SPECIÁLNÍ ZKUŠEBNÍ METODY studijní opora

Transkript

1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství SPECIÁLNÍ ZKUŠEBNÍ METODY studijní opora Karel Matocha Petr Jonšta Ostrava 2013

2 Recenze: Ing. Ladislav Kander, Ph.D. Název: Speciální zkušební metody Autor: prof. Ing. Karel Matocha, CSc., Ing. Petr Jonšta, Ph.D. Vydání: první, 2013 Počet stran: 161 Studijní materiály pro studijní program Materiálové inženýrství na Fakultě metalurgie a materiálového inženýrství. Jazyková korektura: nebyla provedena. Studijní opora vznikla v rámci projektu: Název: ModIn - Modulární inovace bakalářských a navazujících magisterských programů na Fakultě metalurgie a materiálového inženýrství VŠB - TU Ostrava Číslo: CZ.1.07/2.2.00/ Karel Matocha, Petr Jonšta VŠB Technická univerzita Ostrava ISBN

3 Obsah Předmluva 5 Průvodce studium 6 1. Materiálové vlastnosti konstrukčních materiálů a metody hodnocení mechanických vlastností Rozdělení vlastností konstrukčních materiálů Mechanické vlastnosti kovových materiálů a jejich rozdělení Druhy zkoušek mechanických vlastností kovových materiálů 9 2. Základy lomové mechaniky Úvod Způsoby namáhání tělesa s trhlinou Lineární lomová mechanika Napjatost v tělese s trhlinou Hnací síla trhlina G Odpor proti růstu trhliny R Plastická zóna na špici trhliny Lomová houževnatost Elasticko-plastická lomová mechanika Rozevření špice trhliny (CTOD) J-integrál Stabilní růst trhliny při jednosměrném zatížení Hodnocení únavových charakteristik kovových materiálů Úvod Cyklická křivka napětí deformace a - apl Stádium změn mechanických vlastností Křivka životnosti at N f (Manson Coffinova křivka) Křivka životnosti a N f (Wöhlerova křivka) Hodnocení odolnosti materiálu vůči růstu únavových trhlin Kinetika růstu únavových trhlin na vzduchu Vliv korozního prostředí na růstu únavových trhlin Hodnocení lomového chování kovových materiálů Úvod Filozofie tranzitní teploty Zkouška rázem v ohybu Zkouška DWT Zkouška DWTT Zkouška rázem v ohybu velkých těles (DT-dynamic tear) Filozofie založená na lomové mechanice Obecná teplotní závislost lomové houževnatosti Lomová houževnatost při rovinné deformaci K IC Stanovení lomové houževnatosti v tranzitní oblasti Lomová houževnatost stanovená z rozevření špice trhliny Lomová houževnatost stanovená z J-integrálu Stanovení lomové houževnatosti 0,2 a J 0,2 zkoušením 3

4 více těles Stanovení referenční teploty T Postupy pro stanovení charakteristik tečení kovových materiálů Definice pojmu tečení (creep) Mezní teplota T g Křivka tečení -t Základní charakteristiky odolnosti materiálu proti tečení Zkoušky tečení kovových materiál jednoosým tahem Tvar a rozměry zkušebních těles Metody extrapolace výsledků zkoušek tečení Grafická metoda extrapolace výsledků zkoušek tečení Parametrické metody extrapolace výsledků zkoušení tečení Larson-Millerova (L-M) parametrická metoda Sherby-Dornova (S-D) parametrická metoda Manson-Haferdova (M-H) parametrická metoda Seifertova metoda Rovnice SVÚM Praktické příklady vyhodnocení výsledků zkoušek tčení pomocí parametrických rovnic Hodnocení odolnosti konstrukčních ocelí vůči koroznímu praskání ve vodním prostředí o teplotě C Úvod Mechanismy stabilního růstu trhlin ve vodních prostředích Mechanismus vodíkového zkřehnutí Mechanismus anodického rozpouštění Postup pro hodnocení odolnosti ocelí vůči koroznímu praskání pod napětím Hodnocení odolnosti ocelí vůči vodíkové křehkosti v prostředích obsahujících sulfan (H 2 S) Úvod Základní typy degradačních mechanismů v prostředí sulfanu Vodíkem indukované praskání (HIC) Sulfidické praskání pod napětím Napěťově orientované vodíkem indukované praskání 121 4

