6 TESTY HYPOTÉZ NEPARAMETRICKÉ TESTY
|
|
- Milada Pavlíková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy 6 TESTY HYPOTÉZ NEPARAMETRICKÉ TESTY RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Kapitola obsahuje přehled neparametrických testů, které nalezneme v nabídce Analyze Nonparametric Tests programu SPSS. Obrázek 6.1 Zdroj: Vlastní zpracování. Dostupné jsou následující testy: Chi-Square Test zařazuje proměnnou do kategorií a počítá statistiku chí-kvadrát, která je založená na rozdílech mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi. Binomial Test porovnává četnosti pozorování v každé kategorii u dichotomické proměnné s očekávanou četností binomického rozdělení. Runs Test testuje, zda pořadí výskytu dvou hodnot veličiny je náhodné. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test porovnává empirickou distribuční funkci náhodné veličiny s uvedeným teoretickým rozdělením, které může být normální, rovnoměrné, exponenciální, nebo Poissonovo. Two-Independent-Samples Tests oveřují shodnou úroveň veličiny ve dvou populacích na základě dvou nezávislých výběrů. K dispozici jsou Mann-Whitney U test, Kolmogorov-Smirnov test, Moses test of extreme reactions, Wald-Wolfowitz runs test. Tests for Several Independent Samples ověřují shodnou úroveň veličiny v k populacích na základě k nezávislých výběrů. K dispozici jsou Kruskal-Wallis test, Median test, Jonc-kheere-Terpstra test. Two-Related-Samples Tests porovnávají rozdělení dvou proměnných. K dispozici jsou Wilcoxon signed-rank test, Sign test, McNemar test, Marginal homogeneity test. Tests for Several Related Samples porovnávají rozdělení dvou nebo více proměnných. K dispozici jsou Friedman s test, Kendall s W, Cochran s Q
2 6 Testy Hypotéz neparametrické testy 6.1 TESTY ZALOŽENÉ NA BINOMICKÉM ROZDĚLENÍ Znaménkový test pro dva závislé výběry Znaménkový test patří mezi nejstarší z testů a je neparametrickou obdobou párového t testu. Zkoumá se, zda dvě populace, z nichž jsou vybrány dva závislé výběry mají stejnou charakteristiku polohy - medián. Závislým výběrem rozumíme případy, kdy sledujeme určitý znak např. ve dvou po sobě jdoucích obdobích, nebo určitou vlastnost stejných jednotek za odlišných podmínek. Tento test je velmi jednoduchý, avšak jeho síla je malá, proto je zapotřebí mít k dispozici větší počet pozorování. Dvěma závislými výběry získáme párová pozorování náhodných veličin X1, Y1 ; X, Y;...; X n, Y n. Rozdíly di xi yi se rozdělí do dvou skupin podle znamének. Páry s nulovými rozdíly se z testu vyloučí. Počet párů bez nulových rozdílů se označí n, přitom platí n n. Testujeme nulovou hypotézu H 0 : X Y, která vyjadřuje předpoklad, že výběry pocházejí ze souborů se shodným mediánem, oproti dvoustranné alternativní hypotéze H1 : X Y, která toto tvrzení popírá. Testovým kritériem je výběrový úhrn M, jehož hodnota m udává počet párů s kladným znaménkem. Náhodná veličina M má binomické rozdělení s parametry π = 0,5 a n. Kritický obor je interval ; n m m. Pro dostatečně velké výběry (zpravidla n > 36) má náhodná veličina M přibližně normované normální rozdělení. Testové kritérium je n M Z n. 4 Kritická hodnota je kvantil normovaného normálního rozdělení Pokud platí 1 z. 1 Z z, pak zamítáme nulovou hypotézu. 6. TESTY PRO DVOUROZMĚRNOU KONTINGENČNÍ TABULKU Mediánový test Tento test je navržen tak, aby se mohla zkoumat shoda populačního mediánu neboli stejné rozdělení veličiny X v r populacích. Škála měření je alespoň ordinální. Máme r nezávislých náhodných výběrů o rozsahu n, které jsou roztříděny do dvou skupin. Skupina 1 představuje hodnoty, které jsou vetší než společný medián a skupina představuje hodnoty, které jsou menší nebo se rovnají společnému mediánu. Máme tedy kontingenční tabulku r. Sloupcový součet n+1 představuje počet případů, kde hodnoty náhodné veličiny X byly větší než společný medián a sloupcový součet n+ představuje počet případů, kde hodnoty náhodné veličiny X byly menší nebo se rovnaly společnému mediánu. Testujeme nulovou hypotézu H 0, která předpokládá, že všechny populace mají stejný medián, oproti alternativní hypotéze H 1, která tvrdí, že alespoň jedna populace má jiný medián
3 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Testové kritérium G r n ij nˆ nˆ i1 j1 ij ij, nin j má asymptoticky rozdělení se stupni volnosti r 1, kde nˆ ij jsou n očekávané četnosti. Vyžaduje se, aby všechny očekávané četnosti byly větší než 1 a aspoň 80% těchto četností bylo větší než 5. Kritická hodnota je r 1. Pokud G r 1 1 1, pak nulovou hypotézu zamítáme. 6.3 TESTY ZALOŽENÉ NA POŘADÍ MANNŮV-WHITNEYŮV-WILCOXONŮV TEST PRO DVA NEZÁVISLÉ VÝBĚRY Tento test patří k nejsilnějším neparametrickým testům a využívá se v případech, kdy nelze použít parametrický dvouvýběrový t test. Je testem o shodné úrovni spojité náhodné veličiny X ve dvou souborech. Test lze rozdělit na Mannův-Whinteyův U test a Wilcoxonův pořadový test. Oba tyto testy jsou rovnocenné. Škála měření náhodné veličiny X je alespoň ordinální. Uvažuje se náhodný výběr T x1 x11, x 1,..., x n 11 s distribuční funkcí x x, x,..., s distribuční funkcí x výběr T x 1 x n F F 1 a náhodný. Hodnoty z obou výběrů se spojí n n 1 n a uspořádají se vzestupně podle velikosti. Jednotlivým hodnotám se přiřadí pořadí, shodným hodnotám se přiřadí průměrná pořadí čísel, která by jim připadla. Pořadí hodnoty v prvním výběru označíme Rx i 1, i 1,,..., n1 ; pořadí ve druhém výběru Rx i, i 1,,..., n. Dále definujeme součet pořadí z prvního výběru R a součet pořadí z druhého výběru R n R. i1 x i n R ; 1 1 i1 ~ ~ Testujeme pak nulovou hypotézu H0 : E1x Ex nebo H 0 : X1 X o shodné úrovni veličiny X v obou souborech proti alternativní hypotéze H 1 : non H 0. Testové kritérium pro Wilcoxonův test je menší hodnota z obou součtů pořadí: S min R 1, R. Kritické hodnoty jsou uvedeny ve speciálních tabulkách pro Wilcoxonův test, ale protože má náhodná veličina S asymptoticky normované normální rozdělení, lze použít jako testové kritérium: n 1 S n1 Z. n n n 1 Asymptotické rozdělení můžeme použít v případě, že n, n Kritická hodnota je kvantil normovaného normálního rozdělení z. 1 x i
