4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k?"

Transkript

1 A 1. Stanovte pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabyde hodnoty menší než 6: P( X 6). Veličina X má rozdělení se střední hodnotou 6 a směrodatnou odchylkou 5: N(6,5). a) 0 b) 1/3 c) ½ 2. Je možné, aby hodnota distribuční funkce veličiny X v bodě 1 byla rovna 0,5, (F(1)=0,5) a současně v bodě 2 byla rovna 0,3, (f(2)=0,3)? a) ano b) ne c) nelze rozhodnout 3. Náhodná veličina X má distribuční funkci F(x)=0 pro x 0, F(x)=(6x-x²)/9 pro x (0,3), F(x)=1 pro x 3. Stanovte pravděpodobnost, že X nabývá hodnot, mezi 1 a 2 (P(x)=(1,2))). a) 1/3 b) 6/9 c) 6/9 4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k? a) 1/3 b) ¼ c) ½ 5. Veličiny X a Y nejsou korelovány (p(x,y)=0). Jsou tyto veličiny staticky závislé? a) Ano b) Ne c) Nelze rozhodnout 6. Mějme tři pozorování dvojici náhodných veličin X a Y zapsané v tabulce vpravo. Pozorování naznačují, že veličiny jsou: a) Statisticky závislé s pozitivním korelačním koeficientem b) Statisticky závislé s negativním korelačním koeficientem c) Statisticky nezávislé X Y 0,5 11,4 1,8 8,2-2 16,9 7. Jaké je hodnota variačního koeficientu náhodné veličiny X, COV(X), jestliže její střední hodnota µ(x)=6 a směrodatná odchylka G(x)=3. a) 3 b) ½ c) 2

2 8. Která z následujících funkcí je rozdělovací funkcí náhodné veličiny X na obrázku? x <a,b) a) F(x)= { 0 x <a,b) f(x) x (a,b> b) F(x)= { 0 x (a,b> c) F(x)= { 0 x (a,b> x (a,b> 0 a b x 9. Dvouparametrické lognormální rozdělení: a) Je omezená zleva hodnotou x=0 b) Je omezená z obou stran c) Neni omezena ani zleva ani zprava 10. Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako (f(x) sdružená rozdělovací funkce, F(X) je sdružená distribuční funkce, g(x) je funkce mezního stavu). a) g(x) 0 f(x) dx b) g(x) 0 F(X) dx c) g(x) 0 f(x) dx d) g(x) 0 F(X) dx 11. Při rezervě spolehlivosti vyjádřené jako Z=R-E lze pravděpodobnost poruchy vyjádřit jako (f je rozdělovací funkce, F je distribuční funkce) a) fe(x) FR(x) dx b) fe(x) FR(x) dx c) FE(x) fr(x) dx d) FE(x) fr(x) dx 12. Stanovte Cornellův index spolehlivosti, znáte-li střední hodnotu µz=10 a směrodatnou odchylku βz=2, rezervy spolehlivosti. a) 0,2 b) 3 c) Index spolehlivosti podle Hasoféra a Linda je definován jako: a) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a bodem s největší hodnotou sdružení hustoty pravděpodobnosti v prostoru původních náhodných veličin

