Tvorba perliček (beads) PERLIČKOVÝ EFEKT. Zvýšení koncentrace roztoku vede k odstranění perliček.

Transkript

1 Tvorba perliček (beads) PERLIČKOVÝ EFEKT Zvýšení koncentrace roztoku vede k odstranění perliček.

2 Tvorba perliček (beads) PERLIČKOVÝ EFEKT Snížení rychlosti dodávání roztoku vede ke zmenšení perliček Pouze u jehlového zvlákňování

3 Hlavní rysy P-R nestability, které se sledují jsou: - Délka rovné trysky - Vzdálenost mezi těmi jednotlivými kapkami (Rayleighova vlnová délka) - Objem kapek (zajímavé spíše pro výrobce inkouskových tiskáren elektricky nabité kapičky)

4 Kapalinová tryska je na počátku válcovitá = má konstantní poloměr. Díky gravitaci padá kapalinová trysky směrem dolů. Jak roste délka kapalinové trysky tak se začíná dosahovat kritické hodnoty. Při kritické hodnotě ztrácí kapalinová tryska svůj válcovitý tvar a začíná se přetvářet do soustavy kapek. Toto je primárně důsledek povrchového napětí.

5 Změny křivostí kapalinového tělesa 3D těleso, křivosti, konstrukce normály a normálových rovin (přednášeno ve Stereologii) K 1 =1/R 1 (R 1 je poloměr válce) K =1/R (R je ) K =0 Kapilární Laplaceovy tlaky v oblasti a a v oblasti b? Který je větší? Která křivost je větší? R je v počátku vývoje nestability stále o mnoho větší než R 1 Přirovnání ke ždímání odkud kam ta kapalina půjde? a b Bude se kapalina snažit ten tvar vyrovnat zpět do válce nebo to bude spíš dělit dál?

6 Jak zastavit P-R nestabilitu? Zvýšit viskozitu = jen delší doba do vývoje nestabilit.,5 wt% PVB in etanol 5 wt% PVB in etanol 10 wt% PVB in etanol Je potřeba převést těleso na pevnou látku, kde viskozita jde k nekonečnu!

7 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

8 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Elspun nanovlákna a zvyšování teploty Macromol. Rapid Commun.01, 33,

9 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Rayleighova nestabilita satelity (existence více velikostí kapek) ciks.cbt.nist.gov cemuseum.ugent.be/nlplat11.html

10 Kvantitativní popis problému Rayleighovy nestability Čerpáno z D. Lukas et al. Textile Progress, 009 Kapalinový válec o charakteristickém poloměru r 0 se rozpadne do sférických kapek o polomeru r d. Vlnová délka odpovídá vzdálenosti středů rozpadlých kapek = r

11 Předpokládá se zachování objemu = objem válce o délce = objemu koule

12 Další rovnice říká, že koule by měla mít menší obsah povrchové energie než válec pak může dojít spontánně k tomuto přetvoření Zachování objemu Zanedbávají se plochy podstav, protože předpokládáme, že se přetváří nekonečný válec na jednotlivé kapičky.

13 Tento výraz se zpřesňuje zavedením tlaků (zavedením tlakových mechanických energií) Celková energie kapalných těles v kulového nebo válcového tvaru se skládá ze dvou složek. Za prvé, jedna je spojena s povrchovým napětím, tj povrchové energie, a druhá z nich je spojena s kapilárním tlakem pv=w Potenciální tlaková energie kapaliny je tlak krát objem

14

15 Rayleigh-Plateau instability on sphere rotating in aqueous glycerol solution Black Hole by Fabian OefnerBlack Hole by Fabian Oefner

16 Black Hole is a series of images, which shows paint modeled by centripetal force. The setup is very simple: various shades of acrylic paint are dripped onto a metallic rod, which is connected to a drill. When switched on, the paint starts to move away from the rod, creating these amazing looking structures. The motion of the paint happens in a blink of an eye, the images you see are taken only millisecond after the drill was turned on. To capture the moment, where the paint forms that distinctive shape, Fabian Oefner has connected a sensor to the drill, which sends an impulse to the flashes. These specialized units are capable of creating flashes as short as a 1/40000 of a second, freezing the motion of the paint.

17 P-R nestabilita na vláknech Rayleigh-Plateau instability on nylon fiber dipped in silicone oil

18 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Výsledný tvar kapaliny je jiný než u rozpadu jen kapalinového tělesa. Předpokládáme, že vznikne opět kapalná koule o poloměru R, ale také kapalinový válec, který pokrývá vlákno, ovšem bude mít jiný průměr než kapalinový válec původní.

