20. Kontingenční tabulky

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "20. Kontingenční tabulky"

Transkript

1 0. Kotigečí tabulky 0.1 Úvodí ifomace V axi e velmi častá situace, kdy vyšetřueme aedou dva statistické zaky, kteé sou svou ovahou diskétí kvatitativí( maí řesě staoveý koečý očet všech možostí ); soité kvatitativí, ale s hodotami sloučeými do skui ebo kvalitativí. Po účely této kaitoly eí odstaté, zda de o zaky tyu kvatitativího ebo kvalitativího. Takováto situace vziká aříklad tehdy, když a edom obektu sledueme aedou dva zaky. Jestliže e aříklad základím souboem možia studetů, otom ede zak může být ohlaví ( možosti ), duhý zak zalosti z matematiky ( tyto zalosti oisueme slově icméě teto ois e tyu odiáího ). Po další otřebu oíšeme aši situaci ásledově : Máme k disozici výbě o vcích. Předokládeme, že zkoumáme teto výbě omocí statistického zaku X, kteý může abývat hodot 1,,,c a statistického zaku Y, kteý může abývat hodot 1,,,. Ozačíme P i = P(X=i;Y=) (0.1) Dále ozačíme i. = P(X=i) = i = 1,. = c i i= 1 (0.) Výše uvedeý výbě lze osat multiomickým ozděleím ( viz kaitola o chi kvadát metodě ) o x c třídách tvořeých dvoicemi ( i, ). Ozačíme li i ako očet těch říadů, kdy v ašem výběu e X = i a záoveň Y =, můžeme výsledky výběu shout do íže uvedeé tabulky : Y X 1 c c 1. 1 c. 1 c. Tabulka 1 - Rozvžeí statistických zaků X, Y.1..c V osledí řádce a osledím slouci sou uvedey ásleduící hodoty c c c i. = i. =, = 1 i= 1 i= 1 = 1 i= 1 = 1 i = i. =. =, (0.3) výše uvedeé hodoty i. a. se azývaí magiálí četosti.po další áci eí odstaté, že máme edotlivé třídy ozačey čísly. Tato čísla maí e omocý chaakte. V obecém říadě mohou mít edotlivé třídy běžé ázvy, začeí čísly odžíme z důvodů větší řehledosti. Při áci s kotigečími tabulkami se velmi často setkáváme s oblémy, kdy e třeba ozhodout o ezávislosti obou statistických zaků, o říadé shodosti stuktuy i

2 obou zaků ( homogeitě ) ebo o symetii stuktuy u čtvecových kotigečích tabulek. Pávě tyto základí oblémy budeme řešit v ásleduících edotlivých částech. 0. Test o ezávislosti edotlivých statistických zaků Jedou z ečastěších úloh e ovedeí testu hyotézy, že áhodé veličiy X a Y sou a sobě ezávislé. Základím tvzeím, kteé budeme dále využívat e ásleduící. Věta 0.1 Veličiy X a Y sou ezávislé ávě, když latí hodoty i,. Důkaz : Poechávám čteáři. i i. =.., o všechy říusté Zameá to, že hyotéza o ezávislosti e tedy ekvivaletí s hyotézou: H 0 : i i. =.., i = 1,,c ; = 1,, (0.4) Celkový očet ezámých aametů eí tedy x c, ale e meší ež toto číslo, e ove + c. Ovšem edotlivé avděodobosti i.;. esou ezávislé viz (0.).Je tedy celkový očet ezámých aametů ove + c, otože ede z říslušých ezámých aametů lze ze vztahu (0.) sočítat! Přitom se samozřemě omezueme a říady, že hodota magiálích avděodobostí e kladá, kdyby tomu tak ebylo, mohli bychom takové řádky ebo slouce vyechat. Za ředokladu latosti hyotézy H 0 e možo odvodit, že mezi edotlivými magiálími četostmi a magiálími avděodobostmi latí ásleduící vztahy i. i... c. c... = 0, = 0, i = 1,, c i = 1,, (0.5) Z těchto vztahů e možo odvodit, že c.. =, = (0.6) c.. Odtud získáme odhad o a ^ c.. ^ c.. c. = a. (0.7) Z odhadů (0.7) získáme dosazeím do (0.5) odhady o edotlivé avděodobosti ^. ^ i. i. =. =, = 1,,, i = 1,, c (0.8)

3 Podle kaitoly o testech tyu chí kvadát, e ásleduící áhodá veličia i... ( ) c i ozoovaáčetost očekávaáčetost = χ = (0.9) očekávaáčetost i= = i asymtoticky ozděleí χ, ehož očet stuňů volosti e ove x c - (+c-) 1 = x c c 1 = ( 1) x (c 1). Tedy závěem : Při zišťováí ezávislosti dvou statistických zaků ( áhodých veliči ) oužíváme χ - test, estliže e hodota testové veličiy χ χ ( 1).( c 1) ( α), zamítáme hyotézu H 0 o ezávislosti áhodých veliči X a Y. Potože teto oces fugue asymtoticky, ožadueme odobě ako v klasickém χ - testu, aby všechy očekávaé i... četosti ( teoetické četosti) byly větší ež 5. Neí li tato odmíka slěa, soueme řádky a slouce tak, abychom tuto odmíku slili. Příklad 0. U 6800 mužů byla zišťováa bava očí a bava vlasů ( viz Yule a Kedall 1950 ). Výsledky sou uvedey v ásleduící tabulce: Bava očí Bava vlasů Svělá Kaštaová Čeá Zzavá Světle modá Šedá ebo zeleá Tmavohědá Celkem Tabulka - Bava očí a vlasů Zistěte, zda bava očí a vlasů u mužů sou ezávislé statistické zaky! Řešeí: K tabulce vytvoříme tabulku teoetických ( očekávaých četostí ): Bava očí Bava vlasů Svělá Kaštaová Čeá Zzavá Světle modá 1169, ,04 505, , Šedá ebo zeleá 1303,004 11,68 563,994 53, Tmavohědá 356, , ,134 14, Celkem Tabulka 3 - Očekávaé četosti Potože žádá z očekávaých četostí eí meší ež 5, můžeme řistouit k výočtu edotlivých čleů v součtu (0.9). Po edoduchost e oět uvedeme v tabulce:

4 Bava očí Bava vlasů Svělá Kaštaová Čeá Zzavá Světle modá 306, , , 0, Šedá ebo zeleá 97,8139 5, ,5713 0,00343 Tmavohědá 163, , ,63 0, ,5076 χ = Tabulka 4 - Vyočteé hodoty testové statistiky Hodota testové statistiky χ =1073, Hodota kitická e ova 1, Potože hodota testové statistiky leží v kitickém obou zamítáme hyotézu H 0 o ezávislosti obou statistických zaků. Příklad 0.3 V áhodém výběu 50 studetů byl zišťová vztah mezi zámkou ze statistiky a zalostí áce a očítači. Výsledky sou oět o řehledost uvedey v ásleduící tabulce: Zámka ze statistiky Ovládáí výočetí techiky Tabulka 5 - Data o říklad 0.3 vyikaící ůměé odůměé žádé Celkem Řešeí: Oět odobě ako v ředchozím říadě vytvoříme ostuě dvě tabulky s omocými výočty: Ovládáí výočetí techiky Zámka ze statistiky vyikaící,4,4 3,74,4 11 ůměé 3,3 3,3 5,1 3,3 15 odůměé,4,4 3,74,4 11 žádé,86,86 4,4,86 13 Celkem Tabulka 6 - Očekávaé četosti v tabulce 5 Posledí tabulkou, kteou vytvoříme o teto říklad e tabulka hodot, kteé se obevuí v součtu (0.9). Tetokát ale e zřemé, že hodoty očekávaé sou meší ež 5, oto budeme ěkteé slouce a řádky sedocovat.

