Hydrologická analýza a výpočet základních morfometrických charakteristik povodí s využitím GIS

Transkript

1 Sborník GEOINFORMATIKA z XX. Sjezdu ČGS v Ústí nad Labem Editoři: M. Balej, T. Oršulák; ISBN: X. s. 4. Hydrologická analýza a výpočet základních morfometrických charakteristik povodí s využitím GIS Karel Jedlička, Pavel Mentlík smrcek@kma.zcu.cz; pment@kge.zcu.cz Abstract: In geomorphological research is important the cognition of basic morphometric characteristics of interested area. The basic part of the landscape is drainage basin. In the article is described the GIS module of hydrologic analysis, which is used for making the watershed. Then there is described the way of calculation of basic morphometric characteristics in GIS. It were also made calculations of inclination of slopes, their exposition and altitude. GIS module was proved in five drainage basins in Šumava lakes. The usage of the module brought interesting results, which are described in the text. Úvod Nedílnou součástí geomorfologických výzkumů je rozbor morfometrických charakteristik zájmového území (DEMEK, BUZEK ). Tyto informace, které z velké části můžeme získat přímo z mapových podkladů, nám dávají základní představu o zájmovém území a umožňují jejich srovnání. Pro jejich tvorbu je v současné době možné použít nástrojů geografických informačních systémů (GIS), které dokáží pracovat s DMR (digitální model reliéfu). Využití GIS a analýza DMR umožňují získávat, analyzovat a uchovávat velké množství dat o reliéfu a staly se již nedílnou součástí geomorfologických výzkumů (VOŽENÍLEK, ). S rostoucí výkonností hardwarového i softwarového vybavení se výrazně zjednodušuje uživatelské prostředí GIS produktů. Grafická rozhraní umožňují i počítačově mírně pokročilým zájemcům provádět pomocí GIS náročné prostorové analýzy. Při jejich realizaci je však nutné porozumět technické stránce jednotlivých kroků, základním formátům zpracovávaných dat a povaze prostorových operací, aby nedocházelo k nepřesnostem při interpretaci výsledků. Naším cílem bylo vytvořit modul, který by umožnil vymezení zájmového území a získání základních morfometrických charakteristik. Kromě výsledků, které byly získány při testování modulu je dále kladen důraz i na rozbor jednotlivých kroků prováděných analýz. Jako zkoumaná území byla zvolena povodí. Povodí je základní autoregulační jednotkou v krajině, která je poměrně jasně ohraničena rozvodnicí (DEMEK ). V tomto smyslu je možné povodí je vymezit jako homogenní celky a vzájemně je srovnávat. Výsledného produktu bylo využito pro srovnání povodí šumavských jezer (zkoumána byla jezera: Černé, Čertovo, Laka, Prášilské a Plešné). U všech těchto povodí je předpokládána glaciální modelace (KUNSKÝ 33; CHÁBERA ; SEKYRA in KODYM ). Srovnání posloužilo jednak k ověření funkčnosti modulu, ale i k ověření prezentovaných metod v geomorfologickém výzkumu. Metody Postup práce byl rozdělen na následující dílčí kroky:. Vymezení zájmového území (vymezení povodí pomocí modulu hydrologické analýzy, dále v textu jen HA). Výpočet základních morfometrických charakteristik v prostředí GIS 3. Vyhodnocení výsledků pokus o formulaci závěrů Ze základních morfometrických charakteristik zkoumaných oblastí bylo srovnáváno rozložení ploch nadmořských výšek na celkové rozloze povodí, a rozloha území s různými expozicemi a sklony svahů na celkové ploše povodí.

