MSA-Analýza systému měření

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MSA-Analýza systému měření"

Transkript

1 MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu a dalších statistických nástrojů. K provedení výše uvedených analýz byl použit statistický software Minitab. Článek je součástí řešení projektu MŠMT České republiky čís. 1M647 Centrum pro jakost a spolehlivost ve výrobě. 1. Úvod V technické praxi často narážíme na otázku zda lze naměřeným hodnotám věřit, zda nám popisují skutečný proces nebo zda dochází k významnému zkreslení hodnot systémem měření. Matematicky zapsáno, celková variabilita zaznamenaných dat je součtem variability procesu a variability systému měření σ = σ + σ. T p m Při zkoumání systému měření narážíme na dva problémy: a) Variabilita systému měření - R&R studie Opakovatelnost - variabilita výsledků měření vyprodukovaná jedním měřícím přístrojem, použitým opakovaně jedním hodnotitelem měřícím jednu identickou charakteristiku na stejném výrobku Reprodukovatelnost - variabilita v průměrech měření provedených různými hodnotiteli za pomocí stejného měřícího přístroje pro měření stejné charakteristiky na stejném výrobku (pokud máme více měřidel, můžeme hovořit o reprodukovatelnosti měřidel místo operátora měníme měřidla. b) Poloha výsledků studie linearity a strannosti (srovnání s etalony nebo o řád přesnějšími měřidly) Přesnost strannost (vychýlení) - rozdíl mezi napozorovaným průměrem a referenční hodnotou

2 Stabilita - celková variabilita v měřeních získaná měřícím systémem na stejném normálu nebo při měření jediné charakteristiky v delším časovém úseku. Linearita - rozdíl mezi hodnotami strannosti v předpokládaném pracovním rozsahu měřidla.. R&R studie Studie reprodukovatelnosti a opakovatelnosti měřidla umožňuje stanovit, kolik pozorované variability procesu vzniká v důsledku variability systému měření tuto variabilitu dále klasifikuje (obr.1.). Celková variabilita Proces Systém měření Variabilita měřícího zařízení Variabilita operátora Opakovatelnost Reprodukovatelnost Operátor Interakce Operátor*Vzorek Obr. 1: Rozdělení celkové variability zaznamenaných dat Nejčastěji se používají následující dvě charakteristiky: smesurement system % R& R= - srovnání variability systému měření s total s celkovou variabilitou, 6. s mesurement system P/ T = - srovnání variability systému měření USL LSL s tolerančním rozpětím.

3 Obecné směrnice pro výše uvedené charakteristiky: R&R% resp. P/T < 1% - systém měření je přípustný vzhledem k procesu resp. tolerančnímu rozpětí 1% < R&R% resp. P/T < 3% - systém měření je podmíněně přípustný vzhledem k procesu resp. tolerančnímu rozpětí, závisí na poměru ceny nápravy a významnosti sledované veličiny. R&R% resp. P/T > 3% - systém měření není přípustný vzhledem k procesu resp. tolerančnímu rozpětí. Provedení R&R studie v Minitabu 14. ilustruje následující příklad. 3. Příklad R&R studie Provedeme R&R studii pro 1 výrobků, 3 operátory a 3 pokusy (tři různí operátoři měří 1 stejných výrobku, které reprezentují proces celý pokus opakujeme 3-krát (obr. ). Doporučuje se, aby pokus proběhl v provozních podmínkách a operátoři nevěděli, že probíhá nějaký pokus. Gage Run Chart of Measurement by Part, Gage name: Date of study: Reported by : Tolerance: Misc: A B C Mean Measurement Mean - Panel variable: Part Obr.: Průběhový diagram