5 7.3 Postupy pro hodnocení odolnosti ocelí vůči HIC a vůči současnému působení tahového napětí a prostředí sulfanu Hodnocení ocelí vůči vodíkem indukovanému praskání (HIC) Hodnocení ocelí vůči současnému působení tahového napětí a prostředí sulfanu Metoda A NACE Standard Tensile test Hodnocení mechanických vlastností konstrukčních ocelí pomocí penetračních testů Úvod Princip penetračního testu Kuličkový penetrační test (Bulge Punch test) CWA Small Punch Test Method for Metallic Materials Postup pro provádění časově nezávislých penetračních testů Stanovení mechanických charakteristik z výsledků penetračních testů Stanovení meze kluzu R e (R p0,2 ) a meze pevnosti R m oceli z výsledků penetračních testů Stanovení tranzitního chování oceli z výsledků penetračních testů Odhad lomové houževnatosti z výsledků penetračních testů Dvoustupňová metoda stanovení K IC Přímý odhad lomové houževnatosti z výsledků penetračních testů EPRI-FAA inovovaný přístup pro odhad lomové houževnatosti J IC 158 5

6 Předmluva Studijní opora k předmětu Speciální zkušební metody je určena studentům kombinované formy studia ve 2. semestru navazujícího magisterského studia oboru Progresivní technické materiály. Slouží jako náhrada za významně nižší podíl přímé kontaktní výuky, což činí tuto formu studia pro studenty mnohem obtížnější. Mohou ji samozřejmě využívat i studenti prezenční (denní) formy studia jako osvěžení látky přednesené na přednáškách v průběhu semestru. Cílem předmětu je rozšíření znalostí o hodnocení speciálních materiálových charakteristik konstrukčních materiálů a seznámení se s důvody, které vedly k rozvoji a zavádění metod pro jejich hodnocení. Po prostudování této opory bude student schopen charakterizovat standardizované i nestandardizované zkušební metody a postupy pro stanovování speciálních únavových charakteristik materiálů, speciálních charakteristik lomového chování materiálů, creepových charakteristik materiálů, charakteristik korozního praskání pod napětím, charakteristik odolnosti vůči vodíkem indukovanému praskání a metod pro hodnocení aktuálních mechanických vlastností dlouhodobě provozovaných zařízení z výsledků penetračních testů. Opora je rozdělena do osmi samostatných kapitol. Většina z nich se dělí na menší celky podkapitoly. Aby byli studenti schopni snáze přistoupit ke studiu zkušebních metod a postupů pro stanovení materiálových charakteristik založených na lineární a elasto plastické mechanice lomu, je druhá kapitola opory věnována základům této vědní disciplíny. Při psaní textu jsme se snažili o co největší srozumitelnost při výkladu probírané látky. Pokud vám výklad některé z podkapitol nepřijde dostatečně srozumitelný, budeme rádi, když nás na to upozorníte, nejlépe na E mailovou adresu karel.matocha@vsb.cz nebo petr. jonsta@vsb.cz, abychom ho mohli upravit. Nedílnou součástí opory je Průvodce studiem, ve kterém je popsáno, jak se studijní oporou pracovat. 6

7 Průvodce studiem Předmět Speciální zkušební metody Základním učebním celkem jsou kapitoly a jejich podkapitoly. Přečtěte si výklad celé kapitoly. Podívejte se na shrnutí pojmů. Podívejte se na otázky a pokuste se na ně formulovat odpovědi. Pak přistupte k úlohám k řešení. Budete-li mít problémy se kterými si nebudete vědět rady, obraťte se mailem na pedagogy, jejichž mailové adresy jsou uvedeny v předmluvě. V rámci semestrálních prací budou studenty zpracovány ve formě zkušebních protokolů výsledy experimentů speciálních zkušebních zkoušek z oblasti únavy, lomového chování a tečení (creepu) konstrukčních materiálů. Před vlastní zkouškou absolvují všichni studenti zápočtový test. 7

