NÁZORNOST A JEJÍ VYUŽITÍ PŘI VÝUCE MATEMATIKY

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATIKY NÁZORNOST A JEJÍ VYUŽITÍ PŘI VÝUCE MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí diplomové práce: RNDr. Růžena Blažková, CSc. Vypracovala: Jitka Šimorová Brno 2008

2 Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně a použila jen prameny uvedené v seznamu literatury. Souhlasím, aby práce byla uložena na Masarykově univerzitě v Brně v knihovně Pedagogické fakulty a zpřístupněna ke studijním účelům Jitka Šimorová

3 Děkuji paní RNDr. Růženě Blažkové, CSc. za odborné rady a připomínky při tvorbě této diplomové práce.

4 Bibliografická citace: ŠIMOROVÁ, Jitka. Názornost a její využití při výuce matematiky: diplomová práce: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, s. Vedoucí diplomové práce RNDr. Růžena Blažková, CSc. Anotace: Cílem mé práce je názornost a její využití při výuce matematiky a také využití pomůcek při přímé výuce některých matematických témat. Ve své práci se zaměřuji na problematiku názornosti v historickém pojetí i v dnešní době. Provedla jsem výzkumné šetření dotazníkovou formou, z něhož vyplynulo, jaké pomůcky používají učitelé při výuce matematiky. Annotation: My aim of this thesis is clearness and its exploitation in math education and also use teaching aids in direct education in several mathematics topics. In my thesis I direct myself to the historic conception and also in their represent in this time. I did research in the form of questionnaires which was the result which teaching aids the teachers use in their education. Klíčová slova: Princip názornosti, motivace, Rámcový vzdělávací program, školní vzdělávací program, výukové pomůcky. Key words: Principle of clearness, motivation, Framework education programme, school education programme, teaching aids.

5 OBSAH: Úvod Historie principu názornosti Od renesance ke koncepci Rousseauově Od Pestalozziho k Deweyovi Vývoj pojetí názornosti v českých zemích Motivace ve výuce Motivace v psychologii a pedagogice Motivace lidského chování Motivace ve školní praxi Motivace v matematice Formalismus ve vyučování Matematika a její postavení v rámcovém vzdělávacím programu Charakteristika vzdělávací oblasti Klíčové kompetence Školní vzdělávací program ročník ročník ročník ročník Klasifikace učebních pomůcek Využití názoru a pomůcek při praktické výuce matematiky Využití názoru a pomůcek při budování základních pojmů v číselných oborech Témata navazující na číselné obory Názornost v geometrii Pracovní listy

6 6. Výzkumné šetření Závěr Resumé Seznam použité literatury Seznam příloh 130

7 ÚVOD V letech 2001 až 2004 vzniká v návaznosti na Bílou knihu Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Jedná se o zásadní dokument, který konkretizuje požadavky státu vymezením základního rámce v podobě cílů, obsahu a očekávaných výstupů v oblasti základního vzdělání. Rámcový vzdělávací program dává každé škole určitou míru volnosti v tom, kdy zařazovat které učivo, jaká bude jeho hodinová dotace, jak jej předávat žákům apod. Hlavní změnou je, že škola se mění směrem k žákovi. Pro svoji diplomovou práci jsem si vybrala téma Názornost a její využití ve výuce matematiky. Domnívám se, že aby vyučování matematice na školách nebylo pouze formální a málo zajímavé, je vhodné při něm využit názornosti a vhodných didaktických pomůcek, což výuku zefektivní. Využití vhodných didaktických pomůcek pro výuku matematiky je důležité tím, že když žáci něco jen slyší, tak to rychle zapomenou, ale co i vidí a můžou si vyzkoušet, to jim zůstane v paměti déle (užití základního principu - názornosti). Proto se ve své práci věnuji využití pomůcek při přímé výuce. Cílem mé diplomové práce je vytvoření portfolia příkladů pro výuku podporovanou pomůckami na 2. stupni základní školy a jejich zařazení do výuky podle školního vzdělávacího programu, který vypracuji podle Rámcového vzdělávacího programu a pravidel v něm vymezených. V teoretické části se věnuji historii principu názornosti domnívám se, že když chce člověk něco rozvíjet, tak se nejdříve musí seznámit s jeho historií. Ve své práci se zabývám také pojmem motivace, která je důležitá při probírání nového učiva, ale i v dalších hodinách. Svoji pozornost zaměřím i na formalismus ve výuce, který s tímto tématem určitě souvisí. Jedna z kapitol je věnovaná Rámcovému vzdělávacímu programu a jeho oblasti Matematika a její aplikace. Na tuto kapitolu navazuje kapitola věnována školním pomůckám obecně a od obecného přejdu k jednotlivým pomůckám, které zařadím k učivu podle školního vzdělávacího programu. Všechny pomůcky jsem vyrobila a přiřadila jsem je k příkladům, které lze použít při výuce matematiky. Neomezuji se jen na pouhý výčet pomůcek, které lze při výuce využít, ale uvádím je ve spojení s učivem, pro které jsou používány. 7

8 V další části je rozbor mého šetření u učitelů na základních školách i u učitelů začátečníků, tím myslím nás studentů pedagogické fakulty. Formou dotazníků se snažím odpovědět na otázky týkající se používání pomůcek při výuce. Využívají učitelé pomůcky při výuce? Jaké pomůcky využívají nejčastěji? Používají učitelé při výuce metodické pomůcky (žák dojde k cíli svým poznáním)? Vyrábějí si učitelé pomůcky sami? U kterých témat využívají učitelé pomůcky nejčastěji a u kterých témat je nedostatek pomůcek? 8

