Riziko rezerv v neživotním pojištění Srovnání několika metod výpočtu na základě škodních trojúhelníků

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Riziko rezerv v neživotním pojištění Srovnání několika metod výpočtu na základě škodních trojúhelníků"

Transkript

1 Riziko rezerv v neživotním pojištění Srovnání několika metod výpočtu na základě škodních trojúhelníků Tomáš Petr Actuarial & Insurance Solutions, Deloitte. Seminář z aktuárských věd 30. března 2012 Audit.Tax.Consulting.Financial Advisory.

2 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Úvod Cílem přednášky je s využitím příkladů srovnat několik metod výpočtu na základě škodních trojúhelníků, použitelných v rámci standardní formule, USP či částečného interního modelu. To znamená: shrnout, co pokrývá riziko technických rezerv v neživotním pojištění podle Solventnosti II připomenout některé metody výpočtu škodních rezerv založených na škodních trojúhelnících na příkladu porovnat možnosti jejich použití pro riziko rezerv podle Solventnosti II 2 Riziko rezerv v neživotním pojištění

3 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Obsah Solventnost II Projekce škod Metoda Chain-Ladder Mackova metoda chain-ladder Metoda Merz-Wüthrich Overdispersed Poisson Bootstrap Zpět k výpočtu rizik pro Solventnost II 3 Riziko rezerv v neživotním pojištění

4 Solventnost II

5 Solventnost II SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Solventnost II zavádí novou Evropskou regulaci pojišt oven I. pilíř Kvantitativní požadavky Ocenění aktiv a závazků Kapitálový požadavek II. pilíř Kvalitativní požadavky Řízení rizik ORSA III. pilíř Zveřejňování Veřejné vykazování Vykazování dohledu Direktiva Solventnost II schválená v listopadu 2009 Implementační detaily: technická specifikace QIS5, návrh implementačních opatření druhé a třetí úrovně 5 Riziko rezerv v neživotním pojištění

6 Annex to Group Guidance Supervisory Approval Implementation Procedures Capital (K. Marx) Contractual Conditions Analysis Comments to discussion paper Solvency II directive Kapitál v SII SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Solvency II for beginners Classification of risks Independent Results Analysis RECONCILIATION Audit Report Map of Requirements Important: Read ASAP Risk Capacities Catastrophe Modelling Appendix to Implementation Procedures Risk Margin Economic Scenario Generator Požadavek na kapitál: Important! Annex Group Implementation Guidance Ammedment XVIII Implementation plan, version 9bis ORSA Risk mitigation plan Internal Audit Report Documentation Expert Judgement Disclaimer Expert oppinion Management Report INTERNAL MODEL: DOCUMENTATION EIOPA Level 2: Draft Implementing Measures Undertaking Specific Parameters Expert Opinion IMPLEMENTATION GUIDANCE QIS 5 Technical Specification Appendix QIS4: Results and Messages European Commission Call for advice CEIOPS Other Provisions Risk Apetite Assessment Reporting requirements Management Approval Management Summary Commentary on Results UNDERTAKING SPECIFIC PARAMETERS Draft Supervisory Report Implementation Process Map Oppinion of the Committee Solvency II vs. IFRS 4 draft requirements Gap Analysis Amended Proposal Discussion paper Best Estimate Draft consultation paper Consultation paper on illiquidity premium kde VaR 99.5% (A(t + 1) L(t + 1)) > 0 (A(t) L(t)) > SCR A(t), L(t) je nejlepší odhad (BE) hodnoty aktiv a závazků nyní A(t + 1), A(t + 1) je BE hodnota aktiv a závazků po roce SCR = (A(t) L(t)) VaR 99.5% (A(t + 1) L(t + 1)) Praktický výpočet SCR: jednotlivé skupiny rizik jsou obvykle nejprve počítány odděleně, až nakonec se přidá vliv vzájemných korelací. European Councel draft documents 6 Riziko rezerv v neživotním pojištění

7 Kapitálový požadavek SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Teoreticky odpovídá výši kapitálu tak, aby kapitál po 1 roce neklesl pod 0 s 99,5% pravděpodobností SCR BSCR Operační riziko Tržní riziko Neživotní upis. riziko Zdravotní upis. riziko Životní upis. riziko Riziko selhání protistr. Kurzové r. R. pojistného R. podobná živ. poj. R. úmrtnosti R. dlouhověkosti Krach investic Úrokové r. R. rezerv R. podobná neživ. poj. R. invalidity Krach zajistitele Nemovitostní r. R. storen R. epidemií a katastrof R. nákladů Kreditní r. Katastrofické r. R. revize R. koncentrace = Snižování rizik budoucími nezaručenými podíly na zisku R. storen Katastrofické r. 7 Riziko rezerv v neživotním pojištění

8 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Neživotní riziko rezerv a pojistného Výpočet rezerv podle SII = nejlepší odhad ( BE ), očekávaná diskontovaná hodnota bud. peněžních toků + riziková přirážka, spočítaná jako náklad na kapitál ( CoC ) na celku a pak (vč. vlivu diversifikace) rozpočítána zpět na odvětví Riziko pojistného = riziko, že BE rezerva poj. na zač. roku + pojistné během roku + úroky < škody a náklady nastalé během roku + rezerva poj. na konci roku (vliv chyby odhadu nebo rozptylu daného procesu) Riziko rezerv = riziko, že po 1 roce BE škodní rezerva se ukáže jako špatně odhadnutá (chyba odhadu) skutečné škody se odchýlí od očekávané střední hodnoty (procesní chyba) 8 Riziko rezerv v neživotním pojištění

9 Projekce škod

10 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Přístupy k projekci škod: Přístupy k projekci škod v neživotním pojištění obvykle spadají do jedné z následujících skupin: Výpočet ze škodních trojúhelníků Data = souhrn škod po škodních a vývojových letech Odhaduje se celkový objem škod a zpoždění jejich vývoje Vhodné zejména pro dostatečně rozsáhlá a homogenní portfolia Individuální projekce Data = individuální škody Odhaduje se počet škod, velikost jednotlivé škody, zpoždění hlášení, rezervování, (postupného) vyplácení Umožňuje detailnější modelování (velké/katastrofické škody s jinými vlastnostmi než malé, aplikace XL zajištění,... ) Náročné na odhady parametrů (dostatek dat) a výpočet (místo např. 100 buněk trojúhelníka může jít i o miliony škod) 10 Riziko rezerv v neživotním pojištění

11 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Přístupy k projekci škod: Přístupy k projekci škod v neživotním pojištění obvykle spadají do jedné z následujících skupin: Výpočet ze škodních trojúhelníků Data = souhrn škod po škodních a vývojových letech Odhaduje se celkový objem škod a zpoždění jejich vývoje Vhodné zejména pro dostatečně rozsáhlá a homogenní portfolia Individuální projekce Data = individuální škody Odhaduje se počet škod, velikost jednotlivé škody, zpoždění hlášení, rezervování, (postupného) vyplácení Umožňuje detailnější modelování (velké/katastrofické škody s jinými vlastnostmi než malé, aplikace XL zajištění,... ) Náročné na odhady parametrů (dostatek dat) a výpočet (místo např. 100 buněk trojúhelníka může jít i o miliony škod) 10 Riziko rezerv v neživotním pojištění

12 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Přístupy k projekci škod: Přístupy k projekci škod v neživotním pojištění obvykle spadají do jedné z následujících skupin: Výpočet ze škodních trojúhelníků Data = souhrn škod po škodních a vývojových letech Odhaduje se celkový objem škod a zpoždění jejich vývoje Vhodné zejména pro dostatečně rozsáhlá a homogenní portfolia Individuální projekce Data = individuální škody Odhaduje se počet škod, velikost jednotlivé škody, zpoždění hlášení, rezervování, (postupného) vyplácení Umožňuje detailnější modelování (velké/katastrofické škody s jinými vlastnostmi než malé, aplikace XL zajištění,... ) Náročné na odhady parametrů (dostatek dat) a výpočet (místo např. 100 buněk trojúhelníka může jít i o miliony škod) 10 Riziko rezerv v neživotním pojištění

13 Metoda Chain-Ladder

14 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Předpoklady tradiční metody chain-ladder Mějme kumulativní škodní trojúhelník {C ij }. 1 2 n 1 C 11 C 12 C 1n 2 C 21 C 22. n C n1 f 1 f n 1. Předpokládáme následující vztahy: C i,j f j C i,j 1, tzn. nárůst v každém vývojovém roce 1 j je podobný ve všech řádcích a osciluje kolem hodnoty dané vývojovým faktorem f j. 1 V prezentaci říkáme vývojový,rok, ale může jít o libovolnou jinou periodu 12 Riziko rezerv v neživotním pojištění