4 Průběhový diagram napoví, ale analýza odpoví. Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Part 9 88,3619 9, ,91, 3,1673 1, ,46, Part* 18,359,1994,434,974 Repeatability 6,7589,4598 Total 89 94,6471 Alpha to remove interaction term =,5 Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P Part 9 88,3619 9, ,614, 3,1673 1, ,617, Repeatability 78 3,1179,3997 Total 89 94,6471 Pozitivní je, že je významný faktor vzorek, ale špatné je že je významná opakovatelnost i reprodukovatelnost (faktor operátor). Interakci Part* systém odstranil protože je nevýznamná. Nyní vypočítáme charakteristiky variability Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R,9143 7,76 Repeatability,3997 3,39 Reproducibility,5146 4,37,5146 4,37 Part-To-Part 1,8645 9,4 Total Variation 1, , Process tolerance = 4

5 %R&R od 1% do 3% systém měření může být přípustný ke sledování procesu, závisí to na aplikaci, ceně měřidla, nákladech na nápravu atd. Study %Study Var Var %Tolerance Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R,337 1,8143 7,86 45,36 Repeatability, , ,4 9,99 Reproducibility,684 1,3613,9 34,3,684 1,3613,9 34,3 Part-To-Part 1,433 6, ,4 156,35 Total Variation 1,853 6,5118 1, 16,79 Number of Distinct Categories = 4 Počet rozdílných kategorii výrobků, které systém měření rozezná v procesu P/T nad 3% nemá být použito ke sledování požadavku zákazníka Gage R&R (ANOVA) for Measurement Gage name: Date of study: Reported by : Tolerance: Misc: Percent 16 8 Components of Variation % Contribution % Study Var % Tolerance Measurement by Part Sample Range 1,,5, Gage R&R Repeat Reprod R Chart by A B C Xbar Chart by A B C Part-to-Part UCL=,88 _ R=,34 LCL= A Part Measurement by B * Part Interaction 9 C 1 Sample Mean _ UCL=,351 X=,1 LCL=-,348 Av erage A B C Part Obr. 3: Dodatečný grafický výstup k R&R studii

6 Závěr příkladu Variabilita systému měření je vzhledem k procesu podmíněně způsobila,ale vzhledem k požadavkům zákazníka je nezpůsobilá. Opakovatelnost a reprodukovatelnost je zhruba stejná. 4. Závěr Na konkrétním příkladu jsme si ukázali, že variabilitu systému měření je schopný s použitím statistického software ověřit i člověk, který se statistice nevěnuje. Dokonce, pokud má zájem, může získat i další užitečné informace o systému měření. Literatura [1] Meloun M., Militký J.: Kompendium statistického zpracování dat. Academica, Praha, [] Minitab User s Guide : Data Analysis and Quality tools. USA,. [3] Juran J. M.: Juran's Quality Control Handbook. McGraw-Hill, Adresa autora: Ing. Josef Bednář, Ph.D., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, Technická 896/, Brno Tato práce byla vytvořena v rámci projektu MŠMT 1M647 - CQR

Různé metody manažerství kvality. Práce č.11: Analýza měřicího systému (MSA)

Různé metody manažerství kvality. Práce č.11: Analýza měřicího systému (MSA) - Různé metody manažerství kvality - Práce č.11: Analýza měřicího systému (MSA) Datum: 5-6-015 Martin Bažant Obsah Obsah... 1 Úvod... 3 1.1 Měřící systém... 3 Analýza měřícího systému - Measurement system

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti Stanovení měr opakovatelnosti a reprodukovatelnosti při kontrole měřením a srovnáváním Ing. Jan Král Úvodní teze Zásah do procesu se děje na základě měření.