9 1. Historie principu názornosti Princip názornosti je jedním ze základních pedagogických principů, který se uplatňuje ve všech formách v celém výchovně vzdělávacím procesu na všech stupních škol. Rozbor názornosti umožňuje proniknout k podstatě pedagogického procesu, pochopit jeho komplexní podmíněnost i kořeny četných novodobých reformních tendencí, které postavily tento princip spolu s aktivností, systematičností a přiměřeností na čelné místo v pedagogickém myšlení. [Jůva 1966] 1.1. Od renesance ke koncepci Rousseauově První zmínky o pedagogickém principu názornosti jsou již v antické výchově ve scholastické škole, ve které byly jediným pramenem poznání slovní výklad a studium textů. U renesančních filosofů a pedagogů byl princip názornosti jedním z vůdčích pedagogických principů, a to v těsné spojitosti s obecným požadavkem výchovného realismu, zdůrazňujícího znalost věcí před znalostí slov, a s požadavkem rozvoje aktivity žáků ve vyučovacím procesu. V 16. století se objevily první snahy o nový výchovný systém v Itálii a v Německu, které vyústily v syntetičtější řešení výchovné problematiky především v dílech francouzských a anglických myslitelů. Ludvík Vives zdůrazňuje, že při poznávání přírodních věd se nesmíme spokojovat snad jen tím, co podávají staří klasikové, nýbrž sami pozorovat a zkoumat přírodu, navštěvovat dílny řemeslníků, provádět pitvy atd. Všechno vyučování má vést k samočinnosti a samostatnosti žáků a postupovat přirozenou cestou psychologickou od dojmů k představám a myšlení. [Jůva 1966] Z dalších myslitelů je Francois Rabelais, který vyzvedá ve svém díle Gargantua a Pantagruel vlastní žákovo pozorování přírody i soustavné pozorování pracovních činností v dílnách jako prostředek vzdělávání vedle čtení z knih a výkladu učebnice. Stejně s Rabelaisem klade ve svých pedagogicky zaměřených esejích důraz na pozorování okolí a skutečného života i Michel de Montaigne. Při učení může nám být knihou všechno, co se odehrává před našima očima Náš žák se bude vzdělávat v komnatě, v zahradě, za stolem i v posteli, o samotě i ve společnosti, ráno a večer, v každou hodinu a na každém místě. [Jůva 1966] 9

10 Princip názornosti hraje i významnou roli v pedagogických názorech raných utopických socialistů. Např. Tomas More ve své Utopii opírá veškeré vyučování mládeže o její vlastní pozorování a zkušenosti. Problematika názornosti prolíná i celé pedagogické dílo Jana Amose Komenského. Jan Amos Komenský se narodil v Uherském Brodě (jak je uvedeno v Naardenu na náhrobní desce). Po studiu na univerzitách v Herbornu a Heidelbergu učil od roku 1614 na bratrské škole v Přerově a od roku 1618 byl duchovním správcem ve Fulneku. Po bitvě na Bílé hoře v roce 1620 se musel skrývat před pronásledováním protireformace u svých přátel. Roku 1628 byl nucen odejít natrvalo z vlasti. Nejprve do polského Lešna, kde zvelebil bratrské školství a kde žil do roku 1656 s přestávkami vyplněnými pobytem v Anglii, ve Švédsku a v Blatném Potoce v Uhrách. Po požáru Lešna se roku 1656 uchýlil do Amsterodamu, kde 15. listopadu 1670 zemřel. Komenský podal ve svých pedagogických spisech ucelený výchovný systém, jehož prvky dodnes neztratily svou hodnotu. Rozpracoval základní didaktické principy, které jsou dosud platné (princip názornosti, systematičnosti, aktivnosti a přiměřenosti). Zajímavé podněty přinesl také v oblasti školské reorganizace. Doporučoval školu pro veškerou mládež členěnou na čtyři šestileté stupně: do 6 let škola mateřská (tzn. výchova v rodině), od 6 do 12 let škola obecná v mateřském jazyce, od 12 do 18 škola latinská v univerzálním světovém jazyce a od 18 do 24 let akademie. Doporučuje systém vyučování ve třídě. Mezi nejznámější díla patří: Informatorium školy mateřské, Brána jazyků otevřená, Nejnovější metoda jazyků, Škola na jevišti, Svět v obrazech, Velká didaktika. [Pažourková 2007] Podnětem k sepsání Velké didaktiky byl nedostatek kvalitních učitelů v českých zemích. Kniha vyšla v češtině i v latině a stala se pevným uceleným vědeckým dílem. Obsahuje 33 kapitol. V 17. kapitole se píše: Nejdříve se mají cvičit smysly, pak paměť, potom porozumění a konečně soudnost. Neboť tak to jde za sebou, poněvadž vědění začíná názorem a přechází představováním v paměť, potom se postupem od jednotlivostí tvoří porozumění věcí, konečně se o věcech náležitě pochopených koná soud, aby vědění bylo pevné. [Maňák 1990/1991] Pozoruhodná je i myšlenka o stupních názornosti, které začínají převáděním konkrétních předmětů a jevů, pokračují přes zobrazení a vedou až k schematickému 10

11 podchycení rysů poznávaného objektu. Ve 20. kapitole Komenský uvádí: Někdy lze místo věcí, když jich není, užít bez náhrady, totiž modelů nebo obrazů, pořízených za účely školskými. [Maňák 1990/1991] V 29. kapitole Komenský píše, jak by měla vypadat ideální škola, v níž se vyučuje v jazyce mateřském. Jedná se o školu pro žáky od 6 do 12 let. Mládež se má naučit tomu, co bude potřebovat po celý život. Hlavně číst, psát, počítat, měřit, ale i zpívat, vypravovat, dobře se chovat a znát také něco o řemeslech. Žáci by měli být rozděleni do 6 tříd ty by měly být odděleny. Každá třída by měla mít vlastní knížky. Vzdělání by se měly věnovat 4 hodiny denně. Pedagogická činnost J. A. Komenského velmi prospěla vyučování počtům. V roce 1632 totiž Komenský početní vyučování přiřadil k čtení a psaní jako rovnocenný předmět a chtěl, aby se počtům učily děti již v obecné škole. Z jeho koncepce výchovy vyplývá zlaté pravidlo pro učitele: Proto budiž učitelům zlatým pravidlem, aby všechno bylo předváděno všem smyslům, kolika možno. [Maňák 1990/1991]. Totiž věci viditelné zraku, slyšitelné sluchu, vonné čichu, chutnatelné chuti a hmatatelné hmatu, a může-li něco být vnímáno najednou více smysly, budiž to předváděno více smyslům. [Jůva 1966] Podle Komenského usnadňuje současným působením na několik smyslových orgánů práci při výuce. Žádá, aby byl vždy spojován sluch se zrakem a jazyk s rukou. Klade totiž důraz na motorickou činnost žáků při učení. Doporučuje, aby žáci byli naváděni zapisovat všechno, co slyší nebo čtou v knihách, do svých deníků, což jednak podporuje jejich představivost a jednak usnadňuje vzpomínání. Princip názornosti zajišťuje Komenský nejen smyslovým vnímáním skutečných předmětů a motorickou manipulací s nimi, ale i bohatým využitím různých názorných pomůcek. Někdy lze místo věcí, když jich není, užití náhrady, totiž modelů nebo obrazů, pořízených za účely školskými. [Jůva 1966] Princip obrazného znázornění každého předmětu, o němž se žák učí, uplatňuje Komenský ve svém spise Orbis pictus, kde čísla u významných slov textu odkazují vždy k příslušnému obrázku. Princip názornosti zdůrazňuje jak při poznávání skutečnosti, tak i při rozvíjení dovedností a návyků. Úloha názornosti jako jednoho z hlavních principů je v celém didaktickém systému J. A. Komenského jasně patrna z jeho základního didaktického zákona: Všemu vyučujeme a učíme se příklady, pravidly a cvičeními. [Jůva 1966] 11