15 Shrnutí SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Vývojové faktory se odhadnou pomocí ˆfj = n k+1 i=1 / n k+1 C i,j i=1 C i,j 1 Chain-ladder je notoricky známá metoda, ostatní metody se proti ní obvykle porovnávají. Použití kumulativních dat vyžaduje znát celou historii každého škodního roku (tzn. problematické, pokud chybí horní levý roh trojúhelníka). Alternativa: např. aditivní metoda ILR Metoda je citlivá na data v rozích trojúhelníka (dolní levý určuje rezervu pro poslední škodní rok, horní pravý určuje chování na konci/tailu). Alternativa: např. Bornhuetter-Ferguson, Mackova B.-F. Tradiční chain-ladder neposkytuje odhad rozptylu nebo chyby odhadu. Alternativa: např. Mack C-L, Mack ILR, GLM metody - např. ODP 13 Riziko rezerv v neživotním pojištění

16 Shrnutí SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Vývojové faktory se odhadnou pomocí ˆfj = n k+1 i=1 / n k+1 C i,j i=1 C i,j 1 Chain-ladder je notoricky známá metoda, ostatní metody se proti ní obvykle porovnávají. Použití kumulativních dat vyžaduje znát celou historii každého škodního roku (tzn. problematické, pokud chybí horní levý roh trojúhelníka). Alternativa: např. aditivní metoda ILR Metoda je citlivá na data v rozích trojúhelníka (dolní levý určuje rezervu pro poslední škodní rok, horní pravý určuje chování na konci/tailu). Alternativa: např. Bornhuetter-Ferguson, Mackova B.-F. Tradiční chain-ladder neposkytuje odhad rozptylu nebo chyby odhadu. Alternativa: např. Mack C-L, Mack ILR, GLM metody - např. ODP 13 Riziko rezerv v neživotním pojištění

17 Shrnutí SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Vývojové faktory se odhadnou pomocí ˆfj = n k+1 i=1 / n k+1 C i,j i=1 C i,j 1 Chain-ladder je notoricky známá metoda, ostatní metody se proti ní obvykle porovnávají. Použití kumulativních dat vyžaduje znát celou historii každého škodního roku (tzn. problematické, pokud chybí horní levý roh trojúhelníka). Alternativa: např. aditivní metoda ILR Metoda je citlivá na data v rozích trojúhelníka (dolní levý určuje rezervu pro poslední škodní rok, horní pravý určuje chování na konci/tailu). Alternativa: např. Bornhuetter-Ferguson, Mackova B.-F. Tradiční chain-ladder neposkytuje odhad rozptylu nebo chyby odhadu. Alternativa: např. Mack C-L, Mack ILR, GLM metody - např. ODP 13 Riziko rezerv v neživotním pojištění

18 Shrnutí SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Vývojové faktory se odhadnou pomocí ˆfj = n k+1 i=1 / n k+1 C i,j i=1 C i,j 1 Chain-ladder je notoricky známá metoda, ostatní metody se proti ní obvykle porovnávají. Použití kumulativních dat vyžaduje znát celou historii každého škodního roku (tzn. problematické, pokud chybí horní levý roh trojúhelníka). Alternativa: např. aditivní metoda ILR Metoda je citlivá na data v rozích trojúhelníka (dolní levý určuje rezervu pro poslední škodní rok, horní pravý určuje chování na konci/tailu). Alternativa: např. Bornhuetter-Ferguson, Mackova B.-F. Tradiční chain-ladder neposkytuje odhad rozptylu nebo chyby odhadu. Alternativa: např. Mack C-L, Mack ILR, GLM metody - např. ODP 13 Riziko rezerv v neživotním pojištění

19 Shrnutí SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Vývojové faktory se odhadnou pomocí ˆfj = n k+1 i=1 / n k+1 C i,j i=1 C i,j 1 Chain-ladder je notoricky známá metoda, ostatní metody se proti ní obvykle porovnávají. Použití kumulativních dat vyžaduje znát celou historii každého škodního roku (tzn. problematické, pokud chybí horní levý roh trojúhelníka). Alternativa: např. aditivní metoda ILR Metoda je citlivá na data v rozích trojúhelníka (dolní levý určuje rezervu pro poslední škodní rok, horní pravý určuje chování na konci/tailu). Alternativa: např. Bornhuetter-Ferguson, Mackova B.-F. Tradiční chain-ladder neposkytuje odhad rozptylu nebo chyby odhadu. Alternativa: např. Mack C-L, Mack ILR, GLM metody - např. ODP 13 Riziko rezerv v neživotním pojištění

20 Mackova metoda chain-ladder

21 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Předpoklady Mackovy metody Chain-ladder předpoklady lze přirozeně rozšířit o chování rozptylu a formalizovat následovně: Mackův chain-ladder model 1. Vývojové faktory: 2. Nezávislost řádků: E (C i,j C i1,..., C ij ) = C i,j 1 f j ; { Ci1,..., C in } { Cj1,..., C jn } ; 3. Rozptyl: Var (C i,j C i1,..., C ij ) = C i,j 1 σ 2 j. 15 Riziko rezerv v neživotním pojištění

22 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Mackova metoda: odhad faktorů Dáme-li každému pozorování C i,j /C i,j 1 a-priori váhu w ij (např. s nižší vahou pro vychýlená pozorování), můžeme odhadnout: Vývojové faktory Faktory rozptylu ˆfj = n j+1 i=1 / n j+1 w ij C ij i=1 w ij C i,j 1 ˆσ 2 j = 1 n j+1 w ij (C ij d.f. C ˆf j C i,j 1 ) 2 i=1 i,j 1 kde d.f. je počet stupňů volnosti (n j jsou-li všechna w ij = 1) Rozptyl vývojových faktorů n j+1 Var(ˆf j ) = ˆσ 2 j i=1 w 2 ij C i,j 1 / n j+1 i=1 w ij C i,j 1 Opět lze uvažovat o intra/extrapolaci odhadů zejm. na konci. 16 Riziko rezerv v neživotním pojištění 2 Detaily

23 Kontrola odhadů SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Chceme-li použít metodu chain-ladder, vývoj C ij /C i,j 1 v každém roce i by měl být,rozumně blízko f j. Když ted máme odhad rozptylu, můžeme se podívat na residua r ij = ( ) Cij C ˆf / ˆσ j j ij 1 Ci,j 1 a zkontrolovat, jestli jejich rozdělení odpovídá rozdělení se střední hodnotou 0 a rozptylem 1. Mimo to můžeme residua později použít při bootstrapu: pro jednoduchost můžeme předpokládat, že rozdělení residuí je stejné ve všech škodních a vývojových letech projekce residuí při bootstrapu založíme na výběru z pozorovaných residuích (simulace z empirického rozdělení), nebo na výběru z jejich předpokládaného rozdělení 17 Riziko rezerv v neživotním pojištění

24 Odhad rezerv SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Odhad střední hodnoty rezervy (BE) je stejný, jako při tradiční metodě chain-ladder: Konečná hodnota v roce i se odhadne roznásobením diagonály a vývojových faktorů představujících budoucí roky, Û i = Ĉi = C i,n i+1 j=n i+2 ˆfj Rezerva pokrývá projektovaný budoucí vývoj, ˆR i = Ûi C i,n i+1 18 Riziko rezerv v neživotním pojištění

25 Rozptyl rezerv SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Za použití označení = {C ij, i n, j n i + 1} můžeme vyjádřit odchylku výplat od odhadnuté rezervy v každém škodním roce: E ( ( ˆR i R i ) 2 ) = Var(C i ) } {{ } + Var(Ĉi ) } {{ } rozptyl procesu + rozptyl odhadu 2 kde obě části můžeme odhadnout rekurzivně pomocí Rozptyl procesu (tzn. rozptyl náhodné veličiny C ij ): Var(C ij ) = Var(C i,j 1 )ˆf 2 j + Ĉi,j 1 ˆσ 2 j, Var(Ci,n i+1 ) = 0 Rozptyl odhadu (tzn. nakolik se odhadnutý průměr liší od teoretické střední hodnoty): Var(Ĉij ) = Var(Ĉi,j 1 )ˆf 2 j + Ĉ2 i,j 1 Var(ˆf j ), Var( Ĉ i,n i+1 ) = 0 2 Přesněji, při použití tohoto odhadu bychom měli psát Var( Ĉ ij {C ij, i + j < n, j i}) místo Var(Ĉij ) - viz detaily. Detaily 19 Riziko rezerv v neživotním pojištění

