FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. Fakulta stavební. Pozemní komunikace návody do cvičení. Tomáš Seidler

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. Fakulta stavební. Pozemní komunikace návody do cvičení. Tomáš Seidler"

Transkript

1 FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta stavební Pozemní komunikace návody do cvičení Tomáš Seidler 2013

2 OBSAH 1 ÚVOD Vyhledání trasy v mapovém podkladu Zhodnocení terénu O modelu terénu obecně Zhodnocení triangulace Zhodnocení vrstevnicového plánu Zásady návrhu trasy v DMT Návrh směrového vedení Prvky směrového řešení Přímá Kružnice Přechodnice Kružnicový oblouk s přechodnicemi Směrové řešení studie trasy Návrh výškového vedení Prvky výškového řešení Přímkové sklony Výškové oblouky Vzájemná kooperace výškového a směrové-ho řešení Identifikace problémových řešení Reálné situace Technicko dopravní porovnání variant Obecné způsoby hodnocení variant Hodnocení dle technických podmínek Hodnocení z hlediska vlivů na životní prostředí Zjednodušené porovnání variant pozemní komunikace Technická zpráva Požadavky na textovou zprávu

3 8 Šířkové uspořádání Kategorie pozemní komunikace Šířkové uspořádání Volba skladby konstrukce vozovky Technické podmínky uvádí značení jednotlivých materiálů: Příčný sklon Ostatní Vzorové příčné řezy Požadavky na výkres Vzorové výkresy protismérné oblouky Výpočet inflexního motivu Postup výpočtu Vytyčovací výkres požadavky na úpravu výkresové dokumentace Společné zásady Přehledná situace (situace variant studie) Přehledný podélný profil Formální požadavky

4 1 ÚVOD Tento učební text slouží jako podpora pro předmět Pozemní komunikace návody pro cvičení. Celý text Vás krok po kroku provede postupem při návrhu nové pozemní komunikace v terénu. Postupně se seznámíme s postupy jak pracovat s terénem a vyhledat v něm ideální trasu nebo variantní trasy. Zjistíte, jak trasy následně zhodnotit a na základě hodnocení vybrat tu nejvhodnější. Seznámíme se také s požadavky a s parametry určenými pro návrh směrového řešení, výškového řešení a také šířkového uspořádání. Kromě normových požadavků a doporučených parametrů se také dozvíme jak má návrh vypadat z pohledu požadavků na technické výkresy. V další části textu si ukážeme jak správně navrhnout směrový motiv složený z dvou protisměrných oblouků s přechodnicemi. Uvedeny jsou možné postupy výpočtu a stejně jako v případě výkresů studie variant, jsou uvedeny i požadavky na formální stránku výkresové dokumentace. Text je doplněn ukázkou vzorových výkresů a také podpůrným programem v aplikaci Excel. 3

5 2 VYHLEDÁNÍ TRASY V MAPOVÉM PODKLADU CÍLEKAPITOLY 1. Naučit se zhodnotit terén 2. Pochopit principy volby nejlepší trasy terénem 3. Naučit se trasovat ve volném terénu RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Kapitola se zaobírá grafickým zobrazení digitálního terénu a měla by studentovi umožnit pochopit reliéf digitálníhomodelu terénu. Na zhodnoceném modelu terénu by měl student být schopen variantně navrhnout co nejvhodnější trasu pozemní komunikace respektující průběh terénu minut ČAS POTŘEBNÝ KE STUDIU KLÍČOVÁ SLOVA Terén, vrstevnice, trasování, trasa, osa, řídicí čára, tečnový polygon, jednotný sklon. 2.1 Zhodnocení terénu O modelu terénu obecně Základním a nepostradatelným podkladem pro každý projekt je výškové zaměření, které definuje stávající stav, nebo podobně jako v našem případě, výškově definuje terén a oblast určenou pro návrh nové trasy. Obecná definice digitálního modelu terénu (DMT) zní: DMT je statistická reprezentace spojitého povrchu Země pomocí velkého množství bodů se známými souřadnicemi X, Y, Z v definovaném souřadnicovém systému. 4

6 Digitální model terénu (DMT) je model povrchu Země bez staveb, stromů a dalších objektů na jeho povrchu v digitální podobě. V angličtině je používáno termínu Digital Terrain Model (DTM). Dalším synonymem pro DMT je Digitální model reliéfu (DMR). Známý je také termín digitální model povrchu, což je také model povrchu Země, ale se všemi objekty, které na něm leží. V anglickém textu se setkáte s označením Digital Surface Model (DSM). Výškové zaměření je zpravidla definováno pomocí výškových bodů uvedených v daném souřadnicovém systému. Pro Českou republiku platí, a nejčastěji je používaná tzv. jednotná trigonometrická souřadnicová síť katastrální, neboli souřadný systém známý pod zkratkou JTSK či S-JTSK. Česká republika se v tomto souřadném systému nachází v prvním kvadrantu, souřadnice se obecně uvádí jako záporné. Pro souřadnice platí, že souřadnice y je menší než souřadnice x. Výškově jsou pak souřadnice definovány pomocí výšky nad mořem. Pro naší zeměpisnou šířku je určující výška, jejíž nula je stanovena hladinou moře Balt odtud pochází název nadmořská výška Balt po vyrovnání, obecně uváděna zkratkou m. n. m. B.p.v. Spolu s rozvojem GPS systémů se pozvolna rozmáhá také souřadnicový systém World Geodetic System neboli WGS 84, který je udáván zeměpisnými souřadnicemi a jeho výška je obecně definována výškou nad elipsoidem. Pokud budete zadávat tyto souřadné systémy do projekčních softwarů pro práci na území ČR, souřadnicové systémy jsou obecně značený kódy jako: - S-JTSK eastnorth (102067) souřadnice se zápornými znaménky - S-JTSK southwest (2065) souřadnice s kladnými znaménky - WGS 84 zone 33N (32633) Terén nebo povrch obecně je nejčastěji definován pomocí souřadnic XYZ. Podle přesnosti zaměření a rozloze zaměřeného území mohou soubory bodů obsahovat tisíce položek. Druhou nejběžnější variantou je vrstevnicový plán, podobně jako bod jsou prostorově lokalizovány do souřadného systému. Každá vrstevnice je zpravidla definovaná jednou křivkou, které je přiřazená konkrétní výška. Výška je zpravidla definovaná hodnotou v celých metrech. Vrstevnice mají definovaný pravidelný interval (nejčastěji 1 m až 5 m). Tato výšková data, které neúplně pokrývají zpracovávanou oblast (body a vrstevnice) viz obrázek 1 a 2se označují jako nekompletní reprezentace povrchu.pro doplnění oblasti na kompletní reprezentaci povrchu se využívá interpolačníchmetod. Interpolační algoritmy se snaží na základě svého matematického základu azadaných vstupních parametrů (které interpolaci ovlivňují) predikovat chováníreálného terénu. Kvalita výstupního DMT se tedy odvíjí nejen odkvality vstupních dat (přesnost, hustota), ale také od vhodně zvolené interpolačnímetody včetně řídících parametrů. 5

7 Obrázek 01: Textový zápisník a zobrazení bodů Obrázek 02: Definiční vrstevnicový plán K reprezentaci reálného terénu můžeme využít mnoho přístupů,viz obrázek 3, 4 a 5. Abychom dosáhli kontinuální reprezentaci povrchu (a dokázali vyplnit mezery mezi daty), musíme 6