Více

MSA. Implementační směrnice ME - IMS 110. PALSTAT s.r.o. systémy řízení jakosti. Vydání 08/2005. 2005 PALSTAT s.r.o. Vrchlabí

MSA. Implementační směrnice ME - IMS 110. PALSTAT s.r.o. systémy řízení jakosti. Vydání 08/2005. 2005 PALSTAT s.r.o. Vrchlabí MSA Analýza systému měření Implementační směrnice ME - IMS 110 2005 PALSTAT s.r.o. Vrchlabí Odsouhlasil : Marek Mergl Strana 1 / 16 Požadavek: Analýza systému měření ( požadavek ISO/TS 16949 7.6.1) Musí

Více

REQUEST 06. Sborník příspěvků 1. konference Centra pro jakost a spolehlivost výroby Praha, 30. 1. 1. 2. 2007

REQUEST 06. Sborník příspěvků 1. konference Centra pro jakost a spolehlivost výroby Praha, 30. 1. 1. 2. 2007 REQUEST 6 Sborník příspěvků. konference Centra pro jakost a spolehlivost výroby Praha, 3... 2. 27 CQR 27 Tato publikace vznikla za podpory projektu Ministerstva školstvi, mládeže a tělovýchovy, číslo M647

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistická regulace výrobního procesu (SPC) SPC = Statistical Process Control preventivní nástroj řízení jakosti, který na základě včasného

Více

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Věra Fišerová 26.11.2013 Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Při skenování se používá mnoho pojmů.. Shodnost měření, rozlišení, pravdivost měření, přesnost, opakovatelnost, nejistota měření, chyba

Více

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Menu: QCExpert Anova Více faktorů Zobecněná analýza rozptylu (ANalysis Of VAriance, ANOVA) umožňuje posoudit do jaké míry ovlivňují kvalitativní proměnné

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Hodnocení snímacích systému souřadnicových měřicích strojů Evaluation sensing systems CMM

Hodnocení snímacích systému souřadnicových měřicích strojů Evaluation sensing systems CMM VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŢENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŢENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Statistické regulační diagramy

Statistické regulační diagramy Statistické regulační diagramy Statistickou regulací procesu měření rozumíme jeho udržení ve statisticky zvládnutém stavu. Jen tak se zabezpečí shoda výsledků měření se specifickými požadavky na měření.

Více

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi.

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. SEMINÁRNÍ PRÁCE Zadání: Data: Statistické metody: Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. Minimálně 6 proměnných o 30 pozorováních (z toho 2 proměnné

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod Jan Král, Josef Křepela Úvod Uplatňování statistických metod vyžaduje počítačovou podporu. V současné době je rozšiřována řada vynikajících

Více

STATISTICKÉ ŘÍZENÍ PROCESŮ SE SW PODPOROU

STATISTICKÉ ŘÍZENÍ PROCESŮ SE SW PODPOROU STATISTICKÉ ŘÍZENÍ PROCESŮ SE SW PODPOROU RNDr. Jiří Michálek, CSc. Centrum pro kvalitu a spolehlivost CQR při Ústavu teorie informace a automatizace AVČR e-mail: michalek@utia.cas.cz Ing. Jan Král ISQ

Více

HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ

HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ DOC.ING. JIŘÍ PERNIKÁŘ, CSC Požadavky na přesnost měření se neustále zvyšují a současně s tím i požadavky na vyhodnocení kvantifikovatelných charakteristik

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

Členění podle 505 o metrologii

Členění podle 505 o metrologii Členění podle 505 o metrologii Měřidla slouží k určení hodnoty měřené veličiny. Spolu s nezbytnými měřícími zařízeními se podle zákona č.505/1990 Sb. ve znění č.l 19/2000 Sb. člení na : a. etalony, b.

Více

Členění podle 505 o metrologii

Členění podle 505 o metrologii Členění podle 505 o metrologii a. etalony, b. pracovní měřidla stanovená (stanovená měřidla) c. pracovní měřidla nestanovená (pracovní měřidla) d. certifikované referenční materiály Etalon: je ztělesněná

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Požadavky kladené na úřední laboratoře v oblasti kontroly potravin

Požadavky kladené na úřední laboratoře v oblasti kontroly potravin SZPI Požadavky kladené na úřední laboratoře v oblasti kontroly potravin Petr Cuhra (VŠCHT, 1.2.2013) Státní zemědělská a potravinářská inspekce Za Opravnou 6, Praha 5, petr.cuhra@szpi.gov.cz www.szpi.gov.cz

