Provoz Počet zaměstnanců Průměrná nemocnost hod/osoba/rok

Transkript

1 PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové Registrační číslo Hodnocení část A Hodnocení část B Hodnocení A+B Část A matematika (otázky 1-10 celkem za 40 bodů) 1. (3 body) V populaci bankovních klientů má 75% internetové bankovnictví a 60% klientů vlastní kreditní kartu. Přibližně 15% je těch, kteří nevlastní ani kreditní kartu ani internetové bankovnictví. a. Určete podíl jedinců, kteří mají pouze internetové bankovnictví (a nemají kartu). b. Jaká je pravděpodobnost, že klient disponující kreditní kartou nemá internetové bankovnictví. 2. (3 body) Určete průměrnou nemocnost na zaměstnance podniku se 4 provozy, jestliže průměrná nemocnost pro jednotlivé provozy je dle tabulky Provoz Počet zaměstnanců Průměrná nemocnost hod/osoba/rok

2 3. (4 body) Je dána funkce f : y = 3+ ln(x+1) ( ) 7. Najděte předpis funkce inverzní f -1 (x). Určete definiční obory D(f) a D(f -1 ) a obory hodnot H(f) a H(f -1 ). 4. (3 body) Podle záznamů botaniků se odhaduje, že počet rostlin určitého druhu v nějaké oblasti je určen funkcí P( t) 0.07t = 600e, kde t je čas v týdnech. a. Kolik rostlin je v současnosti (t=0) v oblasti? b. Za jak dlouho klesne počet rostlin na polovinu? 5. (4 body) Jsou dány matice A = a B = a. Určete matici B T, tedy matici transponovanou k matici B. b. Vypočtěte inverzní matici k matici A.B T.

3 6. (5 bodů) Dvě lineární zobrazení jsou dána svými předpisy: T ( x1, x 2, x3) = (3x2 x3, x1 + x2 ) (jde o zobrazení z V 3 do V 2). U ( x1, x 2, x3) = ( x1 + x3, 2x1 x2, x1 x2 + 3x3) (jde o zobrazení z V 3 do V 3). Poznámka: V n je vektorový prostor všech n-rozměrných vektorů (vektorů s n souřadnicemi). a. Zapište matice těchto zobrazení. b. Určete jádra KerT a Ker U. Rozhodněte, zda existují inverzní zobrazení T -1 a U -1. Zdůvodněte. 7. (3 body) Je dána funkce f 2 2 : z = 16 x y a. Určete (zakreslete nebo srozumitelně slovně popište) definiční obor této funkce. b. Vypočtěte parciální derivace 1. řádu této funkce.

4 8. (5 bodů) Roh v 1. kvadrantu vymezený souřadnicovými osami o x, o y potřebujeme uzavřít závorou délky 15 m vedoucí přes body [a, 0], [0, b] tak, aby vzniklý segment tvaru trojúhelníku měl největší možný plošný obsah A(O). Určete délky stran takového trojúhelníku, pokud existuje, znázorněte a určete také hodnotu toho největšího plošného obsahu A(O). 9. (5 bodů) Vypočítejte neurčitý integrál, proveďte zkoušku správnosti (zpětným derivováním).

5 10. (5 bodů) Řešte metodou SZ rohu a výsledek optimalizujte. a. Řešte metodou SZ rohu Odběratel 1 Odběratel 2 Odběratel 3 Kapacity u(i) Sklad Sklad Sklad Sklad Sklad 5 10 Požadavky v(j) t= Celkové náklady jsou : b. Optimalizujte: Odběratel 1 Odběratel 2 Odběratel 3 Kapacity u(i) Sklad Sklad Sklad Sklad Sklad 5 10 Požadavky v(j) t= Celkové náklady jsou : Odběratel 1 Odběratel 2 Odběratel 3 Kapacity u(i) Sklad Sklad Sklad Sklad Sklad 5 10 Požadavky v(j) Optimální náklady jsou :

6 Výsledek zřetelně označte, nejlépe zakroužkováním. Správná je vždy právě jedna možnost. Část B informatika (otázky celkem za 20 bodů) 1. (2 body) Ethernetový přepínač provádí následující činnosti: a. Obsahuje CAM tabulku se seznamem MAC adres pro rychlejší přepínání v LAN b. Analyzuje IP pakety a posílám je daným směrem c. Obsahuje CAM tabulku se seznamem IP adres pro rychlejší přepínání v LAN d. Obsahuje směrovací tabulku se seznamem IP adres pro rychlejší přepínání v LAN 2. (2 body) Jaké provádíme operace relační algebry v následujícím SQL příkazu? SELECT last_name, first_name FROM employees WHERE hire_date BETWEEN ' ' AND ' '; a. Pouze selekci b. Pouze projekci c. Projekci a selekci d. Projekci, selekci a spojování 3. (2 body) Kterým z následujících způsobů lze vyjádřit odvozovací mechanismus indukce? a. Známe A, A => B a usuzujeme na B. b. Pokud platí z A vyplývá B a současně víme, že platí opak B, pak platí opak A. c. Známe A, B a usuzujeme na existenci A => B. d. Známe B, A=>B a usuzujeme na A. 4. (2 body) Přístup k modelování, který je založena na postupném zpřesňování a zpodrobňování jednotlivých částí modelu se označuje jako: a. Rigidní b. Iterativní c. Vodopádový d. Parciální 5. (2 body) Pojem e-business slouží pro označení a. Elektronického obchodování b. Elektronického podnikání c. Jedné součásti e-commerce řešení d. Podnikové informatiky

7 Výsledek zřetelně označte, nejlépe zakroužkováním. Správná je vždy právě jedna možnost. 6. (2 body) Čím se liší kolekce od pole v Javě a. Kolekce mají proměnnou velikost b. Pole mají proměnnou velikost c. Pole neumožňují ukládat objekty d. Kolekce neumožňují ukládat objekty 7. (2 body) Operační systém jsou ty programové moduly ve výpočetním systému, jež ovládají řízení prostředků, jimiž je tento výpočetní systém vybaven. Mezi nejvýznamnější nepatří: a. Procesory b. Operační paměť c. Sběrnice d. I/O zařízení 8. (2 body) Preemptivní multitasking v rámci OS znamená, že: a. Úloha je povinna dostatečně často systémovým voláním předat řízení zpět operačnímu systému, který díky tomu může spustit jinou úlohu, která se po chvíli opět dobrovolně vzdá procesoru b. Jádro dává každému programu procesor na určitý časový úsek a přepíná z procesu na proces tak rychle, že to uživateli připadá jako by procesy běžely zároveň c. Umožňuje nabízet běžícím procesům více operační paměti, než je fyzicky v počítači přítomno pomocí jejího rozšíření o místo na pevném disku d. Systém nestřídá úlohy, vždy je spuštěn nejvýše jeden program 9. (2 body) Vlákno (vyberte pravdivé tvrzení): a. Je spuštěný počítačový program b. Používá se pro dočasné uložení zpracovávaných dat a spuštěných programů c. Skupina signálových vodičů, kterou lze rozdělit na skupiny řídicích, adresových a datových vodičů d. Označuje v informatice odlehčený proces, pomocí něhož se snižuje režie operačního systému při změně kontextu 10. (2 body) Počítač má přiřazenou IP adresu s maskou Ke které podsíti daná adresa náleží? a b c d