Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Transkript

1 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ 9. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Plateau-Rayleighova nestabilita Prof. RNDr. David Lukáš, CSc. Doc. Ing. Eva Kuželová Košťáková, Ph.D. KCH, FP, TUL

2 Plateau-Rayleighova nestabilita = hlavní nepřítel všech zvlákňovacích procesů P-R nestabilita se projevuje rozpadem kapalinových těles na ekvidistantně vzdálené kapky (stejně vzdálené kapky)

3

4 Kvalitativní pospis P-R nestability -Proud kapaliny, na počátku s konstantním poloměrem, je vertikálně tažen gravitací směrem dolů. -Délka kapalinového sloupce roste a dosahuje kritické hodnoty. -Při kritické hodnotě délky, dochází ke ztrátě válcovitého tvaru a přetváření na proud sférických kapek. -Tento jev je zapříčiněn primárně povrchovým napětím.

5 This liquid behavior derives from the existence of small perturbations in any physical system. All real-world flows have some non-negligible external disturbance that will increase exponentially in unstable systems. In general, this deformation of the column, called varicose perturbations, is represented as a series of periodic displacement sinusoids, For certain wavelengths, these perturbation waves will grow larger in time. Toto chování kapaliny vychází z existence malých poruch v jakémkoli fyzikálním systému. Všechny reálné procesy ve svém průběhu mají nějaké nezanedbatelné vnější porušení, které se u nestabilních systémů exponenciálně zvětšuje. Obecně, deformace sloupce nazývaná varikózní deformace, je znázorněna jako řada sinusoid periodicky posunutých. Při určité vlnové délce, tyto vlny rostou v čase.

6 Tento vnitřní tok způsobuje nárůst amplitudy, která nakonec iniciuje tvorbu kapiček. Kapičky se tvoří, když dojde ke skřípnutí oblasti zúžení a vyboulené oblasti se přetransformují do kulovitých kapiček. Tento proces je ovládán touhou být v minimálním energetickém stavu (specifická geometrie systému závisí na minimalizaci energie). Nižší energetický stav je výsledkem celkového snížení měrného povrchu, a to právě pokud se kapalina přetransformuje do kapiček. Viskozitní a gravitační síly jsou často zanedbávány za předpokladu nevýznamných viskózních sil (vysoké Re číslo).

7 Téma z teoretického hlediska velmi obtížné, neboť potřebuje poznatky z hydrodynamiky. P-R nestabilita se projevuje jak na jednoduchých kapalinách tak na polymerních roztocích. Problémy způsobuje i u technologií spunbond, meltblown, forcespinning, electrospinning, drawing atd.

8 Meltblown (KNT, FT, TUL) PCL Mn

9 Elektrostatické zvlákňování vodného roztoku PVA HRSEM image of small beads interconnected by thin fibers in PVAc/Ti-propoxide composite fibers produced by electrospinning. (Osnat Landau)

10 Electrospinning PVDF (KNT,FT,TUL)

11 Hlavní rysy P-R nestability, které se sledují jsou: - Délka rovné trysky - Vzdálenost mezi těmi jednotlivými kapkami (Rayleighova vlnová délka) - Objem kapek (zajímavé spíše pro výrobce inkouskových tiskáren elektricky nabité kapičky)

12 Kapalinová tryska je na počátku válcovitá = má konstantní poloměr. Díky gravitaci padá kapalinová trysky směrem dolů. Jak roste délka kapalinové trysky tak se začíná dosahovat kritické hodnoty. Při kritické hodnotě ztrácí kapalinová tryska svůj válcovitý tvar a začíná se přetvářet do soustavy kapek. Toto je primárně důsledek povrchového napětí.

13 Změny křivostí kapalinového tělesa 3D těleso, křivosti, konstrukce normály a normálových rovin (přednášeno ve Stereologii) K 1 =1/R 1 (R 1 je poloměr válce) K =1/R (R je ) K =0 Kapilární Laplaceovy tlaky v oblasti a a v oblasti b? Který je větší? Která křivost je větší? R je v počátku vývoje nestability stále o mnoho větší než R 1 Přirovnání ke ždímání odkud kam ta kapalina půjde? a b Bude se kapalina snažit ten tvar vyrovnat zpět do válce nebo to bude spíš dělit dál?