3 b) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a počátkem soustavy souřadnic v prostoru původních náhodných veličin c) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a počátkem soustavy souřadnic v prostoru náhodných veličin transformovaných na normální nekorelované veličiny 14. Aproximační metoda ve standardizovaném prostoru hranici poruchy (g(x)=0) její hodnotu v návrhovém bodě má zkratku. a) LHS b) FORM c) SORM 15. Z indexu spolehlivosti β lze pravděpodobnost poruchy vyjádřit pomocí vztahu ( fí je rozdělovací, φ je distribuční funkce normální rozdělení). a) Pf= fí (β) b) Pf= fí (-β) c) Pf= φ (β) d) Pf= φ (-β) 16. Metoda Simulated annealing (simulované žíhání) je: a) Pravděpodobní metoda pro určení korelačních koeficientů při citlivostní analýze b) Optimalizační metoda pro zavedení statistické závislosti v rámci simulačních metod c) Neparametrická metoda vhodná ke stanovení potřebného počtu simulací u metody LHS 17. Cornellův index spolehlivosti vede na dobrý odhad pravděpodobnosti poruchy jestliže: a) Je rozdělení rezervy spolehlivosti blízko normálnímu rozdělení b) Jsou všechny vstupní veličiny statisticky nezávislé a normálně rozdělené c) Jestliže je rozdělení rezervy spolehlivosti symetrické 18. Při použití metody Monte Carlo simulací k odhadu pravděpodobnosti poruchy 0,0001 je variační koeficient CoV odhadu pravděpodobnosti poruchy roven: a) 0,2 b) ½ c) ¼ 19. U simulační metody Importace sampling jsou realizace náhodné veličiny X generovány podle: a) Proměnné účelově vytvořené distribuční funkce Hi (X), která je pro každou realizaci i proměnná b) Skutečné distribuční funkce veličiny X c) Proměnné účelově vytvořené distribuční funkce A nebo C 20. Jaká je pravděpodobnost poruchy sériového systému na obrázku? Pravděpodobnosti poruchy jednotlivých částí jsou pf1, pf2, pf3. a) 0,192 b) 0,096 c) 0,808 Pf1=0,4 Pf2=0,2 Pf3=0,6

4 B 1. Rozdělovací funkce náhodné veličiny X je pro libovolné X>5 rovna 0. Jaká je hodnota distribuční funkce této veličiny v bodě 10? a) 0 b) 0.5 c) 1 2. Je možné, aby hodnota rozdělovací funkce (hustoty pravděpodobnosti) veličiny X v bodě 1 byla rovna 0.2 (f)1) = 0.2) a současně v bodě 2 byla rovna 1.8 (f(2) = 1.8)? a) Ano b) Ne c) Nelze rozhodnout 3. Náhodná veličina X má distribuční funkci F(x)= 0 pro X 10, F(x) = (x²-20x+100)/25 pro z (10, 15) a F(x) = 1 pro X 15.Stanovte pravděpodobnost, že X nabývá hodnot mezi 12 a 14 (P(X (12, 14))) a) 20/25 b) 12/25 c) 6/25 4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k? a) 2/3 b) ¼ c) ½ 5. Mějme tři pozorování dvojice náhodných veličin X a Y zapsané v tabulce vpravo. Pozorování naznačují, že veličiny jsou: a) Statisticky závislé s pozitivním korelačním koeficientem b) Statisticky závislé s negativním korelačním koeficientem c) Statisticky nezávislé 6. Veličiny X a Y nejsou korelovány (p(x,y) =0). Jsou tyto veličiny statisticky závislé? a) Nelze rozhodnout b) Ne c) Ano X Y 2,2-8,9 10,8 0,2 7,6-2,9

5 7. Jaké je hodnota variačního koeficientu náhodné veličiny X, COV(X), jestliže její střední hodnota µ(x)=9 a směrodatná odchylka G(x)=3. d) 3 e) 1/3 f) 6 8. Která z následujících funkcí je rozdělovací funkcí náhodné veličiny X na obrázku? x <a,b) b) F(x)= { 0 x <a,b) b) F(x)= { 0 x (a,b> x (a,b> f(x) b) F(x)= { 0 x (a,b> x (a,b> 0 a b x 9. Normální rozdělení: a) Je omezená zleva hodnotot x=0 b) Je omezená z obou stran c) Neni omezena ani zleva ani zprava 10. Při rezervě spolehlivosti vyjádřené jako Z=R-E lze pravděpodobnost poruchy vyjádřit jako (f je rozdělovací funkce, F je distribuční funkce) a) R>E FE(x) fr(x) dx b) FE(x) fr(x) dx c) E>R fe(x) FR(x) dx d) fe(x) FR(x) dx 11. Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako (f(x) sdružená rozdělovací funkce, F(X) je sdružená distribuční funkce, g(x) je funkce mezního stavu). a) g(x) 0 f(x) dx b) g(x) 0 f(x) dx c) g(x) 0 F(X) dx d) g(x) 0 F(X) dx

