Vlastnosti pevných látek

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vlastnosti pevných látek"

Transkript

1 Vlastnosti pevných látek fyzikální vlastnost: odezva na určitý podnět, fyzikální rovnice definue vztah mezi nimi Příklad: elastická deformace izotropního pružného tělesa l 0 (Hookův zákon) = E tahové napětí = F/A vyvolá deformaci = l/l 0 l 0 + l fyzikální veličiny: skaláry, vektory, tenzory vlastnosti sou důsledkem reálné struktury pevných látek (anizotropie, poruchy) pevná látka = makroskopický systém tvořený velkým počtem různých mikročástic (atomy, elektrony, ) makroskopické veličiny představuí časově střední hodnoty mikroskopických veličin statistická fyzika

2 Mikrostav a makrostav systému každá mikročástice má určitou energii (definovaná hybností a polohou vůči okolí) mikrostav rozmístění určitého počtu částic na energetické hladiny (přípustný stacionární kvantový stav systému) energeticky totožné mikrostavy se liší pouze výměnou částic mezi energetickými hladinami, počet částic e stený makrostav definován určitou hodnotou makroskopické veličiny (p, V, T, ) daný makrostav lze realizovat velkým počtem mikrostavů, které se liší pouze rozdělením, energie systému e stená

3 Statistická fyzika exaktní výpočet energie systému detailní informace o všech mikrostavech velkých souborů částic a interakcích mezi nimi prakticky nemožné statistická fyzika vlastnosti makroskopického systému vychází z vlastností mikročástic velký počet mikročástic v souboru statistická povaha výsledku (makroskopické veličiny sou časově středními hodnotami mikroskopických veličin) předpoklad: všechny mikrostavy sou steně pravděpodobné hledá se takové rozdělení energie na ednotlivé částice systému, které daný makrostav realizue nevětším počtem mikrostavů klasická statistika (Maxwellova-Boltzmannova) částice tvořící systém sou rozlišitelné (atomy) kvantová statistika částice nelze rozlišit Fermiho-Diracova částice s poločíselným spinem (fermiony, např. elektrony) Boseho-Einsteinova částice s celočíselným spinem (bosony, např. fotony)

4 Maxwellova-Boltzmannova statistika systém N nezávislých rozlišitelných atomů, dostatečně vzdálených od sebe, bez vzáemné interakce vnitřní energie systému U n E E energie ednoho atomu na hladině ; n počet atomů v energetickém stavu E (obsazovací číslo) N n počet rozdělení N atomů na energetické hladiny e velmi vysoký, pravděpodobnost ednotlivých rozdělení ale není stená!

5 Příklad: systém o vnitřní energii U = 4 tvořený 4 rozlišitelnými atomy ednoho druhu (N = 4), obsahue 5 energetických hladin, rozdíl mezi sousedními hladinami e roven edné (E 0 = 0, E 1 = 1, E =, E =, E 4 = 4), počet atomů na edné energetické hladině není omezen n 4 = 1 E 4 n = 1 E n = n = 1 E n 1 = 1 n 1 = n 1 = 4 E 1 n 0 = n 0 = n 0 = n 0 = 1 E 0 A B C D E možná rozdělení energie v systému, makrostavu (U = 4) vyhovue 5 rozdělení (A-E)

6 atomy sou rozlišitelné, nutno vyřešit počet mikrostavů v ednotlivých rozděleních energie! d c b a E 4 E E E 1 a b c d a b c d a b c d E 0 A 1 A A A 4 rozdělení energie A odpovídaí 4 mikrostavy (A 1 -A 4 )

7 počet mikrostavů, imiž lze uskutečnit určité rozdělení W m N! n! E 4 E E E 1 A B C D E 0,114 0,171 0,4 0,4 0,09 A: W m 4! 1!! B: W m = 6 C: W m = 1 D: W m = 1 E: W m = 1 4 celkem 5 mikrostavů v 5 rozděleních pravděpodobnost výskytu rozdělení v systému P Wm W m nepravděpodobněší rozdělení C a D (nevyšší počet mikrostavů) počet mikrostavů v ednotlivých rozděleních Gaussova křivka

8 systém s velkým počtem atomů (~10 ) W m ~10 8, Gaussova křivka s extrémně úzkým a vysokým maximem,odpovídá nepravděpodobněšímu rozdělení mikrostavů nalezení maxima W m při zachování celkové energie a celkového počtu částic určení n W m N! n! U n E N n (vazné podmínky, U a N sou konstanty) (řešení s využitím Lagrangeovy metody neurčitých multiplikátorů viz skripta) Maxwellova-Boltzmannova rozdělovací funkce (f MB ) n N E exp kt E exp kt f MB partiční funkce Q exp E kt f MB udává hodnotu obsazovacích čísel n pro energetické hladiny E při teplotě T pro nepravděpodobněší rozdělení mikrostavů v systému

