Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra experimentální fyziky MAGISTERSKÁ PRÁCE

Transkript

1 Unverzta Palackého v Olomouc Přírodovědecká fakulta Katedra expermentální fyzky ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE V UČIVU STŘEDOŠKOLSKÉ FYZIKY MAGISTERSKÁ PRÁCE Olomouc 014 Alena Večeřová

2 Prohlášení Prohlašuj, že jsem magsterskou prác vypracovala samostatně pod vedením Doc. RNDr. Romana Kubínka, CSc. za použtí materálů uvedených v seznamu použté lteratury. Alena Večeřová

3 Poděkování Na tomto místě bych chtěla poděkovat vedoucímu magsterské práce Doc. RNDr. Romanu Kubínkov, CSc. za vedení a cenné rady a přpomínky, které m př zpracovávání této bakalářské práce vždy ochotně poskytl. Dále bych ráda poděkovala Zdeňkov Wenlchov, za konzultac ohledně čtvrtého pokusu a výrobu pomůcek. Děkuj rovněž Pavlov Kohoutov za natočení záběrů všech vdeopokusů.

4 BIBLIOGRAFICKÁ IDENTIFIKACE Autor: Alena Večeřová Název práce: Elektromagnetcká ndukce v učvu středoškolské fyzky Typ práce: Magsterská práce Pracovště: Katedra expermentální fyzky Vedoucí práce: doc. RNDr. Roman Kubínek, CSc. Rok obhajoby práce: 014 Abstrakt: Elektromagnetcká ndukce je problémové učvo pro žáky středních škol. Tato práce uvádí teoretcký základ jevu elektromagnetcké ndukce a především jej rozvíjí v sadu čtyř pokusů použtelných př výuce na středních školách v praktku školních pokusů k přípravě budoucích učtelů fyzky. Součástí práce jsou vdea zachycující tř z expermentů. Klíčová slova: elektromagnetcká ndukce, Foucaultovy vířvé proudy Počet stran: 78 Počet příloh: 8 Jazyk: Český

5 BIBLIOGRAPHICAL IDENTIFICATION Autor: Alena Večeřová Ttle of thess: Master thess Department: Department of Expermental Physcs Supervsor: doc. RNDr. Roman Kubínek, CSc. The year of presentaton: 014 Abstract: Electromagnetc nducton s not easy topc for secondary school students. Ths thess provdes theoretcal bascs of topc and sere of four experments. Experments are usable at secondary school educaton and Practcals of school experments preparng future teachers of Physcs. Thess also contans vdeo of three of experments. Keywords: electromagnetc nducton, eddy current Number of pages: 78 Number of appendces: 8 Language: Czech

6 OBSAH Úvod TEORETICKÁ ČÁST Nestaconární magnetcké pole Magnetcký ndukční tok Odvození Faradayova zákona elektromagnetcké ndukce Indukované proudy Indukovaný proud v uzavřeném obvodu Indukované proudy v masvních vodčích.... PRAKTICKÁ ČÁST MĚŘENÍ MAGNETICKÉ INDUKCE Měření hmotnost magnetů Měření magnetcké ndukce neodymových a fertových magnetů DOBA PÁDU NEODYMOVÝCH MAGNETŮ MĚDĚNOU A HLINÍKOVOU TRUBKOU Příprava a provedení pokusu Výsledky pokusu TLUMENÍ KYVADLA POMOCÍ FUCAULTOVÝCH VÍŘIVÝCH PROUDŮ Příprava a provedení pokusu Vyhodnocení závslost počtu kyvů na počtu a druhu magnetu a tloušťce dna Výsledky měření počtu kyvů do zastavení kyvadla pro vzdálenost 1 mm, 16 mm a 0 mm ELEKTROMAGNETICKÁ LEVITACE Příprava a provedení pokusu Vyhodnocení výsledků pokusu ZÁVĚR SEZNAM LITERATURY Příloha č Příloha č Příloha č Příloha č Příloha č Příloha č

7 Úvod K tématu dplomové práce mě dovedla určtá návaznost na bakalářskou prác spolu se zkušeností ze souvslé pedagogcké praxe, na které jsem se věnovala učvu elektromagnetcké ndukce. Během pedagogcké praxe na gymnázu jsem se žáky probírala učvo elektromagnetcké ndukce a všmla jsem s některých problémů s pochopením této látky. Výklad začal vysvětlením pojmu nestaconárního elektromagnetckého pole a způsobů jeho vznku. Následoval pokus s magnetem a cívkou přpojenou k voltmetru, kdy žác mohl pozorovat výchylku ručky voltmetru př zasunutí nebo vysunutí magnetu do nehybné cívky nebo naopak na nehybný magnet byla nasouvána nebo vysouvána cívka. Tedy buď se pohyboval magnet, nebo obvod s cívkou. Experment žáky sce zaujal a motvoval k hledání podstaty pokusu, ale příští hodnu se ukázalo, že jm unkla základní znalost přeměny nestaconárního magnetckého pole v pole nestaconární elektrcké. Během dalších hodn jsem zařadla též experment se závěsným hlníkovým kroužkem a magnetem k demonstrac Lenzova zákona. Experment žáky opět zaujal, ale pletl s směr pohybu kroužku následující po pohybu magnetu. Bylo pro ně těžké uvědomt s, jakým směrem se kroužek musí pohybovat, aby se pohyboval prot směru změny magnetckého ndukčního toku, které ho vyvolalo. Navíc žákům ční problémy samotný název elektromagnetcké ndukce. Zaměňují mez sebou pojmy elektrostatcká ndukce, elektromagnetcká ndukce, vlastní ndukce, vzájemná ndukce, ndukčnost a nduktance. V následujícím přehledu v teoretcké část třídím s použtím středoškolských učebnc zaměňované pojmy na jevy a velčny a velm stručně vysvětluj jejch význam. V praktcké část se zabývám čtyřm pokusy demonstrujícím především Foucaultovy vířvé proudy. Praktckým výstupem pokusů jsou pracovní lsty a vdea uvedená v přílohách. První tř pokusy jsou využtelné jak ve výuce fyzky na střední škole, tak v praktku školních pokusů. Čtvrtý pokus je kvůl bezpečnostním rzkům sofstkovanějším pomůckám určen pouze do praktka školních pokusů pro přípravu budoucích učtelů fyzky. 7

8 1. TEORETICKÁ ČÁST V následujícím přehledu s použtím středoškolských učebnc třídím žáky zaměňované pojmy na jevy a velčny a velm stručně vysvětluj jejch význam. Elektrostatcká ndukce je jev, př kterém dochází k zelektrování vodče po jeho vložení do elektrckého pole. Před vložením kovového vodče do elektrckého pole jsou v něm náboje rozloženy rovnoměrně (vz obr.1a). Kovový vodč je vložen do elektrckého pole, následkem čehož v něm vznká dočasné elektrcké pole. Vznklé dočasné elektrcké pole působí na nosče náboje v kovu (elektrony), které se začnou shromažďovat na povrchu kovového tělesa v místě, kde do tělesa vstupují sločáry. Zde se vytvoří záporný náboj. Na opačném konc povrchu vodče, tedy v místě, odkud sločáry vystupují, vznká kvůl nedostatku elektronů kladný náboj (vz obr.1b). Upraveno podle []. Obr.1a) Upraveno podle []. Obr. 1 b) Upraveno podle []. Magnetcká ndukce Je vektorová velčna charakterzující magnetcké pole vyvolané pohybem náboje dq (tj. elektrckým proudem). Vystupuje v Botově-Savartově zákonu vyjadřujícím, jak velký příspěvek magnetcké ndukc magnetckému pol budí element vodče proudu délky dl v bodě určeném polohovým vektorem r. Botův-Savartův zákon zní: µ Idl r µ Idl r db =, (1) = 3 4π r 4π r kde µ 0 znamená permeabltu vakua, r velkost polohového vektoru, I velkost proudu. Z Botova-Savartova zákona lze poznat, že vektor d B je kolmý na vektory d l, r (Ampérovo pravdlo pravé ruky). Jednotkou magnetcké ndukce je tesla, zn. T, pojmenovaná podle slavného fyzka a vynálezce Nkoly Tesly. Platí: 1 T = N.A -1.m -1 = kg.s -.A -1. 8

