Závislost odporu termistoru na teplotě

Transkript

1 Fyzikální praktikum pro JCH, Bc Jméno a příjmení: Zuzana Dočekalová Datum: Spolupracovník: Aneta Sajdová Obor: Jaderně chemické inženýrství Číslo studenta: 5 (středa 9:30) Ročník: II. Číslo úlohy: 1 Hodnocení: Název úlohy: Úvod Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem, Závislost odporu termistoru na teplotě Rtuťové teploměry na trhu a použití jsou pomalu nahrazovány digitálními teploměry, nutnost kalibrace však zůstává. Pokud je odezva přístroje lineární, kalibrace je jednoduchá pomocí ledové lázně o teplotě přesně 0 C a parní lázně o teplotě přesně 100 C, z definice Celsiovy stupnice (za normálního tlaku). V případě nelineární závislosti se kalibrace může zdát složitější. Termistol je polovodičová součástka, hojně užívaná v průmyslu. Využívá se vlastnosti, že jeho odpor klesá s rostoucí teplotou. Úkoly: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem: 1. Ocejchujte rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru a nakreslete příslušný graf. 2. Vypočítejte součinitele rozpínavosti plynů γ a proveďte kontrolu pomocí teploty absolutní nuly. Závislost odporu termistoru na teplotě: 1. V domácí přípravě nakreslete závislost R = R(T) a ln R = f(1/t) v intervalu teplot 293;343 K. Předpokládejte B = 2500 K a R = 0,1Ω. 2. V domácí přípravě odvoďte závislost teplotního součinitele odporu a na teplotě T pro termistor a pro rezistor z kovového materiálu. Teplotní součinitel odporu α je definován vztahem: α= 1 R dr dt. (1) Závislost odporu termistoru na teplotě je dána vztahem (4), odpor rezistoru z kovového materiálu lineárně vzrůstá s teplotou. Porovnejte oba výsledky. 3. Pomocí PC změřte teplotní závislost odporu daného termistoru v oboru od asi 20 C (pokojová teplota) do 60 C (viz pokyny pro měření). Nezapomeňte převést C na Kelviny. 4. Z naměřených hodnot sestrojte graf, ve kterém na vodorovnou osu vynesete hodnoty 1/T a na svislou ln R. Proč je to výhodné? Rozsah obou os volte tak, abyste mohli extrapolovat do bodu, který odpovídá teplotě 0 C (viz úkol č. 5). 5. Odpor termistoru při 0 C odečtěte z grafu, který jste kreslili v úkolu č. 4. Tuto hodnotu získejte prostřednictvím grafické extrapolace ručně, bez pomoci PC. (Je nutno použít extrapolaci, protože pro teplotu 0 C jste odpor termistoru neměřili.) 6. Vypočítejte hodnoty konstant B a R. Za tím účelem vyberte z dat poblíž začátku měření hodnotu teploty T1 a příslušnou hodnotu odporu R1 a obdobně z konce měření hodnoty T2 a R2. Každá z dvojic [T1; R1],[T2; R2] by měla splňovat rovnice R1 = R(T1) a R2 = R(T2). Tyto dvě rovnice tvoří soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé B a R, které z nich můžete vypočítat. Jaký je význam konstant R a B? 7. Pomocí B a R (vypočtených v úkolu č. 6) určete, jaký odpor bude mít termistor při teplotě 0 C (jde o početní extrapolaci). 8. Hodnoty odporu termistoru při teplotě 0 C získané podle bodů 5 a 7 vzájemně porovnejte.

2 Teorie: Kalibrace teploměru: Plynový teploměr je baňka spolená kapilárou s rtuťovým manometrem, v níž se rozpíná plyn v závislosti na teplotě okolního prostředí. Obrázek 1: Plynový teploměr. Zachováme-li izochorické podmínky, pro teplotu [t] = C platí: t=100 p p o p 100 p o, kde p je tlak při teplotě t, p o je tlak při teplotě t = 0 C a p 100 je tlak při teplotě t = 100 C. Jestliže p = hρg a h o položíme rovno 0, dostaneme: kde indexy odpovídají indexům u tlaků. Pro součinitel rozpínavosti plynů γ platí podle Gay-Lussaca: t=100 h h 100, (2) γ= p p o = h p o t b t, (3) kde b je barometrický tlak a h je rozdíl výšek sloupce rtuti v manometru při rozdílu teplot t. Odpor termistoru: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor R klesá se vzrůstající teplotou podle vztahu: B T R T =R e, (4) kde B je teplotní citlivost termistoru, kterou lze považovat za konstantu, R je konstanta a T je absolutní teplota.

