ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 4/003 Průběh geoidu z altimetrických měření školní rok semestr skupina zpracoval datum klasifikace 010/11 NG1-90 Jan Dolista

2 Průběh geoidu z altimetrických měření Zadání: Jsou dána redukovaná altimetrická měření na dvou vzestupných a dvou sestupných přeletech družice TOPEX/Poseidon. Data naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/kgd/altimetrie. Zjištěná výška družice je zatížena systematickou chybou, kterou považujte za konstantu, různou pro každý přelet. Velikost této chyby určete pro jednotlivé přelety nad daným územím na základě rozdílných hodnot v bodech křížení. Výpočet proveďte vyrovnáním podle zprostředkujících měření s podmínkou, aby součet oprav ze systematických chyb byl roven nule. Opravené výšky jsou podkladem pro zobrazení průběhu geoidu dané oblasti. Číselné zadání 003: Soubor měření: zadani_-66_ Vypracování: Veškeré výpočty byly provedeny v programu Octave. 1 Určení systematické chyby jednotlivých přeletů V souboru měření, který má strukturu: č. subsat. bodu λ[ ] φ[ ] h el [m] h red alt [m] MDJ, je ve čtvrtém sloupci výška družice nad referenčním elipsoidem určená z efemerid a v pátem sloupci pak redukovaná altimetrická výška určená z měření družice. Rekudovaná altimetrická výška je výška naměřená altimetrem opravená o excentricitu antény, konstantní složku mořské topografie (SST(p)) variabilní složku mořské topografie (SST(v)) a mořské slapy (T). Redukovaná altimetrická výška je tedy vztažena ke střední hladině moře, pomocí které je definován geoid. Odlehlost geoidu a referenčního elipsoidu je tedy dána vztahem: N = h el h red alt Soubor měření svým rozsahem pokrývá území od 59 do 66 jižní šířky a od 75 do 105 východní délky. V daném rozsahu jsou 4 přelety družice, z toho dva vzestupné a dva sestupné. Body křížení přeletů označené A,B,C,D byly použity k určení systematických chyb jednotlivých přeletů. Odlehlost geoidu od elipsoidu v těchto bodech určená z jednotlivých přeletů by měla být až na systematickou chybu stejná. Odlehlosti byly v těchto bodech pro každý přelet určeny lineární interpolací ze dvou sousedních subsatelitních bodů. Pro účel interpolace byly zeměpisné souřadnice bodů považovány za pravoúhlé a byla vypočtena délka v rovině Marinova zobrazení (tzv. čtvercová mapa) [1] vydělená poloměrem Země (pro interpolaci je používán pouze poměr délek, vydělení konstantou tedy výsledek nijak neovlivní). Toto zobrazení má sice značné délkové zkreslení v polednících, které roste směrem k pólům, pro účely interpolace je však takto určená délka dostatečná.

3 Pro každý z bodů křížení byla odlehlost určena dvakrát a lze tedy sestavit rovnici pozorování pro vyrovnání MNČ: N A1 + dh1 = N A4 + dh4 N B1 + dh1 = N B + dh N C + dh = N C3 + dh3 N D3 + dh3 = N D4 + dh4, kde N Xi je odlehlost bodu X určená z i-tého přeletu, a dh i je systematická chyba daného přeletu. Jednoduchou úpravou lze rovnice zapsat ve tvaru: N A1 N A4 = dh4 dh1 N B1 N B = dh dh1 N C N C3 = dh3 dh N D3 N D4 = dh4 dh3 Levé strany rovnic pak tvoří vektor měření l, derivací pravých stran podle neznámých systematických chyb dh1, dh, dh3, dh4 dostaneme matici plánu A: l = N A1 N A4 N B1 N B N C N C3 N D3 N D4 0 A = Vektor měření i matice plánu byly rozšířeny o řádek odpovídající pseudoměření, které do výpočtu zavádí podmínku: dh1 + dh + dh3 + dh4 = 0

