Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie)

Transkript

1 Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická elastická lomová mechanika (Irwin,, zkoušky lomové houževnatosti) iv. Elasto-plastická lomová mechanika (zkoušky, interpretace, podmínky šíření trhliny) 1

2 Tranzitní lomové chování Změna charakteru lomu oceli z tvárného lomu na lom štěpný v závislosti na poklesu teploty. Jak zabránit havárii ocelové svařované konstrukce křehkým lomem? - filosofie zastavení trhliny tranzitní teplota - filosofie zabránění iniciace lomu lomová mechanika 2

3 Lomový diagram podle Pelliniho 3

4 Změna koncepce Zastavení trhliny Zabránění iniciaci lomu 4

5 Změna koncepce Lodě Liberty aj. - příčiny: zbytková napětí (svar) definice tranzitních teplot koncentrátory napětí σ max R f /k k - koeficient bezpečnosti (svar, metalurgické vady) R f - charakteristika pevnosti t min tt + t tt - tranzitní teplota t - bezpečnostní přídavek k tt 5

6 Základy lomové mechaniky Co to je lomová mechanika? Lomová mechanika je vědní obor, který se zabývá mezním stavem součástí s trhlinami. 6

7 Základy lomové mechaniky 1) Úvod 2) Zatížené těleso s trhlinou energetická analýza Griffith parametr G 3) Zatížené těleso s trhlinou napěťová analýza Irwin (Kinz) parametr K 7

8 30 léta Inglis elastické řešení Pevnost součásti s trhlinou σ = 2 A σ a ρ [1] když _ ρ 0 _ pak _ σ A Součást, která obsahuje trhlinu by se měla porušit při velice malém zatížení. Zdánlivý paradox se vysvětlil až v 50. letech. 8

9 Odhad kohezivní pevnosti E. γ 1/ S σ = [2] C a0 2 9

10 Pevnost součásti s trhlinou Materiál má krystalovou mřížku. Trhlina v materiálu nemůže být nekonečně ostrá. Eγ s σ = f 4a [3] 10

11 nekonečně velká deska zatížená konstantním napětím energetická bilance (zákon zachování energie) práce spojená s přírůstkem lomové plochy uhrazena elastickou energií uvolněnou v okolí rostoucí trhliny Energetická kriteria - Griffith dw dwel dws = + 0 da da da dwel dws = da da 11

12 Při havárii křehkým lomem je práce spojená se vznikem lomu vykonána elastickou energií akumulovanou v konstrukci, tj. trhlina může vzniknout (růst) pouze tehdy jestliže tento proces způsobí, že celková energie systému zůstane konstantní, nebo se zmenší. Energetická kriteria - Griffith K lomu součásti dojde v případě, že uvolněná elastická energie při šíření trhliny je schopna vyvolat vznik nových povrchů. 12

13 dw dwel dws = + 0 [4] da da da dwel dws = da da Energetická kriteria - Griffith π. a.. B W el E W s 2 σ 2 = 1/ 2 2. E. γ σ = s f = 2 * 2. a. B. γ s π. a 13

14 Energetická kriteria Griffith-Orowan ω f = γ s σ f = 2. E. γ s π. a 1/ 2 ω f = γ s + γ p σ σ f f = 2Eω f πa 1/ 2 2E( γ s + γ = π. a p ) 1/ 2 ω f = γ s 14

15 Jak tuto teorii použít k výpočtům? (Irwinova modifikace Griffithovy teorie) MJ m 2 Energetická kriteria Griffith-Orowan G G = = dw da 2 πσ a E el ( ) MPa MPa 2 m = MNm 2 m [7] rychlost uvolňování energie energy release rate MN m hnací síla trhliny crack driving force 15

16 Energetická kriteria Griffith-Orowan Jak tuto teorii použít k výpočtům? (Irwinova modifikace Griffithovy teorie) dw da s = 2ω f = 2( γ s + γ p ) [8] 2ω f G c - lomová houževnatost materiálu R- křivka - odpor materiálu vůči lomu 16

17 HNACÍ SÍLA TRHLINY G rychlost uvolňování energie (rychlost změny potenciální energie v závislosti na růstu lomové plochy) G = dw da el G = Energetická kriteria - Irwin πσ a E ( MPa) ODPOR MATERIÁLU PROTI ŠÍŘENÍ R 2 rychlost vzrůstu povrchové energie s růstem lomových povrchů; kritická hodnota podmínka pro počátek šíření trhliny MPa 2 m = MJ m 2 = MN m R dw da s = R = 2( γ s + γ p) = GC HOUŽEVNATOST G C 17

