Objem a povrch hranolov

Transkript

1 Objem a povrch hranolov 1. Mydlo v kúpeľni má tvar kvádra. Používame ho rovnomerne každý deň. Za 7 dní sme spotrebovali toľko mydla, že sa všetky jeho rozmery zmenšili na polovicu. Na koľko dní nám ešte mydlo vydrží, ak ho budeme používať ako doteraz? 2. Povrch kvádra je 136 cm 2, jeho rozmery sú v pomere 1 : 2 : 5. Urč objem kvádra. 3. Nádoba v tvare hranola s kosoštvorcovou podstavou má jednu uhlopriečku podstavy 16 cm a hranu podstavy 10 cm. Hrana podstavy je k výške hranola v pomere 2 :3. 2 Koľko litrov vody je treba naliať do nádoby, aby bola naplnená do svojej výšky? 3 4. Na záhradu s výmerou 400 m 2 napršalo 3 mm vody. Koľkými plnými 10-litrovými krhlami by sme poliali túto záhradu rovnako výdatne? 5. Koľko zeminy sa vykope pri príprave silážnej jamy 25 m dlhej, ktorej kolmý prierez je rovnoramenný lichobežník so základňami 4,5 m a 6,5 m a výškou 2,5 m? 6. Plavecký bazén v tvare kvádra je 50 m dlhý a 16 m široký. Je v ňom napustených hl vody. Aká je skutočná hĺbka bazénu, ak bazén je vodou naplnený len do 90 % svojho objemu? 7. Kváder s rozmermi 80 cm, 50 cm, 20 cm a hmotnosťou 160 kg sme otesali na kváder polovičných rozmerov. Aká je jeho hmotnosť teraz? 8. Koľko kociek s hranou 2 cm sa zmestí do kvádra s rozmermi 6 cm, 8 cm a 10 cm? 9. Na vymodelovanie kocky s hranou dlhou 3 cm bolo treba 27 g plastelíny. Koľko gramov plastelíny potrebujeme na vymodelovanie kocky s hranou dlhou 6 cm, 10. V akváriu vysokom 27 cm s rozmermi dna 6 dm a 300 mm, siaha voda do dvoch tretín jeho výšky. Akú plochu zmáča voda, ktorá je v akváriu? Koľko litrov vody je v akváriu? 11. Tri steny toho istého kvádra majú obsah 6 cm 2, 10 cm 2 a 15 cm 2. Urč objem tohto kvádra. 12. Koľko korún zaplatíme za 15 kusov dosiek 6 m dlhých, 15 cm širokých a 25 mm hrubých, ak 1 m 3 dosiek stojí Sk? Cenu zaokrúhlite na celé koruny. 13. Bazén v tvare kvádra s rozmermi 15 m a 50 m a hĺbkou 2,4 m sa má naplniť dvoma rúrami. Prvou rúrou pritečie 18 litrov za sekundu, druhou 7,2 hektolitrov za minútu.

2 Ak sa začne napúšťať presne o 6. hodine ráno, o ktorej hodine bude naplnený 60 centimetrov pod okraj? 14. Aká je hmotnosť skla vo výkladnej skrini s rozmermi 250 cm a 35 dm, ak hrúbka skla kg je 8 mm a jeho hustota ? m 15. Akvárium, ktoré má dĺžku 75 cm, šírku 3 dm a výšku 0,2 m, je naplnené do 3 2 výšky. Koľko najviac rybičiek môžeme kúpiť, ak jedna rybička potrebuje 1,5 l vody? 16. bazén v tvare kvádra s rozmermi dna 15 m a 50 dm, výškou 200 cm, treba obložiť dlaždicami. Koľko dlaždíc treba použiť, ak na 1 m 2 sa použije 40 dlaždíc? Aký je objem bazénu? 17. Kváder má štvorcovú podstavu s dĺžkou hrany 4 cm a telesovú uhlopriečku dlhú 9 cm. Urč výšku kvádra. 18. Podstava kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého prepona má veľkosť 5 cm a jedna odvesna 3 cm. Výška hranola je 6 7 obvodu podstavy. Vypočítaj objem daného hranola. 19. Nádrž má tvar kvádra s rozmermi 3,5 m, 18 dm a 1,5 m. Koľko ton mlieka sa o nej zmestí, ak je plná a 1 liter mlieka má hmotnosť 1,03 kg? 20. Povrch kvádra je 262 cm 2, jeho podstavné hrany majú dĺžku 7 cm a 8 cm. Aký je objem tohto kvádra? 21. Na okennej doske je nádoba na kvety v tvare kvádra. Je dlhá 1,2 m, široká 20 cm a vysoká 15 cm. Postačí na jej naplnenie 12 litrov zeminy, ak zemina má byť 1 cm pod horným okrajom nádoby? 22. Robotníci kopú na školskom dvore jamu na doskočisko. Jama má tvar kvádra s dĺžkou 4 m, šírkou 20 dm a hĺbkou 36 cm. Za hodinu vykopú 0,4 m 3 zeminy. Koľko hodín a minút potrebujú na vyhĺbenie jamy? 23. Zvrchu otvorená sklenená nádoba, ktorej dĺžka, šírka a výška sú v pomere 2 : 3 : 5, má objem 3,75 litrov. Urč jej povrch v cm 2. Koľko litrov vody musíme do nej doliať, ak ju chceme naplniť do 20 % jej celkového objemu? 24. V stolitrovom akváriu je 85 litrov vody. Koľko najviac tehál s rozmermi 10 cm x 5 cm x 20 cm môžeme do akvária poukladať, aby sa voda nevyliala?

