MODELOVÁNÍ TERNÁRNÍCH SYSTÉMŮ POMOCÍ PROGRAMU MATLAB NA PŘÍKLADU SLITINY Al-Cu-Si

Transkript

1 MODELOVÁNÍ TERNÁRNÍCH SYSTÉMŮ POMOCÍ PROGRAMU MATLAB NA PŘÍKLADU SLITINY Al-Cu-Si MODELLING OF TERNARY SYSTEMS USING THE MATLAB COMPUTER PROGRAM (THE Al-Cu-Si ALLOYS AS AN EXAMPLE) Vojtěch Pešat, Jaromír Drápala, Zuzana Morávková VŠB Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, , Ostrava Poruba, Česká Republika, Abstrakt Byla vypracována teorie pro modelování a softwarové zpracování ternárních systémů pomocí vlastního výpočetního programu v MATLABu pro pět variant výchozích experimentálních dat. Zadáním mohou být různé experimentální body na plochách ternárního systému A-B-C-teplota nebo rovnice křivek solidu a likvidu binárních systémů A-B (A-C) včetně experimentálních bodů ternárního systému. Pro modelování byl v prvé fázi zvolen polynom. stupně parabolického typu. Výsledkem výpočtů je tabelární nebo grafický výstup, který umožňuje kompletní zobrazení ternárních diagramů ve formě izotermických a polytermických (vertikálních) řezů, zakreslení konod pro příslušnou slitinu v průběhu rovnovážné či nerovnovážné krystalizace. Jako modelový příklad byl vybrán ternární systém eutektického typu hliník měď křemík Abstract The theory for modelling and software processing of ternary systems by the help of computer program in MATLAB for five versions of initial experimental data was elaborated. Input data can be various experimental points on the A-B-C-temperature ternary system surfaces or the solidus and liquidus curves equations of the binary systems A-B (A-C) including experimental points of the ternary system. In the first period, we selected a seconddegree polynomial of parabolic type for modelling. The result of computation is a tabular or graphic output, which enables to display full-scale ternary diagrams in the form of isothermal and vertical cuts, plot tie-lines for relevant alloys in the process of stable or metastable crystallization, calculation of segregation coefficients of individual elements in the alloy in dependence on the temperature. The aluminium-copper-silicon ternary eutectic system was selected as an example. 1. ÚVOD Diagramy rovnovážných ternárních systémů se prostorově zobrazují s teplotou a třemi koncentračními osami prvků A, B, C, při zachování konstantního tlaku. Pro popis fázových rovnováh v ternárních systémech platí Gibbsovo fázové pravidlo, které určuje počet stupňů volnosti, resp. variantnost jednotlivých fázových stavů. Na rozdíl od binárních diagramů je však fázový diagram ternárních systémů prostorový, to znamená, že jednotlivé oblasti koexistujících fází jsou vymezeny prostorem, který je ohraničen plochami fázových rovnováh (plochy likvidu, solidu, omezené rozpustnosti). Vertikální roviny jednotlivých stran koncentračního trojúhelníku představují tři binární diagramy systémů A-B, A-C, B-C. Jelikož praktické využití prostorových diagramů je komplikované z hlediska odečítání konkrétních hodnot (složení, teplota), používá se zobrazení určené horizontálními (izotermickými) nebo vertikálními (polytermickými) řezy. Ke znázornění izotermických řezů se aplikuje 1

