FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. Fakulta stavební. Pozemní komunikace návody do cvičení. Tomáš Seidler

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. Fakulta stavební. Pozemní komunikace návody do cvičení. Tomáš Seidler"

Transkript

1 FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta stavební Pozemní komunikace návody do cvičení Tomáš Seidler 2013

2 OBSAH 1 ÚVOD Vyhledání trasy v mapovém podkladu Zhodnocení terénu O modelu terénu obecně Zhodnocení triangulace Zhodnocení vrstevnicového plánu Zásady návrhu trasy v DMT Návrh směrového vedení Prvky směrového řešení Přímá Kružnice Přechodnice Kružnicový oblouk s přechodnicemi Směrové řešení studie trasy Návrh výškového vedení Prvky výškového řešení Přímkové sklony Výškové oblouky Vzájemná kooperace výškového a směrové-ho řešení Identifikace problémových řešení Reálné situace Technicko dopravní porovnání variant Obecné způsoby hodnocení variant Hodnocení dle technických podmínek Hodnocení z hlediska vlivů na životní prostředí Zjednodušené porovnání variant pozemní komunikace Technická zpráva Požadavky na textovou zprávu

3 8 Šířkové uspořádání Kategorie pozemní komunikace Šířkové uspořádání Volba skladby konstrukce vozovky Technické podmínky uvádí značení jednotlivých materiálů: Příčný sklon Ostatní Vzorové příčné řezy Požadavky na výkres Vzorové výkresy protismérné oblouky Výpočet inflexního motivu Postup výpočtu Vytyčovací výkres požadavky na úpravu výkresové dokumentace Společné zásady Přehledná situace (situace variant studie) Přehledný podélný profil Formální požadavky

4 1 ÚVOD Tento učební text slouží jako podpora pro předmět Pozemní komunikace návody pro cvičení. Celý text Vás krok po kroku provede postupem při návrhu nové pozemní komunikace v terénu. Postupně se seznámíme s postupy jak pracovat s terénem a vyhledat v něm ideální trasu nebo variantní trasy. Zjistíte, jak trasy následně zhodnotit a na základě hodnocení vybrat tu nejvhodnější. Seznámíme se také s požadavky a s parametry určenými pro návrh směrového řešení, výškového řešení a také šířkového uspořádání. Kromě normových požadavků a doporučených parametrů se také dozvíme jak má návrh vypadat z pohledu požadavků na technické výkresy. V další části textu si ukážeme jak správně navrhnout směrový motiv složený z dvou protisměrných oblouků s přechodnicemi. Uvedeny jsou možné postupy výpočtu a stejně jako v případě výkresů studie variant, jsou uvedeny i požadavky na formální stránku výkresové dokumentace. Text je doplněn ukázkou vzorových výkresů a také podpůrným programem v aplikaci Excel. 3

5 2 VYHLEDÁNÍ TRASY V MAPOVÉM PODKLADU CÍLEKAPITOLY 1. Naučit se zhodnotit terén 2. Pochopit principy volby nejlepší trasy terénem 3. Naučit se trasovat ve volném terénu RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Kapitola se zaobírá grafickým zobrazení digitálního terénu a měla by studentovi umožnit pochopit reliéf digitálníhomodelu terénu. Na zhodnoceném modelu terénu by měl student být schopen variantně navrhnout co nejvhodnější trasu pozemní komunikace respektující průběh terénu minut ČAS POTŘEBNÝ KE STUDIU KLÍČOVÁ SLOVA Terén, vrstevnice, trasování, trasa, osa, řídicí čára, tečnový polygon, jednotný sklon. 2.1 Zhodnocení terénu O modelu terénu obecně Základním a nepostradatelným podkladem pro každý projekt je výškové zaměření, které definuje stávající stav, nebo podobně jako v našem případě, výškově definuje terén a oblast určenou pro návrh nové trasy. Obecná definice digitálního modelu terénu (DMT) zní: DMT je statistická reprezentace spojitého povrchu Země pomocí velkého množství bodů se známými souřadnicemi X, Y, Z v definovaném souřadnicovém systému. 4

6 Digitální model terénu (DMT) je model povrchu Země bez staveb, stromů a dalších objektů na jeho povrchu v digitální podobě. V angličtině je používáno termínu Digital Terrain Model (DTM). Dalším synonymem pro DMT je Digitální model reliéfu (DMR). Známý je také termín digitální model povrchu, což je také model povrchu Země, ale se všemi objekty, které na něm leží. V anglickém textu se setkáte s označením Digital Surface Model (DSM). Výškové zaměření je zpravidla definováno pomocí výškových bodů uvedených v daném souřadnicovém systému. Pro Českou republiku platí, a nejčastěji je používaná tzv. jednotná trigonometrická souřadnicová síť katastrální, neboli souřadný systém známý pod zkratkou JTSK či S-JTSK. Česká republika se v tomto souřadném systému nachází v prvním kvadrantu, souřadnice se obecně uvádí jako záporné. Pro souřadnice platí, že souřadnice y je menší než souřadnice x. Výškově jsou pak souřadnice definovány pomocí výšky nad mořem. Pro naší zeměpisnou šířku je určující výška, jejíž nula je stanovena hladinou moře Balt odtud pochází název nadmořská výška Balt po vyrovnání, obecně uváděna zkratkou m. n. m. B.p.v. Spolu s rozvojem GPS systémů se pozvolna rozmáhá také souřadnicový systém World Geodetic System neboli WGS 84, který je udáván zeměpisnými souřadnicemi a jeho výška je obecně definována výškou nad elipsoidem. Pokud budete zadávat tyto souřadné systémy do projekčních softwarů pro práci na území ČR, souřadnicové systémy jsou obecně značený kódy jako: - S-JTSK eastnorth (102067) souřadnice se zápornými znaménky - S-JTSK southwest (2065) souřadnice s kladnými znaménky - WGS 84 zone 33N (32633) Terén nebo povrch obecně je nejčastěji definován pomocí souřadnic XYZ. Podle přesnosti zaměření a rozloze zaměřeného území mohou soubory bodů obsahovat tisíce položek. Druhou nejběžnější variantou je vrstevnicový plán, podobně jako bod jsou prostorově lokalizovány do souřadného systému. Každá vrstevnice je zpravidla definovaná jednou křivkou, které je přiřazená konkrétní výška. Výška je zpravidla definovaná hodnotou v celých metrech. Vrstevnice mají definovaný pravidelný interval (nejčastěji 1 m až 5 m). Tato výšková data, které neúplně pokrývají zpracovávanou oblast (body a vrstevnice) viz obrázek 1 a 2se označují jako nekompletní reprezentace povrchu.pro doplnění oblasti na kompletní reprezentaci povrchu se využívá interpolačníchmetod. Interpolační algoritmy se snaží na základě svého matematického základu azadaných vstupních parametrů (které interpolaci ovlivňují) predikovat chováníreálného terénu. Kvalita výstupního DMT se tedy odvíjí nejen odkvality vstupních dat (přesnost, hustota), ale také od vhodně zvolené interpolačnímetody včetně řídících parametrů. 5

7 Obrázek 01: Textový zápisník a zobrazení bodů Obrázek 02: Definiční vrstevnicový plán K reprezentaci reálného terénu můžeme využít mnoho přístupů,viz obrázek 3, 4 a 5. Abychom dosáhli kontinuální reprezentaci povrchu (a dokázali vyplnit mezery mezi daty), musíme 6