5 Nedříve sme sloučili e hodoty slouců 1, a dále hodoty slouců 3,4. Tím sme získali íže uvedeou tabulku. Zámka ze statistiky Ovládáí výočetí techiky vyikaící 4,84 6,16 11 ůměé 6,6 8,4 15 odůměé 4,84 6,16 11 žádé 5,7 7,8 13 Celkem 8 50 Tabulka 7 - Sloučeí dvou slouců Potože však hodoty očekávaých četostí v této tabulce 7 i adále v ěkteých buňkách eřesahuí 5, musíme eště ovést sloučeí řádek kokétě řádky vyikaící a ůměé, a dále řádek odůměé a žádé. Získáme ásleduící tabulku: Zámka ze statistiky Ovládáí výočetí techiky vy - ům Tabulka 8 - Maximálí sloučeí tříd 11,44 14,56 10,56 13,44 od - žádé 4 Celkem 8 50 Nyí iž můžeme sočítat hodotu testové fukce, eště uvedeme tabulku skutečých četostí o sloučeí: 6 Zámka ze statistiky Ovládáí výočetí techiky vy - ům od - žádé 4 Celkem 8 50 Tabulka 9 - Skutečé četosti o sloučeí Nyí iž můžeme sado zistit hodotu testové statistiky χ =10, 0597, otože hodota 5% kvatilu ozděleí chí kvadát o edom stui volosti e ove 3, Testy o shodosti stuktuy edotlivých statistických zaků V moha říadech se zaímáme o možost vyšetřovat shodost stuktuy edoho statistického zaku ( aříklad X )za ůzých odmíek, kteé sou vyádřey třídami ( kategoiemi ) duhého statistického zaku Y. Naříklad vyšetřueme soubo mužů a že v secifických odmíkách a studueme možost steé eakce u edoho statistického zaku. I v tomto říadě lze dokázat, že výaz (0.9) e za ředokladu hyotézy o shodosti stuktuy daého statistického zaku asymtoticky ove ozděleí χ o ( 1 ). ( c 1 ) stuích volosti. Tedy estliže e hodota testové veličiy χ χ ( 1).( c 1) ( α), zamítáme hyotézu H 0 o shodosti stuktuy áhodé veličiy X.

6 Příklad 0.4 V ůběhu sociologického výzkumu byla dotázáa skuia 40 lidí a oblematiku životího ostředí. Statistický zak X, byl ozděle a třídy edosělí ( let ), mladí lidé ( let ), oduktiví ( let), ost oduktiví ( > 60 let ). Statistický zak výzam životího ostředí byl ozčleě a ioití, vysoký, ůměý, malý, žádý ( teto osto byl hodoce dotazíkem a ak řefomulová do této odovědi ). Zistěte, zda se liší ostoe edotlivých ových skui lidí k životímu ostředí! výzam edosělí mladí lidé oduktiví ostoduktiví ioití vysoký ůměý malý žádý Tabulka 10 - Výsledky šetřeí Řešeí: Nedříve ako u říkladů z ředchozí části zistíme očekávaé četosti edotlivých ostoů ových skui. Postuovat budeme steě ako v ředchozí části, výsledkem e ásleduící tabulka očekávaých četostí : výzam edosělí mladí lidé oduktiví ostoduktiví ioití 1, ,, , vysoký 17, , 3, , ůměý 8, ,6 16, , malý 3, , , , žádý 7, , , , Tabulka 11 - Teoetické - očekávaé četosti Potože a řádce malý sou četosti meší ež 5, ovedeme sloučeí tříd malý a žádý. Výsledá tabulka sloučeých četostí e uvedea dále : výzam edosělí mladí lidé oduktiví ostoduktiví ioití 1, ,, , vysoký 17, , 3, , ůměý 8, ,6 16, , malý-žádý 10, , , Tabulka 1 - Sloučeé teoetické četosti Z těchto hodot budeme yí očítat hodotu testové statistiky chí kvadát, o aše otřeby uvedeme tabulku ak s hodotami edotlivých sčítaců (0.9), tak i s hodotou testové statistiky a kitickou hodotou ozděleí chí kvadát s 9 stui volosti.

7 výzam edosělí mladí lidé oduktiví ostoduktiví ioití 0, , , , vysoký 0, , , , ůměý 9, , , , malý-žádý 6, , , testová statistika= 139,5536 hodota chi - kvadát : 16, Tabulka 13 - Vyočítaé hodoty testové statistiky Ve seciálím říadě čtyřolí tabulky ( tabulka, kde = c = ), uvedeou a obázku íže : Tabulka 14 - Čtyřolí kotigečí tabulka Ve čtyřolí tabulce latí: χ =. (. -. ) (0.10) Důkaz si oveďte dosazeím hodot z tabulky 14 do vztahu (0.9). Při říadých testech v čtyřolí tabulce budeme tedy hodotu testové statistiky očítat odle vztahu (0.10). Tuto hodotu budeme oovávat hodotou kvatitu a chí kvadát ozděleí s 1 stuěm volosti. Výaz (0.10) lze eště dále uavit a ásleduící tva χ =. - (0.11) Z tohoto vzoce římo vylývá vztah χ testu vzhledem k zhodoceí homogeity dvou biomických ozděleí. Platí tedy ásleduící tvzeí Věta 0.5 Test χ v čtyřolí tabulce e ekvivaletí s oboustaým testem homogeity dvou biomických ozděleí, kteý e založe a statistice zomalizováí. Důkaz : Je zřemý. Na datech usořádaých do čtyřolí tabulky můžeme oto ověřovat záoveň hyotézu o ezávislosti, tak i hyotézu o homogeitě stuktuy. Poblémy s užitím χ testu astávaí odobě ako v obecém oužití tohoto testu, estliže sou ěkteé z očekávaých