12 Ve svých dílech Komenský názornost nepřeceňuje, ale pouze ji po zásluze doceňuje. Správně ji chápe jako jedno hledisko celého pedagogického procesu, jako princip, který je spjatý s ostatními principy. Názornost je podmínkou chápání učiva, jeho rychlého a trvalého osvojování i radostného vyučování. Je jedním z výchozích principů, není ale určujícím principem, kterému by se přizpůsoboval celý vyučovací proces. V 17. století rozpracoval pedagogický princip názornosti i anglický filosof John Locke. Jeho hlavní myšlenkou je, že všechno poznání vyvodíme ze zkušeností. Lidskou duši chápe při narození jako prázdnou desku, na kterou zkušenost zapisuje jednotlivé dojmy. Princip názornosti obecně Locke neformuluje, ale chápe ho jako těsnou spojitost s požadavkem přirozené, hravé a příjemné výchovně vzdělávací metody. Výchozím úkolem pedagoga je podle něj utvoření jasných a jednoduchých dětských představ, vzájemně navazujících logicky. Hlavní podmínkou v přístupnosti učebních oborů je možnost smyslového vnímání předmětů: možno děti učiti všemu, co se naskytá jejich smyslům, zejména zraku, do té míry, jak jen paměť jejich jest vytříbena. [Jůva 1966] Stejně jako Komenský si Locke uvědomuje nedostatky verbálního jazykového vyučování a žádá o spojitost jazykového učení s věcným vyučováním, které bude opřeno o názor. V 18. století na základě Lockovy teorie vyrostla pedagogická koncepce francouzského filozofa Jeana Jaquesa Rousseaua. Tato koncepce se objevuje hlavně v jeho pedagogickém díle Emil čili o výchově, kde princip názornosti hraje hlavní úlohu. Podle Rousseaua je přímý smyslový názor skutečnosti východiskem veškeré výchovně vzdělávací práce. Základním úkolem pedagoga je podle něj soustavný rozvoj smyslů, pěstování citlivosti smyslových orgánů a stálé zásobení smyslů dostatečně bohatými a diferencovanými podněty vnějšího světa. Rousseau tvrdí, že smysly jsou našimi prvními učiteli, nelze je nahradit ani slovním výkladem či knihou. Prvním smyslem, který Rousseau rozvíjí, je hmat. Tento smysl má význam při poznávání velikosti, tvaru, váhy, tvrdosti i teploty předmětů. Vedle hmatu doporučuje pěstovat i ostatní smysly. Zrak zabírá velké prostory a proto klame nejvíce z našich smyslů, je třeba ho stále kontrolovat hmatem a rozvíjet v odhadování prostorových poměrů při praktických cvičeních: při kreslení, při rýsování i při pohybových hrách. Všechny 12

13 smyslové zkušenosti jako východiska poznání vedou Rousseaua k závěru, že vědomosti nemají být žáku sdělovány, ale že k nim má sám dospívat vlastní činností a vlastním objevováním. Jestliže u Komenského nebo u Locka byl názor skutečných předmětů a jevů pouze formou uplatnění principu názornosti, vedle níž rozpracovávali celý systém názorných pomůcek, u Rousseaua je názor skutečných předmětů a jevů jedinou formou názoru. Rousseau se staví skepticky proti názorným pomůckám. V jeho pedagogickém systému je základní vzdělávací metodou exkurze. Jaký je význam tohoto filozofa v historii principu názornosti? Rousseau povýšil názornost na ústřední pedagogický princip a jemu přizpůsobil celý výchovně vzdělávací proces. Ve svých dílech ukázal důležitost smyslů v životě člověka a vyvodil i zdůvodnil požadavek, aby byly stále soustavně rozvíjeny. Jeho úzké pojetí názornosti jako přímého nazírání skutečných předmětů a jevů a s tím spjaté negativní stanovisko k názorným pomůckám ho nutí omezit láku, kterou žák poznává, jen na okruh jevů přístupných přímému názoru a tím vyloučit systém z výchovně vzdělávací práce. Úloha učitele je omezena na roli pomocníka při objevitelské činnosti Od Pestalozziho k Deweyovi Z Rousseauova pojetí názornosti vyšel i švýcarský pedagog Johann Heinrich Pestalozzi. Stejně jako Komenský a Rousseau usiluje i on o výchovu, která by byla plně ve shodě s dětskou přirozeností. Všechna jeho pozorování vedou k závěru, že základním rušivým zásahem do dětského života je přervání přirozeného nazírání skutečnosti a její nahrazení bezduchými písmeny v okamžiku, kdy dítě vstupuje do školy. Pestalozzi, na rozdíl od Rousseaua, princip názornosti neabsolutizuje, ale pojímá ho v těsné souvislosti s principy jinými, hlavně s principem soustavnosti (který vyzdvihuje) a s principem uvědomělosti. Hovoří o názornosti jako o základním principu vzdělávacího procesu. Stanovil jsem jako nejvyšší zásadu vyučování, že uznávám názor za absolutní základ veškerého poznání. [Jůva 1966] Názorné vyučování má podle Pestalozziho současně vést žáka ke správnému, diferencovanému, analyticko-syntetickému vnímání skutečnosti, a to především z hlediska tří základních elementů vzdělání. Hlavními cíli při nazírání jsou: 13