8 provést interpolaci vstupních dat. V závislosti na požadovaném výstupu volíme mezi různými typy interpolací. V praxi se budeme nejvíce setkávat s reprezentací povrchu pomocí rastru a pomoci Triangulated Irregular Network (TIN nepravidelná trojúhelníková síť (obrázek 4). V datovém modelu TIN jsou body uloženy společně s jejich nadmořskou výškou. Každý trojúhelník pak obsahuje informaci, ze kterých hran se skládá a každá hrana obsahuje informaci, které body ji definují. TIN je po částech lineární model, který může být v prostoru vizualizován jako jednoduše propojená síť trojúhelníků, která je spojitá, ale není v celé oblasti diferencovatelná. Pro tvorbu TIN se používá metoda zvaná triangulace = tvorba trojúhelníkové sítě z množiny vstupních bodů. Jednou z podmínek je, aby triangulace produkovala co možná nejvíce rovnostranných trojúhelníků, a aby výsledek triangulace byl nezávislý na orientaci dat a volbě počátečního bodu. Digitální výškový model zobrazený jako triangulace je jednou z variantou DMT. V angličtině je velmi často používaný (zejména v USA) termín Digital Elevation Model (DEM). DEM je ale téměř vždy zobrazován ve formě rastru (čtvercové sítě) s definovanou hustotou bodů (obrázek 5). Obrázek 03: DMT prezentovaný pomocí triangulace 7

9 Obrázek 04: DMT prezentovaný pomocí vrstevnicového plánu Obrázek 05: DMT prezentovaný pomocí rastrové sítě DEM Než zahájíme projekční práce a než přistoupíme k návrhu trasy, provede se tzv. rekognoskace terénu za účelem seznámení se s územím, ve kterém má být trasa komunikace vedena. Případně se provede podrobné prostudování mapového podkladu či DMT, které může rekognoskaci nahradit Zhodnocení triangulace Triangulace vstupních bodů do podoby TIN je velmi všestranným způsobem reprezentace reálného terénu. Výsledné trojúhelníkové plošky TIN jsou většinou považovány za rovinné a 8

10 díky tomu poskytují plně definovaný a spojitý model terénu. Hlavní výhodou triangulovaných povrchů je adaptabilita s ohledem navstupní data: - oblasti s velkou variabilitou terénu (zvrstvené, členité a velmi proměnlivé povrchy) jsou pokryté hustou sítí bodů vzniká velké množství malých trojúhelníků. Oblast s velkým množstvím trojúhelníků rovněž značí stoupání či klesání, čím hustější trojúhelníky budou, tím bude klesání nebo stoupání prudší, - ploché oblasti (nebo oblasti s konstantním sklonem) obsahují méně bodů, jsou zobrazeny velkými trojúhelníky, - obzvláště velké trojúhelníky zpravidla značí vodní hladinu, která je v jedné úrovni a jejíž zaměření bylo provedeno v podstatě po obvodu vodní plochy Zhodnocení vrstevnicového plánu Také digitální model terénu zobrazený jako vrstevnicový plán lze číst a ze zobrazení definovat jeho průběh. Při jeho klasifikace závisí na intervalu zobrazení vrstevnic, ten zpravidla souvisí s měřítkem zobrazení modelu terénu. Při podrobnějším měřítku budou pravděpodobně také vrstevnice podrobnější např. v intervalu 1 m. Při méně podrobném měřítku tak mohou být v intervalu 2 m, 5 m, 10 m apod. Pro lepší přehlednost zobrazení vrstevnic je zvykem zobrazovat je dvoubarevně, případně s odlišnou tloušťkou čar. Tenčí vrstevnice, nebo vrstevnice zobrazené světlejší barvou jsou označovány jako vedlejší vrstevnice, vrstevnice zobrazeny tlustou čarou, nebo tmavší barvou jsou označovány jako hlavní vrstevnice. Interval hlavních vrstevnice zpravidla bývá dán jako každá pátá vrstevnice, což při intervalu vrstevnic 1 m bude znamenat, že každá vrstevnice s výškou odpovídající násobku pěti je označena jako hlavní. Interval však může být zvolen libovolně, například jako každá desátá vrstevnice apod. DŮLEŽITÉ! Některé základní pravidla při čtení DMT zobrazeného jako vrstevnice: - podle hustoty vrstevnice lze odvodit míru stoupání nebo klesání terénu, - husté vrstevnice znamenají strmější stoupání nebo klesání, čím jsou vrstevnice hustší, tím je spád vyšší, - uzavřené vrstevnice znamenají dolinu nebo vyvýšeninu, - bez dodatečného popisu výšek vrstevnic nelze jednoznačně definovat, jestli povrch stoupá nebo klesá. 2.2 Zásady návrhu trasy v DMT Pozemní komunikace je v terénu určena tzv. trasou, což je prostorová křivka určující směrové a výškové řešení pozemní komunikace. Průmět této křivky do situace (vodorovné roviny) 9

11 představuje osu silnice. Průmět trasy do podélného profilu (svislé roviny) určuje tzv. niveletu silniční komunikace. Trasa zpravidla není přímou čárou spojující dva body, jedná se o křivku složenou ze směrových a výškových zakřivení. Při jejím návrhu je nutné v co největší míře respektovat stávající průběh terénu čímž dosáhneme: - optimálního ekonomického řešení komunikace, - optimální prostorový účinek trasy a začlenění komunikace do krajiny, - minimální objem zemních prací. Aby bylo zvoleno co nejvhodnější řešení, návrh trasy se zpravidla přezkoumává v několika variantách (standardně se uvažuje alespoň se třemi variantami). Jedná se o nejdůležitější práci na celém projektu. Na volbu prvotní trasy musí být dán velký důraz, jelikož se od ní odvíjí veškeré další části návrhu, přímo se promítá do technického řešení trasy a také do ekonomické náročnosti trasy. Při návrhu směrového řešení je nezbytné také dbát na stávající limity řešeného území. Jedná se zejména o: - stávající vedení pozemních komunikací a železnice, - vodní toky a vodní plochy, - zástavba, - existující dominanty krajiny, které mohou být využity jako psychologické prvky na řidiče a prvky zvyšující estetiku trasy. Ve vrstevnicovém plánu vyhledáváme vhodný směr trasy při určitém dovoleném stoupání. Při trasování se musíme snažit dosáhnout co nejvíce možného přímého spojení určeného začátku a konce trasy nejmenšími podélnými sklony a dosáhnout plynulosti trasy. V rovinatém terénu je hledání trasy podstatně jednodušší. Kromě umělých překážek se přírodní překážky vyskytují řidčeji, obvykle jen vodní toky, inundační nebo zamokřené území. Křížení se železnicemi a dálnicemi řešíme zásadně mimoúrovňově s vhodným využitím konfigurace terénu. 10

12 Obrázek 06: Vedení trasy vzhledem k okolním dominantám Pro spojení bodů A a B v mapovém podkladu existuje celá řada pravidel. Jako první se logicky nabízí přímé spojení. Taková varianta však zpravidla nerespektuje průběh terénu. Pro vytvoření křivky, které terén respektuje, slouží tzv. řídicí čára. Jedná se o čáru jednotného sklonu vycházející ze zvoleného spádu. Do mapového podkladu se vynáší pomocí kružnic, jejichž poloměr je roven hodnotě tzv. protínacího úseku. Jedná se o hodnotu danou intervalem vrstevnic (výškový rozdíl vrstevnic) a zvoleným sklonem (případně vyjádřeným výškovou změnou na 100 m převedenou na procenta). Jelikož se po narovnání řídicí čáry a po vložení směrových oblouků trasa zkrátí je potřeba s tímto počítat, proto buď záměrně volíme stoupání o něco menší, případně do vzorce doplníme koeficient 0,9 (případně 0,8), čímž hodnotu stoupání snížíme na 90 % (80 %) zvolené hodnoty. DŮLEŽITÉ! Kde: d Δh s protínací úsek řídicí čáry (poloměr kružnice) výškový rozdíl mezi vrstevnicemi (interval) zvolený podélný sklon řídicí čáry 11