9 Tepelné vlastnosti pevných látek odezva na působení tepelné energie absorpce tepla zvýšení teploty tepelná kapacita zvětšení obemu přenos tepla do oblastí s nižší teplotou tepelná roztažnost tepelná vodivost vychází z tepelně-vibračního pohybu atomů kolem rovnovážných poloh uspořádané vibrace atomů v krystalu krystalem se šíří vlnění (poměrně malé amplitudy, vysoké frekvence; kvantum energie vlnění = fonon) podélné vlnění příčné vlnění (

10 diskrétní atomová stavba krystalu horní mez frekvence vlnění max minimální vlnová délka, kdy sousední atomy mohou vůči sobě kmitat min = r 0 maximální frekvence vlnění max = v/r 0 ( ~10 1 s -1 ) E r 0 r šíření vln krystalovou mřížkou v důsledku vibračního pohybu atomů

11 Vnitřní energie systému kinetická a potenciální energie všech strukturních elementů (atomů/iontů, elektronů, poruch); nelze přímo měřit Měrná tepelná kapacita schopnost látky přiímat teplo z okolí v závislosti na teplotě (množství tepla dodaného ednotkovému množství látky nutné k ednotkovému zvýšení teploty) U U c p ( ) P, cv ( ) T T V U V c p cv p ( ) T ( ) V T P Dulongovo-Petitovo pravidlo molární tepelné kapacity prvků v krystalickém stavu sou přibližně konstantní c v ~ 5 J mol -1 K -1 (kromě Be, B, C a Si) vibrační energie atomu ve třech navzáem kolmých směrech (x,y,z) e rovna kt U = NkT = RT (N = mol -1, k = 1, J K -1, R = 8,14 J mol -1 K -1 ) c U ( ) V T v R

12 Rozpory s realitou 1) v krystalech kovů se neproevue příspěvek elektronového plynu minimálně eden elektron z každého atomu, střední translační kinetická energie kt/ (ideální plyn), příspěvek elektronů k vnitřní energii 1 molu kovu U el = RT/ měrná kapacita 1 molu kovu by měla být c v = R + R/ = 9R/ ) v oblasti nízkých teplot (< 150 K) e c v závislá na teplotě mění se s T nelze vysvětlit zákonitostmi klasické fyziky modelování dynamiky krystalových struktur s využitím kvantové mechaniky vibrační energie atomů popsány pomocí lineárních harmonických oscilátorů (Einsteinův model, Debyeův model) D Debyeova teplota

13 Einsteinův tepelný model krystalu Předpoklady: kmitání každého atomu má stupně volnosti ( navzáem kolmé lineární harmonické oscilátory o diskrétních hodnotách energie) systém N atomů N nezávislých oscilátorů, E n = (n+½) h, n = 0, 1,,, (kvantové číslo) při dané teplotě všechny atomy kmitaí se stenou frekvencí rozdělení energie e dáno Maxwellovou-Boltzmannovou statistikou U E n N E exp Q E kt, po úpravě U NkT ln Q T N atomů e ekvivalentní N lineárním harmonickým oscilátorům U NkT ln Q T pro výpočet U e nutná znalost partiční funkce Q systému

14 energie atomu v krystalu e součtem potenciální energie v rovnovážné poloze a energie vibrace kolem rovnovážné polohy E = E 0 + E n po dosazení do partiční funkce, úpravě a derivaci (viz skripta): ln Q T vnitřní energie krystalu E kt 0 h kt 1 h exp kt h kt 1 U měrná tepelná kapacita c V NE0 U ( ) T V Nh Nh h exp 1 kt h Nk kt h exp kt h exp 1 kt

15 U NE0 Nh Nh h exp 1 kt pro vysoké teploty platí kt >> h, h h 1 h 1 h exp ~1... kt kt kt kt U NE0 Nh NkT a c V U ( ) T V Nk R (Dulongovo-Petitovo pravidlo) h pro nízké teploty platí h >> kt, exp 1 kt Nh U NE0 Nh h exponenciální pokles T neodpovídá exp experimentu f(t kt ) příliš zednodušené předpoklady U h h cv ( ) V R exp T kt kt (stená frekvence kmitání atomů, nezávislé kmitání ednotlivých atomů)