14 a) aby se děti naučily dívat se na každý vnímaný předmět jako na jednotu, tj. jako na předmět oddělený od toho, s čím je zdánlivě spojen, b) aby se naučily poznávat formu každého předmětu, tj. jeho míru a poměr (odhad), c) aby byly co nejdříve seznamovány s celým rozsahem slov a názvů všech předmětů, které poznaly. [Jůva 1966] Formy názornosti chápe Pestalozzi široce. Jsou jimi samy předměty, jevy a názorné pomůcky, především obrázky, jimž přidává hlavní význam. Vyzvedá i význam názorných knih, kterým musí předcházet slabikáře, aby názorem ujasnily a osvětlily dětem ty pojmy, které jim chceme vštípit řečí. Názornosti můžeme dosáhnout tím, že se při vytváření nových představ opíráme o zásobu představ známých. Jeho pojetí názornosti je hodně podobné názorům J. A. Komenského. U obou se setkáváme s tím, že názornost chápou jako výchozí princip, těsně spjatý s ostatními principy, především s principem uvědomělosti a soustavnosti. Setkáváme se také s rozmanitostí forem a metod názorného vyučování. Přínos lze vidět v tom, že v procesu nazírání ukázal, že názorné poznávání je cestou k utváření vnitřních názorů žáka, cestou jak pronikat k podstatě jevů a utvářet pravdivé pojmy. Z dalších zastánců pedagogického principu názornosti je německý pedagog Adolf Diesterweg. Tvrdí: Všechno pravé vědění pochází z názorného poznávání. Zásada vyučuj názorně je hlavní zásada novějšího vyučování. Při výchově mládeže musí veškeré vyučování spočívat na principu názornosti. [Jůva 1966] Zásada názornosti musí prostupovat veškerým výchovně vzdělávacím procesem a nelze ji omezovat na základní vyučování nebo jen na některé předměty. Názorně vyučovat znamená podle Diesterwega stejně jako u Komenského vycházet vždy z příkladu a nikoliv z pravidla. Pravidla jsou abstrakcemi příkladů, principů, reflexemi skutečnosti. Bez příkladů nemůžeme pochopit pravidla, bez skutečnosti principy. Z vůdčího principu názornosti Diesterweg vyvozuje další didaktická pravidla: od blízkého ke vzdálenému, od jednoduchého ke složitějšímu, od snadnějšího k těžšímu, od známého k neznámému i osobitý princip nevyučuj vědecky, nýbrž elementárně, čímž se rozumí nevycházet od obecných zákonů, ale od elementárních poznatků. 14

15 V 19. století v Rusku působí zakladatel ruské národní pedagogické školy Konstantin Dmitrijevič Ušinskij, který také věnuje velkou pozornost principu názornosti. Názorné vyučování chápe jako základní a neodlučitelnou součást učení se mateřskému jazyku. Podle Ušinského je názorné vyučování takové vyučování, které není postaveno na abstraktních představách a slovech, nýbrž na konkrétních obrazech, které dítě vnímá. Do pojmu názornosti zahrnuje skutečnosti i jejich obrazů, tak využití dosavadní zásoby žákových představ při výkladu nové látky. Představte si, že vysvětlujete dítěti velmi jednoduchý pojem a ono vám nerozumí, ale vysvětlujete-li dítěti složitý pojem a zároveň mu ukážete obrázek pochopí rychle. Názorné vyučování, odpovídající základním principům i zvláštnostem dětské psychiky a mimořádnému dětskému zájmu o obrázky, má podle Ušinského mnohostranný význam: a) názorné vyučování je východiskem a podmínkou rozvoje žákova správného myšlení musíme učit děti správně pozorovat, b) názorné vyučování podmiňuje hluboké a trvalé zapamatování předmětů a jevů i obecných závěrů, z nich vyvozených, c) názorné vyučování má velký význam i pro rozvoj samostatného dětského jazykového vyjadřování, d) názorné vyučování má konečně velký význam i z hlediska přípravy žáků pro život. [Jůva 1966] Z mnohostranného významu názornosti vyplývá Ušinskému, že názornost je nezbytnou a nevyhnutelnou složkou elementárního vyučování. Chápe ji převážně opticky, a to především jako pozorování obrazů. Komenský, Rousseau, Pestalozzi a Ušinskij položili pevné základy pojetí principu názornosti. I když se jejich koncepce v mnohém liší a jednotliví autoři vyzvedávají různé stránky principu názornosti, shodují se v uplatnění tohoto principu při výchovně vzdělávacím procesu. Další, kdo se zajímá o princip názornosti byl Herbert Spencer, který vidí názornost jako jeden ze základních principů, který je těsně spjat s principem aktivnosti a samostatné práce žáků a s požadavkem radostného a příjemného vyučování. Stejně jako Komenský a Pestalozzi spojuje princip názornosti s ideou přirozené výchovy. A obdobně jako Diesterweg žádá neomezovat názornost jen na jednoduché vyučování, jak se často v praxi činí, ale vyučovat názorně v každém oboru a v každém věku. 15

16 Z rousseauovských a spencerovských kořenů vyrůstá koncepce názornosti Johna Deweye. Jeho hlavním zdrojem poučení je kniha a vyprávění. Dewey je proti umělým formám názoru. Obdobně jako Rousseauovo pojetí i pojetí Deweyovo nese některé základní nedostatky: a) izoluje a přeceňuje zkušenost ve výchovně vzdělávacím procesu na úkor soustavného myšlenkového zpracování získaného materiálu a jeho systematizace, b) nedoceňuje úlohu názorného živého slova a roli učitele vůbec, c) rozrušuje systém v osvojování učební látky, který tak vyzvedali již Komenský, Pestalozzi i Herbart, d) jednostranně vyzvedá v rozvoji poznávání úlohu pracovní činnosti žáků. Deweyovská koncepce názornosti, chápaná jako důležitá stránka aktivizace výchovně vzdělávacího procesu, se stala východiskem nebo inspirací pro mnoho dalších pedagogických koncepcí, ve kterých byla mnohdy názornost povyšována z pedagogického prostředku na vlastní cíl výchovně vzdělávací práce Vývoj pojetí názornosti v české pedagogice V naší pedagogice má princip názornosti velkou tradici, už koncepce Jana Amose Komenského představuje i dnes jedno z nepropracovanějších děl této pedagogické zásady. V duchu Komenského myšlenek a na základě znalostí jeho pedagogického díla píše Jan Vlastimír Svoboda svoji Školku čili prvopočáteční, praktické, názorné, všestranné vyučování malých dítek. Již v titulu podtrhuje, že princip názornosti je jedním z hlavních principů celé koncepce předškolní výchovy a elementárního vyučování. [Jůva 1966] Principem názornosti se zabývá ve svých úvahách o výchově a vyučování ve spise O nejlepším státě Bernard Bolzano. Vedle systematických a přístupných učebnic doporučuje názorné pomůcky obrazy a modely. Celou pedagogickou činnost provází princip názornosti i Karla Slavoje Amerlinga. Názorné vyučování chápe nejen jako princip, ale i jako hlavní předmět. Velký přínos Amerlinga je v tom, že své pedagogické názory doplňuje vydáváním názorných pomůcek. Jan Kollár ve svém díle Dobrozdání k reformě školy považuje názornost za hlavní podmínku přirozeného, jasného a trvalého vyučování. Učení spočívá především 16