6 12. Stanovte Cornellův index spolehlivosti, znáte-li střední hodnotu µz=8 a směrodatnou odchylku βz=4, rezervy spolehlivosti. a) ½ b) 2 c) Index spolehlivosti podle Hasoféra a Linda je definován jako: a) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a bodem s největší hodnotou sdružení hustoty pravděpodobnosti v prostoru původních náhodných veličin b) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a počátkem soustavy souřadnic v prostoru náhodných veličin transformovaných na normální nekorelované veličiny c) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a počátkem soustavy souřadnic v prostoru původních náhodných veličin 15. Z indexu spolehlivosti β lze pravděpodobnost poruchy vyjádřit pomocí vztahu ( fí je rozdělovací, φ je distribuční funkce normální rozdělení). a) Pf=1- φ (β) b) Pf=1- fí (β) c) Pf=1- φ (-β) d) Pf=1- fí (-β) 16. Cornellův index spolehlivosti vede na dobrý odhad pravděpodobnosti poruchy jestliže: a) Jsou všechny vstupní veličiny statisticky nezávislé a normálně rozdělené b) Je rozdělení rezervy spolehlivosti blízko normálnímu rozdělení c) Jestliže je rozdělení rezervy spolehlivosti symetrické 17. U simulační metody Importace sampling jsou realizace náhodné veličiny X generovány podle: a) Proměnné účelově vytvořené distribuční funkce b) proměnné účelově vytvořené distribuční funkce Hi (X), která je pro každou realizaci i odlišná c) Skutečné distribuční funkce veličiny X 18. Při použití metody Monte Carlo 1000 simulací k odhadu pravděpodobnosti poruchy 0,004 je variační koeficient CoV odhadu pravděpodobnosti poruchy roven: a) 1/2 b) 1/4 d) 0,2

7 19. Metoda Simulated annealing (simulované žíhání) je: a) Optimalizační metoda pro zavedení statistické závislosti v rámci simulačních metod b) Numetrická metoda vhodná ke stanovení potřebného počtu simulací u metody LHS c) Gradientní metoda pro určení korelačních koeficientů při citlivostní analýze 20. Jaká je pravděpodobnost poruchy sériového systému na obrázku? Pravděpodobnosti poruchy jednotlivých částí jsou pf1, pf2, pf3. a) 0,496 b) 0,006 c) 0,8304 Pf1=0,3 Pf2=0,2 Pf3=0,9 21. Cornellův index spolehlivosti je definován jako: a) -R c) = /Z 22. Neparametrická pořadová statistická korelace se používá pro: a) Citlivostní analýzu b) Odhad kvality dat c) Výpočet indexu spolehlivosti

8 A 1. Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako (f je hustota pravděpodobnosti a g je funkce mezního stavu): b) p f f ( x) dx g( x) 0 2. Importace sampling je metoda pro: a) Zavedení statistické závislosti v rámci statistické simulace typu Monte Carlo b) Odhad teoretické pravděpodobnosti poruchy c) Stratifikovanou simulací oblasti poruchy 3. Rezerva spolehlivosti je vyjádřena jako (E je účinek zařízení,r je únosnost odolnosti). a) Z = E - R b) Z = R - E c) Z = R I E 4. Při použití metody Monte Carlo simulací k odhadu pravděpodobnosti u poruchy 1.0 E-6, variační koeficientcov odhadu je definován jako a) 0.1 b) 0.6 c) Cornellův index spolehlivosti je definován jako a) β = E R b) β = Z /σz c) β = σz /Z 6. Neparametrická pořadová statistická korelace se používá pro: a) Citlivostní analýzu b) Odhad kvality dat c) Výpočet indexu spolehlivosti 7. Metoda Simulated annealing (simulované žíhání) je metoda pro : a) Odhad pravděpodobnosti poruchy b) Stratifikovanou simulaci typu Monte Carlo c) Zavedení statistické závislosti v rámci simulačních metod za použití stochastické optimalizace

