Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B

Transkript

1 PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B 1. úloha (3 body) Kolik hran obsahuje bipartitní kompletní graf K 20,17? (Výsledek nemusíte vyčíslovat, stačí ho nechat ve tvaru součinu nebo jiného matematického zápisu.) 2. úloha (4 body) Kolik různých, vzhledem k barvě růží, kytic obsahujících 5 růží můžeme vytvořit, máme-li k dispozici 4 bílé, 15 oranžových, 8 žlutých a 12 červených růží, nedáme-li do kytice ani jednu růži žlutou? 3. úloha (3 body) Je dána soustava rovnic Ax = b předpisem x & + 2x ) = 5; x - + x ) = 4; 2x - + x & = 5. Matice inverzní A /- k matici soustava A je dána A /- = Pomocí této matice nalezněte řešení soustavy

2 4. úloha (8 bodů) Vyšetřete průběh funkce (intervaly monotónnosti, extrémy, inflexní body) y = ln 2 + sin x na intervalu [ π, π] 5. úloha (5 bodů) Životní cyklus vývoje výrobku je popsán funkcí y(t) = -GGHI, která je pro t 0 rostoucí. JKHI a. Určete čas, kdy vývoj dosáhne maximální rychlosti vývoje. b. Určete čas, kdy úroveň y(t) dosáhne 8/9 maxima. 6. úloha (4 body) Pomocí vhodné substituce určete primitivní funkci k funkci y = NO PQ P

3 7. úloha (6 bodů) Načrtněte graf funkcí f: y = x & a g: y = 2x a vypočítejte obsah plochy vymezené oběma funkcemi. 8. úloha (5 bodů) Parametrické vyjádření normálové přímky k funkci f x, y v bodě [a,b] je popsáno rovnicemi x = a t VW VP VW a, b ; y = b t VY a, b ; z = f a, b + t. Určete rovnici normály k funkci f x, y = 2xy & protínající graf funkce v bodě P=[2,1,z]. Dopočítejte souřadnice bodu P

4 9. úloha (6 bodů) Pomocí věty o skóre grafu zjistěte, zda posloupnost (2,3,3,3,3,4,5,5,6,6) je skóre grafu. V případě, že daná posloupnost je skóre grafu, nakreslete dva neizomorfní grafy s daným skóre. Neizomorfizmus grafů zdůvodněte! 10. úloha (6 bodů) Jsou dána dvě lineární zobrazení S, R: E ) E ). S vyjadřuje středovou souměrnost počátku [0,0,0] a T je definováno předpisem Rx = (x - + x & + x ) ; x - x ) ; x - x & ) a. Vyjádřete předpis pro zobrazení S b. Zapište maticově zobrazení R c. Najděte vlastní čísla zobrazení R d. Určete obraz RSu vektoru u = 1,1,2 ` - 4 -

5 PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY ČÁST B V úlohách, které nabízejí výběr z odpovědí a), b) atd. zakroužkujte jednu nejvýstižnější možnost. 1. úloha (7 bodů) Na následujícím grafu zadaném maticí sousednosti najděte eulerovský tah, když existuje. Pro nalezení eulerovského tahu požijte a demonstrujte vhodný algoritmus (Edmonds-Johnson) pro nalezení eulerovského tahu. Vypište posloupnost vrcholů eulerovského tahu a napište, kterou datovou strukturu používáte. Při procházení grafu dodržujte lexikografické pravidlo. Graf nekreslete! a b c d e f g h i a 1 1 b 1 1 c d 1 1 e f g h 1 1 i úloha (2 body) Která z níže uvedených možností reprezentuje v Prologu program, který nalezne množinový průnik dvou seznamů? a) program([],_,[]). program([h X1],Y,[H X2]):-member(H,Y),!,program(X1,Y,X2). program([_ X1],Y,X2):-program(X1,Y,X2). b) program([],x,x). program([h X1],Y,X2):-member(H,Y),!,program(X1,Y,X2). program([h X1],Y,[H X2]):-program(X1,Y,X2). c) Ani jedna z uvedených možností neodpovídá zadání. d) program([],_,[]). program([h X1],Y,[H X2]):-not(member(H,Y)),!,program(X1,Y,X2). program([_ X1],Y,X2):-program(X1,Y,X2). 3. úloha (2 body) Pro kódování MFM je charakteristické: a) Počet shodných bitů řadič rozpoznává podle doby trvání stejného magnetického toku b) Pomocí řadiče dochází k přepočítání ukládané posloupnosti na novou kombinaci 0 a 1 c) Vykazuje zvýšení hustoty ukládaných dat v porovnání s PRML d) Vykazuje snížení hustoty ukládaných dat v porovnání s PRML - 5 -