17 na smyslové názornosti. Kolik smyslů, tolik bran a cest k duši a rozumu. Vše, čemu se žáci učí, musí jim být přednášeno tak jasně a srozumitelně, aby to současně viděli před sebou a mohli to prsty uchopit. Aby se jim vše vštípilo hlouběji v paměť, nechť učitel při vyučování využívá všech smyslových pomůcek, které může potřebovat. Čím více smyslů je zaměstnáno, jimiž předmět vyučování vniká do duše, tím jasnější a trvalejší je vyučování. [Jůva 1966] Po J. A. Komenském rozpracoval problematiku principu názornosti v české pedagogice první profesor pedagogiky na české Karlově univerzitě Gustav Adolf Lindner. Z jeho děl je nejznámější Obecné vyučovatelství, Názornost a názorné vyučování, Diagram ve vyučování. Lindner řadí názornost k hlavním pedagogickým zásadám. Princip vyučuj názorně vyplývá z výchozích principů jeho didaktiky: vyučuj přirozeně a vyučuj psychologicky. Názor je v jeho pojetí více než smyslové vnímání skutečnosti: je to syntetický výsledek soustavného záměrného pozorování, při jehož vzniku hrají úlohu dosavadní představy i základní myšlenkové operace srovnání, analýza a syntéza. Názorné vyučování chápe jako samostatný základní vyučovací předmět i jako princip. Při rozboru metody názorného vyučování rozlišuje Lindner na sedm stupňů: 1. předběžné orientační seznámení se s předmětem, který žáci sledují, a to způsobem volným a nenuceným, 2. pojmenování jednotlivých sledovaných předmětů, 3. uspořádání sledovaných předmětů do skupin z hlediska jejich počtu, hmoty a polohy, 4. stanovení účelu předmětů a jejich použití, 5. popis předmětů z hlediska základních vlastností, především fyzikálních (tvar, velikost, barva, tvrdost, ), 6. přirovnání a rozeznávání jednotlivých předmětů, 7. mravní ponaučení, pokud ze sledovaného předmětu nebo jevu vyplývá. [Jůva 1966] Z těchto uvedených stupňů názorného vyučování se znovu rýsuje jeho chápání názoru jako těsné spojitosti sledování, konkrétního myšlení a slovní formulace výsledků pozorování. Lindner rozlišuje názorné vyučování na přímé a nepřímé, podle toho zda vycházíme z přímého pozorování skutečných předmětů, jejich modelů a obrazů či již 17

18 z existujících představ ve vědomí žáků, na nichž budujeme výklad. Pomůcky názorného vyučování shrnuje Lindner do několika skupin: a) vlastní předmět poskytuje ihned úplný názor, který nelze ničím nahradit, předměty jsou buď ve škole, nebo v přírodě mimo školu, b) vzorek se svým vzhledem se nejvíce přibližuje skutečnosti, bývá často v menším měřítku, jeho hlavní předností je to, že umožňuje všestranný pohled, c) obraz jednobarevný či vícebarevný (barvou se účinnost obrazu zvyšuje), d) výkres obsahuje jen obrys daného předmětu, praktická je kresba na tabuli, která je tvořena před očima žáků na tabuli, e) diagram znázorňuje obecné vztahy a abstraktní pojmy. [Jůva 1966] Lindner doplňuje Komenského pojetí názornosti. Názorné vyučování chápe široce jako obecný princip, současně však i jako metodu výchovně vzdělávací práce a na nižším stupni jako samostatný učební předmět. Názornost řeší v těsné spojitosti s rozvíjením myšlení žáka a s uvědomělým osvojováním učiva, s aktivizací žáka i s požadavkem trvalosti vědomostí a dovedností. Názor se pro něj stává prostředkem, jak proniknout nejen na povrch, ale k podstatě věcí a jevů a jak současně i objasňovat abstraktní pojmy a vztahy. Po Lindnerovi se v naší pedagogice věnuje principu názornosti i Otakar Kádner. Největším přínosem jeho díla Základy obecné pedagogiky je v kritickém pohledu na nedostatky a jednostrannosti v chápání a použití tohoto principu, jehož význam sám oceňuje a zdůvodňuje. Jako prostředky názoru vyzdvihuje hlavně skutečné předměty a modely. Základní nedostatky v uplatňování principu názornosti vidí Kádner v jeho nedocenění, ale i v jeho přecenění a samoúčelném užívání. Nedostatkem principu názornosti bývá, že obrázky často utlačují sledování skutečných předmětů. Jindy přemíra hotových názorných pomůcek znemožňuje rozvoj žákovy fantazie. 18

19 2. Motivace ve výuce Abychom dosáhli toho, že žáci budou chtít při výchovném procesu s učiteli spolupracovat, musíme je především nějak motivovat. Pokud bude výuka příliš teoretická, žáky nezaujme a ani o dané téma se nebudou blíže zajímat. Výběrem vhodné pomůcky aktivujeme u žáků zájem o danou problematiku Motivace v psychologii a pedagogice Motivace lidského chování Termín motivace je odvozen z latinského slova moveo, hýbám, a vyjadřuje přeneseně hybné síly chování. [Nakonečný 1997] Znamená souhrn hybných momentů v osobnosti a činnosti. [Čáp, Mareš 2001] Hybným momentem je myšleno to, co člověka podněcuje, pobízí jej nebo naopak, co ho tlumí, co mu zabraňuje něco konat. Otázkou motivace pro psychology je to, proč se člověk chová tím nebo jiným způsobem. Proto sám pojem motivace je v psychologii chápán různě. Shodou různých pojetí, autorit a škol je snad jen v tom, že v pojmu motivace jsou zahrnuty určité vnitřní a vnější jevy, které spouštějí, orientují a dynamizují naše chování a jednání. Tyto spouštěče se od samotného procesu motivace liší. Proces motivace je třeba chápat velice široce jako něco co má nějaký vědomý účel. Veškeré chování člověka je motivováno. Funkcí motivace je uspokojování potřeb individua, vyjadřujících nějaké nedostatky v jeho fyzickém a sociálním bytí. [Nakonečný 1996] Vnější podněty mohou jedince podněcovat, ale nemusí ještě motivovat určité jeho chování. Motivace dodává naší činnosti, našemu prožívání i chování energii a určitý směr. Význam spočívá v tom, že aktivizuje a zároveň směřuje. Motivace žáků ve výuce je výsledkem procesu motivování, na němž se podílí jednak žák sám, jednak učitel, rodiče a spolužáci. Motivace chování žáka může vycházet: - hlavně z vnitřní pohnutky (potřeby člověka), - hlavně z vnějšího popudu (incentivy). Vnitřní motivace dochází k ní tehdy, jestliže žák vykonává určitou činnost jen kvůli ní samé, pro potěšení z této činnosti. Žák potom tuto činnost vykonává rád a ochotně. Potřeby se projevují pocitem vnitřního nedostatku nebo přebytku. 19