2 Jednotlivé charakteristiky byly rozděleny do tříd podle různých kritérií. Pro rozložení nadmořských výšek byl pro všechna povodí zvolen pravidelný interval 4 m. U expozic svahů bylo vymezeno osm kvadrantů. Každému kvadrantu byl přidělen výsek 4, který byl označen příslušnou expozicí (např. S severní 33,, ). U sklonu svahů bylo použito členění podle pravidel IGU (DEMEK ). Vymezení povodí použitím modulu hydrologické analýzy. Reprezentace prostorových dat v počítači Pro zpracovávání prostorových dat v počítači je nutno zvolit vhodnou strukturu (datový model) v jaké budou uložena. Obvykle se používá vektorový nebo rastrový datový model. Vektorový datový model (vektorová reprezentaze) ukládá prostorová data jako body (objekt jednoznačně určený svými souřadnicemi v prostoru (souřadnicovém systému), lomené čáry neboli linie (objekt jednoznačně určený seřazeným seznamem bodů), plochy neboli polygony (objekt jednoznačně určený uzavřenou lomenou čarou) a povrchy. Povrch je definován jako nepravidelná trojúhelníková síť (Triangulated Irregular Network TIN), a to tak, že strany trojúhelníků (hrany) TIN jsou voleny s ohledem na významné orografické linie: údolnice, hřbetnice, linie vodních toků a významné hrany jak definuje DEMEK (). Tento datový model je používán pro reprezentaci digitálního modelu reliéfu (DMR). Rastrový datový model (rastrová reprezentaze) ukládá prostorová data jako pravidelnou čtvercovou mřížku, která je v souřadnicovém systému jednoznačně definována souřadnicemi počátečního bodu, velikostí buňky a počtem buněk ve směru X (řádcích) a Y (sloupcích). V každé buňce je pak uložena určitá hodnota, například její nadmořská výška, směr sklonu svahu, akumulace vody atd. Více o způsobech ukládání prostorových dat viz např. (TUČEK ), (VOŽENÍLEK ), (ESRI, 4).. Hydrologická analýza Prezentovaný modul byl implementován v programovacím jazyce Avenue pro ArcView GIS 3.. Modul umožňuje pracovat buď pouze s DMR (rastr vodních toků je dopočten přímo modulem HA) nebo z DMR a vektorově reprezentovanou reálnou říční sítí. (více viz část..). Problematikou HA v GIS se v české literatuře zabýval např. VOŽENÍLEK ()... Popis vstupních dat Při hydrologické analýze prováděné v GIS je nejprve třeba vhodně reprezentovat reliéf v digitální podobě (jako DMR). Ten byl v našem případě vytvořen jako TIN. Pro jeho tvorbu byla použita tato vstupní data: - vrstevnice (liniová vrstva) jako informace o nadmořské výšce, - vodní toky, údolnice, a hřbetnice (liniové vrstvy) jako doplňující informace o reliéfu, - vodní plochy (polygonová vrstva ohodnocená nadmořskou výškou) jako informace o rozloze a poloze jezer. Použitá data pochází ze ZABAGED/ a jsou tedy v podrobnosti :. Z nich byla vytvořena TIN algoritmem triangulace modifikovaným s ohledem na hlavní orografické linie. Více o podkladových datech pro TIN viz (JEDLIČKA, ), o tvorbě TIN více viz (TUČEK, ).

3 Tato TIN byla následně interpolací převedena na rastr, protože některé prostorové analýzy jsou lépe algoritmizovatelné pro rastrový datový model. Do rastrové reprezentace byla též převedena říční síť z vektorové reprezentace, ve které je uložena v ZABAGED/. Obě rastrové vrstvy jsou vstupními vrstvami do námi vytvořeného modulu HA... Popis modulu hydrologické analýzy (HA) zdrojová data ZABAGED/ vrstevnice, hřbetnice, vodní toky, vodní plochy DMR () rastr směru odtoku z buňky () rastr akumulace vody () rastr vodních toků (3b) rastr povodí (4) rastr vodních toků (3a) varianta A varianta B Obr. č. : Schématické znázornění vymezení povodí popis s očíslováním jednotlivých kroků ( 4) je uveden v textu Modul umožňuje provádět HA dvěma způsoby. Buď pouze z DMR (varianta A) nebo z DMR a rastru vodních toků (varianta B), viz obr č.. Nejprve je popsána varianta A. Z DMR () se vypočte rastr směru odtoku z buňky () tak, že pro každou buňku DMR je spočten směr odtoku z buňky (viz obr. č. ). To znamená, že pro určitou buňku DMR je hodnoceno její 3x3 šachovnicové okolí a je určeno, která z buněk tohoto okolí má nejnižší nadmořskou výšku, tedy do které buňky je to nejvíc z kopce. Postup se následně opakuje pro všechny buňky DMR.