16 Debyeův tepelný model krystalu vzáemně vázané vibruící atomy považovány za vázané oscilátory krystal ako spoité elastické kontinuum krystalem se šíří spoité spektrum vln omezené maximální frekvencí max tvar spektra e funkcí frekvence z teorie elasticity vyplývá parabolická závislost f() = a (a konstanta, závisí na rychlosti šíření podélných a příčných vln) pro N atomů e možných pouze N frekvencí, pro max platí max 0 max f ( ) d a d N 0 f() f() fononové spektrum f 9N ( ) max E max Einsteinův model Debyeův model

17 energie fononů ve frekvenčním intervalu <,+d> e Ef()d max 0 ) ( d Ef U (střední energie lineárního oscilátoru), kde exp 1 kt h h E T x D D dx e x NkT U / substituce k h D max kt h x Debyeova teplota T x x D V V D dx e e x NkT T U c / ) ( 9 ) ( důležitý parametr krystalové struktury; čím nižší molární hmotnost, tím vyšší D (C 0 K, Fe 470 K, Pb 105 K) dx h kt d a

18 pro vysoké teploty platí T >> D, e x ~ 1+x NkT T NkT dx x NkT U D D T D D / 0 4 R Nk T U c V V ) ( (Dulongovo-Petitovo pravidlo) pro nízké teploty platí D >> T a D /T D D x D NkT NkT dx e x NkT U ) ( D V V T R T U c a Příspěvek elektronového plynu k měrné tepelné kapacitě F V T T R el c ) ( kritická teplota T F ~ K, při běžné teplotě c v (el) ~ R/00

19 Zpřesněné modely parabolické frekvenční spektrum pro elastické kontinuum e idealizované výpočet na základě dynamiky konkrétní krystalové struktury, porovnání s experimentálním průběhem (např. Bornův-Kármánův model) f() D model experiment max fononové spektrum závislost D na teplotě T Debyeova teplota závisí na teplotě i na tlaku, nutno vzít v úvahu tepelnou kapacitu elektronů: c V (mřížka) = f(t ), c V (elektrony) = f(t) anharmonické efekty při oscilaci atomů: E r = E r0 + A (r r 0 ) + B (r r 0 ) + pouze harmonické oscilace nekonečně dlouhá volná dráha fononů, žádné fononové interakce, neexistence tepelné roztažnosti

20 Tepelná roztažnost při změně teploty se mění obem pevných látek prodloužení vzorku při zvýšení teploty: l 1 = l 0 [1 + (T 1 -T 0 )] l l 0 T koeficient tepelné roztažnosti tepelná roztažnost souvisí s dynamikou krystalové struktury závislost energie atomu na meziatomové vzdálenosti minimum při T = 0 K (r = r 0 ) zvyšování vibrační energie s rostoucí teplotou atomy přecházeí na vyšší energetické hladiny (E 1, E, E,...) o rovnovážných vzdálenostech r 1, r, r,... symetrická parabolická závislost E r = f(r ) střední hodnota meziatomové vzdálenosti se nemění (tepelnou roztažnost nelze vysvětlit)

21 zahrnutí anharmonických členů E r = E r0 + A (r r 0 ) + B (r r 0 ) + Morseho křivka (střední hodnota meziatomové vzdálenosti se zvětšue s rostoucí teplotou) látky se silnou chemickou vazbou (iontové a kovalentní krystaly) malá tepelná roztažnost koeficient tepelné roztažnosti (10-6 K -1 ): keramické materiály 0,5 15, kovy 5 5, polymery V obemová tepelná roztažnost V T V0 V ovlivněn anizotropií krystalové struktury; izotropní materiály V ~ c P c V V v0t (v 0 molární obem, - obemová stlačitelnost)

22 Tepelná vodivost přenos tepla pevnou látkou mezi místy s rozdílnou teplotou vektor hustoty tepelného toku q grad T (Fourierův zákon) (hustota tepelného toku se šíří ve směru nerychlei se snižuící teploty) - specifická tepelná vodivost (W m -1 K -1 ) obvyklé hodnoty: kovy 0 400, keramické materiály 50, polymery ~ 0, q dt dx (analogie přenosu hmoty difúzí 1. Fickův zákon) Nositelé tepla v pevných látkách fonony (izolanty), elektrony (kovy), excitony (vázané páry elektron-díra), fotony (při vysokých teplotách) specifická tepelná vodivost kovů (elektronová vodivost) e úměrná specifické elektrické vodivosti e = LT (Wiedemanův-Franzův zákon) L konstanta (Lorentzovo číslo), teoretická hodnota L =, WK -