8 1. Materiálové vlastnosti konstrukčních materiálů a metody hodnocení mechanických vlastností. Čas ke studiu: 0,5 hod. Cíl: Po prostudování této kapitoly byste měli umět: Vyjmenovat vlastnosti konstrukčních materiálů. Definovat speciální mechanické vlastnosti. Vyjmenovat druhy zkoušek mechanických vlastností konstrukčních materiálů. Výklad 1.1 Rozdělení vlastností konstrukčních materiálů Vlastnosti konstrukčních materiálů je možno rozdělit na: 1. mechanické vlastnosti 2. fyzikální vlastnosti 3. chemické vlastnosti 4. technologické vlastnosti Mechanické vlastnosti (mez kluzu R p,0,2, mez pevnosti R m, tažnost A, kontrakce Z, lomová houževnatost K IC, FATT, vrubová houževnatost KCV, mez pevnosti při tečení R mt/t/t atd.) jsou vlastností konstrukčního materiálu, které podmiňují jeho vhodnost pro určenou funkci a použití v praxi. Poznání a zlepšování mechanických vlastností konstrukčních materiálů je motivováno jejich optimálním využitím při výrobě konstrukčních dílů. Mezi fyzikální vlastnosti řadíme modul pružnosti v tahu E resp. ve smyku G [MPa], délkovou a objemovou roztažnost, hustotu ρ [kg/m 3 ], tepelnou vodivost λ [W/mK], 8

9 elektrickou vodivost G [S], měrný elektrický odpor ρ [Ὠ.m], permeabilita μ = B/H [H/m], kde B je magnetická indukce a H je intenzita vnějšího magnetického pole. Chemické vlastnosti vyjadřují chování konstrukčních materiálů ve vlhkém prostředí a jejich odolnost vůči působení kyselin a plynů. Nejdůležitější chemickou vlastností kovů je odolnost vůči korozi. Mezi technologické vlastnosti konstrukčních materiálů patří tvařitelnost, svařitelnost, slévatelnost, obrobitelnost a odolnost proti opotřebení. 1.2 Mechanické vlastnosti kovových materiálů a jejich rozdělení Výsledky hodnocení mechanických vlastností konstrukčních materiálů mohou sloužit pro: 1) Výběr vhodného materiálu při konstrukčním návrhu. 2) Kontrolu výroby. 3) Studium vlivu chemického složení, tepelného zpracování, technologie výroby, teploty a prostředí na materiálové vlastnosti, tedy pro účely vývoje a výzkumu. 4) Posuzování degradace materiálových vlastností dlouhodobým provozem zařízení, posuzování vad typu trhlin resp. odhady zbytkové životnosti konstrukcí a analýzu příčin porušování konstrukcí. Zvyšování užitných vlastností výrobků vyžaduje, mimo jiné, rozšiřování znalostí o základních a speciálních mechanických vlastnostech používaných materiálů a s tím související rozvoj a zavádění nových zkušebních metod. Mechanické vlastnosti dělíme na základní a speciální. Toto rozdělení vychází z následujících důvodů. Základní mechanické vlastnosti vyjadřují obecné požadavky na kvalitu materiálu a jsou tedy většinou uváděny v materiálových listech. Jsou kvantitativně vyjadřovány pomocí materiálových charakteristik jako je mez pevnosti R m, mez kluzu R eh, R p,0,2, tažnost A, kontrakce Z, tvrdost H, vrubová houževnatost KCV. Nevztahují se tedy k určitému typu lomového procesu (meznímu stavu materiálu). Speciální mechanické vlastnosti mají přímý vztah k určitému typu lomového procesu (meznímu stavu materiálu) a bývají součástí konkrétních technických podmínek. Zdaleka nejčastějším a inženýrsky nejdůležitějším mezním stavem, představujícím kolem 80% provozních lomů je únavový lom, resp. lom vyvolaný korozní únavou. Mezi další významné mezní stavy patří křehký tj. náhlý nestabilní lom, creepový lom a lom vyvolaný korozním 9

10 praskáním. Mezi speciální mechanické vlastnosti patří např. mez únavy σ c, lomová houževnatost K IC, rychlost koroze a další. 1.3 Druhy zkoušek mechanických vlastností kovových materiálů Z hlediska působení síly na zkušební těleso rozdělujeme mechanické zkoušky na: 1) Statické zkoušky, při nichž je zatížení konstantní (zkoušky creepové), a nebo je zatížení zvyšováno poměrně zvolna (zkoušky tahem, zkoušky statické lomové houževnatosti). Působí obvykle minuty, při dlouhodobých zkouškách dny až roky. 2) Dynamické zkoušky rázové a cyklické, při kterých působí síla nárazově po zlomek sekundy. Při cyklických zkouškách (únavové zkoušky) se proměnné zatížení opakuje i mnoha cykly za sekundu až do mnoha miliónů jejich celkového počtu. Podle teplot, při kterých jsou zkoušky prováděny je dělíme na zkoušky při laboratorní teplotě a zkoušky za zvýšených a snížených teplot. Aby byla zaručena reprodukovatelnost výsledků z různých zkušeben a laboratoří, jsou zkušební postupy pro stanovení mechanických vlastností normovány. Především kvalitativní změny v konstrukční filozofii od koncepce návrhu na bezpečný život (safe-life) ke koncepci konstrukce bezpečné i při výskytu poškození (damage tolerance) vyvolaly rozvoj mnoha nových zkušebních metod především v oblasti hodnocení stabilního růstu trhlin a lomového chování ocelí. Těmto metodám bude v následujících kapitolách věnována velká pozornost. : Shrnutí pojmů: Po prostudování kapitoly by vám měly být jasné následující pojmy: Vlastnosti konstrukčních materiálů. Speciální mechanické vlastnosti. Statické mechanické zkoušky. Dynamické mechanické zkoušky. 10