9 Úpravou vztahu (ntegrací po křvce) dostáváme obecný vztah pro magnetckou ndukc, která popsuje magnetcké pole vodčů s proudem různého tvaru, např. přímého vodče, cívky, solenodu a polí dalších různě pokroucených vodčů. µ 0 dl r B = I. 3 () 4π r l Upraveno podle [3]. Podle toho, zda je velkost magnetcké ndukce ve všech místech prostředí stejná, dělíme prostředí na homogenní a nehomogenní. V homogenním prostředí se vektor magnetcké ndukce nemění, tj. B = konst, zatímco v nehomogenním prostředí se vektor magnetcké ndukce B mění. Směr vektoru magnetcké ndukce určíme pomocí Flemngova pravdla levé ruky (vz další text). Upraveno podle [1]. Remanentní magnetcká ndukce Př vložení odmagnetovaného feromagnetka do vnějšího magnetckého pole, jehož ntenztu H postupně zvyšujeme z hodnoty H = 0, můžeme vyšetřovat závslost magnetzace na ntenztě magnetckého pole (tj. M = f(h)), případně závslost magnetcké ndukce na ntenztě magnetckého pole (tj. B = f(h)), vz obr.. Pokud látka byla odmagnetována, velkost magnetzace (případně velkost magnetcké ndukce B), se s rostoucí ntenztou magnetckého pole zvyšuje podle tzv. křvky prvotní magnetzace. Př jsté hodnotě ntenzty magnetckého pole H se dosáhne nasyceného stavu, kdy jsou jž magnetcké momenty všech domén orentovány do směru vnějšího magnetckého pole, takže magnetzace M zůstává konstantní př dalším zvyšování ntenzty H a magnetcká ndukce B jen nepatrně roste vlvem zvyšujícího se vnějšího magnetckého pole. [3, str. 161,16] Budeme-l nyní ntenztu magnetckého pole snžovat, nebude se B (případně M) snžovat po křvce prvotní magnetzace, ale po tzv. hysterezní křvce. Př H = 0 (tj. př vypnutí vnějšího magnetckého pole) zůstane látka částečně zmagnetována a magnetcká ndukce bude mít hodnotu B = B r, která se nazývá remanentní magnetcká ndukce (zbytková magnetcká ndukce popsující magnetcké pole, které zůstalo feromagnetku po zánku vnějšího magnetckého pole). Provedeme-l celý magnetzační cyklus, dostaneme uzavřenou hysterezní křvku, nazývanou obvykle hysterezní smyčka feromagnetka. 9

10 Obr. Hysterezní smyčka. Převzato z [3, str. 16]. Popsaný jev se nazývá magnetcká hystereze. Obsah hysterezní smyčky feromagnetka vyjadřuje prác nutnou k přemagnetování jednotkového objemu feromagnetka za jeden magnetzační cyklus. Upraveno podle [3, str. 16]. Pokud je hodnota remanentní magnetcké ndukce velká, dostáváme šrokou hysterezní smyčku (vz obr.. a). V tomto případě se materál po přerušení proudu chová jako permanentní magnet a hovoříme o magnetcky tvrdém materálu. Magnetcky měkký materál je naopak materál, který vykazuje nízkou nebo zanedbatelnou hodnotu remanentní magnetcké ndukce a má úzkou hysterezní smyčku (vz obr.. b). Upraveno podle [3]. Na remanentní magnetcké ndukc je v podstatě založeno magnetování látek a to lze provést ve školních podmínkách např. zmagnetováním ocelové jehly magnetem. Indukčnost je velčna, o které hovoříme zejména v souvslost s cívkam. Jedná se o základní parametr cívky, která je součástí elektrckého obvodu. Obecně lze říct, že ndukčnost mají všechny prvky obvodu, avšak ne pro všechny je to stejně významný parametr. Je důsledkem jevu zvaného vlastní ndukce. Pro spojovací vodče je hodnota ndukčnost velm malá, zanedbatelná, zatímco pro cívky dosahuje nejvyšších hodnot. Vlastní ndukce vysvětluje následující jev v obvodu s dvěma paralelním větvem, vz obr. 3. V první z větví je sérově zapojen rezstor a za ním žárovka a ve druhé větv je zapojena cívka a za ní sérově žárovka. Když začne procházet elektrcký proud obvodem, rozsvítí se žárovka ve větv s rezstorem, zatímco žárovka ve větv s cívkou se rozsvítí pozděj. Zdá se, že cívka se brání průchodu proudu. Důvodem je vznk nestaconárního magnetckého pole v cívce následkem proudu. Hodnota magnetcké ndukce uvntř cívky postupně roste s rostoucí hodnotou časově 10

11 proměnného proudu, a podle Lenzova pravdla působí magnetcké pole prot změně magnetckého ndukčního toku, která ho vyvolala. Na koncích cívky vznká napětí opačné polarty, než má přpojený zdroj. [1, str. 169] Následkem toho proud nedosahuje okamžtě po přpojení své konečné hodnoty, ale zvyšuje se postupně až na hodnotu povolenou odporem cívky. Dále se proud už nemění, dosáhl ustáleného stavu a dochází k zánku ndukovaného elektrckého pole. Upraveno podle [1]. Obr. 3 Vlastní ndukce. Převzato z [4]. Induktance je velčna, která se projevuje jako zdánlvý odpor cívky. Cívka se ve střídavém obvodu chová jako prvek s odporem. Nedochází však k přeměně energe střídavého proudu v teplo, jako je tomu u rezstoru. V cívce jen vznká a zanká magnetcké pole. Avšak jednotkou nduktance je obdobně jako u odporu ohm. [1, str. 18] Zdá se tedy, že cívka má schopnost brzdt šíření proudu obvodem, klade mu odpor. Příčnou je magnetcké pole vytvářející se kolem cívky během průchodu střídavého elektrckého proudu. Toto magnetcké pole způsobuje zpožďování proudu I za napětím U, π tedy fázový posun proudu za napětím o (tedy 90 ). Níže je uveden vztah pro výpočet nduktance: U X L = nebo též X L = ω L, (3) I Kde ω je frekvence střídavého proudu a L ndukčnost cívky. Vdíme, že nduktance je přímo úměrná frekvenc střídavého proudu v obvodu a ndukčnost cívky. Upraveno podle [1]. Elektromagnetcká ndukce označuje jev, př kterém vlvem nestaconárního (časově proměnného) magnetckého pole vznká ndukované elektrcké pole ve vodč vloženém do tohoto pole. Dále se v prác zabývám elektromagnetckou ndukcí. 11

12 1. Nestaconární magnetcké pole K vysvětlení pojmu elektromagnetcké ndukce potřebujeme nejdříve porozumět, co znamená nestaconární magnetcké pole. Ze slova "nestaconární" lze vytušt, že to znamená měnící se, nezůstávající stále stejný apod. A skutečně, nestaconární magnetcké pole je magnetcké pole měnící se v čase (jehož magnetcká ndukce se mění v čase). Následuje otázka, jak může nestaconární magnetcké pole vznknout. Odpověď v sobě zahrnuje několk případů: 1) časově proměnný proud v nehybném vodč (event. pohybující se nabtá částce), ) pohybující se vodč se stálým nebo časově proměnným proudem, 3) pohybující se magnet (permanentní magnet nebo elektromagnet), 4) časově proměnné elektrcké pole. Upraveno podle [1] Magnetcký ndukční tok Všechny děje v nestaconárním magnetckém pol jsou zapříčněny změnam magnetckého ndukčního toku. Nabízí se otázka, co je to magnetcký ndukční tok a jak s jej představt. Jedná se o skalární velčnu, je tedy určena jen svou velkostí, směr nás nezajímá. V homogenním magnetckém pol (vektor magnetcké ndukce má ve všech bodech pole stejný směr a velkost) s představíme umístěnou rovnnou plochu o obsahu S. Plochu kolmo protínají magnetcké ndukční čáry (vz obr. 4). Čím větší je plocha S a velkost magnetcké ndukce B, tím větší je magnetcký ndukční tok: Φ = BS. Tento vztah platí pouze pro stuac znázorněnou na obr. 4. Obr. 4 Upraveno podle [1], str. Obr. 5 Upraveno podle [1], str Obr. 6 Indukční čáry rovnoběžné s plochou S. 1