23 k1 k k G G

24 Reciproká mřížka d 100 b a d 010 b* a* v reálném prostoru e krystalová mřížka definována vektory a, b a c vektor a* v reciproké mřížce e kolmý k rovině vektorů b a c, vektor b* e kolmý k rovině vektorů a a c, vektor c* e kolmý k rovině vektorů a a b každý vektor reciproké mřížky e kolmý k souboru rovnoběžných rovin přímé mřížky přímá mřížka (reálný prostor) reciproká mřížka (reciproký prostor) mřížkové body v přímém prostoru sou definovány polohovými vektory R pa qb r c (p, q, r celá čísla) mřížkové body v reciprokém prostoru sou definovány polohovými vektory G ha* k b* l c* b c c a a b a*, b*, c*, V a ( b c) V V V pro vektory reciproké mřížky a*, b* a c* platí velikost vektoru reciproké mřížky e nepřímo úměrná vzdálenosti mezi rovnoběžnými rovinami, které sou k němu kolmé: G hkl = / d hkl

25 1. Brillouinova zóna oblast v reciprokém prostoru, nemenší mnohostěn vytvořený kolem počátku, vymezen souborem rovin procházeících kolmo středy vektorů spouících počátek s nebližšími uzly reciproké mřížky 1 a*, 1 b*, 1 c* b* a* konstrukce 1. Brillouinovy zóny

26 vektor k nesmí opustit oblast 1. Brillouinovy zóny k 1 k k k k k 1 k 1 k G N-proces U-proces N-procesy: bez změny toku energie, G 0 U-procesy: tok energie se obrací, G 0, vektor k e překlopen vůči vektorům k 1a k

27 Tepelné napětí mechanické napětí v pevné látce vyvolané změnami teplot může vést k plastické deformaci až destrukci 1) napětí vyvolané omezením tepelné roztažnosti (síla působící proti expanzi nebo smrštění vzorku vyvolaným změnou teploty) e úměrné E T (E modul pružnosti) ) napětí vyvolané teplotními gradienty v pevné látce rozložení teplot uvnitř pevné látky závisí na velikost a tvaru, tepelné vodivosti a rychlosti zahřívání nebo ochlazování vněší změny teploty sou rychleší než uvnitř (Příklad: při rychlém ohřevu bude teplota povrchu vyšší; expanze vniřní oblasti bude menší ve srovnání s oblastmi blízko povrchu tahové napětí uvnitř vs. tlakové napětí u povrchu)

28 Tepelný šok kuné materiály, polymery tepelně vyvolané napětí může být kompenzováno plastickou deformací křehké materiály riziko křehkého lomu odolnost proti tepelnému šoku závisí na tepelných a mechanických vlastnostech e úměrná kr E ( kr kritická mez pevnosti) zvýšení odolnosti proti tepelnému šoku změnou koeficientu tepelné roztažnosti Příklad: běžné sodno-vápenaté sklo ~ K -1, borosilikátové sklo ~ 10-6 K -1

29 Kvantová statistika a základní aproximace v kvantové teorii Fermiho-Diracova statistika systém N nerozlišitelných částic s poločíselným spinem (fermionů) obsazuících ednotlivé energetické hladiny E ; = 1,, s degenerace hladin svazky energeticky blízkých podhladin g ; = 1,, s (g = degenerece -té hladiny, energetických stavů e více než u atomů) hladina E s e degenerována na g s podhladin a obsazena n s elektrony, každá podhladina e buď obsazena edním elektronem nebo e prázdná (Pauliho princip) obsazeno n s podhladin, neobsazeno (g s n s ) podhladin, g s n s počet mikrostavů na hladině E s W s gs! n!( g n )! s s s

30 Příklad: počet mikrostavů na hladině E s degenerované na 4 podhladiny, která e obsazena různým počtem elektronů stupeň degenerace hladiny (g s ) počet elektronů na hladině (n s ) počet mikrostavů na hladině (W s ) E s Šest mikrostavů na hladině E s degenerované na čtyři podhladiny a obsazené dvěma elektrony (g s = 4, n s =, W s = 6)

31 počet mikrostavů, imiž lze uskutečnit určité rozdělení v makrostavu zahrnuícím všechny možné energetické hladiny E (uspořádání v ednotlivých hladinách sou na sobě nezávislá) W g! n!( g n )! nepravděpodobněší rozdělení dáno nevyšším počtem mikrostavů realizuících makrostav nalezení maxima W při zachování celkové energie a celkového počtu částic, platí vazné podmínky U n E N n (U a N sou konstanty) Fermiho-Diracova rozdělovací funkce (f FD ) n g exp E 1 E kt F 1 f FD hodnota pravděpodobnosti, že stav E e obsazen, 0 f FD 1 E F Fermiho energie