3 Postup a měření: Kalibrace teploměru Úkol 1: Baňku plynového teploměru jsme umístily do ledové lázně, vyrovnaly jsme tlak s okolím poznačily jsme si nulovou úroveň výšky rtuťového sloupce manometru. Na topné spirále jsme baňku zahřívaly na vodní lázni a kalibrovaným teploměrem jsme měřily teplotu lázně. Po určitých časových intervalech jsme topnou spirálu vypnuly, nechaly jsme ustavit rovnováhu a změřily jsme výšku sloupce rtuti v manometru, přičemž jsme dbaly, aby v druhém rameni byla rtuť stále v těsném kontaktu se skleněným zobáčkem. Naměřené hodnoty jsou v tabulce 1, podle které jsem vynesla kalibrační graf (graf 1). t [ C] měř. 4,3 22,7 36,3 44,7 55, ,4 85,9 97,8 h [cm] 0 5,08 8,43 10,66 13,44 14,65 18,55 21,15 24,36 t [ C] kalib. 0 20,85 34,61 43,76 55,17 60,14 76,15 86, Tabulka 1: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým. V tabulce1 teplota označená měř. je změřená rtuťovým teploměrem a teplota označená kalib. je vypočtená podle vztahu (2) f(x) = 1,06x - 3,91 80 t [ C] kalib t [ C] kalib. Lineární regrese pro t [ C] kalib t [ C] měř. Graf 1: Kalibrační graf rtuťového teploměru závislost změřené teploty na vypočtené. Úkol 2: Měření probíhalo za tlaku b = 74,52 cm Hg sloupce. Pomocí vzorce (3) jsem spočítala součinitel rozpínavosti γ = (3,27 ± 0,03) 10-3 K -1. Tato hodnota je o hodně nižší než tabulková γ = 3, K -1. Vysvětlení uvedu v diskuzi.

4 Postup a měření: Odpor termistoru Úkol 1: Pro B = 2500 K a R = 0,1 Ω jsem podle vztahu (4) do grafu 2 vykreslila závislost R = f (T) a do grafu 3 závislost ln R = f (1/T), pro teplotu z intervalu 293; R[Ω] T[K] Graf 2: Závislost odporu R na teplotě T. R [Ω] 6,5 6,3 6,1 5,9 5,7 5,5 5,3 5,1 4,9 4,7 4,5 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 1/T [0,001/K] Graf 3: Závislost logaritmu odporu lnr na reciproké hodnotě teploty 1/T. Úkol 2: Podle vztahu (1) jsem odvodila součinitel odporu α pro termistor: α= 1 R d B B T R dt e R = B T 2 R e T. (5) Pro rezistor z kovového materiálu odpor roste lineárně s teplotou, tedy platí: R T =K T R o, kde K a R o jsou konstanty, pak podle (1) je pro takový rezistor součinitel odporu α vyjádřen vztahem: α= 1 R d dt K T R o = K R. (6) Ze vztahů (5) a (6) vidíme, že zatímco součinitel odporu pro termistor je funkcí teploty T, součinitel odporu kovového rezistoru na teplotě T nezávisí.