2 rovnostranný trojúhelník, který určuje koncentrace jednotlivých složek pro zvolenou teplotu, kde vrcholy trojúhelníka odpovídají čistým složkám A,B,C a strany trojúhelníka jednotlivým dvousložkovým slitinám. Tvary křivek zobrazených řezů a tvary ploch prostorového diagramu jsou tedy určeny typy jednotlivých binárních systému daných komponent, z nichž pak vyplývají specifické složitosti tvarů prostorových diagramů [1].. TERNÁRNÍ SYSTÉM HLINÍK MĚĎ KŘEMÍK Slitiny na bázi Al Cu Si se řadí mezi siluminy se sníženým obsahem křemíku []. Jsou vhodné pro výrobu nepropustných odlitků, např. armatur benzínových motorů, karburátorů, ucpávek a podobně. Některé z těchto slitin (ČSN nebo 4 438) se používají pro lití pod tlakem, a proto patří k nejčastěji používaným slitinám. Jsou to slitiny s dobrými slévárenskými vlastnostmi, nemají sklon k tvorbě trhlin za tepla, netvoří soustředěné staženiny a jsou dobře obrobitelné. Výhodou je, že velmi málo pohlcují plyny. Přítomnost mědi způsobuje zlepšení vlastností za vyšších teplot, ale působí na zhoršení jejich odolnosti proti korozi. Také přísada 1, hm. % Zn ve slitině ČSN snižuje její odolnost proti korozi. Ze slitiny AlSi8Cu4 jsou odlévány pod tlakem odlitky o velké kusové hmotnosti. V tomto systému Al Cu Si nevzniká žádná ternární sloučenina. Fáze v rovnováze s hliníkem jsou Al Cu a Si. Existuje zde ternární eutektikum, L = (Al) + Al Cu + (Si), v oblasti 6 ~ 31 hm. % Cu, 5 ~ 6,5 hm. % Si při 50 ~ 55 ºC, s nejpravděpodobnějšími hodnotami 7 hm. % Cu, 5 hm. % Si při 5 ºC. Charakter likvidu v oblasti přilehlé Al je uveden na obrázku 1. Charakter solidu je uveden na obr.. [3]. V pevném skupenství jsou v rovnováze tři fáze (Al), Al Cu a (Si). To nastává ve většině slitin bohatých na hliník [3]. Obr.1. Projekce likvidu v systému Al Cu Si v oblasti bohaté Al (v at. %) [3]. Fig.1. The liquidus projection of the Al Cu Si ternary system in the region of the Al-rich alloys (composition in at.%) [3]. Na obr. 3 je znázorněna část diagramu binárního systému Al Cu v oblasti do 40 at. % Cu. Fáze τ odpovídá svým chemickým složením sloučenině Al Cu.

3 wt.% Cu T [ C] at.% Cu Obr.. Projekce solidu v systému Al Cu Si Obr. 3. Část binárního systému v oblasti bohaté Al (v at. %) [3]. Al Cu na straně Al [4]. Fig.. The solidus projection of the Al Cu Si Fig. 3. A part of the Al Cu ternary system in the region of the Al-rich alloys binary system [4]. (composition in at.%) [3]. 3. MODELOVÁNÍ TERNÁRNÍHO SYSTÉMU V MATLABU. Pro geometrický popis ploch likvidu, solidu a solvu používáme tyto dva druhy ploch. 1. Kvadratická plocha (obr. 4.) popsaná rovnicí: T : z= k x + k y + k xy+ k x+ k y+, 6 [ x, y] P, (1) k kde P je oblast, jejíž hranici tvoří paraboly.. Válcová plocha (obr. 5.), definována rovnicemi: T : c 1 x z = + c T min y + c x+ c 3 ( x, y), T max 4 y+ c ( x, y), 5 = 0 kde předpokládáme, že platí c 1 c = 0, tedy křivku P popsanou rovnicí () lze explicitně vyjádřit jako kvadratickou funkci buď proměnné x nebo y. Každou plochu zadáme pomocí vhodně vybraných bodů na hranici plochy. Pro dobré modelování ploch je rozhodující přesnost těchto vstupních dat, proto u každého bodu lze zadat i jeho procentuální důležitost. Pokud bod známe přesně, nastavíme ji na hodnotu 100%, a pak bude plocha tímto bodem procházet. Neznáme-li bod přesně, zadáme procentuální důležitost na hodnotu mezi 99% - 1%, a pak bude tato hodnota brána jako váhový koeficient u regrese. Z rovnic (1), () je zřejmé, že počet pevně zadaných bodů nesmí přesáhnout počet parametrů, tj. šest. Ukazuje, že pro přesnější modelování bude nutno zadávat více bodů, a to jak z oblasti periferní části diagramu, tak i z oblastí uvnitř ternárního systému a využít tak lépe regresní analýzu. () 3