8 četostí v čtyřolí tabulce meší ež 5. Navíc se ásobí tím, že v říadě takovéto tabulky iž emůže ovádět slučováí edotlivých tříd. Budeme oto ožadovat v říadě čtyřolí tabulky, aby žádá očekávaá četost ebyla meší ež 5 a ozsah výběu byl asoň 40. V říadě, že esou tyto ředoklady slěy, ovádíme fomálě dva zůsoby řešeí. Pví zůsob oužívá koekci a soitost ozděleí chí kvadát, de o tzv. Yatesovu koekci χ = (0.1) Výsledkem této koekce e zmešeí hodoty testové statistiky. Tím se součastě zmeší iziko chyby vího duhu, ale záoveň se zvětšue chyba duhého duhu. Duhou možostí e ovedeí tzv. Fischeova exaktího testu ( faktoiálový test ), kteý se oužívá v říadě, že v čtyřolí tabulce sou velmi malé četosti. Hyotézu H 0 staovueme steě ako v (0.4) tedy i = i.... Alteativí hyotéza H 1 e staovea buď edostaá ebo oboustaá omocí tzv. logaitmické iteakce. Ta e staovea ako 11. logaitmický omě šací δ = l, kde l e řiozeý logaitmus.odhad této hodoty se staovue ako d = l. Tedy hyotéza H 1 e staovea buď ako d > ( es. d < 0 ) ak e edostaá, ebo ako H 1 : d 0, ak e oboustaá. Vlastí výočet sočívá v tom, že zistíme všechy tabulky, kteé maí steé magiálí četosti ako tabulka 0. Po tyto tabulky vyšetříme hodotu logaitmické iteakce a avděodobosti, za akých e ich abýváo. Tato avděodobost e o tabulku tyu tabulka 14 ova!.!.!.! P= (0.13)!. 11!. 1!. 1!.! Podle tyu hyotézy H 1 sčítáme avděodobosti těch tabulek, kteé této hyotéze vyhovuí. Tedy o říad d > 0 sčítáme avděodobosti těch tabulek, eichž logaitmické iteakce sou větší ebo ovy hodotě d. V říadě d < 0 sčítáme hodoty avděodobostí těch tabulek, kteé maí logaitmické iteakce meší ebo ovy d. V říadě oboustaé alteativí hyotézy H 1 sčítáme avděodobosti těch tabulek, kteé maí logaitmické iteakce v absolutí hodotě větší ebo ovy číslu d. Příklad 0.6 Výbě 5 studetů ( 0 děvčat a 5 chlaců ) zaualo osto k zůsobu řešeí učitého oblému. Odověď Tabulka 15 data o říklad 0.6 chlaci děvčata ao e Ověřte, zda ohlaví a zůsob řešeí oblému v tomto říadě a sobě ezáleží.

9 Řešeí: V tomto říadě existue šest ůzých tabulek se steými magiálími četostmi. V ásleduícím textu sou tyto tabulky uvedey solu s eich logaitmickou iteakcí a avděodobostí sočteou odle vztahu (0.13) d= -1, d= -0, P= 0, P= 0, d= -ek d= -0, P= 0, P= 0, d= 0, P= 0,3083 součet= 0, d= +ek P= 0, tabulka 16 Tabulky se steými magiálími četostmi Potože alteativí hyotéza e staovea ako oboustaá, musíme zistit součet avděodobostí u těch tabulek, kteé maí absolutí hodotu logaitmické iteakce větší ež tabulka 15. Jde tedy o duhou a čtvtou tabulku, součet avděodobostí e v tomto říadě ove 0, Na hladiě výzamosti 0,05 bychom tedy zamítli ezávislost zůsobu řešeí a ohlaví. 0.4 Testy o symetii kotigečí tabulky V říadě, že e daá kotigečí tabulka čtvecová, zaímáme se mohdy o symetii avděodobostí. Staovueme tedy hyotézu H 0 : i = i, o všechy hodoty i, = 1,,. Za ředokladu latosti hyotézy H 0 e očet ezámých aametů v matici ( i ) ove očtu čleů a diagoále + vky, kteé leží ad diagoálou, s výimkou aříklad vku, kteý lze doočítat ze symetie a zalosti ostatích vků. Celkově e. ( 1) oto očet ezámých aametů ove N = =. Jako testovou statistiku zvolíme řiozeě χ = ( i -i ) + i< i i (0.14)

10 ( ). 1, tato statistika e asymtoticky ozděleí chí kvadát s stui volosti. Hyotézu symetie kotigečí tabulky a hladiě výzamosti a zamítáme, estliže χ χ α..( 1) ( ) V říadě čtyřolí tabulky se test symetie azývá Mc Nemaův. V součtu (0.14) se vyskytue e ede, kteý e ove χ = ( ) (0.15) Tato statistika e asymtoticky ozděleí chí kvadát s 1 stuěm volosti. Příklad 0.7 Při výuce aglického azyka byla oužita seciálí metoda o zychleí eakce v kovezaci. Tato metoda byla alikováa a vzoek 100 studetů a osléze vyhodocea do tabulky: Po seciálí metodě Celkem Ihed ůměě Před seciálí ihed metodou ůměě Celkem Tabulka 17 - Data říkladu 0.7 Řešeí: Jde o čtyřolí tabulku, oužieme oto MC Nemaův test, hodotu testové statistiky sočteme odle (0.15), ta e ova 6,4. Kitická hodota chí kvadát o 1 stui volosti a hladiě výzamosti a = 0,05 e ova 3, Zamítáme tedy a hladiě výzamosti 0,05, že seciálí metoda emá vliv a zychleí eakce ři kovezaci. Příklad 0.8 Aglický říodovědec F.Galto sledoval v 1000 říadech bavu očí otce a sya. Výsledky šetřeí sou uvedey v ásleduící tabulce: Bava očí otce světle modá modozeleá ebo šedá tmavě šedá ebo světle hědá tmavě zědá Celkem Bava očí sya světle modá modozeleá ebo šedá tmavě šedá ebo světle hědá tmavě zědá Celkem tabulka 18 - Data říkladu 0.8

11 Zistěte, zda bava očí otce ovlivňue bavu očí sya. Řešeí: Uvedeé hodoty dosadíme do vztahu (0.14). Tím získáme hodotu testové statistiky, v tomto říadě e ova číslu 19, Potože e kitická hodota chí kvadát s 6 stui volosti ova 1,59 zamítáme a hladiě výzamosti 0,05 hyotézu o symetii v tomto říadě.

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů 1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2. část: Základy matematického programováí, dopraví úloha. 1 Úvodí pomy Metody a podporu rozhodováí lze obecě dělit a: Eaktí metody metody zaručuící alezeí optimálí řešeí, apř. Littlův algortimus, Hakimiho

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ. 9. 0 Název zpracovaého celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY DEFINICE FAKTORIÁLU Při výpočtech úloh z kombiatoriky se používá!

Více

2.5.10 Přímá úměrnost

2.5.10 Přímá úměrnost 2.5.10 Přímá úměrost Předpoklady: 020508 Př. 1: 1 kwh hodia elektrické eergie stojí typicky 4,50 Kč. Doplň do tabulky kolik Kč stojí růzá možství objedaé elektrické eergie. Zkus v tabulce ajít zajímavé

Více

CVIČENÍ 1 - část 3: PROVOZNÍ STAVY VZDUCHOTECHNICKÉ JEDNOTKY

CVIČENÍ 1 - část 3: PROVOZNÍ STAVY VZDUCHOTECHNICKÉ JEDNOTKY CVIČENÍ 1 - část 3: PROVOZNÍ STAVY VZDUCHOTECHNICKÉ JEDNOTKY Na úvod řehled Jak vyočítat množství řiváděného vzduchu - ouze řiomenutí a ár dolňkových informací Množství řiváděného vzduchu V : Standardně:

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

DAŇ Z PŘÍJMŮ FYZICKÝCH OSOB

DAŇ Z PŘÍJMŮ FYZICKÝCH OSOB DAŇ Z PŘÍJMŮ FYZICKÝCH OSOB Předmět daně z příjmů fyzických osob Fyzická osoba zdaňuje všechny své příjmy jedinou daní a přitom tyto příjmy mohou mít různý charakter. Příjmy fyzických osob se rozdělují

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů 7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví

Více

OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ

OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ Ja Morávka Třiecký ižeýrig, a.s. Abstract Příspěvek popisuje jede přístup k optimálí filtraci metalurgických sigálů pomocí růzých

Více

INSTITUT FYZIKY. Měření voltampérové charakteristiky polovodičové diody

INSTITUT FYZIKY. Měření voltampérové charakteristiky polovodičové diody Vypracoval protokol: INSTITUT FYZIKY Číslo pracoviště: Spolupracoval(i)při měřeí: Skupia: Fakulta: FMMI Laboratoř: F222 Měřeí voltampérové charakteristiky polovodičové diody Datum měřeí: Datum odevzdáí:

Více

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.