20 Vnější motivace činnost žák nevykonává z vlastního zájmu, ale pod vlivem vnějších činitelů, jako je např. odměna nebo vyhnutí se trestu. Incentivy mají schopnost vzbudit a většinou uspokojit potřeby člověka. Uplatňovat vhodné způsoby vnitřní a vnější motivace, přizpůsobovat ji cíli a obsahu vyučování i věku žáka, by měl každý učitel. Naopak špatným využitím motivačních činitelů můžeme u žáka vyvolat nezájem, nebo i odpor k předkládané látce či předmětu Motivace ve školní praxi Jedním z hlavních učitelových cílů učitelovy práce by mělo být to, aby se žák učit chtěl. Motivačními činiteli jsou: 1. vnitřní činitelé - poznávací potřeby a zájmy, - potřeba vyhnutí se neúspěchu a dosažení úspěchu, - potřeba výkonu, - sociální potřeby, 2. vnější činitelé - školní známky, - vztah žáka k jiným lidem, - odměna a trest. Obecně rozlišujeme tři zdroje motivace poznávací činnosti: a) poznávací potřeby, b) sociální potřeby, c) výkonové potřeby. Každý žák má své potřeby a podle jejich uspořádání pak vzniká motivační zaměření. Důležitým faktorem vhodného motivování žáka je rozpoznat jeho potřeby a motivační zaměření (pozornost, motivace, ). Při zabývání se motivací je nutno ji chápat ve dvojím smyslu: a) jako prostředek zvyšování efektivity učebních činností žáků (motivování žáků při vyučování), b) jako jednoho z významných cílů výchovně vzdělávacího působení školy (rozvoj motivační sféry žáků). Toto dvojí pojetí motivace nelze ve výchovně vzdělávacím procesu oddělovat. 20

21 V dnešní době se forma či moment motivačních procesů neomezuje pouze na podnícení začátku činnosti, stejnou důležitost mají i motivační procesy udržování a pokračování v načaté činnosti. Učitel může ovlivňovat motivaci svých žáků několika způsoby, např.: a) probouzením poznávacích potřeb žáků vyučování, které neaktualizuje potřeby poznávání, vede v mnoha případech k nudě, nezájmu apod., b) vytvářením adekvátního obrazu o žácích, c) probouzením sociálních potřeb žáků motivační klima má své širší zázemí v klimatu školy a třídy, je jednou z důležitých proměnných, které tvoří spoj mezi strukturou třídy, stylem vedení učitele a motivačními stavy žáků, d) probouzením výkonové motivace učitelé by se měli častěji věnovat jednotlivým žákům, hlavně při porovnávání jejich dnešních výsledků v učení s výsledky předchozími, e) eliminováním pocitu nudy, f) využitím odměn a trestů, g) předcházením strachu ze školy či předmětu, ze zkoušení. Při motivace žáků si musíme hlavně uvědomit to, že motivace není vrozená, ale naučená a co je naučené, tomu lze vyučovat (a naučit), a že vyučování je záležitostí učitele. Chceme-li jej tedy motivovat k učení, musíme v něm vyvolat zájem o probíranou látku. Možností, jak tento zájem nejen vzbudit, ale především jak ho udržet jsou i pomůcky při výuce. Poté, co učitel použil model myšlenkového procesu a vedl třídu každým krokem, potřebují žáci látku procvičit s okamžitou zpětnou vazbou, tedy informací, zda jsou jejich odpovědi správné, či nikoliv a proč. [Hunterová 1999] Pro zpětnou vazbu můžeme využít karty s příklady, kdy žáci si příklad vypočítají a hned zjistí výsledek, který s ostatními porovnají při zvednutí ruky (učitel řekne výsledek a kdo s ním souhlasí zvedne ruku). Je potřeba zdůraznit, že škola by měla žáky motivovat, měla by být příjemným místem, kde má dítě možnost se vzdělávat. To však neznamená, že by škola měla být jen místem získání informací bez vlastního přičinění. Škola bez námahy, píle a určitého snažení není nejvhodnější školou, protože bez snahy a úsilí člověk v životě nikdy nic nedokáže. 21

22 Motivace v matematice Obsah učiva matematiky je náročný na představu a trvalé zapamatování si poznatků, proto je matematika náročným předmětem na žákovu pozornost, žák se musí více koncentrovat, přemýšlet, snažit se zvládnout početní i slovní úlohy. Proto je v matematice velice těžké žáka motivovat a připravit ho tak, aby se sám chtěl něčemu naučit. Motivaci v matematice můžeme členit na: A. Motivaci úvodní a) motivační rozhovor, b) motivační vyprávění, c) motivační demonstrace, d) motivační příklad. B. Průběžné motivační metody a) aktualizace obsahu, b) uvádění příkladů z praxe, ilustrace, c) podněcování žáků pochvalou. Úvodní motivace Hlavně při probírání nového tématu. Hodinu můžeme třeba začít vyprávěním ze života nebo rozhovorem či demonstrací (pozorování skutečných věcí a předmětů vzbudí vždy u žáka velkou pozornost a pokud může žák s předmětem pracovat, zůstane mu vzpomínka na tento předmět v hlavě déle zde vidíme využití principu názornosti v praxi). Úvodní motivace může obsahovat poznatky z historie, zajímavé úlohy, manipulativní činnosti, soutěže a hry o některých se zmíním později. Průběžná motivace Vzbuzení zájmu u žáků o probírané učivo na začátku hodiny však většinou nestačí. Pozornost začne brzy opadávat a proto je nutné ji neustále znovu probouzet a povzbuzovat žáky i během vyučovací hodiny. Pokud chceme žákovu pozornost upoutat znovu na zadaný úkol, můžeme se řídit těmito zásadami: a) Připomenutí co jsme už dělali, a v čem tedy budeme pokračovat. b) Povzbuzení dejme žákům najevo, že žádný učený z nebe nespadl, a že je normální, že chtějí pomoc, když něčemu nerozumí. 22