4 Při modelování se ukázalo, že je potřeba do nové varianty programu přidat kontrolu podmínky monotónnosti, neboť kvadratická plocha bude dobrým modelem ternárního systému, pokud splňuje podmínku monotónnosti v daném koncentračním regionu. To představuje oblast vymezenou pro plochu likvidu bodem tání na straně základního prvku (např. Al v systému Al Cu Si) s příslušnými křivkami binárních systémů Al Si a Al Cu a křivkami spojujícími eutektické body v binárních systémech s bodem odpovídajícím ternárnímu eutektiku viz obr. 1 a. Námi použitý postup však v konkrétním případě ternárního systému Al Cu Si nezachová podmínku monotónnosti ploch (byl pozorován např. vznik maxima mezi teplotou tání Al či Si a binárním eutektikem), což je nepřípustné. Rovněž se zvažuje možnost použití plochy třetího stupně, neboť kvadratická plocha má konstantní křivost a je tedy nedostatečná pro věrný popis chování některých ternárních systémů. Plocha třetího stupně má více parametrů, a proto by její použití dávalo možnost zadávat více bodů, kterými má plocha přesně procházet. Obr. 4. Projekce kvadratické plochy. Fig. 4. Projection of the quadratic area. Obr.5. Projekce válcové plochy. Fig.5. Projection of the cylindrical area 4. VÝSTUPY Z MODELOVÁNÍ Současný stav výpočetního programu umožňuje celkové zobrazení diagramu v 3D projekci s barevným rozlišením barevných ploch: červená likvidus, modrá solidus, zelená solvus, magenta oblast fáze Al Cu, viz obr. 6. Zobrazení izotermických čar (obr. 7) a rovinnou projekci ploch likvidu, solidu a solvu (obr. 8). V dalších verzích modelování bude uživateli nabídnuto více možností zobrazení, včetně vertikálních (polytermických) řezů. Program umožňuje výpočet konod pro danou slitinu v průběhu rovnovážné krystalizace, což umožní stanovit segregační koeficienty jednotlivých komponent a podíl jednotlivých fází v průběhu krystalizace. Program dále umožňuje zakreslení jednotlivých izotermických řezů pro zvolené teploty, kde bude patrný charakter reakcí a vznik jednotlivých fází v daném teplotním intervalu. Dalším významným přínosem modelování je grafický a tabelární výstup hodnot segregačních koeficientů pro danou oblast ternárního systému. Např. můžeme sledovat chování slitin v regionu vymezeném teplotou tání Al a oběma eutektickými křivkami spojující binární eutektika (E 1, E ) s ternárním eutektikem (E), viz obr. 7. 4

5 Obr. 6. Částečné 3D zobrazení ternárního diragramu Al Cu Si. Fig. 6. Partial view of Al Cu Si ternary system in 3D projection. Obr.7. Zobrazení izoterm pro teploty ºC kolem ternárního eutektika. Fig.7. Izotermal sections through the system at temperatures ºC above ternary eutectic tempereture 5 ºC. 5

6 Obr. 8. Projekce ploch likvidu (červeně), solidu (modře) a solvu (zeleně). Fig. 8. Projection of liquidus (red), solidus (blue) and solvus (green) areas. 57 ºC 556 ºC Obr. 9. Zobrazení konod pro slitinu Al85Cu10Si5 při rovnovážné krystalizaci. Fig. 9. Tie-lines for alloy Al85Cu10Si5 at the equilibrium crystallization. 6

7 5. ZÁVĚR V předloženém článku bylo nastíněno modelování ternárních systémů v 3D projekci pomocí programu MATLAB. Program umožňuje vykreslení izotermických řezů a výpočet konod. V dalších verzích bude uživateli nabídnuto více možností zobrazení v 3D i plošné projekci. Při výpočtech se ukázalo, že je potřeba do nové varianty programu přidat kontrolu podmínky monotónnosti a možnost zadávání bodů i z oblastí uvnitř ternárního systému pro přesnější modelování ploch. Kvadratická plocha má konstantní křivost a je tedy nedostatečná pro věrný popis chování některých ternárních systémů, proto se zvažuje použití plochy třetího stupně. PODĚKOVÁNÍ Tato práce vznikla v rámci řešení projektu Grantové agentury ČR, reg. č. 106/06/1190 Studium procesů krystalizace vícekomponentních slitin s cílem stanovení zákonitostí interakce prvků a tvorby struktury a v rámci výzkumného záměru fakulty Metalurgie a materiálového inženýrství VŠB TU Ostrava, reg. č. MSM Procesy přípravy a vlastnosti vysoce čistých a strukturně definovaných speciálních materiálů. 6. Literatura [1] DRÁPALA, J., PACHOLEK, P., KUCHAŘ, L., BĚLJAJEV, I.V. a SIDOROV, J.V. Příspěvek k stanovení rozdělovacích koeficientů v ternárních systémech. In Metal 001, on CD ROM, 8 pp. [] MICHNA, Š., LUKÁČ, I., OTČENÁŠEK, V., KOŘENÝ, R., DRÁPALA, J., SCHNEIDER, H., a MIŠKUFOVÁ, A. Encyklopedie hliníku, Prešov, 005. [3] PHILIPS, H.W.L. Journal of the Institut of Metals, London, 8, 1954, pp [4] MASSALSKI, T.B. and OKAMOTO, H. Binary Alloy Phase Diagrams. American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1996, Second Edition Plus Updates on CD-RO.M. 7