6 4. úloha (2 body) Počítač má přiřazenou IP adresu s maskou Ke které podsíti daná adresa náleží? a) b) c) d) úloha (2 body) Poměr mezi vnější a vnitřní frekvencí je: a) Určen uživatelem daného počítače b) Obě frekvence jsou stejné c) Se mění v závislosti na vytížení mikroprocesoru d) Pevně určen a nelze jej měnit 6. úloha (6 bodů) Ve třídě HlasovyTarif jsou obsaženy atributy nazev (text), cena (desetinné číslo), pocetvolnychminut (celé číslo). Napište konstruktor třídy, který naplní všechny atributy hodnotami předanými v parametrech tohoto konstruktoru. Vyberte si jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. 7. úloha (2 body) Mezi CSS/JS frameworky sloužící k rapidnímu vývoji responzivního webu nepatří: a) Semantic UI b) Skeleton c) jquery d) Bootstrap - 6 -

7 8. úloha (7 bodů) Vytvořte UML diagram tříd informačního systému akademického senátu. Budeme evidovat členy senátu (vyučující a studenty), návrhy k hlasování a hlasy členů k návrhům. U tříd identifikujte podstatné atributy a operace. V diagramu využijte dědičnost a asociaci, případně i jiné typy vhodných vazeb. 9. úloha (5 bodů) Tabulka Zamestnanci obsahuje atributy: ZamID NUMBER(8) PRIMARY KEY, Jmeno VARCHAR2(20), Prijmeni VARCHAR2(20), Nastup DATE, Plat NUMBER(8,2), Pobocka NUMBER(3). Napište SQL příkaz, kterým zobrazíte průměrný plat na jednotlivých pobočkách. 10. úloha (2 body) Ve kterém z níže uvedených příkladů není vhodné vytvářet nad sloupcem v relační tabulce vyhledávací index? a) Indexované sloupce neobsahují žádné hodnoty NULL. b) Nad indexovanými sloupci budeme provádět rozsáhlé aktualizace. c) Tabulka s indexovanými sloupci má velké množství záznamů. d) Indexované sloupce obsahují velmi rozdílná data. 11. úloha (2 body) RDF tvrzení lze vyjádřit pomocí: a) Pravidel b) Grafu c) Rámce d) Omezujících podmínek - 7 -

8 12. úloha (2 body) K funkcím metadat ve znalostních systémech patří: a) Formální reprezentace expertízy pro následné vytvoření znalostní aplikace b) Usnadnění správy databázových tabulek relačních databází c) Zrychlení validace ontologie pro její využití ve znalostní aplikaci d) Sémantický popis dat 13. úloha (7 bodů) Máme k dispozici bankovky a mince v hodnotách 1000, 100, 10 a 1 Kč. Napište metodu (hlavička + tělo), která pro vstupní celé číslo n (částku v Kč) vypíše, z kolika bankovek a mincí uvedených hodnot se částka n skládá. Pokud existuje více řešení, počet bankovek a mincí musí být co nejmenší. Hodnota n bude předána jako parametr této metody. Pro implementace si vyberte jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. Příklad: n=12345, tiskneme: 12x1000 3x100 4x10 5x1 14. úloha (2 body) Zabezpečení webové aplikace a datové integrity při procesu získávání uživatelských dat (typicky formuláře) spočívá v: a) Nutnosti provést validaci dat jak na straně serveru, tak na straně klienta b) Nutnosti provést validaci dat jak na straně klienta, tak na straně serveru, na klientské části navíc používat HTML5 inputy c) Nutnosti provést validaci dat na straně klienta, na straně serveru je validace dat vhodná d) Nutnosti provést validaci dat na straně serveru, na straně klienta je validace dat vhodná - 8 -