18 Energetická kriteria - Irwin ODPOR MATERIÁLU PROTI ŠÍŘENÍ R R = dw da s R = 2( γ + γ ) = s p G C HOUŽEVNATOST G C Analogie s mezí kluzu: deformace nastane je-li lom nastane je-li σ nom > R p0,2 G > G C 18

19 Energetická kriteria - Irwin tvar plochá křivky R - křivka inherentní vlastnost rostoucí materiálu R - křivka G C materiálová vlastnost (lomová houževnatost nestabilita nestabilní stabilní stabilní šíření trhliny trhlina se nešíří, pokud neroste zátěžná síla nestabilní šíření trhlina se šíří samovolně, bez nutnosti dalšího zatěžování 19

20 Napěťová kriteria - Irwin r a θ - polární souřadnice σ ij - složky tenzoru napětí k - konstanta f ij ( θ ), g ( θ ) ij - bezrozměrné veličiny (funkcí úhlu θ ) σ ij = k r. f ij ( θ ) + A. r 2 g ( θ ) m= 0 m m ( m) ij 20

21 Napěťová kriteria - Irwin 21

22 Napěťová kriteria - Irwin Protože lom vznikne v blízkosti čela trhliny budeme se zajímat o tuto oblast 22

23 Napěťová kriteria - Irwin Součinitel (faktor) intenzity napětí σ ij = k r. f ij ( θ ) + m= 0 A m. r m 2 ( m) gij ( θ ) σ ij = k. f r ij ( θ ) K = k. I 2π 23

24 Napěťová kriteria - Irwin 24

25 Napěťová kriteria - Irwin 25

26 Napěťová kriteria - Irwin rovinné napětí vs. rovinná deformace 26

27 základní řešení příklady Napěťová kriteria - Irwin K I σ 2 K I = σ π.a K I = σ π. a π obecná řešení (tabelována) F K I =. f B. W a W B tloušťka tělesa W rozměr tělesa ve směru šíření trhliny a délka trhliny F lomová síla 27

28 Napěťová kriteria - Irwin jednotky K I K I = σ π.a 1/ 2 MPa m = MPam = MPam 0,5 souvislost mezi G C a K IC G = πσ E 2 a G G= = E K K E 2 I I2 (1 ν 2 ) K I = σ π.a 28

29 Napěťová kriteria - Irwin Podmínky platnosti K I určuje napjatost v okolí trhliny má jednoznačný vztah ke G C 29

30 Napěťová kriteria - Irwin V případě, že plastická zóna je uvnitř disku na jehož okrajích dominuje singularita, pak konstrukce i zkušební těleso zatížené na stejnou hodnotu K mají stejné podmínky na čele trhliny. Lom nastane, když jak v tělese, tak i v konstrukci platí K I K C 30

31 Napěťová kriteria - Irwin Vliv rozměrů (tělesa, konstrukce) na hodnotu K c 31

32 Platnost lineární elastické LM LELM platí v případě, že k lomu dojde při existenci malé plastické zóny (2% velikosti tloušťky). Podmínky jsou splněny pro F fr (0,6 0,8) F GY (Keramika, některé plasty, hliníkové slitiny, vysocepevné oceli, u běžných konstrukčních ocelí pouze pro velké tloušťky příp. dynamické podmínky zatěžování). 32

33 Zkoušení K Ic 33

34 Zkoušení K Ic F/2 F/2 S a W b F trhlina Stejný neporušený průřez W=50 mm a/w=0,5 b=25 mm S=200 mm W=26 mm a/w=0,1 b=25 mm S=104 mm 34

35 a/w 0,5 největší hlavní napětí 35

36 a/w 0,5 největší hlavní napětí - detail 36

37 a/w 0,5 plastická deformace - detail 37

38 a/w 0,1 největší hlavní napětí - detail 38

39 a/w 0,1 plastická deformace - detail 39

40 Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická elastická lomová mechanika (Irwin,, zkoušky lomové houževnatosti) iv. Elasto-plastická lomová mechanika (zkoušky, interpretace, podmínky šíření trhliny) 40