13 Obrázek 07: Grafické zobrazení výpočtu protínacího úseku Pomocí kružnic vynesených do mapového podkladu a spojení průsečíků kružnic s vrstevnicemi získáme řídicí čáru jednotného sklonu na určité délce. V případě kdy nastane situace, že kružnice neprotne nejbližší kružnici, můžeme spojnici protáhnout k další vrstevnici v nejpravděpodobnějším směru. Tímto spojením nastane situace kdy je sklon mezi spojenými body o něco nižší než definovaný. Naopak v případě že kružnice protne více, než jednu nejbližší vrstevnici vždy musíme spojit právě tu nejbližší vrstevnici. Může nastat situace, například v údolí, kdy dojde ke spojení následující vrstevnice tak, že spojení protíná další vrstevnici o úroveň níže nebo výše. Takové spojení je chybné a je potřeba jej vyřešit vložením interpolované pomocné vrstevnice mezi skutečné vrstevnice. Například mezi vrstevnice v intervalu 1 m vložíme pomocnou vrstevnici o intervalu 0,5 m, (tedy přesně mezi ně), a vyneseme kružnici protínacího úseku o poloviční velikosti d/2. Pokud ani tato varianta nevyhovuje, je možné provést další interpolace například na ¼ intervalu vrstevnic a vynést protínací úsek délky d/4 (viz obrázek 08). 12

14 Obrázek 08: Způsob řešení protnutí více vrstevnic v údolí Další situací, která může nastat je vedení trasy přes sedlo, kdy dojde ke spojení vrstevnice stejné výškové kóty. V tomto případě vrstevnice spojíme přímo v nejpravděpodobnějším směru. 13

15 Obrázek 09: Způsob řešení přes sedlo Při vedení řídicí čáry do svahu nebo ze svahu se snažíme trasu vést v přímých úsecích, čára příliš klikatá nám nedovolí řídicí čáru vhodně narovnat do požadovaného tečnového polygonu a celý návrh řídicí čáry je tak nefunkční. 14

16 Obrázek 10: Způsob řešení do svahu a ze svahu Vytvořená řídicí čára sice bude mít minimální objem zemních prací, ale není přímo použitelná jako tečnový polygon, jelikož se na ní nachází příliš krátkých úseků a příliš mnoho vrcholů. 15

17 Obrázek 11: Řídicí čára v mapovém podkladu a její podélný profil Dalším krokem je vyrovnání řídicí čáry do tečnového polygonu vhodného pro návrh směrových oblouků. I pro tento úkon existuje celá řada pravidel, které je potřeba dodržet. Je nezbytné pamatovat na to, že po vložení směrových oblouků mezi tečny dojde k posunu osy od tečny o hodnotu vzepětí oblouku. Pomůckou při tvorbě může být zkušební zakreslení plynulé trasy s oblouky a teprve podle této hladké a plynulé trasy odvodit tečnový polygon, jež bude sloužit pro skutečné zadání směrových oblouků. Vytvořené tečny rovněž musí být dostatečně dlouhé, tak aby bylo možné vložení směrového oblouku. Obecně se do tečnového polygonu vkládají prosté oblouky, nebo oblouky se symetrickými přechodnicemi (viz kapitola 3). Pro estetický účinek a z důvodů homogenity trasy je třeba při návrhu polygonu dbát na to, aby délky stran byly vyvážené, tzn., nemají některé strany příliš krátké a jiné příliš dlouhé. Rovněž úhly stran mají být v určitém poměru navzájem i k délkám stran. 16

18 Obrázek 12: Zásady návrhu tečnového polygonu Vzdálenosti mezi vrcholy, musí být tak dlouhé, aby pokryl součet tečen oblouků i s přechodnicemi. Přechodnice vložená mezi tečnu a kružnicový oblouk bude umístěna přibližně polovinou své délky od dotykového bodu kružnicového oblouku KT k tečně a polovinou ke kružnicovému oblouku. Potřebná délka mezi dotykovými body kružnic (KT a TK) je rovna nejméně délce součtu tečen prostého kružnicového oblouku a délky přechodnice dle: U oblouku s přechodnice tedy bude minimální délka tečny mezi vrcholy tečnového polygonu rovna: V případě trasy s prostými oblouky bez přechodnic budeme vycházet z normového požadavku dle ČSN , ze které vyplývá, že délka mezi přímé (m) mezi oblouky má být minimálně rovna dvojnásobku návrhové rychlosti V n. 17

19 Obrázek 13: Doporučená délka mezi vrcholy tečnového polygonu Pro vkládání kružnicových oblouků se budeme řídit požadavky a parametry dle kapitoly 3. 18

20 ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 1 Navrhněte osu spolu s tečnovým polygonem pomocí řídicí čárou spojující body A a B v zadaném vrstevnicovém plánu. a) Z DMT zjistíme výškový rozdíl mezi vrstevnicemi (interval). Ten je v řešeném příkladu stanoven na hodnotu 1 m. b) Stanovíme výchozí podélný sklon. Pro příklad je zvolen sklon 2 %. c) Dle vzorce vypočteme délku protínacího úseku d. d) Dle vypočtené hodnoty d začneme se zakreslováním kružnic do mapového podkladu při respektování doporučených pravidel v kapitole 2.2 Obrázek 14: Zákres protínacích úseků do vrstevnicového plánu e) Jednotlivé kružnice, spojíme čarou, čímž získáme požadovanou řídicí čáru. 19

21 Obrázek 15: Výsledná řídicí čára f) Řídicí čáru proložíme, respektive narovnáme pomocí tečnového polygonu při respektování pravidel dle kapitoly

22 Obrázek 16: Řídicí čára proložená tečnovým polygonem g) Posledním krokem je vložení směrových oblouků dle předpokládané návrhové rychlosti. 21

23 Obrázek 17: Osa vytvořená z řídicí čáry a tečnového polygonu 22

24 TEST 1 1) Co je to řídicí čára? a) Čára s konstantním sklonem na určeném úseku b) Čára s konstantním stoupáním, nebo čára s konstantním klesáním c) Synonymum pro tečnový polygon 2) Co je to protínací úsek a) Úsečka, které spojuje dvě vrstevnice v zadaném sklonu b) Úsek kde je křížená vrstevnice s osou trasy c) Úsek spojující vrcholy tečnového polygonu 3) Jak lze interpretovat oblast ve vrstevnicovém plánu, kde jsou vrstevnice hustě vedle sebe? a) Strmé stoupání nebo klesání b) Velmi pozvolné stoupání nebo klesání c) Vodní hladina 4) Jak se řeší vedení řídicí čáry přes sedlo a) Nejedná se o nestandardní případ, tzn., nevyžaduje zvláštní řešení b) Spojí se dva body na stejné vrstevnici taky, aby přetínaly jinou vrstevnici c) Spojí se dva body na stejné vrstevnici, aniž by přetínaly jinou vrstevnici 5) Postup návrhu osy je následující a) Řídicí čára > osa trasy b) Tečnový polygon > řídicí čára > osa trasy c) Řídicí čára > tečnový polygon > osa trasy 23