4 nadmořská výška směr odtoku vody z buňky 4 Obr. č. : DMR () a z něj spočtený rastr směru odtoku z buňky () Např.: pro buňku s hodnotou jedenáct prohledá algoritmus její okolí (viz obr. č. 3) a určí, že největší spád je právě směrem na buňku s hodnotou. V tomto směru pak určí směr odtoku z buňky a uloží jej jako hodnotu buňky do rastru směru odtoku z buňky (). Obr. č. 3: DMR () v 3x3 šachovnicovém okolí buňky s hodnotou Jako další je spočten rastr akumulace vody () tak, že pro každou jeho buňku je počítáno, kolik buněk rastru směru odtoku z buňky () do ní vtéká (viz obr č. 4). Hodnota každé buňky v rastru akumulace vody () je tedy určena ze všech buněk rastru směru odtoku z buňky (). Lze říci, že pokud by na každou buňku DMR dopadla jedna kapka vody, tak systém spočítá kolik těchto kapek doteče až do určité buňky. Výpočet se pak opakuje pro všechny buňky. směr odtoku vody z buňky 4 4 Počet buněk které do dané buňky vtékají Obr. č. 4: Rastr směru odtoku z buňky () a z něj spočtený rastr akumulace vody () Jako další krok HA vznikne rastr vodních toků (3a) a to prahováním rastru akumulace vody () Prahováním rozumíme rozdělení hodnot v rastru na dvě části podle prahové hodnoty (viz obr č. ). Konkrétně pro tuto analýzu je prahování prováděno tak, že pokud určité procento buněk z rastru akumulace vody do dané buňky vtéká, pak je tato v rastru vodních toků (3a) označena jako buňka vodního toku (viz obr č. ).

5 počet buněk () prahová hodnota křivka proložená histogramem buňky vodního toku v rastru (3a) hodnota buňky (), tedy počet buněk do ní vtékajících Obr. č. : Průběh rastru akumulace vody () s určenou prahovou hodnotou pro tvorbu rastru vodních toků (3a) 4 4 Počet buněk které do dané buňky vtékají buňky vodního toku Obr. č. : Rastr akumulace vody () a z něj spočtený rastr vodních toků (3a) s prahovou hodnotou Pro rastr vodních toků (3a) je nad rastrem směru odtoku z buňky () provedena analýza příslušnosti jednotlivých jeho buněk ke konkrétním vodním tokům. Výsledkem této analýzy je rastr povodí (4) (viz. obr č. ). V podstatě se jedná o zjišťování skupin buněk z rastru směru odtoku z buňky (), z nichž voda odtéká do stejného toku. Tyto skupiny buněk pak tvoří jednotlivá povodí. 4 4 Obr. č : rastr povodí Druhý způsob (varianta B) je z hlediska algoritmizace zjednodušenou verzí prvního, kdy místo toho aby byl rastru vodních toků (3ab) získán výpočtem, je získán přímo převodem z vektorových dat. Z geomorfologického hlediska dávají ovšem tyto dva způsoby provádění HA zcela rozdílné výsledky. Ne vždy protékají vodní toky po nejníže položených bodech v povodí tedy údolnici nebo ve svazích po ideálních liniích odtoku. Ve zkoumaných oblastech je nejvýraznější příčinou antropogenní působení (MENTLÍK ). V krajině probíhají již stovky let zásahy, kterými člověk i ve velice nepřístupných oblastech prováděl úpravy vodních toků, které zajišťovaly vysušení oblastí pro zlepšení jejich využití například v lesnictví. Určitá chyba je způsobena i generalizací vrstevnic a interpolací mezi TIN a GRID. Aby se vypočtené hodnoty co nejvíce blížily realitě, byl k provedení HA zvolen rastr vodních toků, který byl získán převodem z vektorové vodní sítě (získané vektorizací ze ZABAGED/).

