UČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "UČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč"

Transkript

1 UČENÍ BEZ UČITELE Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání 1/22 OBSAH PŘEDNÁŠKY

2 ÚVOD Učení bez učitele se používá pro analýzu pozorování (nebo dat), když není k dispozici informace od učitele, tj. trénovací multimnožina. Pozorovaná data se mají vysvětlit pomocí matematického modelu. Statistický přístup učení statistického modelu z dat. Deterministický přístup podle jiných měr podobnosti dat, např. podle vzdálenosti. Neformálně: data patřící jedné třídě jsou si navzájem podobnější než data z různých tříd. Jiný název: shluková analýza. 2/22

3 MOTIVAČNÍ OBRÁZEK 3/22

4 SHLUKOVÁ ANALÝZA, 2 PŘÍSTUPY 1. Hierarchické další shluky se hledají na základě předchozích shluků, a to metodou shora dolů nebo zdola nahoru. 4/22 2. Rozdělující najdou shluky najednou (těm se budeme v této přednášce především věnovat). Metoda k-průměrů (angl. k-means). EM algoritmus.

5 STATISTICKÝ PŘÍSTUP 5/22 Pozorování se obvykle chápou jako náhodné veličiny. Výsledkem učení je statistický model dovolující přiřadit pozorování x X ke třídě (skrytému stavu) k K, a to podle modelované sdružené hustoty pravděpodobnosti p(x, k). Ze statistického modelu p(x, k) se odvozují podmíněné pravděpodobnosti tříd p(x k) a mohou se použít pro (bayesovské) rozhodování (jako v případě učení s učitelem). Další důležitou aplikací statistického učení bez učitele je komprese dat.

6 POUŽÍVANÉ VELIČINY 6/22 x X - pozorování. k K - skrytý stav (výsledek rozpoznávání). q : X K - rozhodovací strategie (klasifikátor). x = (x1, x2,..., xn) - posloupnost pozorování (z trénovací multimnožiny). k = (k1, k2,..., kn) - posloupnost výsledků rozpoznávání (informace učitele z trénovací multimnožiny). Θ - parametr, na němž závisí rozhodovací strategie.

7 KLASIFIKÁTOR S PROMĚNNÝMI PARAMETRY 7/22 Dosud jsme se soustředili na návrh klasifikátoru, jehož rozhodovací funkce q závisela na parametru Θ. x q(x, Θ) k Θ k = q(x, Θ)

8 UČENÍ S UČITELEM 8/22 x q(x, Θ) Θ k trénovací data x k uèení Θ = učení(x, k) Rozhodovací pravidlo se naučí na základě trénovací multimnožiny.

9 UČENÍ BEZ UČITELE 9/22 x q(x, Θ) Θ k uèení bez uèitele Θ = učení(x, k) Pro (samo)učení se používá místo trénovací množiny výstup z klasifikátoru.

10 ALGORITMUS UČENÍ BEZ UČITELE 10/22 Inicializace, tj. počáteční volba parametru Θ t=0. Cyklus Rozpoznávání k = q(x, Θt) Učení Θt+1 = učení(x, k) Důležitou otázkou je konvergence algoritmu.

11 PROČ JE UČENÍ BEZ UČITELE DŮLEŽITÉ? 11/22 Klasifikace dat není předem známá. Příklad: dolování v datech (angl. data mining). Klasifikace dat člověkem může být příliš drahá. Příklad: rozpoznávání řeči. Složitý skrytý markovský model posloupnost. Vyžaduje spoustu trénovacích dat. Rozsáhlé datové soubory je možné komprimovat tím, že se nahradí několika málo významnými reprezentanty. Lze použít jako metodu aproximující složitou hustotu pravděpodobnosti pomocí směsi (např. gaussovských) rozdělení.

12 PŘÍKLAD UČENÍ BEZ UČITELE ALGORITMUS n-průměrů 12/22 Předpokládejme statistický model p k (1) = p k (2) =... = p k ( K ) p(x k j, µ j ) jsou gaussovská rozdělení s jednotkovou kovarianční maticí. Parametry Θ = µ 1,..., µ K. Rozpoznávání podle bayesovské strategie k = argmax k p(k x) = argmin k x µ k odpovídá rozpoznávání podle nejbližšího souseda.

