Finanční matematika pro každého
|
|
- Luděk Němeček
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující ceny akcií a investiční výnosy nové trendy v investování zásady budování bohatství pomocí akcií finance NKA NOVI Grada Publishing, a.s., U Průhonu 22, 17 Praha 7 tel.: , fax: obchod@grada.cz PŘIPR ME AVUJE 2. přepracované vydání Jarmila Radová a kol. Publikaci doplňuje přiložený CD-ROM, na kterém jsou vzorce v Excelu a řešené vybrané příklady, které vám značně ulehčí práci. Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM 2. přepracované vydání Jarmila Radová a kolektiv Finanční matematika pro každého Jedná se o druhé, přepracované vydání oblíbené učebnice, která úzce navazuje na bestseller Finanční matematika pro každého (který vyšel již v 7. vydání). Autoři vám přinášejí základní matematické metody využívané pro výpočty ve finanční oblasti, které v běžném životě někdy využije každý. Výklad doprovází cvičení zaměřená na řešení praktických finančních otázek (jako např. úročení, investiční rozhodování, důchody, umořování dluhu, dluhopisy, akcie, úrokové sazby, měnové kurzy aj.). Sami si tak můžete porovnat výnosy, náklady i další dopady nabídek různých produktů finančních institucí. iha je určena nejen čtenářům, kteří se již seznámili se základy výpočtů a chtějí si své získané poznatky upevnit, doplnit a rozšířit řešením konkrétních příkladů, ale nabízí další výklad bohatě doprovázený praktickými cvičeními s postupy řešení i příklady s kontrolními výsledky také pro zájemce s menšími zkušenostmi v této oblasti. vhodný doplněk publikace Finanční matematika pro každého praktické řešené i neřešené příklady s výsledky přiložené CD se vzorci v Excelu a řešením vybraných příkladů výborná cvičebnice pro studenty středních a vysokých škol CD finance - RO M
2
3 Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM 2. přepracované vydání Jarmila Radová a kolektiv CD-ROM Grada Publishing
4 Upozornění pro čtenáře a uživatele této knihy Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována ani šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele. Neoprávněné užití této knihy bude trestně stíháno. Edice Osobní a rodinné fi nance doc. RNDr. Jarmila Radová, Ph.D. a kolektiv (doc. Mgr. Jiří Málek, PhD., PhDr. Petr Jablonský, Ing. Miroslav Rada) Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM 2. přepracované vydání Vydala GRADA Publishing, a.s. U Průhonu 22, Praha 7, jako svou publikaci Realizace obálky Jan Dvořák Foto na obálce fotobanka allphoto.cz Sazba Antonín Plicka Odpovědná redaktorka Ing. Michaela Průšová Počet stran 256 Druhé vydání, Praha 211 Vytiskly Tiskárny Havlíčkův Brod, a.s. GRADA Publishing, a.s., 211 ISBN (tištěná verze) ISBN (elektronická verze ve formátu PDF) ISBN (elektronická verze ve formátu EPUB) GRADA Publishing: tel.: , fax: ,
5 Obsah 5 Obsah 1. Jednoduché úročení Jednoduché úročení polhůtní Diskont Složené úročení Složené úročení polhůtní Smíšené úročení Efektivní úroková sazba Úroková intenzita spojité úročení Inflace, nominální a reálná úroková míra Investiční rozhodování Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento Doba návratnosti Spoření budoucí hodnota anuity Důchody současná hodnota anuity Umořování dluhu Dluhopisy Cena dluhopisu Rendita a běžná výnosnost dluhopisu Realizovaná výnosnost dluhopisu Durace dluhopisu Úrokové sazby Časová struktura úrokových sazeb výnosové křivky Spotové a forwardové úrokové sazby Akcie Cena akcie Hodnota odběrního práva akcie Výnosnost a riziko akcie Měření výkonnosti portfolia Výnosnost portfolia Riziko portfolia Měření výkonnosti portfolia Měnové kurzy Křížové měnové kurzy Termínové měnové kurzy 227
6 6 Finanční matematika pro každého příklady Použitá a doporučená literatura 231 Dodatek A Posloupnosti 233 Dodatek B Kvadratické rovnice 235 Dodatek C Taylorův vzorec 237 Dodatek D Vybrané teoretické otázky 239 Dodatek E Vybrané obecné příklady 245
7 Jednoduché úročení 7 1. Jednoduché úročení Jednoduché úročení je typ úročení, které se používá při uložení kapitálu na dobu kratší než jedno úrokové období. Úročí se stále základní jistina a vyplácené úroky se k ní nepřičítají a dále se neúročí. Úroky jsou vypláceny dle typu jednoduchého úročení na začátku nebo na konci úrokového období. 1.1 Jednoduché úročení polhůtní VZORCE ú = K i (1 d) n ( ) = K + ú = K 1 + i (1 d) n ú... úrok; K n... budoucí hodnota kapitálu, splatná částka; K... současná hodnota kapitálu, jistina; i... roční úroková sazba (sazba p.a.); d... srážková daň z úroků 1 ; n... doba uložení kapitálu v letech 2. Doba n se stanovuje podle tzv. standardů (konvencí): 1. 3E/36 standard (evropský standard, obchodní/německá metoda) v čitateli používá měsíce s 3 dny a ve jmenovateli rok s 36 dny. Doba n mezi daty D 1.M 1.R 1 a D 2.M 2.R 2 (D označuje den, M označuje měsíc, R označuje rok) se tedy vypočte jako: t 36 ( R2 R1) + 3 ( M2 M1) + ( D2 D1) n = =, kde t značí počet dnů. Pokud D 1 = 31 (resp. D 2 = 31) je nutné změnit před dosazením do vzorce D 1 = 3 (resp. D 2 = 3). 1 Pro některé poplatníky ovšem nekončí daňová povinnost z úroků srážkou u zdroje. 2 V této části je n doba uložení udávána v letech. Dále je symbol n používán i pro jiné vyjádření doby uložení či doby splatnosti.
8 8 Finanční matematika pro každého příklady Tento standard se používá například při vypořádání obchodů na pražské burze. 2. 3A/36 standard (americký standard) se liší od standardu 3E/36 jen v případě, kdy D 1 není 3 nebo 31 a zároveň D 2 je 31. V tomto případě se pak při dosazení do vzorce ponechává hodnota D 2 = ACT/36 standard (mezinárodní standard, francouzská metoda) používá v čitateli měsíce se skutečným počtem dnů a ve jmenovateli rok s 36 dny. Využívá se při obchodování s krátkodobými cennými papíry, jako jsou směnky a pokladniční poukázky. 4. ACT/365 standard (anglická metoda) používá v čitateli měsíce se skutečným počtem dní a ve jmenovateli rok se skutečným počtem dní (v případě přestupného roku je ve jmenovateli 366). K výpočtu doby t je možné s výhodou použít některý z tabulkových kalkulátorů, jak si ukážeme dále. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Řešený příklad Jakou částku budete vracet bance, jestliže jste si od ní půjčili 55 Kč na 6 měsíců při roční úrokové míře 9 %? K = K + i n n 1 ( ) 6 K n = 55 1+,9 = Za 6 měsíců musíme vrátit Kč. Řešený příklad Půjčili jste si od věřitele 1 Kč a za rok mu musíte vrátit 11 Kč. Jaká je výnosnost pro věřitele? Předpokládá se roční úroková sazba. i = K K n
9 Jednoduché úročení i = = 1 % 1 1 Výnosnost pro věřitele je 1 % p.a. Řešený příklad Za kolik dnů vzroste vklad 1 5 Kč na 1 6 Kč při roční úrokové míře 8 % a použitém standardu ACT/36? t K n 1 K 36 i = 1 5 Kč se zúročí na 1 6 Kč při 8% úrokové míře za 3 dnů. Řešený příklad Uložili jste na vkladní knížku u peněžního ústavu 2 Kč. Úroková sazba je 4 % p.a. a úroky z vkladu jsou daněny srážkovou daní ve výši 15 %. Jakou částku si můžete vybrat za 3 měsíce? = K 1 + i (1 d) n ( ) Za tři měsíce si můžeme vybrat 2 17 Kč. Řešený příklad Zájemce má možnost zaplatit za nákup pozemku okamžitě 1 Kč nebo za rok 18 Kč. Hotovost může reinvestovat při úrokové sazbě 7,2 %. Která varianta je pro něj výhodnější?
