Lineární Regrese Hašovací Funkce

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Lineární Regrese Hašovací Funkce"

Transkript

1 Hašovací Funkce Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Rudolf Blažek & Roman Kotecký, 2011 Pravděpodobnost a statistika BI-PST, LS 2010/11, Přednáška 12 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší

2 Lineární regrese (Linear Regression) 2

3 Lineární regrese Regresní model y i = x i + " i, i = 1,..., n β0 a β1 (...( jsou neznámé parametry εi ( ( (...( jsou náhodné chyby ( ( ( ( obvykle i.i.d. N(0,σ 2 ) 3

4 Residuální součet čtverců Sečteme čtvercové residuální svislé chyby e1 e2 e3 e4 Hledáme přímku, RSS = která minimizuje RSS e5 e6 nx i=1 (metoda nejmenších čtverců) e 2 i Residual Sum of Squares (zbytkový součet čtverců) e7 e9 e8 e 10 4

5 Lineární regrese odhady parametrů Regresní model Odhady parametrů y i = x i + " i, i = 1,..., n b 0 = y b 1 x P n i=1 (x i x)(y i y) b 1 = P n i=1 (x i x) 2 5

6 Lineární regrese odhady parametrů Regresní model: Proložená přímka: (Reziduální) chyby: y i = x i + " i, i = 1,..., n ŷ i = b 0 + b 1 x i e i = y i ŷ i = y i (b 0 + b 1 x i ) Součet čtverců ( ( RSS ( ( = ( ( ( e 2 ( (Residual Sum of i ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Squares) Odhady b0 a b1 nalezneme minimizací RSS. Položíme rovny nule derivace RSS podle b0 a podle b1: nx i=1 d RSS db 0 =0 d RSS db 1 =0 6

7 Položíme rovnu nule derivaci RSS podle b0: 0= d RSS = d db 0 db 0 nx i=1 e 2 i = d db 0 nx i=1 (y i ŷ i ) 2 0= nx i=1 d db 0 (y i (b 0 + b 1 x i )) 2 = nx i=1 d db 0 (y i b 0 b 1 x i ) 2 nx nx 0= 2(y i b 0 b 1 x i )( 1) = 2 (y i b 0 b 1 x i ) i=1 i=1 nx nx 0= y i nb 0 b 1 x i = n (y b 0 b 1 x) i=1 b 0 = y b 1 x i=1 7

8 Položíme rovnu nule derivaci RSS podle b1: 0= d RSS = d db 1 db 1 nx i=1 e 2 i = d db 1 nx i=1 (y i ŷ i ) 2 0= nx i=1 nx d db 1 (y i (b 0 + b 1 x i )) 2 = nx i=1 d db 1 (y i b 0 b 1 x i ) 2 0= 2(y i b 0 b 1 x i )( x i ) i=1 nx 0= (y i b 0 b 1 x i ) x i i=1 NX Z předchozí stránky: 0= (y i b 0 b 1 x i ) i=1 8

9 Zkombinujme obě rovnice: +1 x 0= P n i=1 (y i b 0 b 1 x i ) x i 0= P n i=1 (y i b 0 b 1 x i ) b 0 = y b 1 x 0= P n i=1 (y i b 0 b 1 x i )(x i x) 0= P n i=1 (y i y + b 1 x b 1 x i )(x i x) 0= P n i=1 (y i y + b 1 (x x i ))(x i x) 0= P n i=1 (y i y)(x i x) b 1 P n i=1 (x i x) 2 b 1 P n i=1 (x i x) 2 P n = i=1 (y i y)(x i x) b 1 = P n i=1 (y i y)(x i x) P n i=1 (x i x) 2 9

10 Minimum oveříme pomocí druhých derivací RSS: Hessova matice druhých derivací H = d 2 RSS db 2 0 d 2 RSS db 1 db 0 Determinant Hessovy matice: d 2 RSS db 0 db 1 d 2 RSS db A D = det(h) = d 2 RSS db 2 0 d 2 RSS db 2 1 d 2 RSS 2 db 0 db 1 V našem případě v bodě odhadů (b0, b1) vyjde D > 0 a d 2 RSS db 2 0 > 0, což znamená, že jsme našli bod minima (bez důkazu). 10

11 Intuitivní význam odhadů parametrů 11

12 Intuitivní význam odhadů parametrů Odhady parametrů b 0 = y b 1 x (y = b 0 + b 1 x... t.j. (x, y) leží na regresní přímce) b 1 = P n i=1 (x i x)(y i y) P n i=1 (x i x) 2 = s X,Y s 2 X = r s Y s X Korelační koeficient X,Y = Cov (X,Y ) X Y = E(X EX)(Y EY ) X Y Odhad ρx,y r = s X,Y s X s Y Odhad Cov(X,Y) Odhad Var(X) s X,Y = 1 P n n 1 i=1 (y i y)(x i x) s 2 X = 1 P n n 1 i=1 (x i x) 2 12

13 Intuitivní význam odhadů parametrů y x 13

14 Intuitivní význam odhadů parametrů Přímka směrodatných odchylek (SD-Line) y směrnice SD-Line: s Y s X s X s Y Y + s Y Y Xx X + s X 14

15 Intuitivní význam odhadů parametrů Regresní přímka je vždy méně strmá než SD-Line y směrnice SD-Line: s Y s X Korel. koef. r: -1 r 1 směrnice regresní přímky: r s Y s X x 15

16 Regresní Klam (Regression Fallacy) Regresní přímka je vždy méně strmá než SD-Line y Blíž průměru než Y + s Y Y + s Y Y Xx X + s X 16

17 Regresní Klam (Regression Fallacy) Body (x,y) na regresní přímce s x velmi daleko od průměru mají y blíže průměru: protože regresní přímka je vždy méně strmá než SD-Line když pak x = X + k s X y = Y + r k s Y kde pro regresní koeficient r platí: -1 r 1 17

18 Regresní Klam (Regression Fallacy) Příklad Uvažujme( xi = IQ studenta i před doučovacím kurzem a ( ( ( ( yi = IQ studenta i po doučovacím kurzu S použitím regresní přímky uvidíme: 1. Studenti 3 sx pod průměrem před kurzem jsou méně než 3 sy pod průměrem po kurzu zlepšili se! 2. Studenti 3 sx nad průměrem před kurzem jsou méně než 3 sy nad průměrem po kurzu zhoršili se! NE!!! Toto je způsobeno tím, že regresní přímka je méně strmá než SD-Line!!! 18

19 Intuitivní význam odhadů parametrů Regresní přímka prochází průměry vertikálních skupin y x 19

20 Testování významnosti modelu 20

21 Redukce variability (rozptylu) modelem Test Modelu: Pokud je redukce rozptylu velká, pak model je významný y y y Histogram of e e Histogram of e Frequency e Histogram of e Frequency e Histogram Y Frequency Frequency x Histogram reziduálů ei 21

22 Redukce variability (rozptylu) modelem Test Modelu: Pokud je redukce rozptylu velká, pak model je významný y y y Histogram of e e Histogram of e Frequency e Histogram of e Frequency e Reziduály: y y i Frequency Frequency Reziduály: y x i ŷ = y i (b 0 + b 1 x i ) 22

23 Redukce variability (rozptylu) s modelem Test Modelu: Pokud je redukce rozptylu velká, pak model je významný y y y Histogram of e e Histogram of e Frequency e Histogram of e Frequency e RSS 0 = P n Frequency Frequency x i=1 (y i y) 2 P n RSS 1 = i=1 (y i b 0 b 1 x i ) 2 23

24 Testování lineárního modelu Předpoklady: β0 a β1 (...( neznámé parametry εi ( ( (...( náhodné chyby, i.i.d. N(0,σ 2 ) Nulová hypotéza(( ( H0: β1 = 0 Takže: y i = 0 + " i, i = 1,..., n y i N( 0, 2 ) RSS 0 = P n i=1 (y i y) 2 Alternativní hypotéza( HA: β1 0 (lineární vztah mezi yi a xi) Takže: y i = x i + " i, i = 1,..., n y i N( x i, RSS 1 = P n i=1 (y i b 0 b 1 x i ) 2 RSS0 2 ) 24

25 Testování lineárního modelu Předpoklady: β0 a β1 (...( neznámé parametry εi ( ( (...( náhodné chyby, i.i.d. N(0,σ 2 ) Nulová hypotéza(( ( P H0: β1 = 0 n RSS 0 = i=1 (y i y) 2 RSS 0 / 2 2 n 1 Alternativní hypotéza( P HA: β1 0 (lineární vztah mezi yi a xi) n RSS 1 = i=1 (y i b 0 b 1 x i ) 2 RSS0 RSS 1 / 2 2 n 2 Zlepšení: RSS0 RSS1 Nezávislé pro εi( ~ i.i.d. N(0,σ 2 )! (RSS 0 RSS 1 )/

26 F rozdělení Definice Nechť U 2 k 1 a V 2 k 2 veličiny s rozděleními chi-kvadrát. jsou nezávislé náhodné Pak U/k 1 V/k 2 F k1,k 2 má F rozdělení s k1 a k2 stupni volnosti. 26

27 Testování lineárního modelu RSS 1 / 2 2 n 2 Nezávislé pro (RSS 0 RSS 1 )/ εi( ~ i.i.d. N(0,σ 2 )! Testovací statistika, dle předchozí věty: F = (RSS 0 RSS 1 )/(1 2 ) RSS 1 /((n 2) 2 ) F 1,n 2 Významné zlepšení: RSS0 RSS1 >> 0 Významné zlepšení: F >> 0 F = RSS 0 RSS 1 RSS 1 /(n 2) F 1,n 2 27

28 Testování lineárního modelu Předpoklady: β0 a β1 (...( neznámé parametry εi ( ( (...( náhodné chyby, i.i.d. N(0,σ 2 ) Nulová hypotéza(( ( H0: β1 = 0 y i = 0 + " i, i = 1,..., n Takže: y i N( 0, 2 ) Alternativní hypotéza( HA: β1 0 (lineární vztah mezi xi a yi) y i = x i + " i, i = 1,..., n Takže: y i N( x i, 2 ) 28

29 Testování lineárního modelu Hustota rozdělení F1,n 2 yy α/2 Pokud H0 platí, pak Významné zlepšení: F > Fα/2 α/2 F = RSS 0 RSS 1 RSS 1 /(n 2) F 1,n 2 Evidence proti H0 zamítnu H0, čili lineární model je statisticky významný Fα/2 F xx 29

30 Aplikace v Informatice Hash Function Aplikace v Informatice Hašovací Funkce (Hash Function) 30

31 Aplikace v Informatice Hash Function Hašovací funkce Hash h pro zprávu M (message) je h = H(M) ( M ((...( zpráva s proměnnou délkou ( H( (...( hašovací funkce ( H(M)(...( hash kód zprávy je pevné délky (rel. krátký) ( ( ( ( (výtah, miniatura, otisk, fingerprint, hash, haš) Autentikace zpráv pomocí hašovací funkce příjemce znovu spočítá hash kód zprávy ověří, zda spočtená haš se shoduje s publikovanou haší 31

32 Aplikace v Informatice Hash Function Požadavky na hašovací funkci H 1. Vstup proměnlivé délky 2. Výstup pevné délky 3. Snadno a rychle spočitatelná (nízké nároky na hardware) 4. Pro známou hodnotu h je výpočetně nemožné najít x takové, že H(x) = h (jednosměrnost) 5. Pro danou hodnotu x je výpočetně nemožné najít y takové, že H(x) = H(y) (slabá odolnost proti kolizím) 6. Je výpočetně nemožné najít pár (x,y) takový, že H(x) = H(y) (silná odolnost proti kolizím) 32

33 Aplikace v Informatice Hash Function Hašovací algoritmy Volba hašovacího algoritmu velmi často závisí na vlastnostech vstupních dat a pravděpodobnostním rozdělení dat během použití. Triviální hašování: Pokud je zpráva krátká, můžeme použít zprávu jako haš funkce = identita (0 výpočetní náročnost) Převod textu z malých na velká písmena a naopak: Tabulka indexovaná ASCII či Unicode znaku Tabulka 2-znakových kódů států: CZ, TW, US, CA,... 33

34 Aplikace v Informatice Hash Function Hašovací algoritmy Perfektní hašování: Injektivní funkce každá zpráva má unikátní hash kód Hash kód se přímo vyhledá v tabulce Nedochází ke kolizím Např. Datum a čas => epoch date (počet vteřin od ) Minimální perfektní hašování: Hashovací tabulka neobsahuje zbytečné hodnoty 34

35 Aplikace v Informatice Hash Function Rovnoměrnost hašovací funkce Očekávaný vstup by měl být mapován rovnoměrně na možné výstupní hodnoty: Každá výstupní hodnota by měla mít stejnou pravděpodobnost Pokud nějaké výstupní hodnoty mají vyšší pravděpodobnost, pak, může často dojít ke kolizím Kolize znamenají zdržení Rovnoměrnost rozdělení hašovací funkce můžeme testovat pomocí statistického chi-kvadrát testu (test dobré shody) 35

36 Aplikace v Informatice Hash Function Příklad členové klubu Příklad Hashovací funkce pro členy klubu: Příjmení člena mnoho kolizí Příjmení a křestní jméno méně kolizí Příjmení, křestní jméno a datum narození téměř žádné kolize Členské číslo bez kolizí (perfektní hašování) 36

37 Aplikace v Informatice Hash Function Příklad bežné hašovací funkce XOR Příklad XOR Obecný postup: 1. Vstup rozdělen na sekvenci n-bitových bloků 2. Každý blok je zpracován zvlášť. Příklad: Pro každý blok spočteme XOR bit po bitu: ( ( ( ( ( Ci = bi1 bi1... bim Ci ( m(( bij(( ((...( bit i hash kódu...( počet n bitových bloků ve vstupu...( bit i v j-tém bloku...( operace XOR 37

Odhady Parametrů Lineární Regrese

Odhady Parametrů Lineární Regrese Odhady Parametrů Lineární Regrese Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké

Více

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 -

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 - ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková 2 34 Statistika Semestrální práce - 0 - 1. Úvod Popis úlohy: V této práci se jedná se o porovnání statistických

Více

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce

Více

ZATÍŽENÍ SNĚHEM A VĚTREM

ZATÍŽENÍ SNĚHEM A VĚTREM II. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Cesta k pravděpodobnostnímu posudku bezpečnosti, provozuschopnosti a trvanlivosti konstrukcí 21.3.2001 Dům techniky Ostrava ISBN 80-02-01410-3

Více

6. Matice. Algebraické vlastnosti

6. Matice. Algebraické vlastnosti Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,

Více

3. Polynomy Verze 338.

3. Polynomy Verze 338. 3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

Příloha Průběžné zprávy. Shrnutí návrhu algoritmu

Příloha Průběžné zprávy. Shrnutí návrhu algoritmu Příloha Průběžné zprávy Shrnutí návrhu algoritmu Obsah 1. Zadání a definice 2. Předpoklady použitíalgoritmu 3. Ocenění lesní půdy Ocenění zemědělské půdy Oceněníbudov a zastavěných ploch Ocenění vodních

Více

STP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY

STP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY STP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Postupujte podle zadání. Vše potřebné k dnešnímu cvičení natáhnete z webu do R příkazy: adr="http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~kraud8am/stp097/stp097_cvic_2007-12-12.rdata"

Více

Příklad 1.3: Mocnina matice

Příklad 1.3: Mocnina matice Řešení stavových modelů, módy, stabilita. Toto cvičení bude věnováno hledání analytického řešení lineárního stavového modelu. V matematickém jazyce je takový model ničím jiným, než sadou lineárních diferenciálních

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Rovnice a jejich soustavy Petra Směšná žák měří dané veličiny, analyzuje a zpracovává naměřená data, rozumí pojmu řešení soustavy dvou lineárních rovnic,

Více

6 Extrémy funkcí dvou proměnných

6 Extrémy funkcí dvou proměnných Obsah 6 Extrémy funkcí dvou proměnných 2 6.1 Lokálníextrémy..... 2 6.2 Vázanélokálníextrémy.... 4 6.2.1 Metodyhledánívázanýchlokálníchextrémů..... 5 6.2.2 Přímédosazení..... 5 6.2.3 Lagrangeovametoda.....

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t STATISTICKÁ ANALÝ ZA JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT (ADSTAT) Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru

Více

Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz

Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz Strojové učení Úvod, lineární regrese Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz References [1] P. Berka. Dobývání znalostí z databází. Academia, 2003. [2] T. Hastie, R. Tishirani, and J. Friedman. The Elements

Více

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem. 1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její

Více

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ MATEMATIKA I ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX 2ε, Podpořeno projektem

Více

Metoda konečných prvků. 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka

Metoda konečných prvků. 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka Metoda konečných prvků 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka Diskretizace Analýza pomocí MKP vyžaduje rozdělení řešené oblasti na konečný

Více

5. cvičení 4ST201_řešení

5. cvičení 4ST201_řešení cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení

Více

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502 .5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady

Více

1.2.7 Druhá odmocnina

1.2.7 Druhá odmocnina ..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž

Více

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,

Více

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití

Více

MODELOVÁNÍ CENOVÉ ELASTICITY POPTÁVKY PO VJEZDU NA AUTOBUSOVÉ NÁDRAŽÍ MODELLING OF PRICE DEMAND ELASTICITY FOR ENTRY TO BUS TERMINAL

MODELOVÁNÍ CENOVÉ ELASTICITY POPTÁVKY PO VJEZDU NA AUTOBUSOVÉ NÁDRAŽÍ MODELLING OF PRICE DEMAND ELASTICITY FOR ENTRY TO BUS TERMINAL MODELOVÁNÍ CENOVÉ ELASTICITY POPTÁVKY PO VJEZDU NA AUTOBUSOVÉ NÁDRAŽÍ MODELLING OF PRICE DEMAND ELASTICITY FOR ENTRY TO BUS TERMINAL Martina Lánská 1 Anotace: Článek se zabývá modelováním cenové elasticity

Více

Stanovení optimálních teplot výpalu vápenců z různých lokalit a jejich souvislostí s fyzikálními vlastnostmi vápenců

Stanovení optimálních teplot výpalu vápenců z různých lokalit a jejich souvislostí s fyzikálními vlastnostmi vápenců Stanovení optimálních teplot výpalu vápenců z různých lokalit a jejich souvislostí s fyzikálními vlastnostmi vápenců Ing. Radovan Nečas, Ing. Dana Kubátová, Ph.D., Ing. Jiří Junek, Ing. Vladimír Těhník

Více

POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM)

POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM) POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM) Organizace zkoušky Zkouška je ústní a má čtyři části:

Více

V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů).

V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů). 1. Příklad V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů). Náklady 835 63 240 1005 184 213 313 658 195 545 Cena 136 24 52 143 42 43 67 106 61 99 a.) Modelujte závislost

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy. Přednáška 8

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy. Přednáška 8 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy Přednáška 8 Převody s korigovanými ozubenými koly Obsah Převody s korigovanými ozubenými koly Výroba ozubení odvalováním

Více

7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy

7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná

Více

Jednoduchý fuzzy regresní model. A simplefuzzyregressionmodel

Jednoduchý fuzzy regresní model. A simplefuzzyregressionmodel Jednoduchý fuzzy regresní model Adresa: Prof.RNDr.PhDr. Zdeněk Půlpán,CSc. Na Brně 1952/39, 500 09 Hradec Králové 9 Mgr. Jiří Kulička, PhD A simplefuzzyregressionmodel Zdeněk Půlpán Jiří Kulička Univerzita

Více

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů. Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je

Více

VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE

VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE VYUŽITÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PROSTŘEDÍ MATLAB K PREDIKCI HODNOT NÁKLADŮ PRO ELEKTRICKÉ OBLOUKOVÉ PECE V. Hon VŠB TU Ostrava, FEI, K455, 17. Listopadu 15, Ostrava Poruba, 70833 Abstrakt Neuronová síť (dále

Více

Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání

Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání 1. Analýzu variance (ANOVu) používáme při studiu problémů, kdy máme závislou proměnou spojitého typu a nezávislé proměnné

Více

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality. 15.3.2012 Tůmová

Národní informační středisko pro podporu kvality. 15.3.2012 Tůmová Národní informační středisko pro podporu kvality 1 SeminářČSJ Odborná skupina statistické metody 15.3.2012 Praha 2 Nejistoty měření v teorii a praxi Doc. Ing. Olga Tůmová, CSc. 3 O měření 1 Ve 20. století

Více

Matematický model malířského robota

Matematický model malířského robota Matematický model malířského robota Ing. Michal Bruzl 1,a, Ing. Vyacheslav Usmanov 2,b, doc. Ing. Pavel Svoboda, CSc. 3,c,Ing. Rostislav Šulc, Ph.D. 4,d 1,2,3,4 Katedra technologie staveb (K122), Fakulta

Více

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů 1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a

Více

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970

Tel/fax: +420 545 222 581 IČO:269 64 970 PRÁŠKOVÁ NITRIDACE Pokud se chcete krátce a účinně poučit, přečtěte si stránku 6. 1. Teorie nitridace Nitridování je sycení povrchu součásti dusíkem v plynné, nebo kapalném prostředí. Výsledkem je tenká

Více

Neuronová síť. x 2 x 3. σ j. x 4. x 5. Menu: QCExpert Prediktivní metody

Neuronová síť. x 2 x 3. σ j. x 4. x 5. Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronová síť Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronová síť Neuronová síť (Artificial Neural Network, ANN, resp. NN) je velmi populární a výkonná metoda, která se používá k modelování vztahu mezi vícerozměrnou

Více

ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o. p. s. Dokumenty EA. EA - Evropská spolupráce pro akreditaci. Číslo publikace: EA 4/02

ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o. p. s. Dokumenty EA. EA - Evropská spolupráce pro akreditaci. Číslo publikace: EA 4/02 ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o. p. s. Dokumenty EA EA - Evropská spolupráce pro akreditaci Číslo publikace: EA 4/0 Vyjadřování nejistot měření při kalibracích Účel Účelem tohoto dokumentu je harmonizovat

Více

Investice a akvizice

Investice a akvizice Fakulta vojenského leadershipu Katedra ekonomie Investice a akvizice Téma 4: Rizika investičních projektů Brno 2014 Jana Boulaouad Ing. et Ing. Jana Boulaouad Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Miroslav Čepek 16.12.2014

Miroslav Čepek 16.12.2014 Vytěžování Dat Přednáška 12 Kombinování modelů Miroslav Čepek Pavel Kordík a Jan Černý (FIT) Fakulta Elektrotechnická, ČVUT Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 16.12.2014

Více

4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí

4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí 4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí Kromě měření konstant je častou úlohou měření zjistit, jak nějaká veličina y (závisle proměnná, jinak řečeno funkce) závisí na jiné proměnlivé veličině x (nezávisle

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah 1 Dělitelnost přirozených čísel... 3 2 Obvody a obsahy

Více

A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU

A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU Ing. Jiří Čarský, Ph.D. (Duben 2007) Komplexní přehled o podílu jednotlivých druhů

Více

Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013

Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013 Výsledky testování školy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 Základní škola Obříství, okres Mělník Termín zkoušky: 13.

Více

PRINCIPY ŠLECHTĚNÍ KONÍ

PRINCIPY ŠLECHTĚNÍ KONÍ PRINCIPY ŠLECHTĚNÍ KONÍ Úvod Chovatelská práce u koní měla v minulosti velmi vysokou úroveň. Koně sloužili jako vzor, obecná zootechnika a řada dalších chovatelských předmětů byla vyučována právě na koních

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

Loterie. Staněk Ondřej

Loterie. Staněk Ondřej Masarykova Universita v Brně Fakulta přírodovědecká Bakalářská práce Loterie Staněk Ondřej Vedoucí práce: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc. Studijní program: Matematika-ekonomie, bakalářský Obor: Aplikovaná

Více

1 Zadání konstrukce. Výška stěny nad terénem (horní líc) h= 3,5 m Sedlová střecha, sklon 45, hřeben ve směru delší stěny

1 Zadání konstrukce. Výška stěny nad terénem (horní líc) h= 3,5 m Sedlová střecha, sklon 45, hřeben ve směru delší stěny 1 1 Zadání konstrukce Základní půdorysné uspořádání i výškové uspořádání je patrné z obrázků. Dřevostavba má obytné zateplené podkroví. Detailní uspořádání a skladby konstrukcí stěny, stropu i střechy

Více

VY_32_INOVACE_OV_1AT_01_BP_NA_ELEKTRO_PRACOVISTI. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno

VY_32_INOVACE_OV_1AT_01_BP_NA_ELEKTRO_PRACOVISTI. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_OV_1AT_01_BP_NA_ELEKTRO_PRACOVISTI Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Štícha Roman Tematická oblast

Více

Abeceda elektronického podpisu

Abeceda elektronického podpisu Abeceda elektronického podpisu A. Alena se rozhodla, že bude elektronicky podepisovat datové zprávy, které předává Petrovi. B. Petr může být její kolega, přítel, ale může být i osobou, která provozuje

Více

Data v počítači EIS MIS TPS. Informační systémy 2. Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50

Data v počítači EIS MIS TPS. Informační systémy 2. Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50 Informační systémy 2 Data v počítači EIS MIS TPS strategické řízení taktické řízení operativní řízení a provozu Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz tel.: 48 535 2442 Konzultace: úterý 14 20-15 50 18.3.2014

Více

Elektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku )

Elektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku ) Elektrická měření 4: 4/ Osciloskop (blokové schéma, činnost bloků, zobrazení průběhu na stínítku ) Osciloskop měřicí přístroj umožňující sledování průběhů napětí nebo i jiných elektrických i neelektrických

Více

ŽÁDOSTI PODLE ZÁKONA O LESÍCH č. 289/1995 Sb.

ŽÁDOSTI PODLE ZÁKONA O LESÍCH č. 289/1995 Sb. ŽÁDOSTI PODLE ZÁKONA O LESÍCH č. 289/1995 Sb. I. Žádost o udělení výjimky k dotčení pozemků (umístění stavby) do vzdálenosti 50 m od okraje lesa podle 14 odst. 2 lesního zákona 1. uvedení d vodu, pro který

Více

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině): Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).

Více

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Název Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_32_INOVACE_9_ČT_1.09_ grafická minimalizace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,

Více

Příloha č. 3 VÝKONOVÉ UKAZATELE

Příloha č. 3 VÝKONOVÉ UKAZATELE Příloha č. 3 VÝKONOVÉ UKAZATELE OBSAH 0. ÚVODNÍ USTANOVENÍ... 3 0.1. Vymezení obsahu přílohy... 3 0.2. Způsob vedení evidencí... 3 0.3. Hodnocené období... 4 1. VÝKONOVÉ UKAZATELE ODPADNÍ VODA... 5 1.1.

Více

Spoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny

Spoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny cvičení Dřevěné konstrukce Spoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny Úvodní poznámky Styčníkové desky s prolisovanými trny se používají pro spojování dřevěných prvků stejné tloušťky v jedné rovině,

Více

Matematický model kamery v afinním prostoru

Matematický model kamery v afinním prostoru CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002

Více

doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K2 E doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky LISOVACÍ

Více

ANALÝZA ZAJIŠTĚNÝCH FONDŮ

ANALÝZA ZAJIŠTĚNÝCH FONDŮ ANALÝZA ZAJIŠTĚNÝCH FONDŮ MIROSLAV ZETEK Abstrakt Předkládaná práce si klade za primární cíl zjistit, jaké proměnné mají vliv na množství peněžních prostředků investovaných do zajištěných fondů. Míra vlivu

Více

AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších

AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i

Více

Cyklické redundantní součty a generátory

Cyklické redundantní součty a generátory Cyklické redundantní součty a generátory pseudonáhodných čísel Rostislav Horčík: Y01DMA 20. dubna 2010: CRC a pseudonáhodná čísla 1/17 Definice Řekneme, že polynomy a(x), b(x) jsou kongruentní modulo m(x),

Více

TALISMAN. (dále také jen TAL 5.0 )

TALISMAN. (dále také jen TAL 5.0 ) ZVLÁŠTNÍ POJISTNÉ PODMÍNKY PRO INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ AVIVA ŽIVOTNÍ POJIŠŤOVNY, A.S. TALISMAN (dále také jen TAL 5.0 ) Článek 1 Úvodní ustanovení 1. Tyto Zvláštní pojistné podmínky (dále také jen

Více

Měření změny objemu vody při tuhnutí

Měření změny objemu vody při tuhnutí Měření změny objemu vody při tuhnutí VÁCLAVA KOPECKÁ Katedra didaktiky fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Anotace Od prosince 2012 jsou na webovém portálu Alik.cz publikovány

Více

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201 .. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali

Více

Rámcová smlouva na nákup propagačních předmětů

Rámcová smlouva na nákup propagačních předmětů Dodatečné informace k podlimitní veřejné na služby s názvem Rámcová smlouva na nákup propagačních předmětů Zadavatel Název: Fond dalšího vzdělávání Sídlo: Na Maninách 20, 170 00 Praha 7 Právní forma: příspěvková

Více

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0)

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 4 DVOJMATICOVÉ HRY Strategie Stiskni páku Sed u koryta Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 125 DVOJMATICOVÁ HRA Je-li speciálně množina hráčů Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2

Více

5EN306 Aplikované kvantitativní metody I

5EN306 Aplikované kvantitativní metody I 5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 4 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam

Více

CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Z injekční stříkačky je skrze jehlu vytlačovaná voda. Průměr stříkačky je D, průměr jehly d. Určete výtokovou rychlost,

Více

SOUTĚŽNÍ ŘÁD soutěží ČSOB v orientačním běhu

SOUTĚŽNÍ ŘÁD soutěží ČSOB v orientačním běhu SOUTĚŽNÍ ŘÁD soutěží ČSOB v orientačním běhu I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ 1.1 Soutěžní řád soutěží ČSOB v orientačním běhu (SŘ) stanovuje podmínky mistrovských a dlouhodobých soutěží v orientačním běhu na území

Více

Pokyny České pošty pro označování Doporučených zásilek čárovými kódy

Pokyny České pošty pro označování Doporučených zásilek čárovými kódy Pokyny České pošty pro označování Doporučených zásilek čárovými kódy Zpracoval Česká pošta, s.p. Datum vytvoření 14.04.2010 Datum aktualizace 17.04.2014 Počet stran 20 Počet příloh 0 Obsah dokumentu 1.

Více

3. Restrukturalizace nebo manipulace s údaji - práce s rastrovými daty

3. Restrukturalizace nebo manipulace s údaji - práce s rastrovými daty 3. Restrukturalizace nebo manipulace s údaji - práce s rastrovými daty Většina systémových konverzí je shodná nebo analogická jako u vektorových dat. změna formátu uložení dat změny rozlišení převzorkování

Více

Základy zpracování obrazů

Základy zpracování obrazů Základy zpracování obrazů Martin Bruchanov BruXy bruxy@regnet.cz http://bruxy.regnet.cz 23. března 29 1 Jasové korekce........................................................... 1 1.1 Histogram........................................................

Více

1 Matematické základy teorie obvodů

1 Matematické základy teorie obvodů Matematické základy teorie obvodů Vypracoval M. Košek Toto cvičení si klade možná přemrštěný, možná jednoduchý, cíl dosáhnout toho, aby všichní studenti znali základy matematiky (a fyziky) nutné pro pochopení

Více

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

Perspektivy financování vysokoškolského studia v České republice se spoluúčastí studentů Jan Lamser

Perspektivy financování vysokoškolského studia v České republice se spoluúčastí studentů Jan Lamser Perspektivy financování vysokoškolského studia v České republice se spoluúčastí studentů Jan Lamser Kulatý stůl na téma: BÍLÁ KNIHA TERCIÁRNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ OČIMA STAKEHOLDERŮ 22. září 2008 Základní východiska

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků CVIČENÍ Z MATEMATIKY Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět je realizován od 6. ročníku až po 9. ročník po 1 hodině týdně. Výuka probíhá v kmenové učebně nebo

Více

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola Diamantová suma - řešení příladů.ola. Doažte, že pro aždé přirozené číslo n platí.n + 2.n + + n.n < 2. Postupujeme matematicou inducí. Levou stranu nerovnosti označme s n. Nejmenší n, pro než má smysl

Více

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Předpoklady: 0, 06 Pedagogická poznámka: Řešení slovních úloh představuje pro značnou část studentů nejobtížnější část matematiky Důvod je jednoduchý Po celou

Více

Osvětlovací modely v počítačové grafice

Osvětlovací modely v počítačové grafice Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy paprskové a vlnové optiky, optická vlákna, Učební text Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl

Více

Technická hodnota věcí a zařízení

Technická hodnota věcí a zařízení Technická hodnota věcí a zařízení Při hodnocení technického stavu je vycházeno ze zkušenosti, že nejdokonalejší a nejlepší technický stav má bezvadný, továrně nový výrobek. Výsledkem hodnocení technického

Více

3. Regionální rozdíly v Ústeckém kraji

3. Regionální rozdíly v Ústeckém kraji 3. Regionální rozdíly v Ústeckém kraji 3.1 Základní sídelní struktura Každé téma a každá charakteristika, kterou v této publikaci zkoumáme z hlediska regionálních rozdílů, byla a je s různou intenzitou

Více

Počítačové vidění vs. digitální zpracování obrazu Digitální obraz a jeho vlastnosti

Počítačové vidění vs. digitální zpracování obrazu Digitální obraz a jeho vlastnosti Počítačové vidění vs. digitální zpracování obrazu Digitální obraz a jeho vlastnosti 1/32 Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT, katedra kybernetiky Centrum strojového vnímání, Praha hlavac@fel.cvut.cz

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

Teze novely vyhlášky MPO č. 291/2001 Sb., o podrobnostech stanovení energetické náročnosti budov a zpracování průkazu energetické náročnosti budov

Teze novely vyhlášky MPO č. 291/2001 Sb., o podrobnostech stanovení energetické náročnosti budov a zpracování průkazu energetické náročnosti budov Teze novely vyhlášky MPO č. 291/2001 Sb., o podrobnostech stanovení energetické náročnosti budov a zpracování průkazu energetické náročnosti budov Zmocnění ze zákona : k provedení 6a novely zákona č. 406/2000

Více

Komponenty a funkce FV systémů

Komponenty a funkce FV systémů Komponenty a funkce FV systémů Ing. Petr Wolf, Sunnywatt CZ s.r.o. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1 Fotovoltaické panely - příklad Špičkový

Více

DOKUMENT EA EA 4/02 M:2013

DOKUMENT EA EA 4/02 M:2013 DOKUMENT EA EA 4/0 M:013 Vyjádření nejistoty měření při kalibraci Překlad ČIA - duben 014 01_08 EA-4/0 M:013 Účel Účelem tohoto dokumentu je harmonizovat vyjádření nejistoty měření v rámci EA a v návaznosti

Více

7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část

7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část Základy sálavého vytápění (2162063) 7. Stropní chlazení, Sálavé panely a pasy - 1. část 30. 3. 2016 Ing. Jindřich Boháč Obsah přednášek ZSV 1. Obecný úvod o sdílení tepla 2. Tepelná pohoda 3. Velkoplošné

Více

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR KORELACE A REGRESE 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001)

Více

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy).

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). ROZCVIČKY Z MATEMATIKY 8. ROČ Prezentace jsou vytvořeny v MS PowerPoint 2010 (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). Anotace: Materiál slouží k procvičení základních

Více

DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT

DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým

Více

UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA K INFORMAČNÍMU SYSTÉMU O STÁTNÍ PODPOŘE STAVEBNÍHO SPOŘENÍ

UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA K INFORMAČNÍMU SYSTÉMU O STÁTNÍ PODPOŘE STAVEBNÍHO SPOŘENÍ UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA K INFORMAČNÍMU SYSTÉMU O STÁTNÍ PODPOŘE STAVEBNÍHO SPOŘENÍ Uživatelská příručka, v. 1.07 ze dne 30.04.2015, účinná od 1.kola žádosti za rok 2015 str. 1 z 68 1 Seznam zkratek V textech

Více