11 Otázky k probranému učivu: 1) Jaké znáte vlastnosti konstrukčních materiálů. 2) Jaké materiálové charakteristiky řadíme mezi fyzikální vlastnosti? 3) Co vyjadřují chemické vlastnosti materiálu? 4) Jak dělíme mechanické vlastnosti konstrukčních materiálů? 5) K čemu slouží výsledky hodnocení mechanických vlastností konstrukčních materiálů? 6) Co patří mezi základní mechanické vlastnosti? 7) Co patří mezi speciální mechanické vlastnosti? 8) Jaké druhy zkoušek mechanických vlastností znáte? Úlohy k řešení Pokuste se definovat, jaký je rozdíl mezi základními a speciálními mechanickými vlastnostmi. 11

12 2. Základy lomové mechaniky Čas ke studiu: 2 hod. Cíl: Po prostudování této kapitoly byste měli umět: Popsat rozdíl mezi lineární a elasto - plastickou lomovou mechanikou. Vyjmenovat možné způsoby namáhání tělesa s trhlinou. Definovat pojem faktor intenzity napětí K. Definovat pojem hnací síla trhliny G. Definovat pojem odpor proti růstu trhliny R. Definovat pojem plastická zóna. Popsat rozdíl mezi stavem rovinné deformace a rovinné napjatosti. Vyjmenovat parametry používané k vyjádření lomové houževnatosti v oblasti elasto-plastické lomové mechaniky. Výklad 2.1 Úvod Výrazný technický pokrok, ke kterému došlo v 19. a 20. století, byl doprovázen rostoucím počtem havárií rozměrných konstrukcí a strojních zařízení (ocelové mosty, zásobníky plynu, kotle atd.) náhlým nestabilním lomem. Značný nárůst počtu těchto havárií nastal v době významného uplatnění svařovaných rozměrných konstrukcí od 40. let minulého století. Během II. světové války bylo vyrobeno celkem asi 2700 lodí třídy Liberty první rozměrné konstrukce vyráběné svařováním. Přibližně každá sedmá loď byla porušena náhlým nestabilním (křehkým) lomem (viz obr. 2.1) mimo bojovou akci. Analýzy příčin těchto havárií prokázaly, že náhlé nestabilní (křehké) lomy byly iniciovány z defektů typu trhlin ve svarech a většina materiálů měla při provozní teplotě nízkou vrubovou houževnatost. Obecně může být výskyt defektů typu trhlin v provozovaném zařízení důsledkem: 12

13 1) technologických operací při výrobě (např. svařováním). Tyto defekty jsou v zařízení přítomny před jeho uvedením do provozu, Obr. 2.1 Náhlé nestabilní porušení svařované lodi třídy Liberty 2) provozního namáhání a vlivu okolního prostředí. Tyto defekty jsou iniciovány v průběhu provozu zařízení především na koncentrátorech napětí. Zákonitostmi vzniku náhlých nestabilních lomů součástí s trhlinami se zabývá vědní disciplína, která vznikla v 60. letech minulého století a byla nazvána mechanika lomu. V současné době existují dvě základní koncepce: 1) Lineární lomová mechanika ( LEFM-Linear Elastic Fracture Mechanics), založená na platnosti lineárních vztahů mezi napětím a deformací při zatěžování. A používaná především pro křehké materiály. 2) Elasto-plastická lomová mechanika (EPFM - Elasto Plastic Fracture Mechanics), která se používá pro materiály, u kterých vzniká při zatěžování u čela defektu rozsáhlá plastická deformace. 13