26 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Rozptyl celkové rezervy Rozptyl celé rezervy ˆR = n i=1 ˆR i lze odhadnout pomocí Rozptyl procesu: díky nezávislosti řádků je Var(R ) = n Var(R i ) Rozptyl odhadu: jednotlivé odhady ˆR i nejsou nezávislé, nebot jsou spočítané ze stejných pozorování, takže je třeba dopočítat rekurzivně Var( ˆR ) = Var(Ĉ>, ) kde n n Ĉ >,j = Ĉ i,j, Ĉ,j 1 = i=n+2 j i=1 i=n+2 j Ĉ i,j 1 Var(Ĉ>,j ) = Var(Ĉ>,j 1 )ˆf 2 k + Ĉ2,j 1 Var(ˆf j ) Pozn.: podobně lze uvažovat i o kovariancích rezerv různých odvětví viz např. [Merz & Wüthrich 2008] 20 Riziko rezerv v neživotním pojištění

27 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Projekce Z uvedených odhadů můžeme získat chybu danou rozptylem procesu, chybu odhadu a celkovou chybu předpovědi proc.e.(r) = Var(R ), estim.e.(r) = Var( ˆR ) pred.e.(r) = Var(R ) + Var( ˆR ) a použít je ke konstrukci intervalu spolehlivosti - s pravděpodobností α můžeme říct, že R E(R ) ± q α proc.e.(r) E(R ) ˆR ± q α estim.e.(r) R ˆR ± q α pred.e.(r) kde q α je kvantil vhodného rozdělení (pro jednoduchost se často používá normální rozdělení). 21 Riziko rezerv v neživotním pojištění

28 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Shrnutí Mackova metoda je přirozené rozšíření metody chain-ladder. To znamená, že dává stejný odhad střední hodnoty, ale také že má podobné vlastnosti (např. citlivost na data v rozích trojúhelníka). K odvození odhadu rozptylu není použit žádný předpoklad rozdělení; lze ale ukázat, že výsledky jsou stejné, jako při použití předpokladu normálního rozdělení. Jiné metody mohou být vhodnější, je-li třeba modelovat těžší chvosty (fat-tail). Alternativa: např. GLM metody s vhodným předpokládaným rozdělením Uvedené odhady udávají celkový rozptyl rezervy po skončení vývoje, ne po 1 roce jak požaduje SII. Alternativa: Merz-Wüthrich 22 Riziko rezerv v neživotním pojištění

29 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Shrnutí Mackova metoda je přirozené rozšíření metody chain-ladder. To znamená, že dává stejný odhad střední hodnoty, ale také že má podobné vlastnosti (např. citlivost na data v rozích trojúhelníka). K odvození odhadu rozptylu není použit žádný předpoklad rozdělení; lze ale ukázat, že výsledky jsou stejné, jako při použití předpokladu normálního rozdělení. Jiné metody mohou být vhodnější, je-li třeba modelovat těžší chvosty (fat-tail). Alternativa: např. GLM metody s vhodným předpokládaným rozdělením Uvedené odhady udávají celkový rozptyl rezervy po skončení vývoje, ne po 1 roce jak požaduje SII. Alternativa: Merz-Wüthrich 22 Riziko rezerv v neživotním pojištění

30 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Shrnutí Mackova metoda je přirozené rozšíření metody chain-ladder. To znamená, že dává stejný odhad střední hodnoty, ale také že má podobné vlastnosti (např. citlivost na data v rozích trojúhelníka). K odvození odhadu rozptylu není použit žádný předpoklad rozdělení; lze ale ukázat, že výsledky jsou stejné, jako při použití předpokladu normálního rozdělení. Jiné metody mohou být vhodnější, je-li třeba modelovat těžší chvosty (fat-tail). Alternativa: např. GLM metody s vhodným předpokládaným rozdělením Uvedené odhady udávají celkový rozptyl rezervy po skončení vývoje, ne po 1 roce jak požaduje SII. Alternativa: Merz-Wüthrich 22 Riziko rezerv v neživotním pojištění

31 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Shrnutí Mackova metoda je přirozené rozšíření metody chain-ladder. To znamená, že dává stejný odhad střední hodnoty, ale také že má podobné vlastnosti (např. citlivost na data v rozích trojúhelníka). K odvození odhadu rozptylu není použit žádný předpoklad rozdělení; lze ale ukázat, že výsledky jsou stejné, jako při použití předpokladu normálního rozdělení. Jiné metody mohou být vhodnější, je-li třeba modelovat těžší chvosty (fat-tail). Alternativa: např. GLM metody s vhodným předpokládaným rozdělením Uvedené odhady udávají celkový rozptyl rezervy po skončení vývoje, ne po 1 roce jak požaduje SII. Alternativa: Merz-Wüthrich 22 Riziko rezerv v neživotním pojištění

32 Metoda Merz-Wüthrich

33 Roční run-off SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Mackova metoda dovoluje spočítat odchylku rezervy a konečné výše škod pro Solventnost II ale potřebujeme rozptyl run-offu pouze po 1 roce. ˆR t+1 i Označíme-li, Ĉt+1 odhady rezervy a výplat ij příští rok a Y i,n i+2 = C i,n i+2 C i,n i+1 skutečné výplaty příští rok, pak run-off po 1 roce je Roff i = ˆR i (Y i,n i+2 + t+1 ˆR ) = i Ĉi Ĉt+1 i. Zatímco střední hodnota run-offu (pohledem nyní) je zřejmě 0, rozptyl se musí dopočítat o něco složitěji než u Mackovy metody. Kontrola: tento roztpyl ročního run-offu by měl být vždy menší, než Mackův rozptyl úplného run-offu. 24 Riziko rezerv v neživotním pojištění

34 Rozptyl run-offu SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika V ideálním případě by platilo Ĉi = E(C i ) a pak by rozptyl byl: kde značíme: Var ( E(C i ) E(C i t+1 ) ) = (E(Ci )) 2 Ψ i. Φ i = ˆσ2 n i+2 /ˆf 2 n i+2 i 1 k=1 C k,n i+1 Ψ i = σ2 n i+2 /f 2 n i+2 + C i,n i+1 j=n i+2 C n j+1,j n j+1 k=1 C k,j Ve skutečnosti ale musíme počítat i s chybou odhadu: Var(Roff i ) = ( Ĉ i ) 2 (Ψi + Φ i ) ˆσ 2 j+1 /ˆf 2 j+1 n j k=1 C k,j Celkový rozptyl je pak n n Var Roff i = Var(Roff i ) + 2 Ĉ i Ĉ k Φ i i=1 i=1 i<k Detaily 25 Riziko rezerv v neživotním pojištění

35 Overdispersed Poisson

36 Předpoklady SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Jako obvykle začneme nekumulativním škodním trojúhelníkem {Y ij }. 1 2 n 1 Y 11 Y 12 Y 1n 2 Y 21 Y 22. n. Y n1 Škody popisuje tzv. over-dispersed Poisson model ( ODP ): E Y ij = µ ij = e η ij, Var(Y ij ) = φ µ ij, η ij = m + r i + c j = konst. + vliv řádku + vliv sloupce. Y ij a Y kl jsou nezávislé pro i k j l. 27 Riziko rezerv v neživotním pojištění

37 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Parametry V maticové formě budeme psát η = Xβ, kde β = (m, r 1,..., c n ) a X je matice, která má nuly a jedničky na správných místech. Položíme r 1 = c 1 = 0. (Jinak by model byl přeparametrizovaný X by neměla plnou hodnost.) Parametry chceme odhadnout metodou maximální věrohodnosti potřebujeme vyřešit: 0 = dl dβ k = ij 1 φw z (ij) (Y ij µ ij ) dη ij dµ ij x ij,k, kde W z (ij) = 1 w ij µ ij ( dηij dµ ij ) 2 a wij jsou a-priori váhy dané jednotlivým pozorováním výchozí hodnota vah je 1. Detaily Tento vzorec vypadá obdobně jako věrohodnostní funkce lineární regrese toho můžeme využít a aplikovat mechanismy a postupy známé z lineární regrese. 28 Riziko rezerv v neživotním pojištění

38 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Parametry V maticové formě budeme psát η = Xβ, kde β = (m, r 1,..., c n ) a X je matice, která má nuly a jedničky na správných místech. Položíme r 1 = c 1 = 0. (Jinak by model byl přeparametrizovaný X by neměla plnou hodnost.) Parametry chceme odhadnout metodou maximální věrohodnosti potřebujeme vyřešit: 0 = dl dβ k = ij 1 φw z (ij) (Y ij µ ij ) dη ij dµ ij x ij,k, kde W z (ij) = 1 w ij µ ij ( dηij dµ ij ) 2 a wij jsou a-priori váhy dané jednotlivým pozorováním výchozí hodnota vah je 1. Detaily Tento vzorec vypadá obdobně jako věrohodnostní funkce lineární regrese toho můžeme využít a aplikovat mechanismy a postupy známé z lineární regrese. 28 Riziko rezerv v neživotním pojištění