5 Úkol 3: Pomocí počítače jsme měřily závislost odporu na teplotě pomocí kalibračního rezistoru R N = (329,6 ± 0,1) Ω. Termistor byl s kalibračním rezistorem zapojen v sérii, proto pro odpor termistoru R platí: R= U T U N R N, kde U T je napětí na termistoru a U N je napětí na kalibračním rezistoru. Naměřená data a vypočtené hodnoty odporu R jsou v tabulce 2. t[s] U T [V] T [K] U [V] N R [Ω] t[s] U T [V] T [K] U N [V] R [Ω] t[s] U T [V] T [K] U N [V] R [Ω] 0 0,98 295,2 0,45 721, ,87 305,0 0,57 507, ,72 318,4 0,70 339, ,98 295,2 0,45 713, ,86 305,4 0,57 501, ,72 318,8 0,70 337, ,98 295,2 0,45 710, ,86 305,8 0,58 492, ,72 319,0 0,70 337, ,98 295,2 0,45 710, ,85 306,2 0,58 487, ,71 319,4 0,71 327, ,98 295,2 0,45 710, ,85 306,6 0,58 483, ,71 319,6 0,71 330, ,98 295,2 0,45 710, ,85 307,0 0,58 480, ,71 320,0 0,71 327, ,98 295,2 0,45 710, ,84 307,5 0,59 473, ,70 320,3 0,72 323, ,98 295,3 0,45 710, ,83 307,9 0,60 461, ,70 320,6 0,72 320, ,98 295,3 0,45 710, ,83 308,3 0,60 458, ,70 320,9 0,72 318, ,98 295,4 0,45 718, ,82 308,7 0,60 451, ,69 321,2 0,73 313, ,98 295,6 0,46 702, ,82 309,1 0,61 445, ,69 321,5 0,73 313, ,97 295,7 0,46 698, ,82 309,5 0,61 441, ,69 321,7 0,73 309, ,97 296,0 0,46 698, ,81 310,0 0,62 432, ,69 322,0 0,73 309, ,97 296,2 0,46 686, ,80 310,4 0,62 430, ,69 322,3 0,73 309, ,96 296,5 0,46 682, ,80 310,7 0,63 423, ,68 322,5 0,74 305, ,96 296,8 0,47 676, ,79 311,1 0,63 418, ,68 322,8 0,74 302, ,96 297,1 0,47 664, ,79 311,5 0,63 414, ,68 323,1 0,74 300, ,95 297,4 0,48 654, ,79 311,9 0,64 408, ,68 323,4 0,75 298, ,95 297,7 0,48 650, ,78 312,2 0,64 406, ,67 323,7 0,75 296, ,94 298,0 0,48 640, ,78 312,6 0,65 400, ,67 323,9 0,75 291, ,94 298,4 0,49 630, ,77 313,0 0,65 394, ,67 324,2 0,75 291, ,93 298,8 0,49 620, ,77 313,3 0,65 391, ,67 324,5 0,75 291, ,93 299,1 0,49 620, ,77 313,7 0,65 391, ,66 324,7 0,76 288, ,93 299,5 0,50 611, ,77 314,0 0,66 386, ,66 324,9 0,76 285, ,92 299,9 0,50 601, ,76 314,3 0,66 380, ,66 325,2 0,76 283, ,92 300,2 0,51 593, ,76 314,7 0,67 377, ,65 325,4 0,76 281, ,91 300,7 0,51 583, ,76 315,0 0,67 375, ,65 325,7 0,77 279, ,91 301,1 0,52 574, ,75 315,4 0,67 367, ,65 325,9 0,77 279, ,91 301,5 0,53 568, ,75 315,7 0,67 367, ,65 326,2 0,77 277, ,90 301,9 0,53 560, ,75 316,0 0,68 364, ,65 326,4 0,77 275, ,89 302,3 0,54 548, ,74 316,4 0,68 359, ,65 326,6 0,77 275, ,89 302,8 0,54 545, ,74 316,7 0,68 356, ,64 326,9 0,77 273, ,89 303,2 0,55 535, ,74 317,1 0,69 354, ,64 327,1 0,78 271, ,88 303,7 0,55 527, ,73 317,4 0,69 351, ,64 327,4 0,78 268, ,88 304,1 0,56 519, ,73 317,7 0,69 346, ,64 327,6 0,78 268, ,87 304,5 0,56 512, ,73 318,1 0,70 344, ,63 327,8 0,78 266, ,63 328,0 0,79 264, ,63 328,3 0,79 261,93 Tabulka 2: Naměřená data závislosti odporu termistoru na teplotě a vypočtené hodnoty odporu R.