13 Tuto stuac s můžeme představt též jako terč o ploše S, který je v pravdelných rozestupech proťat šípy. Čím větší je plocha terče a čím hustěj je proťat šípy, tím větší je proděrovanou terče. Jednotka magnetckého ndukčního toku se přímo nabízí ke zjštění ze vzorce pro výpočet jeho velkost: [ ] = [ B] [ S] = T m Φ =Wb čl weber. (4) Ovšem jak s magnetcký ndukční tok představt v případě, že magnetcké ndukční čáry nebudou kolmé k ploše S? Zde se objevují dvě možnost. Podle první z nch bude vektor magnetcké ndukce procházet plochou S pod jným úhlem, než je pravý (vz obr. 5). Tedy vektor magnetcké ndukce svírá s normálou k ploše S úhel α. (Normála k ploše je přímka kolmá k ploše). Tento obecný případ je popsán vztahem Φ = BS cos α = B S, (5) n kde plocha S násobená kosnem α je velkost kolmého průmětu plochy S. Nyní s můžeme vyzkoušet dosazování různých hodnot úhlu α. Co bude platt pro velkost magnetckého ndukčního toku, dosadíme-l α = 40, α = 60, α = 90, α = 0? Ale co když jsou magnetcké ndukční čáry rovnoběžné s plochou S? (vz obr. 6) Dá se pak ještě vůbec hovořt o magnetckém ndukčním toku? Dosazením α = 90 do obecného vztahu dostáváme Φ = 0. Opravdu, pokud s představíme terč, pak pokud jsou šípy rovnoběžné s plochou terče, vůbec jej neprotnou, tedy vůbec terč neproděravějí. Shrneme nyní, co platí pro velkost magnetckého ndukčního toku: největší je, když jsou ndukční čáry kolmé na plochu S (α = 0 ) a nejmenší (nulový) je př rovnoběžnost magnetckých ndukčních čar s plochou S Odvození Faradayova zákona elektromagnetcké ndukce Elektromagnetcká ndukce je jev propojující v sobě elektrcké pole s magnetckým. Je možné, aby magnetcké pole způsobovalo vznk pole elektrckého? A pokud ano, pak za jakých podmínek? Předně musí být splněno, že magnetcké pole je nestaconární (časově proměnné). Elektromagnetcká ndukce je popsána Faradayovým zákonem elektromagnetcké ndukce. Nyní s ho můžeme společně odvodt za pomocí schématu na obr. 7. Představme s přímý vodč délky l umístěný do homogenního magnetckého pole, ve kterém vektor magnetcké ndukce B směřuje kolmo k nákresně (této stránce). Vektor B je též kolmý k přímému vodč. Přímý vodč se bude pohybovat a př svém pohybu se bude celou dobu dotýkat 13

14 dvou rovnoběžných vodčů spojených s velm ctlvým voltmetrem. Př realzac této stuace uvdíme, že př pohybu vodče nalevo se ruččka voltmetru vychýlí, zatímco př pohybu vodče napravo se ruččka voltmetru vychýlí na opačnou stranu. Znamená to tedy, že v přímém vodč vznká proud, který se následně šíří rovnoběžným vodč spojeným voltmetrem měřícím procházející proud. Jenže čím je to způsobeno? Pojďme se na to podívat podrobněj a využjme přtom pár předchozích znalostí z elektrostatky. Obr. 7 Přímý vodč s proudem pohybující se směrem doprava. Upraveno podle [6, str. 131], [1, str. 163]. Víme, že přímý vodč délky l je umístěn v homogenním magnetckém pol, jehož magnetcké ndukční čáry jsou kolmé k přímému vodč a vstupují do nákresny (této stránky), což je značeno křížkem, podle mnemotechncké pomůcky, že šíp vstupující do nákresny bychom také vděl jako jeho letky ve tvaru křížku. Přtom se přímý vodč dotýká dvou rovnoběžných vodčů spojených ctlvým voltmetrem. Př pohybu přímého vodče magnetckým polem směrem doprava (vz obr. 7) začne na volné elektrony (nosče náboje) v přímém vodč působt magnetcká síla podle vztahu F m, jejíž velkost vypočteme ( v B) F m = q, známém ze střední školy bez uvedeného vektorového součnu jako: F m = Bqv, (6) (7) 14

15 kde q je velkost náboje (náboje elektronu) a v je rychlost pohybu přímého vodče magnetckým polem. Vlvem magnetcké síly se elektrony seskupí v dolní část vodče, která se tímto nabíjí záporně. Oprot tomu v horní část přímého vodče je volných elektronů nedostatek, čímž horní část získává kladný náboj. Směr magnetcké síly působící na volné elektrony lze určt pomocí Flemngova pravdla levé ruky. Směr proudu lze podle používané dohody zvolt od kladného náboje k zápornému (zakresleno v obrázku), směr magnetckých ndukčních čar je dán jako vstupující kolmo do nákresny. Zbývá jen určt směr magnetcké síly působící na vodč v magnetckém pol dle slovního znění Flemngova pravdla: Otevřenou levou ruku přložíme k přímému vodč tak, že magnetcké ndukční čáry vstupují do dlaně, natažené prsty ukazují směr proudu a odtažený palec ukazuje směr magnetcké síly. Na obrázku je tedy směr magnetcké síly vyznačen směrem nahoru ke kladnému náboj. Nesouhlasný náboj konců vodče v něm vyvolá vznk ndukovaného elektrckého pole o ntenztě: E Fm Bqv = = Bv. q q = (8) Magnetcká síla F m je stejné velkost jako elektrcká síla F e, jen opačného směru, tj. F =. m F e (9) Mez konc přímého vodče tedy vznká ndukované napětí U = E l Bvl nebol kde = U o velkost: xl S U = B = B, (10) t t tjeho pohybu, S = xl vyjadřuje změnu x znamená dráhu vykonanou vodčem za dobu plochy opsané vodčem za dobu t, B S vztah pro ndukované napětí se dá zapsat jako je rovno změně magnetckého ndukčního toku Φ, tedy Φ U =. (11) t Vdíme tedy, že pohybující se přímý vodč se chová jako zdroj napětí. Nabízí se otázka, jaký je vztah mez ndukovaným napětím mez konc přímého vodče a napětím měřeným voltmetrem přpojeným ke dvěma rovnoběžným vodčům. Je to to samé napětí? Pokud by to bylo to samé napětí, mohl bychom jednoduše pomocí voltmetru změřt ndukované napětí v přímém vodč. Odpověď je kladná v případě zanedbání proudu procházejícího voltmetrem. V prax můžeme tento proud zanedbat, protože je velm malý. Dostáváme se tedy k možnost zjstt hodnotu ndukovaného napětí v přímém vodč jednoduše pomocí voltmetru přpojeného k rovnoběžným vodčům, které se přímého vodče dotýkají. Indukované napětí ve vodč znamená elektromotorcké napětí, napětí měřtelné voltmetrem svorkové napětí. Ale přec jenom nejsou ndukované napětí ve v přímém vodč a napětí měřtelné 15