10 1 Finanční matematika pro každého příklady Porovnáme současné hodnoty obou variant: K K n = 1 + i n 18 K = = 1 746,2 > 1 1+,72 1 Výhodnější je zaplatit okamžitě. Abychom mohli zaplatit za rok 18 Kč, museli bychom totiž dnes investovat více než 1 Kč. Řešený příklad Půjčili jste si peníze 3. Věřitel Vám nabídne 3 možnosti splácení: a) za 11 měsíců 2, b) za 8 měsíců 19, c) za 2 měsíce 2 a za 12 měsíců 18. Kterou možnost zvolíte, činí-li běžná úroková sazba 16 % p.a.? Porovnáme současné hodnoty variant: K K n = 1 + i n Varianta a): K = ,9 11 = 1+,16 12 Varianta b): K = ,7 8 = 1+, Bylo to 1 7 Kč, ale to pro tento příklad není podstatné.
11 Jednoduché úročení 11 Varianta c): 2 18 K = + = , ,16 1+, Pro dlužníka je nejvýhodnější zaplatit co nejmenší částku. Proto si vybere variantu b). Řešený příklad Na kolik se zúročí 1 Kč při různých standardech a úrokové míře 1 % p.a. v období od do , od do a od do ? Použijeme tabulkového procesoru MS Excel. Počet dnů mezi jednotlivými kalendářními daty získáme následujícím způsobem: 1. Skutečný počet dnů: změníme formát buněk s danými daty na Číslo (Formát Buňky karta Číslo). Získáme tak počty dnů od Poté buňky od sebe odečteme. Pro přehlednější zobrazení nastavíme počet desetinných míst na. Při dalších výpočtech (jmenovitě při výpočtu n pro ACT/365) pak budeme muset vzít v úvahu, že rok 1996 byl přestupný. 2. Počet dnů podle různých standardů získáme pomocí funkce Rok36 (Vložit Funkce typ funkce: Datum a čas). Pro standard 3E zadáme: Metoda 1, pro standard 3A: Metoda.
12 12 Finanční matematika pro každého příklady 3. Tabulka výsledků má následující podobu: Počet dnů n při různých standardech Od Do ACT 3E 3A ACT/36 ACT/365 3E/36 3A/ ,6556,6448,6444, ,1444,1425,1472, ,175,1726,1694,1722 K n při různých standardech ACT/36 ACT/365 3E/36 3A/ , , , , , , , , , 1 172, , ,22 4. Tabulka výsledků se zobrazenými vzorci: Řešený příklad Dlužník nabídne věřiteli 2 možnosti splacení dluhu: a) zaplatit částku 1 za dva měsíce, b) zaplatit za 4 měsíce částku 5 a za rok částku 6. Co je pro Vás jako věřitele výhodnější při ročním připisování úroků, je-li běžná roční úroková sazba 1 %? Opět porovnáme současné hodnoty variant: K n K = 1 + i n
13 Jednoduché úročení 13 Varianta a): K = ,1 2 = 1+,1 12 Varianta b): 5 6 K = + = 1 293, ,1 1+, Pro věřitele je nejvýhodnější vrácení co největší částky, proto zvolí variantu b). Řešený příklad Půjčili jste si 15 Kč. Roční úroková sazba je 8,5 %. Měsíčně budete splácet 1 28 Kč po dobu 25 let. Jakou hodnotu domu zaplatí první splátka (o kolik se sníží dluh po prvním měsíci splácení)? Každá splátka se rozkládá na část, která splácí úrok, a na část, která splácí jistinu (tzv. úmor). Úrok ze 15 za jeden měsíc činí: ú = K i n 1 ú = 15,85 = 1 62,5 12 Zbytek splátky, tj ,5 = 145,5 jde na snížení dluhu. První měsíční splátka tedy sníží dluh o 145,5 Kč. PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ Příklad k procvičení Půjčili jste si 5 Kč na 3 měsíce. Jakou částku musíte vrátit, jestliže věřitel účtuje 15% úrokovou sazbu p.a.? [ Kč]
14 14 Finanční matematika pro každého příklady Příklad k procvičení Půjčili jste 1 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p.a.] Příklad k procvičení Za kolik dnů vzroste vklad 5 Kč na 55 Kč při úrokové sazbě 12 % p.a. a použitém standardu ACT/36? Úroky podléhají srážkové dani 15 %. Příklad k procvičení Máte možnost koupit motocykl. Můžete: [35,29 dne] a) buď zaplatit okamžitě zálohu 1 Kč a za 3 měsíce doplatit 5 Kč, b) nebo platit vždy 55 Kč na konci každého z následujících 3 měsíců. Kterou možnost zvolíte, jestliže můžete alternativně investovat peníze za 5 % p.a.? [a) K = ,72 Kč, b) K = ,23 Kč zvolíme a)] Příklad k procvičení Jste v pozici dlužníka. Svůj dluh můžete: a) vyrovnat okamžitě složením 1 Kč, b) zaplatit za rok 11 Kč, c) zaplatit za 6 měsíců 5 a za rok 55 Kč. Kterou variantu zvolíte, je-li možné hotovost reinvestovat při úrokové sazbě 12 % p.a.? [a) K = 1 Kč, b) K = ,29 Kč, c) K = ,95 Kč dlužník zvolí c)] Příklad k procvičení Dlužník Vám nabídne 2 možnosti splacení svého dluhu: a) zaplatit za 5 měsíců 1 tis. Kč, b) zaplatit za 1 měsíců 11 tis. Kč.
15 Jednoduché úročení 15 Kterou možnost si zvolíte při 6% úrokové sazbě p.a.? 4 [a) K = 9 756,1 Kč, b) K = 1 476,19 Kč věřitel zvolí b)] Příklad k procvičení Kolik peněz včetně úroků budeme mít na účtu za 5 měsíců, jestliže si dnes uložíme 1 Kč při 9 % p.a. a pololetním úrokovém období a banka z připisovaných úroků strhne srážkovou daň ve výši 15 %? [13 187,5 Kč] Příklad k procvičení Vzali jste si hypoteční úvěr 1 mil. Kč na nákup pozemku. Roční úroková sazba je 4,5 % p.a. Měsíčně budete splácet 1 Kč, v čemž je započtena i úroková platba. Jakou hodnotu nemovitosti zaplatí první splátka? [6 25 Kč] Příklad k procvičení Jaká je splatná částka úvěru ve výši 35 Kč na 6 měsíců při roční úrokové sazbě 8 % p.a.? [36 4 Kč] Příklad k procvičení Zájemce může koupit nemovitost buď nyní za 5 EUR nebo za rok za 54 EUR. Co je pro něho výhodnější, pokud si může peníze uložit na dobu jednoho roku při sazbě 7,2 % p.a.? [Nyní] Příklad k procvičení Chcete si koupit Octavii za 578 Kč. Splatnost faktury je 18 dní, avšak při okamžité platbě obdržíte slevu 5 %. Hotovost aktuálně bohužel nemáte a tak zvažujete možnost půjčit si na okamžitou platbu bankovní úvěr. Při jaké roční 4 Úroková sazba zde zřejmě představuje věřitelovy náklady obětovaných příležitostí (požadovanou výnosnost).
