Modelování v ekonomice, lékařství, chemii. Petr Hušek

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Modelování v ekonomice, lékařství, chemii. Petr Hušek"

Aleš Kučera
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Modelování v ekonomice, lékařství, chemii Petr Hušek

2 Modelování v ekonomice, lékařství, chemii Petr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 2/2

3 Co se dnes dozvíme? Jak vypadá základní model ekonomiky, tzv. Harrod- Domarův model růstu Jak modelovat šíření epidemie v populaci Jak se šíří inzulín v krvi Jak vypadají základní modely v chemii MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 3/2

populaci Jak se šíří inzulín v krvi Jak vypadají základní modely

4 Modely v ekonomii základní modely vycházejí z ekonomických zákonů fungují jen v malém rozsahu, mnoho zjednodušujících předpokladů, zanedbávají mnoho vnějších vlivů složitější modely stochastické, experimentální, aproximace statistických řad MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 4/2

vnějších vlivů složitější modely stochastické, experimentální, aproximace

5 Harrod-Domarův model růstu vznikl ve 4.letech 2.století základní makroekonomický model zástupce keynesovské školy zvyšování objemu peněz vede ke snižování nezaměstnanosti x monetaristická škola (M. Friedman) dlouhodobě tomu tak není, dochází k inflaci Roy Forbes Harrod (9-978) Evsey David Domar (94-997) MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 5/2

vede ke snižování nezaměstnanosti x monetaristická škola (M.

6 y(t) hrubý národní produkt (GDP) s(t) úspory (savings) s() t = a y() t K(t) kapitálové rezervy nutné pro vytvoření GDP s(t) úspory (savings) K() t = b y() t a savings ratio b incremental capital-output ratio (ICOR) MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 6/2

(savings) K() t = b y() t a savings ratio b incremental

7 předpoklady: investice Δ Kt () = b Δy() t I() t = s() t =ΔK() t Δyt () yt () a = = b g g index růstu GDP diferenciální rovnice: a yt ( + ) + yt ( ) = b - exponenciální růst MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 7/2

8 Příklad Indie Čína GDP/obyvatel 769$ v 96 Index růstu (96-98) 2% (98-2) 2.5% (2-27) 6.5% GDP/obyvatel 564$ v 96 Index růstu (96-98).3% (98-27) 8% MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 8/2

9 6 vyvoj GDP 2.5 x 4 vyvoj GDP GDP [$/obyvatel] GDP Indie GDP Cina GDP [$/obyvatel] 2.5 GDP CR GDP Indie GDP Cina rok GDP/obyvatel v 27 [USD]:. Katar Lucembursko USA Japonsko ČR Slovensko Čína rok Růst GDP v 27 [%]:. Azerbajdžán Čína.4 5. Slovensko.4 9. Indie ČR USA Japonsko.9 MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 9/2

USA 458 26.Japonsko 336 4. ČR 242 45. Slovensko 24 5. Čína 53 995 2 25 2 rok Růst GDP v 27 [%]:. Azerbajdžán 23.

10 Modely v lékařství Model šíření epidemie SIR S(t) počet náchylných k onemocnění (susceptible) I(t) počet infikovaných, šíří nákazu mezi S(t) (infected) R(t) počet jedinců, kteří nejsou nakažení ani chorobu nemohou šířit, imunní, izolováni (removed) Δ S = α SI Δ I = αsi β I T = Δ R= β I MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, /2

jedinců, kteří nejsou nakažení ani chorobu nemohou šířit, imunní, izolováni (removed) Δ

11 Sireni epidemie, alfa =.5, beta =.3 Sireni epidemie, alfa =.3, beta = S(t),I(t),R(t).6.4 S(t) I(t) R(t) S(t),I(t),R(t).6.4 S(t) I(t) R(t) t Sireni epidemie, alfa =.8, beta = t Sireni epidemie, alfa =.2, beta =.8 S(t),I(t),R(t) S(t) I(t) R(t) S(t),I(t),R(t) S(t) I(t) R(t) t t MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, /2

2 2 4 6 8 t Sireni epidemie, alfa =.2, beta =.8 S(t),I(t),R(t).8.6.4 S(t) I(t) R(t) S(t),I(t),R(t).

12 Rovnovážný stav: I S = Δ I = αsi β I pro αs β > : závislost I(t) je rostoucí pro αs β < : závislost I(t) je klesající β pro S() < nedojde k rozšíření epidemie α Sireni epidemie, alfa =.5, beta =.3, S()=.6 S(t),I(t),R(t) S(t) I(t) R(t) t MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 2/2

epidemie α Sireni epidemie, alfa =.5, beta =.3, S()=.6 S(t),I(t),R(t).8.6.4 S(t) I(t) R(t).