16 voltmetrem shodná. Mají totž opačnou polartu (stejnou velkost, ale opačný směr), což je vystženo v následujícím vztahu znaménkem mnus: Φ U =. (1) t Tento nám odvozený vztah se nazývá Faradayův zákon elektromagnetcké ndukce. Znamenal průlom, protože dokazuje těsnou provázanost magnetckého pole s elektrckým. Vzájemně obě pole vznkají zankají a př jejch studu je musíme vnímat jako neodděltelné celky, proto v jejch souvslost mluvíme o elektromagnetsmu. Upraveno podle [5]. Ve znaménku mnus je navíc zahrnut Lenzův zákon, který zní: Indukovaný elektrcký proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetckým polem působí prot změně magnetckého ndukčního toku, která je jeho příčnou. [1, str. 166] Lze také uvažovat o možnost pohybu přímým vodčem na levou stranu, stuace je znázorněna na obr. 8. Všechny vztahy uvedené pro pohyb přímého vodče by platly analogcky, rozdíl by byl pouze v polartě ndukovaného napětí, která by byla shodná s polartou napětí měřtelného voltmetrem. Obr. 8 Přímý vodč pohybující se směrem doleva. Upraveno podle [6, str. 131], [1, str. 163] 16

17 1.3 Indukované proudy Indukovaný proud v uzavřeném obvodu Pokus s hlníkovým kroužkem a magnetem Nyní se pustíme do výkladu tohoto notorcky známého pokusu ze střední školy, k jehož realzac je zapotřebí pouze stojan, vlákno (nt nebo rybářské vlákno), magnet a hlníkový kroužek (případně kroužek z nevodvého materálu a hlníkový přerušený kroužek). Účelem pokusu je žákům názorně předvést, jak funguje Lenzovo pravdlo a jak vznká ndukovaný proud v kroužku vlvem nestaconárního magnetckého pole vytvořeného pohybem magnetu. V dalším textu s rozebereme tř případy podle vlastností použtého kroužku A) vodvý kroužek (z hlníku) B) nevodvý kroužek (z plastu) C) vodvý kroužek (z hlníku) přerušený v jednom místě A) Vodvý kroužek (z hlníku) Magnetem rázně pohybujeme směrem dovntř zavěšeného hlníkovému kroužku, vz obr. 10. Pozorujeme, že kroužek se začne pohybovat stejným směrem jako magnet ( couvá před magnetem ). Když magnetem rázně pohybujeme opačným směrem (ven z kroužku), kroužek se opět pohybuje ve stejném směru jako magnet (tentokrát kroužek následuje magnet ). Zdá se tedy, že v prvním případě je kroužek odpuzován magnetem, zatímco ve druhém případě je kroužek magnetem přtahován. Toto zdánlvě nelogcké pozorování s vysvětlíme s použtím obr. 11, 1. Ve zkratce se dá říc, že pohybem magnetu dovntř kroužku dochází ke vznku nestaconárního magnetckého pole (pro kroužek představuje vnější nestaconární magnetcké pole). Vzrůstá magnetcký ndukční tok plochou S, proloženou kroužkem. Podle Faradayova zákona elektromagnetcké ndukce ve vodvém kroužku vlvem vnějšího nestaconárného magnetckého pole vznká ndukované napětí U a ndukovaný proud I (kroužek je uzavřeným obvodem). Podle Lenzova zákona má ndukovaný proud I v uzavřeném obvodu takový směr, že magnetcké pole působí prot změně magnetckého ndukčního toku, která ho vyvolala. Magnetcké pole kroužku má magnetcké ndukční čáry opačného směru než magnetcké pole magnetu. Proto se kroužek a magnet odpuzují. Pro magnet pohybující se opačným směrem (ven z kroužku) nastává podobná stuace, jen místo nárůstu magnetckého ndukčního toku dochází k poklesu magnetckého ndukčního toku. Indukovaný proud v kroužku má opět takový směr, aby jím vyvolané magnetcké pole působlo svým účnky prot změně magnetckého ndukčního toku, která ho vyvolala. Magnetcké ndukční čáry pole vyvolaného v kroužku jsou stejného směru jako 17

18 magnetcké ndukční čáry magnetu. Kroužek a magnet se přtahují. V následujícím textu krok za krokem zdůvodníme chování kroužku př pohybu magnetu směrem dovntř a ven. Obr. 10 Pohyb magnetu dovntř a ven hlníkového kroužku. Převzato z [5, str. 99]. Magnet se pohybuje směrem dovntř kroužku Na obr. 11 je znázorněn kroužek s magnetem. Jž z úvodu učva o magnetsmu víme, jak znázornt magnetcké pole kolem magnetu pomocí sločar směřujících od severního pólu (N) k jžnímu pólu (S). Dovedeme určt směr vektoru magnetcké ndukce B, protože se jedná o tečnu k magnetckým sločarám jdoucím od severu k jhu. Kroužek pro nás představuje uzavřenou smyčku. Vektor S je normálovým vektorem plochy S proložené smyčkou, tedy vektor S je kolmý k rovnné ploše S vyťaté smyčkou a má velkost rovnu obsahu plochy ohrančené smyčkou. Vektor S s vektorem magnetcké ndukce B vnějšího magnetckého pole svírají úhel α o velkost do 90. Z textu o magnetckém ndukčním toku víme, že jeho velkost se dá určt podle vztahu (5), tedy Φ = BS cos α = B S. n 18

19 Obr. 11 Pohyb magnetu směrem dovntř hlníkového kroužku. Upraveno podle [6, str. 19]. Orentac smyčky určíme pomocí Ampérova pravdla pravé ruky, podle kterého vztyčený palec má směr vektoru S a pokrčené prsty ukazují směr ndukovaného proudu. Pohybem magnetu dochází ke vznku nestaconárního magnetckého pole. Přblžování magnetu ke kroužku způsobuje nárůst magnetckého ndukčního toku, změna ndukčního toku je tedy kladná (lze s to představt tak, že přblžováním magnetu ke kroužku vzrůstá počet magnetckých ndukčních čar, které protnou plochu proloženou kroužkem). Tedy vznká elektromotorcké ndukované napětí U ve smyčce. Díky napětí U vznká ndukovaný elektrcký proud I o střední hodnotě velkost: U I =, (13) R kde R znamená odpor obvodu. Má vůbec smysl uvažovat o ndukovaném proudu, když hodnota ndukovaného napětí je nízká? Ano, protože hlníkový kroužek má velm nízký odpor, proto je ndukovaný proud dostatečně velký na to, aby vytvořl magnetcké pole s výrazným účnky. Směr ndukovaného proudu se dá určt pomocí Flemngova pravdla pravé ruky: Položíme-l pravou ruku k vodč tak, aby odtažený palec ukazoval směr pohybu vodče a vektor magnetcké ndukce vstupoval do dlaně, pak prsty ukazují směr ndukovaného proudu ve vodč. [5, str. 99] Dalším způsobem určení směru ndukovaného proudu je pomocí polarty ndukovaného napětí U. Pro kladnou hodnotu změny magnetckého ndukčního toku má ndukovaný proud stejný směr jako je orentace smyčky. Průchodem ndukovaného proudu kroužkem vznká magnetcké pole kroužku, tedy kroužek se stává elektromagnetem. Ale jak s představt, kde má kroužek severní pól (N) a jžní pól (S)? Z předchozí podkaptoly využjeme Lenzův zákon, podle kterého víme, že ndukovaný proud v uzavřeném obvodu způsobuje magnetcké pole, které svým účnky působí prot změně 19