16 16 Finanční matematika pro každého příklady úrokové sazbě z úvěru jsou obě platby ekvivalentní (abstrahujeme od bankovních poplatků, provizí a nákladů v podobě ztráty času apod.)? [1,53 %] Příklad k procvičení Klient si uložil u banky 95 Kč dne Kolik si může vybrat dne , jestliže vklad je úročen roční úrokovou sazbou 5 %? Neuvažujeme daň z úroků. Vypočítejte pro ACT/36, ACT/365 a 3E/36. [ Kč, Kč, Kč] Příklad k procvičení Jaké jsou úrokové náklady úvěru ve výší 2 Kč jednorázově splatného za 8 měsíců (24 dnů), je-li úroková sazba 9 % p.a.? (3E/36) [12 Kč] Příklad k procvičení Jak velký vklad vzroste při úrokové sazbě 1 % p.a. za 72 dní o 15 Kč? (Rok má 36 dní, od daně abstrahujeme.) [7 5 Kč] Příklad k procvičení Jak velkou částku se splatností 4 měsíce si můžeme půjčit, máme-li možnost po této době použít na splacení úvěru a úroku 1 Kč? [PV = 1 /(1+i/3)] Příklad k procvičení Odběratel nezaplatil dodavateli fakturu znějící na 15 Kč splatnou Podle smlouvy má odběratel právo účtovat penále ve výši,5 % z fakturované částky za každý den prodlení. Jak velké bude penále ? Příklad k procvičení Banka nabízí dvě varianty placení úroku u ročního úvěru: [5 25 Kč]
17 Jednoduché úročení 17 a) sazba 1 % p.a. splatných při splatnosti úvěru, b) sazba 9,5 % p.a. splatných k datu poskytnutí úvěru. Která varianta je pro dlužníka výhodnější? [a)] Příklad k procvičení Určete úrok, který nám banka připíše na účet na konci roku, jestliže máme na účtu na začátku roku 1 Kč, účet je úročen,7 % p.a. při použití konvence 3E/36 a během roku proběhly tyto transakce: 1. výběr 2 5 dne vklad 3 dne výběr 3 5 dne výběr 5 5 dne vklad 4 5 dne vklad 2 5 dne vklad 3 5 dne [63,92 Kč] 1.2 Diskont VZORCE D = d n K = D = (1 d n) D... obchodní diskont; K n... budoucí hodnota kapitálu, splatná částka; K... současná hodnota kapitálu, jistina; d... roční diskontní sazba (sazba p.a.); n... doba uložení kapitálu v letech. Na obchodním diskontu jsou založeny obchody s některými cennými papíry (směnky, pokladniční poukázky, depozitní certifikáty). Budoucí hodnota je při nich chápána jako směnečná suma či jmenovitá hodnota pokladniční poukázky; současná hodnota kapitálu je pak chápána jako částka po srážce obchodního diskontu. Všimněme si, že na rozdíl od úroku, který se počítá ze současné hodnoty kapitálu K, se diskont počítá z budoucí hodnoty kapitálu K n.
18 18 Finanční matematika pro každého příklady ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Řešený příklad Podnikatel eskontoval dne na banku směnku znějící na částku 1,5 mil. Kč se splatností dne Jakou částku mu banka dne (tj. v den eskontu) připsala na účet? 5 Banka používá diskontní míru 1 %. Při obchodech se směnkami se používá standard ACT/36. Mezi a uplyne 3 dnů. t K = (1 d n) = 1 d 36 K 3 = 1 5 1,1 = V den eskontu banka vyplatila podnikateli Kč. Řešený příklad Osoba A vystavila osobě B směnku s jmenovitou hodnotou 3 dolarů s roční úrokovou sazbou 7 %. Datum splatnosti směnky je osoba B eskontovala směnku na banku, která účtuje roční diskontní sazbu 8 %. Jakou částku osoba B od banky obdržela? a) Spočítáme splatnou částku K n směnky pomocí jednoduchého úročení (mezi a uplyne 183 dnů). t = K 1+ i 36 K n 183 = 3 1+, 7 = 316, Abstrahujeme od bankovních poplatků.
19 Jednoduché úročení 19 b) Spočítáme vyplacenou částku po srážce diskontu (mezi a uplyne 14 dnů). t K = 1 d 36 K 14 = 316, 75 1, 8 = 3 1,1 36 Osoba B obdržela od banky 3 1,1 USD. Řešený příklad Banka odkoupila směnku znějící na 23 Kč s dobou splatnosti 1 rok. a) Jakou používá banka diskontní sazbu, jestliže za směnku vyplatila 2 Kč? b) Jaká je míra zisku pro banku? a) Diskontní sazba: K d = K n n 23 2 d = = 13,8 % Banka používá diskontní sazbu ve výši 13,8 % p.a. 6 b) Míra zisku pro banku (míra zisku je pouze jiný název pro roční úrokovou sazbu): i = K K n 23 2 i = = 15 % Míra zisku pro banku byla 15 % p.a. 6 V případě, že se jedná o dobu jednoho roku, je hodnota čitatele omezena hodnotou jmenovatele, ačkoli je pro obchodování se směnkami používána konvence ACT/36.
20 2 Finanční matematika pro každého příklady Řešený příklad Firma eskontovala dne na banku následující směnky: Splatná částka v Kč Datum splatnosti 1. Směnka A Směnka B Směnka C Jakou částku firma od banky obdržela, pokud banka používá diskontní sazbu 1 % p.a.? t K = 1 d 36 7 a) K = 1 1,1 = 9 98, b) K = 15 1,1 = , c) K = 8 1,1 = 7 922,22 36 Celkem: Směnka A + Směnka B + Směnka C = ,78 Kč. Firma od banky obdržela Kč. Řešený příklad Stavební firma vydala směnku znějící na částku 1 65 se splatností Obchodní společnost zakoupila tuto směnku při diskontní sazbě 9,5 % a směnku prodala při diskontní sazbě 9,3 %. Jaká byla míra zisku pro tuto obchodní společnost? a) Spočteme nákupní cenu směnky částku po srážce obchodního diskontu (mezi a uplyne 85 dnů):
21 Jednoduché úročení 21 t K = 1 d 36 K 85 = ,95 = b) Spočteme prodejní cenu směnky částku po srážce obchodního diskontu (mezi a uplyne 57 dnů): t K = 1 d 36 K 57 = ,93 = c) Nyní můžeme spočítat míru zisku (mezi a uplyne 28 dnů): K i = K n i = = 1,13 % Míra zisku pro obchodní firmu činila 1,13 % p.a. Řešený příklad Pokladniční poukázka s jmenovitou hodnotou 1 mil. Kč byla emitována se splatností Zpětný odkup proběhne za Kč (tj. za jmenovitou hodnotu sníženou o zdanění). Za jakou cenu byly poukázky prodávány, pokud daň činí 15 % z výnosu? Jaká byla míra zisku pro kupujícího pokladniční poukázky? Při obchodech s pokladničními poukázkami se používá standard ACT/36 a mezi a uplyne 28 dnů. a) Cena v době emise: Daň činí 15 % z výnosu, výnos před zdaněním je tedy:
22 22 Finanční matematika pro každého příklady 1 výnos = 1 44 = Prodejní cenu spočteme jako jmenovitou hodnotu sníženou o výnos: = 99 4 Poukázky byly prodávány za 99 4 Kč. b) Míra zisku pro kupujícího pokladniční poukázky: i = K K n i = = 1,59 % Míra zisku pro kupujícího pokladniční poukázky byla 1,59 % p.a. Řešený příklad Za kolik dnů byla splatná směnka znějící na částku 1 Kč, jestliže za ni banka vyplatila částku Kč při diskontní sazbě 15 % p.a.? K t = 36 K d n Do splatnosti směnky zbývalo 66 dnů. Řešený příklad Ukažte, že při rovnosti i = d je pro věřitele výhodnější poskytnout půjčku založenou na obchodním diskontu než na jednoduchém úroku. Porovnáme míru zisku pro věřitele obchodním diskontu. K K n při jednoduchém úročení a při