39 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Parametry V maticové formě budeme psát η = Xβ, kde β = (m, r 1,..., c n ) a X je matice, která má nuly a jedničky na správných místech. Položíme r 1 = c 1 = 0. (Jinak by model byl přeparametrizovaný X by neměla plnou hodnost.) Parametry chceme odhadnout metodou maximální věrohodnosti potřebujeme vyřešit: 0 = dl dβ k = ij 1 φw z (ij) (Y ij µ ij ) dη ij dµ ij x ij,k, kde W z (ij) = 1 w ij µ ij ( dηij dµ ij ) 2 a wij jsou a-priori váhy dané jednotlivým pozorováním výchozí hodnota vah je 1. Detaily Tento vzorec vypadá obdobně jako věrohodnostní funkce lineární regrese toho můžeme využít a aplikovat mechanismy a postupy známé z lineární regrese. 28 Riziko rezerv v neživotním pojištění

40 Numerické řešení SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Označme z = η + (Y µ) dη dµ. Pokud bychom měli pevné µ, mohli bychom lineární regresí odhadnout η = Xβ na základě pozorování z. V našem případě je ale µ funkcí η, takže musíme tento postup použít iterativně. Y ˆη k, ˆµ k z k z k X ˆβ k+1 ˆµ k+1 = µ(ˆβ k+1 ) Pokud tato procedura konverguje, pak řešení ˆβ je také řešením našeho původního GLM problému (maximalizace věrohodnosti na minulé straně). Detaily 29 Riziko rezerv v neživotním pojištění

41 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Predikce Necht F je matice popisující budoucí závislosti (podobně jako X ty minulé) a Y F = {Y ij, i + j > n + 1} jsou budoucí buňky trojúhelníka. Pak můžeme odhadnout Ŷ F = e F ˆβ. Parametr rozptylu φ můžeme odhadnout pomocí (Y ij µ ij ) ˆφ 2 = /(n p) φ χ 2 n p. µ ij ij p je počet parametrů (délka vektoru β) a tento odhad má asymptoticky výše uvedené χ 2 rozdělení. 30 Riziko rezerv v neživotním pojištění

42 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Predikce Necht F je matice popisující budoucí závislosti (podobně jako X ty minulé) a Y F = {Y ij, i + j > n + 1} jsou budoucí buňky trojúhelníka. Pak můžeme odhadnout Ŷ F = e F ˆβ. Parametr rozptylu φ můžeme odhadnout pomocí (Y ij µ ij ) ˆφ 2 = /(n p) φ χ 2 n p. µ ij ij p je počet parametrů (délka vektoru β) a tento odhad má asymptoticky výše uvedené χ 2 rozdělení. 30 Riziko rezerv v neživotním pojištění

43 Odhad odchylek SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Protože rezerva je R i = n j=n i+2 Y ij, dostáváme E(R i ˆR n i ) 2 = E Y ij Ŷij j=n i+2 Odchylku skutečných budoucích škod od jejich odhadu lze opět rozdělit na dvě části 2. E(Y ij Ŷij) 2 = Var(Y ij ) } {{ } Tyto části můžeme odhadnout pomocí + Var(Ŷij) } {{ } rozptyl procesu + rozptyl odhadu Var(Y F ) = ˆφ ˆµ, kde M = diag(ˆµ). Var( Ŷ F ) = ˆφ M F (X T W 1 z X) 1 F T M, Detaily 31 Riziko rezerv v neživotním pojištění

44 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Shrnutí Tento konkrétní ODP model dává stejný odhad rezervy (střední hodnoty škod) jako chain-ladder. f n = ec e c n 1 + e c n e c e c n 1 Navíc dostáváme odhad rozptylu. Oproti Mackovu modelu dostáváme jiné rozdělení škod. Mackův model je odvozen bez použití předpokladu o rozdělení; dá se ale ukázat, že stejné výsledky jako v Mackově modelu bychom dostali při užití metody maximální věrohodnosti a normálního rozdělení. Oproti tomu tento ODP model používá (možná realističtější?) rozdělení odvozené z Poissonova rozdělení (dovoluje modelovat o něco těžší chvosty). Odvození ODP vyžaduje, aby součet škod ve všech sloupcích inkrementálního trojúhelníka byl nezáporný. 32 Riziko rezerv v neživotním pojištění

45 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Shrnutí Tento konkrétní ODP model dává stejný odhad rezervy (střední hodnoty škod) jako chain-ladder. f n = ec e c n 1 + e c n e c e c n 1 Navíc dostáváme odhad rozptylu. Oproti Mackovu modelu dostáváme jiné rozdělení škod. Mackův model je odvozen bez použití předpokladu o rozdělení; dá se ale ukázat, že stejné výsledky jako v Mackově modelu bychom dostali při užití metody maximální věrohodnosti a normálního rozdělení. Oproti tomu tento ODP model používá (možná realističtější?) rozdělení odvozené z Poissonova rozdělení (dovoluje modelovat o něco těžší chvosty). Odvození ODP vyžaduje, aby součet škod ve všech sloupcích inkrementálního trojúhelníka byl nezáporný. 32 Riziko rezerv v neživotním pojištění

46 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Shrnutí Tento konkrétní ODP model dává stejný odhad rezervy (střední hodnoty škod) jako chain-ladder. f n = ec e c n 1 + e c n e c e c n 1 Navíc dostáváme odhad rozptylu. Oproti Mackovu modelu dostáváme jiné rozdělení škod. Mackův model je odvozen bez použití předpokladu o rozdělení; dá se ale ukázat, že stejné výsledky jako v Mackově modelu bychom dostali při užití metody maximální věrohodnosti a normálního rozdělení. Oproti tomu tento ODP model používá (možná realističtější?) rozdělení odvozené z Poissonova rozdělení (dovoluje modelovat o něco těžší chvosty). Odvození ODP vyžaduje, aby součet škod ve všech sloupcích inkrementálního trojúhelníka byl nezáporný. 32 Riziko rezerv v neživotním pojištění

47 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Shrnutí Tento konkrétní ODP model dává stejný odhad rezervy (střední hodnoty škod) jako chain-ladder. f n = ec e c n 1 + e c n e c e c n 1 Navíc dostáváme odhad rozptylu. Oproti Mackovu modelu dostáváme jiné rozdělení škod. Mackův model je odvozen bez použití předpokladu o rozdělení; dá se ale ukázat, že stejné výsledky jako v Mackově modelu bychom dostali při užití metody maximální věrohodnosti a normálního rozdělení. Oproti tomu tento ODP model používá (možná realističtější?) rozdělení odvozené z Poissonova rozdělení (dovoluje modelovat o něco těžší chvosty). Odvození ODP vyžaduje, aby součet škod ve všech sloupcích inkrementálního trojúhelníka byl nezáporný. 32 Riziko rezerv v neživotním pojištění

48 Bootstrap

49 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Bootstrap Baron Prášil: Vytáhl jsem se za řemínky u bot. (i když v české verzi za cop) Poslední metodou kterou použijeme je bootstrap. Analytické metody obvykle poskytují přímočarý odhad střední hodnoty, ale odhady rozptylu jsou obvykle komplikovanější další vlastnosti rozdělení (např. kvantil rezerv, rozptyl run-offu po n letech, nelineární transformace např. zajištění,... ) se často nedají odhadnout analyticky Řešení: Hodíme data do stroje, provedeme tisíce simulací a doufáme, že z něj vypadne odpověd. 3 3 Odpověd : 42. Ale počkat jaká byla otázka? ([Adams 1979]) 34 Riziko rezerv v neživotním pojištění

50 Bootstrap princip SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika 3.0 Původní data Pozorovaná data v jejich původním rozdělení Residua Převedeno na stejně rozdělená residua, s µ = 0, σ = Riziko rezerv v neživotním pojištění

51 Bootstrap princip SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika 3.0 Původní data 1.0 Simulace z empir. rozdělení Zpětná transformace Residua 1.0 Simulace z předpokl. rozdělení Zpětná transformace Riziko rezerv v neživotním pojištění

52 Zpět k výpočtu rizik pro Solventnost II

53 Neživotní riziko rezerv SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Oproti životním rizikům nabízí SII pro výpočet neživotních rizik širší výběr metod co se obtížnosti výpočtu týče: Standardní vzorec: založen na BE pojistného a rezerv, které jsou pouze vynásobeny poskytnutými standardními faktory rozptylu Parametry specifické pro pojišt ovnu ( USP ): faktory rozptylu pro danou pojišt ovnu odhadnuty z vlastních dat pomocí jedné z doporučených metod (je třeba dostatek historických dat) Interní model: plná projekce budoucích peněžních toků; možná struktura např.: Běžné škody - simulační/bootstrap metody používající škodní trojúhelníky (příklady i v této přednášce) Velké škody - projekce frekvence a závažnosti jednotlivých škod, umožňující např. výpočet XL zajištění každé škody, apod. Katastrofy - simulace nebo scénaře, často připravené ve spolupráci se zajistiteli, kteří mají více dat a zkušeností s katastrofami 37 Riziko rezerv v neživotním pojištění