Více

Interface délkových a hmotnostních měřidel do informačního sytému pro podporu kvality

Interface délkových a hmotnostních měřidel do informačního sytému pro podporu kvality Interface délkových a hmotnostních měřidel do informačního sytému pro podporu kvality Interface gauge (lenght and weight) to information system for quality support Martin Švec Bakalářská práce 2010 UTB

Více

IMPLEMENTING SPC IN INDUSTRIAL PROCESS ZAVÁDĚNÍ SPC VE VÝROBNÍM PROCESU. Dostál P., Černý M. ABSTRACT

IMPLEMENTING SPC IN INDUSTRIAL PROCESS ZAVÁDĚNÍ SPC VE VÝROBNÍM PROCESU. Dostál P., Černý M. ABSTRACT IMPLEMENTING SPC IN INDUSTRIAL PROCESS ZAVÁDĚNÍ SPC VE VÝROBNÍM PROCESU Dostál P., Černý M. Department of Engineering and Automobile Transport, Faculty of Agronomy, Mendel University of Agriculture and

Více

Měření odporu ohmovou metodou

Měření odporu ohmovou metodou ěření odporu ohmovou metodou Teoretický rozbor: ýpočet a S Pro velikost platí: Pro malé odpory: mpérmetr však neměří pouze proud zátěže ale proud, který je dán součtem proudu zátěže a proudu tekoucího

Více

3. Aplikace SPC na proces dělení kovového profilu

3. Aplikace SPC na proces dělení kovového profilu 3. Aplikace SPC na proces dělení kovového profilu Praktická aplikace uvedené metodiky Charakteristika produktu: kovový profil pro sestavení zvedacích sloupků pracovních stolů Charakteristika procesu: dělení

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Validace sérologických testů výrobcem. Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012

Validace sérologických testů výrobcem. Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012 Validace sérologických testů výrobcem Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012 Legislativa Zákon č. 123/2000 Sb. o zdravotnických prostředcích ve znění pozdějších předpisů Nařízení vlády č. 453/2004

Více

Za hranice nejistoty(2)

Za hranice nejistoty(2) Za hranice nejistoty(2) MUDr. Jaroslava Ambrožová OKB-H Nemocnice Prachatice, a.s. 19.5.2014 1 TNI 01 0115: VIM EP15-A2 User Verification of performance for Precision and Trueness C51-A Expression of measurement

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt Nejistota měření Thomas Hesse HBM Darmstadt Prof. Werner Richter: Výsledek měření bez určení nejistoty měření je nejistý, takový výsledek je lépe ignorovat" V podstatě je výsledek měření aproximací nebo

Více

Kapitola VII. ANALYSA ROZPTYLU ANOVA.

Kapitola VII. ANALYSA ROZPTYLU ANOVA. Analysa rozptylu ANOVA. 37 Kapitola VII. ANALYSA ROZPTYLU ANOVA. Luděk Dohnal Tato kapitola rozšiřuje téma testování statistické významnosti tím, že popisuje způsob současného porovnání více než dvou sad

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Přesnost měření Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Obsah Každý provozovatel fotovoltaického zařízení chce být co nejlépe informován o výkonu a výnosu svého

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Semestrální práce z předmětu Pravděpodobnost, statistika a teorie informace

Semestrální práce z předmětu Pravděpodobnost, statistika a teorie informace České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Semestrální práce z předmětu Pravděpodobnost, statistika a teorie informace Životnost LED diod Autor: Joel Matějka Praha, 2012 Obsah 1 Úvod

Více

SCLPX 11 1R Zákon zachování mechanické energie

SCLPX 11 1R Zákon zachování mechanické energie Klasické provedení a didaktické aspekty pokusu Zákony zachování mají ve fyzice významné postavení. V učivu mechaniky se na střední škole věnuje pozornost zákonu zachování hybnosti a zákonu zachování energie