8 provést interpolaci vstupních dat. V závislosti na požadovaném výstupu volíme mezi různými typy interpolací. V praxi se budeme nejvíce setkávat s reprezentací povrchu pomocí rastru a pomoci Triangulated Irregular Network (TIN nepravidelná trojúhelníková síť (obrázek 4). V datovém modelu TIN jsou body uloženy společně s jejich nadmořskou výškou. Každý trojúhelník pak obsahuje informaci, ze kterých hran se skládá a každá hrana obsahuje informaci, které body ji definují. TIN je po částech lineární model, který může být v prostoru vizualizován jako jednoduše propojená síť trojúhelníků, která je spojitá, ale není v celé oblasti diferencovatelná. Pro tvorbu TIN se používá metoda zvaná triangulace = tvorba trojúhelníkové sítě z množiny vstupních bodů. Jednou z podmínek je, aby triangulace produkovala co možná nejvíce rovnostranných trojúhelníků, a aby výsledek triangulace byl nezávislý na orientaci dat a volbě počátečního bodu. Digitální výškový model zobrazený jako triangulace je jednou z variantou DMT. V angličtině je velmi často používaný (zejména v USA) termín Digital Elevation Model (DEM). DEM je ale téměř vždy zobrazován ve formě rastru (čtvercové sítě) s definovanou hustotou bodů (obrázek 5). Obrázek 03: DMT prezentovaný pomocí triangulace 7

9 Obrázek 04: DMT prezentovaný pomocí vrstevnicového plánu Obrázek 05: DMT prezentovaný pomocí rastrové sítě DEM Než zahájíme projekční práce a než přistoupíme k návrhu trasy, provede se tzv. rekognoskace terénu za účelem seznámení se s územím, ve kterém má být trasa komunikace vedena. Případně se provede podrobné prostudování mapového podkladu či DMT, které může rekognoskaci nahradit Zhodnocení triangulace Triangulace vstupních bodů do podoby TIN je velmi všestranným způsobem reprezentace reálného terénu. Výsledné trojúhelníkové plošky TIN jsou většinou považovány za rovinné a 8

10 díky tomu poskytují plně definovaný a spojitý model terénu. Hlavní výhodou triangulovaných povrchů je adaptabilita s ohledem navstupní data: - oblasti s velkou variabilitou terénu (zvrstvené, členité a velmi proměnlivé povrchy) jsou pokryté hustou sítí bodů vzniká velké množství malých trojúhelníků. Oblast s velkým množstvím trojúhelníků rovněž značí stoupání či klesání, čím hustější trojúhelníky budou, tím bude klesání nebo stoupání prudší, - ploché oblasti (nebo oblasti s konstantním sklonem) obsahují méně bodů, jsou zobrazeny velkými trojúhelníky, - obzvláště velké trojúhelníky zpravidla značí vodní hladinu, která je v jedné úrovni a jejíž zaměření bylo provedeno v podstatě po obvodu vodní plochy Zhodnocení vrstevnicového plánu Také digitální model terénu zobrazený jako vrstevnicový plán lze číst a ze zobrazení definovat jeho průběh. Při jeho klasifikace závisí na intervalu zobrazení vrstevnic, ten zpravidla souvisí s měřítkem zobrazení modelu terénu. Při podrobnějším měřítku budou pravděpodobně také vrstevnice podrobnější např. v intervalu 1 m. Při méně podrobném měřítku tak mohou být v intervalu 2 m, 5 m, 10 m apod. Pro lepší přehlednost zobrazení vrstevnic je zvykem zobrazovat je dvoubarevně, případně s odlišnou tloušťkou čar. Tenčí vrstevnice, nebo vrstevnice zobrazené světlejší barvou jsou označovány jako vedlejší vrstevnice, vrstevnice zobrazeny tlustou čarou, nebo tmavší barvou jsou označovány jako hlavní vrstevnice. Interval hlavních vrstevnice zpravidla bývá dán jako každá pátá vrstevnice, což při intervalu vrstevnic 1 m bude znamenat, že každá vrstevnice s výškou odpovídající násobku pěti je označena jako hlavní. Interval však může být zvolen libovolně, například jako každá desátá vrstevnice apod. DŮLEŽITÉ! Některé základní pravidla při čtení DMT zobrazeného jako vrstevnice: - podle hustoty vrstevnice lze odvodit míru stoupání nebo klesání terénu, - husté vrstevnice znamenají strmější stoupání nebo klesání, čím jsou vrstevnice hustší, tím je spád vyšší, - uzavřené vrstevnice znamenají dolinu nebo vyvýšeninu, - bez dodatečného popisu výšek vrstevnic nelze jednoznačně definovat, jestli povrch stoupá nebo klesá. 2.2 Zásady návrhu trasy v DMT Pozemní komunikace je v terénu určena tzv. trasou, což je prostorová křivka určující směrové a výškové řešení pozemní komunikace. Průmět této křivky do situace (vodorovné roviny) 9

11 představuje osu silnice. Průmět trasy do podélného profilu (svislé roviny) určuje tzv. niveletu silniční komunikace. Trasa zpravidla není přímou čárou spojující dva body, jedná se o křivku složenou ze směrových a výškových zakřivení. Při jejím návrhu je nutné v co největší míře respektovat stávající průběh terénu čímž dosáhneme: - optimálního ekonomického řešení komunikace, - optimální prostorový účinek trasy a začlenění komunikace do krajiny, - minimální objem zemních prací. Aby bylo zvoleno co nejvhodnější řešení, návrh trasy se zpravidla přezkoumává v několika variantách (standardně se uvažuje alespoň se třemi variantami). Jedná se o nejdůležitější práci na celém projektu. Na volbu prvotní trasy musí být dán velký důraz, jelikož se od ní odvíjí veškeré další části návrhu, přímo se promítá do technického řešení trasy a také do ekonomické náročnosti trasy. Při návrhu směrového řešení je nezbytné také dbát na stávající limity řešeného území. Jedná se zejména o: - stávající vedení pozemních komunikací a železnice, - vodní toky a vodní plochy, - zástavba, - existující dominanty krajiny, které mohou být využity jako psychologické prvky na řidiče a prvky zvyšující estetiku trasy. Ve vrstevnicovém plánu vyhledáváme vhodný směr trasy při určitém dovoleném stoupání. Při trasování se musíme snažit dosáhnout co nejvíce možného přímého spojení určeného začátku a konce trasy nejmenšími podélnými sklony a dosáhnout plynulosti trasy. V rovinatém terénu je hledání trasy podstatně jednodušší. Kromě umělých překážek se přírodní překážky vyskytují řidčeji, obvykle jen vodní toky, inundační nebo zamokřené území. Křížení se železnicemi a dálnicemi řešíme zásadně mimoúrovňově s vhodným využitím konfigurace terénu. 10

12 Obrázek 06: Vedení trasy vzhledem k okolním dominantám Pro spojení bodů A a B v mapovém podkladu existuje celá řada pravidel. Jako první se logicky nabízí přímé spojení. Taková varianta však zpravidla nerespektuje průběh terénu. Pro vytvoření křivky, které terén respektuje, slouží tzv. řídicí čára. Jedná se o čáru jednotného sklonu vycházející ze zvoleného spádu. Do mapového podkladu se vynáší pomocí kružnic, jejichž poloměr je roven hodnotě tzv. protínacího úseku. Jedná se o hodnotu danou intervalem vrstevnic (výškový rozdíl vrstevnic) a zvoleným sklonem (případně vyjádřeným výškovou změnou na 100 m převedenou na procenta). Jelikož se po narovnání řídicí čáry a po vložení směrových oblouků trasa zkrátí je potřeba s tímto počítat, proto buď záměrně volíme stoupání o něco menší, případně do vzorce doplníme koeficient 0,9 (případně 0,8), čímž hodnotu stoupání snížíme na 90 % (80 %) zvolené hodnoty. DŮLEŽITÉ! Kde: d Δh s protínací úsek řídicí čáry (poloměr kružnice) výškový rozdíl mezi vrstevnicemi (interval) zvolený podélný sklon řídicí čáry 11