19 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Je třeba zdůraznit, že pro různé poměry R/b se neudržuje konstantní úhel smáčení. Díky Plateau-Rayleighově nestabilitě (Laplaceovým tlakům) vlákno při větších tloušťkách kapalinového filmu nepokryje souvislý film ale dojde k jeho rozpadu na jednotlivé kapky i při úhlu smáčení 0. s=e/b Tvary kapalinových útvarů na vláknech při různých velikostech s. Úhel smáčení je a) =0, b) =45 Ryong Joon Roe, Journal of Colloid and Interface Science, 1975, Vol.50, No.1, 70-79

20 Při dostatečně malých tloušťkách kapalinového filmu nemusí dojít k rozpadu na kapky: Síly od povrchového napětí nepřekonají mezimolekulární síly působící na povrchu kapalina vlákno. Mezimolekulární síly zablokují tvorbu nestabilit. Vlákenný materiál musí být kapalinou dobře smáčen, aby se vytvořil dostatečně tenký film. Mezimolekulární síly: vodíkové můstky, Van der Waalsovy síly, Když chceme potáhnout vlákno kapalinovým filmem: Kosmetický průmysl vlasová kosmetika Lubrikace = sizing textilních vláken

21 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Z experimentu víme, že jestliže ponoříme vlákno do kapaliny, na vlákně se utvoří kapičky. Tyto kapičky jsou však propojeny mikroskopickým kapalinovým filmem. Jednoduše řečeno, kapalinové těleso umístěné na vlákně je souvislé i potom, co zaujme energeticky nejvýhodnější tvar. V tomto případě pro objemy platí následující rovnost V V c cs

22 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně c V cs V ) ( ) ( ) ( R R a b e b Rovnost objemů kapalinových těles na vlákně ) ( ) ( ) ( 3 b a b e a b R R

23 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně W W c cs Rovnost povrchových energií obou stavů W c ( b e) W cs ( b a)( R) 4R b R Ra Rb ( e a) b

24 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně c W cs W ) ( a e b Rb Ra R c V cs V ) ( ) ( ) ( 3 b a b e a b R R be e b R R e b Rb R 3 a0

25 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně R Rb e b R R b 3 e be Následnými úpravami dojdeme ke zjištění, že pro e/b existuje minimální hodnota, pod kterou neexistuje fyzikálně přípustné řešení. MEZÍ JE HODNOTA e/b = 0,087

26 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Následnými úpravami dojdeme ke zjištění, že pro e/b existuje minimální hodnota, pod kterou neexistuje fyzikálně přípustné řešení. MEZÍ JE HODNOTA e/b = 0,087 Graf závislosti /b na poměru e/b. Graf je rozdělen do tří oblastí, které zobrazují možnost existence kapalinových těles na vlákně. Zelená křivka je grafickým vyjádřením závislosti podle Rayleigha.

27 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Následnými úpravami dojdeme ke zjištění, že pro e/b existuje minimální hodnota, pod kterou neexistuje fyzikálně přípustné řešení. MEZÍ JE HODNOTA e/b = 0,087 Graf závislosti /b na poměru e/b. Graf je rozdělen do tří oblastí, které zobrazují možnost existence kapalinových těles na vlákně. Zelená křivka je grafickým vyjádřením závislosti podle Rayleigha. Pro krátká a velké e se nevytvoří kapky, protože se kapky spojí v film

28 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Plateau-Rayleigh Instability De Gennes, Capillarity and Wetting Phenomena Str Doplňky Satelity Journal of Computational Physics Volume 36, 1 March 013, Pages 1 14 Satelity malé kapky mezi velkými Druhotná nestability v kapalinovém plášti mezi dvěma sousedícími velkými kapkami Pro viskózní kapaliny je možné zaznamenat celé hierarchie satelitů DYNAMICKÝ PŘÍSTUP STATICKÝ PŘÍSTUP Odhaluje jen dvojí možnost velikosti kapek. Na vlákně je množství rozvinutí počtu satelitů omezené slejí se do filmu.

29 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Plateau-Rayleigh Instability De Gennes, Capillarity and Wetting Phenomena Str Doplňky Satelity Journal of Computational Physics Volume 36, 1 March 013, Pages 1 14 Satelity malé kapky mezi velkými Druhotná nestability v kapalinovém plášti mezi dvěma sousedícími velkými kapkami Pro viskózní kapaliny je možné zaznamenat celé hierarchie satelitů Time evolution leading to multiple pinch-offs. Viscosity ratio is 0.5, ϵ=0.0, Pe=100/ϵ, Re=0.16, and We= The dimensionless times are shown below each figures. Applied Mathematics and Computation Volume 160, Issue, 14 January 005, Pages

30 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

31 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Plateau-Rayleigh Instability Plateau-Rayleighova nestabilita kapalinového filmu na vlákně De Gennes, Capillarity and Wetting Phenomena Str Hydrodynamický roztor t = 1 b4 γe 0 3 t characteristic growth time of the instability Charakteristický čas pro vznik nestability b poloměr vlákna e 0 počáteční tloušťka kapalinového filmu viskozita kapaliny povrchové napětí kapaliny Změna tloušťky kapalinového filmu e 0 =1m; b=100m; /=0,1 m/s (ordinary cooking oil) === t=10h e 0 =10m; b=100m; /=0,1 m/s (ordinary cooking oil) === t=10s e 0 =10m; b=10m; /=0,1 m/s (ordinary cooking oil) === t=10ms

32

33 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ D.H. Reneker, A.L. Yarin / Polymer 49 (008), 387,e 45

34 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

35 s/spinneret/ultra_co-axial.html TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