9 8. Index spolehlivosti beta pro mezní stavy únosnosti podle Eurocodu 1 má hodnotu: a) 3. b) 4.7 c) Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako: a) P1 = Φ(-β) b) P1 = Φ(β) c) P1 = Φ(0)β 10. FORM je: a) Simulační metoda b) Aproximační metoda c) Hybridní metoda 11. Riziko je definováno jako: a) Index spolehlivosti x očekávaná škoda b) Index rizika x očekávaná škoda c) Pravděpodobnost poruchy x očekávaná škoda 12. Normální rozdělení pravděpodobnosti je rozdělení: a) Dvouparametrické b) Tříparametrické c) Hybridní 13. Index spolehlivosti je: a) Nejdelší vzdálenost mezi počátkem souřadnic a tzv. návrhovým bodem b) Nejkratší vzdálenost mezi počátkem souřadnic a tzv. návrhovým bodem c) Nejkratší vzdálenost mezi počátkem souřadnic a tzv. bodem poruchy 14. Statistická závislost mezi 2 náhodnými veličinami je popsána: a) Korelačním koeficientem z intervalu (0,1) b) Korelačním koeficientem z intervalu (0,-1) c) Korelačním koeficientem z intervalu (-1,1) 15. Pravděpodobnost poruchy paralelního systému se 2 prvky, s pravděpodobnostmi poruchy pf1 a pf2 se získá: a) Součtem těchto pravděpodobností b) Rozdílem těchto pravděpodobností c) Násobením těchto pravděpodobností

10 B 1. Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako (f je hustota pravděpodobnosti a g je funkce mezního stavu): a) p f f ( g) dx g( x) 0 2. Latin Hypercube Sampling je metoda pro: a) Zavedení statistické závislosti v rámci statistické simulace typu Monte Carlo b) Stratifikovanou simulací typu Monte Carlo pro snížení počtu simulací c) Stratifikovanou simulací oblasti poruchy 3. Rezerva spolehlivosti je vyjádřena jako (E je účinek zařízení,r je únosnost odolnosti a) Z = (R-E)I R b) Z = R - E c) Z = R I E 4. Při použití metody Monte Carlo simulací k odhadu pravděpodobnostiu poruchy 1.0 E-6, variační koeficientcov odhadu je definován jako a) 0.1 b) 0.6 c) Hasofer Lindův index spolehlivosti je definován jako : a) Nejdelší vzdálenost počátku souřadnic a návrhového bodu b) Nejkratší vzdálenost počátku souřadnic a návrhového bodu c) Převrácená hodnota pravděpodobnosti poruchy 6. Kendallovo tau je měřítkem pro: a) Neparametrickou pořadovou korelaci b) Odhad kvality dat c) Výpočet indexu spolehlivosti 7. Metoda Simulated annealing (simulované žíhání) je metoda pro : a) Odhad pravděpodobnosti poruchy b) Stratifikovanou simulaci typu Monte Carlo c) Zavedení statistické závislosti v rámci simulačních metod za použití stochastické optimalizace