14 2. 2. Způsoby namáhání tělesa s trhlinou Trhlina délky a nacházející se v tělese (viz obr. 2.2) může být zatěžována třemi různými způsoby (módy, viz obr. 2.3). Tyto tři módy, označené I, II, III se liší orientací vnějšího zatížení působícího na těleso vzhledem k rovině a čelu trhliny. Při zatěžování trhliny tahovým zatížením (označovaném mód I) působí tahové zatížení kolmo na rovinu trhliny. Při zatěžování trhliny smykovým zatížením v rovině trhliny (označovaném mód II) dochází k posunutí lomových ploch v rovině trhliny a kolmo na čelo trhliny. Růst trhliny je řízen smykovou složkou napětí τ yx. Při zatěžování trhliny antirovinným smykem (mód III) dochází k posunutí lomových ploch v rovině trhliny avšak rovnoběžně s čelem trhliny. Růst trhliny je řízen smykovou složkou napětí τ yz. Z hlediska běžné technické praxe je nejdůležitější tahový mód I. Obr. 2.2 Těleso šířky W, tloušťky B s trhlinou délky a 14

15 Obr. 2.3 Tři způsoby zatěžování resp. porušování tělesa s trhlinou 2.3 Lineární lomová mechanika Napjatost v tělese s trhlinou Uvažujme nekonečně širokou desku s trhlinou délky 2a zatíženou jednoosým tahem (mód I), (viz obr. 2.4). Na element plochy desky dx.dy ve vzdálenosti r od špice trhliny odkloněný o úhel θ od roviny trhliny působí normálová napětí σ x a σ y a smykové napětí τ xy, která je možno vyjádřit ve tvaru: Obr. 2.4 Trhlina délky 2a v nekonečně široké desce zatížené tahovým napětím σ 15

16 x a 3 cos 1 sin sin 2r a 3 cos 1 sin sin 2r (2.1) y x y a sin 2r cos 2 cos σ z = 0 pro stav rovinného napětí σ z = ν.(σ x + σ y ) pro stav rovinné deformace Složky napětí σ x, σ y, τ xy jsou úměrné vnějšímu tahovému napětí σ a druhé odmocnině délky trhliny a. Jejich velikost v okolí špice trhliny se blíží nekonečnu. Na obr. 2.5 je znázorněna závislost napětí σ y na r pro θ = 0. Protože pro velká r se napětí σ y 0 namísto σ y = σ, platí výše uvedené rovnice pouze v nejbližším okolí špice trhliny. Rovnice pro jednotlivé složky elastického napětí mohou být přepsány do tvaru: Obr. 2.5 Závislost napětí σ y na vzdálenosti od špice trhliny 16

17 ij K. fij ( ) (2.2) 2.. r Kde K.. a (3.2) Parametr K je tzv. faktor intenzity napětí [MPa]. Faktor intensity napětí K popisuje stav napjatosti na špici trhliny. Pro tělesa konečné šířky pak platí a K.. a. f (4.2) W Závislost mezi faktorem intenzity napětí K, rozměrem tělesa W a délkou trhliny a se nazývá K kalibrace. Dvě trhliny, první o velikosti 4a a druhá o velikosti a mají stejné pole napjatosti na špici trhliny, pokud první trhlina je zatížena tahovým napětím σ a druhá napětím 2.σ. V tomto případě je faktor intenzity napětí K pro obě trhliny stejný Hnací síla trhliny G Při zatěžování ideálně pružného tělesa s trhlinou je závislost mezi silou a posunutím na základě platnosti Hookova zákona přímková (viz obr. 2.6). Obr. 2.6a Závislost síla - posunutí tělesa s trhlinou pro přírůstek délky trhliny při konstantní síle (měkký způsob zatěžování). 17

18 Obr. 2.6b Závislost síla - posunutí tělesa s trhlinou pro přírůstek délky trhliny při konstantním posunutí (tvrdý způsob zatěžování). Sklon přímky je možno definovat zavedením tzv. poddajnosti C, která je definována jako posunutí odpovídající jednotce síly. Jedná se tedy o převrácenou hodnotu tuhosti tělesa. Obecně je tedy možno psát U C. F (5.2) V důsledku změny délky trhliny a o δa na a + δa při konstantní síle nastane uvolnění elastické energie de Poněvadž 1 de. F1. U (6.2) 2 dc U F1.. da (7.2) da dc de 1. F da (8.2) 2 da a rychlost uvolňování energie, tj. hnací síla trhliny je rovna de da F konst. Pro těleso o tloušťce B pak platí G dc F1. da (9.2) 18