32 potenciální energie párové interakce elektronů, U potenciální energie interakce elektronů s ádry, U potenciální energie ader

33 Bornova-Oppenheimerova adiabatická aproximace systém částic podsystém elektronů a podsystém ader m e << m, elektrony se pohybuí v poli stacionárních ader, U = 0

34 U(r) teorie volných elektronů Kronigův-Penneyův model pásový model r Potenciální energie elektronů v pevné látce

Vlastnosti pevných látek

Vlastnosti pevných látek lastnosti pevných látek fyzikální vlastnost: odezva na určitý podnět, fyzikální rovnice definue vztah mezi nimi Příklad: elastická deformace izotropního pružného tělesa l 0 (Hookův zákon) = E tahové napětí

Více

Vlastnosti pevných látek

Vlastnosti pevných látek Vlastnosti pevných látek fyzikální vlastnost: odezva na určitý podnět, fyzikální rovnice definuje vztah mezi nimi (fyzikální veličiny skaláry, vektory, tenzory) Příklad: elastická deformace izotropního

Více

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární

Více

Fyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů

Fyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami

Více

Fyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži

Fyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži Vibrace jader atomů v krystalové mříži v krystalu máme N základních buněk, v každé buňce s atomů, které kmitají kolem rovnovážných poloh výchylky kmitů jsou malé (Taylorův rozvoj): harmonická aproximace

Více

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček: Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie

Více

Struktura a vlastnosti kovů I.

Struktura a vlastnosti kovů I. Struktura a vlastnosti kovů I. Vlastnosti fyzikální (teplota tání, měrný objem, moduly pružnosti) Vlastnosti elektrické (vodivost,polovodivost, supravodivost) Vlastnosti magnetické (feromagnetika, antiferomagnetika)

Více

Fyzika - Sexta, 2. ročník

Fyzika - Sexta, 2. ročník - Sexta, 2. ročník Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence komunikativní Kompetence k řešení problémů Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence

Více

Tepelná vodivost pevných látek

Tepelná vodivost pevných látek Tepelná vodivost pevných látek Přenos tepla vedení mřížková část tepelné vodivosti Dvouatomový lineární řetězec přiblížení např. NaCl (1) u -1 (A) u s-1 (B) u (A) u s (B) u s+1 (B) u +1 (A) Např. = příčné

Více

9 METODY STATISTICKÉ FYZIKY

9 METODY STATISTICKÉ FYZIKY 22 9 METODY STATISTICKÉ FYZIKY Základní pojmy statistické fyziky Klasická a kvantová statistika Maxwellova - Boltzmannova rozdělovací funkce Boseova - Einsteinova rozdělovací funkce Fermiova - Diracova

Více

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace

Více

Fyzika IV Dynamika jader v molekulách

Fyzika IV Dynamika jader v molekulách Dynamika jader v molekulách vibrace rotace Dynamika jader v molekulách rotační energetické hladiny (dvouatomová molekula) moment setrvačnosti kolem osy procházející těžištěm osa těžiště m2 m1 r2 r1 R moment

Více

Oddělení pohybu elektronů a jader

Oddělení pohybu elektronů a jader Oddělení pohybu elektronů a ader Adiabatická aproximace Born-Oppenheimerova aproximace Důležité vztahy sou 4, 5, 7, 0,,, udělal sem to zbytečně podrobně, e to samostatný okruh Separace translačního pohybu:

Více

1 Tepelné kapacity krystalů

1 Tepelné kapacity krystalů Kvantová a statistická fyzika 2 Termodynamika a statistická fyzika) 1 Tepelné kapacity krystalů Statistická fyzika dokáže vysvětlit tepelné kapacity látek a jejich teplotní závislosti alespoň tehdy, pokud

Více

UČIVO. Termodynamická teplota. První termodynamický zákon Přenos vnitřní energie

UČIVO. Termodynamická teplota. První termodynamický zákon Přenos vnitřní energie PŘEDMĚT: FYZIKA ROČNÍK: SEXTA VÝSTUP UČIVO MEZIPŘEDM. VZTAHY, PRŮŘEZOVÁ TÉMATA, PROJEKTY, KURZY POZNÁMKY Zná 3 základní poznatky kinetické teorie látek a vysvětlí jejich praktický význam Vysvětlí pojmy

Více

Termodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn

Termodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10

Více

Kovy - model volných elektronů

Kovy - model volných elektronů Kovy - model volných elektronů Kovová vazba 1. Preferuje ji většina prvků vyskytujících se v přírodě. Kov je tvořen kladně nabitými ionty (s konfigurací vzácného plynu) a relativně velmi volnými elektrony.