4 Vektor vyrovnaných neznámých je určen vyrovnáním MNČ: dh1 dh dh3 dh4 ( 1 = A A) T A T l Jelikož rovnice pozorování jsou lineární, není v daném případě nutné provádět kontrolu linearizace pomocí I. a II. výpočtu oprav. Určení zbytkové chyby v bodech křížení Odlehlosti v bodech křížení byly opraveny o systematické chyby. Odlehlosti bodů křížení určené z různých přeletů však ani poté nebudou stále stejné, neboť budou zatíženy zbytkovou chybou. Proto byla odlehlost v bodech křížení určena jako průměr z obou přeletů: N A = N A1 + dh1 + N A4 + dh4 N B = N B1 + dh1 + N B + dh N C = N C + dh + N C3 + dh3 N D = N D3 + dh3 + N D4 + dh4 Pro každý z bodů křížení a příslušný přelet byla určena zbytková chyba jako rozdíl odlehlosti opravené o systematickou chybu od průměru. 3 Určení odlehlosti geoidu od referenčního elipsoidu v subsatelitních bodech Pro každý ze subsatelitních bodů byla ze souboru měření určena odlehlost geoidu od elipsoidu a opravena o systematickou chybu podle toho, kterému z přeletů bod přísluší. Zbytková chyba pro každý subsatelitní bod byla určena lineární interpolací resp. extrapolací ze známých hodnot zbytkových chyb v bodech křížení. Každému přeletu přísluší dva body křížení ve kterých je známa zbytková chyba. Těmito hodnotami byla proložena přímka a určena její směrnice. Zbytková chyba v subsatelitních bodech pak byla určena na základě vzdálenosti od bodů křížení. Použita byla opět vzdálenost ze čtvercové mapy. Výsledná odlehlost je pak součtem měřené hodnoty, systematické chyby a zbytkové chyby. 4 Zpracování výstupů Grafické výstupy byly vytvořeny v programu ArcGIS. Pro interpolaci modelu geoidu z měřených hodnot v subsatelitních bodech byla použita metoda spline. Model byl zvýrazněn pomocí barevné hypsometrie a pomocí vrstevnic. Krok vrstevnic byl volen 1m, vrstevnice v kroku 5m byly zvýrazněny a doplněny popisem.

5 5 Výsledky Odlehlost geoidu a referenčního elipsoidu v bodech křížení drah: N1 N N3 N4 bod φ λ N1 dh1 + N dh + N3 dh3 + N4 dh4 + průměr dh1 dh dh3 dh4 [ ] [ ] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] A B C D Určení zbytkové chyby v bodech křížení drah: bod N merene dh zbytková chyba N [m] [m] [m] [m] 1.přelet A B přelet B C přelet C D přelet A D Pozn.: Případná odchylka v součtu v řádu cm je způsobena zaokrouhlením dílčích výsledků pouze pro uvedení v tabulce, jinak byly výpočty prováděny s plným počtem cifer v programu Octave. Odlehlost geoidu od referenčního elipsoidu v subsatelitních bodech: číslo λ φ N merene dh zbytková N bodu [ ] [ ] [m] [m] chyba [m] [m] Pozn.: Případná odchylka v součtu v řádu cm je způsobena zaokrouhlením dílčích výsledků pouze pro uvedení v tabulce, jinak byly výpočty prováděny s plným počtem cifer v programu Octave.

6 Výřez modelu EGM-96 s přibližným zákresem zájmového území Zdroj: prezentace k přednáškám prof. Kosteleckého Závěr: Ze čtyř přeletů družice TOPEX/Poseidon nad zájmovým územím byl vytvořen model geoidu. Altimetrická měření pro každý přelet byla opravena o systematickou chybu. Ta byla určena vyrovnáním zprostředkujících s doplňující podmínkou. Zbytkové chyby pak byly rozděleny úměrně vzdálenosti od bodů křížení. Model geoidu byl graficky zobrazen pomocí vrstevnic a barevné hypsometrie. Výsledky byly srovnány s modelem EGM-96. Výpočty byly provedeny v programu Octave. Zdrojový kód k výpočtům není přílohou technické zprávy (v případě potřeby bude zaslán). Zdroje: [1] BUCHAR Petr. Matematická kartografie V Kralupech nad Vltavou Jan Dolista (so-cool@ehm.cz)