25 SHRNUTÍ KAPITOLY Kapitola je věnována návrhu osy pozemní komunikace v mapovém podkladu. Kapitola studenta naučí orientovat se v terénu, pochopit jeho základní atributy a dodá studentovi schopnost terén analyzovat a rozpoznat vhodné a nevhodné oblasti pro vedení pozemní komunikace. Student získá znalosti nezbytné pro geometrický návrh trasy ve volném terénu pomocí tzv. řídicí čáry včetně všech návazných kroků vedoucích až k vytvoření osy pozemní komunikace. DOPLŇUJÍCÍ ZDROJE Marián Krajčovič, Petr Jůza, Petr Holcner, Miloslav Řezáč: SILNICE A DALNICE I - Návody na vypracování cvičení Marián Krajčovič, Petr Jůza: Dopravní stavby I- Pozemní komunikace návody na cvičení Marián Krajčovič a kolektiv: Dopravní stavby I (Pozemní komunikace) ČSN Projektování silnic a dálnic. Praha: Český normalizační institut,

26 3 NÁVRH SMĚROVÉHO VEDENÍ CÍLEKAPITOLY 1. Získat znalosti pro výpočet parametrů směrového řešení 2. Umět správně použít jednotlivé prvky směrového řešení 3. Získat povědomí o doporučených hodnotách parametrů směrového motivu 4. Získat znalost o tom, kde dohledat požadavky na směrové řešení RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Kapitola se zaobírá parametry základních směrových prvků přímého, kružnice a přechodnice. V kapitole získáte informace o tom jak jednotlivé parametry vypočítat a jaké jsou pro ně limitní hodnoty, respektive hodnoty doporučené normovými požadavky, plynoucí zejména z normy ČSN Projektování silnic a dálnic minut ČAS POTŘEBNÝ KE STUDIU KLÍČOVÁ SLOVA Osa, tečna, přímá, kružnice, přechodnice, přechodnicový oblouk, prostý kružnicový oblouk, vytyčovací prvky, normové požadavky. 25

27 3.1 Prvky směrového řešení Mezi základní prvky směrového řešení patří tři základní prvky, tečna, přechodnice a kružnice. Směrová osa potažmo její křivolakost je dána složením těchto elementů do souvislé trasy. Jak jednotlivé prvky za sebe naprojektovat již vyplývá spíše z požadavků a z limitů v daném území, nemusí tedy být pravidlem, že vždy bude trasa v posloupnosti přímá, přechodnice a kružnice. Dle potřeby může být směrový oblouk proveden jako prostý kružnicový oblouk, kružnicový oblouk s přechodnicemi, složený oblouky, případně přechodnicový oblouk. Mezi nejběžnější situaci však jistě patří zmíněná sestava přímé a kružnicového oblouku s přechodnicemi. Pro návrh směrového řešení je jednoznačně nejdůležitějším dokumentem česká technická norma ČSN Projektování silnic a dálnic. 3.2 Přímá Požadavky na přímý úsek jsou již uvedeny v kapitole 2. Pro trasu s prostými oblouky je doporučená délka přímé jednoznačně daná. Pro trasu s kružnicovými oblouky s přechodnicemi v protisměrném uspořádání je doporučeno řešení tzv. na inflex viz kapitola 10. Tečna je obecně jednoznačně definovaná vrcholy tečnového polygonu a nejsou na ní obecně žádné zvláštní nároky. Stejně tak matematicky je to jednoduše definovatelný geometrický objekt. Stejně jako minimální doporučená délka je také doporučená maximální délka. Tato délka je odvozená od návrhové rychlosti a je uvedena v tabulce níže. V n [km/h] Max délka [m] Kružnice Kružnice je základním elementem určeným pro zakřivení osy. Jejím hlavním parametrem je její poloměr značený R. Minimální velikost poloměru lze vypočítat dle vzorce založeným na návrhové rychlosti a hodnotě příčného sklonu Kde: V n návrhová rychlost p příčný sklon v % Mnohem častěji však velikost poloměru zvolíte podle tabulky číslo 12 uvedené v normě ČSN

28 Návrhová/ směrodatná rychlost v km/h Poloměr kružnicového oblouku v metrech při dostředném sklonu vozovky v % se základním příčným sklonem 2,5%*) 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6, *) Příčný sklon opačného smyslu než příčný sklon dostředný. 27

29 Obrázek 01: Schéma kružnicového oblouku Mezi základní vytyčovací prvky kružnicového oblouku patří: R poloměr oblouku α středový úhel T délka tečny oblouku z vzepětí O délka oblouku x kk y kk souřadnice vrcholu oblouku souřadnice vrcholu oblouku Základní geometrické body prostého kružnicového oblouku jsou: TK tečna kružnice KK kružnice kružnice (střed kružnicového oblouku) KT kružnice tečna 28

30 DŮLEŽITÉ! Jednotlivé vytyčovací prvky lze vypočítat dle vzorců: T R tan 2 O arc R arc g 200 R z R cos 2 V případě potřeby provést výpočet souřadnic podrobných vytyčovacích bodů nabízejí se dvě alternativy: Obrázek 02: Schéma typů souřadnic a jejich parametrů Výpočet pomocí pravoúhlých souřadnic 29

31 x y n n R sin R R cos sn n R n n Výpočet pomocí polárních souřadnic t n 2R sin n n 2 n 30

32 ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 2 Vypočtěte vytyčovací prvky kružnicového oblouku o poloměru 650 m a velikosti dostředného úhlu 41,6200 g. Dále vypočtěte souřadnice pěti podrobných bodů pomocí vzorců pro pravoúhlé souřadnice a pět podrobných bodů pomocí polárních souřadnic. a) Nejprve provedeme výpočet základních vytyčovacích bodů podle kapitoly 3.3 arc g 200 g g 41,62 130,753 O arc R , ,948m g g g 41,62 T R tan 650 tan 650 0, ,380m 2 2 R z R , ,343m g cos 41,62 0,947 cos 2 2 b) Dále vypočteme souřadnici bodu KK tedy poloviny oblouku. x y KK KK g 41,62 R sin 650 sin 650 0, ,710m 2 2 g 41,62 R R cos cos , ,581 34,419m 2 2 c) Vypočteme jednotlivé vytyčovací body pomocí metody pro pravoúhlé souřadnice. Hodnota S n stanoví délku od počátku oblouku po kalkulovaný bod podél kružnice. n S n α n x n y n = n O/10 = S n /R = R sinα n = R (1-cosα n ) Staničení 0 0,00 0,0000 0,00 0,00 TK 0, ,49 4, ,46 1,39 0, ,99 8, ,75 5,55 0, ,48 12, ,67 12,46 0, ,98 16, ,05 22,10 0, ,47 20, ,71 34,42 KK 0,

33 d) Podobným postupem vypočteme souřadnice podrobným bodů pomocí polární metody n S n α n δ n t n = n O/10 = S n /R = α n /2 = 2 R sinδ n Staničení 10 0,00 0,0000 0,0000 0,00 KT 0, ,49 4,1620 2, ,49 0, ,99 8,3240 4, ,93 0, ,48 12,4860 6, ,28 0, ,98 16,6480 8, ,50 0, ,47 20, , ,53 KK 0,21247 e) Body pravoúhlých souřadnic jsou počítány pro první půlku oblouku od začátku kružnice do její poloviny (TK-KK), pomocí polární metody jsou počítány podrobné body pro druhou půlku oblouku od konce kružnice do její poloviny (KT-KK). 3.4 Přechodnice V silničním stavitelství se používá přechodnice ve tvaru klotoidy. Obvykle se vkládá do osy mezi přímou a oblouk, případně mezi dva oblouky o různém poloměru. DŮLEŽITÉ! Délka přechodnice se z důvodu plynulé jízdy a komfortu doporučuje navrhovat v závislosti na velikosti poloměru přilehlého oblouku. R [m] L [m] Pokud z nějakého důvodu není možné použít doporučenou délku přechodnice, měla by délka přechodnice odpovídat návrhové rychlosti V n v případě že je příčný sklon klopen kolem osy komunikace a 1,5 V n v případě že je příčný sklon klopen kolem vodícího proužku. Klotoida je definovaná parametrem, který vychází z délky křivky a jejího definičního poloměru. 32