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

Harmonizace metod vyhodnocení naměřených dat při zkratových zkouškách

Harmonizace metod vyhodnocení naměřených dat při zkratových zkouškách Harmonizace metod vyhodnocení naměřených dat při zkratových zkouškách P. Křemen (Zkušebnictví, a.s.), R. Jech (Zkušebnictví, a.s) Jsou uvedeny principy a postup harmonizace metod zpracování a vyhodnocení

Více

"Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries" Nitra, May 17-18, 2006

Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries Nitra, May 17-18, 2006 ANALÝZA ROZPTYLU JAKO ZÁKLADNÍ METODA MNOHONÁSOBNÉHO POROVNÁVÁNÍ STŘEDNÍCH HODNOT V RŮZNÝCH SOFTWAROVÝCH PRODUKTECH ANALYSIS OF VARIANCE AS A PRIMARY METHOD OF MULTIPLE COMPARISON OF EXPECTED VALUES IN

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Výkonnost procesů v případě nenormálně rozděleného znaku kvality. Jiří Michálek

Výkonnost procesů v případě nenormálně rozděleného znaku kvality. Jiří Michálek Výkonnost procesů v případě nenormálně rozděleného znaku kvality Jiří Michálek 1 Hodnocení způsobilosti a výkonnosti výrobních procesů je prováděno především u dodavatelů do automobilového průmyslu, kde

Více

Využití shlukové analýzy při vytváření typologie studentů

Využití shlukové analýzy při vytváření typologie studentů Miroslav CHRÁSKA, Milan KLEMENT Univerzita Palackého v Olomouci, Česká republika Využití shlukové analýzy při vytváření typologie studentů 1. Cíl výzkumu Cílem výzkumu bylo rozdělit české a polské vysokoškolské

Více

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Obsah 1. Úvod 2. Oblast působnosti 3. Definice 3.1 Definice uvedené ve směrnici 3.2 Obecné definice 3.2.1 Nejistoty způsobené postupem

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

Lean a Six Sigma základ (Six Sigma Yellow Belt)

Lean a Six Sigma základ (Six Sigma Yellow Belt) Lean a Six Sigma základ (Six Sigma Yellow Belt) Základní seznámení s metodou Six Sigma a nástroji štíhlé výroby. V první části školení budou účastníci seznámeni s dvanácti kroky metody řešení Six Sigma

Více

Vybrané praktické aplikace statistické regulace procesu

Vybrané praktické aplikace statistické regulace procesu ČSJ, OSSM Praha, 19. 4. 2012 Vybrané praktické aplikace statistické regulace procesu Prof. Ing. Darja Noskievičová, CSc. Katedra kontroly a řízení jakosti Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství

Více

Celková diagnostika vstřikovacího stroje strana 1/15

Celková diagnostika vstřikovacího stroje strana 1/15 Celková diagnostika vstřikovacího stroje strana 1/15 0.0 Měřený objekt - stroj Identifikace stroje Typ Výrobní číslo Zákazník Rok výroby Provozní hodiny Datum měření BK-T 6700/4500 - Uzavírací jednotka

Více

TESTOVÁNÍ ZNALOSTÍ STŘEDOŠKOLSKÉ FYZIKY U STUDENTŮ 1.ROČNÍKŮ LÉKAŘSKÝCH FAKULT V ČR

TESTOVÁNÍ ZNALOSTÍ STŘEDOŠKOLSKÉ FYZIKY U STUDENTŮ 1.ROČNÍKŮ LÉKAŘSKÝCH FAKULT V ČR TESTOVÁNÍ ZNALOSTÍ STŘEDOŠKOLSKÉ FYZIKY U STUDENTŮ 1.ROČNÍKŮ LÉKAŘSKÝCH FAKULT V ČR Kymplová J 1, Kvašňák E 2, Běláček J 1, Mornstein V 3, Komarc M 1, Zeman J 1, Kubeš Z 4 1 Ústav biofyziky a informatiky