19 ( G) 2 1 F 1 dc.. (10.2) 2 B da F konst. Rovněž pro případ tvrdého způsobu zatěžování (konstantní poloha upínacích čelistí U = konst.) vede změna délky trhliny o δa k uvolnění elastické energie de vzhledem k tomu, že v tomto případě je 1 de. U1. df (11.2) 2 U du 0 dc. F1.. df F (12.2) 1 de da 1 2 dc. G F1 (13.2) 2 da U konst. Hnací síla trhliny je tedy pro oba případy zatěžování stejná. Irwin odvodil z napětí a posunutí na čele trhliny vztah mezi hnací silou trhliny G a faktorem intenzity napětí K pro stav rovinného napětí ve tvaru Pro stav rovinné deformace pak platí 2 K G (14.2) E 2 K G 1 2. (15.2) E Odpor proti růstu trhliny R K růstu trhliny dojde při splnění podmínky G R (16.2) Pro případ ideálně křehkého materiálu a pro případy, kdy je možno hovořit o stavu rovinné deformace je možno pokládat odpor proti růstu trhliny za konstantní (viz obr. 2.7). Hnací síla trhliny lineárně vzrůstá s délkou trhliny (viz rovnice (14), (15)). Je -li napětí na úrovni 1 k náhlému nestabilnímu růstu trhliny nedojde neboť pro trhlinu o délce a 0 je při tomto napětí hnací síla trhliny G menší než odpor proti růstu trhliny R. K náhlému nestabilnímu růstu trhliny dojde až při napětí 2 kdy hnací síla trhliny dosáhne úrovně odporu proti růstu trhliny R. 19

20 Obr. 2.7 Závislost odporu proti růstu trhliny R na délce trhliny a pro křehký materiál a pro stav rovinné deformace. Pro případy rovinné napjatosti případně větší plastické deformace na špici trhliny roste odpor proti růstu trhliny s délkou trhliny (viz obr. 2.8). Obr. 2.8 Závislost odporu proti růstu trhliny R na délce trhliny a pro stav rovinné napjatosti a pro případy větší plastické deformace na špici trhliny. Ke stabilnímu růstu tvárné trhliny dojde v případě, když hnací síla trhliny dosáhne prahové hodnoty. Při napětí 2 dojde ke stabilnímu růstu trhliny, neboť G = R a současně 20

21 dg dr (17.2) da da V okamžiku, kdy se přímka hnací síly trhliny stane tečnou ke křivce odporu proti růstu trhliny R dojde k náhlému nestabilnímu růstu trhliny, neboť dg dr (18.2) da da Plastická zóna na špici trhliny Rovnice (2) vychází z předpokladu lineární závislosti mezi napětím a deformací. Ve skutečnosti dochází na špici trhliny k plastické deformaci, která má za následek pokles napětí na úroveň meze kluzu R p,0,2 (viz obr. 2.9). Obr. 2.9 Velikost plastické zóny v rovině trhliny vycházející z předpokladu lineární závislosti mezi napětím a deformací Velikost plastické zóny r p * v rovině trhliny pro stav rovinné napjatosti je pak možno vyjádřit vztahem 21

22 r * p K. a (19.2) 2 2 I ( R ) 2. R p0, 2 p0,2 Pro stav rovinné deformace dostáváme z elastického rozdělení napětí před čelem trhliny velikost plastické zóny v rovině trhliny ve tvaru K 2..( R 2 * I 2 r p.(1 2. ) (20.2) 2 p0, 2 ) Tento odhad velikosti plastické zóny není úplně korektní. Vlivem plastické deformace materiálu v oblasti kolem špice trhliny dochází k přerozdělení napětí (viz obr. 2.10). Obr Velikost plastické deformace v rovině trhliny s uvážením redistribuce napětí v důsledku plastické deformace Velikost plastické zóny v rovině trhliny je v tomto případě pro stav rovinné napjatosti rovna r p 2 K I (21.2) 2.( R ) p0, 2 a pro stav rovinné deformace 22