6 3 Srovnání základních morfometrických charakteristik šumavských jezer Pro určení srovnávaných základních morfometrických charakteristik (hypsometrie, sklony a expozice svahů) byl vytvořen DMR, rastr sklonů svahů a rastr expozic svahů. Pro výpočet těchto rastrů byly využity standardní funkce ArcView GIS Popis získání nadmořské výšky, sklonů a expozic svahů DMR pro získání morfometrických charakteristik byl vytvořen podobně jako DMR pro HA (viz část..). Odlišně byly vloženy vodní plochy (jako Hard Erase Polygon (JEDLIČKA ) plochy jezer tak nebyly zahrnuty do výpočtů charakteristik reliéfu). Jako ohraničení území (povodí) byl použit polygon, který byl vytvořen z rastru povodí (výstup z HA). Z výsledného TIN byly generovány rastry (velikost buňky x m) sklonů svahů, expozic svahů a nadmořských výšek. Rastr sklonů svahů je vyjadřován ve stupních. Sklon svahu ϕ / se spočte z následujícího vzorce: h ϕ = arctan. C o, d kde d/m je vzdálenost mezi středy sousedních buněk, h/m je převýšení mezi těmito buňkami a C o /, je konstanta pro převod z radiánů na stupně, více viz obr č.. ϕ Obr. č. : Výpočet sklonu svahu Sklon v šachovnicovém okolí buňky v různých směrech je redukován na průměrný sklon pomocí techniky průměrného maxima (average maximum technique) (BURROUGH, ). Do buněk rastru expozic svahů se ukládá hodnota směru největšího (nejstrmějšího) sklonu svahu v šachovnicovém okolí buňky. Algoritmus výpočtu hodnot buněk tohoto rastru je tedy analogický k rastru odtoku z buňky (viz část..). Podrobněji se tématem zabývá VOŽENÍLEK (). U všech těchto charakteristik byl následně vypočítán podíl plochy jednotlivých tříd na celkové rozloze povodí (tab. č., a 3) a vytvořen jejich histogram (graf č., a 3) popis rozdělení do tříd, viz část Metody. 3.. Analýza rozložení nadmořských výšek ve sledovaných povodích d Ze všech tří sledovaných charakteristik byla u rozložení nadmořských výšek zjištěna asi nejmenší podobnost. Nejníže položené části povodí mají jezero Černé a Čertovo, nejvýše zasahuje jezero Plešné. Nejmenší rozptyl nadmořských výšek má jezero Prášilské (viz tab. č. ). Z tab. č. a grafu č. je zřejmé, že u tří sledovaných povodí, nacházíme podobný trend rozložení ploch odpovídající nadmořské výšky (podle stanovených tříd) s jejím růstem. Největší podíl na ploše povodí mají většinou části níže položené (zejména u Černého a Čertova jezera). Celkově největší podíl ploch nacházíme u třídy m n. m. Je pravděpodobné, že v těchto partiích (položených v nižších částech povodí) byla glacigenní modelace nejrozsáhlejší. Se stoupající nadmořskou výškou se podíl ploch na nadmořské výšce snižuje a následně (zejména v rozmezí 3 m n. m.) opět zvyšuje. Zvýšení ploch ve h

7 vyšších nadmořských výškách je pravděpodobně způsobeno existencí plošin, zřejmě zbytků zarovnaných povrchů kryogenně přemodelovaných (VOTÝPKA, MENTLÍK ) v temenních resp. hřbetových partiích. Výjimku z tohoto trendu představuje povodí Čertova jezera, u kterého rovnoměrně klesá podíl ploch (podle stanovených tříd) se vzrůstající nadmořskou výškou. Tab. č. : Podíl nadmořských výšek na ploše sledovaných povodí (%) Nadmořská Povodí jezer výška m n. m. Černé Čertovo Laka Prášilské Plešné 3,,, 4,, 4,,43,4, 3,,,3,3 3,3,,4, 4,,,,, 4,,,3,, 3,3,4,4 3, 3 3,4,,4 3 3, Graf č. : Podíl nadmořských výšek na ploše sledovaných povodí (%) (zpracováno podle údajů z Tab. č. ) 3 3 % Černé Čertovo Laka Prášilské Plešné Analýza rozložení expozic svahů U zkoumaných území zabírají největší rozlohu (viz tab. č. a graf č. ) expozice jihovýchodní a východní. Výrazný je i větší podíl ploch s jižní orientací, než expozic severních. Nabízí se zde závislost na tektonických predispozicích typických pro okrajové části moldanubika. Jak uvádí KODYM () v zájmové oblasti jsou hlavní tektonické směry (SZ JV). Tyto směry mají výrazný vliv na utváření rozsáhlejších zejména skalních útvarů (MENTLÍK ). Tento vliv pasivní morfostruktury na vznik jezerních pánví by ovšem znamenal převahu expozic severovýchodních. Mírné stočení k jihu (max. podíl svahů s JV expozicí na celkové ploše povodí) je možné vysvětlit působením kryogenních a glacigenních