20 magnetckého ndukčního toku, která ho způsobla. Tedy vektor magnetcké ndukce B magnetckého pole kroužku má směr opačný ke směru magnetcké ndukce B vnějšího magnetckého pole (magnetu). Indukční čáry magnetckého pole kolem kroužku jsou opačného směru než magnetcké ndukční čáry vnějšího magnetckého pole (magnetu). Severní pól kroužku tedy směřuje blíže k severnímu pólu magnetu a tím se kroužek a magnet odpuzují. Upraveno podle [1, 5, 6]. Na závěr ještě zdůvodněme, proč je výhodné k demostrac pokusu použít hlníkový kroužek. Je to především kvůl nízké hodnotě odporu hlníku a malé hmotnost hlníku, díky které se kroužek může snadněj pohybovat. Pokusy se pak vyznačují dostatečně pozorovatelným projevy. Magnet se pohybuje směrem ven z kroužku Př pohybu magnetu směrem od kroužku (vz obr. 1) pozorujeme, že kroužek se pohybuje stejným směrem jako magnet. Obr. 1 Pohyb magnetu směrem ven z hlníkového kroužku. Upraveno podle [6 str. 19, 130]. Tentokrát tedy následuje magnet a dokonce se na něj může nasunout. Proč tomu tak je, s vysvětlíme obdobným způsobem jako v předchozím případě. Orentac smyčky jsme určl v předešlém případě. Pohybem magnetu opět vznká nestaconární magnetcké pole, jehož magnetcká ndukce má stejný směr jako v předešlém případě. Avšak stuace s kroužkem se mění. Dochází ke snžování magnetckého ndukčního toku (lze s to představt tak, že čím dál méně magnetckých sločar protne plochu proloženou kroužkem), změna magnetckého ndukčního toku je tedy záporná. Tím pádem dochází ke vznku ndukovaného napětí U s opačnou polartou než v předchozím případě. Protože je 0

21 kroužek uzavřeným obvodem, dochází ke vznku ndukovaného proudu I. Pro jeho velkost platí vztah (13) jako v předchozím případě. Jeho směr se dá určt pomocí Flemngova pravdla pravé ruky jako v předchozím případě anebo druhým způsobem podle polarty napětí U. Napětí je v našem případě opačné polarty, tedy ndukovaný proud je opačného směru než orentace smyčky. Podle Lenzova zákona ndukovaný proud v uzavřeném obvodu je takového směru, že jeho magnetcké pole působí prot změně ndukčního toku, která ho způsobla. Kroužek se stává elektromagnetem. Magnetcké ndukční čáry pole kolem kroužku jsou opačného směru než magnetcké ndukční čáry magnetu. Jžní pól kroužku (S) je tedy blíže severnímu pólu magnetu. Výsledkem je přtahování kroužku k magnetu. B) Nevodvý kroužek Nevodvý kroužek (vz obr. 13) není uzavřeným obvodem a současně nemůže vést proud. Přestože dochází pohybem magnetu ke vznku nestaconárního magnetckého pole a ke změně magnetckého ndukčního toku, v nevodvém kroužku nemůže dojít ke vznku ndukovaného proudu I. Př expermentu tedy nedochází k pohybu kroužku. Obr. 13 Pohyb magnetu k nevodvému kroužku. Upraveno podle [6, str. 18,19]. C) Hlníkový přerušený kroužek Stejně jako nevodvý kroužek není uzavřeným obvodem. Od nevodvého kroužku se ovšem lší svým vodvým materálem. Díky tomu př vystavení kroužku vnějšímu nestaconárnímu pol dochází ke vznku ndukovaného elektrckého pole a koncentrac elektronů v jednom z konců kroužku a tím ke vznku elektromotorckého ndukovaného napětí U, vz obr. 14. Ovšem ke vznku 1

22 ndukovaného elektrckého proudu I dojít nemůže, protože se nejedná o uzavřený obvod. Př demonstrac pokusu se kroužek nepohybuje. Obr. 14 Pohyb magnetu k přerušenému hlníkovému kroužku. Upraveno podle [6, str. 18,19] Indukované proudy v masvních vodčích V následujícím úseku se zaměříme na možnost vznku ndukovaných proudů v masvních vodčích (např. desky, plechy, hranoly). Dále s uvedeme několk příkladů z praxe. V některých případech jsou ndukční proudy prospěšné př provozu zařízení, zatímco jnde je třeba je mnmalzovat. Ke vznku ndukovaného proudu v masvním vodč je nutné nestaconární magnetcké pole, stejně jako u vodčů tvaru smyčky nebo tenkého drátu. Tedy buď se musí pohybovat masvní vodč v magnetckém pol (nezáleží, zda ve staconárním nebo nestaconárním) nebo je nepohybující se masvní vodč vystaven vnějšímu nestaconárnímu magnetckému pol. Opět je vznk ndukovaných proudů způsoben změnou magnetckého ndukčního toku. Vznkající proudy v masvním vodč mají v případě vodčů tvaru desky podobu velm drobných vírů, proto jsou nazývány vířvým proudy. Používá se označení Foucaultovy proudy (čteme Fukótovy), podle jejch objevtele, francouzského fyzka L. J. Foucaulta. Směr vířvých proudů nelze přesně určt. Účnky vířvých proudů se člení do následujících dvou skupn: A) Tlumení pohybu B) Zahřívání

23 A) Tlumení pohybu U pohybujících masvních vodčů vířvé proudy brzdí jejch pohyb. Typckým pokusem je kyvadlo s fertovým magnetem na konc, které se po rozkývání kýve ještě nějaký čas (tlumení je malé). Jakmle je pod kyvadlem umístěna vodvá deska (hlníková), kyvadlo se po rozkývání velm rychle přestává kývat. Příčnou je vznk vířvých proudů uvntř desky, protože pohybová energe kyvadla se přeměnla v energ vířvých proudů. Dalším působvým expermentem je Waltenhofenovo kyvadlo. Brzdění v pohybu nachází využtí např. u ndukčních brzd nebo dříve v elektroměru. U staršího elektroměru se př odběru elektrckého proudu otáčel hlníkový kotouček v mezeře permanentního magnetu. Př přerušení odběru se kotouček přestal točt. [1] Ovšem v dnešní době se používají dgtální elektroměry, protože mnozí nepoctvc zjstl, že stačí u staršího elektroměru přdržet slný magnet a docílí tím nžší hodnoty spotřeby na elektroměru. Dalším příkladem využtí je tlumení systémů měřdel, aby se zabránlo kmtání ručky kolem rovnovážné polohy. Naopak nevýhodou se tlumení pohybu stává u rotorů elektromotorů, kde je třeba ho mnmalzovat. B) Zahřívání Průchodem ndukovaného proudu vodčem dochází ke zvýšení teploty vodče. Důvodem je přeměna elektrcké energe ve vntřní energ vodče, čímž dochází ke vznku tzv. Jouleova tepla. Praktcké využtí je např. u ndukčního ohřevu, kde vířvé proudy vznkají v slném dně varné nádoby položené na sklokeramcké desce, pod kterou je uložena cívka. Dalším využtím jsou např. ndukční pece v průmyslu. Naopak nežádoucí zahřívání nastává u transformátorů, u kterých znamená energetcké ztráty. V případech, kdy jsou Foucaultovy vířvé proudy nežádoucí, se používají tenké navzájem zolované plechy navrstvené na sobě. V tenkých vodčích vznkají Foucaultovy vířvé proudy výrazně méně než v masvních vodčích. Upraveno podle [1, 6]. 3

24 . PRAKTICKÁ ČÁST V následující část práce jsou uvedeny čtyř pokusy k demonstrac jevů popsaných v teoretcké část, jde především o magnetckou ndukc, nestaconární magnetcké pole, ndukovaný proud a Foucaultovy vířvé proudy. Praktcky použtelným výstupem expermentů jsou pracovní lsty. Pracovní lsty k prvním třem pokusů, jsou využtelné př výuce na střední škole. Nevyžadují žádné specalzovanější moderní pomůcky, které by nemusely být ve vybavení fyzkálních kabnetů. Čtvrtý pokus je sofstkovanější a s bezpečnostním rzky, proto je pracovní lst k němu přložený, určen pro studenty učtelství v praktku školních pokusů. V pracovním lstě je zvýrazněna nutnost přítomnost vedoucího praktka př provádění pokusu. Odkazy na pracovní lsty jsou uvedeny v závorce v seznamu expermentů. Stejně tak jsou k pokusům natočeny vdea. Odkazy na vdea jsou opět v závorce v seznamu expermentů. Seznam expermentů: 1. Měření magnetcké ndukce (pracovní lst vz příloha č. 1, vdeo vz vdeo č. 1).. Měření doby pádu neodymových a fertových magnetů trubkam z měd, hlníku a plastu (pracovní lsty vz příloha č. a 3, vdeo vz vdeo č. ). 3. Tlumení pohybu kyvadla pomocí Foucaultových vířvých proudů (pracovní lst vz příloha č. 4). 4. Elektromagnetcká levtace (pracovní lst vz příloha č. 5, vdeo vz vdeo č. 3 a 4). 4