13 Obrázek 07: Grafické zobrazení výpočtu protínacího úseku Pomocí kružnic vynesených do mapového podkladu a spojení průsečíků kružnic s vrstevnicemi získáme řídicí čáru jednotného sklonu na určité délce. V případě kdy nastane situace, že kružnice neprotne nejbližší kružnici, můžeme spojnici protáhnout k další vrstevnici v nejpravděpodobnějším směru. Tímto spojením nastane situace kdy je sklon mezi spojenými body o něco nižší než definovaný. Naopak v případě že kružnice protne více, než jednu nejbližší vrstevnici vždy musíme spojit právě tu nejbližší vrstevnici. Může nastat situace, například v údolí, kdy dojde ke spojení následující vrstevnice tak, že spojení protíná další vrstevnici o úroveň níže nebo výše. Takové spojení je chybné a je potřeba jej vyřešit vložením interpolované pomocné vrstevnice mezi skutečné vrstevnice. Například mezi vrstevnice v intervalu 1 m vložíme pomocnou vrstevnici o intervalu 0,5 m, (tedy přesně mezi ně), a vyneseme kružnici protínacího úseku o poloviční velikosti d/2. Pokud ani tato varianta nevyhovuje, je možné provést další interpolace například na ¼ intervalu vrstevnic a vynést protínací úsek délky d/4 (viz obrázek 08). 12

14 Obrázek 08: Způsob řešení protnutí více vrstevnic v údolí Další situací, která může nastat je vedení trasy přes sedlo, kdy dojde ke spojení vrstevnice stejné výškové kóty. V tomto případě vrstevnice spojíme přímo v nejpravděpodobnějším směru. 13

15 Obrázek 09: Způsob řešení přes sedlo Při vedení řídicí čáry do svahu nebo ze svahu se snažíme trasu vést v přímých úsecích, čára příliš klikatá nám nedovolí řídicí čáru vhodně narovnat do požadovaného tečnového polygonu a celý návrh řídicí čáry je tak nefunkční. 14

16 Obrázek 10: Způsob řešení do svahu a ze svahu Vytvořená řídicí čára sice bude mít minimální objem zemních prací, ale není přímo použitelná jako tečnový polygon, jelikož se na ní nachází příliš krátkých úseků a příliš mnoho vrcholů. 15

17 Obrázek 11: Řídicí čára v mapovém podkladu a její podélný profil Dalším krokem je vyrovnání řídicí čáry do tečnového polygonu vhodného pro návrh směrových oblouků. I pro tento úkon existuje celá řada pravidel, které je potřeba dodržet. Je nezbytné pamatovat na to, že po vložení směrových oblouků mezi tečny dojde k posunu osy od tečny o hodnotu vzepětí oblouku. Pomůckou při tvorbě může být zkušební zakreslení plynulé trasy s oblouky a teprve podle této hladké a plynulé trasy odvodit tečnový polygon, jež bude sloužit pro skutečné zadání směrových oblouků. Vytvořené tečny rovněž musí být dostatečně dlouhé, tak aby bylo možné vložení směrového oblouku. Obecně se do tečnového polygonu vkládají prosté oblouky, nebo oblouky se symetrickými přechodnicemi (viz kapitola 3). Pro estetický účinek a z důvodů homogenity trasy je třeba při návrhu polygonu dbát na to, aby délky stran byly vyvážené, tzn., nemají některé strany příliš krátké a jiné příliš dlouhé. Rovněž úhly stran mají být v určitém poměru navzájem i k délkám stran. 16

18 Obrázek 12: Zásady návrhu tečnového polygonu Vzdálenosti mezi vrcholy, musí být tak dlouhé, aby pokryl součet tečen oblouků i s přechodnicemi. Přechodnice vložená mezi tečnu a kružnicový oblouk bude umístěna přibližně polovinou své délky od dotykového bodu kružnicového oblouku KT k tečně a polovinou ke kružnicovému oblouku. Potřebná délka mezi dotykovými body kružnic (KT a TK) je rovna nejméně délce součtu tečen prostého kružnicového oblouku a délky přechodnice dle: U oblouku s přechodnice tedy bude minimální délka tečny mezi vrcholy tečnového polygonu rovna: V případě trasy s prostými oblouky bez přechodnic budeme vycházet z normového požadavku dle ČSN , ze které vyplývá, že délka mezi přímé (m) mezi oblouky má být minimálně rovna dvojnásobku návrhové rychlosti V n. 17

19 Obrázek 13: Doporučená délka mezi vrcholy tečnového polygonu Pro vkládání kružnicových oblouků se budeme řídit požadavky a parametry dle kapitoly 3. 18

20 ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 1 Navrhněte osu spolu s tečnovým polygonem pomocí řídicí čárou spojující body A a B v zadaném vrstevnicovém plánu. a) Z DMT zjistíme výškový rozdíl mezi vrstevnicemi (interval). Ten je v řešeném příkladu stanoven na hodnotu 1 m. b) Stanovíme výchozí podélný sklon. Pro příklad je zvolen sklon 2 %. c) Dle vzorce vypočteme délku protínacího úseku d. d) Dle vypočtené hodnoty d začneme se zakreslováním kružnic do mapového podkladu při respektování doporučených pravidel v kapitole 2.2 Obrázek 14: Zákres protínacích úseků do vrstevnicového plánu e) Jednotlivé kružnice, spojíme čarou, čímž získáme požadovanou řídicí čáru. 19

21 Obrázek 15: Výsledná řídicí čára f) Řídicí čáru proložíme, respektive narovnáme pomocí tečnového polygonu při respektování pravidel dle kapitoly

22 Obrázek 16: Řídicí čára proložená tečnovým polygonem g) Posledním krokem je vložení směrových oblouků dle předpokládané návrhové rychlosti. 21

23 Obrázek 17: Osa vytvořená z řídicí čáry a tečnového polygonu 22

24 TEST 1 1) Co je to řídicí čára? a) Čára s konstantním sklonem na určeném úseku b) Čára s konstantním stoupáním, nebo čára s konstantním klesáním c) Synonymum pro tečnový polygon 2) Co je to protínací úsek a) Úsečka, které spojuje dvě vrstevnice v zadaném sklonu b) Úsek kde je křížená vrstevnice s osou trasy c) Úsek spojující vrcholy tečnového polygonu 3) Jak lze interpretovat oblast ve vrstevnicovém plánu, kde jsou vrstevnice hustě vedle sebe? a) Strmé stoupání nebo klesání b) Velmi pozvolné stoupání nebo klesání c) Vodní hladina 4) Jak se řeší vedení řídicí čáry přes sedlo a) Nejedná se o nestandardní případ, tzn., nevyžaduje zvláštní řešení b) Spojí se dva body na stejné vrstevnici taky, aby přetínaly jinou vrstevnici c) Spojí se dva body na stejné vrstevnici, aniž by přetínaly jinou vrstevnici 5) Postup návrhu osy je následující a) Řídicí čára > osa trasy b) Tečnový polygon > řídicí čára > osa trasy c) Řídicí čára > tečnový polygon > osa trasy 23

25 SHRNUTÍ KAPITOLY Kapitola je věnována návrhu osy pozemní komunikace v mapovém podkladu. Kapitola studenta naučí orientovat se v terénu, pochopit jeho základní atributy a dodá studentovi schopnost terén analyzovat a rozpoznat vhodné a nevhodné oblasti pro vedení pozemní komunikace. Student získá znalosti nezbytné pro geometrický návrh trasy ve volném terénu pomocí tzv. řídicí čáry včetně všech návazných kroků vedoucích až k vytvoření osy pozemní komunikace. DOPLŇUJÍCÍ ZDROJE Marián Krajčovič, Petr Jůza, Petr Holcner, Miloslav Řezáč: SILNICE A DALNICE I - Návody na vypracování cvičení Marián Krajčovič, Petr Jůza: Dopravní stavby I- Pozemní komunikace návody na cvičení Marián Krajčovič a kolektiv: Dopravní stavby I (Pozemní komunikace) ČSN Projektování silnic a dálnic. Praha: Český normalizační institut,

26 3 NÁVRH SMĚROVÉHO VEDENÍ CÍLEKAPITOLY 1. Získat znalosti pro výpočet parametrů směrového řešení 2. Umět správně použít jednotlivé prvky směrového řešení 3. Získat povědomí o doporučených hodnotách parametrů směrového motivu 4. Získat znalost o tom, kde dohledat požadavky na směrové řešení RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Kapitola se zaobírá parametry základních směrových prvků přímého, kružnice a přechodnice. V kapitole získáte informace o tom jak jednotlivé parametry vypočítat a jaké jsou pro ně limitní hodnoty, respektive hodnoty doporučené normovými požadavky, plynoucí zejména z normy ČSN Projektování silnic a dálnic minut ČAS POTŘEBNÝ KE STUDIU KLÍČOVÁ SLOVA Osa, tečna, přímá, kružnice, přechodnice, přechodnicový oblouk, prostý kružnicový oblouk, vytyčovací prvky, normové požadavky. 25