8 pochodů v částech velmi studených, tedy na svazích se severní resp. severovýchodní expozicí (PROSOVÁ, SEKYRA ). Touto činností mohlo dojít k narušení morfostrukturně podmíněné SV expozice a vytvoření svahu s orientací teplejší tedy JV. To by mělo za následek oteplení ledovce a tím i zvětšení jeho erozních schopností. Lze předpokládat, že intenzivnější by bylo (v případě ústupu ledovce) i působení dalších exogenních pochodů. Výrazný vliv na celkový vzhled útvarů má pravděpodobně i foliace krystalických břidlic a dále puklinatost granitů jak zdůrazňuje (VOTÝPKA, ). V této souvislosti jsou zřejmě významné enormní hodnoty dvou jezer (Prášilského a Plešného), které mají granitový podklad (viz graf č. ). Tab. č. : Podíly expozic svahů na ploše sledovaných povodí (%) Expozice svahů ( ) Povodí jezer Černé Čertovo Laka Prášilské Plešné Rovina (žádná expozice),3,,3,,4 S (-.,33.-3), 3,4 3, 3,, SV (.-.),,,,,3 V (.-.),, 3, 3,4 43,3 JV (.-.),3 3,3 3, 4,,3 J (.-.),, 3,,,3 JZ (.-4.) 4,3,3,,, Z (4.-.),4,4,,, SZ (.-33.),4,,,3 Graf č. : Podíly expozic svahů na ploše sledovaných povodí (%) (zpracováno podle Tab. č. ) 4 3 % Černé Čertovo Laka Prášilské Plešné rovina S (-.,33.- 3) SV (.-.) V (.-.) JV (.-.) J (.-.) JZ (.-4.) Z (4.-.) SZ (.-33.) 3.4 Analýza rozložení sklonů svahů I když se jedná o území, která byla bezprostředně ovlivněna ledovcovou činností, jsou převládající sklony svahů v intervalu (viz graf č. 3 a tab. č. 3). Tyto sklony svahů jsou typické pro středohory (middle mountains) (DEMEK, ed. ). Podle DEMKA, ed. () je třída typická pro svahy měkce modelovaných údolí (gentler valley sides), třída pro relativně strmé části středohor (relatively steeps parts). Je pravděpodobné, že sklony

9 svahů, které byly podmíněny ledovcovou činností se nachází nad hranicí 3 (DEMEK, ed. ). Poměrně malý podíl těchto sklonů na celkové rozloze povodí, může být podmíněn prostorově omezeným působením ledovců. Výrazný je i vyšší podíl sklonu reliéfu v rozsahu. Tyto sklony jsou typické pro oblasti starých morén (DEMEK, ed. ) a je tedy pravděpodobné, že jejich existence je částečně podmíněna fosilní glaciální činností. Tab. č. 3: Podíl sklonů svahů na rozloze sledovaných povodí (%) Sklony Povodí jezer svahů ( ) Černé Čertovo Laka Prášilské Plešné,3,3 3,,,,,3,,,4,,33,,, 4,, 3,,3,,,,,3 4, 4,,,, 4, 3, 3,,,, 3,,3, 3, 4, 4, 3, 4,,4,, 3,,3 4,,,4,,3,4,,,,,3 Graf č. 3: podíl sklonů svahů na rozloze sledovaných povodí (%) zpracováno podle údajů z Tab. č. 3 (%) 4 3 Černé Čertovo Laka Prášilské Plešné -,3,3-,,-,,-,,-,,- 3, 3,- 4, 4,-,,-, ( ) 4 Závěr Získané výsledky svědčí o velkých možnostech nasazení GIS a popisovaného modulu v rámci základního geomorfologického výzkumu. Oproti klasickým metodám je použití popisovaného postupu rychlejší a pokud je použit u všech sledovaných jednotek stejný postup, můžeme říci, že výstupem jsou exaktní data, vhodná k vyhodnocení v rámci následných analýz. U vyššího počtu sledovaných vzorků je možné i statistické vyhodnocení získaných dat (např. BROCKLEHURST S., WHIPPLE K. ). Rozbor získaných dat a srovnání sledovaných jednotek může přinést zajímavé podněty pro následný geomorfologický výzkum.