Více

ě é ď ří ý í ý é ř ů Ř í ě í ěř í Ú Č ú ů š í ě ř í ř é í é é ž č é ř íě ě ř ů ř í ů č ř é é ě í é í í ř ě í ř ý ř í í ř čů ř ě í í ý ěď í é ů é í ú ů ěš í ě Ů ý úř ř ů ů ě í ě č í ě ě ě í í ě ú Ř í ř

Více

í é ů ž é ž í í é ů ě í š í í í ů ů ů ů ě ů ýš í í ú í ě í ž í é ý í ě íž í í é í í ý ý ů í íž í ě é ž í ů ý ý ů í ýš é í ě í é ž é ě é ž ě í í é í é í ě í ů é í é ů é ů í é ů ě í š í Č ů ý š í é í ž í

Více

Í ÚŘ ě ú ě Ě ř ď ěš úř ě úř úř ž Š úř é š ě ě č Š é Ř Š Ú Í Í ř ž é ř ě é Č é ž ž ú š é Í ě š é ř ě úř ě Ú ě ř ř š ý č ú ř ě ďě š ř ů ř ň ú č ě š č ě š ú ě ú Í ř ú ř ž ě č é ý úč ř ř é ý ž ř é ů ř ě ě

Více

Ř Ž É É ÍŠ Č Ě Ý Č Ý Ř Ř Ž É Č Ž ě Č č ě ý š ň ý ě ě É ě Č Č ý Ř Š Ě Š É É Ř č ú Ž ř ě Í Č Ý ěř ň Ý ŘĚ Ě Š É É Ř č ú Ž ř ě ň ě Č č ř Ž ý ř š ř Ž č ě š ř š ě ú ý č ě ř ř ý č ě ě ě Ž ý ý Ž ř š ě ř ě Ž ř

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 4. Komplexní čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 4. Komplexní čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyiky CZ.1.07/..00/07.0018 4. Komplexní čísla Matematickým důvodem pro avedení komplexních čísel ( latinského complexus složený), byla potřeba rošířit množinu (obor)

Více

ř ř é é é éž ž é Í ř é ú ž ř ř ř é ř ř ř ý ž ů ý ý ř é ř ý ý ř é é ž ů ř ý ů é ř é ř ž ř ž ř é é ř é ž ýš é ý ř ž é ž ý ř ř ý ý ř ř ý ý ř ž é ž é ř é ž š ř š ý ž ř š ý é é ž ž é é ř é ž é ř é ý é ř ř é

Více

ř é Ú Š ř č ý č ř é é úř š é ř ř é ř é ř é ý ý é úř Ž Č š ř š úč š Ž ř č é ý ř ý úř ú ý Ž ř č é ý č é Ú ú ý Ž ř č é ř Š ř é ú ý Ž ř č é ř ú ý ř š é Ú Í č š ř š Š ř é č Ž ú č ú Ú č é é ý ý ř ú č ý č č ý

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta provozně ekonomická Obor: Provoz a ekonomika Statistické aspekty terénních průzkumů Vedoucí diplomové práce: Ing. Pavla Hošková Vypracoval: Martin Šimek 2003

Více

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení Nestoty v ìøeí III: estoty epøíých ìøeí MÌØIÍ TEHNIK V èácích [] a [] by podá pøehed soèasých ázorù a probeatk estot v ìøeí obecì a pøedstave zpùsob výpoèt estot pø éì ároèých pøíých ìøeích. Teto tøetí

Více

2002, str. 252. 1 Jírová, H.: Situace na trhu práce v České republice. Transformace české ekonomiky. Praha, LINDE,

2002, str. 252. 1 Jírová, H.: Situace na trhu práce v České republice. Transformace české ekonomiky. Praha, LINDE, Úkolem diplomové práce, jejíž téma je Politika zaměstnanosti (srovnání podmínek v ČR a EU), je na základě vyhodnocení postupného vývoje nezaměstnanosti v České republice od roku 1990 analyzovat jednotlivé

Více

úř Ž ž Č ř ř Ž Č ř ú ř ř ú ů ů ř ř ř Í ř ř Ž ř ř Ú Ů Ž ř ř Ž ř ř ř ř ř ř ž ř ř ř ř ř ú ř ř ř ř Ů ř ř ř ú ů ř ů ú Č Ý ř ř ř ř š ž ř ř ř ř ř ž ř ř úř ú ř úř ú ů Ú ř Č ů Ž ř ř ú ř ú ř š É ú ř ř ů ř ř ř Ž

Více

DOBA KAMENNÁ: Styl je cíl

DOBA KAMENNÁ: Styl je cíl DOBA KAMENNÁ: Styl je cíl S herním materiálem pro 5. hráče Rozšíření musí být hráno s hrou Doba kamenná Příprava Obsah: 1 herní plán 1 deska hráče (pro 5. hráče) 10 dřevěných figurek (černé) 3 černé dřevěné

Více

6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY

6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY 6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY Rozdleí áhodé veliiy je edis, terým defiujeme ravdodobost jev, jež lze touto áhodou veliiou osat. Záladím rozdleím oisujícím výbry bez vraceí je hyergeometricé

Více

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob Než začte vylňovat tiskois, řečtěte te si, rosím, okyny. Finančnímu úřadu ro / Secializovanému finančnímu úřadu Pardubický kraj Územnímu racovišti v, ve, ro Moravské Třebové T 0 Daňové identifikační číslo

Více

ý Í ú ú ý Ř Ě Ě Ť ý ý ň ů ý ů ý Ů ů ý Ž ý ň ý Ť ý ý ň Ý ú Í ť Í ť Ř ý Ř Ť ó ý ň ý ý Ý Ý ú ť Í ť Ř ý Ř ý ň ý Ý ý Ý ú Í Í Í ť Í ť ý Ř ý ň ý Ý ů ý ú ú ÍŽ Ý ú ý ň ý ý Ý ú Í Í Í ť Í ť ý Ř ý ň ý ý Ý ú Í Í ť

Více

Studijní opora. Název předmětu: Organizační chování. Zpracoval: Mgr. Jaromír Ďuriš

Studijní opora. Název předmětu: Organizační chování. Zpracoval: Mgr. Jaromír Ďuriš Studijní opora Název předmětu: Organizační chování Zpracoval: Mgr. Jaromír Ďuriš Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty vojenského

Více

KLÍČE KE KVALITĚ (METODIKA II)

KLÍČE KE KVALITĚ (METODIKA II) KLÍČE KE KVALITĚ (METODIKA II) Systém metodické, informační a komunikační podpory při zavádění školních vzdělávacích programů s orientací na rozvoj klíčových kompetencí a růst kvality vzdělávání Anotace

Více

NÚOV Kvalifikační potřeby trhu práce

NÚOV Kvalifikační potřeby trhu práce Zadavatel: Národní ústav odborného vzdělávání v Praze se sídlem: Weilova 1271/6, 102 00 Praha 10, IČ: 00022179 zastoupený : RNDr. Miroslavem Procházkou, CSc. prostřednictvím osoby pověřené výkonem zadavatelských

Více

Zmapování možností Divadelní fakulty Janáčkovy akademie múzických umění v Brně při tvorbě databáze jejich absolventů

Zmapování možností Divadelní fakulty Janáčkovy akademie múzických umění v Brně při tvorbě databáze jejich absolventů JANÁČKOVA AKADEMIE MÚZICKÝCH UMĚNÍ V BRNĚ Divadelní fakulta Ateliér divadelního manažerství a jevištní technologie Divadelní manažerství Zmapování možností Divadelní fakulty Janáčkovy akademie múzických

Více

Využití pojistné matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele

Využití pojistné matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele Medelova uiverzita v Brě Provozě ekoomická fakulta Využití pojisté matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele Bakalářská práce Vedoucí práce: Doc. Ig. Eva Vávrová Ph.D. Lucie Pečiková Bro 2012

Více

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ MATEMATIKA I ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX 2ε, Podpořeno projektem

Více

Čl. 3 Poskytnutí finančních prostředků vyčleněných na rozvojový program Čl. 4 Předkládání žádostí, poskytování dotací, časové určení programu

Čl. 3 Poskytnutí finančních prostředků vyčleněných na rozvojový program Čl. 4 Předkládání žádostí, poskytování dotací, časové určení programu Vyhlášení rozvojového programu na podporu navýšení kapacit ve školských poradenských zařízeních v roce 2016 čj.: MSMT-10938/2016 ze dne 29. března 2016 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy (dále

Více

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Odůvodnění veřejné zakázky Veřejná zakázka Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Zadavatel: Právní forma: Sídlem: IČ / DIČ: zastoupen: EAST

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

ÍÍ ů Š ý ú ý ú é é ý é Í é é é Í ý é Ž Ž é é ý é ý ý ý ý é ý é é é é é é é é ú é ú ý ý é Í é é ý é Í é ů é é ý Í Ž ů ý é Ž ý ú ý é é ú é é ů é ý ý ý é ů ů é Ž ů é é Ž é é ů Ž é ý ů é ý Í Í é ů é ů é ů

Více

Výstup. Registrační číslo projektu CZ.01.07/1.1.01/01.0004. PaedDr. Vladimír Hůlka, PaedDr. Zdenka Kınigsmarková

Výstup. Registrační číslo projektu CZ.01.07/1.1.01/01.0004. PaedDr. Vladimír Hůlka, PaedDr. Zdenka Kınigsmarková Projekt: Přispějme k ještě kvalitnější a modernější výuce na ZŠ Chotěboř Buttulova Registrační číslo projektu CZ.01.07/1.1.01/01.0004 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním

Více

Zapojení do běžného života ve společnosti a nácvik překonávání překážek a nástrah vnějšího světa

Zapojení do běžného života ve společnosti a nácvik překonávání překážek a nástrah vnějšího světa Cíle, realizace, těžiště, výsledky, organizační aspekty a financování (přehled dosavadního rozpočtu) projektu. Co konkrétně v projektu děláte a jak pracujete. Cíle: Zlepšení kvality života lidí s duševním

Více

PRŮZKUM PRODEJE INJEKČNÍHO MATERIÁLU. v lékárnách ORP Zlín, ORP Vizovice a ORP Otrokovice

PRŮZKUM PRODEJE INJEKČNÍHO MATERIÁLU. v lékárnách ORP Zlín, ORP Vizovice a ORP Otrokovice PRŮZKUM PRODEJE INJEKČNÍHO MATERIÁLU v lékárnách ORP Zlín, ORP Vizovice a ORP Otrokovice Zlín, 2008 Cíle průzkumu Hlavní cílem projektu bylo shromáždění dat o prodeji injekčního materiálu lékárnami ve

Více

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)

Více

Marketing. Modul 5 Marketingový plán

Marketing. Modul 5 Marketingový plán Marketing Modul 5 Marketingový plán Výukový materiál vzdělávacích kurzů v rámci projektu Zvýšení adaptability zaměstnanců organizací působících v sekci kultura Tento materiál je spolufinancován z Evropského

Více

Obr. Z1 Schéma tlačné stanice

Obr. Z1 Schéma tlačné stanice Části a mechaismy strojů III Předmět : 34750/0 Části a mechaismy strojů III Cvičí : Doc Ig Jiří Havlík, PhD Ročík : avazující Školí rok : 00 0 Semestr : zimí Zadáí cvičeí Navrhěte a kostrukčě zracujte

Více

Parametry kvality elektrické energie ČÁST 6: OMEZENÍ ZPĚTNÝCH VLIVŮ NA HROMADNÉ DÁLKOVÉ OVLÁDÁNÍ

Parametry kvality elektrické energie ČÁST 6: OMEZENÍ ZPĚTNÝCH VLIVŮ NA HROMADNÉ DÁLKOVÉ OVLÁDÁNÍ Podiková orma eergetiky pro rozvod elektrické eergie ČEZ Distribuce, E.ON CZ, E.ON Distribuce, PRE Distribuce, ČEPS, ZSE Parametry kvality elektrické eergie ČÁST 6: OMEZENÍ ZPĚTNÝCH VLIVŮ NA HROMADNÉ DÁLKOVÉ

Více

ř ž ý ě é ž ě ú ř č ž š ý ž ě é ř ě ě ě č ý ě ě ž ř ý ř ž ž ž ý ě é ž ý ř ě Ž ř ž ž ž ž ě ý Ž é ý ř ž éč ý ř š č ě ř é é é ě ý ě ě Š ž ř ž ě ý é ě č č š ý š ý ě ř é ř ž ě š ě ě ý ř š ř ž ř ř ě ý ř é š

Více

ř ý š ě š ř ř ř č ř ý š é š ř č Ě ý ů é š ř č é ě é ř ř ý š é š ř š š ř č ý é é é é č č ě ý č é č é č š ř ř ž ý ř Á é č š ř ř Ž ý ř ý č š ý ž ú Í ý č š ý Ž Ú é č č ě ý ý ý Ž é č č ě ý ý ý ý Ž ý ť ý ě ě

Více

ý ř é ěž ě ř ř ý Č ř ě ř ě ě ěž ě ěž ěž é ř ůě ěž ě ěž ě ě š ů ě ěž ý Ú é é éř éž ý ú é é é ř ů ěž ý é é é ř ě ř ř ý š ň ý é ř ě Ž ěř ěž é ě ů ř ý ěž ě ě ř é ž ř ř ň ř ř ř ý é ě ě ř ů ý š ů ů ý ě ě š š