27 3.1 Prvky směrového řešení Mezi základní prvky směrového řešení patří tři základní prvky, tečna, přechodnice a kružnice. Směrová osa potažmo její křivolakost je dána složením těchto elementů do souvislé trasy. Jak jednotlivé prvky za sebe naprojektovat již vyplývá spíše z požadavků a z limitů v daném území, nemusí tedy být pravidlem, že vždy bude trasa v posloupnosti přímá, přechodnice a kružnice. Dle potřeby může být směrový oblouk proveden jako prostý kružnicový oblouk, kružnicový oblouk s přechodnicemi, složený oblouky, případně přechodnicový oblouk. Mezi nejběžnější situaci však jistě patří zmíněná sestava přímé a kružnicového oblouku s přechodnicemi. Pro návrh směrového řešení je jednoznačně nejdůležitějším dokumentem česká technická norma ČSN Projektování silnic a dálnic. 3.2 Přímá Požadavky na přímý úsek jsou již uvedeny v kapitole 2. Pro trasu s prostými oblouky je doporučená délka přímé jednoznačně daná. Pro trasu s kružnicovými oblouky s přechodnicemi v protisměrném uspořádání je doporučeno řešení tzv. na inflex viz kapitola 10. Tečna je obecně jednoznačně definovaná vrcholy tečnového polygonu a nejsou na ní obecně žádné zvláštní nároky. Stejně tak matematicky je to jednoduše definovatelný geometrický objekt. Stejně jako minimální doporučená délka je také doporučená maximální délka. Tato délka je odvozená od návrhové rychlosti a je uvedena v tabulce níže. V n [km/h] Max délka [m] Kružnice Kružnice je základním elementem určeným pro zakřivení osy. Jejím hlavním parametrem je její poloměr značený R. Minimální velikost poloměru lze vypočítat dle vzorce založeným na návrhové rychlosti a hodnotě příčného sklonu Kde: V n návrhová rychlost p příčný sklon v % Mnohem častěji však velikost poloměru zvolíte podle tabulky číslo 12 uvedené v normě ČSN

28 Návrhová/ směrodatná rychlost v km/h Poloměr kružnicového oblouku v metrech při dostředném sklonu vozovky v % se základním příčným sklonem 2,5%*) 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6, *) Příčný sklon opačného smyslu než příčný sklon dostředný. 27

29 Obrázek 01: Schéma kružnicového oblouku Mezi základní vytyčovací prvky kružnicového oblouku patří: R poloměr oblouku α středový úhel T délka tečny oblouku z vzepětí O délka oblouku x kk y kk souřadnice vrcholu oblouku souřadnice vrcholu oblouku Základní geometrické body prostého kružnicového oblouku jsou: TK tečna kružnice KK kružnice kružnice (střed kružnicového oblouku) KT kružnice tečna 28

30 DŮLEŽITÉ! Jednotlivé vytyčovací prvky lze vypočítat dle vzorců: T R tan 2 O arc R arc g 200 R z R cos 2 V případě potřeby provést výpočet souřadnic podrobných vytyčovacích bodů nabízejí se dvě alternativy: Obrázek 02: Schéma typů souřadnic a jejich parametrů Výpočet pomocí pravoúhlých souřadnic 29

31 x y n n R sin R R cos sn n R n n Výpočet pomocí polárních souřadnic t n 2R sin n n 2 n 30

32 ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 2 Vypočtěte vytyčovací prvky kružnicového oblouku o poloměru 650 m a velikosti dostředného úhlu 41,6200 g. Dále vypočtěte souřadnice pěti podrobných bodů pomocí vzorců pro pravoúhlé souřadnice a pět podrobných bodů pomocí polárních souřadnic. a) Nejprve provedeme výpočet základních vytyčovacích bodů podle kapitoly 3.3 arc g 200 g g 41,62 130,753 O arc R , ,948m g g g 41,62 T R tan 650 tan 650 0, ,380m 2 2 R z R , ,343m g cos 41,62 0,947 cos 2 2 b) Dále vypočteme souřadnici bodu KK tedy poloviny oblouku. x y KK KK g 41,62 R sin 650 sin 650 0, ,710m 2 2 g 41,62 R R cos cos , ,581 34,419m 2 2 c) Vypočteme jednotlivé vytyčovací body pomocí metody pro pravoúhlé souřadnice. Hodnota S n stanoví délku od počátku oblouku po kalkulovaný bod podél kružnice. n S n α n x n y n = n O/10 = S n /R = R sinα n = R (1-cosα n ) Staničení 0 0,00 0,0000 0,00 0,00 TK 0, ,49 4, ,46 1,39 0, ,99 8, ,75 5,55 0, ,48 12, ,67 12,46 0, ,98 16, ,05 22,10 0, ,47 20, ,71 34,42 KK 0,

33 d) Podobným postupem vypočteme souřadnice podrobným bodů pomocí polární metody n S n α n δ n t n = n O/10 = S n /R = α n /2 = 2 R sinδ n Staničení 10 0,00 0,0000 0,0000 0,00 KT 0, ,49 4,1620 2, ,49 0, ,99 8,3240 4, ,93 0, ,48 12,4860 6, ,28 0, ,98 16,6480 8, ,50 0, ,47 20, , ,53 KK 0,21247 e) Body pravoúhlých souřadnic jsou počítány pro první půlku oblouku od začátku kružnice do její poloviny (TK-KK), pomocí polární metody jsou počítány podrobné body pro druhou půlku oblouku od konce kružnice do její poloviny (KT-KK). 3.4 Přechodnice V silničním stavitelství se používá přechodnice ve tvaru klotoidy. Obvykle se vkládá do osy mezi přímou a oblouk, případně mezi dva oblouky o různém poloměru. DŮLEŽITÉ! Délka přechodnice se z důvodu plynulé jízdy a komfortu doporučuje navrhovat v závislosti na velikosti poloměru přilehlého oblouku. R [m] L [m] Pokud z nějakého důvodu není možné použít doporučenou délku přechodnice, měla by délka přechodnice odpovídat návrhové rychlosti V n v případě že je příčný sklon klopen kolem osy komunikace a 1,5 V n v případě že je příčný sklon klopen kolem vodícího proužku. Klotoida je definovaná parametrem, který vychází z délky křivky a jejího definičního poloměru. 32

34 Obrázek 03: Vytyčovací schéma přechodnice Kde: A τ ΔR x pk y pk x / T x m S T Parametr přechodnice Tečnový (středový) úhel přechodnice Odsazení kružnicového oblouku Pořadnice x koncového bodu přechodnice Pořadnice y koncového bodu přechodnice Prodloužení vstupní tečny Délka vstupní tečny přechodnice Délka výstupní tečny přechodnice Jednotlivé geometrické parametry přechodnice lze vypočítat dle vztahů uvedených níže. 33

35 A L 2R R y x y x x S PK PK / T m T y x L R PK = L. = L. PK PK ypk sin 2 L R(1 cos ) 24R n= 1 n= 1 1 tg x (-1 ) (-1 ) / T n+ 1. n+ 1. τ 2n - 2 4n n - 2! τ 2n - 1 4n n - 1! 5 L L 40A 3 L 6A L 336A 9 L 3456A L 42240A 10 Podobně jako u kružnicového oblouku, i pro přechodnici je možné vypočítat souřadnice libovolného bodu na přechodnici. Výpočet pravoúhlé souřadnice libovolného bodu na přechodnici x y n n 5 9 ln ln ln A 3456A ln ln ln 4 6 6A 336A 42240A 10 Výpočet polární souřadnice libovolného bodu na přechodnici y n tg x t n x 2 n n n y 2 n 3.5 Kružnicový oblouk s přechodnicemi Jedná se o geometrickou sestavu dříve popsaných geometrických objektů. Přechodnice mohou být symetrické, tzn. stejných parametrů, nebo asymetrické. 34

