp ρ V c w 5

6 MĚŘENÍ - 5 V rovnici pro změnu teplot termočlánku zavedeme časovou konstantu 0 OHŘEV termočlánku je možné popsat vztahem T w T 0 T T exp τ τ Časovou konstantu lze ovlivnit: Součinitelem přestupu tepla konvekcí na termočlánku Tepelnou kapacitou termočlánku Hmotností termočlánku m =.V Velikostí povrchu termočlánku 0 T w Pro = 3 0 se teplota termočlánku liší od skutečné teplot o 5 %. T T T α S τ exp exp ρ V c ρ V c τ 0 α S 0 τ 0 T w - T T 0 - T ,63 Význam časové konstant τ 6

7 Měrná tepelná kapacita [J.kg -.K - ] ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ - 6 Metod prokládání naměřených hodnot Grafická metoda Komerční program (Excel ) Proložení pomocí splinů Proložení funkcí metodou nejmenších čtverců in i F, i F a j = 0,06x -,5668x + 43, Teplota [ C] Naměřená hodnota Proložená funkce Prokládání n bodů polnomem m- st. metodou nejmenších čtverců DIM x( TO n), ( TO n) 'Souřadnice prokládaných bodů DIM C( TO m, TO m + ) 'Matice pro metodu nejmenších čtverců DIM a( TO m) 'Vektor výsledných koeficientů Načtení hodnot x( ), ( ), 'Polnom a ax a3x... a m x REM Metoda nejmenších čtverců - naplnění matice C FOR i = TO m: FOR j = TO m: C(j, m + ) = 0: C(i, j) = 0 FOR k = TO n: C(i, j) = C(i, j) + x(k) ^ (j - ) * x(k) ^ (i - ) C(j, m + ) = C(j, m + ) + x(k) ^ (j - ) * (k) NEXT k, j, i REM Řešení soustav rovnic daných maticí C výpočet vektoru a 0 H O m- 7

8 MĚŘENÍ - 7 REM Gaussova eliminacni metoda na reseni soustav rovnic b = 0 G: b = b + FOR k = b TO m IF c(k, b) <> 0 THEN GOTO G NEXT k PRINT "Uloha nema reseni" GOTO KONEC G: IF k = b THEN GOTO G3 j = m + FOR z = b TO j SWAP c(b, z), c(k, z): NEXT z G3: FOR j = m + TO b STEP - c(b, j) = c(b, j) / c(b, b) NEXT j z = m + FOR i = k + TO m FOR j = b + TO z c(i, j) = c(i, j) - c(i, b) * c(b, j) NEXT j, i IF b <> m THEN GOTO G FOR i = m TO STEP -: a(i) = c(i, z) FOR k = i - TO STEP - c(k, z) = c(k, z) - c(k, i) * a(i) NEXT k, i: a(m + ) = 0 REM Tisk koeficientu polnomu CLS PRINT "KOEFICIENTY PROLOZENEHO POLYNOMU" PRINT FOR i = TO m PRINT "a ("; i - ; ") = "; a(i) NEXT i KONEC: 8

9 MĚŘENÍ - 8 Zpracování měření ve formě charakteristických veličin Vjádření extrémních hodnot Vjádření derivací, integrálů a transformací Vjádření středních hodnot - proložením, průměrováním, použitím filtrů, ale též pomocí vět o střední integrální hodnotě pro = f (x) pro = f (r) pro = f (x, x ) b a Průměrování v rotačně smetrickém objektu R b a R f x R R f dx r rdr f x,x dx dx S S r i R i n 9

10 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ - CHYBY dělíme na: Hrubé (lze je odhalit a hodnot vloučit nebo upravit) Sstematické (lze je odhalit a hodnot upravit) Nahodilé - NEJISTOTY měření (nelze je vloučit a hodnot upravit) Chb a nejistot měření mohou být ε * Absolutní, Relativní je naměřená a * je správná hodnota η ε * ZÁKONY MATEMATICKÉ STATISTIKY Pravděpodobnost výsktu hodnot v intervalu až b β P p d Pro hustotu pravděpodobnosti platí p α exp π * p = f() pro různé výběrové směrodatné odchlk 0

11 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ - VYJÁDŘENÍ NEJISTOT MĚŘENÍ Výběrovou směrodatnou odchlkou V tolerančním poli se nachází 68,3 % všech hodnot Zápis výsledku * = ( ) jednotka Krajní odchlkou k = 3 V tolerančním poli k se nachází 99,7 % všech hodnot Zápis výsledku * = ( k) jednotka Pravděpodobnou odchlkou J = /3 V tolerančním poli J se nachází 50 % všech hodnot Zápis výsledku * = ( J) jednotka Závislost krajní odchlk k a tříd přesnosti přístroje T p T P κ Y 00, kde Y je rozsah přístroje.

12 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ - 3 NEJISTOTY PŘÍMÝCH MĚŘENÍ n i i A Pro jedno, každé z opakovaných měření i * n n i i A Pro střední hodnotu opakovaných měření Nejistota opakovaných měření A - TYPU A (pro nestabilní veličin) Nejistota jednoho měření B - TYPU B (z manuálu přístroje nebo z T p ) NEJISTOTY NEPŘÍMÝCH MĚŘENÍ jsou funkcí nejistot jednotlivých veličin a, b, c..., ze kterých se výsledná veličina = f(a, b, c ) počítá... c f b f a f c b a Podobně platí i pro odchlk k,j, J κ, Kombinovaná nejistota C - TYPU C B A C B A C