14 Jak zastavit P-R nestabilitu? Zvýšit viskozitu = jen delší doba do vývoje nestabilit.,5 wt% PVB in etanol 5 wt% PVB in etanol 10 wt% PVB in etanol Je potřeba převést těleso na pevnou látku, kde viskozita jde k nekonečnu!

15 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Elspun nanovlákna a zvyšování teploty Macromol. Rapid Commun.01, 33,

16 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Rayleighova nestabilita satelity (existence více velikostí kapek) ciks.cbt.nist.gov cemuseum.ugent.be/nlplat11.html

17 Kvantitativní popis problému Rayleighovy nestability Čerpáno z D. Lukas et al. Textile Progress, 009 Kapalinový válec o charakteristickém poloměru r 0 se rozpadne do sférických kapek o polomeru r d. Vlnová délka odpovídá vzdálenosti středů rozpadlých kapek = r

18 V válce =V koule Předpokládá se zachování objemu = objem válce o délce = objemu koule

19 Další rovnice říká, že koule by měla mít menší obsah povrchové energie než válec pak může dojít spontánně k tomuto přetvoření W válce =W koule Zachování objemu Zanedbávají se plochy podstav, protože předpokládáme, že se přetváří nekonečný válec na jednotlivé kapičky.

20 Tento výraz se zpřesňuje zavedením tlaků (zavedením tlakových mechanických energií) Celková energie kapalných těles v kulového nebo válcového tvaru se skládá ze dvou složek. Za prvé, jedna je spojena s povrchovým napětím, tj povrchové energie, a druhá z nich je spojena s kapilárním tlakem pv=w Potenciální tlaková energie kapaliny je tlak krát objem

21 Pokročilý postup = = lineární stabilitní analýzy dává ještě přesnější hodnotu

22 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Rayleigh-Plateau instability on sphere rotating in aqueous glycerol solution Black Hole by Fabian OefnerBlack Hole by Fabian Oefner

23 P-R nestabilita na vláknech Rayleigh-Plateau instability on nylon fiber dipped in silicone oil

24 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Výsledný tvar kapaliny je jiný než u rozpadu jen kapalinového tělesa. Předpokládáme, že vznikne opět kapalná koule o poloměru R, ale také kapalinový válec, který pokrývá vlákno, ovšem bude mít jiný průměr než kapalinový válec původní.

25 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Je třeba zdůraznit, že pro různé poměry R/b se neudržuje konstantní úhel smáčení. Díky Plateau-Rayleighově nestabilitě (Laplaceovým tlakům) vlákno při větších tloušťkách kapalinového filmu nepokryje souvislý film ale dojde k jeho rozpadu na jednotlivé kapky i při úhlu smáčení 0. s=e/b Tvary kapalinových útvarů na vláknech při různých velikostech s. Úhel smáčení je a) =0, b) =45 Ryong Joon Roe, Journal of Colloid and Interface Science, 1975, Vol.50, No.1, 70-79

26 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Při dostatečně malých tloušťkách kapalinového filmu nemusí dojít k rozpadu na kapky: Síly od povrchového napětí nepřekonají mezimolekulární síly působící na povrchu kapalina/vlákno. Mezimolekulární síly zablokují tvorbu nestabilit. Vlákenný materiál musí být kapalinou dobře smáčen, aby se vytvořil dostatečně tenký film. Mezimolekulární síly: vodíkové můstky, Van der Waalsovy síly, Když chceme potáhnout vlákno kapalinovým filmem: Kosmetický průmysl vlasová kosmetika Lubrikace = sizing textilních vláken

27 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Z experimentu víme, že jestliže ponoříme vlákno do kapaliny, na vlákně se utvoří kapičky. Tyto kapičky jsou však propojeny mikroskopickým kapalinovým filmem. Jednoduše řečeno, kapalinové těleso umístěné na vlákně je souvislé i potom, co zaujme energeticky nejvýhodnější tvar. V tomto případě pro objemy platí následující rovnost V V c cs