36 Při vložení přechodnice mezi přímou a oblouk dojde k dříve popsanému posunu ΔR, z toho důvodu dochází ke změně výpočtu vytyčovacích prvků kružnicového oblouku. Obrázek 04: Vytyčovací schéma kružnicového oblouku se symetrickými přechodnicemi Základní vytyčovací prvky přechodnice A, τ, ΔR, x pk, y pk, x / T, x m, S T spočítáme podle výše uvedených vzorců (kapitola 3.4). Prověříme, zda platí podmínka τ 2 a zda je nutné přechodnici navrhovat. Vyjde-li odsun kružnicového oblouku ΔR 0,25 (odpovídá poloměru >800 m) lze od návrhu přechodnice upustit. Dále vypočteme ostatní parametry odsunutého oblouku: 35

37 2 O 0 0 O O R z0 R 0 cos 2 R z R cos 2 x x R sin s arc R 0 PK 2L 0 T0 R tan 2 / T R tan 2 / T T x s 0 Kde: α o T o T / T x s z o z O o O středový úhel oblouku délka tečny oblouku délka tečny ke kružnicovému oblouku o poloměru R + ΔR tečna celého motivu délka tečny přechodnice ke kružnicovému oblouku o poloměru R + ΔR vzepětí vzepětí celého motivu (přechodnice+kružnice+přechodnice) délka oblouku délka celého motivu (přechodnice+kružnice+přechodnice) Základní geometrické body kružnicového oblouku s přechodnicemi jsou: TP tečna přechodnice PK přechodnice kružnice KP kružnice přechodnice PT přechodnice tečna 36

38 Výpočet podrobných bodů klotoidické přechodnice a kružnicového oblouku provedeme podle postupů uvedených v kapitole 3.4 a 3.3. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 3 Vypočtěte vytyčovací prvky kružnicového oblouku se symetrickými přechodnicemi o poloměru 750 m a velikosti dostředného úhlu 44,22 g. Délku přechodnice zvolte dle doporučených hodnot při návrhové rychlosti 90 km/h.počátek staničení motivu je v KM 1, Dále vypočtěte souřadnice podrobných bodů pomocí vzorců pro pravoúhlé souřadnice a polární souřadnice. a) Podle návrhové rychlosti z tabulky zvolíme délku přechodnice Délka přechodnice: L = 140 m b) Ověříme splnění podmínek L g 5,9418 2R L R 1,09m 12 α >2τ 44,22g >11,8836g Podmínky vyhovují! ΔR> 0,25m 1,09 m > 0,25 m 37

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - -

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - - Prostý kružnicový oblouk Prostý kružnicový oblouk se používá buď jako samostatné řešení změny směru osy nebo nám slouží jako součást směrové změny v kombinaci s přechodnicemi nebo složenými oblouky. Nejmenší

Více

L J Kompendium informací o LCS Úvod Součásti LCS Lesní cesty Dělení lesních cest... 13

L J Kompendium informací o LCS Úvod Součásti LCS Lesní cesty Dělení lesních cest... 13 OBSAH L J Kompendium informací o LCS...12 1.1 Úvod... 1.2 Součásti LCS... 12 1.3 Lesní cesty... 1.4 Dělení lesních cest... 13 1.4.1 Dělení podle probíhající části dopravního procesu...13 1.4.2 Dělení dle

Více

VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY

VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY 1 VÝŠKOVÉ NÁVRHOVÉ PRVKY Výškový průběh trasy silniční komunikace, který se znázorňuje v podélném profilu, je určen niveletou. Niveleta se skládá z přímých částí, které mají různý

Více

ZÁKLADNÍ POJMY Z TRASOVÁNÍ

ZÁKLADNÍ POJMY Z TRASOVÁNÍ ZÁKLADNÍ POJMY Z TRASOVÁNÍ Vrstevnice = čára spojující body terénu se nadmořskou výškou stejnou Interval vrstevnic (ekvidistance) = výškový rozdíl mezi vrstevnicemi Spádnice = čára udávající průběh spádu

Více

VÝŠKOVÉ ŘEŠENÍ. kategorie S 9,5 a S 11,5... m m max. dovolená minimální hodnota... m m min doporučená minimální hodnota...

VÝŠKOVÉ ŘEŠENÍ. kategorie S 9,5 a S 11,5... m m max. dovolená minimální hodnota... m m min doporučená minimální hodnota... podélný sklon s : s max VÝŠKOVÉ ŘEŠENÍ s s 0,5% (smax viz zadání) značení podélného sklonu ve směru staničení: + s [%]... stoupání ve směru staničení s [%]... klesání ve směru staničení výsledný sklon

Více

NÁVRH ODVODNĚNÍ KŘIŽOVATKY POMOCÍ PROJEKTOVÝCH VRSTEVNIC

NÁVRH ODVODNĚNÍ KŘIŽOVATKY POMOCÍ PROJEKTOVÝCH VRSTEVNIC NÁVRH ODVODNĚNÍ KŘIŽOVATKY POMOCÍ PROJEKTOVÝCH VRSTEVNIC 1. Odvodnění křižovatky U místních komunikací lemovaných zvýšenými obrubníky se k odvedení srážkových vod používají obvykle typové uliční vpusti

Více

PROJEKTOVÁNÍ KOLEJOVÉ DOPRAVY

PROJEKTOVÁNÍ KOLEJOVÉ DOPRAVY ČVUT v Praze Fakulta dopravní Ústav dopravních systému (K612) PROJEKTOVÁNÍ KOLEJOVÉ DOPRAVY cvičení z předmětu 12PKD úvodní informace Projektování kolejové dopravy (12PKD) cvičení Ing. Vojtěch Novotný

Více

VYTYČENÍ OSY KOMUNIKACE. PRAXE 4. ročník Ing. D. Mlčková

VYTYČENÍ OSY KOMUNIKACE. PRAXE 4. ročník Ing. D. Mlčková VYTYČENÍ OSY KOMUNIKACE PRAXE 4. ročník Ing. D. Mlčková Zadání: Vypracujte projekt pro výstavbu komunikace S 9,5/60 v prostoru Louky v katastrálním území Nové Městečko Přílohy: 1) Technická zpráva 2)

Více

Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56

Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56 Topografické plochy KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56 Obsah 1 Úvod 2 Křivky a body na topografické ploše 3 Řez topografické plochy rovinou 4 Příčný a podélný profil KG - L (MENDELU)

Více

ŽELEZNIČNÍ TRATĚ A STANICE

ŽELEZNIČNÍ TRATĚ A STANICE ČVUT v Praze Fakulta dopravní Ústav dopravních systému (K612) ŽELEZNIČNÍ TRATĚ A STANICE cvičení z předmětu 12ZTS letní semestr 2015/2016 úvodní informace Železniční tratě a stanice (12ZTS) cvičení Ing.

Více

SYLABUS 10. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE

SYLABUS 10. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE SYLABUS 10 PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE (Přechodnice, přechodnicové a výškové oblouky) 3 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka, CSc prosinec 2015 1

Více

DOPRAVNÍ CESTA I. Křižovatky Úvod do problematiky

DOPRAVNÍ CESTA I. Křižovatky Úvod do problematiky 2 Základní předpisy pro křižovatky DOPRAVNÍ CESTA I. Křižovatky Úvod do problematiky Zákon č. 13/1997 Sb. o pozemních komunikacích (Silniční zákon) Vyhláška č. 104/1997 Sb., kterou se provádí zákon o pozemních

Více

PROGRAM RP31. Niveleta zadaná tečnami. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014

PROGRAM RP31. Niveleta zadaná tečnami. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014 ROADPAC 14 PROGRAM Příručka uživatele Revize 05. 05. 2014 Pragoprojekt a.s. 1986-2014 PRAGOPROJEKT a.s., 147 54 Praha 4, K Ryšánce 16 1. Úvod Program NIVELETA ZADANÁ TEČNAMI je součástí programového systému

Více

ZÁKLADY DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ

ZÁKLADY DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ ZÁKLADY DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení z předmětu 12ZYDI ZS 2015/2016 ČVUT v Praze Fakulta dopravní Ústav dopravních systému (K612) Ing. Vojtěch Novotný budova Horská, kancelář A433 novotvo4@fd.cvut.cz

Více

mapa Moravy podle J.A.Komenske ho, roku 1627

mapa Moravy podle J.A.Komenske ho, roku 1627 mapa Moravy podle J.A.Komenske ho, roku 1627 TOPOGRAFICKÉ PLOCHY zemský povrch je členitý, proto se v technické praxi nahrazuje tzv. topografickou plochou, která má přibližně stejný průběh (přesné znázornění

Více

12/11/2011. Návrhová rychlost V n má být pokud možno jednotná pro co nejdelší úsek komunikace.