10 Uplatnění modulu předpokládáme ve třech směrech:. K získání základních morfometrických dat o zájmovém území. Tato data mohou sloužit jako jedna z částí geomorfologické analýzy jak ji chápe URBÁNEK (a, b) v prostředí GIS. Cílem geomorfologické analýzy je tvorba a ověřování hypotéz, které se vztahují k reliéfu zájmového území.. Spolu s dalšími podobnými moduly bude vytvářet nástroje integrované v geomorfologickém informačním systému jak jej popisuje MINÁR () nebo VOŽENÍLEK (). 3. Využítí jako součásti masivnějšího modulu zaměřeného na morfostrukturní analýzu území jak ji chápe LACIKA (). V budoucnu bude dopracován modul pro výpočet základních (např. BUZEK ) morfometrických charakteristik povodí a vytvořeno prostředí pro jejich následné zpracování pomocí statistické analýzy. Domníváme se, že nasazení GIS v rámci geomorfologického výzkumu má velkou perspektivu. Může se stát silným nástrojem, který bude přinášet kvalitní exaktní data a provádět v něm celou řadu prostorových analýz. Přesto v rámci geomorfologické analýzy reliéfu nikdy nenahradí geomorfologa s jeho odbornou erudicí a zkušenostmi. I další výzkum, ve kterém se dále chceme zabývat výše popsanými metodami chceme realizovat na Šumavě, která je v současné době z geomorfologického hlediska jednou z nejméně prozkoumaných oblastí v Česku. Popisovaná metodika i závěry jsou prvními výstupy rozsáhlejších geomorfologických výzkumů právě této oblasti. Zavádění podobných metod do geomorfologie je podle našeho názoru žádoucí a věříme, že předložené závěry budou podnětem pro bohatou diskusi na toto téma. Literatura BROCKLEHURST, S. H., WHIPPLE, K. X.. Glacial erosion and relief production in the Eastern Sierra Nevada, California. Geomorphology, 4, -. p. 4. BURROUGH, P. A.. Principles of Geographical Information Systems for Land Resources Assessment. Oxford University Press. New York. p.. BUZEK, L.. Metody v geomorfologii. Pedagogická fakulta Ostrava, pp. DEMEK, J.. Manual of detailed geomorphological mapping. Praha : Academia. 343 pp. ESRI. 4. ARC/INFO Data Management. New York: ESRI USA. ISBN --- JEDLIČKA, K.. Přednášky z Aplikace GIS [online]. (.. ). KODYM, O. ed.. Vysvětlivky k přehledné geologické mapě ČSSR :. M 33 XXVI. Strakonice. ČGÚ, Praha. 4 pp. KUNSKÝ, J. 33. Zalednění Šumavy a šumavská jezera. Sborník České společnosti zeměpisné. 3/: Praha. KUNSKÝ, J.3. Geologie a geomorfologie Sušicka. s. 3. Sborník Sušicka. Okresní sbor osvětový, Sušice. 4 pp. LACIKA, J.. Klasifikácia metód morfoštruktúrnej analýzy reliéfu. Sborník prací. Bratislava : GGÚ ČSAV. p MENTLÍK, P.. Zarovnané povrchy ve vrcholových partiích Špičáku a Rozvodí (Královský hvozd). Silva Gabreta :. Vimperk. MENTLÍK, P.. Příspěvek ke geomorfologii okolí Prášilského jezera (povodí Jezerního potoka). Silva Gabreta. předáno do tisku. Vimperk : Správa NP Šumava. MINÁR, J. : Niektoré teoreticko-metodologické problémy geomorfológie vo väzbe na tvorbu komplexných geomorfologických máp. Geographica Nr. 3:. Univerzita komenského, Bratislava.

11 PROSOVÁ, M. & SEKYRA, J. : Vliv severovýchodní expozice na vývoj reliéfu v pleistocénu. Časopis pro mineralogii a geologii VI/4: Praha. TUČEK, J. : GIS Geografické informační systémy. Computer Press, Praha. 44 s. URBÁNEK, J.. Geomorfologická analýza: hľadanie pravdy. Geografický časopis, číslo 4. Bratislava : GÚSAV. p 3. URBÁNEK, J.. Geomorfologická analýza: hľadanie systému. Geografický časopis, číslo 3. Bratislava : GÚSAV. p. VOTÝPKA J.. Geomorphological Analysis of the Development of the South-Eastern Šumava Granite Region. Acta Universitatis Carolinae Geographica : VOTÝPKA, J.. Geomorfologie granitové oblasti masívu Plechého. Acta Universitatis Carolinae Geographica XVI/: 3. VOŽENÍLEK, V.. Fundament of digital elevation model as a tool for geomorfological research. Geographica 34: 4. Olomouc. VOŽENÍLEK, V.. Integrace GPS/GIS v geomorfologickém výzkumu. Olomouc : Univerzita Palackého v Olomouci. pp.