3 25. Podstava hranola je rovnoramenný trojuholník, ktorého základňa je 6 m a výška 4 m. výška hranola je 7 m. Koľko jednokilových plechovíc farby treba kúpiť na natretie dna a bočných stien zvonka, ak 1 plechovica stačí na natretie 8 m 2? 26. Vedľa továrne je skládka odpadu v tvare kvádra so štvorcovou podstavou. Skládka je dlhá 80 m a vysoká 4,5 m. Skládka sa má vyčistiť, hustota odpadu sa odhaduje na kg Koľko 5-tonových áut treba na odvezenie odpadu? m 27. Podstava hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého prepona je dlhá 10 cm a odvesna 6 cm. Výška hranola je 8 5 obvodu podstavy. Vypočítaj objem a povrch hranola. 28. Detské klzisko má tvar obdĺžnika s uhlopriečkou 72 m, jeho dĺžka a šírka sú v pomere 3 : 2. Koľko hl vody sa spotrebuje na výrobu ľadu, ak je 3 cm hrubý? 29. Miestnosť je dlhá 39,7 m, 192 dm široká a 500 cm vysoká. Koľko osôb najviac môže byť v tejto miestnosti, ak sa na jednu osobu počíta dm 3 vzduch? 30. Rozmery chladničky sú 60 cm x 60 cm x 83 cm. Objem chladiaceho priestoru je 100 l. Vypočítaj, koľko percent z celkového objemu chladničky nemôžeme využiť na chladenie. 31. Koľko kusov obkladačiek ( 10cm x 10 cm ) treba na obloženie dna a bočných stien bazénu s rozmermi dna 20 m x 5 m, ak do bazénu vojde litrov vody? 32. Povrch kocky je k jej objemu v pomere 2 : 1. Vypočítaj hranu kocky, jej objem a povrch, veľkosť podstavnej a telesovej uhlopriečky. 33. Je daný kolmý štvorboký hranol s kosoštvorcovou podstavou s uhlopriečkami f = 24 cm, e = 10 cm. Plášť tvorí 52 % povrchu hranola. Vypočítaj výšku hranola, jeho povrch a objem. 34. Janko si urobil pokladničku z papiera v tvare hranola s rozmermi 21 cm, 15 cm a 10 cm. Koľko cm 2 papiera na to potreboval? 35. Aká vysoká má byť škatuľa na mlieko v tvare hranola s rozmermi podstavy 12,5 cm a 4 cm, ak jej objem je 1 liter? Výšku škatule uveď v cm. 36. Rybička pre svoj život v akváriu potrebuje aspoň 3 litre vody. Najviac koľko rybičiek možno kúpiť do akvária s dĺžkou 60 cm, so šírkou 30 cm a s výškou 40 cm, keď v ňom naplníme vodu do 10 9 jeho výšky?