Více

E g IZOLANT POLOVODIČ KOV. Zakázaný pás energií

E g IZOLANT POLOVODIČ KOV. Zakázaný pás energií Polovodiče To jestli nazýváme danou látku polovodičem, závisí především na jejích vlastnostech ve zvoleném teplotním oboru. Obecně jsou to látky s 0 ev < Eg < ev. KOV POLOVODIČ E g IZOLANT Zakázaný pás

Více

Od kvantové mechaniky k chemii

Od kvantové mechaniky k chemii Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi

Více

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů) Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program

Více

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15 Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší

Více

Elektrické vlastnosti pevných látek

Elektrické vlastnosti pevných látek Elektrické vlastnosti pevných látek elektrická vodivost gradient vnějšího elektrického pole vyvolá přenos náboje volnými nositeli (elektrony, díry, ionty) měrná vodivost = e n n e p p [ -1 m -1 ] Kovy

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální

Více

Opakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu

Opakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu 11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

Molekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů

Molekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby

Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů model těsné vazby Částice (elektron) v periodickém potenciálu- Blochův teorém Dále už nebudeme považovat elektron za zcela volný (Sommerfeld), ale připustíme

Více

2. Elektrotechnické materiály

2. Elektrotechnické materiály . Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů

Více

Vazby v pevných látkách

Vazby v pevných látkách Vazby v pevných látkách Proč to drží pohromadě? Iontová vazba Kovalentní vazba Kovová vazba Van der Waalsova interakce Vodíková interakce Na chemické vazbě se podílí tzv. valenční elektrony, t.j. elektrony,

Více

Mol. fyz. a termodynamika

Mol. fyz. a termodynamika Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli

Více

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE doc. Ing. David MILDE, Ph.D. tel.: 585634443 E-mail: david.milde@upol.cz (c) -017 Doporučená literatura Černohorský T., Jandera P.: Atomová spektrometrie. Univerzita Pardubice 1997.

Více

VLASTNOSTI VLÁKEN. 3. Tepelné vlastnosti vláken

VLASTNOSTI VLÁKEN. 3. Tepelné vlastnosti vláken VLASNOSI VLÁKEN 3. epelné vlastnosti vláken 3.. Úvod epelné vlastnosti vláken jsou velice důležité, neboť jsou rozhodující pro volbu vhodných parametrů zpracování i použití vláken. Závisí na chemickém

Více

TERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;

TERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla

Více

12. Struktura a vlastnosti pevných látek

12. Struktura a vlastnosti pevných látek 12. Struktura a vlastnosti pevných látek Osnova: 1. Látky krystalické a amorfní 2. Krystalová mřížka, příklady krystalových mřížek 3. Poruchy krystalových mřížek 4. Druhy vazeb mezi atomy 5. Deformace

Více

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních

Více

Krystalografie a strukturní analýza

Krystalografie a strukturní analýza Krystalografie a strukturní analýza O čem to dneska bude (a nebo také nebude): trocha historie aneb jak to všechno začalo... jak a čím pozorovat strukturu látek difrakce - tak trochu jiný mikroskop rozptyl

Více

Fluktuace termodynamických veličin

Fluktuace termodynamických veličin Kvantová a statistická fyzika (Termodynamika a statistická fyzika Fluktuace termodynamických veličin Fluktuace jsou odchylky hodnot fyzikálních veličin od svých středních (rovnovážných hodnot. Mají původ

Více

TESTY Závěrečný test 2. ročník Skupina A

TESTY Závěrečný test 2. ročník Skupina A 1. Teplota tělesa se zvýšila o o C. Analogicky tomu lze říci, že se a) snížila o K. b) zvýšila o 93,15 K c) snížila o 53,15 K d) zvýšila o K. Částice v látce se pohybují a) neustáleným a uspořádaným pohybem

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Šíření tepla. Obecnéprincipy

Šíření tepla. Obecnéprincipy Šíření tepla Obecnéprincipy Šíření tepla Obecně: Šíření tepla je výměna tepelné energie v tělese nebo mezi tělesy, která nastává při rozdílu teplot. Těleso s vyšší teplotou má větší tepelnou energii. Šíření

Více

Optické spektroskopie 1 LS 2014/15

Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE

ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.

Více

POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM)

POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM) POŽADAVKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE MAGISTERSKÉ STUDIUM POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ VE VĚDĚ A TECHNICE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM I DOBÍHAJÍCÍ 5-LETÉ STUDIUM) Organizace zkoušky Zkouška je ústní a má čtyři části:

Více

c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky

c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda

Více

TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla

TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný

Více

V nejnižším energetickém stavu valenční elektrony úplně obsazují všechny hladiny ve valenčním pásu, nemohou zprostředkovat vedení proudu.