13 PŘÍKLAD UČENÍ BEZ UČITELE ALGORITMUS n-průměrů (2) 13/22 Učení maximálně věrohodný (ML) odhad parametrů Θ t+1 = argmax Θ = argmax µ 1,...,µ K = argmin µ 1,...,µ K = argmin 1 n log p xk (x i, k i ) i=1 n log i=1 ( ) 1 1 ( 2π) exp n 2 (x µ k i ) T (x µ ki ) n (x µ ki ) T (x µ ki ) i=1 µ j = 1 I j (x µ ki ) T (x µ ki ),..., argmin i I k 1 i I j x i, j = 1,... K i I k (x µ ki ) T (x µ ki )

14 VZTAH K ÚLOZE ODHADU HUSTOT PRAVDĚPODOBNOSTI 14/22 Již známe: Parametrické odhady maximálně věrohodný (ML) odhad. Neparametrické odhady metoda Parzenova okna (nebo metoda n-nejbližších sousedů). Alternativní metoda: modelování hustoty pomocí směsi gaussovských rozdělení.

15 EM algoritmus EM ALGORITMUS, NEFORMÁLNĚ 15/22 je iterativní postup z rodiny maximálních věrohodných odhadů (MLE) pro případy, kde MLE řešení neexistuje nebo je velmi složité; se typicky používá při chybějících datech nebo informaci od učitele pro vytvoření trénovací množiny; převádí rozkládá jednu složitou MLE optimalizační úlohu na několik jednodušších optimalizačních úloh tím, že zavede chybějící parametr. používá gradientní optimalizaci (nejstrmější vzestup) pro nalezení MLE optima. Proto trpí neduhem uvíznutí v lokálních extrémech.

16 EM, STATISTICKÝ MODEL 16/22 Předpokládáme libovolný statistický model p(x, k; Θ) = p(k; Θ) p(x k; Θ) = p(k) p(x k; Θ k ) Θ = ( (p(k), Θ k ), k = 1,..., K )

17 EM, OPAKOVÁNÍ DVOU KROKŮ E krok (rozpoznávání), Bayesovský odhad stavu k, tj. 17/22 α(i, k) = p(x k) = p(k) p(x; Θ k) p(k) p(x; Θ k ) Pozn. u k-means α(i, k) {0, 1}. Zde je odpovědí rozdělení pro stav k, tj. p(k x i ). M krok, (učení), maximálně věrohodný odhad z daného pozorování x a odhadnutých stavů k k Θ t+1 = argmax Θ Očekávaná věrohodnostní funkce L x,k (Θ) = n i=1 E p(k x) (L x,k (Θ)) log p(k) p(x; Θ k )

18 Inicializace Cyklus Rozpoznávání Učení EM ALGORITMUS Θ 0 = ( p 0 (k), Θ 0 k), k = 1,..., n. α t (i, k) = pt (k) p(x i ; Θ t k ) p t (k) p(x i ; Θ t k ) k 18/22 p t+1 (k) = n i=1 Θ t+1 k = argmax Θ k α t (i, k) n n i=1 α t (i, k) log p(x i, Θ i )

19 VLASTNOSTI EM ALGORITMU (1) 19/22 Maximalizuje věrohodnostní funkci L(Θ) = n log p(x i ; Θ) = n p(k) p(x i, Θ) i=1 i=1 log } k {{ } p(x i ;Θ) Obecně platí L(Θ0) L(Θ1)... L(Θt). Posloupnost L(Θt) konverguje pro t k L (L je shora omezená), které je buď lokálním minimem, sedlovým bodem nebo globálním minimem.

20 VLASTNOSTI EM ALGORITMU (2) 20/22 Pokud je funkce Θt+1 = f (Θt) = L (x, R(x, Θt)) spojitá, pak posloupnost Θ 0, Θ 1,..., Θ t pro t konverguje k Θ. Pro speciální statistické modely, např. model podmíněné nezávislosti a dva stavy, konverguje EM algoritmus ke globálnímu maximu. Hypotéza: platí i pro více stavů.

21 ML ODHAD POMOCÍ EM 21/22 EM je pro ML odhady vhodný. Věrohodnostní funkce L(Θ) = p(x; Θ). Pokud lze rozložit pravděpodobnostní model p(x; Θ) = k p(x, k; Θ), k = 1,..., K, potom lze EM algoritmus použít pro ML odhad parametrů směsi. Příklad: odhad parametrů pro odhad konečných směsí, často gaussovských. ML odhad parametrů Θ = argmax Θ L(Θ). Pro jednoduché statistické modely je analytické řešení, L(Θ) Θ = 0.

