Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Transkript

1 7. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Plateau-Rayleighova nestabilita - kapalinový film na vlákně Morfologické přechody Lucas Washburnův vztah dynamika průniku kapalin do kruhové kapiláry

2 Vlnová délka =,88r 0 r 0 poloměr kapalinového válce Jak je tomu v případě, že do kapalinového sloupce vložíme pevné jádro, v našem případě vlákno? Empirické poznatky ukazují, že makroskopický film umístěný na vlákně se začne samovolně rozpadat na malé kapkovité útvary.

3 Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Válcové těleso o poloměru b pokryté kapalinovým tělesem tloušťce e a délce.

4 Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Výsledný tvar kapaliny je jiný než u rozpadu jen kapalinového tělesa. Předpokládáme, že vznikne opět kapalná koule o poloměru R, ale také kapalinový válec, který pokrývá vlákno, ovšem bude mít jiný průměr než kapalinový válec původní.

5 Je třeba zdůraznit, že pro různé poměry R/b se neudržuje konstantní úhel smáčení. Díky Plateau-Rayleighově nestabilitě (Laplaceovým tlakům) vlákno při větších tloušťkách kapalinového filmu nepokryje souvislý film ale dojde k jeho rozpadu na jednotlivé kapky i při úhlu smáčení 0. s=e/b Tvary kapalinových útvarů na vláknech při různých velikostech s. Úhel smáčení je a) =0, b) =45 Ryong Joon Roe, Journal of Colloid and Interface Science, 1975, Vol.50, No.1, 70-79

6 Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Z experimentu víme, že jestliže ponoříme vlákno do kapaliny, na vlákně se utvoří kapičky. Tyto kapičky jsou však propojeny mikroskopickým kapalinovým filmem. Jednoduše řečeno, kapalinové těleso umístěné na vlákně je souvislé i potom, co zaujme energeticky nejvýhodnější tvar. V tomto případě pro objemy platí následující rovnost V V c cs

7 Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně c V cs V ) ( ) ( ) ( R R a b e b Rovnost objemů kapalinových těles na vlákně ) ( ) ( ) ( 3 b a b e a b R R

8 Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně W W c cs Rovnost povrchových energií obou stavů W c ( b e) W cs ( b a)( R) 4R b R Ra Rb ( e a) b

9 Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně c W cs W ) ( a e b Rb Ra R c V cs V ) ( ) ( ) ( 3 b a b e a b R R be e b R R e b Rb R 3 a0

10 Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně R Rb e b R R b 3 e be Následnými úpravami dojdeme ke zjištění, že pro e/b existuje minimální hodnota, pod kterou neexistuje fyzikálně přípustné řešení. MEZÍ JE HODNOTA e/b = 0,087

11 Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Následnými úpravami dojdeme ke zjištění, že pro e/b existuje minimální hodnota, pod kterou neexistuje fyzikálně přípustné řešení. MEZÍ JE HODNOTA e/b = 0,087 Graf závislosti /b na poměru e/b. Graf je rozdělen do tří oblastí, které zobrazují možnost existence kapalinových těles na vlákně. Zelená křivka je grafickým vyjádřením závislosti podle Rayleigha.

12 Řešení nestability kapalinového sloupce umístěného na vlákně Následnými úpravami dojdeme ke zjištění, že pro e/b existuje minimální hodnota, pod kterou neexistuje fyzikálně přípustné řešení. MEZÍ JE HODNOTA e/b = 0,087 Graf závislosti /b na poměru e/b. Graf je rozdělen do tří oblastí, které zobrazují možnost existence kapalinových těles na vlákně. Zelená křivka je grafickým vyjádřením závislosti podle Rayleigha.

13 Kapalinový film dostatečně tenký, může být stabilizován vlivem krátko dosahových sil. Chování filmu závisí na poloměru vlákna b a na rychlosti vyzvednutí vlákna v. Pokud je ale tloušťka filmu větší (nad 1 μm), může se předejít rozbití nestabilního kapalinového pláště držením vlákna ve svislé poloze. Pokud nastane situace, kdy je vlákno ve vertikální poloze, dochází k pohybu kapalinového filmu směrem k zemi. Tento pohyb je způsobem gravitací. BROCHARD, F.: Spreading of Liquid Drops on Thin Cylinders: The manchon/ droplet Transition, J.Chem.Phys.84 (8), Apríl , Uspořádání experimentu k vytvoření kapalinového filmu na vlákně, které je taženo rychlostí v o trubicí tvaru U. V trubici jsou obsaženy kapaliny: dodecan (alifatický uhlovodík o 1 uhlících), voda a tetrachlormethan CCl 4. Je-li nanesený kapalinový film tlustý (rychlost protahování vlákna kapalinou je vysoká === tvoří se velké kapky a ty stékají a jedna sbírá další ===vlivem pohybu kapky po vlákně se film rozbíjí do malých kapek. TLOUŠŤKA FILMU NA VLÁKNĚ ROSTE S ROSTOUCÍ RYCHLOSTÍ PROTAHOVÁNÍ Je-li nanesený kapalinový film tenký === je stabilní. Volné padání filmu po vlákně zabraňuje kapkám se rozvinout. TLOUŠŤKA FILMU ROSTE S ROSTOUCÍM PRŮMĚREM VLÁKNA

14 POZNÁMKA kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe Srážení, nasávání kapaliny a srážení vláken k sobě

15 Smáčení dvou válců dvou vláken Kapalinová tělesa mezi dvěma pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

16 Výpočty po dosazení do vztahu d b (; ) Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů. Hodnoty v klesajících částech grafů se u reálných systémů nevyskytují. Ačkoli jsou popsány jako rovnovážné nejsou stabilní.