23 c) Posílení znovu žákům vysvětlíme, co od nich očekáváme. Mluvíme-li o motivaci, nesmíme zapomínat na to, že kromě kladné motivace se ve škole objevuje i motivace záporná. Mezi nemotivující činitele patří: - Autokratický styl vyučování a výchovy memorování je součástí každé školy a množství vyučovacích hodin matematiky, kdy učitel chce po žácích, aby se naučili nějaký vzoreček či matematickou větu. - Strnulost vyučovacích hodin pro učitele je mnohem náročnější vymýšlet nové postupy a nápady, než jenom odříkávat naučenou látku. - Málo tvořivosti originalita, fantazie, řešení problémů často ustupuje a dává přednost memorování, učení se daných poznatků zpaměti. Žáci chtějí vymýšlet, tvořit, zkoumat a sami přicházet na řešení. - Nízká připravenost do života většinu informací, které se dozví na základní škole, nikdy v životě nevyužijí. V Rámcovém vzdělávacím programu je kladen důraz na využití učiva v praxi a jeho propojení i v ostatních předmětech Formalismus ve vyučování Formalismus ve vyučování znamená, že si žák nevčlení informaci do sítě již předem vytvořených poznatků, ale pouze memorováním se jej naučí. Kritika dnešního vyučování se opírá v neposlední řadě o prvky formalismu, které se výuce projevují takto: - V odtržení formy od obsahu v matematice je málo používáno vědomostí a znalostí, které mají žáci ze života, často nemají vybudovaný základ pro určitý pojem, a proto jim je pouze sdělen, aniž by ho chápali. Bezobsažné učení, tedy takové, kdy se žáci učí něco, čemu vůbec nerozumí, na některých školách stále přetrvává. - Ve zdůrazňování pamětného učení bez porozumění Nauč se vzorec, pravidlo či větu. Odříkat nazpaměť vzorec, větu či pravidlo bývá často klasifikováno výborně, aniž by žák věděl, co daná věta a vzorec znamenají. - V šablonovitosti poznatků žáci řeší úlohu podle určitého schématu, které je naučil učitel. Pokud dostanou úlohu, na kterou nemají schéma, nevědí jak ji vyřešit. 23

24 - V nevhodném využívání názoru přeceňování názoru a jeho využívání tam, kde není potřeba může více uškodit než prospět. Stejně tak i podceňování role názoru je velkou chybou. Učitel, který nezapojuje co nejvíce smyslů žáků je příliš nemotivuje. [Novotná 2002] Chceme-li zabránit formalismu ve vyučování, musíme dobudovat znalosti žáků, a věnovat dostatečnou pozornost etapám modelů. Podle školního vzdělávacího programu, který bude vytvořen podle rámcového vzdělávacího programu by se učitelé neměli dopouštět těchto prvků formalismu ve výuce, protože školní vzdělávací programy umožňují propojenost učiva jednotlivých předmětů i užití vhodné názorné pomůcky. 24

25 3. Matematika a její postavení v rámcovém vzdělávacím programu 3.1. Charakteristika vzdělávací oblasti V rámcovém vzdělávacím programu se uvádí tato charakteristika výše uvedené vzdělávací oblasti: Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním a vytváří předpoklady pro další úspěšné studium. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tematické okruhy. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a dále ho prohlubuje na druhém stupni tematický okruh Číslo a proměnná, si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací. V dalším tematickém okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty žáci rozpoznávají určité typy změn a závislosti, které jsou projevem běžných jevů reálného světa, a seznamují se s jejich reprezentacemi. Uvědomují si změny a závislosti známých jevů, docházejí k pochopení, že změnou může být růst i pokles a že změna může mít také nulovou hodnotu. Tyto změny a závislosti žáci analyzují z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují a vyjadřují matematickým předpisem nebo je podle možností modelují s využitím vhodného počítačového software nebo grafických kalkulátorů. Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení pojmu funkce. V tematickém okruhu Geometrie v rovině a v prostoru žáci určují a znázorňují geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace, hledají podobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás, uvědomují si vzájemné polohy objektů v rovině (resp. v prostoru), učí se porovnávat, odhadovat, měřit délku, velikost 25

26 úhlu, obvod a obsah (resp. povrch a objem), zdokonalovat svůj grafický projev. Zkoumání tvaru a prostoru vede žáky k řešení polohových a metrických úloh a problémů, které vycházejí z běžných životních situací. Důležitou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky, ale při němž je nutné uplatnit logické myšlení. Tyto úlohy by měly prolínat všemi tematickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Řešení logických úloh, jejichž obtížnost je závislá na míře rozumové vyspělosti žáků, posiluje vědomí žáka ve vlastní schopnosti logického uvažování a může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní. Žáci se učí využívat prostředky výpočetní techniky (především kalkulátory, vhodný počítačový software, určité typy výukových programů) a používat některé další pomůcky, což umožňuje přístup k matematice i žákům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v rýsovacích technikách. Zdokonalují se rovněž v samostatné a kritické práci se zdroji informací. [VÚP Praha 2007] 3.2. Klíčové kompetence Klíčové kompetence v rámcovém vzdělávacím programu představují očekávanou úroveň komplexních vědomostí a dovedností u žáků, kteří prošli základním vzděláváním. Tímto oddílem bych chtěla popsat klíčové kompetence z hlediska metod a forem učitelovy práce. Učitel Kompetence k učení postupně rozvíjí žákovy schopnosti řídit vlastní učení učí žáky získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním rozvíjí paměť, představivost, logické a kombinatorické myšlení žáků vede žáky k sebehodnocení vede žáky k samostatnému řešení úloh, porozumění a analýze vede žáky k účasti na soutěžích, olympiádách 26

27 Učitel Kompetence k řešení problémů rozvíjí jejich důvěru ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh vede žáky k plánovanému řešení úkolů vede je k sebekontrole i pravidelnému ověřování správnosti řešení, hledání chyb, chyby využívá k vyvození správného postupu vede žáky k samostatnému objevování matematických zákonitostí, stanovení závěrů Učitel Kompetence sociální a personální vede žáky k odpovědné práci ve skupinách, ke schopnosti pomocí členům skupiny učí je hodnotit podíl vlastní práce na řešení úkolu (problému) a přínos druhých vede žáky k respektu názoru a myšlenky jiných Učitel Kompetence komunikativní vede žáky k hodnocení práce své i ostatních spolužáků umožňuje žákům prezentovat výsledky své práce ostatním spolužákům i rodičům s použitím písemných prací, počítačů i interaktivní tabule učí žáky formulovat otázky a problémy vede žáky k tomu, aby naslouchaly jiným prezentacím (svých spolužáků) Učitel Kompetence občanské učí žáky reagovat na požadavky praktického života učí pracovat žáky s nejrůznějšími materiály a zdroji ze života celé společnosti, učí je pozorovat, zaznamenat je, porozumět jim, vyhodnocovat je i třídit 27