34 Obrázek 03: Vytyčovací schéma přechodnice Kde: A τ ΔR x pk y pk x / T x m S T Parametr přechodnice Tečnový (středový) úhel přechodnice Odsazení kružnicového oblouku Pořadnice x koncového bodu přechodnice Pořadnice y koncového bodu přechodnice Prodloužení vstupní tečny Délka vstupní tečny přechodnice Délka výstupní tečny přechodnice Jednotlivé geometrické parametry přechodnice lze vypočítat dle vztahů uvedených níže. 33

35 A L 2R R y x y x x S PK PK / T m T y x L R PK = L. = L. PK PK ypk sin 2 L R(1 cos ) 24R n= 1 n= 1 1 tg x (-1 ) (-1 ) / T n+ 1. n+ 1. τ 2n - 2 4n n - 2! τ 2n - 1 4n n - 1! 5 L L 40A 3 L 6A L 336A 9 L 3456A L 42240A 10 Podobně jako u kružnicového oblouku, i pro přechodnici je možné vypočítat souřadnice libovolného bodu na přechodnici. Výpočet pravoúhlé souřadnice libovolného bodu na přechodnici x y n n 5 9 ln ln ln A 3456A ln ln ln 4 6 6A 336A 42240A 10 Výpočet polární souřadnice libovolného bodu na přechodnici y n tg x t n x 2 n n n y 2 n 3.5 Kružnicový oblouk s přechodnicemi Jedná se o geometrickou sestavu dříve popsaných geometrických objektů. Přechodnice mohou být symetrické, tzn. stejných parametrů, nebo asymetrické. 34

36 Při vložení přechodnice mezi přímou a oblouk dojde k dříve popsanému posunu ΔR, z toho důvodu dochází ke změně výpočtu vytyčovacích prvků kružnicového oblouku. Obrázek 04: Vytyčovací schéma kružnicového oblouku se symetrickými přechodnicemi Základní vytyčovací prvky přechodnice A, τ, ΔR, x pk, y pk, x / T, x m, S T spočítáme podle výše uvedených vzorců (kapitola 3.4). Prověříme, zda platí podmínka τ 2 a zda je nutné přechodnici navrhovat. Vyjde-li odsun kružnicového oblouku ΔR 0,25 (odpovídá poloměru >800 m) lze od návrhu přechodnice upustit. Dále vypočteme ostatní parametry odsunutého oblouku: 35

37 2 O 0 0 O O R z0 R 0 cos 2 R z R cos 2 x x R sin s arc R 0 PK 2L 0 T0 R tan 2 / T R tan 2 / T T x s 0 Kde: α o T o T / T x s z o z O o O středový úhel oblouku délka tečny oblouku délka tečny ke kružnicovému oblouku o poloměru R + ΔR tečna celého motivu délka tečny přechodnice ke kružnicovému oblouku o poloměru R + ΔR vzepětí vzepětí celého motivu (přechodnice+kružnice+přechodnice) délka oblouku délka celého motivu (přechodnice+kružnice+přechodnice) Základní geometrické body kružnicového oblouku s přechodnicemi jsou: TP tečna přechodnice PK přechodnice kružnice KP kružnice přechodnice PT přechodnice tečna 36

38 Výpočet podrobných bodů klotoidické přechodnice a kružnicového oblouku provedeme podle postupů uvedených v kapitole 3.4 a 3.3. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 3 Vypočtěte vytyčovací prvky kružnicového oblouku se symetrickými přechodnicemi o poloměru 750 m a velikosti dostředného úhlu 44,22 g. Délku přechodnice zvolte dle doporučených hodnot při návrhové rychlosti 90 km/h.počátek staničení motivu je v KM 1, Dále vypočtěte souřadnice podrobných bodů pomocí vzorců pro pravoúhlé souřadnice a polární souřadnice. a) Podle návrhové rychlosti z tabulky zvolíme délku přechodnice Délka přechodnice: L = 140 m b) Ověříme splnění podmínek L g 5,9418 2R L R 1,09m 12 α >2τ 44,22g >11,8836g Podmínky vyhovují! ΔR> 0,25m 1,09 m > 0,25 m 37

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - -

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - - Prostý kružnicový oblouk Prostý kružnicový oblouk se používá buď jako samostatné řešení změny směru osy nebo nám slouží jako součást směrové změny v kombinaci s přechodnicemi nebo složenými oblouky. Nejmenší

Více

VÝŠKOVÉ ŘEŠENÍ. kategorie S 9,5 a S 11,5... m m max. dovolená minimální hodnota... m m min doporučená minimální hodnota...

VÝŠKOVÉ ŘEŠENÍ. kategorie S 9,5 a S 11,5... m m max. dovolená minimální hodnota... m m min doporučená minimální hodnota... podélný sklon s : s max VÝŠKOVÉ ŘEŠENÍ s s 0,5% (smax viz zadání) značení podélného sklonu ve směru staničení: + s [%]... stoupání ve směru staničení s [%]... klesání ve směru staničení výsledný sklon

Více

PROJEKTOVÁNÍ KOLEJOVÉ DOPRAVY

PROJEKTOVÁNÍ KOLEJOVÉ DOPRAVY ČVUT v Praze Fakulta dopravní Ústav dopravních systému (K612) PROJEKTOVÁNÍ KOLEJOVÉ DOPRAVY cvičení z předmětu 12PKD úvodní informace Projektování kolejové dopravy (12PKD) cvičení Ing. Vojtěch Novotný

Více

VYTYČENÍ OSY KOMUNIKACE. PRAXE 4. ročník Ing. D. Mlčková

VYTYČENÍ OSY KOMUNIKACE. PRAXE 4. ročník Ing. D. Mlčková VYTYČENÍ OSY KOMUNIKACE PRAXE 4. ročník Ing. D. Mlčková Zadání: Vypracujte projekt pro výstavbu komunikace S 9,5/60 v prostoru Louky v katastrálním území Nové Městečko Přílohy: 1) Technická zpráva 2)

Více

PROGRAM RP31. Niveleta zadaná tečnami. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014

PROGRAM RP31. Niveleta zadaná tečnami. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014 ROADPAC 14 PROGRAM Příručka uživatele Revize 05. 05. 2014 Pragoprojekt a.s. 1986-2014 PRAGOPROJEKT a.s., 147 54 Praha 4, K Ryšánce 16 1. Úvod Program NIVELETA ZADANÁ TEČNAMI je součástí programového systému

Více

Přednáška č. 3 UMÍSŤOVÁNÍ AUTOBUSOVÝCH A TROLEJBUSOVÝCH ZASTÁVEK

Přednáška č. 3 UMÍSŤOVÁNÍ AUTOBUSOVÝCH A TROLEJBUSOVÝCH ZASTÁVEK Přednáška č. 3 UMÍSŤOVÁNÍ AUTOBUSOVÝCH A TROLEJBUSOVÝCH ZASTÁVEK 1. Všeobecné požadavky Umístění a stavební uspořádání zastávky musí respektovat bezpečnost a plynulost provozu: a) stavebně přiměřeným řešením

Více

12/11/2011. Návrhová rychlost V n má být pokud možno jednotná pro co nejdelší úsek komunikace.