25 .1 MĚŘENÍ MAGNETICKÉ INDUKCE.1.1 Měření hmotnost magnetů Jelkož se ukázalo, že nelze použít dgtálních vah k určení hmotnost magnetů, bylo nutné použít rovnoramenných vah. U dgtálních vah 1 neodymový magnet měl hmotnost 3,4 g, zatímco 10 shodných neodymových magnetů mělo hmotnost 39 g. Z toho jsem usoudla, že magnety ovlvňují mechansmus dgtálních vah. Př vážení na rovnoramenných vahách jsem dodržela postup vážení: 1 - Před každým měřením se stavěcím šrouby postaví váhy do vodorovné polohy tak, aby olovnce zavěšená na sloupku vah směřovala přesně do červeného bodu vyznačeného na desce vah a udávajícím správnou pozc olovnce. - Váhy kontrolně odaretujeme (aretace je zařízení vah sloužící k šetrnému uložení břtů vahadla váhy, ovládá se páčkou zabudovanou v desce vah). 3 - Po kontrolním odaretování vah s prázdným mskam má jazýček vah kmtat kolem střední čárky stupnce, vždy se stejným výchylkam na obě strany-pokud jsou výchylky na jednu stranu větší, je nutné msky vah vyvážt malým kousky papíru přdávaným na msku vah, která je výše než ta druhá. 4 - Váhy aretujeme. 5 - Na jednu msku aretovaných vah položíme vážených 10 kusů magnetu, na druhou z msek vah naskládáme závaží o odhadované hmotnost vážených magnetů. 6 - Odaretujeme váhy. Pokud jazýček vah kývá kolem střední čárky stupnce se stejným výchylkam na obě strany, jsou magnety stejné hmotnost jako závaží. Pokud ne, váhy zaaretujeme a přdáváme nebo odebíráme závaží až do doby, kdy se jazýček po odaretování kývá kolem střední čárky stupnce se stejným výchylkam na obě strany. 7 - Hmotnost 10kusů magnetu určíme sečtením hmotnost všech závaží. Hodnotu pro 1 kus magnetu získáme vydělením hmotnost 10 magnetů číslem Po dokončeném měření váhy aretujeme, odebereme z msek vážený předmět všechna závaží. Upraveno podle [7, str. 7-73]. hmotnost neodymového magnetu: 3,36 g hmotnost fertového magnetu:,185 g 5

26 .1. Měření magnetcké ndukce neodymových a fertových magnetů Praktckým výstupem pokusu je pracovní lst č. 1, vz příloha č. 1. K pokusu je zhotoveno vdeo č. 1. Pomůcky: Hallova sonda, lneární měřc magnetcké ndukce LMMI-1, demonstrační stejnosměrný voltmetr s rozsahem 10 V, spojovací vodče, neodymové magnety v počtu 10 kusů, fertové magnety v počtu 10 kusů, papírová stupnce. Příprava: demonstrační stejnosměrný voltmetr postavíme na lneární měřč magnetcké ndukce LMMI-1 a propojíme je spojovacím vodč. Podle obr. 15 červeným vodčem propojíme kladný vstup lneárního měřče s kladným vstupem demonstračního voltmetru. Černý vodč vede ze záporného vstupu lneárního měřče do vstupu ve voltmetru označeném 1 V (velkost 1 dílku voltmetru je 1 V). Dále zapojíme Hallovu sondu na výstup nalevo od kladného a záporného výstupu. Stanovíme měřící rozsah 1 mt na otočném tlačítku na pozc druhé zleva. Takto sestavený teslametr zapojíme do zásuvky s napětím 30 V. Pomocí páčky v dolním levém roku přístroj zapneme, což je sgnalzováno rozsvícením zeleného kontrolního světla nad páčkou. Upraveno podle [8]. Postup: 1 - Upevníme papírovou stupnc s vyznačenou polohou Hallovy sondy a magnetu na krabc vhodné výšky. K pomocné papírové stupnc přkládáme Hallovu sondu vždy ve stejné pozc zobrazené na obr Magnety umsťujeme vždy do vzdálenost cm od Hallovy sondy. Jelkož jsou póly magnetu umístěny rovnoběžně s podstavou, umsťujeme magnety vždy tak, aby jejch podstava byla rovnoběžná s Hallovým prvkem v sondě a nacházela se přímo nad Hallovým prvkem. Tímto ndukční čáry magnetů procházejí kolmo Hallovým prvkem v sondě, ndukční tok plochou Hallova prvku je maxmální. Dojde k vychýlení ručky voltmetru, 1 dílek stupnce pro nás znamená magnetckou ndukc o velkost 1 mt. 3 - Měření podle obr. 17 opakujeme desetkrát a postupně provedeme pro 1 až 10 kusů neodymového magnetu. Totéž zopakujeme pro 1 až 10 kusů fertového magnetu. Zjštěné hodnoty zapsujeme do tabulky. Pro každé měření vypočítáme střední kvadratckou chybu jednoho měření dle vztahu: ( ) σ =, n 1 kde představují zdánlvé chyby (tj. odchylky od artmetckého průměru). Dále vypočteme střední kvadratckou chybu artmetckého průměru podle vzorce: ( ) ( 1) σ =. n n 6

27 Vypočítáme rovněž pravděpodobnou chybu artmetckého průměru: ( ) ( n 1) ϑ =. Převzato z [9]. 3 n Výsledek každého měření zapíšeme v následujícím tvaru: X ( x ± ) jednotka = σ, Kde X znamená měřenou velčnu, x artmetcký průměr naměřených hodnot a σ střední kvadratckou chybu artmetckého průměru. Převzato z [9]. Obr. 15 Teslametr. Upraveno podle [8, str. 174]. Obr. 16 Určování vzájemné polohy magnetu a Hallovy sondy. 7

28 Obr. 17 Měření magnetcké ndukce. Magnetcká ndukce neodymového a fertového magnetu Počet magnetů: 1 až 10 ks Vzdálenost Hallovy sondy od magnetu ční cm, pozce magnetu vůč Hallově sondě je kolmo k Hallově sondě tak, aby Hallovou sondou procházely ndukční čáry kolmo a ndukční tok byl maxmální. Poznámka: Hallova sonda je tvořena čdlem MAF 100. Jádrem čdla je polovodčová destčka zakončená čtyřm kontakty. Dva z kontaktů slouží k přvedení stálého proudu do destčky, zbylé dva k odvedení Hallova napětí na vstup zeslovače. Destčka s kontakty je zapouzdřena v plastovém obalu vzhledově přpomínajícím propsovací tužku. Upraveno podle [8, str. 174, 175]. Použté zkratky v tabulce 1: ks... počet použtých magnetů neodym... neodymový magnet fert... fertový magnet B 1... magnetcká ndukce pole neodymového magnetu B... magnetcká ndukce pole fertového magnetu 8