Více

4. Připoutejte se, začínáme!

4. Připoutejte se, začínáme! 4. Připoutejte se, začínáme! Pojďme si nyní zrekapitulovat základní principy spreadů, které jsme si vysvětlili v předcházejících kapitolách. Řekli jsme si, že klasický spreadový obchod se skládá ze dvou

Více

VI. Finanční gramotnost šablony klíčových aktivit

VI. Finanční gramotnost šablony klíčových aktivit VI. Finanční gramotnost šablony klíčových aktivit Číslo klíčové aktivity VI/2 Název klíčové aktivity Vazba na podporovanou aktivitu z PD OP VK Cíle realizace klíčové aktivity Inovace a zkvalitnění výuky

Více

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ Brusel, 29. 6. 1999 COM(1999) 317 final SDĚLENÍ KOMISE RADĚ, EVROPSKÉMU PARLAMENTU, HOSPODÁŘSKÉMU A SOCIÁLNÍMU VÝBORU A VÝBORU REGIONŮ Rozvoj krátké námořní dopravy v Evropě

Více

Í ž é ř šť Č é ž ň Č é ž ř ř é é é é ň ý ý ů é é ř é é Ů ý ř é ř é š ý ř ý é ů ž é ř ř Š ř ř š ů ý ů ý é ř é é ů ý š ř ř š ú š é š ň ř ů ý é ŮŽ ž ř ř š é ř š é é ý š ý ř ř š Ů ř é é é ř é ý ý ř š ý ý é

Více

1 Matematické základy teorie obvodů

1 Matematické základy teorie obvodů Matematické základy teorie obvodů Vypracoval M. Košek Toto cvičení si klade možná přemrštěný, možná jednoduchý, cíl dosáhnout toho, aby všichní studenti znali základy matematiky (a fyziky) nutné pro pochopení

Více

5. Legislativní opatření a jejich vliv na vývoj pracovní neschopnosti pro nemoc a úraz

5. Legislativní opatření a jejich vliv na vývoj pracovní neschopnosti pro nemoc a úraz 5. Legislativní opatření a jejich vliv na vývoj pracovní neschopnosti pro nemoc a úraz Úroveň pracovní neschopnosti pro nemoc a úraz je v zásadě dána dvěma rozdílnými faktory. Prvým z nich je objektivní

Více

Š Ě ř ý Ú é ř é ě ř ř ř š é ř ě š š é ů ě ý ř ěř ěř ů ěř é š š ř ý ů Ž ěř é é Ž ř ě é Ú ě ř ě ř ě ř Ú ě é ú ě ř Ú ě ě é ú ý ř ř ě ý úř ě ě ý ř ě ě Ž ě ř ř ú é ř ú Ž ú ě ř ý ř é ý é ú ě ú ě ý ř ý Í é ř

Více

ř ř á á ý é ř é á ň ž ý á ý č ř á ů ř á ř á á ň řá ý á ý č ň ř č ý ř á š č á é ň á ů á ý á á š é č ů š č ů š č é á č š č é ž š á ř ý ř ý š á ř á ř ř ř ř ř á ý č Č ř ř é ý č ž ů á ů á ř é á č č á ý ž ž

Více

Ó ý Ěú Ž ď Ť é é é Í č č ě ě ý ě ě ě úč úč ů ň ý ů é č é ě č ý Í č č Í Í ě ť č ě č ž ě ě ě é č č é ě ě ž é ě é ý ě č ž é č Í ú ý Ž ě Š ě ž ý ž Ý ž Ž é ě é č Ú ě č Ú ý č č ě Ž č č ů ý ů ž ě ž ů ě ý ý ž

Více

Miroslav Kunt. Srovnávací přehled terminologie archivních standardů ISAD(G), ISAAR(CPF) a české archivní legislativy

Miroslav Kunt. Srovnávací přehled terminologie archivních standardů ISAD(G), ISAAR(CPF) a české archivní legislativy Příloha č. 2 k výzkumné zprávě projektu VE20072009004 Miroslav Kunt Srovnávací přehled terminologie archivních standardů ISAD(G), ISAAR(CPF) a české archivní legislativy Pozn.: Za českou archivní legislativu

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y č. j. 5 Afs 130/2004-62 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedy JUDr. Václava Novotného a soudkyň JUDr. Lenky Matyášové

Více

Cenové rozhodnutí ERÚ č. 12/2005 ze dne 30. listopadu 2005, o cenách plynů

Cenové rozhodnutí ERÚ č. 12/2005 ze dne 30. listopadu 2005, o cenách plynů Cenové rozhodnutí ERÚ č. 12/2005 ze dne 30. listopadu 2005, o cenách plynů Energetický regulační úřad podle 2c zákona č. 265/1991 Sb., o působnosti orgánů České republiky v oblasti cen, ve znění pozdějších

Více

INSTITUT REGIONÁLNÍCH INFORMACÍ

INSTITUT REGIONÁLNÍCH INFORMACÍ Regionální disparity v dostupnosti bydlení, jejich socioekonomické důsledky a návrhy opatření na snížení regionálních disparit MICHAELA ZÁHORSKÁ Dílčí cíl 010 (DC 010) Návrh možných nástrojů ze strany

Více

Seriál: Management projektů 7. rámcového programu

Seriál: Management projektů 7. rámcového programu Seriál: Management projektů 7. rámcového programu Část 4 Podpis Konsorciální smlouvy V předchozím čísle seriálu o Managementu projektů 7. rámcového programu pro výzkum, vývoj a demonstrace (7.RP) byl popsán

Více

ě ř é ř ý ř é ř ř č ř ý ě ě š ř ů Í ě ě ř ě ě š úř ř ý ř úř ř ý ě ě č č ř Ž é ř š ú ě ě ů č ě ě é č ý ě šř é ř ě ě ž ž ř ů ř ý ř ý ý š ž ě ý ž ř š č č ř ž ž ý ý Ž ř Ž ř š ý Ž ý ý ř š ř š ý ý š ř č Ž č

Více

Obec Málkov. Málkov. Číslo jednací: Vaše č.j./ze dne: Vyřizuje / linka: Dne: OO-5/2014-202 / Vojtíšková Marie Ing./ 311516615 06.08.

Obec Málkov. Málkov. Číslo jednací: Vaše č.j./ze dne: Vyřizuje / linka: Dne: OO-5/2014-202 / Vojtíšková Marie Ing./ 311516615 06.08. Katastrální úřad pro Středočeský kraj, Katastrální pracoviště Beroun Politických vězňů 198/16, 266 01 Beroun tel.: 311625147, fax: 311623495, e-mail: kp.beroun@cuzk.cz, Obec Málkov Málkov 267 01 Králův

Více

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny GEOMETRICKÁ TĚLESA Geometrické těleso je prostorový geometrický útvar, který je omezený (ohraničený), tato hranice mu náleží. Jeho povrch tvoří rovinné útvary a také různé složitější plochy. Geometrická

Více

ň š ú ú Č Č ř é ý é ž Ř Ě é žš Ě Ě É Ř ý ů ř ě ě š ř ů ř é é ý ů ř ý ž ý ý Ř ř ě ř ě ř ř ě ť Ý é ž š š ř ř ý ě é ř ů ý ě é ř ř ň š é ú ý ě é ř Ú ě ř é ý ý ě ř š ý ě é ř ř é ý ě é ř É Ú ž é ů ě ýš ř ý ě

Více

ř ň ř ň ř é ř ň é ň éž ř ř ř ž ř ě úř ř ř ň ř ě Í é ě ě ř é úé ř ý ů ř ž š é ř ů ý ř ů ř ř Ž é ř ě ěř ř ě úř éúř é ěž ř Ž éř ý ěř š ř ž é Š ž ě š ř ř é ř ů ř ě úř ť ě ř ž ý ý é ř ř ž ů ř ý ů ě é é ř ř

Více

3. Dynamika. Obecné odvození: a ~ F a ~ m. Zrychlení je přímo úměrné F a nepřímo úměrné m. 3. 2. 1 Výpočet síly a stanovení jednotky newton. F = m.