12/11/2011. Návrhová rychlost V n má být pokud možno jednotná pro co nejdelší úsek komunikace. 1/11/011 NÁVRHOVÉ PRVKY SILNIČNÍCH KOMUNIKACÍ ÚVOD Návrhové prvky mají zajišťovat adekvátní provozní podmínky, zejména však: -bezpečnost, - plynulost a - kapacitu trasa komunikace musí být dále: pohodlná

Více

Přednáška č. 3 UMÍSŤOVÁNÍ AUTOBUSOVÝCH A TROLEJBUSOVÝCH ZASTÁVEK

Přednáška č. 3 UMÍSŤOVÁNÍ AUTOBUSOVÝCH A TROLEJBUSOVÝCH ZASTÁVEK Přednáška č. 3 UMÍSŤOVÁNÍ AUTOBUSOVÝCH A TROLEJBUSOVÝCH ZASTÁVEK 1. Všeobecné požadavky Umístění a stavební uspořádání zastávky musí respektovat bezpečnost a plynulost provozu: a) stavebně přiměřeným řešením

Více

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE 2. týden Návrh směrového řešení, parkoviště Miroslav Patočka kancelář C330 email: patocka.m@fce.vutbr.cz Martin Novák kancelář C331 email: novak.m@fce.vutbr.cz NÁPLŇ CVIČENÍ Odevzdání

Více

PODÉLNÝ PROFIL KOMPLETACE

PODÉLNÝ PROFIL KOMPLETACE PODÉLNÝ PROFIL KOMPLETACE Průběh dna příkopů zjistit pomocí nakreslených příčných řezů zakreslování (viz obr. 0630) podle směru staničení: pravostranný... tečkovaná čára levostranný... čárkovaná čára oboustranný...

Více

Návody na výpočty směrových a sklonových poměrů dle zadání do cvičení

Návody na výpočty směrových a sklonových poměrů dle zadání do cvičení Návody na výpočty měrových a klonových poměrů dle zadání do cvičení Kombinované tudium BO01, čát Dopravní tavby Ad 1) Návrh obou měrových oblouků bez přechodnic a) Změřte tředové úhly pomocí tangenty úhlu

Více

Topografické mapování KMA/TOMA

Topografické mapování KMA/TOMA Topografické mapování KMA/TOMA ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky Ing. Martina Vichrová, Ph.D. vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření materiálů bylo podpořeno prostředky

Více

ÚROVŇOVÉ KŘIŽOVATKY. Michal Radimský

ÚROVŇOVÉ KŘIŽOVATKY. Michal Radimský ÚROVŇOVÉ KŘIŽOVATKY Michal Radimský OBSAH PŘEDNÁŠKY: Definice, normy, názvosloví Rozdělení úrovňových křižovatek Zásady pro návrh křižovatek Návrhové prvky úrovňových křižovatek Typy úrovňových křižovatek

Více

DOPRAVNÍ STAVBY POLNÍ CESTY

DOPRAVNÍ STAVBY POLNÍ CESTY JČU-ZF, KATEDRA KRAJINNÉHO MANAGEMENTU DOPRAVNÍ STAVBY POLNÍ CESTY Polní cesta = účelová komunikace zejména pro zemědělskou dopravu, ale i pro pěší a cykloturistiku ČSN 73 6109 Projektování polních cest

Více

POSOUZENÍ NAVRŽENÝCH VARIANT (provést pro obě varianty!!!) 1. Ovlivňující veličiny a) podélný sklon a jízdní rychlost vj [km/h]: podle velikosti a

POSOUZENÍ NAVRŽENÝCH VARIANT (provést pro obě varianty!!!) 1. Ovlivňující veličiny a) podélný sklon a jízdní rychlost vj [km/h]: podle velikosti a POSOUZENÍ NAVRŽENÝCH VARIANT (provést pro obě varianty!!!) 1. Ovlivňující veličiny a) podélný sklon a jízdní rychlost vj [km/h]: podle velikosti a délky na sebe navazujících úseků s konstantním podélným

Více

MODELY DOPRAVY A DOPRAVNÍ EXCESY. 3. cvičení

MODELY DOPRAVY A DOPRAVNÍ EXCESY. 3. cvičení MODELY DOPRAVY A DOPRAVNÍ EXCESY STANOVENÍ OPTIMÁLNÍ OBJÍZDNÉ TRASY 3. cvičení zadání úlohy č. 3 postup zpracování volba objízdné trasy kapacitní posouzení trasy příklady zpracování Zadání úlohy č. 3 Zadaný

Více

Přednáška č. 2 NÁVRHOVÉ KATEGORIE POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ. 1. Návrhová rychlost. 2. Směrodatná rychlost. K = γ [grad/km] l

Přednáška č. 2 NÁVRHOVÉ KATEGORIE POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ. 1. Návrhová rychlost. 2. Směrodatná rychlost. K = γ [grad/km] l Přednáška č. NÁVRHOVÉ KATEGORIE POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ 1. Návrhová rychlost Návrhová rychlost v n slouží k odvození návrhových prvků pro projektování pozemní komunikace, určuje se podle - hospodářského a

Více

KŘIŽOVATKY Úrovňové křižovatky (neokružní). Návrhové prvky

KŘIŽOVATKY Úrovňové křižovatky (neokružní). Návrhové prvky KŘIŽOVATKY Úrovňové křižovatky (neokružní). Návrhové prvky KŘIŽ 04 Úrovňové Rozhledy.ppt 2 Související předpis ČSN 73 6102 Projektování křižovatek na pozemních komunikacích, listopad 2007 kapitola 5.2.9

Více

Kartografické stupnice. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita

Kartografické stupnice. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Kartografické stupnice Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 16. 10. 2012 Stupnice

Více

JČU-ZF, KATEDRA KRAJINNÉHO MANAGEMENTU DOPRAVNÍ STAVBY KŘIŽOVATKY 2/2

JČU-ZF, KATEDRA KRAJINNÉHO MANAGEMENTU DOPRAVNÍ STAVBY KŘIŽOVATKY 2/2 JČU-ZF, KATEDRA KRAJINNÉHO MANAGEMENTU DOPRAVNÍ STAVBY KŘIŽOVATKY 2/2 1. Principy dispozičního uspořádání křižovatek Princip A - Volba typu a geometrických prvků podle intenzity dopravy Princip B - Odbočování

Více

PROGRAM RP45. Vytyčení podrobných bodů pokrytí. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014

PROGRAM RP45. Vytyčení podrobných bodů pokrytí. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014 ROADPAC 14 RP45 PROGRAM RP45 Příručka uživatele Revize 05. 05. 2014 Pragoprojekt a.s. 1986-2014 PRAGOPROJEKT a.s., 147 54 Praha 4, K Ryšánce 16 RP45 1. Úvod. Program VÝŠKY A SOUŘADNICE PODROBNÝCH BODŮ

Více

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE 3. týden Rozhledy, přechody pro chodce a místa pro přecházení, zastávky autobusu Miroslav Patočka kancelář C330 email: patocka.m@fce.vutbr.cz Martin Novák kancelář C331 email: novak.m@fce.vutbr.cz

Více

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE 1. týden Zadání práce, úvod do projektování MK Miroslav Patočka kancelář C330 email: patocka.m@fce.vutbr.cz Martin Novák kancelář C331 email: novak.m@fce.vutbr.cz NÁPLŇ CVIČENÍ

Více

11.12.2011. Pravý odbočovací pruh PŘÍKLAD. Místní sběrná komunikace dvoupruhová s oboustranným chodníkem. L d s 10

11.12.2011. Pravý odbočovací pruh PŘÍKLAD. Místní sběrná komunikace dvoupruhová s oboustranným chodníkem. L d s 10 11.1.011 SMK Příklad PravýOdbočovací.ppt SILNIČNÍ A MĚSTSKÉ KOMUNIKACE programu č.3 B Návrhstykovékřižovatky s pravým odbočovacím pruhem Návrh křižovatky: Nakreslete ve vhodném měřítku situační výkres

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy. Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D.