22 EM MINIMALIZUJE DOLNÍ MEZ L EM začíná z nějakého odhadu Θ0. 22/22 Potom se v cyklu opakuje: E-krok: odhadne dolní mez funkce L(Θ) v bodě Θ t. M-krok: nalézá novou hodnotu parametru Θ t+1, která maximalizuje odhadnutou dolní mez. Ta se lépe optimalizuje. L( Θ) new estimate lower bound Θ t+1 Θ t Θ

ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY

ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac 1/31 PLÁN PŘEDNÁŠKY

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut.

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut. 1/24 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD 2/24 Cíl:

Více

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ

ZÍSKÁVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ metodický list č. 1 Dobývání znalostí z databází Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení základních pojmů z oblasti dobývání znalostí z databází i východisek dobývání znalostí z databází inspirovaných

Více

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen společnost) stanoví k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen osvědčení) následující

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 Pravděpodobnostní plánování zbynek.winkler at mff.cuni.cz, md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor05/cs 12. prosince 2005 1 Co už umíme a co ne? Jak řešit složitější případy? Definice konfiguračního

Více

Modelování výnosové křivky a modelování úrokových nákladů státního dluhu Kamil Kladívko Odbor řízení státního dluhu a finančního majetku Úrokové náklady portfolia státního dluhu 2 Úrokové náklady státního

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

StatSoft Úvod do neuronových sítí

StatSoft Úvod do neuronových sítí StatSoft Úvod do neuronových sítí Vzhledem k vzrůstající popularitě neuronových sítí jsme se rozhodli Vám je v tomto článku představit a říci si něco o jejich využití. Co si tedy představit pod pojmem

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání Monografie Deset přednášek teorie statistického a strukturního roponávání Michail I. Schlesinger, Václav Hlaváč Praha 1999 Vydavatelství ČVUT 1. přednáška Bayesovská úloha statistického rohodování 1.1

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí Cíle lokalizace Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí 2 Jiný pohled Je to problém transformace souřadnic Mapa je globální souřadnicový systém nezávislý

Více

Klasifikace předmětů a jevů

Klasifikace předmětů a jevů Klasifikace předmětů a jevů 1. Úvod Rozpoznávání neboli klasifikace je základní znak lidské činnosti. Rozpoznávání (klasifikace) předmětů a jevů spočívá v jejich zařazování do jednotlivých tříd. Třídou

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. STATISTIKA LS 2013 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Ondřej Grunt RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. Ing. Kateřina Janurová Mgr. Tereza

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Milan Holický Kloknerův ústav ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Kvantil náhodné veličiny 3. Hodnocení jedné veličiny 4. Hodnocení modelu 5. Příklady -

Více

Rezoluce v predikátové logice

Rezoluce v predikátové logice Rezoluce v predikátové logice Jiří Velebil: X01DML 15. října 2010: Rezoluce v PL 1/16 Základní myšlenky 1 M = ϕ iff X = M { ϕ} nesplnitelná. (M musí být množina sentencí, ϕ sentence.) 2 X nesplnitelná

Více

Příprava dat v softwaru Statistica

Příprava dat v softwaru Statistica Příprava dat v softwaru Statistica Software Statistica obsahuje pokročilé nástroje pro přípravu dat a tvorbu nových proměnných. Tyto funkcionality přinášejí značnou úsporu času při přípravě datového souboru,

Více

Rezoluce v predikátové logice

Rezoluce v predikátové logice Rezoluce v predikátové logice Jiří Velebil: AD0B01LGR 2015 Rezoluce v PL 1/16 Základní myšlenky 1 M = ϕ iff X = M { ϕ} nesplnitelná. (M musí být množina sentencí, ϕ sentence.) 2 X nesplnitelná iff X =

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73)

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73) Vybrané partie z obrácených úloh obrácených úloh (MG452P73) Obsah přednášky Klasifikace obrácených úloh a základní pojmy Lineární inverzní problém, prostor parametrů a dat Gaussovy transformace, normální