Více

JAKÉ VÝHODY PŘINESE NÁHRADA VELIČINY AKTIVITA VELIČINOU TOK ČÁSTIC PŘI POSUZOVÁNÍ MĚŘIDEL PLOŠNÉ AKTIVITY

JAKÉ VÝHODY PŘINESE NÁHRADA VELIČINY AKTIVITA VELIČINOU TOK ČÁSTIC PŘI POSUZOVÁNÍ MĚŘIDEL PLOŠNÉ AKTIVITY RNDr. Tomáš Soukup Český metrologický institut Inspektorát pro ionizující záření, Radiová 1, 102 00 Praha 10, JAKÉ VÝHODY PŘINESE NÁHRADA VELIČINY AKTIVITA VELIČINOU TOK ČÁSTIC PŘI POSUZOVÁNÍ MĚŘIDEL PLOŠNÉ

Více

Matematická statistika

Matematická statistika Matematická statistika Daniel Husek Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm, 8. A8 Dne 12. 12. 2010 v Rožnově pod Radhoštěm Osnova Strana 1) Úvod 3 2) Historie matematické statistiky 4 3) Základní pojmy matematické

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Zpráva o testu dřevin na pozemku ve Stachách na Šumavě

Zpráva o testu dřevin na pozemku ve Stachách na Šumavě Ústřední kontrolní a zkušební ústav zemědělský Oddělení půdy a lesnictví Zpráva o testu dřevin na pozemku ve Stachách na Šumavě Průběžná zpráva Zpracoval: Ing. Dušan Reininger, Ph.D Dr.Ing. Přemysl Fiala

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Regulace výrobního procesu v soft. Statistica

Regulace výrobního procesu v soft. Statistica Regulace výrobního procesu v soft. Statistica Newsletter Statistica ACADEMY Téma: Regulační diagramy, možnosti softwaru Typ článku: Teorie, návod V tomto článku bychom Vám rádi ukázali další typy analýz,

Více

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Část 3: Chyby a hodnocení výsledků měření Vladimír Kocourek Praha, únor 2015 Zkoušení (analýza) v laboratoři Výroba Výzkum a vývoj (R&D) Obchodování (dodávání) Ochrana

Více

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI Pavel Praks, Zdeněk Boháč Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzita Ostrava 17. listopadu

Více

Celková diagnostika vstřikovacího stroje strana 1/17

Celková diagnostika vstřikovacího stroje strana 1/17 Celková diagnostika vstřikovacího stroje strana 1/17 0.0 Měřený objekt - stroj Identifikace stroje Typ Výrobní číslo Rok výroby Provozní hodiny Datum měření BK-T 2750/1200 50747 1995-8.10.2008 Uzavírací

Více

STATISTICAL DESIGN OF EXPERIMENT FOR SOLDER JOINTS QUALITY EVALUATION STATISTICKÉ PLÁNOVÁNÍ EXPERIMENTŮ PRO ÚČELY VYHODNOCOVÁNÍ KVALITY PÁJENÝCH SPOJŮ

STATISTICAL DESIGN OF EXPERIMENT FOR SOLDER JOINTS QUALITY EVALUATION STATISTICKÉ PLÁNOVÁNÍ EXPERIMENTŮ PRO ÚČELY VYHODNOCOVÁNÍ KVALITY PÁJENÝCH SPOJŮ STATISTICAL DESIGN OF EXPERIMENT FOR SOLDER JOINTS QUALITY EVALUATION STATISTICKÉ PLÁNOVÁNÍ EXPERIMENTŮ PRO ÚČELY VYHODNOCOVÁNÍ KVALITY PÁJENÝCH SPOJŮ Bc. Radim Havlásek Magisterský studijní program, Fakulta

Více

Počítačová simulace procesu měření

Počítačová simulace procesu měření Počítačová simulace procesu měření Lean Six Sigma Six Sigma manažerský systém řízení a zlepšování výroby založený na přesné znalosti výrobních procesů Lean metodika sloužící k eliminaci plýtvání vy výrobním

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Základní analýza energetického monitoru

Základní analýza energetického monitoru 1 Vážený pane Zákazníku, příloha obsahuje automaticky vygenerovanou základní analýzu zkoumané otopné soustavy provedenou měřící soupravou Energetický monitor Testo v kombinaci s manuálním sběrem dat. Součástí

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I.