12/11/2011. Návrhová rychlost V n má být pokud možno jednotná pro co nejdelší úsek komunikace. 1/11/011 NÁVRHOVÉ PRVKY SILNIČNÍCH KOMUNIKACÍ ÚVOD Návrhové prvky mají zajišťovat adekvátní provozní podmínky, zejména však: -bezpečnost, - plynulost a - kapacitu trasa komunikace musí být dále: pohodlná

Více

DOPRAVNÍ STAVBY POLNÍ CESTY

DOPRAVNÍ STAVBY POLNÍ CESTY JČU-ZF, KATEDRA KRAJINNÉHO MANAGEMENTU DOPRAVNÍ STAVBY POLNÍ CESTY Polní cesta = účelová komunikace zejména pro zemědělskou dopravu, ale i pro pěší a cykloturistiku ČSN 73 6109 Projektování polních cest

Více

Přednáška č. 2 NÁVRHOVÉ KATEGORIE POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ. 1. Návrhová rychlost. 2. Směrodatná rychlost. K = γ [grad/km] l

Přednáška č. 2 NÁVRHOVÉ KATEGORIE POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ. 1. Návrhová rychlost. 2. Směrodatná rychlost. K = γ [grad/km] l Přednáška č. NÁVRHOVÉ KATEGORIE POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ 1. Návrhová rychlost Návrhová rychlost v n slouží k odvození návrhových prvků pro projektování pozemní komunikace, určuje se podle - hospodářského a

Více

ÚROVŇOVÉ KŘIŽOVATKY. Michal Radimský

ÚROVŇOVÉ KŘIŽOVATKY. Michal Radimský ÚROVŇOVÉ KŘIŽOVATKY Michal Radimský OBSAH PŘEDNÁŠKY: Definice, normy, názvosloví Rozdělení úrovňových křižovatek Zásady pro návrh křižovatek Návrhové prvky úrovňových křižovatek Typy úrovňových křižovatek

Více

PROGRAM RP45. Vytyčení podrobných bodů pokrytí. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014

PROGRAM RP45. Vytyčení podrobných bodů pokrytí. Příručka uživatele. Revize 05. 05. 2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014 ROADPAC 14 RP45 PROGRAM RP45 Příručka uživatele Revize 05. 05. 2014 Pragoprojekt a.s. 1986-2014 PRAGOPROJEKT a.s., 147 54 Praha 4, K Ryšánce 16 RP45 1. Úvod. Program VÝŠKY A SOUŘADNICE PODROBNÝCH BODŮ

Více

JČU-ZF, KATEDRA KRAJINNÉHO MANAGEMENTU DOPRAVNÍ STAVBY KŘIŽOVATKY 2/2

JČU-ZF, KATEDRA KRAJINNÉHO MANAGEMENTU DOPRAVNÍ STAVBY KŘIŽOVATKY 2/2 JČU-ZF, KATEDRA KRAJINNÉHO MANAGEMENTU DOPRAVNÍ STAVBY KŘIŽOVATKY 2/2 1. Principy dispozičního uspořádání křižovatek Princip A - Volba typu a geometrických prvků podle intenzity dopravy Princip B - Odbočování

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE 3. týden Rozhledy, přechody pro chodce a místa pro přecházení, zastávky autobusu Miroslav Patočka kancelář C330 email: patocka.m@fce.vutbr.cz Martin Novák kancelář C331 email: novak.m@fce.vutbr.cz

Více

11.12.2011. Pravý odbočovací pruh PŘÍKLAD. Místní sběrná komunikace dvoupruhová s oboustranným chodníkem. L d s 10

11.12.2011. Pravý odbočovací pruh PŘÍKLAD. Místní sběrná komunikace dvoupruhová s oboustranným chodníkem. L d s 10 11.1.011 SMK Příklad PravýOdbočovací.ppt SILNIČNÍ A MĚSTSKÉ KOMUNIKACE programu č.3 B Návrhstykovékřižovatky s pravým odbočovacím pruhem Návrh křižovatky: Nakreslete ve vhodném měřítku situační výkres

Více

TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

VED.PROJEKTU ODP.PROJEKTANT PROJEKTANT RAZÍTKO SOUBOR DATUM 11/2014 STUDIE

VED.PROJEKTU ODP.PROJEKTANT PROJEKTANT RAZÍTKO SOUBOR DATUM 11/2014 STUDIE , PROJEKTOVÁ KANCELÁŘ KOTEROVSKÁ 177, 326 00 PLZEŇ VED.PROJEKTU ODP.PROJEKTANT PROJEKTANT RAZÍTKO Ing. Petr BUDÍN Ing. Karel NEDVĚD Ing. Petr BUDÍN KRAJ: PLZEŇSKÝ OBEC: STŘÍBRO STAVEBNÍK: Správa a údržba

Více

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU OBSAH 1. ÚVOD... 3 1.1. Předmět a účel... 3 1.2. Platnost a závaznost použití... 3 2. SOUVISEJÍCÍ NORMY A PŘEDPISY... 3 3. ZÁKLADNÍ

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

CYKLISTICKÁ DOPRAVA PŘEVEDENÍ CYKLISTŮ Z JÍZDNÍHO PRUHU (HDP) NA STEZKU PRO CYKLISTY

CYKLISTICKÁ DOPRAVA PŘEVEDENÍ CYKLISTŮ Z JÍZDNÍHO PRUHU (HDP) NA STEZKU PRO CYKLISTY PŘEVEDENÍ CYKLISTŮ Z JÍZDNÍHO PRUHU (HDP) NA STEZKU PRO CYKLISTY 60% 3.1.1.A Technické parametry Umístění dle potřeby Rozměr délka 10 m, šířka 3 m, Materiál Nutné bezpečnostní prvky Doplňkové bezpečnostní

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice POZEMNÍ STAVITELSTVÍ II Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi.

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi. MINISTERSTVO DOPRAVY ODBOR POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ VZOROVÉ LISTY STAVEB POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ VL 3 KŘIŽOVATKY SCHVÁLENO MD OPK Č.J. 18/2012-120-TN/1 ZE DNE 1. 3. 2012 S ÚČINNOSTÍ OD 1. 4. 2012 SE SOUČASNÝM

Více

Návrh signálního plánu pro světelně řízenou křižovatku. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Návrh signálního plánu pro světelně řízenou křižovatku. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Návrh signálního plánu pro světelně řízenou křižovatku Ing. Michal Dorda, Ph.D. Použitá literatura TP 81 Zásady pro navrhování světelných signalizačních zařízení na pozemních komunikacích. TP 235 Posuzování

Více

Přednáška č. 4 NAVRHOVÁNÍ KŘIŽOVATEK

Přednáška č. 4 NAVRHOVÁNÍ KŘIŽOVATEK Navrhování křižovatek Přednáška č. 4 NAVRHOVÁNÍ KŘIŽOVATEK 1. ZÁSADY NÁVRHU KŘIŽOVATKY Návrhové období 20 let od uvedení křižovatky do provozu, pokud orgány státní správy a samosprávy nestanoví jinak.