4 6 Testy Hypotéz neparametrické testy Pokud platí Z z 1, pak zamítáme nulovou hypotézu WALDŮV-WOLFOWITZŮV TEST Waldův-Wolfowitzův test je také neparametrickou analogií t testu pro dva nezávislé výběry. Testuje, zda spojitá náhodná veličina X má shodnou úroveň v obou souborech. Využívá se v případě, kdy nás zajímá, jestli posloupnost alternativních dat je náhodně uspořádaná. Tento test oproti předchozímu testu nemá takovou sílu. Pro použití Waldova- Wolfowitzova testu jsou potřeba dva nezávislé náhodné výběry a spojitou veličinu X. Škála měření je alespoň ordinální. Uvažují se dva náhodné výběry x, x,..., T ; x, x,..., T x x n 11 x 1 x n. Hodnoty z obou výběrů se spojí n n 1 n a uspořádají se vzestupně podle velikosti a určí se počet iterací R. Iterace je posloupnost za sebou následujících hodnot, které patří stejnému výběru. ~ ~ Testujeme pak nulovou hypotézu H0 : E1x Ex nebo H 0 : X1 X o shodné úrovni veličiny X v obou souborech proti alternativní hypotéze H 1 : non H 0. Testové kritérium je počet iterací R. Kritické hodnoty r n 1,n jsou uvedeny ve speciálních tabulkách pro test iterací. Pro velké rozsahy max n 1, n 0 má veličina R asymptoticky normální rozdělení se n1n n1n střední hodnotou ER n1n n1 n a rozptylem D R. n1 n n1 n n1 n 1 R ER Testové kritérium má tvar: Z DR Kritická hodnota je kvantil normovaného normálního rozdělení Pokud platí Z z 1, pak zamítáme nulovou hypotézu. z KRUSKALŮV-WALLISŮV TEST PRO K NEZÁVISLÝCH VÝBĚRŮ Tento test je vhodné použít místo jednofaktorové analýzy rozptylu, jestliže není splněna podmínka o normálním rozdělení X a stejných rozptylech ve sledovaných populacích. Testuje se jím rozdělení více náhodných veličin, přesněji shodu úrovně X ve všech k populacích. Rozšiřuje Mannův-Whineyův test na k nezávislých výběrů. Předpokladem Kruskallova-Wallisova testu je spojitost náhodné veličiny X, ordinální škála měření a stejný tvar rozdělení v populacích, ze kterých se provádí nezávislé náhodné výběry. Uvažuje se 1 T 1 j, j n j k j k nezávislých výběrů x x x,..., x, j 1,,...,. j Hodnoty ze všech k výběrů se spojí n n1 n... nk a uspořádají se vzestupně podle velikosti. Jednotlivým hodnotám se přiřadí pořadí, shodným hodnotám průměr z pořadových čísel, která jim přísluší. Pořadí hodnoty x označíme Rxij, i 1,,..., n j ; j 1,,..., k. ij Dále definujeme součet pořadí v j-tém výběru R Rx, j 1,,..., k. Testujeme pak nulovou hypotézu : 0 j n j i1 ij H úroveň veličiny X je v k populacích stejná. Alternativní hypotéza H 1 pak předpokládá, že úroveň veličiny X je aspoň pro jednu populaci jiná
5 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Testové kritérium je 1 H n n 1 k j1 R n j j 3 n 1. Jestliže je v každém výběru aspoň 5 pozorování, je vhodné použít jako kritickou hodnotu kvantil se stupni volnosti k WILCOXONŮV TEST PRO DVA ZÁVISLÉ VÝBĚRY Test se využívá pro testování parametru polohy. Cílem je ověřit, zda dva závislé výběry pocházejí ze souborů se shodným mediánem. Škála měření je alespoň intervalová. Uvažujme dva závislé výběry, kde data obsahují dvojice hodnot x1, y1, x, y,..., x n, y n. Vypočteme diference di xi yi, i 1,,..., n ; páry s nulovou diferencí se vynechají. Označme n počet párů, které zůstaly. Absolutní hodnoty diferencí se seřadí podle velikosti do neklesající posloupnosti a přiřadí se jim pořadí R i, i 1,,..., n ; shodným hodnotám se přiřadí průměr z pořadových čísel, která jim přísluší. Dále se pořadí rozdělí do dvou skupin podle znamének a označí se s + jako součet pořadí skupiny s kladným znaménkem, s - jakou součet pořadí se záporným znaménkem. Nulová hypotéza H d 0 předpokládá, že medián diferencí je nulový, neboli že 0 : 0, 50 výběry pocházejí ze souborů se stejným mediánem. Alternativní hypotéza H d 0 tento 1 : 0, 50 předpoklad popírá. Testové kritérium je S min s, s, kritická hodnota je s p kvantil Wilcoxonovy statistiky. Pro velká n n 8 má náhodná veličina S přibližně normované normální rozdělení a nn 1 S testové kritérium je pak Z 4. Kritický obor je interval z nn 1 n 1, z FRIEDMANŮV TEST Test ověřuje, zda úroveň sledovaného znaku závisí nebo nezávisí na změně podmínek. Rozšiřuje Wilcoxonův test pro dva závislé výběry. Je testem náhodnosti na základě k závislých výběrů. Využívá se v případě, kdy není splněna podmínka normality a shody rozptylů ve skupinách, jak se předpokládá při analýze rozptylu. Předpokladem použití tohoto testu je spojitost rozdělení. Je možné ho aplikovat i pro nominální nebo ordinální škálu měření. Jestliže jsou pozorovány stejné jednotky za k různých podmínek, je třeba tyto jednotky uspořádat do n bloků, které jsou náhodně vybrány. Dostáváme k, k závislých výběr x j T x1 j, x j,..., xn j, j 1,,..., k. Pozorovaná hodnota x ij je v i-tém bloku spojena s j-tou j podmínkou. V rámci bloku jsou jednotlivým pozorováním přiřazena pořadí od 1 do k podle nějakého kritéria. Shodným hodnotám je přiřazen průměr z pořadových čísel, která jim přísluší. Pořadí hodnoty x označíme Rxij, i 1,,..., n j ; j 1,,..., k. ij Dále definujeme součet pořadí v j-tém výběru R Rx, j 1,,..., k. j n j Testujeme pak nulovou hypotézu 0 : (odlišné podmínky mají stejný efekt). Alternativní hypotéza 1 jedna hodnota náhodné veličiny má odlišnou úroveň. i1 ij H hodnoty náhodné veličiny mají stejnou úroveň H pak předpokládá, že alespoň
6 6 Testy Hypotéz neparametrické testy k 1 1S n Testové kritérium je V, kde S 1 R j 1. nk k j Jestliže je v každém výběru aspoň 5 pozorování, je vhodné použít jako kritickou hodnotu kvantil se stupni volnosti k KENDALLŮV TEST KONKORDANCE Tímto testem se posuzuje pořadí k závislých výběrů. Kendallův koeficient konkordance W je modifikací Friedmanovy testové statistiky a je mírou shody v pořadí mezi všemi bloky. Nabývá hodnot od 0 do 1. Jestliže je Kendallův koeficient roven 1, pak se jedná o shodu v pořadí ve všech blocích. Jestliže je roven 0, pak jde o nezávislost pořadí ve všech blocích. V W n k 1, k kde V je Friedmanovo testové kritérium, n je počet bloků a k je počet podmínek. Pro testování nulové hypotézy H 0 o nezávislosti pořadí ve všech blocích proti alternativní hypotéze H 1 o závislosti, zvolíme stejné testové kritérium a kritický obor jako u Friedmanova testu. 6.4 TESTY ZALOŽENÉ NA STATISTIKÁCH KOLMOGOROVOVA-SMIRNOVOVA TYPU Kolmogorov a Smirnov vyvinuli statistické postupy, které využívají maximální vertikální vzdálenost mezi teoretickou a empirickou funkcí jako měřítko toho, jak dobře se funkce navzájem podobají. Empirická distribuční funkce S x je dána vztahy: 1 Sx 0, x x1 ; Sx, xi x xi 1; Sx 1, x xn. n KOLMOGORŮV TEST DOBRÉ SHODY PRO JEDEN VÝBĚR Test ověřuje předpoklad, že náhodný výběr pochází z určitého specifikovaného spojitého rozdělení. Využívá se i v případech, kdy je malý rozsah výběru. Tento test umožňuje ověřit tvrzení, že náhodný výběr pochází z rovnoměrného, normálního, Poissonova nebo exponenciálního rozdělení. Uvažujme uspořádaný náhodný výběr x x1, x,..., xn o velikosti n, který pochází z neznámého rozdělení s distribuční funkcí. K testování se použije empirická distribuční funkce F x S x jako odhad teoretické distribuční funkce x Testuje se nulová hypotéza: 0 : Fx F x, F * * x oproti alternativní hypotéze H : Fx F. * F *. H že náhodný výběr pochází ze spojitého rozdělení s distribuční funkcí 1 x Testovým kritériem je maximální absolutní rozdíl mezi hodnotami teoretické distribuční funkce S x, tedy: Kritická hodnota je F * x a empirické distribuční funkce d n x S. T sup F * x x 1, kde d p je kvantil pro Kolmogorovův-Smirnovův test. T
