Design of experiment Návrh experimentu

Transkript

1 Design of experiment Návrh experimentu

2 Co je to experiment Co je to experiment DOE SixSigma Proč se zabývat návrhem experimentu? Motivační příklad Klasický návrh DOE návrh experimentu Znalost procesu Výběr parametrů Replikace Znáhodnění ANOVA Optimalizace

3 Co je to experiment Experiment je test nebo série testů kdy se ze změn vstupních proměnných nebo faktorů systému (řízených X neřízených) snažíme určit vztahy mezi změnami vstupu a změnami pozorovanými na výstupu systému (Montgomery, 2001) Co se stane s výstupem když kombinujeme vstupy a nastavení systému Experimentování je vědecká metoda, která má za cíl testování hypotéz čí existujících teorií Vyplňuje mezeru mezi teorií a skutečností

4 Každodenní experiment Experiment je jednou ze základních metod poznání Experiment je starý jako lidstvo samo Neandrtálec Co se stane když sním tuhle krásnou zelenou houbu Chytrý neandrtálec testování nesmí ovlivnit normální chování systému provede test na spolu neandrtálci Experiment v každodenním životě Fotografie objektiv, expoziční čas, ISO,. Pěstování květin frekvence zalévání, světlo, povídání (experimentálně neprokázané) Nejlevnější studentské jídlo? Jaký další experiment vás napadá?

5 Průmyslový experiment Výrobní proces je jednou z oblastí s největším počtem experimentů Zisk = velká motivace pro experimentování (optimalizaci) Produkce sýra: Cíl : dosažení požadované chuti a vůně, konzistence a ceny Vstupní proměnné: Suroviny Doba a teplota zrání U průmyslového experimentu jde nejčastěji o maximalizaci zisku

6 Vědecký experiment Experiment je nedílnou součástí vědecké práce Použití k ověření hypotéz Maximalizace výtěžnosti proteinu Cíl maximální množství proteinu Vstupní proměnné: Otáčky třepačky Médium Teplota Počáteční OD

7 DOE - SixSigma DOE Design Of Experiement Návrh experimentu či experimentální design Metoda pro návrh efektivního experimetnu Je součástí SixSigma metodologie Strategie řízení a zlepšování procesů (kvality firmy) Vyvinuto Motorola 1986, zdokonaleno Honeywell Sada nástrojů pro řízení procesů - DMAIC SixSigma - šest směrodatných odchylek

8 DOE - Pojmy Vstupní proměnné faktory Spojité či kategorické Stroje nebo přístroje a jejich nastavení Různé technologie nebo metody výroby Používaný vstupní materiál Operátoři nebo směny Vše, co transformuje vstupní materiál na výstupní produkt Výstupní proměnná odezva (responce) Odezva může obsahovat jednu nebo více jakostních charakteristik Je to ta veličina nebo ty veličiny, jež sledujeme, abychom zlepšili proces či uspokojili zákazníka

9 Motivační příklad Co musíme vědět před prováděním experimentu? Co od experimentu očekáváme?

10 Motivační příklad Co musíme vědět před návrhem: Znalost procesu Vstupní proměnné Měřitelné Neměřitelné Neznámé Znalost limitů Chyby měření Co od návrhu očekáváme: Lépe poznat proces Nalézt významné faktory Zjistit, které proměnné jsou na sobě závislé Vytvořit matematický model pro predikci a optimalizaci Udělat to co nejefektivněji

11 Standardní přístup Optimalizace procesu Jak provést optimalizaci procesu s dvěma vstupními parametry a jedním výstupem? Proces je reprezentován rovnicí do které dosazujeme

12 Standardní přístup One factor at a time (OFAT) Změna pouze jednoho parametru ostatní zafixované Nejprve měníme X1 a po nalezení optima měníme X2 Optimum nalezené pomocí OFAT Responce surface Skutečné optimum

13 Standardní přístup Nevýhody OFAT: Nemusí najít skutečné optimum Neurčíme jaký vliv má daný faktor na výstup systému Nelze zjistit vzájemné interakce mezi faktory Není znám počet experimentů Pro každý sledovaný výstup systému je nutné provést OFAT samostatně Jde to udělat lépe? Nejpřesnější experiment změřit vše

14 DOE Historie 1920 full faktorial design - Fisher 1930 fractinal factorial design 1935 první použití pro optimalizaci produkce brambor 1950 DOE Taguchi vytvořil jednoduché a srozumitelné nástroje a postupy pro DOE 1950 současnost velmi sporadické využití DOE Nejrozšířenější technikou provádění experimentu je stále OFAT

15 DOE co to je Množina nástrojů a postupů pro optimální návrh a vyhodnocení plánovaného experimentu Plánovaný experiment : cílená změna vstupních faktorů Základní kroky DOE: Definice nebo popis problému Stanovení sledované proměnné response Výběr faktorů a úrovní Výběr plánu experimentu Provedení experimentu Analýza dat Závěry a doporučení

16 DOE cíl Co nejvíce poznat proces Co nejmenší počet měření Matematický model systému

17 DOE - responce Poskytuje užitečnou informaci o procesu Více odezev cena X kvalita Často se sleduje aritmetický průměr nebo směrodatná odchylka zákazníkem požadované charakteristiky Kvalita měřicího procesu při malé přesnosti měření se dají odhalit pouze velké efekty zvolených faktorů.