3. Dynamika. Obecné odvození: a ~ F a ~ m. Zrychlení je přímo úměrné F a nepřímo úměrné m. 3. 2. 1 Výpočet síly a stanovení jednotky newton. F = m. 3. Dynamika Zabývá se říčinou ohybu (jak vzniká a jak se udržuje). Vše se odehrávalo na základě řesných okusů, vše shrnul Isac Newton v díle Matematické základy fyziky. Z díla vylývají 3 ohybové zákony.

Více

Ť Ť Ť Ť Ě Ý Ť ň Ť ň Í Í Ť Ť Í Í Ť Ť ú Ý Č Ě ň ú ň Ů Ť Í Ě Ť Ů Ť Ť ň ň Ť Ť ú ň ú Í Ť ú Ť ú Í Ť Ů Ť Ť ň ň Ť Ý Ú Ť Ý Ť ň Ť Ů ú ň Ť Í Ť Ý Ó Ó Ó Ě Ť ú Í Í Ť Ť Ť Ť Ů Ť Í Ť Ý Ť Ť Ť Ť Í Ť Ť Ť Ť Ť Ě ú Í Ť Ů ď Í

Více

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 -

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 - ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková 2 34 Statistika Semestrální práce - 0 - 1. Úvod Popis úlohy: V této práci se jedná se o porovnání statistických

Více

VYBRANÉ ASPEKTY PÉČE O SENIORY

VYBRANÉ ASPEKTY PÉČE O SENIORY VYBRANÉ ASPEKTY PÉČE O SENIORY Z HLEDISKA SOCIÁLNÍHO ZAČLEŇOVÁNÍ ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA Z EMPIRICKÉHO VÝZKUMU REALIZOVANÉHO V RÁMCI PROJEKTU TD2 Projekt Vybrané aspekty péče o seniory z hlediska sociálního začleňování

Více

ý ď é ů ů ů ž Ú ů ď ý é ď Ý ů ý ž ý Ť ý ý ů é ů Í é ď ď ú ž ú ů ý ý é é ž š é ď ž ý ý ů ď ž ď ý ž Ě š Ý š ť ž Ť ť ý ď É š ý ů ť Í š ú ž ď š é Ý é š ť ť ž ý ú é ý ů š ů ý š é š ď ů Ť š Š ď š ú ž ů é ý š

Více

Š ů Š Á š ů ů Ú Č š ů š ů ů ť ť ů ů Č š ů ů ů š ú Ú š ú Č ů ů š ň š Ú ů ů Á Í ť ú š Ě ů ů š ů š ň ň š ú ň š Í ň Č Í Ý Š Š Í Á š ú Ů Ž Ú š š š ú Č š š ů ů š ť ů ů ů š š š ů š ň š š š Ň ň š š š š ň ú ú Č

Více

ž ě ř Č é ě é ú ř ě ě é č Ž ž é Ž ž ř é ř ě é ě ě ý é ř Č ů é ě ří ř ý ý ř ý ě ý ž Í ů ě Í ť é ý č ě ž é ý ě ž ě é é ě ě ě ž Í ž é ý ů ů ž ř č é ř ž ů ě ý ů ř ě é ž Ž ž ý ě é ž ú ř č ě ě ý ý ž ě ř š ř

Více

rové poradenství Text k modulu Kariérov Autor: PhDr. Zdena Michalová,, Ph.D

rové poradenství Text k modulu Kariérov Autor: PhDr. Zdena Michalová,, Ph.D Kariérov rové poradenství Text k modulu Kariérov rové poradenství Autor: PhDr. Zdena Michalová,, Ph.D CO JE TO KARIÉROV ROVÉ PORADENSTVÍ? Kariérové poradenství (dále KP) je systém velmi různorodě zaměřených

Více

do 1,1 ŽM od 1,1 do 1,8 ŽM od 1,8 do 3,0 do 6 let 551 482 241 od 6 do 10 let 615 538 269 od 10 do 15 let 727 636 318 od 15 do 26 let 797 698 349

do 1,1 ŽM od 1,1 do 1,8 ŽM od 1,8 do 3,0 do 6 let 551 482 241 od 6 do 10 let 615 538 269 od 10 do 15 let 727 636 318 od 15 do 26 let 797 698 349 Systém sociálního zabezpečení (někdy se též používá pojem sociální ochrana) v České republice tvoří tři základní systémy: sociální pojištění státního sociální podpora sociální pomoc (péče). Systém sociálního

Více

METODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA

METODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA METODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA Získávání tepla ze vzduchu Tepelná čerpadla odebírající teplo ze vzduchu jsou označovaná jako vzduch-voda" případně vzduch-vzduch". Teplo obsažené

Více

Předmluva 7 O čem vypovídá růstová křivka? Vlastní zkušenosti Co říkají dětští lékaři Rozhodující pravidla pro správnou výživu dětí

Předmluva 7 O čem vypovídá růstová křivka? Vlastní zkušenosti Co říkají dětští lékaři Rozhodující pravidla pro správnou výživu dětí OBSAH Předmluva 7 ZDRAVĚ JÍST JE SNADNÉ 9 Vlastní zkušenosti 11 Vzpomínky na vlastní dětství 11 Zkušenosti s vlastními dětmi 13 Co říkají dětští lékaři 14 Rozhodující pravidla pro správnou výživu dětí

Více

é ř č Č č Č ú Č ě ý éč ě ř ř Ž š ý ů ů Ž ě ě č Ž Č ý ů ý ě é ř ů č ěř č é š ř Ž é ř č ěž úč ý é ř é ěž ě é Ž ř š ě ý Ž š é Č ř Ž é é ř Ž úč ý ý ř ý ý é ý é ě š é ý é ů ů š ý ý ůž č ý é ř čú Ž ě č ě ě é

Více

Ú ř ž é ý ů č ý č ý č š ž ř š ů ý š ř ě š ý ř ý ř ý ý ř ž Ž ý š ž ž š ř š é é č ž ž ě é ř ř é ě é ý ě ý ý é ě ř é é Ť ě č é ř ě š ý ý ř ř ě ý é Ť ř ý ů č č ř č ř ř ř ř Ť Ž ý š ě ů é éš ř ě ž š ěř ý š ý