54 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Praktická poznámka k výpočtu rizika Proč se vůbec namáhat s něčím jiným než standardní vzorec? Mějme 3 společnosti mající podobná portfolia: Společnost BE reserv Std. odch. run-offu 1. Good Bad Ugly 50 (špatný odhad) 80 Std. vzorec: společnosti 1, 2 mají stejné SCR = ρ(σ std ) 80 USP nebo interní model: mohou ukázat rozdíl mezi společnostmi 1 a 2; interní model by ideálně měl postihnout i situaci, kdy rozptyl (a tedy USP) jsou stejné, ale 99,5% kvantil nikoliv Pokud dohled neodhalí nepřesnosti v BE rezervě u společnosti 3, tak její SCR je nejnižší Riziko rezerv v neživotním pojištění

55 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Příklad Na příkladu jednoho šk. trojúhelníka odvodíme BE šk. rezervu (metodou chain-ladder) a srovnáme následující posupy výpočtu rizika: Standardní vzorec 1a. Výpočet podle QIS5 s parametry pro poj. odpovědnosti 1b. Výpočet podle návrhu L2 opatření s parametry pro poj. odpovědnosti Parametry specifické pro společnost, metody podle QIS5 2a. Odhad rozptylu run-offu z historických run-offů 2b. Merz-Wüthrichova metoda odhadu rozptylu 1-ročního run-offu, používající BE odhad rezerv 2c. Merz-Wüthrichova metoda odhadu rozptylu 1-ročního run-offu, výslovně používající C-L odhad rezerv (to samé, pokud BE = C-L odhad) Vlastní odvození rozptylu 1-ročního run-offu bootstrapem 3a. Mackova metoda 3b. Overdispersed Poisson metoda, konstantní parametr rozptylu φ Odvození 99,5% kvantilu (bootstrap) 4a. Mackova metoda odhadu rozptylu + empirické rozdělení residuí 4b. Overdispersed Poisson metoda + negativně binomické rozdělení residuí 39 Riziko rezerv v neživotním pojištění

56 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Příklad Na příkladu jednoho šk. trojúhelníka odvodíme BE šk. rezervu (metodou chain-ladder) a srovnáme následující posupy výpočtu rizika: Standardní vzorec 1a. Výpočet podle QIS5 s parametry pro poj. odpovědnosti 1b. Výpočet podle návrhu L2 opatření s parametry pro poj. odpovědnosti Parametry specifické pro společnost, metody podle QIS5 2a. Odhad rozptylu run-offu z historických run-offů 2b. Merz-Wüthrichova metoda odhadu rozptylu 1-ročního run-offu, používající BE odhad rezerv 2c. Merz-Wüthrichova metoda odhadu rozptylu 1-ročního run-offu, výslovně používající C-L odhad rezerv (to samé, pokud BE = C-L odhad) Vlastní odvození rozptylu 1-ročního run-offu bootstrapem 3a. Mackova metoda 3b. Overdispersed Poisson metoda, konstantní parametr rozptylu φ Odvození 99,5% kvantilu (bootstrap) 4a. Mackova metoda odhadu rozptylu + empirické rozdělení residuí 4b. Overdispersed Poisson metoda + negativně binomické rozdělení residuí 39 Riziko rezerv v neživotním pojištění

57 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Příklad Na příkladu jednoho šk. trojúhelníka odvodíme BE šk. rezervu (metodou chain-ladder) a srovnáme následující posupy výpočtu rizika: Standardní vzorec 1a. Výpočet podle QIS5 s parametry pro poj. odpovědnosti 1b. Výpočet podle návrhu L2 opatření s parametry pro poj. odpovědnosti Parametry specifické pro společnost, metody podle QIS5 2a. Odhad rozptylu run-offu z historických run-offů 2b. Merz-Wüthrichova metoda odhadu rozptylu 1-ročního run-offu, používající BE odhad rezerv 2c. Merz-Wüthrichova metoda odhadu rozptylu 1-ročního run-offu, výslovně používající C-L odhad rezerv (to samé, pokud BE = C-L odhad) Vlastní odvození rozptylu 1-ročního run-offu bootstrapem 3a. Mackova metoda 3b. Overdispersed Poisson metoda, konstantní parametr rozptylu φ Odvození 99,5% kvantilu (bootstrap) 4a. Mackova metoda odhadu rozptylu + empirické rozdělení residuí 4b. Overdispersed Poisson metoda + negativně binomické rozdělení residuí 39 Riziko rezerv v neživotním pojištění

58 SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Příklad Na příkladu jednoho šk. trojúhelníka odvodíme BE šk. rezervu (metodou chain-ladder) a srovnáme následující posupy výpočtu rizika: Standardní vzorec 1a. Výpočet podle QIS5 s parametry pro poj. odpovědnosti 1b. Výpočet podle návrhu L2 opatření s parametry pro poj. odpovědnosti Parametry specifické pro společnost, metody podle QIS5 2a. Odhad rozptylu run-offu z historických run-offů 2b. Merz-Wüthrichova metoda odhadu rozptylu 1-ročního run-offu, používající BE odhad rezerv 2c. Merz-Wüthrichova metoda odhadu rozptylu 1-ročního run-offu, výslovně používající C-L odhad rezerv (to samé, pokud BE = C-L odhad) Vlastní odvození rozptylu 1-ročního run-offu bootstrapem 3a. Mackova metoda 3b. Overdispersed Poisson metoda, konstantní parametr rozptylu φ Odvození 99,5% kvantilu (bootstrap) 4a. Mackova metoda odhadu rozptylu + empirické rozdělení residuí 4b. Overdispersed Poisson metoda + negativně binomické rozdělení residuí 39 Riziko rezerv v neživotním pojištění

59 Výsledky příkladu SII Projekce C-L Mack M-W ODP Bootstrap SII rizika Výsledky porovnání jednotlivých metod: viz Excel 40 Riziko rezerv v neživotním pojištění

Využití korelace v rezervování povinného ručení

Využití korelace v rezervování povinného ručení INSURANCE Využití korelace v rezervování povinného ručení Ondřej Bušta, Actuarial services 7. prosince 2007 ADVISORY 1 Agenda Nástin problému Majetkové škody Zdravotní škody Korelační analýza a riziko

Více

ovnictví z pohledu regulace Seminář z aktuárských věd, 6. března 2009

ovnictví z pohledu regulace Seminář z aktuárských věd, 6. března 2009 Pojišťovnictv ovnictví z pohledu regulace Monika Šťástková,, Iva Justová Seminář z aktuárských věd, 6. března 2009 1. část Zpráva odpovědn dného pojistného matematika Monika Šťástková Obsah Úvod Regulace

Více

Rezerva pojistného v režimu Solvency II (neživotní pojištění) Jaroslav Hůrka Seminář z aktuárských věd 13.12.2013

Rezerva pojistného v režimu Solvency II (neživotní pojištění) Jaroslav Hůrka Seminář z aktuárských věd 13.12.2013 Rezerva pojistného v režimu Solvency II (neživotní pojištění) Jaroslav Hůrka Seminář z aktuárských věd 13.12.2013 Obsah Legislativní rámec Výpočet rezervy pojistného Segmentace Kvalita údajů Výpočet Combined

Více

1/30. Mgr. Jan Šváb Zobecněný lineární model a jeho použití v povinném ručení. 31.3.2006 Seminář z aktuárských věd. Slides by LATEX.