Více

MINISTERSTVO DOPRAVY ČR ODBOR POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ZPOMALOVACÍ PRAHY TECHNICKÉ PODMÍNKY. Schváleno MD - OPK č.j... s účinností od

MINISTERSTVO DOPRAVY ČR ODBOR POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ZPOMALOVACÍ PRAHY TECHNICKÉ PODMÍNKY. Schváleno MD - OPK č.j... s účinností od TP 85 MINISTERSTVO DOPRAVY ČR ODBOR POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ZPOMALOVACÍ PRAHY TECHNICKÉ PODMÍNKY Schváleno MD - OPK č.j.... s účinností od Nabytím účinnosti se ruší a nahrazují v celém rozsahu TP 85 Zpomalovací

Více

MĚSTSKÁ KOLEJOVÁ DOPRAVA

MĚSTSKÁ KOLEJOVÁ DOPRAVA MĚSTSKÁ KOLEJOVÁ DOPRAVA cvičení z předmětu 12MKDP ZS 2015/2016 ČVUT v Praze Fakulta dopravní Ústav dopravních systému (K612) Ing. Vojtěch Novotný budova Horská, kancelář A433 VojtechNovotny@gmail.com

Více

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Geodézie přednáška 3 Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Geodetické vytyčovací práce řeší úlohu

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Cvičení č. I. Formáty výkresů 1 Formáty výkresů

Více

ČÁST C ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ MIMO OBEC

ČÁST C ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ MIMO OBEC Pracovní verze pro1. připomínky. Srpen 2014. ČÁST C ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ MIMO OBEC 1 UŽITÍ A PROVEDENÍ DOPRAVNÍCH ZNAČEK 1.1. Všeobecně V této části jsou stanoveny zásady pro užití jednotlivých

Více

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE

BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE BM03 MĚSTSKÉ KOMUNIKACE 4. týden Odvodnění a podélné profily Miroslav Patočka kancelář C330 email: patocka.m@fce.vutbr.cz Martin Novák kancelář C331 email: novak.m@fce.vutbr.cz NÁPLŇ CVIČENÍ Odvodnění

Více

Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje

Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje stanovují způsob tvorby ÚKM Jihočeského kraje a její aktualizace do doby než dojde ke zprovoznění RUIAN, poté přechází

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE TECHNICKÁ DOKUMENTACE Jan Petřík 2013 Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Obsah přednášek 1. Úvod do problematiky tvorby technické dokumentace

Více

Novelizace technických podmínek upravujících dopravní značení

Novelizace technických podmínek upravujících dopravní značení Novelizace technických podmínek upravujících dopravní značení Ing. Antonín Seidl 19.5.2015, hotel STEP, Praha Technické podmínky revize Zásady pro dopravní značení na pozemních komunikacích TP 65 Zásady

Více

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MA+ULA ČÁST Příklad Bod má vůči souřadné soustavě souřadnice uvedené níže. Vypočtěte jeho souřadnice vzhledem k soustavě, která je vůči otočená dle zadání uvedeného níže. Výsledky zaokrouhlete

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Rastrové digitální modely terénu

Rastrové digitální modely terénu Rastrové digitální modely terénu Rastr je tvořen maticí buněk (pixelů), které obsahují určitou informaci. Stejně, jako mohou touto informací být typ vegetace, poloha sídel nebo kvalita ovzduší, může každá

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást

Více

MÍSTNÍ KOMUNIKACE UBUŠÍN C1.1 TECHNICKÁ ZPRÁVA

MÍSTNÍ KOMUNIKACE UBUŠÍN C1.1 TECHNICKÁ ZPRÁVA 1. Identifikační údaje... 2 2. Stručný popis návrhu stavby, její funkce, význam a umístění... 2 3. Situační a výškové řešení... 3 4. Navržená konstrukce komunikace... 4 5. Odvodnění komunikace... 5 6.

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Přednáška č.8 GARÁŽE, SJEZDY

Přednáška č.8 GARÁŽE, SJEZDY Garáže, sjezdy Přednáška č.8 GARÁŽE, SJEZDY 1. GARÁŽE JEDNOTLIVÉ, ŘADOVÉ, HROMADNÉ Jejich řešení upravuje: ČSN 736110 Projektování místních komunikací ČSN 736057 Jednotlivé a řadové garáže ČSN 736058 Hromadné

Více

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0230 šablona III / 2 č. materiálu VY_32_INOVACE_399 Jméno autora : Ing. Stanislav Skalický Třída

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

Prostorová poloha koleje

Prostorová poloha koleje Prostorová poloha koleje Zajištění. Otto Plášek, doc. Ing. Ph.D. Ústav železničních konstrukcí a staveb Tato prezentace byla vytvořen pro studijní účely studentů 3. ročníku bakalářského studia oboru Konstrukce

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Kartogramy Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 17. 10. 2011 Definice Kartogram je

Více

ZVÝRAZNĚNÍ ZAČÁTKU OBCE

ZVÝRAZNĚNÍ ZAČÁTKU OBCE ZVÝRAZNĚNÍ ZAČÁTKU OBCE DOPRAVNÍ OSTRŮVEK S VYCHÝLENÍM JEDNOHO SMĚRU 1.1.B ZVÝRAZNĚNÍ ZAČÁTKU OBCE DOPRAVNÍ OSTRŮVEK S VYCHÝLENÍM JEDNOHO SMĚRU Umístění Rozměr Materiál Nutné bezpečnostní prvky Doplňkové

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 2/3 GPS - Výpočet drah družic školní rok

Více

Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles. Zobrazení kvádru

Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles. Zobrazení kvádru Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles Zobrazení kvádru Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles Zobrazení jehlanu s čtvercovou podstavou Kreslení obrazů součástí Zobrazování

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

Metodický pokyn. k zadávání fotogrammetrických činností pro potřeby vymezování záplavových území

Metodický pokyn. k zadávání fotogrammetrických činností pro potřeby vymezování záplavových území Ministerstvo zemědělství ČR Č.j.: 28181/2005-16000 Metodický pokyn k zadávání fotogrammetrických činností pro potřeby vymezování záplavových území Určeno: K využití: státním podnikům Povodí Zemědělské

Více

ČÁST B ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ V OBCI

ČÁST B ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ V OBCI ČÁST B ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ V OBCI 1 UŽITÍ A PROVEDENÍ DOPRAVNÍCH ZNAČEK 1.1 Všeobecně V této části jsou stanoveny zásady pro užití jednotlivých dopravních značek ODZ včetně příkladů jejich provedení.

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

Více

Digitální kartografie 7

Digitální kartografie 7 Digitální kartografie 7 digitální modely terénu základní analýzy a vizualizace strana 2 ArcGIS 3D Analyst je zaměřen na tvorbu, analýzu a zobrazení dat ve 3D. Poskytuje jak nástroje pro interpolaci rastrových

Více

Popis výukového materiálu

Popis výukového materiálu Popis výukového materiálu Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_TD.21.1 Autor Petr Škapa Datum vytvoření 01.09.2013 Předmět, ročník Tematický celek Téma Druh učebního materiálu Anotace (metodický

Více

Vzorce počítačové grafiky

Vzorce počítačové grafiky Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u

Více

ZVÝŠENÍ ÚNOSNOSTI SILNICE I/19 - ŽĎÁR NAD SÁZAVOU. vypracoval Hančík J. investor: město Žďár nad Sázavou. Akce

ZVÝŠENÍ ÚNOSNOSTI SILNICE I/19 - ŽĎÁR NAD SÁZAVOU. vypracoval Hančík J. investor: město Žďár nad Sázavou. Akce vedoucí projektant zodp. projektant Ing. Sedlák Ing. Sedlák vypracoval Hančík J. kontroloval investor: město Žďár nad Sázavou Akce Ing. Kotlán ZVÝŠENÍ ÚNOSNOSTI SILNICE I/19 - ŽĎÁR NAD SÁZAVOU Pod Příkopem

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

MISYS. Seznam souřadnic

MISYS. Seznam souřadnic MISYS Seznam souřadnic Obsah Základní informace Založení seznamu souřadnic Vkládání bodu(ů) Import bodů z jiných formátů Práce s body SS Základní informace Základní stavební jednotkou pro všechny geoinformační

Více

TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

Zdroj: http://geoportal.cuzk.cz/dokumenty/technicka_zprava_dmr_4g_15012012.pdf

Zdroj: http://geoportal.cuzk.cz/dokumenty/technicka_zprava_dmr_4g_15012012.pdf Zpracování digitálního modelu terénu Zdrojová data Pro účely vytvoření digitálního modelu terénu byla použita data z Digitálního modelu reliéfu 4. Generace DMR 4G, který je jedním z realizačních výstupů