13 Model šíření inzulínu v krvi modely různé složitosti model AIDA předpoklad stejné koncentrace v celém těle vhodný pro modelování inzulínového a glukózového testu testu Berger, M. a Rodbard, D.: Computer Simulation of Plasma Insulin and Glucose Dynamics After Subcutaneous Insulin Injection, The American Diabetes Association, Diabetes Care Vol. 2, No., November/December 989, MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 3/2

: Computer Simulation of Plasma Insulin and Glucose Dynamics After Subcutaneous Insulin Injection, The American

14 ΔIt () Δt Iabs () t = kit e () V m i ΔIa () t = ki () t ki 2 a () t Δt s s st ( au( t) + b) u( t) Iabs () t = 2 t au t b t V k k i s s (( ( ) + ) + ) =.42 l/kg, m= 8 kg, =.25 h, k =.25 h, e = 5.4l/h I(t) [U/l] koncentrace inzulínu I a (t) [U/l] koncentrace aktivního inzulínu (výstup) u(t) [U] dávka inzulínu (vstup) V i [l/kg] míra distribuce inzulínu m [kg] hmotnost člověka k e [l/h] míra vylučování inzulínu k, k 2, a, b, s konstanty MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 4/2

4l/h I(t) [U/l] koncentrace inzulínu I a (t) [U/l] koncentrace aktivního inzulínu (výstup) u(t) [U] dávka inzulínu (vstup) V i

15 krátce působící inzulín: a=.5, b=.7, s=2 středně dlouho působící inzulín: a=.8, b=4.9, s=2 dlouho působící inzulín: a=, b=3, s=2.5 vstupem je konstantní velikost dávky inzulínu při inzulínovém testu 25 Vstupni davka inzulinu 2 u(t) [U] t [h] MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 5/2

5 vstupem je konstantní velikost dávky inzulínu při inzulínovém testu 25

16 .6 Kratce pusobici inzulin.7 Stredne dlouho pusobici inzulin I(t) [mu/l].8.6 I(t) [mu/l] I(t) [mu/l] t [h] Dlouho pusobici inzulin t [h] I(t) [mu/l] t [h] Koncentrace inzulinu kratky stredni dlouhy t [h] MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 6/2

6.4.2.8.6.4.2 Koncentrace inzulinu kratky stredni dlouhy 5 5 2 25 t [h] MAS 22/3 ČVUT

17 Modely v chemii modelování chemických reakcí chemická kinetika rychlost reakce je úměrná látkovému množství reaktantů koncentraci Reakce.řádu A B (nevratná) reakce.řádu ΔAt () Δt = k ΔAt () Δt = k A() t odbourávání alkoholu, k=. g/kg hod rychlost je rovněž ovlivňována skupenstvím, katalyzátory, teplotou MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 7/2

řádu ΔAt () Δt = k ΔAt () Δt = k A() t odbourávání alkoholu, k=.

18 vliv teploty vyjádřen nejčastěji Arrheniovým zákonem: k E RmT = c, E, R m konstanty c e Reakce 2.řádu (nevratná), aa + bb rr + ss ΔA α = k A B a Δt ΔB α = k A B b Δt ΔR k A α B β = r Δt ΔS α β = k A B s Δt β β α + β = 2 nejčastěji α = β = a, b, r, s stechiometrické koeficienty MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 8/2

řádu (nevratná), aa + bb rr + ss ΔA α = k A B a Δt ΔB α = k A B b Δt ΔR k A α B β = r

19 Spalování uhlí obsahující síru 4FeS 2 + O 2 2Fe SO 2 pyrit oxid železitý oxid siřičitý výkon tep. el. v ČR [MW] SO 2 [tun] 5 MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 9/2

20 2 Spalovani uhli Spalovani uhli pyrit kyslik koncentrace [mol/l].5.5 pyrit kyslik koncentrace [mol/l] koncentrace [mol/l] t [s] Spalovani uhli Fe23 SO t [s] koncentrace [mol/l] t [s] Spalovani uhli Fe23 SO t [s] MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 2/2

21 Kontrolní otázky V Matlabu napište program, který bude simulovat chování Harrod-Domarova modelu. Pro jaké hodnoty indexu růstu g je Harrod-Domarův model stabilní? Nakreslete simulační schema modelu šíření epidemie a odsimulujte jej pro Vámi zvolené parametry a počáteční podmínky. Dokažte, že v modelu šíření epidemie platí S(t) + I(t) + R(t) = N pro jakýkoli čas t. Čemu se rovná celkový počet nakažených jedinců? Vytvořte simulační schema pro model šíření inzulínu v krvi a odsimulujte jej pro Vámi zvolené hodnoty parametrů a různé vstupní dávky inzulínu. Vytvořte simulační schemata chemických reakcí. a.řádu, zvolte si hodnoty parametrů a modely odsimulujte. MAS 22/3 ČVUT v Praze 4 - Modelování v ekonomii, lékařství, 2/2

Podobné dokumenty

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto H 2 + Cl 2 2HCl Jak si představit rychlost chemické reakce? Obecný zápis chemické reakce A B C D Kde α, β, γ, δ jsou stechiometrické koeficienty,