Formální konceptuální analýza

Transkript

1 moderní metoda analýzy dat 14. října 2011

2 Osnova Informatika 1 Informatika 2 3 4

3 Co je to informatika?

4 Co je to informatika? Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes. Informatika se nezabývá počítači o nic více než astronomie dalekohledy. Edsger Dijkstra

5 Informatika Informatika je věda, která se zabývá informacemi (daty) a jejich zpracováním. Data nejběžněji zaznamenáváme ve formě vzájemně propojených tabulek (databází). Rodné číslo Příjmení Jméno /1234 Novák Josef /9876 Němečková Dana /4433 Oulehla Vladimír Rodné číslo ID / / / ID Ulice Číslo Město listopadu 123 Olomouc 1264 Pod Palmami 5 Praha Koňská 28 Lhota

6 Informatika Informatika je věda, která se zabývá informacemi (daty) a jejich zpracováním. Data nejběžněji zaznamenáváme ve formě vzájemně propojených tabulek (databází). Rodné číslo Příjmení Jméno /1234 Novák Josef /9876 Němečková Dana /4433 Oulehla Vladimír Rodné číslo ID / / / ID Ulice Číslo Město listopadu 123 Olomouc 1264 Pod Palmami 5 Praha Koňská 28 Lhota

7 Binární data Jsou nejjednodušším typem informace. Vyjadřují, zda zkoumaný objekt má či nemá danou vlastnost. Jiné typy dat lze relativně snadno převést na binární data. 2 nohy 4 nohy vejce mléko maso vlna pes kočka ovce koza slepice krocan

8 Binární data Jsou nejjednodušším typem informace. Vyjadřují, zda zkoumaný objekt má či nemá danou vlastnost. Jiné typy dat lze relativně snadno převést na binární data. 2 nohy 4 nohy vejce mléko maso vlna pes kočka ovce koza slepice krocan

9 (FKA) metoda analýzy dat, K 0 jejíž základy položil Rudolf Wille v roce Umožňuje jiný pohled na data. Z tabulky s binárními daty je vytvořena množina tzv. konceptů (maximální shluky = obdélníky křížků v tabulce). Koncepty lze přirozeně uspořádat. K 2 K 1 K 3 K 4 K 5 K 6 K 7

10 Hledání konceptů Nalezené: 2 nohy 4 nohy vejce mléko maso vlna pes kočka ovce koza slepice krocan

11 Hledání konceptů Nalezené: {pes, kočka, ovce, koza}, {4 nohy}, 2 nohy 4 nohy vejce mléko maso vlna pes kočka ovce koza slepice krocan

12 Hledání konceptů Nalezené: {pes, kočka, ovce, koza}, {4 nohy}, {ovce, koza, slepice, krocan}, {maso}, 2 nohy 4 nohy vejce mléko maso vlna pes kočka ovce koza slepice krocan

13 Hledání konceptů Nalezené: {pes, kočka, ovce, koza}, {4 nohy}, {ovce, koza, slepice, krocan}, {maso}, {slepice, krocan}, {2 nohy, maso}, 2 nohy 4 nohy vejce mléko maso vlna pes kočka ovce koza slepice krocan

14 Hledání konceptů Nalezené: {pes, kočka, ovce, koza}, {4 nohy}, {ovce, koza, slepice, krocan}, {maso}, {slepice, krocan}, {2 nohy, maso}, {ovce, koza}, {4 nohy, mléko, maso}, 2 nohy 4 nohy vejce mléko maso vlna pes kočka ovce koza slepice krocan

15 Hledání konceptů Nalezené: {pes, kočka, ovce, koza}, {4 nohy}, {ovce, koza, slepice, krocan}, {maso}, {slepice, krocan}, {2 nohy, maso}, {ovce, koza}, {4 nohy, mléko, maso}, {slepice}, {2 nohy, vejce, maso}, 2 nohy 4 nohy vejce mléko maso vlna pes kočka ovce koza slepice krocan

16 Hledání konceptů Nalezené: {pes, kočka, ovce, koza}, {4 nohy}, {ovce, koza, slepice, krocan}, {maso}, {slepice, krocan}, {2 nohy, maso}, {ovce, koza}, {4 nohy, mléko, maso}, {slepice}, {2 nohy, vejce, maso}, {ovce}, {4 nohy, mléko, maso, vlna}, 2 nohy 4 nohy vejce mléko maso vlna pes kočka ovce koza slepice krocan

17 Uspořádání konceptů Koncepty: K 1 = {pes, kočka, ovce, koza}, {4 nohy}, K 2 = {ovce, koza, slepice, krocan}, {maso}, K 3 = {slepice, krocan}, {2 nohy, maso}, K 4 = {ovce, koza}, {4 nohy, mléko, maso}, K 5 = {slepice}, {2 nohy, vejce, maso}, K 6 = {ovce}, {4 nohy, mléko, maso, vlna}, K 0 = {pes, kočka, ovce, koza, slepice, krocan},, K 7 =, {2 nohy, 4 nohy, vejce, mléko, maso, vlna}. Koncepty uspořádáme podle odpovídajících množin objektů: např. {ovce, koza} {pes, kočka, ovce, koza} K 4 K 1 K 7 K 5 K 3 K 2 K 0, K 7 K 6 K 4 K 1 K 0, K 4 K 2.

18 Konceptuální svaz Uspořádaná množina konceptů tvoří tzv. konceptuální svaz, který může být graficky znázorněn Hasseovým diagramem. Jednotlivé koncepty jsou v tomto diagramu znázorněny uzly. Koncepty K i a K j jsou v diagramu spojeny, pokud K i K j, při čemž K j je umístěn výše než K i. K 0 K 2 K 1 K 3 K 4 K 5 K 6 K 7

19 Formální kontext Definice Formální kontext je trojice X, Y, I, kde X je množina objektů, Y je množina atributů a I je binární relace incidence mezi množinami X a Y.

20 Formální koncept Definice Pro dané množiny A X a B Y definujeme A = {y Y x A platí x, y I}, B = {x X y B platí x, y I}. Pokud A = B a B = A, pak dvojici A, B nazýváme formální koncept. Množinu A nazýváme extent a množinu B intent tohoto konceptu. Pro dva formální koncepty A 1, B 1 a A 2, B 2 klademe A 1, B 1 A 2, B 2, právě když A 1 A 2.

21 obecně jiný pohled na data, vyhledávání informací, na katedře informatiky UP: vyhodnocování dotazníků, taxonomie zkamenělin.

22 Informatika C. Carpineto, G. Romano: Concept Data Analysis: Theory and Applications. John Wiley & Sons, B. Ganter, R. Wille: Formal Concept Analysis Mathematical Foundations. Springer, R. Wille: Restructuring lattice theory: an approach based on hierarchies of concepts. Ordered Sets, strany Boston, Tuto prezentaci je možné stáhnout na adrese