23 r p K (22.2) 2 ) 2 I 6..( Rp0, 2 Doposud bylo pro jednoduchost předpokládáno, že plastická zóna má kruhový tvar. Přesnější vyjádření tvaru plastické zóny je možno získat analýzou podmínek počátku plastické deformace pro úhly θ 0. Pro počátek plastické deformace je použito buď Treska kritérium (k plastické deformaci dochází tehdy, když τ max. = R p,0,2 /2), nebo Von Mises kritérium, které definuje počátek plastické deformace vztahem (σ 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 3 σ 1 ) 2 = 2. R p,0,2 (23.2) kde σ 1, σ 2, σ 3 jsou hlavní normálová napětí. Jak bylo uvedeno výše velikost plastické zóny závisí na stavu napjatosti. Na povrchu tělesa je vždy stav rovinné napjatosti a směrem ke středu tělesa velikost plastické zóny klesá z velikosti odpovídající stavu rovinné napjatosti k velikosti odpovídající stavu rovinné deformace (viz obr. 2.11) Obr Tvar plastické zóny v tělese s trhlinou 23

24 2.3.5 Lomová houževnatost Předmět Speciální zkušební metody Trhlina se stane nestabilní v okamžiku, kdy faktor intenzity napětí dosáhne své kritické hodnoty K C. Mají-li být splněny předpoklady lineární lomové mechaniky, musí být v okamžiku lomu velikost plastické zóny na špici trhliny malá ( 2% velikosti tloušťky tělesa). Kritická hodnota faktoru intenzity napětí K C závisí na tloušťce tělesa S rostoucí tloušťkou tělesa klesá a při dostatečně velkých tloušťkách tělesa se blíží k limitní hodnotě označované K IC lomová houževnatost při rovinné deformaci (viz obr. 2.12). Obr Vliv tloušťky tělesa na lomovou houževnatost K C Hodnotu K C je možno považovat za K C = K IC je-li splněna podmínka Lomová houževnatost materiálu závisí na: 1) teplotě 2) rychlosti deformace 3) agresivitě prostředí. Čím nižší je mez kluzu R p0,2 materiálu, tím vyšší je jeho lomová houževnatost. S klesající teplotou lomová houževnatost ocelí s BCC mřížkou klesá ,5 KC B (24.2) Rp0,2

25 2.4 Elasto-plastická lomová mechanika Pro stanovení lomové houževnatosti houževnatých materiálů nelze většinou (s vyjímkou velmi nízkých teplot resp. vysokých rychlostí deformace) použít lineární lomovou mechaniku a nelze tedy stanovit platné hodnoty K IC. K popisu lomového chování materiálů, u kterých před porušením dochází k časově nezávislé plastické deformaci se používá elastoplastická lomová mechanika. Při zatěžování tělesa se líce trhliny před lomem oddalují a dochází k otupování původně ostrého špice trhliny (viz obr. 2.13). Obr Otupování původně ostré trhliny v průběhu zatěžování tělesa z houževnatého materiálu. Velikost rozevření trhliny roste úměrně s houževnatostí materiálu. K vyjádření lomové houževnatosti v oblasti elasto-plastické lomové mechaniky jsou v současné době používány dva parametry : 1. Rozevření špice trhliny (CTOD-crack tip opening displacement) 2. J-integrál Oba tyto parametry popisují podmínky u čela trhliny v elasto-plastickém materiálu a mohou být použity jako kritéria lomu. Lomová houževnatost je vyjadřována pomocí kritického rozevření trhliny c a kritické hodnoty J-integrálu J c. 25

26 2.4.1 Rozevření špice trhliny (CTOD) Princip této koncepce vychází z předpokladu, že k nestabilnímu růstu trhliny dojde v okamžiku, kdy rozevření trhliny na její špici dosáhne (při zvolené teplotě, tloušťce tělesa a rychlosti zatěžování) kritické hodnoty c. Hodnotu CTOD v oblasti lineární lomové mechaniky je možno vyjádřit vztahem 2 K... (25.2) m Rp0, 2 E kde m je bezrozměrná konstanta rovná přibližně m = 1,0 pro stav rovinné napjatosti a m = 2,0 pro stav rovinné deformace. Koncepce rozevření trhliny je však určena především pro případy, kdy na špici trhliny nejsou splněny podmínky lineární lomové mechaniky (SSY small scale yielding). V oblasti elastoplastické lomové mechaniky je možno rozevření trhliny vyjádřit vztahem kde 2 1 Vp. rp W a 2 le pl. K (26.2) 2. E. R r p0,2 p W a a V p r p je plastická složka rozevření vrubu měřená sponovým snímačem v ose zatěžování je rotační faktor, jehož hodnota závisí na typu zkušebního tělesa. Faktor intenzity napětí odpovídající kritické velikosti c může být vyjádřen ve tvaru J- integrál K 2. E. R c (27.2) 1 p0,2 c. 2 Potenciální energie tělesa s trhlinou je obecně dána rozdílem práce vnějších sil působících na těleso a elastické deformační energie tělesa. Rice prokázal, že J-integrál vyjadřuje změnu potenciální energie tělesa v závislosti na délce trhliny a (viz obr ). 26