6 Úkol 4: Z hodnot uvedených v tabulce 2 jsem sestrojila graf 4. 7,5 f(x) = 2,92x - 3,35 7 6,5 6 Lineární regrese pro ln R [-] T = 273,15 K 5, ,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 1 /T [0,0 0 1 /K ] Graf 4: Závislost logaritmu odporu rezistoru lnr na reciproké hodnotě absolutní teploty T s extrapolovanou hodnotou pro T = 273,15 K. Do grafu 4 jsem vynášela závislost ln R = f (1/T). Toto je výhodné, protože složitá závislost R = f (T) v grafu 2 přejde na lineární závislost (obecně graf 3). Z grafu 4 vidíme, že naměřená data s tímto předpokladem korespondují. Úkol 5: Extrapolací z grafu 4 jsem pro 1 T = 1 273,15 =3, K 1 odečetla hodnotu ln R = 7,35 ± 0,01, odkud odpor termistoru při T = 0 C je R o = (1560 ± 20) Ω. Úkol 6: Ze začátku a konce měření jsem vybrala vždy 20 dvojic [R;T]. Vztah (4) jsem zapsala jako soustavu dvou rovnic o dvou neznámých s řešením: B= T 1 T 2 T 2 T 1 ln R 1 R 2 R = R 1 e B T 1, kde za [R 1 ;T 1 ] jsem dosazovala dvojice ze začátku měření a za [R 2 ;T 2 ] jsem dosazovala dvojice z konce měření. Statistickým zpracováním jsem určila B = (2900 ± 40) K a R = (0,038 ± 0,004) Ω. Vzhledem k tomu, že argument exponenciely ve vztahu (4) bude vždy kladný a s teplotou jdoucí k nekonečnu jde exponent do nuly, tedy exponenciela jde k číslu 1, je R teoretická hodnota odporu při nekonečné teplotě. Konstanta B není v celém rozsahu teplot konstantou, ale závisí především na materiálu. Určuje především rychlost růstu odporu s klesající teplotou. Pro T mnohem větší než B se odpor mění hodně, pro T mnohem menší se odpor s teplotou téměř nemění. Úkol 7: Pomocí dvaceti dvojic [B;R ] jsem pro každou dvojici vypočetla odpor termistoru a tyto výsledky jsem statisticky zpracovala. Určila jsem tak, že odpor při teplotě T = 273,15 K má hodnotu R o = (1560 ± 30) Ω.

7 Diskuze: Z grafu 1 a jeho regresní rovnice vidíme, že obě stupnice se víceméně překrývají. Poměrné velký je v regresní rovnici koeficient b, což je dáno tím, že teplotu v kalibrovaném teploměru se nám ledovou lázní nepodařilo dostat níže než na 4,3 C, jak je vidět z tabulky 1. Stejně tak parní lázní jsme nedocílily teploty 100 C. Součinitel rozpínavosti plynů mi vyšel γ = (3,27 ± 0,03) 10-3 K -1, což je o hodně nižší než tabulková γ = 3, K -1. Hodnotu s největší pravděpodobností zkreslovala netěsnost aparatury. Závislost odporu termistoru na teplotě námi změřená dobře odpovídá aplikované teorii, jak je vidět z porovnání grafu 3 a grafu 4. Pomocí grafické a početní extrapolace jsem z naměřených dat určila hodnotu odporu při teplotě t = 0 C. Porovnání je v tabulce 3. R o [Ω] grafická R o [Ω] početní 1560 ± ± 30 Tabulka 3: Porovnání výsledků grafické a početní extrapolace. Z tabulky 3 je vidět výborná shoda výsledků z dvou různých postupů. Postupy se liší chybou měření, zdá se, že grafická extrapolace je přesnější. To může být dáno přímočarostí extrapolace přímo z grafu, zatímco početní vyžadovala výpočet konstant a tedy nutně i zavlečení další chyby. Na druhou stranu relativní chyba měření je srovnatelná a proto bych se klonila spíše k názoru, že i přesnosti obou měření jsou srovnatelné. Závěr: Pomocí plynového teploměru jsme zkalibrovaly rtuťový teploměr, závislost je v grafu 1. Naměřené hodnoty jsme použily k výpočtu součinitele rozpínavosti plynů γ = (3,27 ± 0,03) 10-3 K -1, což jsem porovnala s tabulkovou hodnotou γ = 3, K -1. Pomocí počítače jsme změřily závislost odporu termistoru na teplotě a potvrdily jsme předpokládanou teoretickou závislost vyjádřenou vztahem (4). Grafickou extrapolací jsem určila R o = (1560 ± 20) Ω. Z naměřených dat jsem vypočetla konstanty B = (2900 ± 40) K a R = (0,038 ± 0,004) Ω, pomocí kterých jsem vypočítala R o = (1560 ± 30) Ω. Hodnoty z obou typů extrapolace jsem porovnala v tabulce 3. Zdroje: [1] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem, [cit ] URL: [2] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik Závislost odporu termistoru na teplotě, [cit ] URL: [3] OTIPKA, ŠMAJSTRLA, Pravděpodobnost a statistika, [cit ] URL: