Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B

Transkript

1 PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B 1. úloha (4 body) Kolik existuje cest délky 8 v grafu K15, přičemž vrchol A bude v cestě obsažen vždy jako druhý v pořadí? Vrchol A je předem daný. (Výsledek nemusíte vyčíslovat, stačí ho nechat ve tvaru součinu nebo jiného matematického zápisu.) 2. úloha (3 body) Na MS v hokeji 2016 v skupině A hraje 8 týmů: Rusko, Švédsko, Česko, Švýcarsko, Lotyšsko, Norsko, Dánsko a Kazachstán. V rámci skupiny mezi sebou hrají vzájemné zápasy, tzv. každý s každým. Kolik zápasů bude odehráno ve skupině A? 3. úloha (7 bodů) Určete definiční obor a najděte intervaly monotónnosti funkce f: y = ln((x 2 1)e 1 x2 )

2 4. úloha (4 body) Vypočítejte neurčitý integrál x3 x 2 +1 dx. 5. úloha (4 body) Lineární zobrazení T :V 3 (R) V 3 (R) je definováno předpisem T(x) = (x 1 + 2x 2 x 3, x 1 x 2 + x 3, 2x 1 + x 3 ). Určete množinu pevných bodů zobrazení tj. všechna x V 3 (R) taková, pro která T(x) = x. 6. úloha (6 bodů) V procesu selhávání v populaci strojů lze celkový počet vyřazených strojů do roku x popsat funkcí y = y 0 exp ( 0,001 x 5 2). a. Určete teoretickou životnost stroje, tj. čas T, kdy z celkového počtu strojů funguje přibližně 5% (tedy 0,05y 0 )? b. Určete, kolik minimálně by muselo být na počátku strojů y 0, má-li jich po 15 letech fungovat ještě alespoň 30? - 2 -

3 7. úloha (8 bodů) Jsou dány funkce f: y = x2 2 a g = f 1. a. Určete předpis funkce g b. Načrtněte graf obou funkcí c. Vypočítejte souřadnice průsečíků obou křivek d. Vypočítejte obsah plochy ohraničený oběma křivkami 8. úloha (4 body) Je dána funkce f: z = cos(axy) + sin(axy). Určete všechny parametry a R takové, aby pro všechna x, y R bylo splněno 2 z x y + zxy = 0-3 -

4 9. úloha (6 bodů) V následujícím grafu nejprve vyznačte podgraf indukovaný vrcholy {a,b,c,d,e,f}, pak nakreslete doplněk vyznačeného indukovaného podgrafu a v nakresleném doplňku určete počet koster. 10. úloha (4 body) Řešte soustavu rovnic Gaussovou metodou x 1 +2x 2 + x 3 = 1 x 1 + x 2 2x 3 = 3 2x 1 +3x 2 2x 3 = 1-4 -

5 PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY ČÁST B V úlohách, které nabízejí výběr z odpovědí a), b) atd. zakroužkujte jednu nejvýstižnější možnost. 1. úloha (7 bodů) Na následujícím grafu zadaném maticí vzdálenosti určete minimální kostru. Pro nalezení minimální kostry požijte a demonstrujte Kruskalův nebo Jarníkův (Primův) algoritmus pro nalezení minimální kostry. Vypište cenu minimální kostry a posloupnost hran, jak byly postupně přidávány do minimální kostry. Graf nekreslete! a b c d e f g h a 2 7 b c 6 8 d e f g 11 1 h úloha (2 body) Který z vestavěných predikátu v Prologu spouští okamžitě backtracking? a)! (řez) b) FAIL c) RETRACT d) REPEAT 3. úloha (2 body) Operační paměť plní u počítače roli: a) Jsou zde uloženy jen jednotlivé strojové instrukce, které jsou načítány do řadiče, který na základě jejich hodnot řídí celý počítač. b) Využívá se pouze pro trvalé uchování dat, se kterými výpočty probíhají c) Jsou zde uloženy opkódy d) Využívá se pouze pro dočasné uchování dat, se kterými se nepočítá pro jejich další využití při výpočtech - 5 -

