M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK

Transkript

1 M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK Učebnice je určena pro přípravu na 3. čtvrtletní písemnou práci. Obsahuje učivo března až června. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete na

2 ± Odchylky a vzdálenosti ve stereometrii - procvičovací příklady , , , , , , ,2 1 z 15

3 , , , , , ,5 cm , z 15

4 , , ± Povrchy a objemy - složitější příklady , cm ,7 cm cm cm z 15

5 ,8 cm m 1 = 2 kg, m 2 = 14 kg, m 3 = 38 kg ,2 % cm cm cm, 6 cm 12 cm cm V = 4,032 dm cm ,3 cm ,5 cm 3 4 z 15

6 S = 218 cm 2, V = 188,6 cm ± Povrchy a objemy - náročnější příklady 1. Osovým řezem válce je obdélník s úhlopříčkou délky 20 cm. Výška válce je dvakrát větší než průměr podstavy. Vypočítejte objem válce v litrech. 1,1 litru 2. Vypočítejte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 4 cm. Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů. 58,33 cm 2 3. Délky hran kvádru ABCDEFGH jsou a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Vypočítejte povrch trojbokého jehlanu ADEC. 38,1 cm 2 4. Vypočítejte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li obsah podstavy 20 cm 2. Odchylka boční stěny od roviny podstavy je 60 stupňů. 60 cm 2 5. Pravidelný trojboký hranol, jehož všechny hrany jsou si rovny, má povrch S = cm 2. Určete objem tělesa. 17,4 dm 3 6. Určete výšku rovnostranného válce o objemu 1 litr Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6 cm a 4 cm. Boční hrana svírá s rovinou podstavy úhel 60 stupňů. Vypočítejte povrch komolého jehlanu. 104,9 cm 2 8. Určete poloměr rovnostranného válce o objemu 1 litr Vypočítejte objemrotačního kužele o výšce 10 cm, jehož strana má od roviny podstavy odchylku 30 stupňů cm z 15

7 10. Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 4 cm. Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů. 26,13 cm Vypočítejte objem rotačního kužele, jestliže rozvinutý plášť je kruhová výseč s poloměrem 3 cm a se středovým úhlem 120 stupňů. 2,96 cm Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6 cm a 4 cm. Boční hrana svírá s rovinou podstavy úhel 60 stupňů. Vypočítejte objemkomolého jehlanu. 62,05 cm Vypočítejte poloměr podstavy rotačního kužele, jestliže rozvinutý plášť je kruhová výseč s poloměrem 3 cm a se středovým úhlem 120 stupňů. 1 cm 14. Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li obsah podstavy 20 cm 2. Odchylka boční stěny od roviny podstavy je 60 stupňů. 25,82 cm Vypočítejte povrch rotačního kužele o výšce 10 cm, jehož strana má od roviny podstavy odchylku 30 stupňů Délky hran kvádru ABCDEFGH jsou a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Vypočítejte objemtrojbokého jehlanu ADEC. 10 cm ± Posloupnosti Posloupnosti Posloupnost je funkce, jejímž definičním oborem je množina všech přirozených čísel. Funkční hodnota této funkce přiřazená každému kladnému číslu se nazývá n-tý člen posloupnosti. Nejčastěji se značí a n, b n,apod. 6 z 15

8 a člen posloupnosti a člen posloupnosti a člen posloupnosti... a člen posloupnosti a člen posloupnosti... a n... n-tý člen posloupnosti Posloupnost {a n} se zapisuje: Ohraničená posloupnost Nechť je dána posloupnost {a n} a číslo C > 0. Platí-li obecně pak, pak je posloupnost {a n} ohraničená. Rostoucí posloupnost Nechť je dána posloupnost {a n} = a 1, a 2, a 3,..., a n, a n+1,.... Platí-li: 7 z 15

9 pak je posloupnost rostoucí. Každý následující člen je tedy vždy větší než člen předcházející. Klesající posloupnost Nechť je dána posloupnost {a n} = a 1, a 2, a 3,..., a n, a n+1,.... Platí-li: pak je posloupnost klesající. Každý následující člen je tedy vždy menší než člen předcházející. 8 z 15

10 Konečná posloupnost Posloupnost se nazývá konečná (tj. má konečný počet členů), jestliže jejím definičním oborem je konečná množina D Ì N, tzn., že její definiční obor je množina prvních k přirozených čísel. Například předpis pro n-tý člen bude {2n - 1}, číslo k = 6. Nekonečná posloupnost 9 z 15

11 Posloupnost se nazývá nekonečná (tj. má nekonečný počet členů), jestliže jejím definičním oborem je celá množina N. Zadání posloupnosti rekurentně Je-li u posloupnosti zadán její první člen a dále (n+1). člen vyjádřený pomocí n-tého členu, říkáme, že je posloupnost zadána rekurentně. ± Posloupnosti - procvičovací příklady 1. Napište prvních pět členů posloupnosti dané rekurentně ; 1; 2; 1; Stanovte n-tý člen posloupnosti: Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem Jsou dány posloupnosti. Rozhodněte, které z nich jsou omezené Pouze poslední posloupnost je omezená. 10 z 15

12 5. Stanovte n-tý člen posloupnosti: Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem Určete níže uvedenou posloupnost rekurentním vzorce Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost je omezená. 9. Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem Stanovte n-tý člen posloupnosti: Mějme posloupnost zadanou rekurentně. Vyjádřete ji vzorcem pro n-tý člen Stanovte n- tý člen posloupnosti: Určete níže zadanou posloupnost rekurentním vzorcem z 15

13 14. Stanovte n-tý člen posloupnosti: Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost je rostoucí. 16. Zjistěte, které z čísel 10, 35, 50 je členem posloupnosti Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem. a n = 1 kde n je přirozené číslo Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost je klesající. 20. Posloupnost je dána rekurentním vzorcem 2148 přičemž hodnoty členů a 1, a 2 udávají kořeny níže napsané kvadratické rovnice a platí a 1 < a 2. Určete prvních pět členů této posloupnosti. -14; 10; 34; 82; Stanovte n-tý člen posloupnosti: 2118 n z 15

14 22. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost je omezená. 23. Stanovte n-tý člen posloupnosti: Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem Stanovte n-tý člen posloupnosti: Posloupnost je dána rekurentním vzorcem a n+1= 2 - a n, přičemž a 1 = 0. Sledujte jednotlivé členy posloupnosti a určete její n-tý člen jako funkci indexu n Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost je omezená. 28. Mějme posloupnost zadanou rekurentně. Vyjádřete ji vzorcem pro n-tý člen Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost je omezená. 13 z 15

15 30. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost je rostoucí. 31. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost není rostoucí ani klesající. 32. Napište prvních šest členů posloupnosti dané rekurentně ; 2; 1; 1; 0; Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost je rostoucí. 34. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená Posloupnost je nerostoucí. 35. Posloupnost je dána rekurentním vzorcem 2134 přičemž hodnotu členu a 1 udává přirozené číslo, které je řešením nerovnice Napište první čtyři členy této posloupnosti. 1; 1; 1/2; 1/6 36. Mějme posloupnost zadanou rekurentně. Vyjádřete ji vzorcem pro n-tý člen z 15

16 37. Stanovte n-tý člen posloupnosti: z 15

17 Obsah Odchylky a vzdálenosti ve stereometrii - procvičovací příklady 1 Povrchy a objemy - složitější příklady 3 Povrchy a objemy - náročnější příklady 5 Posloupnosti 6 Posloupnosti - procvičovací příklady :37:11 Vytištěno v programu dosystem - EduBase (