9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy. Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. 9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Lehký úvod Digitální modely terénu jsou dnes v geoinformačních systémech

Více

2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence

2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence 2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.7 Vytyčování, souřadnicové výpočty, podélné a příčné profily Vytyčování Geodetická činnost uskutečněná odborně a nestranně na

Více

VED.PROJEKTU ODP.PROJEKTANT PROJEKTANT RAZÍTKO SOUBOR DATUM 11/2014 STUDIE

VED.PROJEKTU ODP.PROJEKTANT PROJEKTANT RAZÍTKO SOUBOR DATUM 11/2014 STUDIE , PROJEKTOVÁ KANCELÁŘ KOTEROVSKÁ 177, 326 00 PLZEŇ VED.PROJEKTU ODP.PROJEKTANT PROJEKTANT RAZÍTKO Ing. Petr BUDÍN Ing. Karel NEDVĚD Ing. Petr BUDÍN KRAJ: PLZEŇSKÝ OBEC: STŘÍBRO STAVEBNÍK: Správa a údržba

Více

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod, 5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu

Více

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU OBSAH 1. ÚVOD... 3 1.1. Předmět a účel... 3 1.2. Platnost a závaznost použití... 3 2. SOUVISEJÍCÍ NORMY A PŘEDPISY... 3 3. ZÁKLADNÍ

Více

TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Návrh signálního plánu pro světelně řízenou křižovatku. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Návrh signálního plánu pro světelně řízenou křižovatku. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Návrh signálního plánu pro světelně řízenou křižovatku Ing. Michal Dorda, Ph.D. Použitá literatura TP 81 Zásady pro navrhování světelných signalizačních zařízení na pozemních komunikacích. TP 235 Posuzování

Více

4. Digitální model terénu.

4. Digitální model terénu. 4. Digitální model terénu. 154GEY2 Geodézie 2 4.1 Úvod - Digitální model terénu. 4.2 Tvorba digitálního modelu terénu. 4.3 Druhy DMT podle typu ploch. 4.4 Polyedrický model terénu (TIN model). 4.5 Rastrový

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

MINISTERSTVO DOPRAVY ČR ODBOR POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ZPOMALOVACÍ PRAHY TECHNICKÉ PODMÍNKY. Schváleno MD - OPK č.j... s účinností od

MINISTERSTVO DOPRAVY ČR ODBOR POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ZPOMALOVACÍ PRAHY TECHNICKÉ PODMÍNKY. Schváleno MD - OPK č.j... s účinností od TP 85 MINISTERSTVO DOPRAVY ČR ODBOR POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ZPOMALOVACÍ PRAHY TECHNICKÉ PODMÍNKY Schváleno MD - OPK č.j.... s účinností od Nabytím účinnosti se ruší a nahrazují v celém rozsahu TP 85 Zpomalovací

Více

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed

Více

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927)

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927) Teorie K sesuvu svahu dochází často podél tenké smykové plochy, která odděluje sesouvající se těleso sesuvu nad smykovou plochou od nepohybujícího se podkladu. Obecně lze říct, že v nesoudržných zeminách

Více

Vytyčení polohy bodu polární metodou

Vytyčení polohy bodu polární metodou Obsah Vytyčení polohy bodu polární metodou... 2 1 Vliv měření na přesnost souřadnic... 3 2 Vliv měření na polohovou a souřadnicovou směrodatnou odchylku... 4 3 Vliv podkladu na přesnost souřadnic... 5

Více

TP 179 NAVRHOVÁNÍ KOMUNIKACÍ PRO CYKLISTY

TP 179 NAVRHOVÁNÍ KOMUNIKACÍ PRO CYKLISTY TP 179 NAVRHOVÁNÍ KOMUNIKACÍ PRO CYKLISTY ING. LUDĚK BARTOŠ, EDIP s.r.o., www.edip.cz, E-MAIL: bartos@edip.cz; 1 ÚVOD Cyklistická doprava je nedílnou součástí dopravního systému. Posledních několik let

Více

Novelizace technických podmínek upravujících dopravní značení

Novelizace technických podmínek upravujících dopravní značení Novelizace technických podmínek upravujících dopravní značení Ing. Antonín Seidl 19.5.2015, hotel STEP, Praha Technické podmínky revize Zásady pro dopravní značení na pozemních komunikacích TP 65 Zásady

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi.

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi. MINISTERSTVO DOPRAVY ODBOR POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ VZOROVÉ LISTY STAVEB POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ VL 3 KŘIŽOVATKY SCHVÁLENO MD OPK Č.J. 18/2012-120-TN/1 ZE DNE 1. 3. 2012 S ÚČINNOSTÍ OD 1. 4. 2012 SE SOUČASNÝM

Více

Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje

Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje stanovují způsob tvorby ÚKM Jihočeského kraje a její aktualizace do doby než dojde ke zprovoznění RUIAN, poté přechází

Více

Přednáška č. 4 NAVRHOVÁNÍ KŘIŽOVATEK

Přednáška č. 4 NAVRHOVÁNÍ KŘIŽOVATEK Navrhování křižovatek Přednáška č. 4 NAVRHOVÁNÍ KŘIŽOVATEK 1. ZÁSADY NÁVRHU KŘIŽOVATKY Návrhové období 20 let od uvedení křižovatky do provozu, pokud orgány státní správy a samosprávy nestanoví jinak.

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE TECHNICKÁ DOKUMENTACE Jan Petřík 2013 Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Obsah přednášek 1. Úvod do problematiky tvorby technické dokumentace

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice POZEMNÍ STAVITELSTVÍ II Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Geodézie přednáška 3 Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Geodetické vytyčovací práce řeší úlohu

Více

CYKLISTICKÁ DOPRAVA PŘEVEDENÍ CYKLISTŮ Z JÍZDNÍHO PRUHU (HDP) NA STEZKU PRO CYKLISTY

CYKLISTICKÁ DOPRAVA PŘEVEDENÍ CYKLISTŮ Z JÍZDNÍHO PRUHU (HDP) NA STEZKU PRO CYKLISTY PŘEVEDENÍ CYKLISTŮ Z JÍZDNÍHO PRUHU (HDP) NA STEZKU PRO CYKLISTY 60% 3.1.1.A Technické parametry Umístění dle potřeby Rozměr délka 10 m, šířka 3 m, Materiál Nutné bezpečnostní prvky Doplňkové bezpečnostní

Více

Napojení komunikace Bílina Kostomlaty na dopravní síť v Bílině

Napojení komunikace Bílina Kostomlaty na dopravní síť v Bílině Napojení komunikace Bílina Kostomlaty na dopravní síť v Bílině Technická pomoc TECHNICKÁ ZPRÁVA Zak. č. 4527/TP Arch. č. DO-6-12701 Březen 2016 Zpracovatel: Báňské projekty Teplice a. s. Kollárova 11,

Více

MĚSTSKÁ KOLEJOVÁ DOPRAVA

MĚSTSKÁ KOLEJOVÁ DOPRAVA MĚSTSKÁ KOLEJOVÁ DOPRAVA cvičení z předmětu 12MKDP ZS 2015/2016 ČVUT v Praze Fakulta dopravní Ústav dopravních systému (K612) Ing. Vojtěch Novotný budova Horská, kancelář A433 VojtechNovotny@gmail.com