27 Obr Změna potenciální energie při změně délky trhliny o da du J (28.2) da Tento vztah je formálně stejný jako vztah pro hnací sílu trhliny G (rychlost uvolňování elastické energie), (viz rovnice (9). V oblasti platnosti lineární lomové mechaniky je možno hodnotu J integrálu vyjádřit vztahem J 2 K (29.2) E pro stav rovinné napjatosti a vztahem J K (30.2) E pro stav rovinné deformace. Vztah mezi J integrálem a rozevřením trhliny je pak možno popsat rovnicí J m. R. e (31.2) kde pro stav rovinné napjatosti je m = 1 a pro stav rovinné deformace 1 < m < Stabilní růst trhliny při jednosměrném zatížení Předchozí kapitoly byly věnovány podmínkám iniciace nestabilního lomu v podmínkách lineární a elasto-plastické lomové mechaniky. U materiálu s vysokou houževnatostí nedochází k náhlému nestabilnímu lomu, avšak k iniciaci a růstu tvárné trhliny. 27

28 Lomové chování je v tomto případě charakterizováno J- R křivkou (závislost J-a) resp. δ R křivkou (viz obr. 2.15) Obr J R křivka stanovená metodou více těles Shrnutí pojmů: Po prostudování kapitoly by vám měly být jasné následující pojmy: Lineární lomová mechanika. Elasto-plastická lomová mechanika. Mód zatěžování tělesa s trhlinou I, II, III. Hnací síla trhliny. Plastická zóna. Stav rovinné napjatosti. Stav rovinné deformace. Lomová houževnatost K IC. Rozevření trhliny δ. J integrál. J R křivka. 28

29 Otázky 1) Na čem je založena lineární lomová mechanika? 2) Pro jaké materiály se používá elasto-plastická lomová mechanika? 3) Který z módů zatěžování je pro praxi nejdůležitější? 4) Co vyjadřuje faktor intenzity napětí K? 5) Co rozumíme pod pojmem hnací síla trhliny? 6) Co rozumíme pod pojmem odpor proti růstu trhliny R? 7) Kdy dojde k náhlému nestabilnímu růstu trhliny? 8) Na čem závisí velikost plastické zóny? 9) Na čem závisí lomová houževnatost materiálu K IC? 10) Jaké znáte parametry vyjadřující lomovou houževnatost materiálu v oblasti elasto-plastické lomové mechaniky? 11) Co to je J R křivka? Úlohy k řešení Vypočtěte kritickou délku trhliny a c nekonečně široké desky zatížené tahovým napětím σ = 100 MPa a vyrobené z materiálu o lomové houževnatosti K C = 60 MPa.m 1/2. Vypočtěte kritické napětí pro vznik náhlého nestabilního lomu nekonečně široké desky s trhlinou o délce 2a = 20 mm vyrobené z materiálu o lomové houževnatosti K C = 80 MPa.m 1/2. Vypočtěte velikost plastické zóny pro případ rovinné napjatosti a rovinné deformace pro faktor intenzity napětí K I = 60 MPa.m 1/2 a mez kluzu materiálu R p,0,2 = 900 MPa pro případ, kdy přerozdělení napětí v oblasti kolem špice trhliny. 29

30 Použitá literatura [1] BROEK, David: Elementary engineering fracture mechanics. 3 rd revised edition 1982, 2 nd printing 1983, Martinus Nijhaff Publishers, The Hague, ISBN [2] VLK, Miloš-FLORIAN, Zdeněk: Mezní stavy a spolehlivost. VÚT Brno, Fakulta strojního inženýrství, Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky, Brno [3] HOLZMANN, Miroslav- KLESNIL, Mirko: Křehký a únavový lom materiálů a konstrukcí. 1. vydání. Praha, SNTL, s. [4] KUNZ, Jiří: Aplikovaná mechanika kontinua II. Základy lomové mechaniky. 1. vydání. Praha, ČVUT Praha, 1991, 110s. 30