Mechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika

Transkript

1 Mechanika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika

2 Hydrostatika Kapalinu považujeme za kontinuum, můžeme využít předchozí úvahy Studujeme kapalinu, která je v klidu hydrostatika Objem kapaliny bude v klidu, pokud výslednice objemových a plošných sil bude nulová Hydrostatický tlak tlak v kapalině, která je v rovnovážném stavu, roste s rostoucí hloubkou a je závislý na hustotě kapaliny je vyvolán působením objemových sil, nejčastěji tíhovou silou

3 Hydrostatický tlak Hydrostatický tlak nezávisí na tvaru a průřezu nádoby, ale pouze na výšce sloupce kapaliny nad místem, kde tlak určujeme a na hustotě kapaliny hydrostatický paradox

4 Hydrostatický paradox Rozdíl mezi tíhou kapaliny a tlakovou silou kapaliny na dno je způsoben silou reakce stěn

5 Pascalův v zákonz Pokud na kapalinu působí vnější tlaková síla, pak tlak v každém místě kapaliny vzroste o stejnou hodnotu Je základem řady hydraulických zařízení, např. hydraulický lis

6 Hydraulický lis

7 Archimedův zákon Důsledkem závislosti hydrostatického tlaku na hloubce je existence Archimedovy vztlakové síly, které působí na těleso ponořené do kapaliny Archimedův zákon, bývá např. formulován větou: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která je rovna tíze (váze) kapaliny tělesem vytlačené

8 Archimedův zákon Archimedova zákona se dá využít například při měření hustoty nepravidelných těles

9 Plování těles Plováním tělesa rozumíme děj, kdy těleso je částečně ponořeno v kapalině a částečně vyčnívá nad volnou hladinu kapaliny

10 Plování těles Stabilní Indiferentní Labilní

11 Hydrodynamika ideáln lní kapaliny Úkolem hydrodynamiky je nalézt vztahy mezi veličinami, popisujícími příčiny změny pohybového stavu kapaliny a veličinami popisujícími pohyb kapaliny Vztah mezi těmito veličinami popisuje pohybová rovnice kapaliny Příčinou pohybu jsou plošné a objemové síly, jejichž výslednice udělí sledovanému objemu kapaliny zrychlení

12 Bernoulliho rovnice Vychází se z energetické bilance proudící kapaliny

13 Hydrodynamický paradox Důsledek Bernoulliho rovnice použití např. ve vodních vývěvách, rozprašovačích, atd.

14 Měření objemového toku Venturiho trubice - v praxi se využívá u letadel k měření rychlosti letu. Poskytuje přesnější měření než například častější Pitotova trubice, ale je určena spíše pro menší rychlosti letu v zúženém místě se totiž již při malých rychlostech dosahuje rychlosti zvuku.

15 Měření rychlosti proudící tekutiny Prandtlova trubice Pitotova trubice

16 Použit ití Pitotovy trubice

17 Fyzika letu Vznik vztlakové síly obtékáním delší hrany křídla

18 Magnusův jev

19 Proudění reáln lné kapaliny Dosavadní úvahy se týkaly ideální kapaliny U reálné kapaliny dochází k tomu, že jednotlivé vrstvy se pohybují různou rychlostí

20 Proudění reáln lné kapaliny Změnu rychlosti proudění způsobuje u kapalin vnitřní tření, které se u ideální kapaliny zanedbává Vnitřní tření mezi sousedními vrstvami kapaliny charakterizuje tečné napětí Vztah mezi tečným napětím a změnou rychlosti proudění popsal Newton u běžných kapalin rovnicí Kapaliny, pro které platí výše uvedený vztah se nazývají newtonovské

21 Proudění reáln lné kapaliny Předchozí Newtonův vztah platí pro většinu kapalin, výjimku tvoří jistý druh kapalin (suspenze, emulze), kterým se říká nenewtonovské Dynamická viskozita souvisí se schopností kapaliny téci, výrazně závisí na teplotě Kinematická viskozita slouží k popsání viskózních vlastností kapalin

22 Cirkulace vektoru rychlosti Ideální kapalina Reálná kapalina

23 Vznik vírův Je-li rotace vektoru rychlosti nenulová, vznikají v proudící kapalině víry Podle intenzity vytváření vírů můžeme proudění reálné kapaliny rozdělit na laminární přechodné turbulentní

24 Laminárn rní proudění Laminární proudění je charakteristické malou intenzitou vírů Proudová vlákna probíhají rovnoběžně a kapalina se nepromíchává Změna rychlosti laminárního proudění je popsána kvadratickou funkcí, tj. rychlostní profil má tvar paraboly Laminární proudění se udrží pouze do určité mezní střední rychlosti proudění, jakmile se zvýší rychlost nad tuto mez, přechází proudění přes přechodnou oblast a vzniká turbulentní proudění

25 Turbulentní proudění Turbulentní proudění se vyznačuje jasně rozvinutými víry, při kterých se promíchává kapalina Rychlost se nepravidelně mění a proto rychlostní profil nemá již profil paraboly Střední rychlost proudění je bližší maximální rychlosti v ose trubky na rozdíl od laminárního proudění

26 Laminárn rní proudění v trubce Hagen Poiseuilliův vztah

27 Kritéria ria toku reáln lné kapaliny Pro studium proudění reálné kapaliny v trubce se zavádí bezrozměrné parametry, které popisují tok Reynoldsovočíslo součinitel tření

28 Kritéria ria toku reáln lné kapaliny Pro laminární proudění trubkou např. platí:

29 Odpor prostřed edí Je-li Reynoldsovo číslo příslušné uvažovanému proudění malé (řádu jednotek), převládá v odporu prostředí vliv viskózních smykových sil Jedná-li se o kouli, pak pro odporovou sílu platí Stokesův zákon: V případě, kdy hlavním zdrojem odporu prostředí nejsou viskózní síly, ale rozdíl tlaku před tělesem a za tělesem, se odpor prostředí aproximuje Newtonovým odporovým vzorcem:

30 Odpor prostřed edí

31 Volný pád p d v odporujícím m prostřed edí