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. pro kombinované a distanční studium Radim Briš Martina Litschmannová

Více

ZOBRAZOVACÍ JEDNOTKY A SNÍMAČE

ZOBRAZOVACÍ JEDNOTKY A SNÍMAČE ZOBRAZOVACÍ JEDNOTKY A SNÍMAČE Zobrazovací jednotky Sylvac jsou multifunkční sběrače dat, ke kterým můžeme připojit jak kapacitivní snímače, tak i všechny digitální přístroje s přímým výstupem dat RS232.

Více

1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače;

1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače; . Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody řesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření ozšířená

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

Testování olejů - Reichert

Testování olejů - Reichert ÚSTAV TECHNOLOGIE ROPY A PETROCHEMIE Testování olejů - Reichert 1 Úvod Hodnocení maziv chemicko-fyzikálními metodami nám jen nepřímo poukazuje na jejich kvalitu z hlediska mazivosti, resp. únosnosti mazacího

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

MATEMATIKA. Statistika

MATEMATIKA. Statistika MATEMATIKA Statistika Během těchto vyučovacích hodin změří žáci pomocí senzorů Pasco svoji klidovou tepovou frekvenci a tepovou frekvenci po námaze. Získané výsledky budou v další hodině zpracovávat do

Více

Regulační diagramy EWMA. Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola

Regulační diagramy EWMA. Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola Regulační diagramy EWMA Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola ČSJ 19.2.2015 Obsah 1. Podstata a konstrukce diagramu 2. Využití diagramů EWMA 3. Porovnání Shewhartova a EWMA diagramu 4. Volba parametrů 5.

Více

Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. 2.4 Metrologický řád a ověřování způsobilosti měřících systémů v závodě Siemens VDO

Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. 2.4 Metrologický řád a ověřování způsobilosti měřících systémů v závodě Siemens VDO Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie 2.4 Metrologický řád a ověřování způsobilosti měřících systémů v závodě Siemens VDO Vypracoval: Bc. Tomáš Nekola Studium: licenční Datum: 5. 1.

Více

11. Měření závitů. Profil metrického závitu je určen jmenovitými rozměry:

11. Měření závitů. Profil metrického závitu je určen jmenovitými rozměry: 11. Měření závitů Závit je geometricky určen závitovou plochou. Rozeznáváme závit matice (vnitřní) a závit šroubu (vnější). Závitová plocha vznikne pohybem profilu závitu tak, že každý jeho bod opisuje

Více

ODPOROVÉ TEPLOMĚRY A U T I N G

ODPOROVÉ TEPLOMĚRY A U T I N G ODPOROVÉ TEPLOMĚRY A U T I N G Přílohy: 1. Tolerance teplot podle DIN IEC 751 2. Tolerance chyb měření JUMO 3. Odporové teploměry pro turbíny PBS 4. Odporové teploměry pro TRANSGAS Vyrábí a dodává: AUTING

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

INFLUENCE OF SPEED RADAR SIGN ON VELOCITY CHANGE IN THE SELECTED LOCATION

INFLUENCE OF SPEED RADAR SIGN ON VELOCITY CHANGE IN THE SELECTED LOCATION VLIV INFORMATIVNÍ TABULE NA ZMĚNU RYCHLOSTI VE VYBRANÉ LOKALITĚ INFLUENCE OF SPEED RADAR SIGN ON VELOCITY CHANGE IN THE SELECTED LOCATION Martin Lindovský 1 Anotace: Článek popisuje měření prováděné na

Více

Dokumentace funkčního vzorku Nástavce pro měření laserovým dálkoměrem na kotevních bodech liniových instalací BOTDA

Dokumentace funkčního vzorku Nástavce pro měření laserovým dálkoměrem na kotevních bodech liniových instalací BOTDA Dokumentace funkčního vzorku Nástavce pro měření laserovým dálkoměrem na kotevních bodech liniových instalací BOTDA vyvinutého v rámci řešení projektu FR-TI3/609 Výzkum a vývoj detekce a kontrolního sledování

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o.