Více

é ř ú ř Č ě ř ě Ú č ě řž Í č ú ř š úř ř ě éč ě š Ú č ě ž č ú š Ž ý ř č ěúč ď č ř é ě ř é ť ě é ů ě ž ů ú ř ě ř ř š ý ř é é č č š ě č ě š é ě é úř Úř ě éč ě ř š Ú ř č ě ž č ň č ú ř š š ř ě ě ř č ý ř ě ťž

Více

Veřejnoprávní smlouva o poskytnutí investiční dotace č. 1/2016

Veřejnoprávní smlouva o poskytnutí investiční dotace č. 1/2016 Veřejnoprávní smlouva o poskytnutí investiční dotace č. 1/2016 Zastupitelstvo města Nová Role dle usnesení č. 10/02-4) ze dne 30. 12. 2015 a dle 85 odst. c zákona 128/2000 Sb., o obcích, rozhodlo o přidělení

Více

úř úř ú ě Ž ě ú ě úř úř Ú ú ř ě ě š ř ů ř ě ě ř Í ý úř úř úř ř š ý ž ďě ě ě ú ě ý úř úř ř ž ř é ř ě ý ž ě ú ě ř ý ě é é ě é ě é ř ř ě ý ž é é ř ď ř ě é ě ř ě ě ě ě ýš ý ú ě ý ěř ž é ž é Ý é ěř ř é ě ý

Více

ž é ě č ď ž é ř č é ž é Š ř ů ž é ě ř ě ů Ž é ř ě Š ž é ř é ň Ž é ě ř ž é žň ř ž é ř ěř č ě ě ř é ě ě ě ě ě ý ů ě ě ř ů ť ů é úč č ř é ě úč é Í ě ú ě ě č Ž č é ě ě ř é ě ě ě ý ů é ě ř ů ř é ě ř ř é ť ů

Více

ý ú Ž Ž Č ý Ž Č Ž ě é ě ú é ě Ž ú ý ů ý ů ú ó ů ň Ž ě ě ý Ž ůž Ú ě ě ú é ó ó ě ě ý ý ě ý ú Ů ě ů ý ň ě ú Č é Ý š ě ě ě ů ý ů ě ěž ý ý ů Ó Í ě ě ší ů ý ů ů ě ý ý ě Ž ý Ž ý ů ó ů ě ž é ý ý ů ú ý ů ý ů ě

Více

Č š č š ý Ť Ž ů č š šš é é ďě š ý ě ě š ů č é č š š é é š č ě č č ý ň Í č č č ě ě é š ě č é š č š ž ě č č ú š ý ú Č ČŠ ě ž ý š é ě ů ť š ě é ě š é ě ů é ý ů ý ě š ě š ě ú ů š š š ě č ě š ě š ě é ě š é

Více

NEFORMÁLNÍ VZDĚLÁVÁNÍ. Místo : Konice. Dne: 7. 4. 2016

NEFORMÁLNÍ VZDĚLÁVÁNÍ. Místo : Konice. Dne: 7. 4. 2016 NEFORMÁLNÍ VZDĚLÁVÁNÍ Místo : Konice Dne: 7. 4. 2016 Neformální vzdělávání je dobrovolné a záměrné učení, které rozvíjí schopnosti, dovednosti, zájmy a potřeby člověka mimo rámec běžného školního vzdělávání.

Více

Společné stanovisko GFŘ a MZ ke změně sazeb DPH na zdravotnické prostředky od 1. 1. 2013

Společné stanovisko GFŘ a MZ ke změně sazeb DPH na zdravotnické prostředky od 1. 1. 2013 Společné stanovisko GFŘ a MZ ke změně sazeb DPH na zdravotnické prostředky od 1. 1. 2013 Od 1. 1. 2013 došlo k novelizaci zákona č. 235/2004 Sb., o dani z přidané hodnoty (dále jen zákon o DPH ), mj. i

Více

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace Periodicita v časové řadě, její popis a idetifikace 1 Periodicita Některé časové řady obsahují periodickou složku. Pomocí vybraých ástrojů spektrálí aalýzy budeme tuto složku idetifikovat. Mějme fukci

Více

Í Í ý Ž úč úč ý Š ř š Ž ř ý č ý č ó ř šš é š č č ř ř é ř ř č é é ž Ť é Í č ř š ý ř é ř č ř é č ř č ž ó ř č ř ó é ř ž ž ř ž ř ý ř ý ý ř š č ř ř é ž č č ýš ř č š ý ů č ů ř ž ý š é ž é ř é Ž é ú ú ú ú č é

Více

ř é Ó Ř ž é ó ó ó š ň ú ř é ý ě ž ď éž ě é ý é ě ž é ó ě š ř é ě ď ž ď éž ě é ě éž ř ž é žďé ž ď é ě é ř ě ě ďě é ý žď ď ď ů ř é ř é ď ž ř é é ž ď ď žď ý ů ď é é ď ď ď Í ř ý ďě ž ý ů ř ď ď é ě š ď ž ě

Více

é é ž ž ť é ř ú ř ř ř é ť ť Ó é ň ř é Ě ňé ž ú é ř ň ňř ř ž ťř é Ť ř Č Í ř ž é ďé Č řě ť é ňň ř ž ž ň é ř ř é é ň ň ň ň ž é É ž ř é ň ó ó ž ř ř ŘĚď ř ř é ř Í é ř ř é ž ó ú Ó Ě řř ř Í ň ó é óóó óóó ž ó

Více

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická Obor veřejná správa a regionální rozvoj Diplomová práce Problémy obce při zpracování rozpočtu obce TEZE Diplomant: Vedoucí diplomové práce:

Více

ó ž ů č ř Ě č ú ú ž Ě ú ú Ý ů Í ž Ý ž Ý ž ů Ý ú Ě č ú Ř Ě ú Ě Ě É č É ŇÚ Ř Í č É ú Ř Ů ú ť č ř Ě ž ó ú č ú ž ú ú č ž ň č ř ž ó ň ú ž ú č č ň ř ř ú č č ú ů ř č č ó ž ó č ň č č č ů ž ů ž ž Ú Ý Ů Í Í ř š

Více

Zápis z jednání č. 01 Městského zastupitelstva ze dne 17.01.2000

Zápis z jednání č. 01 Městského zastupitelstva ze dne 17.01.2000 Město Králíky Zápis z jednání č. 01 Městského zastupitelstva ze dne 17.01.2000 Přítomní členové MZ: Ing. Zima, ing. Tóth, PaedDr. Krsek, pí Ettelová, p.zezulka ing.rýc,, ing. Danielová, p.juránek,, MUDr.Bartáková,

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro čtvrtý ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro čtvrtý ročník dálkového studia -1- Kozultace z předmětu MATEMATIKA pro čtvrtý ročík dálkového studia 1) Základy procetového počtu ) Poslouposti a jejich využití ve fiačí matematice 3) Úlohy ekoomického charakteru 4) Úlohy jedoduchého

Více

Společenství vlastníků Na Folimance 9, IČ: 264 98 995. I. Základní ustanovení

Společenství vlastníků Na Folimance 9, IČ: 264 98 995. I. Základní ustanovení S t a n o v y Společenství vlastníků Na Folimance 9, IČ: 264 98 995 I. Základní ustanovení 1. Společenství vlastníků jednotek (dále jen společenství ) je právnickou osobou podle 1194 zákona č. 89/2012

Více