V nejnižším energetickém stavu valenční elektrony úplně obsazují všechny hladiny ve valenčním pásu, nemohou zprostředkovat vedení proudu. POLOVODIČE Vlastní polovodiče Podle typu nosiče náboje dělíme polovodiče na vlastní (intrinsické) a příměsové. Příměsové polovodiče mohou být dopované typu N (majoritními nosiči volného náboje jsou elektrony)

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Příloha formuláře C OKRUHY

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Příloha formuláře C OKRUHY Příloha formuláře C OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd Základy fyziky kondenzovaných látek 1. Vazebné síly v kondenzovaných látkách

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické

Více

Atom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =

Atom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e = Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?

Více

Mechanické kmitání a vlnění

Mechanické kmitání a vlnění Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ) Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

LOGO. Struktura a vlastnosti pevných látek

LOGO. Struktura a vlastnosti pevných látek Struktura a vlastnosti pevných látek Rozdělení pevných látek (PL): monokrystalické krystalické Pevné látky polykrystalické amorfní Pevné látky Krystalické látky jsou charakterizovány pravidelným uspořádáním

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2017/2018

Profilová část maturitní zkoušky 2017/2018 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2017/2018 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 78-42-M/01 Technické lyceum Předmět: FYZIKA

Více

BH059 Tepelná technika budov

BH059 Tepelná technika budov BH059 Tepelná technika budov Neustálený teplotní stav Teplotní útlum a fázové posunutí teplotního kmitu konstrukce Pokles dotykové teploty podlahy θ 10 O ustáleném (stacionárním)teplotním stavu mluvíme

Více

Hamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:

Hamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli: Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly

Více

elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016

elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016 F6122 Základy fyziky pevných látek seminář elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016 1 Drudeho model volných elektronů 1 1.1 Mathiessenovo pravidlo............................................... 1

Více

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura

Více

1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.

1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o. . Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární

Více

Struktura polymerů. Příprava (výroba).struktura vlastnosti. Materiálové inženýrství (Nauka o materiálu) Základní představy: přírodní vs.

Struktura polymerů. Příprava (výroba).struktura vlastnosti. Materiálové inženýrství (Nauka o materiálu) Základní představy: přírodní vs. Struktura polymerů Základní představy: přírodní vs. syntetické V.Švorčík, vaclav.svorcik@vscht.cz celulóza přírodní kaučuk Příprava (výroba).struktura vlastnosti Materiálové inženýrství (Nauka o materiálu)

Více

Elektrická vodivost - testové otázky:

Elektrická vodivost - testové otázky: Elektrická vodivost - testové otázky: 1) Elektrický náboj (proud) je přenášen? a) elektrony b) protony c) jádry atomu 2) Elektrický proud prochází pouze kovy? a) ano b) ne 3) Nejlepšími vodiči elektrického

Více

SPEKTRÁLNÍ METODY. Ing. David MILDE, Ph.D. Katedra analytické chemie Tel.: ; (c) David MILDE,

SPEKTRÁLNÍ METODY. Ing. David MILDE, Ph.D. Katedra analytické chemie Tel.: ;   (c) David MILDE, SEKTRÁLNÍ METODY Ing. David MILDE, h.d. Katedra analytické chemie Tel.: 585634443; E-mail: david.milde@upol.cz (c) -2008 oužitá a doporučená literatura Němcová I., Čermáková L., Rychlovský.: Spektrometrické

Více

ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE.

ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE. ATOMY + MOLEKULY ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE H ˆψ = Eψ PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE Vˆ = Ze 2 4πε o r ŘEŠENÍ HLEDÁME

Více

Elektronový obal atomu

Elektronový obal atomu Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h

Více

Požadavky ke státní závěrečné zkoušce pro obor Učitelství fyziky pro SŠ

Požadavky ke státní závěrečné zkoušce pro obor Učitelství fyziky pro SŠ Požadavky ke státní závěrečné zkoušce pro obor Učitelství fyziky pro SŠ Organizace zkoušky Zkouška je ústní a má dvě části: A. fyzika, B. didaktika fyziky. Každému posluchači budou zadány dvě otázky z

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním zkouškám DOKTORSKÉ STUDIUM

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním zkouškám DOKTORSKÉ STUDIUM OKRUHY ke státním zkouškám DOKTORSKÉ STUDIUM Obor: Zaměření: Studijní program: Fyzikální inženýrství Inženýrství pevných látek Aplikace přírodních věd Předmět SDZk Aplikace přírodních věd doktorské studium