28 Učitel Kompetence pracovní vede žáky k přesné a pečlivé práci, přesnému ústnímu i písemnému projevu umožňuje žákům práci s různými materiály, pomůckami, modely, zařízeními a vede je ke správným, šetrným a bezpečným způsobům použití směřuje žáky k dovednostem, které budou moci využívat ve zvolené profesi a na trhu práce Metody a formy práce s žáky při výuce Pro dosažení stanovených cílových kompetencí jsou doporučovány následující metody a formy práce. Metody vyučovacího procesu a) motivační didaktické hry, rozhovor, demonstrace, modelování, b) slovní výklad, vysvětlování, rozhovor, beseda, diskuse, c) demonstrační demonstrace modelů, jevů, pomůcek, obrazů, činností, d) dovednostně praktické práce s pracovním sešitem (výpočty i rýsování), modelování, experimentování, zjišťování údajů, práce s knihou, tabulkami, mediálními informacemi, kalkulátorem, počítačem, interaktivní tabulí, e) fixační nácvik algoritmů a početních postupů f) ověřování práce s průsvitkou, přeměřování, g) hodnocení dovednosti a vědomostí samostatné práce, písemné práce, testy, ústní zkoušení, soutěže, Formy výuky frontální, skupinové práce (skupiny prospěchově homogenní i heterogenní) výuka individuální a ve dvojicích výuka s využitím počítačů (výukové programy, internet a vlastní prezentace) projektová výuka práce v terénu měření, statistické šetření, 28

29 3.3. Školní vzdělávací program Při tvorbě školního vzdělávacího programu jsem se inspirovala ze školních vzdělávacích programů základních škol, které je mají zpřístupněny na internetu, a podle svého uvážení jsem je modifikovala ročník Opakování z 5. ročníku Školní výstupy Žák - si osvojí matematické operace (dovednost provádět operaci, algoritmické a významové porozumění) - využívá matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech - si vytváří zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) - efektivně využívá osvojeného matematického aparátu - je veden k soustavné sebekontrole - provede rozbor problému a plánu řešení, odhadne výsledek, zvolí správný postup - má rozvinutou geometrickou představivost - vnímá podobnosti a odlišnosti útvarů v rovině i v prostoru - si uvědomuje vzájemné polohy objektů v rovině a v prostoru - využívá matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech Učivo: Počítání s přirozenými čísly - početní operace - porovnávání, zaokrouhlování, slovní úlohy Desetinná čísla - sčítání, odčítání desetinných čísel - porovnávání, zaokrouhlování, slovní úlohy 29

30 Základní geometrické konstrukce - bod, přímky, úsečka, kružnice, kruh - čtverec, obdélník Obvody a obsahy - čtverce a obdélníka Tělesa - povrch krychle a kvádru Nové učivo 6. ročníku Školní výstupy Žák - provádí početní operace v oboru přirozených čísel - provádí početní operace v oboru desetinných čísel - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů, využívá potřebnou matematickou symboliku - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti - načrtne a sestrojí sítě kvádru a krychle - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - odhaduje a vypočítá obsah a obvod čtverce a obdélníka Desetinná čísla Školní výstupy Žák - provádí početní operace v oboru desetinných čísel - odhaduje a vypočítá obsah a obvod čtverce a obdélníka Učivo: - desetinné zlomky x desetinná čísla - zápis desetinných čísel - tisícíny, desetisíciny, 30

31 - porovnávání, zaokrouhlování - násobení a dělení - převody jednotek délky, obsahu, hmotnosti - slovní úlohy Dělitelnost přirozených čísel Školní výstupy Žák - provádí početní operace v oboru přirozených čísel - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel Učivo: - násobek, dělitel - znaky dělitelnosti - prvočíslo, číslo složené - nejmenší společný násobek - největší společný dělitel (soudělná čísla) - slovní úlohy Celá čísla Školní výstupy Žák - provádí operace v oboru celých čísel - analyzuje a řeší aplikační úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Učivo: - kladná, záporná čísla a nula - číselná osa - porovnávání - sčítání a odčítání - násobení a dělení - slovní úlohy 31

32 Objem kvádru a krychle Školní výstupy Žák - provádí početní operace v oboru desetinných čísel - účelně využívá kalkulátor - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti - odhaduje a vypočítá objem a povrch krychle a kvádru - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - načrtne a sestrojí sítě kvádru a krychle - analyzuje a řeší aplikační úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Učivo: - objem krychle a kvádru - jednotky objemu a jejich převody - slovní úlohy Úhel a jeho velikost Školní výstupy Žák - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů - využívá potřebnou matematickou symboliku - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem Učivo: - úhel (základní pojmy) - rýsování a měření úhlů - úhlový stupeň a minuta - sčítání a odčítání úhlů (početně i graficky) - vedlejší a vrcholové úhly 32

33 Osová souměrnost Školní výstupy Žák - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti - určí osově souměrný útvar Učivo: - shodnost geometrických útvarů - vlastnosti osové souměrnosti - konstrukce útvarů v osové souměrnosti - osově souměrné útvary Trojúhelník Školní výstupy Žák - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů - využívá potřebnou matematickou symboliku - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem Učivo: - základní pojmy - vnitřní úhly trojúhelníku - rovnoramenný, rovnostranný a pravoúhlý trojúhelník - těžnice a výšky (konstrukce) - konstrukce trojúhelníků sss, sus, usu - kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku 33

34 ročník Zlomky Školní výstupy Žák - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel Učivo: - zápis zlomků, celek - znázorňování zlomků na číselné ose - porovnávání, rovnost zlomků - krácení a rozšiřování zlomků, základní tvar - zlomek x desetinné číslo, smíšené číslo - početní operace se zlomky - početní operace v množině racionálních čísel - slovní úlohy Poměr Školní výstupy Žák - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem - pracuje s měřítky map a plánů - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel Učivo: - úprava poměru - počítání s poměry (zvětši, zmenši, rozděl) - postupný poměr - měřítko plánu a mapy - slovní úlohy 34