11 8. Index spolehlivosti beta pro mezní stavy únosnosti podle Eurocodu 1 má hodnotu: a) 3. b) 4.7 c) Spolehlivost je vyjádřena jako: a) 1- P1 b) Pf = Φ(-β) c) β 10. FORM je: a) Simulační metoda b) Aproximační metoda c) Hybridní metoda 11. Riziko je definováno jako: a) Index spolehlivosti x očekávaná škoda b) Index rizika x očekávaná škoda c) Pravděpodobnost poruchy x očekávaná škoda 12. Lognormální rozdělení pravděpodobností je rozdělení: a) Dvouparametrické b) Dvouparametrické nebo tříparametrické c) Hybridní 13. Indexu spolehlivosti 4.7 odpovídá pravděpodobností poruchy: a) b) c) Statistická závislost mezi 2 náhodnými veličinami je popsána: a) Korelačním maticí řádu 4x4 b) Korelačním koeficientem z intervalu (0,-1) c) Korelačním koeficientem z intervalu (-1,1) 15. Pravděpodobnost poruchy sériového systému se 2 prvky, s pravděpodobnostmi poruchy pf1 a pf2 se získá: d) Součtem těchto pravděpodobností e) Rozdílem těchto pravděpodobností f) Násobením těchto pravděpodobností

Téma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody

Téma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 Dlouhodobé nahodilé Std Distribution: Gumbel Min. EV I Mean Requested: 140 Obtained: 141 Std Requested: 75.5 Obtained: 73.2-100 0 100 200 300 Mean Std Téma 4:

Více

Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet

Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet Spolehlivost a bezpečnost staveb, 4.ročník bakalářského studia Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet Parametrická rozdělení Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet

Více

Cvičení 9. Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET. Software FREET Simulace metodou LHS

Cvičení 9. Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET. Software FREET Simulace metodou LHS Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia obor Konstrukce staveb Cvičení 9 Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET Software FREET Simulace metodou LHS

Více

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 4: FReET úvod

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 4: FReET úvod SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 4: FReET úvod Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 4 FReET - úvod 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír

Více

Téma 22. Ondřej Nývlt

Téma 22. Ondřej Nývlt Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené

Více

Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká

Více

NÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení

NÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.

Více

Náhodný vektor a jeho charakteristiky

Náhodný vektor a jeho charakteristiky Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky 1 Náhodný vektor a jeho charakteristiky V následující kapitole budeme věnovat pozornost pouze dvourozměřnému náhodnému vektoru, i když uvedené pojmy a jejich

Více

n = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y)

n = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y) 5. NÁHODNÝ VEKTOR 5.1. Rozdělení náhodného vektoru Náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ) T n-rozměrný vektor, složky X i, i = 1,..., n náhodné veličiny. Vícerozměrná (n-rozměrná) náhodná veličina n =

Více

Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé. 1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,

Více

Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008

Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008 Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných

Více

Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.

Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami. 3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její

Více

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}. VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:

Více

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015 Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 05 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia

Více

AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení

AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Opakování, náhodná veličina, rozdělení Náhodná veličina zobrazuje elementární

Více

Téma 3: Metoda Monte Carlo

Téma 3: Metoda Monte Carlo y Náhodná proměnná D Téma 3: Metoda Monte Carlo Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia 1,0 1,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,00 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování

Více

1 Rozptyl a kovariance

1 Rozptyl a kovariance Rozptyl a kovariance Nechť X je náhodná veličina s konečnou střední hodnotou EX Potom rozptyl náhodné veličiny X definujeme jako: DX E(X EX, pokud střední hodnota na pravé straně existuje Podobně jako

Více

Časové rezervy. Celková rezerva činnosti

Časové rezervy. Celková rezerva činnosti Časové rezervy Celková rezerva činnosti CR Volná rezerva činnosti VR Nezávislá rezerva činnosti - NR Celková rezerva činnosti Maximální počet časových jednotek, které jsou k dispozici pro provedení činnosti,

Více

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti 3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ ANALÝZA SPOLEHLIVOSTI A ŽIVOTNOSTI ŽELEZOBETONOVÝCH MOSTŮ

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ ANALÝZA SPOLEHLIVOSTI A ŽIVOTNOSTI ŽELEZOBETONOVÝCH MOSTŮ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF STRUCTURAL MECHANICS PRAVDĚPODOBNOSTNÍ ANALÝZA SPOLEHLIVOSTI

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník

Více

8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.