23 Jednoduché úročení 23 Míra zisku (míra výnosu či výnosnost) se vypočítá jako podíl, kde v čitateli je rozdíl mezi investicí získanou a investovanou částkou a ve jmenovateli je součin investované částky a doby investování a) Míra zisku při jednoduchém úročení: Vycházíme ze základní rovnice pro jednoduché polhůtní úročení = K (1 + i n) K K n = i b) Míra zisku při obchodním diskontu: Dosadíme za K,, které si vyjádříme z rovnice pro obchodní diskont. K = (1 d n) K (1 d n) = = d K n K n K Protože platí K n > K, je při rovnosti i = d pro věřitele výhodnější poskytnout půjčku založenou na obchodním diskontu, neboť tak dosáhne vyšší míry zisku. Řešený příklad Odvoďte vztah mezi i a d tak, aby půjčka poskytnutá na základě obchodního diskontu za sazbu d byla stejně výhodná, jako půjčka poskytnutá na základě jednoduchého úročení za sazbu i. Porovnáme míry zisku (za K n dosadíme ze vztahu pro obchodní diskont K = K n (1 d n)). K 1 d n K 1 K 1 d n 1 d n 1 d n d i = = = = = K n K n n n 1 d n A naopak (upravíme výše uvedenou rovnici): i (1 d n) = d
24 24 Finanční matematika pro každého příklady i i d n = d i = d (1 + i n) i d = 1 + i n Řešený příklad Uvažujme dvě roční půjčky se stejnou splatnou částkou 1 Kč. První je založena na obchodním diskontu se sazbou 6 % p.a., druhá na jednoduchém úročení se sazbou 6 % p.a. a) Jaký je zisk věřitele při těchto půjčkách? b) Jaká úroková sazba při jednoduchém úročení zaručí věřiteli stejný zisk, jako diskontní sazba 6 % při obchodním diskontu? a) Zisk věřitele = K n K První půjčka: K = D = d n = üüüüüüü = Druhá půjčka: 1 K = = 1 = 5 66,38 1+ i n 1+,6 1 Zisk věřitele je 6 Kč u půjčky založené na obchodním diskontu a 5 66 Kč u půjčky založené na jednoduchém úročení. b) Úroková sazba, která zaručí věřiteli stejný zisk jako obchodní diskont 6 %: d i = 1 d n i =,6 6,38 % 1,6 1 = Úroková sazba 6,38 % zaručí věřiteli stejný zisk jako diskontní sazba 6 %.
25 Jednoduché úročení 25 Řešený příklad Chcete si vzít úvěr na 1 rok. Co je pro vás výhodnější: a) úvěr poskytnutý při 1% úrokové sazbě, b) úvěr poskytnutý při 9,5% diskontní sazbě? Spočteme odpovídající diskontní sazbu pro i = 1 %. i d = 1 + i n,1 d = = 9,1 % < 9,5 % 1+,1 1 Varianta a) je pro dlužníka výhodnější. Ekvivalentní postup: Spočteme odpovídající úrokovou sazbu pro d = 9,5 %. d i = 1 d n i =,95 1,5 % 1 % 1,95 1 = > PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ Příklad k procvičení Podnikatel eskontoval dne na banku směnku znějící na částku 1 Kč se splatností Jakou částku mu banka dne připsala na účet, pokud používá diskontní sazbu 8 % p.a.? [99 444,44 Kč (do splatnosti zbývalo 25 dnů)] Příklad k procvičení Osoba A vystavila osobě B směnku s jmenovitou hodnotou 1 USD s roční úrokovou sazbou 1 %. Datum splatnosti směnky je
Finanční matematika pro každého
Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující
VícePři výpočtech vycházíme ze standardu 30E/360 (evropský standard) kdy používáme měsíce s 30dny a u jednoho roku uvažujeme 360 dní.
1 Časová hodnota peněz Při výpočtech vycházíme ze standardu 30E/360 (evropský standard) kdy používáme měsíce s 30dny a u jednoho roku uvažujeme 360 dní. 1.1 Inflace, reálná a nominální úroková míra Jaká
VíceMajetek podniku a zdroje financování majetku. Majetek podniku a zdroje financování majetku. Majetek a jeho formy
Majetek podniku a zdroje financování majetku. cíle kapitoly Co je dlouhodobý a oběžný majetek. Co je vlastní a cizí zdroj. Inventura majetku a závazku. čas potřebný ke studiu 1,5 hodiny klíčová slova Dlouhodobý
VíceSpoření. Budoucí hodnota anuity. Rozdělení spoření. Základní vztah pro spoření JEDEN UNIVERZÁLNÍ VZOREC
Spoření Budoucí hodnota anuity Rozdělení spoření a) Krátkodobé (spoříme jedno úrokovací období) b) Dlouhodobé (spoříme více úrokovacích období, ale pouze jednou za úrokovací období) c) Kombinace krátkodobého
VíceUkázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz
Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné
VíceUmořování dluhu obsah přednášky
Umořování dluhu obsah přednášky vymezení základních pojmů umořování dluhu se stejnými splátkami anuity a) hypoteční úvěr b) spotřebitelský úvěr umořování dluhu s nestejnými splátkami Vymezení základních
VíceFinanční matematika pro každého příklady + CD-ROM
Edice Osobní a rodinné fi nance doc. RNDr. Jarmila Radová, Ph.D. a kolektiv (doc. Mgr. Jiří Málek, PhD., Ing. Nadir Baigarin, Ing. Jiří Nakládal, Ing. Pavel Žilák) Finanční matematika pro každého příklady
VíceFormulář pro standardní informace o spotřebitelském úvěru - vzor
Formulář pro standardní informace o spotřebitelském úvěru - vzor Příloha č. 6 k zákonu č. 145/2010 Sb. 1. Údaje o věřiteli/zprostředkovateli spotřebitelského úvěru Věřitel Adresa Telefonní číslo (*) E-mailová
VíceKlíčové informace fondů obhospodařovaných Raiffeisen penzijní společností a.s.
Klíčové informace fondů obhospodařovaných Raiffeisen penzijní společností a.s. Platné k datu 1. 1. 2013 Obsah Klíčové informace důchodových fondů Důchodový fond státních dluhopisů, Raiffeisen penzijní
VíceFinanční matematika pro každého
Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha
FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá
VíceOKO občanské kompetence občanům. registrační číslo :CZ.1.07/3.1.00/50.0009
OKO občanské kompetence občanům registrační číslo :CZ.1.07/3.1.00/50.0009 Finanční trh, finanční produkty Obsah workshopu co je to banka, druhy bank, druhy účtů, debetní vs. kreditní karta pojmy jako termínovaný
VíceFinanční matematika pro každého
Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující
VíceVyužití znalostí matematiky při práci s kreditní kartou
L i t e r a t u r a [1] Leischner, P.: Polibky kružnic: Archimedes. MFI, roč. 24, č. 1 (2015), s. 87 94. [2] Pappus of Alexandria: Book 4 of the Collection, edited with translation and commentary by Heike
VíceVšeobecné obchodní podmínky pro velkoobchod společnosti M & V, spol. s r.o.
Všeobecné obchodní podmínky pro velkoobchod společnosti M & V, spol. s r.o. Sídlo: 4. května 288, Vsetín, PSČ 755 01 Identifikační číslo: 43964095 DIČ: CZ43964095 zapsané v obchodním rejstříku vedeném
VíceRozvaha finančních institucí Aktiva (zjednodušená) Pasiva Peněžní prostředky (hotovost, vklady) Závazky z přijatých vkladů
Účetnictví ve finančních institucích Účtování peněžních operací banky Osnova: 2.1. Hotovostní operace banky 2.2. Směnárenské operace 2.3. Vkladové účty u centrální banky 2.4. Mezibankovní zúčtování - vkladové
VíceSŠ spojů a informatiky Tábor. Moderní škola inovace výuky na SŠSI Tábor
Název školy: Autor: Název: Číslo projektu: Název projektu: SŠ spojů a informatiky Tábor Ing. Milena Cibulková VY_62_INOVACE_FGA_15 CZ.1.07/1.5.00/34.1021 Moderní škola inovace výuky na SŠSI Tábor 1 Cenné
VíceInvestiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související
Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Předmětem tohoto materiálu je popis investičních služeb poskytovaných společností Activity Partner, s.r.o. (dále jen Zprostředkovatel
VíceČeský Aeroholding, a.s. dluhopisový program v maximálním objemu nesplacených dluhopisů 10.000.000.000 Kč s dobou trvání programu 10 let
Český Aeroholding, a.s. dluhopisový program v maximálním objemu nesplacených dluhopisů 10.000.000.000 Kč s dobou trvání programu 10 let DOPLNĚK DLUHOPISOVÉHO PROGRAMU Dluhopisy CAH 3,90/2017 v celkové
VíceModul Řízení objednávek. www.money.cz
Modul Řízení objednávek www.money.cz 2 Money S5 Řízení objednávek Funkce modulu Obchodní modul Money S5 Řízení objednávek slouží k uskutečnění hromadných akcí s objednávkami, které zajistí dostatečné množství
VíceVšeobecné pojistné podmínky pro pojištění záruky pro případ úpadku cestovní kanceláře
Všeobecné pojistné podmínky pro pojištění záruky pro případ úpadku cestovní kanceláře Článek 1 Úvodní ustanovení Pro pojištění záruky pro případ úpadku cestovní kanceláře platí příslušná ustanovení občanského
VíceZáklady účetnictví Ukázka studijních materiálů
Centrum služeb pro podnikání s.r.o. Vzdělávací centrum www.sluzbyapodnikani.cz Základy účetnictví Ukázka studijních materiálů Centrum služeb pro podnikání s.r.o. 2016 VI.verze ( MB ) OBSAH 1. Úvod do účetnictví...
VíceTento dokument vznikl v rámci projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0459
Tento dokument vznikl v rámci projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0459 Název školy: Střední odborné učiliště Valašské Klobouky REDIZO: 600014517 Autor: Ing.
VíceOBCHODNÍ PODMÍNKY 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ
OBCHODNÍ PODMÍNKY obchodní společnosti Jan Skopka - Rybářské potřeby Praha 4 - Podolí se sídlem Čenětická 4/2133, 14900 Praha 11 provozovna Rybářské potřeby Praha 4, Podolská 158/33, 147 00 Praha 4 - Podolí
VíceSLEVY I. ZÁKLADNÍ SLUŽBY
SLEVY I. ZÁKLADNÍ SLUŽBY Slevy úrovně 1 pro podání se Zákaznickou kartou České pošty Podmínky slev při podání se Zákaznickou kartou České pošty Každý držitel Zákaznické karty České pošty má nárok na uplatnění
VíceFinancování vlastního bydlení 5. zcela přepracované vydání
Edice Osobní a rodinné fi nance Mgr. Petr Syrový Financování vlastního bydlení 5. zcela přepracované vydání Vydala GRADA Publishing, a.s. U Průhonu 22, Praha 7, jako svou 3 598. publikaci Návrh řady Adéla
VíceDaňová evidence podnikatelů 2014
Publikace přináší nejnovější informace o vedení daňové evidence z úrovně účetní a daňové legislativy 2014. Aktuální vydání v přehledech reaguje především na změny související s rekodifikací soukromého
VíceFinanční. matematika pro každého. f inance. 8. rozšířené vydání. věcné a matematické vysvětlení základních finančních pojmů
Finanční matematika pro každého 8. rozšířené vydání J. Radová, P. Dvořák, J. Málek věcné a matematické vysvětlení základních finančních pojmů metody pro praktické rozhodování soukromých osob i podnikatelů
VíceÚčty a účtová osnova
Účty a účtová osnova Zásada podvojnosti Zásada souvztažnosti Příklad 1 Panelárna, společnost s ručením omezeným vykázala následující počáteční stavy (v Kč) na vybraných syntetických účtech: Závazky z obchodních
VíceObchodní podmínky e-shopu www.snehove-retezy.com
Obchodní podmínky e-shopu www.snehove-retezy.com 1. Úvodní ustanovení Tyto obchodní podmínky blíže vymezují a upřesňují práva a povinnosti prodávajícího a kupujícího v rámci smluvních vztahů uzavřených
Více29 Evidence smluv. Popis modulu. Záložka Evidence smluv
29 Evidence smluv Uživatelský modul Evidence smluv slouží ke správě a evidenci smluv organizace s možností připojení vlastní smlouvy v elektronické podobě včetně přidělování závazků ze smluv jednotlivým
VíceDAŇOVÉ AKTULITY 2013. Daň z přidané hodnoty
DAŇOVÉ AKTULITY 2013 Po dlouhém období daňově lability v oblasti očekávání pro rok 2013 a následující došlo ke schválení kontroverzního daňového balíčku a dalších daňových zákonů a jejich zveřejnění ve
VíceSMLOUVA O POSKYTNUTÍ DOTACE
SMLOUVA O POSKYTNUTÍ DOTACE I. Smluvní strany Statutární město Jihlava se sídlem: Masarykovo náměstí 1, 586 28 Jihlava IČ: 00286010, DIČ: CZ00286010 zastoupené: bankovní spojení: Česká spořitelna a. s.,
Více1. Mění se lhůta pro podání nabídek a termín otevírání obálek
Číslo výzvy : ÚP BR/Por/001/2008 Změna podmínek výzvy VÝZVA K PŘEDLOŽENÍ NABÍDKY V rámci Národního individuálního projektu Poradenství a rekvalifikace pro zakázku Rekvalifikační kurzy řidičů Výzva je vydána
VíceSměrnice č. 102/2011
Směrnice č. 102/2011 (NOVELIZOVANÉ ZNĚNÍ) Směrnice o nájemném z bytů pořízených v družstevní bytové výstavbě a úhradách za plnění poskytovaná s užíváním těchto bytů (1) Tato směrnice upravuje: Čl. 1 Předmět
VíceUkázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz
Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Mgr. Jitka Hůsková, Mgr. Petra Kašná OŠETŘOVATELSTVÍ OŠETŘOVATELSKÉ POSTUPY PRO ZDRAVOTNICKÉ ASISTENTY Pracovní sešit II/2. díl Recenze: Mgr. Taťána
VíceSmlouva o ubytování. Článek I Smluvní strany
číslo smlouvy objednatele: 437/OSV/2016 číslo smlouvy ubytovatele: Smlouva o ubytování Článek I Smluvní strany 1. Objednatel: Havířov, statutární město se sídlem: Svornosti 2,73601 Havířov-Město není zapsán
VícePODVOJNÉ ÚČETNICTVÍ V PŘÍKLADECH 2012
Beata Blechová, Jana Janoušková PODVOJNÉ ÚČETNICTVÍ V PŘÍKLADECH 2012 vysvětluje základní principy podvojného účetnictví objasňuje řadu praktických příkladů seřazených dle účtových tříd obsahuje souhrnný
VíceCvičná firma: studijní opora. Brno: Tribun EU 2014, s. 27-29. 2
1. Základní nastavení ekonomického software POHODA 1 Malé a střední podniky velmi často pracují s programem POHODA, který se neřadí k sofistikovanějším programům jako je např. Money S3 nebo Premiér, ale
VíceVŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY
VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY BRANOPAC CZ s.r.o. se sídlem: Kollárova 1694, Veselí nad Moravou, PSČ 698 01, IČ: 60740582, DIČ: CZ 60740582 společnost zapsaná v OR vedeném Krajským soudem v Brně, oddíl C,
VíceMATERIÁL PRO JEDNÁNÍ ZASTUPITELSTVA MĚSTA PÍSKU DNE 24.09.2015
Odbor finanční V Písku dne: 09.09.2015 MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ ZASTUPITELSTVA MĚSTA PÍSKU DNE 24.09.2015 MATERIÁL K PROJEDNÁNÍ Možnosti zhodnocení finančních prostředků NÁVRH USNESENÍ 1. Zastupitelstvo města
VíceKreativní malování. s dětmi. Dana Cejpková
Kreativní malování s dětmi Dana Cejpková Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D
Více4. Zápůjčka je bezúročná. 5. Žadatel o Zápůjčku odpovídá za pravdivost údajů uvedených v Žádosti i dokladech poskytnutých ke kontrole.