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Vlastnosti charakterizující laboratorní metodu: 1. z hlediska analytického přesnost/ správnost ( nejistota měření ) analytická citlivost

Více

Stanovení texturních vlastností fyzisorpcí dusíku

Stanovení texturních vlastností fyzisorpcí dusíku Stanovení texturních vlastností fyzisorpcí dusíku Michal Dudák Pod texturními vlastnostmi porézních látek se skrývá popis složité porézní struktury. Fyzisorpce dusíku je jedna z nejrozšířenějších metod

Více

METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013. Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci

METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013. Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013 Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci Měření - proces experimentálního získávání jedné nebo více hodnot veličiny (měření = porovnávání, zjišťování počtu entit).

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Smart Temperature Contact and Noncontact Transducers and their Application Inteligentní teplotní kontaktní a bezkontaktní senzory a jejich aplikace

Smart Temperature Contact and Noncontact Transducers and their Application Inteligentní teplotní kontaktní a bezkontaktní senzory a jejich aplikace XXXII. Seminar ASR '2007 Instruments and Control, Farana, Smutný, Kočí & Babiuch (eds) 2007, VŠB-TUO, Ostrava, ISBN 978-80-248-1272-4 Smart Temperature Contact and Noncontact Transducers and their Application

Více

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 67.100.10 2006 Mléko - Stanovení obsahu močoviny - Enzymatická metoda s použitím změny v ph (Referenční metoda) ČSN ISO 14637 57 0102 Únor Milk - Determination of urea content

Více

FAKTOROVÉ PLÁNOVÁNÍ A HODNOCENÍ EXPERIMENTŮ PŘI ÚPRAVĚ VODY

FAKTOROVÉ PLÁNOVÁNÍ A HODNOCENÍ EXPERIMENTŮ PŘI ÚPRAVĚ VODY Citace Štrausová K., Dolejš P.: Faktorové plánování a hodnocení experimentů při úpravě vody. Sborník konference Pitná voda 2010, s.95-100. W&ET Team, Č. Budějovice 2010. ISBN 978-80-254-6854-8 FAKTOROVÉ

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8 analýza závislostí kontingenční tabulky test závislosti v kontingenční tabulce analýza rozptylu regresní analýza lineární regrese Analýza závislostí Budeme ověřovat existenci

Více

Procesy, procesní řízení organizace. Výklad procesů pro vedoucí odborů krajského úřadu Karlovarského kraje

Procesy, procesní řízení organizace. Výklad procesů pro vedoucí odborů krajského úřadu Karlovarského kraje Procesy, procesní řízení organizace Výklad procesů pro vedoucí odborů krajského úřadu Karlovarského kraje Co nového přináší ISO 9001:2008? Vnímání jednotlivých procesů organizace jako prostředku a nástroje

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

MOŽNOSTI A LIMITY VYUŽITÍ MODERNÍCH TECHNOLOGIÍ PŘI VÝUCE MATEMATIKY NA EKF VŠB-TUO

MOŽNOSTI A LIMITY VYUŽITÍ MODERNÍCH TECHNOLOGIÍ PŘI VÝUCE MATEMATIKY NA EKF VŠB-TUO MOŽNOSTI A LIMITY VYUŽITÍ MODERNÍCH TECHNOLOGIÍ PŘI VÝUCE MATEMATIKY NA EKF VŠB-TUO RNDr. Jana Hrubá Katedra matematických metod v ekonomice (K151) Institut inovace vzdělávání (K167) Ekonomická fakulta

Více