28 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně c V cs V ) ( ) ( ) ( R R a b e b Rovnost objemů kapalinových těles na vlákně ) ( ) ( ) ( 3 b a b e a b R R

29 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně W W c cs Rovnost povrchových energií obou stavů W c ( b e) W cs ( b a)( R) 4R b R Ra Rb ( e a) b

30 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně c W cs W ) ( a e b Rb Ra R c V cs V ) ( ) ( ) ( 3 b a b e a b R R be e b R R e b Rb R 3 a0

31 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně R Rb e b R R 3 e b be Následnými úpravami dojdeme ke zjištění, že pro e/b existuje minimální hodnota, pod kterou neexistuje fyzikálně přípustné řešení. MEZÍ JE HODNOTA e/b = 0,087

32 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Následnými úpravami dojdeme ke zjištění, že pro e/b existuje minimální hodnota, pod kterou neexistuje fyzikálně přípustné řešení. MEZÍ JE HODNOTA e/b = 0,087 Graf závislosti /b na poměru e/b. Graf je rozdělen do tří oblastí, které zobrazují možnost existence kapalinových těles na vlákně. Zelená křivka je grafickým vyjádřením závislosti podle Rayleigha.

33 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Následnými úpravami dojdeme ke zjištění, že pro e/b existuje minimální hodnota, pod kterou neexistuje fyzikálně přípustné řešení. MEZÍ JE HODNOTA e/b = 0,087 Graf závislosti /b na poměru e/b. Graf je rozdělen do tří oblastí, které zobrazují možnost existence kapalinových těles na vlákně. Zelená křivka je grafickým vyjádřením závislosti podle Rayleigha. Pro krátká a velké e se nevytvoří kapky, protože se kapky spojí v film

34 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Stabilizace filmu na vlákně jeho natočením do vertikálního směru

35 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Plateau-Rayleigh Instability De Gennes, Capillarity and Wetting Phenomena Str Doplňky Satelity Journal of Computational Physics Volume 36, 1 March 013, Pages 1 14 Satelity malé kapky mezi velkými Druhotná nestability v kapalinovém plášti mezi dvěma sousedícími velkými kapkami Pro viskózní kapaliny je možné zaznamenat celé hierarchie satelitů DYNAMICKÝ PŘÍSTUP STATICKÝ PŘÍSTUP Odhaluje jen dvojí možnost velikosti kapek. Na vlákně je množství rozvinutí počtu satelitů omezené slejí se do filmu.

36 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Plateau-Rayleigh Instability De Gennes, Capillarity and Wetting Phenomena Str Doplňky Satelity Journal of Computational Physics Volume 36, 1 March 013, Pages 1 14 Satelity malé kapky mezi velkými Druhotná nestability v kapalinovém plášti mezi dvěma sousedícími velkými kapkami Pro viskózní kapaliny je možné zaznamenat celé hierarchie satelitů Time evolution leading to multiple pinch-offs. Viscosity ratio is 0.5, ϵ=0.0, Pe=100/ϵ, Re=0.16, and We= The dimensionless times are shown below each figures. Applied Mathematics and Computation Volume 160, Issue, 14 January 005, Pages

37 Satelity Elektrostatické zvlákňování PCL jen z chloroformu

38 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Plateau-Rayleigh Instability Plateau-Rayleighova nestabilita kapalinového filmu na vlákně De Gennes, Capillarity and Wetting Phenomena Str Hydrodynamický roztor Na čem závisí čas t do rozpadu kapalinového filmu do kapek na vlákně? t = 1 b4 γe 0 3 t characteristic growth time of the instability Charakteristický čas pro vznik nestability b poloměr vlákna e 0 počáteční tloušťka kapalinového filmu viskozita kapaliny povrchové napětí kapaliny Změna tloušťky kapalinového filmu e 0 =1m; b=100m; /=0,1 m/s (ordinary cooking oil) === t=10h e 0 =10m; b=100m; /=0,1 m/s (ordinary cooking oil) === t=10s e 0 =10m; b=10m; /=0,1 m/s (ordinary cooking oil) === t=10ms

39