1/30. Mgr. Jan Šváb Zobecněný lineární model a jeho použití v povinném ručení. 31.3.2006 Seminář z aktuárských věd. Slides by LATEX. 1/30 31.3.2006 Seminář z aktuárských věd Slides by LATEX Mgr. Jan Šváb Zobecněný lineární model a jeho použití v povinném ručení 2/30 Obsah 1 Zobecněné lineární modely (GLZ 1 ) Obecný lineární model (GLM)

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Metodika pro zadání veřejné zakázky formou DESIGN & BUILD pro dopravní stavby v ČR

Metodika pro zadání veřejné zakázky formou DESIGN & BUILD pro dopravní stavby v ČR Metodika pro zadání veřejné zakázky formou DESIGN & BUILD pro dopravní stavby v ČR Jan Věžník, Deloitte 19. 5. 2015 Konference Projektování pozemních komunikací Přístup k zpracování metodiky Analytická

Více

Rezervování v neživotním pojištění

Rezervování v neživotním pojištění Rezervování v neživotním pojištění z cyklu Pojistný matematik v praxi Zdeněk Roubal, Česká společnost aktuárů Seminář z aktuárských věd 10. října 2014 Pojistný matematik v praxi Rezerva na pojistná plnění

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

EY Procurement Survey 2014. Procurement Forum 2014

EY Procurement Survey 2014. Procurement Forum 2014 Procurement Forum 2014 Začlenění útvaru nákupu ve společnosti Téměř 80 % společností vnímá organizační uspořádání nákupu jako centralizované Umístění nákupu u téměř 70 % společností vypovídá o silném zaměření

Více

Finanční modely v oblasti Consultingu

Finanční modely v oblasti Consultingu Finanční modely v oblasti Consultingu Jan Cimický 1 Abstrakt Ve své disertační práci se zabývám finančním modelováním. Práce je koncipována jako soubor vzájemně často propojených nebo na sebe navazujících

Více

Kvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát

Kvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát Kvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát Jiří Havlický 1 Abstrakt Článek je zaměřen na stanovení a zhodnocení citlivosti výše očekávané a neočekávané ztráty plynoucí z podstupovaného

Více

USING VIDEO IN PRE-SET AND IN-SET TEACHER TRAINING

USING VIDEO IN PRE-SET AND IN-SET TEACHER TRAINING USING VIDEO IN PRE-SET AND IN-SET TEACHER TRAINING Eva Minaříková Institute for Research in School Education, Faculty of Education, Masaryk University Structure of the presentation What can we as teachers

Více

Database systems. Normal forms

Database systems. Normal forms Database systems Normal forms An example of a bad model SSN Surnam OfficeNo City Street No ZIP Region President_of_ Region 1001 Novák 238 Liteň Hlavní 10 26727 Středočeský Rath 1001 Novák 238 Bystřice

Více

Just write down your most recent and important education. Remember that sometimes less is more some people may be considered overqualified.

Just write down your most recent and important education. Remember that sometimes less is more some people may be considered overqualified. CURRICULUM VITAE - EDUCATION Jindřich Bláha Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Bc. Jindřich Bláha. Dostupné z Metodického

Více

ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ

ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LII 6 Číslo 3, 2004 Gasser-Müllerův odhad J. Poměnková Došlo: 8.

Více

Zohlednění nelikvidity v pojistných závazcích

Zohlednění nelikvidity v pojistných závazcích Zohlednění nelikvidity v pojistných závazcích Liquidity premium Kamil Žák Seminář z aktuárských věd, MFF UK 7. května 2010 Zohlednění nelikvidity v pojistných závazcích Liquidity premium Kamil Žák Seminář

Více

Vykazování v Solventnosti II

Vykazování v Solventnosti II Vykazování v Solventnosti II Barbora Hejmová 1. 4. 201 Obsah Regulatorní požadavky SII reportingu Regulatorní požadavky Level 1, Level 2 a Level Celkový přehled Vykazování v Solvency II Kdo, Co, Komu,

Více

VY_32_INOVACE_06_Předpřítomný čas_03. Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace

VY_32_INOVACE_06_Předpřítomný čas_03. Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace VY_32_INOVACE_06_Předpřítomný čas_03 Autor: Růžena Krupičková Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace Název projektu: Zkvalitnění ICT ve slušovské škole Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2400

Více

Použití modelu Value at Risk u akcií z

Použití modelu Value at Risk u akcií z Použití modelu Value at Risk u akcií z pražské Burzy cenných papírů Radim Gottwald Mendelova univerzita v Brně Abstrakt Článek se zaměřuje na model Value at Risk, který se v současnosti často používá na

Více

Determination Value at Risk via Monte Carlo simulation Stanovení Value at Risk pomocí metody simulace Monte Carlo

Determination Value at Risk via Monte Carlo simulation Stanovení Value at Risk pomocí metody simulace Monte Carlo Determination Value at Risk via Monte Carlo simulation Stanovení Value at Risk pomocí metody simulace Monte Carlo Kateřina Zelinková 1 Abstract The financial institution, namely securities firms, banks

Více

Právní formy podnikání v ČR

Právní formy podnikání v ČR Bankovní institut vysoká škola Praha Právní formy podnikání v ČR Bakalářská práce Prokeš Václav Leden, 2009 Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra Bankovnictví Právní formy podnikání v ČR Bakalářská

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

Zpracování a vyhodnocování analytických dat

Zpracování a vyhodnocování analytických dat Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;

Více

Social Media a firemní komunikace

Social Media a firemní komunikace Social Media a firemní komunikace TYINTERNETY / FALANXIA YOUR WORLD ENGAGED UČTE SE OD STARTUPŮ ANALYSIS -> PARALYSIS POUŽIJTE TO, CO ZNÁ KAŽDÝ POUŽIJTE TO, CO ZNÁ KAŽDÝ POUŽIJTE TO, CO ZNÁ KAŽDÝ POUŽIJTE

Více

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi.

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. SEMINÁRNÍ PRÁCE Zadání: Data: Statistické metody: Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. Minimálně 6 proměnných o 30 pozorováních (z toho 2 proměnné

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Rizikové přirážky při oceňování produktů životního pojištění. Petr Sotona 6.11.2009 Seminář z aktuárských věd

Rizikové přirážky při oceňování produktů životního pojištění. Petr Sotona 6.11.2009 Seminář z aktuárských věd Petr Sotona 6.11.2009 Seminář z aktuárských věd Agenda Teoretická část Druhy rizikových přirážek a jejich interpretace Vlastnosti rizikových přirážek Postup odhadu rizikových přirážek a metody jejich výpočtu

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

připravili Filip Trojan, Pavel Macek, p.macek@creditinfosolutions.com 731 126 291

připravili Filip Trojan, Pavel Macek, p.macek@creditinfosolutions.com 731 126 291 Credit Scoring a Creditinfo Predictor principy, výhody, použití připravili Filip Trojan, Pavel Macek, p.macek@creditinfosolutions.com 731 126 291 Co je to scoring CREDIT SCORING je globálně používaná technologie......

Více

8. Posloupnosti, vektory a matice

8. Posloupnosti, vektory a matice . jsou užitečné matematické nástroje. V Mathcadu je často používáme například k rychlému zápisu velkého počtu vztahů s proměnnými parametry, ke zpracování naměřených hodnot, k výpočtům lineárních soustav

Více

Energy vstupuje na trh veterinárních produktů Energy enters the market of veterinary products

Energy vstupuje na trh veterinárních produktů Energy enters the market of veterinary products Energy news2 1 Energy vstupuje na trh veterinárních produktů Energy enters the market of veterinary products Doposud jste Energy znali jako výrobce a dodavatele humánních přírodních doplňků stravy a kosmetiky.

Více

1, Žáci dostanou 5 klíčových slov a snaží se na jejich základě odhadnout, o čem bude následující cvičení.

1, Žáci dostanou 5 klíčových slov a snaží se na jejich základě odhadnout, o čem bude následující cvičení. Moje hlavní město Londýn řešení: 1, Žáci dostanou 5 klíčových slov a snaží se na jejich základě odhadnout, o čem bude následující cvičení. Klíčová slova: capital, double decker bus, the River Thames, driving

Více

Národní informační den společných technologických iniciativ ARTEMIS a ENIAC

Národní informační den společných technologických iniciativ ARTEMIS a ENIAC Národní informační den společných technologických iniciativ ARTEMIS a ENIAC 21. března 2011, Praha Pravidla a podmínky účasti v projektech ARTEMIS a ENIAC v ČR Úvod k finančním pravidlům JTIs (ARTEMIS

Více

Téma 8. Náklady kapitálu. Kapitálová struktura a její optimalizace

Téma 8. Náklady kapitálu. Kapitálová struktura a její optimalizace Téma 8. Náklady kapitálu. Kapitálová struktura a její optimalizace 1. Náklady kapitálu a jejich kvantifikace 2. Kapitálová struktura podniku 3. Působení finanční páky 4. Optimální kapitálová struktura

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v marketingu Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Regresní analýza doplnění základů Vzhledem k požadavku Vašich kolegů zařazuji doplňující partii o regresní

Více

VYSOKÁ ŠKOLA HOTELOVÁ V PRAZE 8, SPOL. S R. O.