Zásady pro poskytování návratných bezúročných zápůjček z rozpočtu Města Rychvald na financování výměny kotlů na pevná paliva v rodinných domech na území města Rychvald v souvislosti s poskytováním dotací
VíceZápis. 3. mimořádné jednání Rady městské části Praha 2 konané dne 24.08.2015
R A D A M Ě S T S K É Č Á S T I P R A H A 2 Zápis 3. mimořádné jednání Rady městské části Praha 2 konané dne 24.08.2015 Přítomni: Dále přítomni: Omluveni: Ověřil: Zapsal: Hosté: Mgr. Jana Černochová, starostka,
VíceOBCHODNÍ PODMÍNKY. Obchodní podmínky pro prodej zboží prostřednictvím internetového obchodu umístěného na internetové adrese www.skyman.
OBCHODNÍ PODMÍNKY Obchodní podmínky pro prodej zboží prostřednictvím internetového obchodu umístěného na internetové adrese www.skyman.cz: Provozovatelem obchodu je: Obchodní společnost: ARBOTEQ s.r.o.
VíceVEŘEJNÁ NABÍDKA POZEMKŮ URČENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA
VEŘEJNÁ NABÍDKA POZEMKŮ URČENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA č. 95/1999 Sb., O PODMÍNKÁCH PŘEVODU ZEMĚDĚLSKÝCH A LESNÍCH POZEMKŮ Z VLASTNICTVÍ STÁTU NA JINÉ OSOBY, VE ZNĚNÍ POZDĚJŠÍCH PŘEDPISŮ (DÁLE JEN ZÁKON
VíceZdravotní nauka 2. díl
Iva Nováková Učebnice pro obor sociální činnost stavba lidského těla Zdravotní nauka 1. díl Učebnice pro obor sociální činnost Iva Nováková ISBN 978-80-247-3708-9 Grada Publishing, a.s., U Průhonu 22,
VíceD O P L Ň K O V Á P R A V I D L A. pro prodej bytových a nebytových jednotek z majetku města Děčína ve vybraných domech
D O P L Ň K O V Á P R A V I D L A pro prodej bytových a nebytových jednotek z majetku města Děčína ve vybraných domech (schváleno na zasedání Městského zastupitelstva v Děčíně dne 2. 7. 1998 usnesením
VíceVšeobecné obchodní podmínky portálu iautodíly společnosti CZ-Eko s.r.o.
Všeobecné obchodní podmínky portálu iautodíly společnosti CZ-Eko s.r.o. I. Úvodní ustanovení 1.1 Tyto všeobecné obchodní podmínky (dále jen VOP ) tvoří nedílnou součást každé kupní smlouvy, jejímž předmětem
VíceMETODICKÝ POKYN - DEFINICE MALÝCH A STŘEDNÍCH PODNIKŮ
Regionální rada regionu soudržnosti Moravskoslezsko METODICKÝ POKYN - DEFINICE MALÝCH A STŘEDNÍCH PODNIKŮ verze 1.06 Evidence změn Verze Platnost od Předmět změny Strany č. 1.01 22. 10. 2007 Sestavování
VícePRAVIDLA PRO PRODEJ BYTŮ A NEBYTOVÝCH PROSTOR V MAJETKU MĚSTA VRBNO POD PRADĚDEM
PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTŮ A NEBYTOVÝCH PROSTOR V MAJETKU MĚSTA VRBNO POD PRADĚDEM Čl. I Základní ustanovení 1) Těmito Pravidly se stanoví postup při prodeji bytů a nebytových prostor, které jsou dosud ve
VíceOBCHODNÍ PODMÍNKY ÚVODNÍ USTANOVENÍ
OBCHODNÍ PODMÍNKY obchodní společnosti Ing. Petr Anděl se sídlem Jasmínová 2664, 106 00 Praha 10 identifikační číslo: 47624990, neplátce DPH Živnostenské oprávnění vydáno: Úřad městské části Praha 10,
VícePLETENÍ KOŠÍKŮ 2. z papírových pramenů
PLETENÍ KOŠÍKŮ 2 z papírových pramenů MONIKA KRÁLIKOVÁ pletení KOŠÍKŮ 2 z papírových pramenů monika králiková Upozornění pro čtenáře a uživatele této knihy Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné
VíceVšeobecné obchodní podmínky pro poskytování hypotečních úvěrů
Všeobecné obchodní podmínky pro poskytování hypotečních úvěrů Wüstenrot hypoteční banka a.s., se sídlem Na Hřebenech II 1718/8, 140 23 Praha 4, IČ 26 74 71 54, zapsaná v obchodním rejstříku u Městského
VíceNárok na odpočet, vracení DPH, opravy základu daně
Nárok na odpočet, vracení DPH, opravy základu daně 3. listopadu 2015 Marie Přikrylová Agenda Nárok na odpočet základní podmínky Nárok na odpočet v částečné výši a krácení koeficientem Vracení DPH Dobropisy
VícePOKYNY. k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období (kalendářní rok) 2012
dz_12dpfo5405_19_pok.pdf - Adobe Acrobat Professional POKYNY k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období (kalendářní rok) 2012 Pokyny k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických
Vícepro prodej second hand zboží prostřednictvím on-line obchodu umístěného na internetové adrese www.bazar-secondhand.cz
Obchodní podmínky obchodní společnosti Tereza Hynková se sídlem Sedlec 60, Mšeno 277 35 identifikační číslo: 87796155 nejsem plátce DPH pro prodej second hand zboží prostřednictvím on-line obchodu umístěného
Vícespolečnosti G3, s.r.o., IČO 25518585, DIČ CZ25518585 se sídlem Zdounky, Zborovská 1,PSČ 768 02,
Obchodní podmínky VŠEOBECNÉ OBCHONÍ PODMÍNKY společnosti G3, s.r.o., IČO 25518585, DIČ CZ25518585 se sídlem Zdounky, Zborovská 1,PSČ 768 02, zapsané v obchodním rejstříku u Krajského soudu v Brně, oddíl
VíceOvoce do škol Příručka pro žadatele
Ve smečkách 33, 110 00 Praha 1 tel.: 222 871 556 fax: 296 326 111 e-mail: info@szif.cz Ovoce do škol Příručka pro žadatele OBSAH 1. Základní informace 2. Schválení pro dodávání produktů 3. Stanovení limitu
VíceSMLOUVA O POSKYTOVÁNÍ SOCIÁLNÍ SLUŽBY č.../2013
SMLOUVA O POSKYTOVÁNÍ SOCIÁLNÍ SLUŽBY č.../2013 Poskytovatelem sociální služby: Adresa: Sídlo: DOMOV PRO SENIORY JAVORNÍK, p. o., Školní 104, 790 70 J a v o r n í k J A V O R N Í K IČO: 75004101 Zapsán:
VíceZávěrkový list č. EL2014081411 (pro burzovní obchody se silovou elektřinou v rámci sdružených služeb dodávky elektřiny)
ČESKOMORAVSKÁ KOMODITNÍ BURZA KLADNO Závěrkový list č. EL2014081411 (pro burzovní obchody se silovou elektřinou v rámci sdružených služeb dodávky elektřiny) Číslo aukce: 1 Dodavatel (prodávající): Zaps.