8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak. 8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované

Více

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných

Více

AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších

AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i

Více

Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace

Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 28. 11 2. 12. 2016 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Střední

Více

Pojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.

Pojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu. 6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami

Více

spolehlivosti stavebních nosných konstrukcí

spolehlivosti stavebních nosných konstrukcí Principy posuzování spolehlivosti stavebních nosných konstrukcí Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Vybraná rozdělení náhodné veličiny

Vybraná rozdělení náhodné veličiny 3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.

Více

Odhad stavu matematického modelu křižovatek

Odhad stavu matematického modelu křižovatek Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita

Více

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 8 Normové předpisy 2012 Spolehlivost konstrukcí,

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou

Více

ŘEŠENÉ ÚLOHY Z OBLASTI SPOLEHLIVOSTI STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ

ŘEŠENÉ ÚLOHY Z OBLASTI SPOLEHLIVOSTI STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ŘEŠENÉ ÚLOHY Z OBLASTI SPOLEHLIVOSTI STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ Václav Sadílek Jiří Doležel Miroslav Vořechovský BRNO 21 (16. března 211) PODĚKOVÁNÍ Skripta vznikla

Více

Náhodné vektory a matice

Náhodné vektory a matice Náhodné vektory a matice Jiří Militký Katedra textilních materiálů Technická Universita Liberec, Červeně označené slide jsou jen pro doplnění informací a nezkouší se. Symbolika A B Jev jistý S (nastane

Více

Normální rozložení a odvozená rozložení

Normální rozložení a odvozená rozložení I Normální rozložení a odvozená rozložení I.I Normální rozložení Data, se kterými pracujeme, pocházejí z různých rozložení. Mohou být vychýlena (doleva popř. doprava, nebo v nich není na první pohled vidět

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

Posouzení únosnosti plošného základu část 2 Ověření spolehlivosti návrhu plně pravděpodobnostní metodou

Posouzení únosnosti plošného základu část 2 Ověření spolehlivosti návrhu plně pravděpodobnostní metodou 40 STAVEBNÍ OBZOR 2/2012 Posouzení únosnosti plošného základu část 2 Ověření spolehlivosti návrhu plně pravděpodobnostní metodou doc. Ing. Miroslav VOŘECHOVSKÝ, Ph.D. doc. Ing. Lumír MIČA, Ph.D. Ing. Jiří

Více

p(x) = P (X = x), x R,

p(x) = P (X = x), x R, 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

AKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A

AKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A AKM - 1-2 CVIČENÍ Opakování maticové algebry Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A 1 1 ( A ) = ( A ) ( A ) = A ( A + B) = A + B 1 1 1 ( AB) = B A, kde A je řádu mxn a B nxk Čtvercová matice

Více

Úvod do problematiky měření

Úvod do problematiky měření 1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek

Více

Zápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A

Zápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A skupina A 0 pro x < 1, ae x pro x 1, ), Pravděpodobnost P (X ) a P (X =.). E (X) a E ( X 1). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = (X + 1). F(x) = x 3 pro x (0, 9), Hustotu f(x). Pravděpodobnost

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y

9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y 9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí = f(x). Pokud

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi pro podnikatelskou praxi Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Vlachý, J. Řízení finančních rizik Scholleová, H. Hodnota flexibility: Reálné opce Sylabus

Více

Význam ekonomického modelování

Význam ekonomického modelování Základy ekonomického modelování Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Hnilica, J., Fotr, J. Aplikovaná analýza rizika Scholleová, H. Hodnota flexibility:

Více

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy

Více

Náhodné (statistické) chyby přímých měření

Náhodné (statistické) chyby přímých měření Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně

Více

Vρ < πd 2 f y /4. π d 2 f y /4 - Vρ = 0

Vρ < πd 2 f y /4. π d 2 f y /4 - Vρ = 0 5 ZÁKLADY TOI SPOLHLIVOSTI 5.1 Základní úvahy Základní úlohou teorie spolehlivosti stavebních konstrukcí je rozbor zdánlivě jednoduché podmínky mezi účinkem zatížení a odolností konstrukce ve tvaru nerovnosti

Více

STATISTICKÁ VAZBA. 1.1 Statistická vazba Charakteristiky statistické vazby dvou náhodných veličin Literatura 9

STATISTICKÁ VAZBA. 1.1 Statistická vazba Charakteristiky statistické vazby dvou náhodných veličin Literatura 9 STATISTICKÁ VAZBA Obsah 1 Korelační analýza 1 1.1 Statistická vazba.................................... 1 1.2 Motivační příklady................................... 1 1.3 Sdružená distribuční funkce a nezávislost

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

TLOUŠŤKOVÁ A VÝŠKOVÁ STRUKTURA A JEJÍ MODELOVÁNÍ

TLOUŠŤKOVÁ A VÝŠKOVÁ STRUKTURA A JEJÍ MODELOVÁNÍ TLOUŠŤKOVÁ A VÝŠKOVÁ STRUKTURA A JEJÍ MODELOVÁNÍ 1 Vlastnosti tloušťkové struktury porostu tloušťky mají vyšší variabilitu než výšky světlomilné dřeviny mají křivku početností tlouštěk špičatější a s menší

Více

Výpočet nejistot metodou Monte carlo

Výpočet nejistot metodou Monte carlo Výpočet nejistot metodou Monte carlo Mgr. Martin Šíra, Ph.D. (ČMI, Brno) červen 2012 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. p. 1 Výpočty nejistot

Více

Řízení projektů. Konstrukce síťového grafu pro řízení projektů Metoda CPM Metoda PERT

Řízení projektů. Konstrukce síťového grafu pro řízení projektů Metoda CPM Metoda PERT Řízení projektů Konstrukce síťového grafu pro řízení projektů Metoda CPM Metoda PERT 1 Úvod základní pojmy Projekt souhrn činností, které musí být všechny realizovány, aby byl projekt dokončen Činnost

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik

Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik Ondřej Pavlačka Praha, 18. ledna 2011 Cíle projektu Vytvořit matematický model pro oceňování přijímaného

Více

MOŽNOSTI VYUŽITÍ METODY LHS PŘI NUMERICKÉM MODELOVÁNÍ STABILITY TUNELU

MOŽNOSTI VYUŽITÍ METODY LHS PŘI NUMERICKÉM MODELOVÁNÍ STABILITY TUNELU IV. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Posudek - poruchy - havárie 173 3.až..3 Dům techniky Ostrava ISBN 8--1551-7 MOŽNOSTI VYUŽITÍ METODY LHS PŘI NUMERICKÉM MODELOVÁNÍ STABILITY

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

Pravděpodobnostní analýzy metodou Latin Hypercube Sampling

Pravděpodobnostní analýzy metodou Latin Hypercube Sampling 1 Pravděpodobnostní analýzy metodou Latin Hypercube Sampling T. Svoboda & M. Hilar. 3G Consulting Engineers, Prague, Czech Republic ABSTRAKT: Metoda Latin Hypercube Sampling je numerická simulační metoda

Více

Charakteristika rizika

Charakteristika rizika Charakteristika rizika Riziko je možnost, že se dosažené výsledky podnikání budou příznivě či nepříznivě odchylovat od předpokládaných výsledků. Odchylky od předpokladu jsou: a) příznivé b) nepříznivé

Více

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)* Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Hodíme dvěma kostkami jaký padl součet?

Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Hodíme dvěma kostkami jaký padl součet? Náhodné veličiny Náhodné veličiny Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Příklad Vytáhneme tři karty z balíčku zajímá nás, kolik je mezi nimi es.

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor Management jakosti Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více