18 DOE - faktory Nutná znalost procesu Osvědčuje se kombinace praktických zkušeností a teoretických vědomostí Musí se vybrat faktory, jež se budou v procesu měnit Vybrat důležité faktory V jaké oblasti se budou měnit Ve kterých hodnotách faktorů se budou provádět měření. Počet úrovní ve kterých měříme

19 DOE plán a provedení experimentu Plán experimentu: matice s hodnotami faktorů Počet sloupců = počet faktorů Počet řádků = počet měření 3 faktory Limity lze převést na hodnoty a +

20 DOE plán a provedení experimentu Počet opakovaní měření Pořadí jednotlivých měření - znáhodnění Výběr typu návrhu experimentu Dodržení návrhu experimentu Chyby provedené při experimentu mohou zásadně ovlivnit výsledek analýzy

21 DOE analýza naměřených dat Ruční analýza - Excel Statistické či DOE software: Unscrambler Minitab Design expert Musíme rozumět jednotlivým krokům

22 DOE kroky efektivního designu Definice problému: Stanovení cíle Počet faktorů a jejich limity DOE responce: Nalezení nejdůležitějších faktorů, hodně faktorů Nalezení hlavních efektů a interakcí, malé množství faktorů Optimalizace,málo faktorů Diskuze expertů First screening Advanced screening Optimization DOE Optimalizace, hodně faktorů Nelze pomocí DOE

23 DOE typ úkolu First screening Advaced screening cíl Najít hlavní efekty Najít hlavní efekty a interakce předpoklad Hodně faktorů Málo faktorů problém Najít hlavní efekty a určit jejich vliv na systém Interakce mezi dvojicemi faktorů, Detekovat nelinearitu Typ návrhu Fractional factorial Full factorial Fractional factorial

24 DOE typ návrhu Full factorial dvě úrovně Počet měření = 2^n, n = počet faktorů Hlavní efekty a interakce Fractional factorial dvě úrovně Počet měření = 2^(n p), p = velikost částečného faktoriálu Nejistota:

25 DOE počet opakování měření Odhalení chyby měření Hodnota výstupu Vliv faktoru na výstup faktor

26 DOE znáhodnění Odhalení neznámých faktorů Pokovení materiálu v lázní Kvalita pokovení Teplota T1 Teplota T2 čas Jaká teplota je lepší?

27 DOE centrální vzorek Očekáváme nelinearitu v závislosti výstupu na vstupu? Skutečná odezva Hodnota výstupu Předpokládaná odezva faktor

28 DOE analýza dat 1. Popis dat pomocí modelu 2. Vyhodnocení modelu 3. Vyhodnocení jednotlivých faktorů a interakcí Analýza efektů ANOVA analýza variance Testování významnosti Regrese MLR: multiple linear regression PLS: partial least squares regression Výsledek Vliv faktoru na výsledek Významnost faktoru

29 DOE - model Modely používané pro DOE: Lineární model pro hlavní faktory: Lineární model pro hlavní faktory a interakce:

30 DOE určení vlivu faktorů Cílem je zjistit jaký vliv má faktor na výstupní proměnnou a jak významný faktor je Významnost faktorů ANOVA ANalysis Of Variance Testování hypotéz o vlivu faktorů Testování na 5% hladině významnosti P hodnota - určuje významnost daného faktoru Testování hypotéz významnosti jednotlivých faktorů Jakou měrou přispívají jednotlivé faktory k varianci výstupu

31 DOE ANOVA Předpoklad odezva systému má normální rozdělení DOE vyšetřování faktorů = Multi way ANOVA Měří efekt jednotlivých faktorů najednou Nejdůležitější pro nás ANOVA table Příklad na 2 way ANOVA pro dva faktory

32 DOE 2 way ANOVA Hlavní myšlenka: rozdělit varianci do dvou tříd Variance mezi faktory Variance v rámci jednoho faktoru Jestliže je variance mezi faktory větší než uvnitř faktoru můžeme říci, že je zde významný rozdíl mezi faktory 2 way ANOVA Variance je rozdělena do čtyř tříd Faktor A Faktor B Kombinace faktorů A a B Variance uvnitř tříd

33 DOE 2 way ANOVA 3 samostatné statistické testy (založené na F testu) Porovnání prvních tří zdrojů variance s variancí uvnitř tříd Výpočet p hodnoty pro každý test testujeme jednotlivé hypotézy, že faktor není významným zdrojem variance Na základě velikosti p hodnoty můžeme určit významnost daného faktoru

34 DOE 2 way ANOVA Dva faktory: A B Faktor A má a úrovní (2) Faktor B má b úrovní (2) Kombinace úrovní faktorů = ab Každá kombinace má r opakování Yijk odezva systému pro i úroveň faktoru A, j úroveň faktoru B a r opakování

35 DOE 2 way ANOVA

36 DOE 2 way ANOVA DF = stupeň volnosti = počet úrovní - 1 SS = součet čtverců = součet mocnin vzdáleností měření od střední hodnoty MS = mean squares = SS/DF normalizace variance pro porovnání F hodnota poměr mezi SS pro danou třídu a mezi třídami P hodnota = hodnota menší než 0.05 určuje významný faktor

37 DOE - ANOVA table

38 DOE kroky efektivního designu Definice problému: Stanovení cíle Počet faktorů a jejich limity DOE responce: Nalezení nejdůležitějších faktorů, hodně faktorů Nalezení hlavních efektů a interakcí, malé množství faktorů Optimalizace,málo faktorů Diskuze expertů First screening Advanced screening Optimization DOE Optimalizace, hodně faktorů Nelze pomocí DOE

39 DOE ukázka na konkrétním příkladu Unsrambler

40 Ústav fyzikální biologie