Více

Na stavbu: Studie proveditelnosti přeložky silnice II/154 a železniční tratě v Třeboni včetně napojení na silnici I/34, 2. etapa,

Na stavbu: Studie proveditelnosti přeložky silnice II/154 a železniční tratě v Třeboni včetně napojení na silnici I/34, 2. etapa, Příloha C.1.1 Bezpečnostní audit Na stavbu: Studie proveditelnosti přeložky silnice II/154 a železniční tratě v Třeboni včetně napojení na silnici I/34, 2. etapa, Zhotovitel: Ing. Michal Radimský Ateliér

Více

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Kartografie přednáška 5 Referenční plochy souřadnicových soustav slouží k lokalizaci bodů, objektů

Více

A PRŮVODNÍ ZPRÁVA OBYTNÁ ZÓNA V OBCI VENDRYNĚ

A PRŮVODNÍ ZPRÁVA OBYTNÁ ZÓNA V OBCI VENDRYNĚ A PRŮVODNÍ ZPRÁVA OBYTNÁ ZÓNA V OBCI VENDRYNĚ Obsah 1. ÚVOD 1 2. PRŮVODNÍ ZPRÁVA 2 2.1. Identifikační údaje... 2 2.1.1. Stavba 2 2.1.2. Stavebník/objednatel 2 2.1.3. Zhotovitel dokumentace 2 2.2. Charakteristika

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

Přednáška č.8 GARÁŽE, SJEZDY

Přednáška č.8 GARÁŽE, SJEZDY Garáže, sjezdy Přednáška č.8 GARÁŽE, SJEZDY 1. GARÁŽE JEDNOTLIVÉ, ŘADOVÉ, HROMADNÉ Jejich řešení upravuje: ČSN 736110 Projektování místních komunikací ČSN 736057 Jednotlivé a řadové garáže ČSN 736058 Hromadné

Více

APLIKACE ČSN PROJEKTOVÁNÍ SILNIC A DÁLNIC PŘI NAVRHOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ

APLIKACE ČSN PROJEKTOVÁNÍ SILNIC A DÁLNIC PŘI NAVRHOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ APLIKACE ČSN 73 6101 PROJEKTOVÁNÍ SILNIC A DÁLNIC PŘI NAVRHOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ NÁVRH TRASY SILNIČNÍ KOMUNIKACE Silniční komunikace je v terénu určena tzv. trasou, což je prostorová křivka určená

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

Komplexní pozemková úprava katastrální území Verneřice okres Děčín

Komplexní pozemková úprava katastrální území Verneřice okres Děčín Technická zpráva Komplexní pozemková úprava katastrální území Verneřice okres Děčín Etapa: Plán společných zařízení Posouzení připojení polních cest na silniční síť Investor: Ministerstvo zemědělství ČR

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4

Více

ČERNÁ HORA. II/377, směr Rájec-Jestřebí. Černá Hora. I/43, směr Brno. II/377, směr Rájec-Jestřebí. II/377, směr Černá Hora, Tišnov

ČERNÁ HORA. II/377, směr Rájec-Jestřebí. Černá Hora. I/43, směr Brno. II/377, směr Rájec-Jestřebí. II/377, směr Černá Hora, Tišnov I/43 x II/377 Okružní křižovatka I/43, směr Svitavy okružní křižovatka II/377, směr Tišnov II/377, směr Rájec-Jestřebí Černá Hora I/43, směr Brno 1. Celková situace Sledovaná čtyřramenná okružní křižovatka

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE 4. týden Odvodnění a podélné profily Miroslav Patočka kancelář C330 email: patocka.m@fce.vutbr.cz Martin Novák kancelář C331 email: novak.m@fce.vutbr.cz NÁPLŇ CVIČENÍ Odvodnění

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Cvičení č. I. Formáty výkresů 1 Formáty výkresů

Více

7.5.3 Hledání kružnic II

7.5.3 Hledání kružnic II 753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou

Více

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII 37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná

Více

Pravoúhlá axonometrie

Pravoúhlá axonometrie Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE REKONTRUKCE ATROLÁBU POMOCÍ TEREOGRAFICKÉ PROJEKCE Václav Jára 1 1 tereografická projekce a její vlastnosti tereografická projekce kulové plochy je středové promítání z bodu této kulové plochy do tečné

Více

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů. Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní

Více

Elementární křivky a plochy

Elementární křivky a plochy Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin

Více

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6 Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce: a) = b) = c) = d) =ln1+ e) =ln f) = Poznámka K vyšetřování průběhu funkce použijeme postup uvedený v zadání. Některé kroky nejsou již tak detailní, všechny by ale měly

Více

Terénní reliéf Morfologie terénních tvarů

Terénní reliéf Morfologie terénních tvarů Geodézie přednáška 5 Terénní reliéf Morfologie terénních tvarů Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Topografická plocha a terénní reliéf zemský

Více

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky. AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna

Více

ČÁST C ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ MIMO OBEC

ČÁST C ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ MIMO OBEC Pracovní verze pro1. připomínky. Srpen 2014. ČÁST C ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ MIMO OBEC 1 UŽITÍ A PROVEDENÍ DOPRAVNÍCH ZNAČEK 1.1. Všeobecně V této části jsou stanoveny zásady pro užití jednotlivých

Více

Rastrové digitální modely terénu

Rastrové digitální modely terénu Rastrové digitální modely terénu Rastr je tvořen maticí buněk (pixelů), které obsahují určitou informaci. Stejně, jako mohou touto informací být typ vegetace, poloha sídel nebo kvalita ovzduší, může každá

Více

KŘIŽOVATKY Úrovňové křižovatky (neokružní). Společná ustanovení. Uspořádání úrovňové křižovatky závisí na tom, zda:

KŘIŽOVATKY Úrovňové křižovatky (neokružní). Společná ustanovení. Uspořádání úrovňové křižovatky závisí na tom, zda: KŘIŽOVATKY Úrovňové křižovatky (neokružní). Společná ustanovení KŘIŽ 02 Úrovňové obecně.ppt 2 Uspořádání úrovňové křižovatky závisí na tom, zda: přednost v jízdě není upravena dopravním značením (platí

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení

Více

CZ.1.07/1.5.00/ III / 2 = Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity

CZ.1.07/1.5.00/ III / 2 = Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0556 III / 2 = Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast ZÁSADY TVORBY VÝKRESŮ POZEMNÍCH STAVEB I. Autor :

Více

GEODÉZIE II. daný bod. S i.. měřené délky Ψ i.. měřené směry. orientace. Měřická přímka PRINCIP POLÁRNÍ METODY

GEODÉZIE II. daný bod. S i.. měřené délky Ψ i.. měřené směry. orientace. Měřická přímka PRINCIP POLÁRNÍ METODY Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II Ing. Hana Staňková, Ph.D. kontrolní oměrná míra PRINCIP POLÁRNÍ METODY 4. Podrobné

Více

Sada 2 Geodezie II. 12. Výpočet kubatur

Sada 2 Geodezie II. 12. Výpočet kubatur S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 12. Výpočet kubatur Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace

Více

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V

Více

prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného

prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného Elipsa Výklad efinice a ohniskové vlastnosti prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného řezu na rotační kuželové ploše, jestliže řezná rovina není kolmá k ose

Více

ZVÝRAZNĚNÍ ZAČÁTKU OBCE

ZVÝRAZNĚNÍ ZAČÁTKU OBCE ZVÝRAZNĚNÍ ZAČÁTKU OBCE DOPRAVNÍ OSTRŮVEK S VYCHÝLENÍM JEDNOHO SMĚRU 1.1.B ZVÝRAZNĚNÍ ZAČÁTKU OBCE DOPRAVNÍ OSTRŮVEK S VYCHÝLENÍM JEDNOHO SMĚRU Umístění Rozměr Materiál Nutné bezpečnostní prvky Doplňkové

Více