VíceVZOR: VŠEOBECNÁ A ZÁVĚREČNÁ USTANOVENÍ PRO SMLOUVY PODLE NOZ
VZOR: VŠEOBECNÁ A ZÁVĚREČNÁ USTANOVENÍ PRO SMLOUVY PODLE NOZ Tento vzor lze použít pro smlouvy uzavírané mezi podnikateli. Zásadně ho nepoužívejte ve vztazích podnikatel-spotřebitel, v adhezních smlouvách
VíceKempHoogstad daňové novinky. Prosinec 2013
KempHoogstad daňové novinky Prosinec 2013 Obsah: 1. Obchodní korporace daně a účetnictví... 2 2. Daň z přidané hodnoty... 3 3. Zaměstnanci a fyzické osoby... 4 4. Majetkové daně... 5 Stejně jako téměř
Vícese věc hodí k účelu, který pro její použití Prodávající uvádí nebo ke kterému se věc tohoto druhu obvykle používá,
Reklamační řád Výrobní společnosti SIR JOSEPH s.r.o., se sídlem Koškova 1766, Turnov, 51101, IČ 46506152, DIČ CZ46506152, zapsané v obchodním rejstříku vedeném u Krajského soudu v Hradci Králové, oddíl
VíceVNITŘNÍ NORMA (Směrnice) č. 4/2010
Město Štramberk Náměstí 9, 742 66 VNITŘNÍ NORMA (Směrnice) č. 4/2010 Oběh účetních dokladů Platnost: od roku 2010 Pro účetní případy roku 2010, použití od zahájení účtování účetních případů roku 2010.
VíceOBCHODNÍ PODMÍNKY 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ
OBCHODNÍ PODMÍNKY obchodní společnosti E.M.A. Europe, s.r.o. se sídlem Kozí 5/916, 110 00 Praha 1 identifikační číslo: 273 98 307 zapsané v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl C,
Více2. UZAVŘENÍ KUPNÍ SMLOUVY
OBCHODNÍ PODMÍNKY obchodní společnosti Nářadí Slavkov, s.r.o. se sídlem Slavkov u Brna, Zborovská 26, PSČ 694 01 identifikační číslo: 262 59 479 zapsané v obchodním rejstříku vedeném Krajským soudem v
VíceDohoda o složení základní zálohy na koupi nebytové jednotky
Dohoda o složení základní zálohy na koupi nebytové jednotky číslo smlouvy: SLÁDEK GROUP, a.s. se sídlem Benešov, Jana Nohy 1441,PSČ 256 01 IČ: 46356886, DIČ: CZ46356886 zapsaná v obchodním rejstříku vedeném
VíceČD Cargo, a.s. dluhopisový program v maximálním objemu nesplacených dluhopisů 6.000.000.000 Kč s dobou trvání programu 10 let
ČD Cargo, a.s. dluhopisový program v maximálním objemu nesplacených dluhopisů 6.000.000.000 Kč s dobou trvání programu 10 let DOPLNĚK DLUHOPISOVÉHO PROGRAMU Dluhopisy s pevným úrokovým výnosem v celkové
Více1) List č. 1 Přehled o činnosti sekce regionu za rok 2007
SMĚRNICE Metodický pokyn pro zpracování přehledu o činnosti a vyúčtování sekcí a regionů České asociace sester za rok 2007 Vydání: 7. 1. 2008 Frekvence kontroly: 1x ročně Česká asociace sester Prezidium
VíceOBCHODNÍ PODMÍNKY. obchodní společnosti Intrea-Piko, s.r.o. se sídlem Sasanková 2657/2, 106 00 Praha 10 IČ: 457 98 133
OBCHODNÍ PODMÍNKY obchodní společnosti Intrea-Piko, s.r.o. se sídlem Sasanková 2657/2, 106 00 Praha 10 IČ: 457 98 133 pro prodej zboží prostřednictvím on-line obchodu umístěného na internetové adrese www.intrea.cz
VíceVšeobecné obchodní podmínky společnosti OT Energy Services a.s. platné od 23. 4. 2014
Všeobecné obchodní podmínky společnosti OT Energy Services a.s. platné od 23. 4. 2014 pro dodávky zboží a výrobků (nákup) 1. VŠEOBECNÁ USTANOVENÍ 1.1 Tyto všeobecné obchodní podmínky (dále jen Podmínky
VíceObchodní podmínky společnosti SALON KORUNKA s.r.o.
Obchodní podmínky společnosti SALON KORUNKA s.r.o. Obecné S těmito obchodními podmínkami se kupující seznámil před odesláním své objednávky a je na ně předem upozorněn. Kupující odesláním své objednávky
VíceFINANČNÍ TRH PRACOVNÍ SEŠIT. (obálka zatím není hotová)
FINANČNÍ TRH PRACOVNÍ SEŠIT (obálka zatím není hotová) OBSAH Úvod 2 I. Finan ní trh.. 3 1. Finan ní trh.. 3 2. Toky pen z ve finan ních produktech.. 5 II. Finan ní instituce.... 20 1. Banky..... 20 2.
VíceKomerční banka, a. s. dluhopisový program v maximálním objemu nesplacených dluhopisů 150 000 000 000 Kč s dobou trvání programu 30 let EMISNÍ DODATEK
Komerční banka, a. s. dluhopisový program v maximálním objemu nesplacených dluhopisů 150 000 000 000 Kč s dobou trvání programu 30 let EMISNÍ DODATEK hypoteční zástavní listy s pohyblivým úrokovým výnosem
Více170/2010 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 21. května 2010
170/2010 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 21. května 2010 o bateriích a akumulátorech a o změně vyhlášky č. 383/2001 Sb., o podrobnostech nakládání s odpady, ve znění pozdějších předpisů Ministerstvo životního prostředí
VíceUSNESENÍ. Číslo jednací: 131 EX 4395/11-211
Exekutorský úřad Liberec Voroněžská 144/20, 460 01 Liberec I, Staré Město Soudní exekutor Mgr. Petr Polanský tel: 485 104 163, fax: 485 104 271, e-mail: urad@exekuceliberec.cz, www: http://www.exekuceliberec.cz,id
VíceSmlouvu o nájmu bytu č..