Více

5. GRAFICKÉ VÝSTUPY. Zásady územního rozvoje Olomouckého kraje. Koncepce ochrany přírody Olomouckého kraje

5. GRAFICKÉ VÝSTUPY. Zásady územního rozvoje Olomouckého kraje. Koncepce ochrany přírody Olomouckého kraje 5. GRAFICKÉ VÝSTUPY Grafickými výstupy této studie jsou uvedené čtyři mapové přílohy a dále následující popis použitých algoritmů při tvorbě těchto příloh. Vlastní mapové výstupy jsou označeny jako grafické

Více

V Zásadách rozvoje PK se objevuje obec ve dvou zájmových uzemích:

V Zásadách rozvoje PK se objevuje obec ve dvou zájmových uzemích: Historie přivaděče a obchvatu obce Dlouhoňovice V Zásadách rozvoje PK se objevuje obec ve dvou zájmových uzemích: červeně: jižní obchvat Žamberka žlutě: oblast přivaděče na R35 Choceň - Žamberk 8.1.2008

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Geodézie. Pozemní stavitelství. denní. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 96 3. ročník: 32 týdnů po 3 hodinách (z toho 1 hodina cvičení),

Geodézie. Pozemní stavitelství. denní. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 96 3. ročník: 32 týdnů po 3 hodinách (z toho 1 hodina cvičení), Učební osnova předmětu Geodézie Studijní obor: Stavebnictví Zaměření: Forma vzdělávání: Pozemní stavitelství denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 96 3. ročník: 32 týdnů po 3 hodinách (z toho

Více

Algoritmizace prostorových úloh

Algoritmizace prostorových úloh Algoritmizace prostorových úloh Vektorová data Daniela Szturcová Prostorová data Geoobjekt entita definovaná v prostoru. Znalost jeho identifikace, lokalizace umístění v prostoru, vlastností vlastních

Více

Geometrické vyhledávání

Geometrické vyhledávání mnohoúhelníky a jejich vlastnosti lokalizace bodu vůči konvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či vnější lokalizace bodu vůči nekonvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

Přednáška č.12 ZKLIDŇOVÁNÍ DOPRAVY NA MÍSTNÍCH KOMUNIKACÍCH

Přednáška č.12 ZKLIDŇOVÁNÍ DOPRAVY NA MÍSTNÍCH KOMUNIKACÍCH Přednáška č.12 ZKLIDŇOVÁNÍ DOPRAVY NA MÍSTNÍCH KOMUNIKACÍCH PRVKY MÍSTNÍCH KOMUNIKACÍ PRO ZKLIDŇOVÁNÍ DOPRAVY Rozdělení: - psychologické prvky - fyzické prvky - prvky na křižovatkách 1. PSYCHOLOGICKÉ PRVKY

Více

PROGRAM RP12. Směrový výpočet do kružnic. Příručka uživatele. Revize 05.05.2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014

PROGRAM RP12. Směrový výpočet do kružnic. Příručka uživatele. Revize 05.05.2014. Pragoprojekt a.s. 1986-2014 ROADPAC 14 PROGRAM Příručka uživatele Revize 05.05.2014 Pragoprojekt a.s. 1986-2014 PRAGOPROJEKT a.s., 147 54 Praha 4, K Ryšánce 16 1. Úvod Program SMĚROVÝ VÝPOČET DO KRUŽNIC je součástí programového systému

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

SCHRÉDER: OPŽP 2014-2020 PRIORITNÍ OSA 5 (veřejné osvětlení) LIDSKÝ FAKTOR ÚSPORA ENERGIE VEŘEJNÉ OSVĚTLENÍ

SCHRÉDER: OPŽP 2014-2020 PRIORITNÍ OSA 5 (veřejné osvětlení) LIDSKÝ FAKTOR ÚSPORA ENERGIE VEŘEJNÉ OSVĚTLENÍ SCHRÉDER: OPŽP 2014-2020 PRIORITNÍ OSA 5 (veřejné osvětlení) LIDSKÝ FAKTOR ÚSPORA ENERGIE VEŘEJNÉ OSVĚTLENÍ ING PETR MÍKA ARTECHNIC - SCHRÉDER 1 OPŽP 2014 2020, prioritní osa 5 Podpořené projekty budou

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD. Přednáška č.4

TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD. Přednáška č.4 TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD Přednáška č.4 Popisování výkresů Písmo na technických výkresech Parametry písma dány normou (velikost, tloušťka čar, proporce znaků a mezer mezi znaky) 2 typy písem: písmo A písmo

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, FAKULTA STAVEBNÍ METODIKA PRO NAVRHOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ V USPOŘÁDÁNÍ 2+1

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, FAKULTA STAVEBNÍ METODIKA PRO NAVRHOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ V USPOŘÁDÁNÍ 2+1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, FAKULTA STAVEBNÍ METODIKA PRO NAVRHOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ V USPOŘÁDÁNÍ 2+1 BRNO, 2014 Metodika vznikla v rámci výzkumného projektu TA02030548 Aktualizace návrhových prvků

Více

Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a přiřazení datových modelů

Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a přiřazení datových modelů Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a datových modelů Obsah Seznam tabulek... 1 Seznam obrázků... 1 1 Úvod... 2 2 Metody sémantické harmonizace... 2 3 Dvojjazyčné katalogy objektů

Více

Přednáška č. 7 KŘIŽOVATKY A SJEZDY NA POZEMNÍCH KOMUNIKACÍCH. 1. Křižovatky

Přednáška č. 7 KŘIŽOVATKY A SJEZDY NA POZEMNÍCH KOMUNIKACÍCH. 1. Křižovatky Přednáška č. 7 KŘIŽOVATKY A SJEZDY NA POZEMNÍCH KOMUNIKACÍCH 1.1 HLAVNÍ POJMY 1. Křižovatky Křížení - místo, v němž se komunikace protínají, aniž jsou vzájemně propojeny Mimoúrovňové křížení - křížení,

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně.

Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně. @021 3. Řešení grafické přímka v kartézské soustavě souřadnic Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně. Rovnice ax + by + c = 0, kde aspoň jedno z čísel a,b je různé od nuly je v kartézské

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Střední škola stavebních řemesel Brno Bosonohy Pražská 38b, 642 00 Brno Bosonohy

Střední škola stavebních řemesel Brno Bosonohy Pražská 38b, 642 00 Brno Bosonohy Střední škola stavebních řemesel Brno Bosonohy Pražská 38b, 642 00 Brno Bosonohy Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: 38_výkres situace Téma: Výkres stavební situace Autor: Ing.

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

Postup 1 Půdorys. Zvolíme prostor nutné pro schodiště jak v půdorysu tak i v řezu

Postup 1 Půdorys. Zvolíme prostor nutné pro schodiště jak v půdorysu tak i v řezu Návrh schodiště Postup 1 Půdorys Zvolíme prostor nutné pro schodiště jak v půdorysu tak i v řezu Zvolený prostor Zvolený prostor Postup 1 Půdorys 2 Zvolený prostor Postup 1a Řez Z řezu určíme konstrukční

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Přednáška č.7 - ODVODNĚNÍ MĚSTSKÝCH KOMUNIKACÍ

Přednáška č.7 - ODVODNĚNÍ MĚSTSKÝCH KOMUNIKACÍ Přednáška č.7 - ODVODNĚNÍ MĚSTSKÝCH KOMUNIKACÍ 1. ODVODŇOVACÍ SYSTÉMY: Otevřený systém voda je svedena výsledným sklonem k okraji vozovky, kde je zachycena rigolem nebo příkopem a odvedena mimo těleso

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více