29 Tab. 1 Magnetcká ndukce neodymového a fertového magnetu v počtu 1 až 10 kusů. Ks Neodym Fert 1 B1 = (,81± 0, 08) mt B = ( 0,93 ± 0, 0) mt B1 = ( 4,14 ± 0, 08) mt B = ( 1,10 ± 0, 03) mt 3 B1 = ( 5,16 ± 0, 08) mt B = ( 1,56 ± 0, 05) mt 4 B1 = ( 5,99 ± 0, 08) mt B = ( 1,96 ± 0, 0) mt 5 B1 = ( 6,87 ± 0, 04) mt B = (,0 ± 0, 01) mt 6 B1 = ( 7, ± 0, 1) mt B = (,15 ± 0, 03) mt 7 B1 = ( 7,57 ± 0, 1) mt B = (,4 ± 0, 04) mt 8 B1 = ( 8,83 ± 0, ) mt B = (,3 ± 0, 05) mt 9 B1 = ( 9,7 ± 0, 1) mt B = (,58 ± 0, 07) mt 10 B1 = ( 9,7 ± 0, 1) mt B = (,67 ± 0, 07) mt ma gnetcká ndukce [mt] neodym fert počet magnetů Obr. 18 Závslost velkost magnetcké ndukce na použtém druhu a počtu magnetů. 9

30 Komentář: Z grafu na obr. 18 vdíme, že magnetcká ndukce neodymového magnetu je přblžně třkrát vyšší než magnetcká ndukce fertového magnetu. Toto zjštění koresponduje s pozorováním, že neodymové magnety jsou mnohem slnější než fertové. Oprot ntutvnímu očekávání magnetcká ndukce an u jednoho z typů magnetů neroste lneárně s počtem použtých magnetů. Důvodem je měnící se poloha těžště magnetů od Hallova prvku. V případě neodymových magnetů v počtu 6 a více kusů se projevuje poměrně velká střední kvadratcká chyba průměru, což je způsobeno systematckou chybou měření. Jednotlvé naměřené hodnoty se od sebe relatvně hodně lšly. Nepřesnost jsou pravděpodobně způsobeny nedokonalostí ldských smyslů, kdy je poměrně obtížné odečítat hodnoty vyjádřené desetnným číslem na stupnc o rozsahu 10 V, kde nejmenší dílek má hodnotu 1 V. Ncméně dílky jsou poměrně velké, proto s myslím, že lze odhadnout např. hodnotu 1,5 namísto 1 nebo. Rovněž přložt magnet ve vzdálenost přesně cm od Hallovy sondy nemuselo být vždy úplně přesně dodrženo, přes použtí papírové stupnce s vyznačenou výškou, ke které se Hallova sonda magnet přkládal vždy ve stejné pozc. Hodnota pro magnetckou ndukc 9 a 10 neodymových magnetů vychází shodně. Nejčastější naměřenou hodnotou v obou případech byla 10 mt. Ručka př měření přesahovala dílek s číslem 10, tedy poslední dílek stupnce. Po změně rozsahu lneárního měřče magnetcké ndukce z rozsahu 1 mt na rozsah 10 mt př měření ručka ukazovala přesně na 1 dílek stupnce, tedy jsem usoudla, že naměřených 10 mt bylo správně s použtím rozsahu 1 mt. Poznámka: Výroba fertových a neodymových magnetů Fertové neodymové magnety se vyrábějí metodou práškové metalurge, kdy se surovny v práškové podobě za velkých tlaků a teplot lsují do pevné formy, vypálí a upraví do fnálních tvarů. Rozdíl je především v použtých surovnách. Neodymové magnety se vyrábějí z neodymu, železa a boru. Neodymový prach tvořen částcem velkost v řádech jednotek mkronů vznkají v atmosféře nertního plynu. Další fází je lsování a spečení, formuje se konečný tvar. Posledním krokem je povrchová úprava nutná k zamezení jnak velm snadné oxdace. Povrchová úprava se provádí buď galvancky ponklováním nebo vrstvou plastu z parylu nebo epoxdové pryskyřce. Surovnam pro fertové magnety jsou tvrdé keramcké oxdy-ferty. Přblžný poměr oxdu železtého (Fe O 3 ) a uhlčtanů bara (BaCO 3 ), event. uhlčtanů stronca (SrCO 3 ) je 4:1. Tato směr prodělá za vysokých teplot kalcnac. Produkt kalcnace, hexafert, se namele a lsuje do zadaných tvarů za působení vnějšího magnetckého pole. Pro výrobu zotropních magnetů se používá hexafert v práškové formě, lsuje se za sucha. K výrobě anzotropních magnetů je třeba vodné suspenze hexafertu. Další fází je výpal př teplotách nad 100 C (tzv. sntrování), magnety získávají konečný vzhled. Poslední fází je magnetzace magnetů. Upraveno podle [10], [11]. 30

31 . DOBA PÁDU NEODYMOVÝCH MAGNETŮ MĚDĚNOU A HLINÍKOVOU TRUBKOU Praktckým výstupem pokusu jsou pracovní lsty č. a 3. Pokus je zdokumentován ještě ve vdeu č....1 Příprava a provedení pokusu Pomůcky: měděná a hlníková tyč délky 1 m a vnějšího průměru 18 mm, laboratorní stojany, 6 laboratorních držáků, 6 laboratorních držáků na uchycení zkumavky, stopky, délkové měřdlo Příprava: Trubky uchytíme do stojanů pomocí držáků, trubky jsou kolmé k zem, vz obr. 19. V další fáz měření trubky upevníme do polohy, ve které svírají úhel o velkost 45 se zemí podle obr. 0. Správnou velkost úhlu nastavíme pomocí velkého trojúhelníkového pravítka jako na obr. 1. Postup: Pouštíme nad vrchním koncem trubky magnet vždy ve stejné poloze. Současně podržíme ruku pod dolním koncem trubky a spustíme stopky. Př dopadu magnetu na ruku pod dolním koncem trubky zastavíme stopky. Nejprve provedeme měření pro 1 až 10 kusů neodymového magnetu a pro trubky kolmé se zemí a trubky svírající 45 se zemí. Obr. 19 Měření doby pádu magnetů měděnou a hlníkovou trubkou kolmou k zem. Obr. 0 Měření doby pádu magnetů měděnou a hlníkovou trubkou svírající úhel o velkost 45 se zemí. 31

32 .. Výsledky pokusu Obr. 1 Určování úhlu 45, který trubky svírají se zemí. DOBA PÁDU NEODYMOVÝCH A FERITOVÝCH MAGNETŮ MĚDĚNOU A HLINÍKOVOU TRUBKOU Tabulka Doba pádu neodymového magnetu v počtu 1 až 10 kusů měděnou a hlníkovou trubkou kolmou k zem a svírající úhel o velkost 45 se zemí. ks Neodym, kolmá Cu Neodym, kolmá Al Neodym, 45 Cu Neodym, 45 Al 1 t1 = ( 4,60 ± 0, 05) s t = (,43 ± 0, 04) s t1 = ( 11,74 ± 0, 09) s t = ( 5,05 ± 0, 06) s t = ( 8,16 ± 0, 05) s 1 t = ( 3,90 ± 0, 05 ) s t1 = ( 17,8 ± 0, 1) s t = ( 8,5 ± 0, 1) s 3 t1 = ( 9,4 ± 0, 3) s t = ( 4,7 ± 0, 06) s t1 = ( 16,85 ± 0, 06) s t = ( 10,1 ± 0, ) s 4 t1 = ( 8,3 ± 0, 1) s t = ( 4,03 ± 0, 08) s t1 = ( 14,7 ± 0, 1) s t = ( 9,1± 0, 03) s 5 t1 = ( 7,60 ± 0, 08) s t = ( 3,64 ± 0, 08) s t1 = ( 1,81± 0, 05) s t = ( 7,5 ± 0, ) s 6 t1 = ( 6,87 ± 0, 05) s t = ( 3,18 ± 0, 03) s t1 = ( 11,6 ± 0, 07) s t = ( 6, ± 0, 1) s 7 t1 = ( 5,98 ± 0, 05) s t = (,85 ± 0, 03) s t1 = ( 10,17 ± 0, 05) s t = ( 5,6 ± 0, 1) s 8 t1 = ( 5,43 ± 0, 03) s t = (,86 ± 0, 03) s t1 = ( 9,14 ± 0, 05) s t = ( 5,30 ± 0, 1) s 9 t1 = ( 4,95 ± 0, 03) s t = (,40 ± 0, 04) s t1 = ( 8,17 ± 0, 03) s t = ( 4,6 ± 0, 1) s 10 t1 = ( 4,5 ± 0, 0) s t = (,13 ± 0, 04) s t1 = ( 7,40 ± 0, 05) s t = ( 4,3 ± 0, 1) s 3