6 4. úloha (2 body) Vyberte směrovací protokoly: a) EIGRP, OSPF, RIPv2 b) SSH, VPN, TELNET c) STP, RSTP, RSTP+ d) TCP, IP, DHCP 5. úloha (2 body) Operační systém jsou ty programové moduly ve výpočetním systému, jež ovládají řízení prostředků, jimiž je tento výpočetní systém vybaven. Mezi nejvýznamnější NEPATŘÍ: a) Operační paměť b) I/O zařízení c) Sběrnice d) Procesory 6. úloha (6 bodů) Ve třídě Hovor jsou obsaženy atributy delkahovoru (desetinné číslo), volajicicislo (text) a volanecislo (text). Napište konstruktor třídy, který naplní všechny atributy hodnotami předanými v parametrech tohoto konstruktoru. Vyberte si jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. 7. úloha (2 body) Aby se webová stránka dala označit jako responzivní, je nutné (vyberte nejpřesnější): a) Použít JavaScript b) Napsat stránku v normě HTML5 c) Použít WebSocket d) Použít Media Queries - 6 -

7 8. úloha (7 bodů) Vytvořte UML diagram tříd informačního systému servisu. Budeme evidovat majitele, vozidla a techniky. Technik může opravovat více vozidel. Opravované vozidlo má právě jednoho přiděleného technika. Opravované vozidlo patří jednomu majiteli. U tříd identifikujte podstatné atributy a operace. V diagramu využijte dědičnost a asociaci, případně i jiné typy vhodných vazeb. 9. úloha (5 bodů) Následující skript popisuje strukturu tabulky EMPLOYEES. Tato tabulka je naplněna daty. Napište SQL dotaz, kterým zjistíte, kolik zaměstnanců pracuje v oddělení s ID 60. CREATE TABLE "EMPLOYEES" ( "EMPLOYEE_ID" NUMBER(6,0), "FIRST_NAME" VARCHAR2(20), "LAST_NAME" VARCHAR2(25), "HIRE_DATE" DATE, "SALARY" NUMBER(8,2), "DEPARTMENT_ID" NUMBER(4,0)) 10. úloha (2 body) Pokud sloupec RAISE_PERCENT obsahuje pouze hodnoty NULL, jaký bude výsledek následujícího SQL dotazu? SELECT (salary * raise_percent) raise FROM emp; a) Hodnoty NULL b) Vždy hodnota NULL nebo nula v závislosti na hodnotě ve sloupci SALARY c) Vždy hodnota NULL nebo nějaká číselná hodnota v závislosti na hodnotě ve sloupci SALARY d) Nuly - 7 -

8 11. úloha (2 body) RDF slouží k: a) validaci ontologických struktur b) reprezentaci metadat webových zdrojů c) tvorbě pravidel pro aplikace sémantického webu d) tvorbě komplexních ontologií 12. úloha (2 body) Co je charakteristické pro WEB 2.0? a) tvorba statických webových stránek b) využívání algoritmů umělé inteligence pro hledání relevantních dokumentů c) odvozování implicitních znalostí pomocí pravidel d) tvorba dynamických webových stránek 13. úloha (7 bodů) Napište metodu (hlavička + tělo), která bude mít jednu vstupní proměnnou typu pole, obsahující kladná celá čísla. Návratovou hodnotou této metody bude nové pole obsahující vzestupně seřazené hodnoty z pole původního. Původní (vstupní) pole zůstane nezměněné. Implementujte libovolný algoritmus řazení. Je zakázáno použít knihovní funkce pro řazení (metody Arrays.sort a podobné). Pro implementaci si vyberte jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. 14. úloha (2 body) HTML5 (dle W3C doporučení) oproti předchozím verzím: a) Odstraňuje sémantické elementy b) Zavádí možnost použití uživatelsky definovaných rodin písem c) Podporuje přímé zobrazení vektorové grafiky ve formátu SVG d) Umožňuje 2D a 3D transformace elementů - 8 -