17 Smáčení tří válců tří vláken Kapalinová tělesa mezi třemi pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu Osy válců tvoří na kolmém řezu vrcholy rovnostranného trojúhelníku o délce strany d+b d je nejkratší vzdálenost spojující povrchy sousedních válců

18

19 Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů.

20 Nestabilní těleso pro =180 Stabilní těleso pro =180 0

21 MORFOLOGICKÉ PŘECHODY VLÁKNA Co stane, budeme-li dvě válcová tělesa oddalovat od sebe až nad hranici Co se stane, když ako výchozí stav budeme mít kapalinové těleso unduloid a budeme válcová tělesa přibližovat. Budou hodnoty stejné jako v případě oddalování válců? d / b tr

22 Poznámka: Stereologie Rotačně symetrické plochy o konstantní hodnotě křivosti Tvar kapalinového tělesa přisedlého k vláknu je rotačně symetrický. Z našich úvah vyloučíme vliv vnějších polí, například gravitačního pole, která by mohla ovlivnit tento tvar. Podmínkou jeho rovnováhy pak bude stejná hodnota kapilárního tlaku v celém tělese. Okamžitým důsledkem výše uvedeného vztahu pro mechanickou rovnováhu kapalinového tělesa je konstantní hodnota střední křivosti K 1 K platící pro celý jeho povrch. K Rotačně symetrické plochy o konstantní hodnotě střední křivosti jsou označovány jako H-rotační plochy ( H- surface revolution).

23 Poznámka: Stereologie Rotačně symetrické plochy o konstantní hodnotě křivosti Plateau ukázal, že existuje právě šest různých druhů H-rotačních ploch. Jsou to rovina a katenoid, kde střední křivost je rovna nule, koule, válec, unduloid a nodoid, u kterých je střední křivost nenulová. Obrázek znázorňuje křivky roulade a jim příslušející názvy H-rotačních ploch.

24

25 MORFOLOGICKÉ PŘECHODY VLÁKNA Co stane, budeme-li dvě válcová tělesa oddalovat od sebe až nad hranici Co se stane, když jako výchozí stav budeme mít kapalinové těleso unduloid a budeme válcová tělesa přibližovat. Budou hodnoty stejné jako v případě oddalování válců? d / b tr

26 MORFOLOGICKÉ PŘECHODY VLÁKNA TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

27 MORFOLOGICKÉ PŘECHODY 3 VLÁKNA Závislost přechodu mezi desintegrovaným a celistvým kap. tělesem je dána geometrickými podmínkami. Aby se ze tří samostatně existujících kapalinových těles (mezi sousedními dvojicemi válců) vytvořilo celistvé kapalinové těleso, je třeba, aby úhel opásání byl roven právě 30. Budeme se nyní zabývat případem přechodu celistvého kapalinového tělesa na kapalinové těleso desintegrované. Vzdálenost, která charakterizuje přechod mezi oběma stavy se označuje jako d tr Přechod mezi dvěma stavy, na obr. a) je prostor mezi válci vyplněn kapalinovým tělesem, na obr. b) je kapalinové těleso rozpadnuto na tři tělesa, kdy je každé mezi jednotlivými páry sousedních válců.

28 MORFOLOGICKÉ PŘECHODY 3 VLÁKNA Případ tří dokonale smáčitelných válců. Jestliže budeme tyto válce oddalovat na vzdálenost větší než d tr /b, pak kapalina zaplní kanál mezi válci. Jestliže se tato vzdálenost sníží na d/b = d tr /b = 0,079, pak se v kanálu začne tvořit tunelový efekt (díra). Při dalším opětovném oddalování válců musí dosáhnout 30, než se tři samostatná kapalinová tělesa opět spojí a tunel se uzavře. Tato situace nastane při d/b=0,14. Samotné zmizení tunelu je velmi zajímavý proces, který je doprovázen jevem, který je podobný rozpadání dlouhého kapalinového válce na kapky. Proto lze uvažovat o tom, že vzduch možná ze systému není úplně odstraněn a může zůstat uvnitř kapalinového tělesa jako řetězec bublinek.

29 MORFOLOGICKÉ PŘECHODY 3 VLÁKNA Přechodové hodnoty jsou v grafu vyznačeny jako křivka1. Mezi křivkami 1 a je pak možná existence obou těles, jak desintegrované ho tak celistvého.

30 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Princen Princenovy fotografie pro různé vzdálenosti d mezi dvěma válci. Tyto fotografie současně dokumentují vznik druhého stavu, tzv. unduloidu (d, e)

31 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek Uspořádání experimentu.číslem (1) jsou označena polypropylenová válcová tělesa, () kapalinové těleso, (3) posuvné raménko, (4) pevné raménko a číslo (5) označuje základní kapalinu. Voda Cyklohexanon/tetrachloretylen /barvivo mezi vlákny

32 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek

33 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek

34 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek Pryskyřice mezi vlákny na vzduchu

35 celistvá kapalinová tělesa se vyskytují i v oblasti pod křivkou, kde by se teoreticky vyskytovat neměla. Příčinou tohoto jevu může být buď vliv gravitace a nebo fakt, že ke vytvrzení pryskyřice došlo dříve než kapalinové těleso stačilo zaujmout rovnovážný stav. V grafu se naopak potvrdily předpoklady teorie a výsledky měření se nacházejí tam, kde byly očekávány.