7 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy 6.4. KOLMOGORŮV-SMIRNOVŮV TEST PRO DVA NEZÁVISLÉ VÝBĚRY V tomto případě se testuje, zda dva nezávislé výběry ze dvou různých populací pocházejí ze stejného rozdělení. Škála měření je alespoň ordinální. Uvažujme uspořádaný náhodný výběr x1 x11, x1,..., xn 11 o velikosti n 1, který pochází z neznámého spojitého rozdělení s distribuční funkcí x, a uspořádaný náhodný T výběr x x1, x,..., xn o velikosti n, který pochází z neznámého spojitého rozdělení s distribuční funkcí F x. Oba náhodné výběry jsou nezávislé. Odhadem distribuční funkce F i je empirická distribuční funkce x, i 1,. x S i 0 : F1 x F x H1 : F1 x F x Testuje se nulová hypotéza:, rozdělení oproti alternativní hypotéze. F 1 H že oba výběry pocházejí ze stejného Testovým kritériem je maximální absolutní rozdíl mezi hodnotami dvou empirických distribučních funkcí: T sup S1x S x. x d1 1,n, kde p Kritická hodnota je n test pro dva výběry. d je kvantil pro Kolmogorovův-Smirnovův T 6.5 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY V této části je uvedeno pět příkladů, na kterých jsou provedeny jednotlivé testy KOLMOGOROVŮV TEST PRO JEDEN VÝBĚR V hlavním menu zvolíme Analyze Nonparametric Tests 1-Sample K-S Aktivuje se dialogové okno (Obr.6.), proměnnou přesuneme do pole Test Variable List: a vybereme jedno nebo více pravděpodobnostních rozdělení. SPSS nabízí Normal, Uniform, Poisson, Exponential. Kliknutím na OK se spustí analýza. Obrázek 6. Zdroj: Vlastní zpracování
8 6 Testy Hypotéz neparametrické testy ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 6.1 Dopravní policie modeluje počet nehod na jednoho řidiče v průběhu šesti let. K dispozici jsou náhodně vybrané údaje o řidičích v určitém regionu. Tabulka uvádí počty automobilových nehod pro jednotlivé řidiče. Tabulka 6.1 Řidič Pohlaví Věk Počet nehod Řidič Pohlaví Věk Počet nehod 1 žena 5 11 muž 8 6 žena muž 31 3 žena muž žena muž žena muž 43 6 žena muž žena muž 47 8 žena muž 48 9 žena muž žena muž 63 3 Zjistěte, jakým rozdělením (normálním, rovnoměrným, Poissonovým nebo exponenciálním) lze nejlépe modelovat počet automobilových nehod. Řešení: První nulová hypotéza předpokládá normální rozdělení, druhá nulová hypotéza rovnoměrné rozdělení, třetí nulová hypotéza Poissonovo rozdělení a čtvrtá nulová hypotéza exponenciální rozdělení počtu nehod na jednoho řidiče v průběhu šesti let. Alternativní hypotéza tvrdí, že neplatí nulová hypotéze. Test provedeme na hladině významnosti 5%. Tabulka 6. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test počet_nehod N 0 Normal Parameters a,,b Mean 3,10 Std. Deviation 1,997 Most Extreme Differences Absolute,14 Positive,109 Negative -,14 Kolmogorov-Smirnov Z,554 Asymp. Sig. (-tailed),919 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data
9 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Tabulka 6.3 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test počet_nehod N 0 Uniform Parameters a,,b Minimum 0 Maximum 7 Most Extreme Differences Absolute,186 Positive,186 Negative -,086 Kolmogorov-Smirnov Z,831 Asymp. Sig. (-tailed),495 a. Test distribution is Uniform. b. Calculated from data. Tabulka 6.4 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 3 počet_nehod N 0 Poisson Parameter a,,b Mean 3,10 Most Extreme Differences Absolute,105 Positive,105 Negative -,075 Kolmogorov-Smirnov Z,469 Asymp. Sig. (-tailed),980 a. Test distribution is Poisson. b. Calculated from data. Tabulka 6.5 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 4 N počet_nehod Exponential parameter. b,,c Mean 3,65 Most Extreme Differences Absolute,33 0 a Positive,33 Negative -,187 Kolmogorov-Smirnov Z 1,33 Asymp. Sig. (-tailed),057 a. There are 3 values outside the specified distribution range. These values are skipped. b. Test Distribution is Exponential. c. Calculated from data. Z výsledků vyplývá, že všechny čtyři p - hodnoty (Asymp.Sig.(-tailed)) jsou větší než 0,05. (testujeme na hladině významnosti 5%), a proto nezamítáme žádnou nulovou hypotézu. Nejvyšší hodnotu má první testovaná hypotéza. Pro dopravní policii se jeví jako nejlepší modelovat počet automobilových nehod na řidiče normálním rozdělením
10 6 Testy Hypotéz neparametrické testy 6.5. SROVNÁNÍ DVOU NEZÁVISLÝCH VÝBĚRŮ V hlavním menu zvolíme Analyze Nonparametric Tests Independent Samples Aktivuje se dialogové okno (Obr.6.3), závislé proměnné přesuneme do pole Test Variable List: a nezávislou proměnnou do pole Grouping Variale:. Aktivuje je tlačítko Define Groups, potvrdíme. Dále zapíšeme numerické kódy, které byly vytvořeny pro každý výběr, a potvrdíme. V hlavním dialogovém okně vybereme jeden nebo více ze čtyř testů, kterými se bude ověřovat platnost testované hypotézy, klikneme na OK. Obrázek 6.3 Zdroj: Vlastní zpracování. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 6. Vědci krmili laboratorní potkany dvěma různými stravami po delší dobu. Bylo vybráno náhodně 10 potkanů, kteří byli krmeni stravou A, a deset potkanů, kteří byli krmeni stravou B. Poté byl změřen obsah železa v játrech těchto potkanů. Testujte nulovou hypotézu, že rozdělení množství železa v játrech obou potkanů je stejné, oproti alternativní hypotéze, že rozdělení není stejné. Dále testujte hypotézu, že medián množství železa v játrech potkanů u obou strav je shodný. Výsledky ověřte na 5% hladině významnosti. Tabulka 6.6 Potkan Strava A Potkan Strava B 1, 11 1,33 3,98 1 0,48 3 1, ,9 4 4, ,65 5 1, ,1 6, ,96 7 3, ,07 8 1,1 18,04 9 0,9 19 1, ,33 0 1,08-8 -
11 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Řešení: Manův-Whitneyův-Wilcoxonův test Tabulka 6.7 Ranks strava N Mean Rank Sum of Ranks množství_železa ,70 137, ,30 73,00 Total 0 Tabulka 6.8 Test Statistics b množství_železa Mann-Whitney U 18,000 Wilcoxon W 73,000 Z -,419 Asymp. Sig. (-tailed),016 Exact Sig. [*(1-tailed Sig.)],015 a a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: strava Kolmogorovův-Smirnovův test pro dva nezávislé výběry Tabulka 6.9 Test Statistics a Waldův-Wolfowitzův test množství_železa Most Extreme Differences Absolute,600 Positive,000 Negative -,600 Kolmogorov-Smirnov Z 1,34 Asymp. Sig. (-tailed),055 a. Grouping Variable: strava Tabulka 6.10 Test Statistics b,c Number of Runs Z Exact Sig. (1-tailed) množství_železa Exact Number of Runs 10 a -,30,414 a. No inter-group ties encountered. b. Wald-Wolfowitz Test c. Grouping Variable: strava Podle Mannova-Whitneyova testu u obou strav není shodný medián množství železa. Strava A má větší medián množství železa než strava B. Podle Kolmogorovova testu množství železa v játrech, které pochází od stravy A, má stejné rozdělení jako množství železa v játrech, které pochází od stravy B
12 6 Testy Hypotéz neparametrické testy Podle Waldova-Wolfowitzova testu obě stravy mají shodný medián množství železa. Nezamítáme nulovou o stejném rozdělení množství železa v obou potravách. Ani nulovou hypotézu o shodných mediánech nelze zamítnout SROVNÁNÍ K NEZÁVISLÝCH VÝBĚRŮ V hlavním menu zvolíme Analyze Nonparametric Tests K Independent Samples Aktivuje se dialogové okno (Obr.6.4), závislou proměnnou přesuneme do pole Test Variable List: a nezávislou proměnnou do pole Grouping Variale:. Aktivuje je tlačítko Define Range, kterým definujeme výběry. Zapíšeme minimální a maximální hodnoty číselných kódů, které jsme přidělili jednotlivým nezávislým výběrům a potvrdíme. Vybereme jeden nebo více ze tří testů, kterými se bude ověřovat platnost testované hypotézy, klikneme na OK. Obrázek 6.4 Zdroj: Vlastní zpracování. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 6.3 Manažer prodeje hodnotí dva nové vzdělávací kurzy. Třicet zaměstnanců, kteří dostávají standardní školení, rozdělí do tří skupin. Skupina obdrží navíc technický výcvik a skupina 3 obdrží navíc aktivní tutoriál. Každý zaměstnanec byl testován na konci výcvikového kurzu. Výsledky jsou zaznamenány v následující tabulce. Testujte nulovou hypotézu, že výsledky všech tří školících metod jsou stejné, proti alternativní hypotéze, která tvrdí, že nulová hypotéza neplatí. Test proveďte na hladině významnosti 5%. Tabulka 6.11 Skupina 1 Skupina Skupina 3 9,51 30,54 33,95 1,54 31,5 38,98 39,46 33,45 34,1 9,46 36,95 35,16 4,31 33,79 37,59 9,46 34,37 36,74 31,6 31,3 33,47 7,85 30,4 35,1 8,1 37,49 33,97 9,74 30,45 34,1-84 -
13 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Řešení: Kruskalův-Wallisův test Tabulka 6.1 Ranks Skupina N Mean Rank Body Skupina ,00 Skupina 10 16,0 Skupina 3 10,30 Total 30 Tabulka 6.13 Test Statistics a,b Body Chi-Square 13,94 df Asymp. Sig.,001 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Skupina P-hodnota (signifikance) 0,001 < 0,05, proto nulovou hypotézu zamítáme: na základě tohoto testu výsledky všech tří školících metod nejsou stejné. Mediánový test Tabulka 6.14 Frequencies Skupina Skupina 1 Skupina Skupina 3 Body > Median <= Median Tabulka 6.15 Test Statistics b Body N 30 Median 33,4600 Chi-Square 16,800 a df Asymp. Sig.,000 a. 0 cells (,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 5,0. b. Grouping Variable: Skupina P-hodnota (signifikance) 0,000x < 0,05, proto nulovou hypotézu zamítáme: na základě tohoto testu výsledky všech tří školících metod nejsou stejné
14 6 Testy Hypotéz neparametrické testy Oba provedené testy zamítají nulovou hypotézu. Tedy můžeme z 95% tvrdit, že bodové výsledky závisí na zvolené školící metodě SROVNÁNÍ DVOU ZÁVISLÝCH VÝBĚRŮ V hlavním menu zvolíme Analyze Nonparametric Tests Related Samples Aktivuje se dialogové okno (Obr.6.5), vybereme dvě závislé proměnné a přesuneme do pole označené jako Test Pair(s) List: Vybereme jeden nebo více ze čtyř testů, kterými chceme srovnávat dva závislé soubory, klikneme na OK. Obrázek 6.5 Zdroj: Vlastní zpracování. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 6.4 V tabulce jsou zaznamenány výsledky reakční doby jednotlivých řidičů před podáním alkoholu a po konzumaci alkoholu. Testujte nulovou hypotézu, že použití alkoholu před jízdou nemá žádný vliv na reakční dobu řidiče, proti alternativní hypotéze, která tvrdí, že nulová hypotéza neplatí. Test proveďte na hladině významnosti 5%. Tabulka 6.16 Řidič Před Po Řidič Před Po 1 0,69 0, ,68 0,74 0,56 0,75 1 0,55 0,81 3 0,87 0, ,51 0,67 4 0,74 0, ,67 0,69 5 0,65 0,7 15 0,69 0,70 6 0,68 0, ,54 0,56 7 0,63 0, ,66 0,58 8 0,5 0, ,69 0,84 9 0,71 0, ,59 0,7 10 0,59 0,79 0 0,73 0,
15 Test Statistics b Po - Před Test Statistics b Po - Před Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Řešení: Wilcoxonův test pro dva závislé výběry Tabulka 6.17 Tabulka 6.18 Ranks N Mean Rank Sum of Ranks Po - Před Negative Ranks 5 a 10,80 54,00 Positive Ranks 15 b 10,40 156,00 Ties Total 0 a. Po < Před b. Po > Před c. Po = Před 0 c Z -1,905 a Asymp. Sig. (-tailed),057 a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test Znaménkový test pro dva závislé výběry Tabulka 6.19 Frequencies N Po - Před Negative Differences a 5 Positive Differences b 15 Ties c 0 Total 0 a. Po < Před b. Po > Před c. Po = Před Tabulka 6.0 Exact Sig. (-tailed) a. Binomial distribution used. b. Sign Test,041 a U Wilcoxonova testu nelze zamítnout nulovou hypotézu (neboť p-hodnota 0,057>0,05), avšak na základě znaménkového testu jsme zamítli platnost nulové hypotézy (neboť
16 6 Testy Hypotéz neparametrické testy p-hodnota 0,041<0,05); tedy reakční doba před podáním a po podání alkoholu není stejná. Rozdílné výsledky dosažené pomocí různých testů signalizují, že testování není průkazné: nejlepší by bylo získat další data (rozšířit datový soubor) a testování pak zopakovat SROVNÁNÍ K ZÁVISLÝCH VÝBĚRŮ V hlavním menu zvolíme Analyze Nonparametric Tests K Related Samples Aktivuje se dialogové okno (Obr.6.6), vybereme k závislých proměnných a přesuneme do pole Test Variable: Vybereme jeden nebo více ze tří testů, klikneme na OK. Obrázek 6.6 Zdroj: Vlastní zpracování. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 6.5 Dvanáct náhodně vybraných žáků psalo po sobě tři různé diktáty. Poté se zjistil počet chyb u každého žáka v jednotlivých diktátech, jak ukazuje následující tabulka. Testujte nulovou hypotézu, že všechny diktáty jsou stejně těžké, proti alternativní hypotéze, která tvrdí, že nulová hypotéza neplatí. Test proveďte na hladině významnosti 5%. Tabulka 6.1 Žák Diktát 1 Diktát Diktát
17 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Řešení: Friedmanův test Tabulka 6. Test Statistics a N 1 Chi-Square 3,857 df Asymp. Sig.,145 a. Friedman Test Kendallův test konkordance Tabulka 6.3 Test Statistics N 1 Kendall's W a,161 Chi-Square 3,857 df Asymp. Sig.,145 a. Kendall's Coefficient of Concordance Oba testy dávají stejné výsledky. Protože p-hodnota je v obou případech značně větší než hladina významnosti 0,05, nulovou hypotézu o stejné obtížnosti všech diktátů nelze zamítnout. 6.6 PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ PŘÍKLAD 6.1 Jsou uvedená tvrzení pravdivá? a) Pro znaménkový test pro dva závislé výběry testujeme nulovou hypotézu, že výběry pocházejí ze souborů se shodným mediánem. b) Friedmanovým testem se ověřuje, zda úroveň sledovaného znaku závisí na změně podmínek. c) - test patří mezi parametrické testy. d) Neparametrické testy najdeme v programu SPSS v nabídce Analyze. e) Kolmogorovův Smirnovův test porovnává empirickou distribuční funkci náhodné veličiny s uvedeným teoretickým rozdělením, které může být normální, rovnoměrné, exponenciální nebo Poissonovo
18 6 Testy Hypotéz neparametrické testy PŘÍKLAD 6. Doplňte následující věty: a) Statistika u - testu je založena na rozdílech mezi..a četnostmi. b) Test, který porovnává četnosti pozorování v každé kategorii u dichotomické proměnné s očekávanou četností binomického rozdělení, se nazývá. c) Test, který ověřuje shodnou úroveň veličiny ve dvou populacích na základě dvou nezávislých výběrů se nazývá d) Jestliže je Kendallův koeficient roven., pak se jedná o shodu v pořadí ve všech blocích. e) Odpověď na otázku, kterým rozdělením (normálním, rovnoměrným, Poissonovým nebo exponenciálním) lze nejlépe modelovat počet pojistných událostí, nám dává.. PŘÍKLAD 6.3 Pojišťovna modeluje počet pojistných událostí v průběhu deseti let. K dispozici jsou náhodně vybrané údaje o klientech v určitém regionu. V následující tabulce jsou uvedeny počty pojistných událostí pro jednotlivé klienty. Tabulka 6.4 Řidič Pohlaví Věk Počet pojistných událostí Řidič Pohlaví Věk Počet pojistných událostí 1 žena 1 11 muž 8 3 žena 3 1 muž 31 3 žena muž žena 3 14 muž 43 5 žena muž 43 6 žena muž žena muž žena muž 48 9 žena muž žena muž 63 1 Zjistěte, jakým rozdělením (normálním, rovnoměrným, Poissonovým nebo exponenciálním) lze nejlépe modelovat počet pojistných událostí. Testujte na hladině významnosti 5%. PŘÍKLAD 6.4 Laboratorní myši byly krmeny dvěma různými typy stravy A a B. Bylo vybráno náhodně 10 myší, které byly krmeny stravou A, a deset myší, které byly krmeny stravou B. Poté byl změřen obsah železa v játrech těchto myší. Testujte nulovou hypotézu, že rozdělení množství železa v játrech je stejné, oproti alternativní hypotéze, že rozdělení není stejné. Dále testujte na 5% hladině významnosti hypotézu, že medián množství železa v játrech u obou typů stravy je shodný
19 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Tabulka 6.5 Potkan Strava A Potkan Strava B 1,1 11 1,11 3,98 1 0,48 3, ,9 4 4, ,98 5 3,1 15 1,1 6, ,96 7 3, ,07 8 3,3 18 1,3 9,3 19 1, ,33 0 1, ŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 6.1 a) ano b) ano c) ne d) ano e) ano ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 6. a) pozorovanými, očekávanými b) binomický test c) Two-Independent-Samples Tests d) 1 e) Kolmogorovův test pro jeden výběr ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 6.3 Tabulka 6.5 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test počet_událostí N 0 Normal Parameters a,,b Mean,30 Std. Deviation 1,081 Most Extreme Differences Absolute,59 Positive,59 Negative -,14 Kolmogorov-Smirnov Z 1,160 Asymp. Sig. (-tailed),136 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data
20 6 Testy Hypotéz neparametrické testy Tabulka 6.6 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test počet_událostí N 0 Uniform Parameters a,,b Minimum 1 Maximum 4 Most Extreme Differences Absolute,317 Positive,317 Negative -,00 Kolmogorov-Smirnov Z 1,416 Asymp. Sig. (-tailed),036 a. Test distribution is Uniform. b. Calculated from data. Tabulka 6.7 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 3 počet_událostí N 0 Poisson Parameter a,,b Mean,30 Most Extreme Differences Absolute,100 Positive,084 Negative -,100 Kolmogorov-Smirnov Z,448 Asymp. Sig. (-tailed),988 a. Test distribution is Poisson. b. Calculated from data. Tabulka 6.8 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 4 počet_událostí N 0 Exponential parameter. a,,b Mean,30 Most Extreme Differences Absolute,353 Positive,176 Negative -,353 Kolmogorov-Smirnov Z 1,577 Asymp. Sig. (-tailed),014 a. Test Distribution is Exponential. b. Calculated from data
21 Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Počet pojistných událostí se neřídí binomickým ani exponenciálním rozdělením (nulovou hypotézu zamítáme). Nejlépe lze popsat počet pojistných událostí Poissonovým rozdělením. ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 6.4 Manův-Whitneyův-Wilcoxonův test Tabulka 6.9 Test Statistics b množství_železa Mann-Whitney U,000 Wilcoxon W 55,000 Z -3,780 Asymp. Sig. (-tailed),000 Exact Sig. [*(1-tailed Sig.)],000 a a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: strava Kolmogorovův-Smirnovův test pro dva nezávislé výběry Tabulka 6.30 Test Statistics a množství_železa Most Extreme Differences Absolute 1,000 Positive,000 Negative -1,000 Kolmogorov-Smirnov Z,36 Asymp. Sig. (-tailed),000 a. Grouping Variable: strava Waldův-Wolfowitzův test Tabulka 6.31 Test Statistics b,c Number of Runs Z Exact Sig. (1- tailed) množství_železa Exact Number of Runs a -3,905,000 a. No inter-group ties encountered. b. Wald-Wolfowitz Test c. Grouping Variable: strava Podle Mannova-Whitneyova testu u obou typů stravy není shodný medián množství železa
22 6 Testy Hypotéz neparametrické testy Podle Kolmogorovova testu množství železa v játrech, které pochází od stravy A, nemá stejné rozdělení jako množství železa v játrech, které pochází od stravy B. Podle Waldova-Wolfowitzova testu stravy nemají shodný medián množství železa. Zamítáme nulovou o stejném rozdělení množství železa v obou typech stravy, také nulovou hypotézu o shodných mediánech lze zamítnout. Množství železa v játrech závisí na typu potravy. 6.8 PŘÍPADOVÉ STUDIE PŘÍPADOVÁ STUDIE 6.1 Vedoucí oddělení hodnotí dva nové jazykové kurzy angličtiny. Třicet zaměstnanců, kteří dostávají standardní školení, rozdělí do tří skupin, viz Tab Skupina obdrží navíc hodiny konverzace a skupina 3 obdrží navíc poslech v angličtině. Každý zaměstnanec byl testován na konci jazykového kurzu. Výsledky jsou zaznamenány v následující tabulce. Testujte nulovou hypotézu, že výsledky všech tří školících metod jsou stejné, proti alternativní hypotéze, která tvrdí, že nulová hypotéza neplatí. Test proveďte na hladině významnosti 5%. K testování použijte Kruskalův-Wallisův test a Mediánový test. Tabulka 6.3 Skupina 1 Skupina Skupina PŘÍPADOVÁ STUDIE 6. Deset náhodně vybraných studentů psalo po sobě tři různé testy z matematiky. Poté se zjistil počet bodů u každého studenta v jednotlivých testech, jak ukazuje následující tabulka. Testujte nulovou hypotézu, že všechny testy jsou stejně těžké, proti alternativní hypotéze, která tvrdí, že nulová hypotéza neplatí. Test proveďte na hladině významnosti 5%. K testování použijte Friedmanův test a Kendallův test konkordance. Tabulka 6.33 Student Test 1 Test Test
Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.
Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru
VíceStatistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 -
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková 2 34 Statistika Semestrální práce - 0 - 1. Úvod Popis úlohy: V této práci se jedná se o porovnání statistických
VíceAnalýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání
Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání 1. Analýzu variance (ANOVu) používáme při studiu problémů, kdy máme závislou proměnou spojitého typu a nezávislé proměnné
VíceRegresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce
VícePříloha CD: Testování hypotéz 1
Příloha CD: Testování hypotéz 1 Testování hypotéz Hypotéza č. 1: Vyhodnocování efektivnosti zakázek je závislé na užívání softwaru pro Typ testování: testování nezávislosti kvalitativních znaků (2x2) pomocí
Více5. cvičení 4ST201_řešení
cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení
VíceSeminář 6 statistické testy
Seminář 6 statistické testy Část I. Volba správného testu Chceme zjistit, zda se Ježkovy a Širůčkovy seminární skupiny liší ve výsledcích v. průběžné písemce ze statistiky. Chceme zjistit, zda 1. průběžná
Více4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0)
4 DVOJMATICOVÉ HRY Strategie Stiskni páku Sed u koryta Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 125 DVOJMATICOVÁ HRA Je-li speciálně množina hráčů Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2
VíceSeminář 6 statistické testy
Seminář 6 statistické testy Část I. Volba správného testu Chceme zjistit, zda se středeční a čtvrteční seminární skupiny liší ve výsledcích v 1. průběžné písemce ze statistiky. Chceme zjistit, zda 1. průběžná
VíceV tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů).
1. Příklad V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů). Náklady 835 63 240 1005 184 213 313 658 195 545 Cena 136 24 52 143 42 43 67 106 61 99 a.) Modelujte závislost
VíceSTP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY
STP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Postupujte podle zadání. Vše potřebné k dnešnímu cvičení natáhnete z webu do R příkazy: adr="http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~kraud8am/stp097/stp097_cvic_2007-12-12.rdata"
Více2013 ISBN$978-80-7464-445-0
Průvodka dokumentem Kvantitativní metody v pedagogickém výzkumu: nadpisy tří úrovní (pomocí stylů Nadpis 1 3), před nimi je znak # na začátku dokumentu je automatický obsah (#Obsah) obrázky vynechány,
VíceI. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb
I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
Vícec sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
VíceNÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE
NÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE 1. Přehled možností programu 1.1. Hlavní okno Hlavní okno programu se skládá ze čtyř karet : Projekt, Zadání, Výsledky a Návrhový
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta provozně ekonomická Obor: Provoz a ekonomika Statistické aspekty terénních průzkumů Vedoucí diplomové práce: Ing. Pavla Hošková Vypracoval: Martin Šimek 2003
VíceAnalýza oběžného kola
Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...
VíceKATALOGY PROTECH. Dialogové okno obsahuje seznamy Katalogy editace, Katalogy výběr a seznam Tabulky.
Správce katalogů Dialogové okno obsahuje seznamy Katalogy editace, Katalogy výběr a seznam Tabulky. Katalogy editace Seznam obsahuje seznam katalogů, které lze z tohoto okna otevřít a provádět editaci.
Vícedoc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K2 E doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky LISOVACÍ
VíceZATÍŽENÍ SNĚHEM A VĚTREM
II. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Cesta k pravděpodobnostnímu posudku bezpečnosti, provozuschopnosti a trvanlivosti konstrukcí 21.3.2001 Dům techniky Ostrava ISBN 80-02-01410-3
VícePříprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB
Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné
VíceJste aktivní sportovec?(pravidelně sportuji alespoň 2x týdně) Jakým sportovním činnostem se pravidelně věnujete? (alespoň 1 x za dva týdny v sezóně)
Seznam příloh Příloha 1 Dotazník sportovních aktivit... 1 Příloha 2 Homogenita souboru věk... 3 Příloha 3 Homogenita souboru pohlaví... 4 Příloha 4 4Elements Inventory a sportovní aktivita... 5 Příloha
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 16. ZÁKLADY LOGICKÉHO ŘÍZENÍ
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 16. ZÁKLADY LOGICKÉHO ŘÍZENÍ Obsah 1. Úvod 2. Kontaktní logické řízení 3. Logické řízení bezkontaktní Leden 2006 Ing.
VíceVYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE
VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE V. Hon VŠB TU Ostrava, FEI, K455, 17. Listopadu 15, Ostrava Poruba, 70833 Abstrakt Neuronová síť (dále
Více3.5.8 Otočení. Předpoklady: 3506
3.5.8 Otočení Předpoklady: 3506 efinice úhlu ze základní školy: Úhel je část roviny ohraničená dvojicí polopřímek se společným počátečním bodem (konvexní a nekonvexní úhel). Nevýhody této definice: Nevíme,
VícePoukázky v obálkách. MOJESODEXO.CZ - Poukázky v obálkách Uživatelská příručka MOJESODEXO.CZ. Uživatelská příručka. Strana 1 / 1. Verze aplikace: 1.4.
MOJESODEXO.CZ Poukázky v obálkách Verze aplikace: 1.4.0 Aktualizováno: 22. 9. 2014 17:44 Strana 1 / 1 OBSAH DOKUMENTU 1. ÚVOD... 2 1.1. CO JSOU TO POUKÁZKY V OBÁLKÁCH?... 2 1.2. JAKÉ POUKÁZKY MOHOU BÝT
Více3. Polynomy Verze 338.
3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci
Více1.11 Vliv intenzity záření na výkon fotovoltaických článků
1.11 Vliv intenzity záření na výkon fotovoltaických článků Cíle kapitoly: Cílem laboratorní úlohy je změřit výkonové a V-A charakteristiky fotovoltaického článku při změně intenzity světelného záření.
VíceVÝZVA. Česká republika-ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy (dále jen zadavatel) se sídlem Karmelitská 7, 118 12 Praha 1, IČ 00022985.
VÝZVA k podání nabídky na veřejnou zakázku malého rozsahu na službu dle 12 odst. 3 a 18 odst. 3 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon ), Směrnice MŠMT,
VíceMicrosoft Office Project 2003 Úkoly projektu 1. Začátek práce na projektu 1.1 Nastavení data projektu Plánovat od Datum zahájení Datum dokončení
1. Začátek práce na projektu Nejprve je třeba pečlivě promyslet všechny detaily projektu. Pouze bezchybné zadání úkolů a ovládání aplikace nezaručuje úspěch projektu jako takového, proto je přípravná fáze,
Více( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502
.5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady
VíceOsvětlovací modely v počítačové grafice
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz
VíceLeadership JudgementIndicator -LJI (Test stylůvedení)
Leadership JudgementIndicator -LJI (Test stylůvedení) Hogrefe Testcentrum, Praha 2012 Autoři: M. Lock, R. Wheeler Autořičeskéverze:R. Bahbouh, V. Havlůj(ed.), M. Konečný, H. Peterková, E. Rozehnalová LJI
Vícepracovní list studenta
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Rovnice a jejich soustavy Petra Směšná žák měří dané veličiny, analyzuje a zpracovává naměřená data, rozumí pojmu řešení soustavy dvou lineárních rovnic,
Více4.5.1 Magnety, magnetické pole
4.5.1 Magnety, magnetické pole Předpoklady: 4101 Pomůcky: magnety, kancelářské sponky, papír, dřevěná dýha, hliníková kulička, měděná kulička (drát), železné piliny, papír, jehla (špendlík), korek (kus
VíceM - Příprava na čtvrtletní písemnou práci
M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
VíceMetoda Lokální multiplikátor LM3. Lokální multiplikátor obecně. Ing. Stanislav Kutáček. červen 2010
Metoda Lokální multiplikátor LM3 Ing. Stanislav Kutáček červen 2010 Lokální multiplikátor obecně Lokální multiplikátor 1, vyvinutý v londýnské New Economics Foundation (NEF), 2 pomáhá popsat míru lokalizace
VíceROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy).
ROZCVIČKY Z MATEMATIKY 8. ROČ Prezentace jsou vytvořeny v MS PowerPoint 2010 (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). Anotace: Materiál slouží k procvičení základních
VíceExponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
VíceSpecifikace předmětu plnění veřejné zakázky: Poskytování mobilních hlasových a datových služeb pro potřeby Města Uherské Hradiště
Specifikace předmětu plnění veřejné zakázky: Poskytování mobilních hlasových a datových služeb pro potřeby Města Uherské Hradiště 1. Předmět veřejné zakázky Předmětem plnění veřejné zakázky je poskytování
VíceAutodesk Inventor 8 vysunutí
Nyní je náčrt posazen rohem do počátku souřadného systému. Autodesk Inventor 8 vysunutí Následující text popisuje vznik 3D modelu pomocí příkazu Vysunout. Vyjdeme z náčrtu na obrázku 1. Obrázek 1: Náčrt
VíceInstrukce Měření umělého osvětlení
Instrukce Měření umělého osvětlení Označení: Poskytovatel programu PT: Název: Koordinátor: Zástupce koordinátora: Místo konání: PT1 UO-15 Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě, Centrum hygienických laboratoří
VíceTesty pro více veli in
Kapitola 8 Testy pro více veli in 8.1 Testy parametr s více výb ry s p edpokladem normality dat 8.1.1 Testy s dv ma výb ry. P edpoklady: Pro spojité rozd lení normalita nebo velký výb r. Pro diskrétní
VícePro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) získat ze dvou napsaných písemek dohromady alespoň dva příklady.
1 Cvičení z předmětu KMA/PST2 Pro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) získat ze dvou napsaných písemek dohromady alespoň dva příklady. Literatura: Budíková, M., Mikoláš, Š., Osecký,
VíceTransformátory ELEKTRONIKA - VOŠ. Ing. Petr BANNERT VOŠ a SPŠ Varnsdorf
Transformátory ELEKTRONIKA - VOŠ Ing. Petr BANNERT VOŠ a SPŠ Varnsdorf Transformátory EI plechy Toroidní jádro Hrníčkové jádro Porovnání EI a toroidních transformátorů Schématické značky Rozdělení transformátorů
VíceSTANOVISKO č. STAN/1/2006 ze dne 8. 2. 2006
STANOVISKO č. STAN/1/2006 ze dne 8. 2. 2006 Churning Churning je neetická praktika spočívající v nadměrném obchodování na účtu zákazníka obchodníka s cennými papíry. Negativní následek pro zákazníka spočívá
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY POKROČILÉ TECHNIKY MODELOVÁNÍ A SIMULACE SEMESTRÁLNÍ PRÁCE A Jiří Popelka Stránka 1 Obsah Zadání... 3 Parametry úlohy... 3 Cíl... 3 Řešení...
VíceMĚSTO BENEŠOV. Rada města Benešov. Vnitřní předpis č. 16/2016. Směrnice k zadávání veřejných zakázek malého rozsahu. Čl. 1. Předmět úpravy a působnost
MĚSTO BENEŠOV Rada města Benešov Vnitřní předpis č. 16/2016 Směrnice k zadávání veřejných zakázek malého rozsahu I. Obecná ustanovení Čl. 1 Předmět úpravy a působnost 1) Tato směrnice upravuje závazná
VíceDOPRAVNÍ ZNAČENÍ do 30/2001: změna / doplnění nový název
"Stezka pro chodce" (č. C 7a), která přikazuje chodcům užít v daném směru takto označeného pruhu nebo stezky; jiným účastníkům provozu na pozemních komunikacích, než pro které je tento pruh nebo stezka
VíceKritéria pro získání titulu Ekoškola
Kritéria pro získání titulu Ekoškola Zde uvedená kritéria jsou nezbytným minimem pro udělení prvního titulu Ekoškola na dvouleté období. Při auditu bude přihlédnuto ke konkrétním podmínkám a možnostem
VíceČ e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00
Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Č.j.: 0313/007/13/Pos. Vyřizuje: Ing. Miroslav Pospíšil Telefon: 545 555 135, -131 Český metrologický institut (dále jen ČMI ),
VícePodlé há Váš é vozidlo př édmé tu dáné šilnič ní?
Podlé há Váš é vozidlo př édmé tu dáné šilnič ní? 2016_01_14 UP_01_2016_01_26 31. 1. 2016 to je termín pro podání daňového přiznání k dani silniční za rok 2015! Pojďme si v článku Bc. Martina Mikuše připomenout,
VíceS B Í R K A O B S A H :
S B Í R K A INTERNÍCH AKTŮ ŘÍZENÍ GENERÁLNÍHO ŘEDITELE HASIČSKÉHO ZÁCHRANNÉHO SBORU ČESKÉ REPUBLIKY A NÁMĚSTKA MINISTRA VNITRA Ročník: 2003 V Praze dne 11. prosince 2003 Částka: 53 O B S A H : Část I.
VíceMS měření teploty 1. METODY MĚŘENÍ TEPLOTY: Nepřímá Přímá - Termoelektrické snímače - Odporové kovové snímače - Odporové polovodičové
1. METODY MĚŘENÍ TEPLOTY: Nepřímá Přímá - Termoelektrické snímače - Odporové kovové snímače - Odporové polovodičové 1.1. Nepřímá metoda měření teploty Pro nepřímé měření oteplení z přírůstků elektrických
Více5.6.6.3. Metody hodnocení rizik
5.6.6.3. Metody hodnocení rizik http://www.guard7.cz/lexikon/lexikon-bozp/identifikace-nebezpeci-ahodnoceni-rizik/metody-hodnoceni-rizik Pro hodnocení a analýzu rizik se používají různé metody. Výběr metody
VíceProgramový komplet pro evidence provozu jídelny v. 2.55. modul Sklad. 2001 Sviták Bechyně Ladislav Sviták hotline: 608/253 642
Programový komplet pro evidence provozu jídelny v. 2.55 modul Sklad 2001 Sviták Bechyně Ladislav Sviták hotline: 608/253 642 Obsah 1 Programový komplet pro evidenci provozu jídelny modul SKLAD...3 1.1
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
Více2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů
Klíčová slova: Dopravní problém, Metody k nalezení výchozího ˇrešení, Optimální ˇrešení. Dopravní problém je jednou z podskupin distribuční úlohy (dále ještě problém přiřazovací a obecná distribuční úloha).
VíceVláda nařizuje podle 133b odst. 2 zákona č. 65/1965 Sb., zákoník práce, ve znění zákona č. 155/2000 Sb.:
11/2002 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY ze dne 14. listopadu 2001, kterým se stanoví vzhled a umístění bezpečnostních značek a zavedení signálů Změna: 405/2004 Sb. Vláda nařizuje podle 133b odst. 2 zákona č. 65/1965
VíceAndroid Elizabeth. Verze: 1.3
Android Elizabeth Program pro měření mezičasů na zařízeních s OS Android Verze: 1.3 Naposledy upraveno: 12. března 2014 alesrazym.cz Aleš Razým fb.com/androidelizabeth Historie verzí Verze Datum Popis
VícePRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ LOKÁLNÍ DISTRIBUČNÍ SOUSTAVY. Forum Liberec s.r.o.
PRAVIDLA PROVOZOVÁNÍ LOKÁLNÍ DISTRIBUČNÍ SOUSTAVY Forum Liberec s.r.o. PŘÍLOHA 3 KVALITA NAPĚTÍ V LOKÁLNÍ DISTRIBUČNÍ SOUSTAVĚ, ZPŮSOBY JEJÍHO ZJIŠŤOVÁNÍ A HODNOCENÍ V Liberci, srpen 2013 Vypracoval: Bc.
VíceNávrh. VYHLÁŠKA ze dne...2006 o zdravotnické dokumentaci. Rozsah údajů zaznamenávaných do zdravotnické dokumentace
Návrh VYHLÁŠKA ze dne...2006 o zdravotnické dokumentaci Ministerstvo zdravotnictví stanoví podle 117 odst. 5 zákona č..../2006 Sb., o zdravotní péči: Rozsah údajů zaznamenávaných do zdravotnické dokumentace
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit
Vícea m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.
1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její
VíceMETODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA
METODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA Získávání tepla ze vzduchu Tepelná čerpadla odebírající teplo ze vzduchu jsou označovaná jako vzduch-voda" případně vzduch-vzduch". Teplo obsažené
VíceČl. 3 Poskytnutí finančních prostředků vyčleněných na rozvojový program Čl. 4 Předkládání žádostí, poskytování dotací, časové určení programu
Vyhlášení rozvojového programu na podporu navýšení kapacit ve školských poradenských zařízeních v roce 2016 čj.: MSMT-10938/2016 ze dne 29. března 2016 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy (dále
VícePŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA
č. j.: TACR/14666/2014 PŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA Schválil/a: Lenka Pilátová, vedoucí oddělení realizace
VícePODPORA ČINNOSTI NESTÁTNÍCH NEZISKOVÝCH ORGANIZACÍ PŮSOBÍCÍCH NA ÚZEMÍ MČ PRAHA 7 V OBLASTI SPORTU PRO ROK 2015
PRAVIDLA PRO DOTAČNÍ PODPORU V PROGRAMU PODPORA ČINNOSTI NESTÁTNÍCH NEZISKOVÝCH ORGANIZACÍ PŮSOBÍCÍCH NA ÚZEMÍ MČ PRAHA 7 V OBLASTI SPORTU PRO ROK 2015 SCHVÁLENÁ USNESENÍM RADY MĚSTSKÉ ČÁSTI PRAHA 7 Č.
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se
VíceVýsledky přijímacích zkoušek
Výsledky přijímacích zkoušek V tomto modulu komise zadává výsledky přijímací zkoušky a navrhuje, zda uchazeče přijmout či nepřijmout včetně odůvodnění. 1. Spuštění modulu "Výsledky přijímacích zkoušek"
Víceměstské části Praha 3 pro rok 2016 připravila
městské části Praha 3 pro rok 2016 připravila městské části Praha 3 pro rok 2016 - Návrh projektu k 3. 2. 2016 Obsah Obsah... 2 1. KONTEXT... 3 2. CÍLE A VÝSTUPY PROJEKTU... 4 3. POSTUP PŘÍPRAVY PARTICIPAČNÍHO
VíceÚKOL 2 1886 22 5,77 5,00 5 2,531,003,056 -,869,113
ÚKOL 2 Jméno a příjmení: UČO: Imatrik. ročník: Úkol 2.1: V souboru EVS99_cvicny.sav zjistěte, zdali rozložení názoru na to, kdo by měl být odpovědný za zajištění bydlení (proměnná q54h), je normální. Řešte
VíceINFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012
Odbor dopravy V Písku dne: 23.05.2012 INFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012 MATERIÁL K PROJEDNÁNÍ MHD optimalizace jízdních řádů NÁVRH USNESENÍ Informační materiál radě města
Více2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201
.. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali
VíceSměrnice pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu města Poděbrady
Směrnice pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu města Poděbrady Čl. 1 Obecná ustanovení 1. Tato směrnice upravuje postup při zadávání veřejných zakázek malého rozsahu specifikovaných v 6, 12, 18
VíceMATEMATIKA A BYZNYS. Finanční řízení firmy. Příjmení: Rajská Jméno: Ivana
MATEMATIKA A BYZNYS Finanční řízení firmy Příjmení: Rajská Jméno: Ivana Os. číslo: A06483 Datum: 5.2.2009 FINANČNÍ ŘÍZENÍ FIRMY Finanční analýza, plánování a controlling Důležité pro rozhodování o řízení
VíceMSSF Benefit praktický průvodce pro žadatele v rámci Operačního programu Rozvoj lidských zdrojů
MSSF Benefit praktický průvodce pro žadatele v rámci Operačního programu Rozvoj lidských zdrojů MSSF Benefit dostupnost a instalace MSSF Benefit bude dostupný ke stažení na stránkách www.kr-olomoucky.cz
VíceSedláčková TŘÍDA ANOTACE PLNĚNÉ VÝSTUPY
ČÍSLO SADY III/2 AUTOR/KA Mgr. Ilona Sedláčková číselné označení DUM 1 NÁZEV Pádové otázky, určování pádů - PL DATUM OVĚŘENÍ DUM 20.12.2012 IV. TŘÍDA ANOTACE PLNĚNÉ VÝSTUPY Pracovní list slouží k procvičení
VíceDatabázové a informační systémy
Databázové a informační systémy 1. Teorie normálních forem Pojem normálních forem se používá ve spojitosti s dobře navrženými tabulkami. Správně vytvořené tabulky splňují 4 základní normální formy, které
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Jakub Klíma
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Jakub Klíma 2008 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra měření STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ
VíceData v počítači EIS MIS TPS. Informační systémy 2. Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50
Informační systémy 2 Data v počítači EIS MIS TPS strategické řízení taktické řízení operativní řízení a provozu Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50 18.3.2014
VíceDYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT
DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým
Více9.4.2001. Ėlektroakustika a televize. TV norma ... Petr Česák, studijní skupina 205
Ėlektroakustika a televize TV norma.......... Petr Česák, studijní skupina 205 Letní semestr 2000/200 . TV norma Úkol měření Seznamte se podrobně s průběhem úplného televizního signálu obrazového černobílého
VícePříloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost
Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a
VícePostup šetření pro rok 2009. Ministerstvo pro místní rozvoj Odbor veřejného investování
Vytvoření adekvátního systému získávání informací o legislativních, zadáváním veřejných zakázek a informací od jednotlivých zadavatelů ohledně přijímání elektronických obchodních praktik Postup šetření
VíceMATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ MATEMATIKA I ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX 2ε, Podpořeno projektem
VíceODBORNÝ POSUDEK. č. 2661/108/15
ODBORNÝ POSUDEK č. 2661/108/15 o obvyklé ceně ideální 1/2 nemovité věci bytové jednotky č. 1238/13 včetně podílu 784/15632 na pozemku a společných částech domu v katastrálním území a obci Strakonice, okres
VíceDaniel Velek Optimalizace 2003/2004 IS1 KI/0033 LS PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ
PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ - 1 - Firma zabývající se výrobou světlometů do aut dostala zakázku na výrobu 3 druhů světlometů do aut, respektive do Škody Fabia, Octavia a Superb.
VíceOblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV
Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Směrnice pro vyúčtování služeb spojených s bydlením Platnost směrnice: - tato směrnice je platná pro městské byty ve správě OSBD, Děčín IV
Více6. Matice. Algebraické vlastnosti
Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,
VíceLineární Regrese Hašovací Funkce
Hašovací Funkce Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v
VíceŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU
1. Oblast použití Řád upravující postup do dalšího ročníku ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU na Německé škole v Praze 1.1. Ve školském systému s třináctiletým studijním cyklem zahrnuje nižší stupeň
VíceMatematický model kamery v afinním prostoru
CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002
VíceVyřizuje: Tel.: Fax: E-mail: Datum: 6.8.2012. Oznámení o návrhu stanovení místní úpravy provozu na místní komunikaci a silnici
M Ě S T S K Ý Ú Ř A D B L A N S K O ODBOR STAVEBNÍ ÚŘAD, oddělení silničního hospodářství nám. Svobody 32/3, 678 24 Blansko Pracoviště: nám. Republiky 1316/1, 67801 Blansko Město Blansko, nám. Svobody
VíceLoterie. Staněk Ondřej
Masarykova Universita v Brně Fakulta přírodovědecká Bakalářská práce Loterie Staněk Ondřej Vedoucí práce: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc. Studijní program: Matematika-ekonomie, bakalářský Obor: Aplikovaná
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.3 HŘÍDELOVÉ SPOJKY Spojky jsou strojní části, kterými je spojen hřídel hnacího ústrojí s hřídelem ústrojí
VíceSpoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny
cvičení Dřevěné konstrukce Spoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny Úvodní poznámky Styčníkové desky s prolisovanými trny se používají pro spojování dřevěných prvků stejné tloušťky v jedné rovině,
VícePodrobný postup pro vygenerování a zaslání Žádosti o podporu a příloh OPR přes Portál farmáře
Podrobný postup pro vygenerování a zaslání Žádosti o podporu a příloh OPR přes Portál farmáře 3. a 4. výzva příjmu žádostí Operačního programu Rybářství (2014 2020) V následujícím dokumentu je uveden podrobný
Více