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Rozhodovací pravidla

Rozhodovací pravidla Rozhodovací pravidla Úloha klasifikace příkladů do tříd. pravidlo Ant C, kde Ant je konjunkce hodnot atributů a C je cílový atribut A. Algoritmus pokrývání množin metoda separate and conquer (odděl a panuj)

Více

Fenomén Big Data Pohled technický

Fenomén Big Data Pohled technický Fenomén Big Data Pohled technický Diribet / Q-DAS Konference Homo Digitalis, 2014-10-09 Motivace Běžná situace při rozhodování: Mám více dat, než jsem schopen zpracovat Mám pocit nedostatku informací Více

Více

1/30. Mgr. Jan Šváb Zobecněný lineární model a jeho použití v povinném ručení. 31.3.2006 Seminář z aktuárských věd. Slides by LATEX.

1/30. Mgr. Jan Šváb Zobecněný lineární model a jeho použití v povinném ručení. 31.3.2006 Seminář z aktuárských věd. Slides by LATEX. 1/30 31.3.2006 Seminář z aktuárských věd Slides by LATEX Mgr. Jan Šváb Zobecněný lineární model a jeho použití v povinném ručení 2/30 Obsah 1 Zobecněné lineární modely (GLZ 1 ) Obecný lineární model (GLM)

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Posloupnosti a jejich konvergence POSLOUPNOSTI

Posloupnosti a jejich konvergence POSLOUPNOSTI Posloupnosti a jejich konvergence Pojem konvergence je velmi důležitý pro nediskrétní matematiku. Je nezbytný všude, kde je potřeba aproximovat nějaké hodnoty, řešit rovnice přibližně, používat derivace,

Více

ˇ CESK E VYSOK E U ˇ CEN I TECHNICK E Fakulta jadern a a fyzik alnˇe inˇzen yrsk a DIPLOMOV A PR ACE 2006 Jan Vachulka

ˇ CESK E VYSOK E U ˇ CEN I TECHNICK E Fakulta jadern a a fyzik alnˇe inˇzen yrsk a DIPLOMOV A PR ACE 2006 Jan Vachulka ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská DIPLOMOVÁ PRÁCE 2006 Jan Vachulka ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra Matematiky Monitorování

Více

Spolehlivost soustav

Spolehlivost soustav 1 Spolehlivost soustav Spolehlivost soustav 1.1 Koherentní systémy a strukturní funkce Budeme se zabývat modelováním spolehlivosti zřízení s ohledem na spolehlivost jeho komponent. Jedním z hlavních cílů

Více

TECHNOLOGIE FUZZY-BAYESOVSKÉ KLASIFIKACE RASTROVÝCH OBRAZŮ

TECHNOLOGIE FUZZY-BAYESOVSKÉ KLASIFIKACE RASTROVÝCH OBRAZŮ TECHNOLOGIE FUZZY-BAYESOVSKÉ KLASIFIKACE RASTROVÝCH OBRAZŮ ÚVOD Technologie fuzzy-bayesovské klasifikace rastrových obrazů je realizována v rámci webové aplikace Waclass. Tato webová aplikace provádí řízenou

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

MARKETINGOVÝ INFORMAČNÍ SYSTÉM

MARKETINGOVÝ INFORMAČNÍ SYSTÉM MARKETINGOVÝ INFORMAČNÍ SYSTÉM Proč je nutná existence MIS ve firmě? Firmy přechází od místního k celonárodnímu a ke globálnímu marketingu změna orientace od zákaznických potřeb k zák. přáním / stále vybíravější

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Obsah. I. Objektivní pravděpodobnosti. 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23

Obsah. I. Objektivní pravděpodobnosti. 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23 Obsah Předmluva... 15 I. Objektivní pravděpodobnosti 1. Pravděpodobnost a relativní četnosti... 23 1.1 Úvod... 23 1.2 Základy frekvenční interpretace... 24 1.2.1 Pravděpodobnost a hromadné jevy... 24 1.2.2

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Statistika v příkladech

Statistika v příkladech Verlag Dashöfer Statistika v příkladech Praktické aplikace řešené v MS Ecel Ukázkové tety z připravované učebnice Doc. Ing. Jan Kožíšek, CSc. Ing. Barbora Stieberová, Ph.D. Praha 0 Obsah Obsah. Předmluva

Více

Dobývání a vizualizace znalostí

Dobývání a vizualizace znalostí Dobývání a vizualizace znalostí Olga Štěpánková et al. 1 Osnova předmětu 1. Dobývání znalostí - popis a metodika procesu a objasnění základních pojmů 2. Nástroje pro modelování klasifikovaných dat a jejich

Více

Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 11 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

Tomáš Cipra: Pojistná matematika: teorie a praxe. Ekopress, Praha 2006 (411 stran, ISBN: 80-86929-11-6, druhé aktualizované vydání) 1. ÚVOD...