4 37. Mraznička má tvar kvádra s rozmermi 12 cm, 10 cm a 30 cm. Na vnútorných stenách mrazničky ( aj na otváracej časti ) je rovnomerná vrstva ľadu hrúbky 23 mm. Koľko litrov vody vytečie z chladničky, keď sa naraz rozmrazí? 38. Koľkokrát sa zväčší objem kvádra, ak jeden jeho rozmer zväčšíme dvakrát, druhý zväčšíme trikrát a tretí rozmer štyrikrát zmenšíme? 39. Pilier v tvare pravidelného štvorbokého hranola má hranu podstavy dlhú 60 cm a výšku 2,2 m. Postavený je z tehál, pričom na 1 m 3 muriva treba 280 tehál. Na straty spôsobené rozbitím počítajú 4 %. Koľko tehál treba na postavenie piliera? 40. Koľko vedier piesku s objemom 5 l musia atléti nanosiť do doskočiska v tvare štvorbokého hranola s obdĺžnikovou podstavou, ak doskočisko má dĺžku 9 m, šírku 3 m a hĺbku 0,5 m? 41. Pravidelný trojboký hranol má podstavnú hranu dlhú 8 cm a obsah plášťa 48 cm 2. Aký je objem tohto hranola? 42. Dvaja chlapci rozbili sklo na vchodových dverách domu. Sklo malo rozmery 105 cm, g 150 cm a hrúbku 6 mm. Vypočítaj jeho hmotnosť, ak hustota skla je 2,6 3. cm 43. Aká je dĺžka hrany kocky, ak jej objem je 3 2 jej povrchu ( k počítame bez jednotiek ). 44. Nádrž má obdĺžnikové dno so stranou a = 60 dm a uhlopriečkou u = 10 m. Za aký čas sa naplní do výšky 50 cm, ak je prítok vody 2 litre za sekundu? Čas vyjadri v hodinách a minútach. 45. Sklenená tabuľa s rozmermi 4 dm a 5 dm má hmotnosť 1 kg. Urč hmotnosť 6 tabúľ skla rovnakej hrúbky, ak ich rozmery sú 0,2 m a 37,5 cm. 46. Kváder z ľadu sa roztápa. Za 19 minút zmenšil svoje pôvodné rozmery o jednu tretinu. Koľko minút ešte potrvá, kým sa úplne roztopí? 47. Kváder s rozmermi 7 cm, 8 cm a 30 cm upravíme tak, že z každej steny odrežeme vrstvu s hrúbkou 1 cm. Akú časť objemu pôvodného kvádra tvorí menší kváder? 48. Bazén má tvar kvádra s rozmermi dna 50 m a 20 m. Za aký čas sa naplní do výšky 1,5 m, ak za 1 minútu pritečie do bazénu litrov vody? 49. Ktorý z hranolov má väčšiu výšku: hranol s podstavou v tvare rovnoramenného trojuholníka s ramenami 5 cm dlhými, základňou 6 cm a objemom 48 cm 3, alebo hranol s podstavou v tvare rovnostranného trojuholníka so stranou 1,2 cm dlhou a povrchom 12,6 cm 2?

5 50. Železničný násyp 300 m dlhý má priečny prierez v tvare rovnoramenného lichobežníka so základňami 14 m a 8 m, ramená sú dlhé 5 m. Vypočítaj, koľko m 3 zeminy je v násype. 51. Koľko piesku treba na vysypanie 1,5 m širokej cesty okolo obdĺžnikového záhona s rozmermi 8 m a 14 m, ak má byť vrstva piesku 6 cm vysoká? 52. Trojboký hranol má podstavu v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky 9 cm a 40 cm. Výška hranola je 20 cm. Vypočítaj jeho objem a povrch. 53. Podstavou kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník s odvesnami 3 cm a 4 cm. Aký je povrch tohto hranola, ak jeho objem je 42 cm 3? 54. Koľko kusov margarínu uložíme do debničky s rozmermi 70 cm, 40 cm a 30 cm, ak má kocka margarínu hranu dlhú 7 cm? 55. Aká vysoká je nádrž v tvare kvádra s rozmermi dna 80 cm a 50 cm, ak po naliatí 480 litrov vody je naplnená do troch štvrtín svojej výšky? 56. V akváriu tvaru kvádra s rozmermi dna 40 cm a 50 cm je 8 litrov vody. O koľko cm klesne hladina vody, ak odlejeme 6 litrov vody? 57. Hranu kocky zmenšíme o polovicu jej dĺžky. Koľkokrát sa zmenší jej povrch? Koľkokrát sa zmenší jej objem? Výsledky: 1. 1 deň cm ,96 l vody krhlami ,75 m 3 zeminy 6. 2 m kg kociek g plastelíny cm 2 plochy, 32,4 l vody cm Sk 13. o hod kg rybičiek dlaždíc, 150 m cm cm ,73 t mlieka cm nepostačí 12 litrov, treba 33,6 l hod 12 min cm 2 ; 0,75 l vody tehál plechovíc áut 27. objem 360 cm 3, povrch 408 cm hl vody osôb ,53 % = obkladačiek 32. a = 0,5; V = 0,125; S = 0,25; u ; 3 p 22 u t = 33. výška 2 5 cm, povrch 500 cm 2, objem 600 cm cm 2 papiera cm rybičiek 37. 2,6 l vody 38. 1,5 krát tehál vedier ,4 cm ,57 kg hod 20 min 45. 2,25 kg minút hod 10 min 49. prvý, v 1 = 4 cm, v 2 = 3,1 cm m ,5 m3 piesku 52. objem cm 3, povrch cm cm kusov dm 56. o 3 cm 57. povrch 4-krát, objem 8-krát