33 použté zkratky: ks použtý počet magnetů neodym... neodymový magnet fert... fertový magnet kolmá Cu... měděná trubka kolmá k podlaze kolmá Al... hlníková trubka kolmá k podlaze 45 Cu... měděná trubka svírající úhel 45 s podlahou 45 Al... hlníková trubka svírající úhel 45 s podlahou t 1... doba pádu magnetu měděnou trubkou t... doba pádu magnetu hlníkovou trubkou DOBA PÁDU FERITOVÝCH MAGNETŮ MĚDĚNOU A HLINÍKOVOU TRUBKOU Pomůcky, příprava postup vz předchozí případ, pouze místo neodymových magnetů použjeme fertové. použté zkratky: fert... fertový magnet ostatní vz předešlá tabulka Tabulka 3 Doba pádu fertového magnetu v počtu 1 až 10 kusů měděnou a hlníkovou trubkou kolmou k zem a svírající úhel o velkost 45 se zemí. ks Fert, kolmá Cu Fert, kolmá Al Fert, 45 Cu Fert, 45 Al 1 t1 = ( 1,5 ± 0, 08) s t = ( 1,01± 0, 05) s t1 = ( 1,3 ± 0, 04) s t = ( 1,00 ± 0, 03) s t1 = ( 1,50 ± 0, 04) s t = ( 0,96 ± 0, 03) s t1 = (,3 ± 0, 1) s t = ( 1,30 ± 0, 03) s 3 t1 = ( 1,85 ± 0, 04) s t = ( 1,3 ± 0, 03) s t1 = ( 4,16 ± 0, 06) s t = ( 4,9 ± 0, 03) s 4 t1 = (,9 ± 0, ) s t = ( 4,5 ± 0, 4) s t1 = ( 3,7 ± 0, 04) s t = (,59 ± 0, 09) s 5 t1 = ( 1,6 ± 0, 05) s t = ( 1,10 ± 0, 04) s t1 = ( 3,19 ± 0, 04) s t = (,64 ± 0, 03) s 6 t1 = ( 1,50 ± 0, 03) s t = ( 1,01± 0, 03) s t1 = (,71± 0, 05) s t = (,34 ± 0, 03) s 7 t1 = ( 1,38 ± 0, 03) s t = ( 1,04 ± 0, 03) s t1 = (,40 ± 0, 03) s t = (,18 ± 0, 04) s 8 t1 = ( 1,8 ± 0, 03) s t = ( 0,93 ± 0, 0) s t1 = (,10 ± 0, 03) s t = ( 1,87 ± 0, 01) s 9 t1 = ( 1,18 ± 0, 03) s t = ( 0,86 ± 0, 03) s t1 = (,0 ± 0, 04) s t = ( 1,76 ± 0, 0) s 10 t1 = ( 1,17 ± 0, 03) s t = ( 0,9 ± 0, 03) s t1 = ( 1,91± 0, 03) s t = ( 1,73 ± 0, 0) s 33

34 Závslost doby pádu neodymového magnetu na použtém materálu trubky - obě trubky jsou kolmé k podlaze: doba volného pádu magnetů [s] počet použtých magnetů kolmá měděná trubka kolmá hlníková trubka Obr. Závslost doby pádu neodymového magnetu v počtu 1 až 10 kusů na materálu trubky. Trubky jsou kolmé k zem. Komentář: Z grafu na obr. je znatelné, že doba pádu měděnou trubkou je vyšší než u hlníkové trubky, a to přblžně dvakrát. Nejdelší doba pádu nastává pro obě trubky pro 3 kusy neodymového magnetu. Od 4 kusů neodymového magnetu se doba pádu zkracuje. Důvodem je zvyšující se hmotnost použtého počtu magnetů. Proto se nedostavuje ntutvně očekávaný růst velkost doby pádu magnetů s růstem jejch počtu. Měření je zatíženo systematckou chybou a též neodstrantelnou chybou způsobenou délkou mé reakční doby v délce od 0,0 s do 0,40 s. 34

35 obě trubky svírají úhel o velkost 45 se zemí doba volného pádu magnetů [s] počet použtých magnetů měděná trubka svírající 45 se zemí hlníková trubka svírající 45 se zemí Obr. 3 Závslost doby pádu neodymového magnetu v počtu 1 až 10 kusů na materálu trubky. Trubky svírají se zemí úhel o velkost 45. Komentář: Z grafu na obr. 3 vdíme, že nejvyšší hodnoty doby pádu dosahuje neodymový magnet v počtu kusů pro měděnou trubku a v počtu 3 kusů pro hlníkovou trubku. Od následující hodnoty počtu magnetů doba pádu klesá. Důvodem je opět zvyšující se hmotnost použtého množství magnetů. Ncméně pro dobu pádu 10 kusů oběma trubkam pozorujeme, že doba pádu je vyšší než u pádu plastovou trubkou za stejných podmínek. Pro srovnání jsem an v jednom z předchozích případů nepoužla plastovou trubku, protože doba h volného pádu trubkou dle vztahu t = = s 0, 45 s je srovnatelná s mou reakční dobou. g 9,81 Plastová trubka se hodí spíše pro demonstrac. Pro žádný z případů vč. měření pro fertové magnety, nebyla použta železná trubku, protože slně přtahuje magnety. Bylo by značně obtížné odstrant magnety z trubek, ve kterých an nevykonají klascký volný pád. 35

36 Závslost doby pádu fertového magnetu na použtém materálu trubky: obě trubky jsou kolmé k zem doba volného pádu magnetů [s] 4,5 5 3,5 4,5 3 1,5 0, počet použtých magnetů kolmá měděná trubka kolmá hlníková trubka Obr. 4 Závslost doby pádu fertového magnetu v počtu 1 až 10 kusů na materálu trubky. Trubky jsou kolmé k zem. Komentář: Podle grafu na obr. 4 vdíme, že dochází k nárůstu doby pádu pro fertové magnety v počtu 1 až 4 kusy, nejdelší doba pádu nastává pro 4 kusy fertového magnetu. Od 5 kusů magnetu doba pádu klesá kvůl zvyšující se hmotnost použtého počtu magnetů. Ncméně pro hodnotu doby pádu 10 kusů vdíme, že je znatelně vyšší než by byla př volném pádu bez trubky, případně trubkou nevodvou (např. plastovou). Je znatelné, že měděnou trubkou padají fertové magnety delší dobu než trubkou hlníkovou. Měření je zatíženo systematckou chybou a též chybou způsobenou nedokonalostí ldských smyslů, protože má reakční doba dosahuje hodnoty 0,0 s až 0,40 s. Přestože byly magnety pouštěny vždy ze stejné výšky a ve stejné poloze vzhledem k trubce, docházelo v některých případech k výrazné rotac magnetu uvntř trubky a doba pádu tím byla znatelně delší. V některých případech to způsobuje velm výrazné rozdíly v naměřených hodnotách, zejména u 3 a 4 kusů použtých s hlníkovou trubkou. Tento vlv se př měření nepodařlo odstrant a získat tak deset měření jen s výraznou rotací nebo jen bez ní. Jako zajímavý se jeví fakt, že 4 kusy fertového magnetu př pádu kolmou hlníkovou trubkou vydávaly nepříjemný vrčvý zvuk přpomínající rezonanc. As ve třetně trubky začaly velm slně rotovat a vydávat př tom zmíněný zvuk doprovázený vdtelným chvěním trubky. Jako nevýhoda se jevlo použtí 3 kusů fertového magnetu, protože až v polovně případů docházelo díky rozměrům magnetů k uvíznutí v trubce, následně bylo potřeba dostat ven magnety klepnutím trubkou. Měření se tím stávalo zdlouhavějším. 36