Tomáš Cipra: Pojistná matematika: teorie a praxe. Ekopress, Praha 2006 (411 stran, ISBN: 80-86929-11-6, druhé aktualizované vydání) 1. ÚVOD... Tomáš Cipra: Pojistná matematika: teorie a praxe. Ekopress, Praha 2006 (411 stran, ISBN: 80-86929-11-6, druhé aktualizované vydání) OBSAH I. POJIŠŤOVNICTVÍ A FINANCE 1. ÚVOD... 13 2. POJIŠTĚNÍ JAKO OCHRANA

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Lineární diskriminační funkce. Perceptronový algoritmus.

Lineární diskriminační funkce. Perceptronový algoritmus. Lineární. Perceptronový algoritmus. Petr Pošík Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering Dept. of Cybernetics P. Pošík c 2012 Artificial Intelligence 1 / 12 Binární klasifikace

Více

Systémy pro podporu rozhodování. Modelování a analýza

Systémy pro podporu rozhodování. Modelování a analýza Systémy pro podporu rozhodování Modelování a analýza 1 Připomenutí obsahu minulé přednášky Datové sklady, přístup, analýza a vizualizace Povaha a zdroje dat (data, informace, znalosti a interní, externí,

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Popis projektu Jednotlivé experimenty. Projekt BAYES. Jan Zeman. Colosseum, a.s. 21. května 2008

Popis projektu Jednotlivé experimenty. Projekt BAYES. Jan Zeman. Colosseum, a.s. 21. května 2008 Colosseum, a.s. ÚTIA AV ČR, v.v.i. 21. května 2008 Osnova presentace 1 Úvod 2 3 4 Hodnocení výsledků Budoucnost projektu Úvod Futures trhy Cíle obchodování s kontrakty Vyvinout původní, ucelenou, široce

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Základní pojmy technické diagnostiky

Základní pojmy technické diagnostiky P1 Základní pojmy technické diagnostiky Poruchy a jejich příčiny Žádné zařízení nelze konstruovat tak, aby se u něj dříve či později neobjevily vady, závady a poruchy. Vada nám funkční spolehlivost neovlivňuje,

Více

Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Katedra informačních technologií

Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Katedra informačních technologií Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Katedra informačních technologií Aplikace strojového učení v oblasti e-komerce Diplomová práce Autor: Pavel Vraný Studijní obor: aplikovaná informatika

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Matematika pro ekonomiku

Matematika pro ekonomiku Pojistná matematika 14.10.2011 1 I. POJISTNÁ MATEMATIKA Pojistná matematika 2 Základní odvětví: životní pojištění, do něhož spadá výplata předem sjednané částky v případě smrti nebo dožití se určitého

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Rozhodovací stromy Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc.

Více

IBM SPSS Modeler Professional

IBM SPSS Modeler Professional IBM SPSS Modeler Professional 16 IBM SPSS Software IBM SPSS Modeler Professional Včasné rozhodnutí díky přesným informacím Metodami data miningu získáte detailní přehled o svém současném stavu i jasnější

Více

MYCIN, Prospector. Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] oblasti kvality rozhodování na úrovni experta.

MYCIN, Prospector. Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] oblasti kvality rozhodování na úrovni experta. Expertní systémy MYCIN, Prospector Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] Expertní systémy jsou počítačové programy, simulující rozhodovací činnosti experta při řešení složitých úloh

Více

Optimalizace úvěrových nabídek. EmbedIT 7.11.2013 Tomáš Hanžl

Optimalizace úvěrových nabídek. EmbedIT 7.11.2013 Tomáš Hanžl Optimalizace úvěrových nabídek EmbedIT 7.11.2013 Tomáš Hanžl Obsah Spotřebitelský úvěr Popis produktu Produktová definice v HC Kalkulace úvěru Úloha nalezení optimálního produktu Shrnutí Spotřebitelský

Více

LOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA

LOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA LOKALIZACE ZDROJŮ AE EUROOVÝMI SÍTĚMI EZÁVISLE A ZMĚÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA AE SOURCE LOCATIO BY EURAL ETWORKS IDEPEDET O MATERIAL AD SCALE CHAGES Milan CHLADA, Zdeněk PŘEVOROVSKÝ Ústav termomechaniky

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

NP-úplnost problému SAT

NP-úplnost problému SAT Problém SAT je definován následovně: SAT(splnitelnost booleovských formulí) Vstup: Booleovská formule ϕ. Otázka: Je ϕ splnitelná? Příklad: Formule ϕ 1 =x 1 ( x 2 x 3 )jesplnitelná: např.přiohodnocení ν,kde[x

Více

Rozhodování, markovské rozhodovací procesy

Rozhodování, markovské rozhodovací procesy Rozhodování, markovské rozhodovací procesy Řešené úlohy Shromáždil: Jiří Kléma, klema@fel.cvut.cz LS 2013/2014 Cíle materiálu: Text poskytuje řešené úlohy jako podpůrný výukový materiál ke cvičením v předmětu

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno

Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno 12 Délka výpočtu algoritmu Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno neméně důležité hledisko k posouzení vhodnosti algoritmu k řešení zadané úlohy. Jedná se o čas,

Více

Vícerozměrné statistické metody

Vícerozměrné statistické metody Vícerozměrné statistické metody Smysl a cíle vícerozměrné analýzy dat a modelování, vztah jednorozměrných a vícerozměrných statistických metod Jiří Jarkovský, Simona Littnerová Průběh výuky 13 přednášek

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Využití strojového učení k identifikaci protein-ligand aktivních míst

Využití strojového učení k identifikaci protein-ligand aktivních míst Využití strojového učení k identifikaci protein-ligand aktivních míst David Hoksza, Radoslav Krivák SIRET Research Group Katedra softwarového inženýrství, Matematicko-fyzikální fakulta Karlova Univerzita

Více

StatSoft Úvod do data miningu

StatSoft Úvod do data miningu StatSoft Úvod do data miningu Tento článek je úvodním povídáním o data miningu, jeho vzniku, účelu a využití. Historie data miningu Rozvoj počítačů, výpočetní techniky a zavedení elektronického sběru dat

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Základní pojmy o signálech

Základní pojmy o signálech Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Základní vlastnosti křivek

Základní vlastnosti křivek křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

RÁMCOVÝ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM PRO ZÍSKÁNÍ SPECIALIZOVANÉ ZPŮSOBILOSTI. v oboru KLINICKÉ INŽENÝRSTVÍ SE ZAMĚŘENÍM NA ANALÝZU A ZPRACOVÁNÍ BIOSIGNÁLŮ.

RÁMCOVÝ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM PRO ZÍSKÁNÍ SPECIALIZOVANÉ ZPŮSOBILOSTI. v oboru KLINICKÉ INŽENÝRSTVÍ SE ZAMĚŘENÍM NA ANALÝZU A ZPRACOVÁNÍ BIOSIGNÁLŮ. RÁMCOVÝ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM PRO ZÍSKÁNÍ SPECIALIZOVANÉ ZPŮSOBILOSTI v oboru KLINICKÉ INŽENÝRSTVÍ SE ZAMĚŘENÍM NA ANALÝZU A ZPRACOVÁNÍ BIOSIGNÁLŮ pro BIOMEDICÍNSKÉ INŽENÝRY 1. Cíl specializačního vzdělávání

Více

Měření EEG, spánek, hodnocení EEG záznamů a následná vizualizace

Měření EEG, spánek, hodnocení EEG záznamů a následná vizualizace Měření EEG, spánek, hodnocení EEG záznamů a následná vizualizace Václav Gerla, Josef Rieger, Lenka Lhotská, Vladimír Krajča ČVUT, FEL, Katedra kybernetiky, Technická 2, Praha 6 Fakultní nemocnice Na Bulovce,

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom.

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. @213 17. Speciální funkce Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. Nyní si řekneme něco o třech

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu

Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu Zde je uveden naprostý základ. Nejde o úplný výčet všech dovedností. Jiří Velebil: A7B0LAG Zvládnutá látka po 4. týdnu /9 Slovník základních pojmů Množina generátorů

Více