1) Městská část Praha 5 se sídlem Praha 5, nám. 14. října 4, IČ 00063 631 jednající statutárním zástupcem MČ Praha 5 na straně jedné jako pronajímatel a 2). datum narození: dosud bytem: na straně druhé
VíceObchodní podmínky státního podniku Lesy České republiky, s.p., ke Kupním smlouvám na dodávku dříví formou elektronických aukcí
Obchodní podmínky státního podniku Lesy České republiky, s.p., ke Kupním smlouvám na dodávku dříví formou elektronických aukcí č. 2014/02, účinné pro aukce vyhlášené od 26.11.2014 včetně 1. Předmět obchodních
VíceMěsto Mariánské Lázně
Město Mariánské Lázně Pravidla pro poskytování dotací na sportovní činnost Město Mariánské Lázně rozhodlo dne 11.12.2012 usnesením zastupitelstva města č. ZM/481/12 vydat tato Pravidla pro poskytování
VíceDRAŽEBNÍ ŘÁD PRO DRAŽBU NEMOVITOSTÍ
DRAŽEBNÍ ŘÁD PRO DRAŽBU NEMOVITOSTÍ Článek 1. Základní ustanovení Tento Dražební řád stanoví organizaci a průběh dražby nemovitostí (dále jen dražba) realizované soudním exekutorem při provádění exekucí
VíceSmlouva o zájezdu- vzor
Příloha č. 5 Zadávací dokumentace Smlouva o zájezdu- vzor VEŘEJNÁ ZAKÁZKA NA SLUŽBY Zajištění dopravy, ubytování a stravy pro SOŠ SE Velešín Článek I. Smluvní strany 1. Střední odborná škola strojní a
VíceOBCHODNÍ PODMÍNKY 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ
OBCHODNÍ PODMÍNKY fyzické osoby Filip Veselý se sídlem Žoluděvova 1517/3, Ostrava, PSČ 700 30, identifikační číslo: 01242555 pro prodej služeb prostřednictvím on line obchodu umístěného na internetové
VíceKupní smlouva. uzavřená dle ustanovení 409 a násl. zákona č. 513/1991 Sb., obchodního zákoníku v platném znění. Kupní smlouvu na nákup centrifug
Kupní smlouva uzavřená dle ustanovení 409 a násl. zákona č. 513/1991 Sb., obchodního zákoníku v platném znění Níže uvedeného dne, měsíce a roku uzavřeli:.. se sídlem /místem podnikání/: IČ: DIČ: jednající
Více60 ZADÁNÍ ZKOUŠKA IFRS SPECIALISTA 12/2010
60 ZADÁNÍ ZKOUŠKA IFRS SPECIALISTA 12/2010 Část A tato JEDNA otázka je povinná a MUSÍ být zodpovězena 1 K 1. lednu 2008 podnik Basta pořídil 600 akcií podniku Fidli od podniku Šmyk celkem za 12. Následně
VíceObchodní podmínky. pro prodej zboží prostřednictvím on-line obchodu umístěného na internetové adrese www.dopenezenky.cz
Obchodní podmínky Obchodní společnost : H&H ESHOP s.r.o. Jaurisova 515/4, 140 00 Praha 4 identifikační číslo: 045 35 545 pro prodej zboží prostřednictvím on-line obchodu umístěného na internetové adrese
VíceSBÍRKA ZÁKONŮ. Ročník 2012 ČESKÁ REPUBLIKA. Částka 14 Rozeslána dne 31. ledna 2012 Cena Kč 53, O B S A H :
Ročník 2012 SBÍRKA ZÁKONŮ ČESKÁ REPUBLIKA Částka 14 Rozeslána dne 31. ledna 2012 Cena Kč 53, O B S A H : 37. Zákon, kterým se mění některé zákony v souvislosti s reformou dohledu nad finančním trhem v
Vícevyhotovená dle 43 zák.č. 26/2000 Sb. Č. j: 270/2010-N Bod 1.
DRAŢEBNÍ VYHLÁŠKA vyhotovená dle 43 zák.č. 26/2000 Sb. Č. j: 270/2010-N Bod 1. Touto Dražební vyhláškou se vyhlašuje konání dražby nedobrovolné. Den konání draţby se stanovuje na 29. září 2010, na adrese
VíceDPH a účtování přeprava, dovoz, vývoz, služby 5. aktualizované vydání
Edice Účetnictví a daně JUDr. Svatopluk Galočík, Ing. František Louša DPH a účtování přeprava, dovoz, vývoz, služby 5. aktualizované vydání Vydala GRADA Publishing, a.s. U Průhonu 22, Praha 7, jako svou
VíceOBCHODNÍ PODMÍNKY 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ
OBCHODNÍ PODMÍNKY obchodní společnosti AIKEN s. r. o. se sídlem Jakubská 3, 284 01 Kutná Hora identifikační číslo: 24698440 zapsané v obchodním rejstříku vedeném u Městského soudu v Praze, oddíl C, vložka
VíceStavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov
Stavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov Zásady pro určení nájemného z bytů a nebytových prostorů, záloh na plnění poskytovaná s užíváním bytů a nebytových prostorů a jejich vyúčtování
Víceč. A/0../10 Smlouva o poskytnutí sociální služby v Azylovém domě Samaritán
č. A/0../10 Smlouva o poskytnutí sociální služby v Azylovém domě Samaritán Níţe uvedeného měsíce, dne a roku uzavřeli 1) Pan/paní: Datum narození: Rodné číslo: Trvalý pobyt: Číslo OP: v textu této smlouvy
VíceVyhláška. kterou se upravují podmínky a průběh Výběrového řízení (dále jen "VŘ") prováděného dle Prováděcích podmínek č. III/13/2015 FOUNDEIK
Vyhláška VŘ/001/2016 kterou se upravují podmínky a průběh Výběrového řízení (dále jen "VŘ") prováděného dle Prováděcích podmínek č. III/13/2015 FOUNDEIK 1. Vyhlašovatel: NAXOS a.s. se sídlem Praha 5, Holečkova
VícePardubický kraj Komenského náměstí 125, Pardubice 532 11. SPŠE a VOŠ Pardubice-rekonstrukce elektroinstalace a pomocných slaboproudých sítí
Pardubický kraj Komenského náměstí 125, Pardubice 532 11 Veřejná zakázka SPŠE a VOŠ Pardubice-rekonstrukce elektroinstalace a pomocných slaboproudých sítí Zadávací dokumentace 1. Obchodní podmínky, platební
VíceCeník služby Balík Do ruky
Ceník služby Balík Do ruky Balík Do ruky Přijde za Vámi, kam budete chtít. Předem se o tom dozvíte díky SMS nebo e-mailu. Snadnější už to snad ani být nemůže. 1. Základní ceny Hmotnost do Cena bez DPH
VíceMĚSTO HRÁDEK NAD NISOU ZÁSADY PRODEJE POZEMKŮ VE VLASTNICTVÍ MĚSTA HRÁDKU NAD NISOU INTERNÍ PŘEDPIS MĚSTA HRÁDKU NAD NISOU
MĚSTO HRÁDEK NAD NISOU INTERNÍ PŘEDPIS MĚSTA HRÁDKU NAD NISOU ZÁSADY PRODEJE POZEMKŮ VE VLASTNICTVÍ MĚSTA HRÁDKU NAD NISOU Schválené usnesením zastupitelstva města č. 11/238/ZM/15 ze dne 16. 12. 2015,
VíceVěc: Výzva pro předložení nabídek k veřejné zakázce s názvem: VÚ a ŠJ PŠOV, Nákup nového osmimístného vozidla
VÝCHOVNÝ ÚSTAV A ŠKOLNÍ JÍDELNA PŠOV PŠOV 1 Podbořany 441 01 Tel. ředit: 415 211 297, Mobil ředit.: 736 633 595, Tel. ústředna: 415 214 615, e - mail: a.sava@seznam.cz, Fax: 415 211529, www.vupsov.cz Věc:
Více1. Úvodní ustanovení. 2. Uživatelský účet
1. Úvodní ustanovení 1.1. Tyto obchodní podmínky (dále jen obchodní podmínky") společnosti Petr Vodička, se sídlem Březová 14, 696 18 Lužice, identifikační číslo: 69719951, podnikatele (dále jen prodávající")
VíceDPH v Evropském společenství UPLATŇOVÁNÍ V ČLENSKÝCH STÁTECH INFORMACE PRO SPRÁVNÍ ORGÁNY / HOSPODÁŘSKÉ SUBJEKTY INFORMAČNÍ SÍTĚ ATD.
EVROPSKÁ KOMISE GENERÁLNÍ ŘEDITELSTVÍ PRO DANĚ A CELNÍ UNII Nepřímé zdanění a daňová správa DPH a jiné daně z obratu V Bruselu, 01.2010 TAXUD/C/1 DPH v Evropském společenství UPLATŇOVÁNÍ V ČLENSKÝCH STÁTECH
VíceVÝROČNÍ ZPRÁVA ÚČASTNICKÉHO FONDU S NÁZVEM:
VÝROČNÍ ZPRÁVA ÚČASTNICKÉHO FONDU S NÁZVEM: Dynamický účastnický fond Conseq důchodové penzijní společnosti, a.s. (dříve Aegon penzijní společnost, a.s.) ZA ROK KONČÍCÍ 31. PROSINCE 2013 OBSAH Údaje a
Více