VYSOKÁ ŠKOLA HOTELOVÁ V PRAZE 8, SPOL. S R. O. VYSOKÁ ŠKOLA HOTELOVÁ V PRAZE 8, SPOL. S R. O. Návrh konceptu konkurenceschopného hotelu v době ekonomické krize Diplomová práce 2013 Návrh konceptu konkurenceschopného hotelu v době ekonomické krize Diplomová

Více

Fytomineral. Inovace Innovations. Energy News 04/2008

Fytomineral. Inovace Innovations. Energy News 04/2008 Energy News 4 Inovace Innovations 1 Fytomineral Tímto Vám sdělujeme, že již byly vybrány a objednány nové lahve a uzávěry na produkt Fytomineral, které by měly předejít únikům tekutiny při přepravě. První

Více

AIC ČESKÁ REPUBLIKA CZECH REPUBLIC

AIC ČESKÁ REPUBLIKA CZECH REPUBLIC ČESKÁ REPUBLIKA CZECH REPUBLIC ŘÍZENÍ LETOVÉHO PROVOZU ČR, s.p. Letecká informační služba AIR NAVIGATION SERVICES OF THE C.R. Aeronautical Information Service Navigační 787 252 61 Jeneč A 1/14 20 FEB +420

Více

Solvency II: Pilíř 2. Aby se nic špatného nestalo. kpmg.cz

Solvency II: Pilíř 2. Aby se nic špatného nestalo. kpmg.cz Solvency II: Pilíř 2 Aby se nic špatného nestalo kpmg.cz Správně nastavené řízení rizik tvoří jeden ze základních požadavků na fungování pojišťovny v rámci nového regulatorního režimu Solvency II. Co všechno

Více

ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO

ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT PRO SRÁŽKOVÁ A TEPLOTNÍ DATA Katedra aplikované matematiky Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci Novohradské statistické dny ÚVOD Velká pozornost

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

Potřebujete mít vaše IS ve shodě s legislativou? Bc. Stanislava Birnerová

Potřebujete mít vaše IS ve shodě s legislativou? Bc. Stanislava Birnerová Potřebujete mít vaše IS ve shodě s legislativou? Bc. Stanislava Birnerová Direct Account Manager sbirnerova@novell.com Komplexnost, Nátlak, Nulová tolerance Nařízení Business Continuity Interní hrozby

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

Postup objednávky Microsoft Action Pack Subscription

Postup objednávky Microsoft Action Pack Subscription Postup objednávky Microsoft Action Pack Subscription DŮLEŽITÉ: Pro objednání MAPS musíte být členem Microsoft Partner Programu na úrovni Registered Member. Postup registrace do Partnerského programu naleznete

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

HODNOCENÍ INOVAČNÍCH VÝSTUPŮ NA REGIONÁLNÍ ÚROVNI

HODNOCENÍ INOVAČNÍCH VÝSTUPŮ NA REGIONÁLNÍ ÚROVNI HODNOCENÍ INOVAČNÍCH VÝSTUPŮ NA REGIONÁLNÍ ÚROVNI Vladimír ŽÍTEK Katedra regionální ekonomie a správy, Ekonomicko-správní fakulta, Masarykova Univerzita, Lipová 41a, 602 00 Brno zitek@econ.muni.cz Abstrakt

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo

Více

Angličtina v matematických softwarech 2 Vypracovala: Mgr. Bronislava Kreuzingerová

Angličtina v matematických softwarech 2 Vypracovala: Mgr. Bronislava Kreuzingerová Angličtina v matematických softwarech 2 Vypracovala: Mgr. Bronislava Kreuzingerová Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace

Více

Mít, nebo nemít e-shop? Pavel Špryňar, Josef Dvořák

Mít, nebo nemít e-shop? Pavel Špryňar, Josef Dvořák Mít, nebo nemít e-shop? Pavel Špryňar, Josef Dvořák Trendy v online prodeji 67% Webrooming Populace dnes používá smartphone nebo tablet Showrooming 69 % 50% Letos historicky poprvé smartphony přestihly

Více

Vánoční sety Christmas sets

Vánoční sety Christmas sets Energy news 7 Inovace Innovations 1 Vánoční sety Christmas sets Na jaře tohoto roku jste byli informováni o připravované akci pro předvánoční období sety Pentagramu koncentrátů a Pentagramu krémů ve speciálních

Více

TOOLS4F. Test postačitelnosti rezerv v životním pojištění

TOOLS4F. Test postačitelnosti rezerv v životním pojištění Test postačitelnosti rezerv v životním pojištění Martin Janeček Tools4F, s.r.o. Imrich Lozsi in-pact, k.s. Představení Martin Janeček praxe od 1996 (ČSOBP), od 2000 nezávislý konzultant Ph.D. MFF UK 2006

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona

Více

Hi-Res Audio/DNC Headset MDR-NC750

Hi-Res Audio/DNC Headset MDR-NC750 Uživatelská příručka Hi-Res Audio/DNC Headset MDR-NC750 Obsah Začínáme...3 Úvod...3 Přehled... 3 Základy práce...4 Nošení náhlavní soupravy...4 Připojení náhlavní soupravy k vašemu zařízení... 4 Nastavení

Více

Karta předmětu prezenční studium

Karta předmětu prezenční studium Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0206 Garantující institut: Garant předmětu: Investice a investiční rozhodování Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková,

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Název projektu: Multimédia na Ukrajinské

Název projektu: Multimédia na Ukrajinské Základní škola, Ostrava Poruba, Ukrajinská 1533, příspěvková organizace Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Multimédia na Ukrajinské číslo projektu: CZ1.07/1.4.00/21.3759

Více

Metoda CLIL. Metody oddělování složek směsí FILTRACE FILTRATION

Metoda CLIL. Metody oddělování složek směsí FILTRACE FILTRATION Metoda CLIL Anglický jazyk - chemie Metody oddělování složek směsí FILTRACE FILTRATION Metodický list PaedDr. Jitka Voráčová Tato práce vznikla jako výstup vzdělávacího programu: Projekt CLIL Obsahově

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

LOGBOOK. Blahopřejeme, našli jste to! Nezapomeňte. Prosím vyvarujte se downtrade

LOGBOOK. Blahopřejeme, našli jste to! Nezapomeňte. Prosím vyvarujte se downtrade název cache GC kód Blahopřejeme, našli jste to! LOGBOOK Prosím vyvarujte se downtrade Downtrade (z GeoWiki) Je to jednání, kterého byste se při výměnách předmětů v keších měli vyvarovat! Jedná se o snížení

Více

Kids Fun Day Summer on the farm

Kids Fun Day Summer on the farm Kids Fun Day Summer on the farm IIK Grand Prix 2013 May 2013 For Grand Prix only Propagační materiály článek v interním ITS Bulletinu Dear Parents and Colleagues, The ITS Kids Fun Day is just around the

Více

Czech Republic. EDUCAnet. Střední odborná škola Pardubice, s.r.o.

Czech Republic. EDUCAnet. Střední odborná škola Pardubice, s.r.o. Czech Republic EDUCAnet Střední odborná škola Pardubice, s.r.o. ACCESS TO MODERN TECHNOLOGIES Do modern technologies influence our behavior? Of course in positive and negative way as well Modern technologies

Více

Foster Bohemia s.r.o. Laboratoř měření imisí Immission Measurement Laboratory. Mezi Rolemi 54/10, 158 00 Praha 5, Jinonice, Česká republika

Foster Bohemia s.r.o. Laboratoř měření imisí Immission Measurement Laboratory. Mezi Rolemi 54/10, 158 00 Praha 5, Jinonice, Česká republika Foster Bohemia s.r.o. Laboratoř měření imisí Immission Measurement Laboratory Mezi Rolemi 54/1, 15 Praha 5, Jinonice, Česká republika 1 Identifikace metodou: Identification by the method: Objekt: Building:

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv("cvic5.csv")

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv(cvic5.csv) Zobecněné lineární modely Úloha 5: Vzdělání a zájem o politiku cv5.dat

Více

Mechanika Teplice, výrobní družstvo, závod Děčín TACHOGRAFY. Číslo Servisní Informace Mechanika: 5-2013

Mechanika Teplice, výrobní družstvo, závod Děčín TACHOGRAFY. Číslo Servisní Informace Mechanika: 5-2013 Mechanika Teplice, výrobní družstvo, závod Děčín TACHOGRAFY Servisní Informace Datum vydání: 20.2.2013 Určeno pro : AMS, registrované subj.pro montáž st.měř. Na základě SI VDO č./datum: Není Mechanika

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

B1 MORE THAN THE CITY

B1 MORE THAN THE CITY B1 MORE THAN THE CITY INTRODUCTION ÚVOD B1 Budova B1 je součástí moderního kancelářského projektu CITY WEST a nově budované městské čtvrti Západní město, Praha 5 - Stodůlky. Tato lokalita kromě vynikající

Více

Téma 2: Časová hodnota peněz a riziko. 2. Riziko ve finančním rozhodování. 1. Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku

Téma 2: Časová hodnota peněz a riziko. 2. Riziko ve finančním rozhodování. 1. Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku Téma 2: Časová hodnota peněz a riziko ve finančním rozhodování 1. Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku 2. Riziko ve finančním rozhodování - rizika systematická a nesystematická - podnikatelské

Více

Metody konstrukce výnosových křivek

Metody konstrukce výnosových křivek Metody konstrukce výnosových křivek Martin Janeček, Martin Matějka Tools4F, s.r.o. www.tools4f.com Motivace Potřeba úrokových měr: diskontování CF -> výpočet hodnoty závazků bezrizikové úrokové míry budoucí

Více

Kalibrace scoringových modelů

Kalibrace scoringových modelů Kalibrace scoringových modelů Finanční matematika v praxi III Hotel Podlesí 3. 4. září 2013 Pavel Plát pavel.plat@rb.cz Raiffeisenbank a.s., Policy & Analysis 1. Scoringový model Business pohádka a trocha

Více

Summary. Mr. Andreas Molin

Summary. Mr. Andreas Molin ANNEX 6 Conclusions of the Melk Process and Follow-up (Brussels Agreement) Annex I, Item No. 3, Reactor Pressure Vessel Integrity and Radiation Embrittlement, Workshop, February 26-27, 2008, Řež near Prague

Více

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová 2. část Solventnost II Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kaptálového požadavku Iva Justová Osnova Úvod Standardní vzorec Rzko selhání protstrany Závěr Vstupní údaje Vašíčkovo portfolo Alternatvní

Více

Výukový materiál v rámci projektu OPVK 1.5 Peníze středním školám

Výukový materiál v rámci projektu OPVK 1.5 Peníze středním školám VY_22_INOVACE_AJOP40764ČER Výukový materiál v rámci projektu OPVK 1.5 Peníze středním školám Číslo projektu: Název projektu: Číslo šablony: CZ.1.07/1.5.00/34.0883 Rozvoj vzdělanosti II/2 Datum vytvoření:

Více

Zelené potraviny v nových obalech Green foods in a new packaging

Zelené potraviny v nových obalech Green foods in a new packaging Energy News1 1 Zelené potraviny v nových obalech Green foods in a new packaging Již v minulém roce jsme Vás informovali, že dojde k přebalení všech tří zelených potravin do nových papírových obalů, které

Více

Vliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku

Vliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku Vliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku Aneta Milsimerová Fakulta strojní, Západočeská univerzita Plzeň, 306 14 Plzeň. Česká republika. E-mail: anetam@kto.zcu.cz Hlavním

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

Kdo jsme Čím se zabýváme Nabídka služeb pro veřejnou správu Ověřeno v praxi u tisíce uživatelů v podnikatelské a bankovní sféře Plně využitelné u

Kdo jsme Čím se zabýváme Nabídka služeb pro veřejnou správu Ověřeno v praxi u tisíce uživatelů v podnikatelské a bankovní sféře Plně využitelné u Kdo jsme Čím se zabýváme Nabídka služeb pro veřejnou správu Ověřeno v praxi u tisíce uživatelů v podnikatelské a bankovní sféře Plně využitelné u uživatelů ve veřejné správě Bez nutnosti nasazování dalšího

Více

Radiova meteoricka detekc nı stanice RMDS01A

Radiova meteoricka detekc nı stanice RMDS01A Radiova meteoricka detekc nı stanice RMDS01A Jakub Ka kona, kaklik@mlab.cz 15. u nora 2014 Abstrakt Konstrukce za kladnı ho softwarove definovane ho pr ijı macı ho syste mu pro detekci meteoru. 1 Obsah

Více

Realitní trh 2014. Stavební fórum. Tomas Seidl, 10.12.2014

Realitní trh 2014. Stavební fórum. Tomas Seidl, 10.12.2014 Realitní trh 2014 Stavební fórum Tomas Seidl, 10.12.2014 Agenda Rezidenční trh 3 Kancelářský trh 9 Maloobchodní trh 14 Hotelový trh 17 2014 Deloitte Central Europe 2 Rezidenční trh Vývoj bytové výstavby

Více

1 st International School Ostrava-mezinárodní gymnázium, s.r.o. Gregorova 2582/3, 702 00 Ostrava. IZO: 150 077 009 Forma vzdělávání: denní

1 st International School Ostrava-mezinárodní gymnázium, s.r.o. Gregorova 2582/3, 702 00 Ostrava. IZO: 150 077 009 Forma vzdělávání: denní 1 st International School Ostrava-mezinárodní gymnázium, s.r.o. Gregorova 2582/3, 702 00 Ostrava IZO: 150 077 009 Forma vzdělávání: denní Kritéria pro IV. kolo přijímacího řízení pro školní rok 2015/2016

Více

Nová éra diskových polí IBM Enterprise diskové pole s nízkým TCO! Simon Podepřel, Storage Sales 2. 2. 2011

Nová éra diskových polí IBM Enterprise diskové pole s nízkým TCO! Simon Podepřel, Storage Sales 2. 2. 2011 Nová éra diskových polí IBM Enterprise diskové pole s nízkým TCO! Simon Podepřel, Storage Sales 2. 2. 2011 Klíčovéatributy Enterprise Information Infrastructure Spolehlivost Obchodní data jsou stále kritičtější,

Více

Czech Technical University in Prague DOCTORAL THESIS

Czech Technical University in Prague DOCTORAL THESIS Czech Technical University in Prague Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering DOCTORAL THESIS CERN-THESIS-2015-137 15/10/2015 Search for B! µ + µ Decays with the Full Run I Data of The ATLAS

Více

Využití a zneužití statistických metod v medicíně

Využití a zneužití statistických metod v medicíně Využití a zneužití statistických metod v medicíně Martin Hynek Gennet, Centre for Fetal Medicine, Prague EuroMISE Centre, First Faculty of Medicine of Charles University in Prague Statistika Existují tři

Více

IPR v H2020. Matěj Myška myska@ctt.muni.cz

IPR v H2020. Matěj Myška myska@ctt.muni.cz IPR v H2020 Matěj Myška myska@ctt.muni.cz Zdroje [1] KRATĚNOVÁ, J. a J. Kotouček. Duševní vlastnictví v projektech H2020. Technologické centrum AV ČR, Edice Vademecum H2020, 2015. Dostupné i online: http://www.tc.cz/cs/publikace/publikace/seznampublikaci/dusevni-vlastnictvi-v-projektech-horizontu-2020

Více

Production: The Case of One Producer

Production: The Case of One Producer Production: The Case of One Producer Economics II: Microeconomics VŠE Praha November 2009 Aslanyan (VŠE Praha) Monopoly 11/09 1 / 27 Microeconomics Consumers: Firms: People. Households. Optimisation Now

Více

Kvantitativní řízení rizik 7.11.2014

Kvantitativní řízení rizik 7.11.2014 Kvantitativní řízení rizik 7.11.2014 Ekonomický kapitál ekonomický kapitál- kapitál potřebný k zajištění schopnosti splnit v daném časovém horizontu převzaté závazky s danou pravděpodobností L- riziko,

Více

GREAT BRITAIN. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Anglický jazyk Třída 3.A Téma hodiny Druh materiálu

GREAT BRITAIN. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Anglický jazyk Třída 3.A Téma hodiny Druh materiálu Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.0390 0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_HoP02 Vypracoval(a),

Více

Od Czech POINTu k vnitřní integraci

Od Czech POINTu k vnitřní integraci Od Czech POINTu k vnitřní integraci Radek Novák Direct Account Manager Co mají společné??? - Czech POINT - Datové schránky (ISDS) - Vnitřní integrace úřadu 2 Projekt Czech POINT - 28.3.2007 zahájen pilotní

Více

Robust 2014, 19. - 24. ledna 2014, Jetřichovice

Robust 2014, 19. - 24. ledna 2014, Jetřichovice K. Hron 1 C. Mert 2 P. Filzmoser 2 1 Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého, Olomouc 2 Department of Statistics and Probability Theory Vienna University

Více

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

Přehled modelů reputace a důvěry na webu

Přehled modelů reputace a důvěry na webu Přehled modelů reputace a důvěry na webu Jiří Vaňásek Ing. Ladislav Beránek Školní rok: 2008-09 Abstrakt V online systémech se musíme spoléhat na mechanismy implementované v rámci daného systému, na reputační

Více

5. PŘEDNÁŠKA EKONOMETRICKÝ MODEL REGRESNÍ ANALÝZA DUMMIES VÍCENÁSOBNÁ REGRESE

5. PŘEDNÁŠKA EKONOMETRICKÝ MODEL REGRESNÍ ANALÝZA DUMMIES VÍCENÁSOBNÁ REGRESE 5. PŘEDNÁŠKA EKONOMETRICKÝ MODEL REGRESNÍ ANALÝZA DUMMIES VÍCENÁSOBNÁ REGRESE 1 STRUKTURA PŘEDNÁŠKY - DNES - Formulace a strukturace problému za pomoci teorie; data; ekonometrický model; identifikační

Více

Téma 7. Investiční rozhodování

Téma 7. Investiční rozhodování Téma 7. Investiční rozhodování 1. Kapitálové rozpočty výdajů a očekávaných peněžních příjmů z investic 2. Hodnocení efektivnosti investičních projektů 3. Investice do dlouhodobého finančního majetku a

Více