Více

nano.tul.cz Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL

nano.tul.cz Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL nano.tul.cz Tyto materiály byly vytvořeny v rámci projektu ESF OP VK: Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na Technické univerzitě v Liberci Optické vlastnosti

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající

Více

Měření teplotní roztažnosti

Měření teplotní roztažnosti KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Z MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Měření teplotní roztažnosti Úvod Zvyšování termodynamické teploty

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

3. Vlastnosti skla za normální teploty (mechanické, tepelné, optické, chemické, elektrické).

3. Vlastnosti skla za normální teploty (mechanické, tepelné, optické, chemické, elektrické). PŘEDMĚTY KE STÁTNÍM ZÁVĚREČNÝM ZKOUŠKÁM V BAKALÁŘSKÉM STUDIU SP: CHEMIE A TECHNOLOGIE MATERIÁLŮ SO: MATERIÁLOVÉ INŽENÝRSTVÍ POVINNÝ PŘEDMĚT: NAUKA O MATERIÁLECH Ing. Alena Macháčková, CSc. 1. Souvislost

Více

Energie, její formy a měření

Energie, její formy a měření Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce

Více

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA 2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA Pevnost skla reprezentující jeho mechanické vlastnosti nejčastěji bývá hlavním parametrem jeho využití. Nevýhodou skel je jejich poměrně nízká pevnost v tahu a rázu (pevnost

Více

ÚVOD DO TERMODYNAMIKY

ÚVOD DO TERMODYNAMIKY ÚVOD DO TERMODYNAMIKY Termodynamika: Nauka o obecných zákonitostech, kterými se se řídí transformace CELKOVÉ energie makroskopických systémů v její různé formy. Je založena na výsledcích experimentílních

Více

INSTRUMENTÁLNÍ METODY

INSTRUMENTÁLNÍ METODY INSTRUMENTÁLNÍ METODY ACH/IM David MILDE, 2014 Dělení instrumentálních metod Spektrální metody (MILDE) Separační metody (JIROVSKÝ) Elektroanalytické metody (JIROVSKÝ) Ostatní: imunochemické, radioanalytické,

Více

Křehké materiály. Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008

Křehké materiály. Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008 Křehké materiály Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008 Základní charakteristiky Křehký lom bez znatelné trvalé deformace Mez pevnosti má velký rozptyl

Více

Plastická deformace a pevnost

Plastická deformace a pevnost Plastická deformace a pevnost Anelasticita vnitřní útlum Tahová zkouška (kovy, plasty, keramiky, kompozity) Fyzikální podstata pevnosti - dislokace (monokrystal polykrystal) - mez kluzu nízkouhlíkových

Více

Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014

Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014 F40 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 03-04 VIII. Vibrace víceatomových molekul cvičení KOTLÁŘSKÁ 3. DUBNA 04 Úvodem capsule o maticích a jejich diagonalisaci definice "vibračních módů"

Více

Tepelná vodivost. střední rychlost. T 1 > T 2 z. teplo přenesené za čas dt: T 1 T 2. tepelný tok střední volná dráha. součinitel tepelné vodivosti

Tepelná vodivost. střední rychlost. T 1 > T 2 z. teplo přenesené za čas dt: T 1 T 2. tepelný tok střední volná dráha. součinitel tepelné vodivosti Tepelná vodivost teplo přenesené za čas dt: T 1 > T z T 1 S tepelný tok střední volná dráha T součinitel tepelné vodivosti střední rychlost Tepelná vodivost součinitel tepelné vodivosti při T = 300 K součinitel

Více

Poruchy krystalové struktury

Poruchy krystalové struktury Tomáš Doktor K618 - Materiály 1 15. října 2013 Tomáš Doktor (18MRI1) Poruchy krystalové struktury 15. října 2013 1 / 30 Poruchy krystalové struktury nelze vytvořit ideální strukturu krystalu bez poruch

Více

Kapitola 3.6 Charakterizace keramiky a skla POVRCHOVÉ VLASTNOSTI. Jaroslav Krucký, PMB 22

Kapitola 3.6 Charakterizace keramiky a skla POVRCHOVÉ VLASTNOSTI. Jaroslav Krucký, PMB 22 Kapitola 3.6 Charakterizace keramiky a skla POVRCHOVÉ VLASTNOSTI Jaroslav Krucký, PMB 22 SYMBOLY Řecká písmena θ: kontaktní úhel. σ: napětí. ε: zatížení. ν: Poissonův koeficient. λ: vlnová délka. γ: povrchová

Více

Vlnění. vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím. přenos energie bez přenosu látky. druhy vlnění: 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí)

Vlnění. vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím. přenos energie bez přenosu látky. druhy vlnění: 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí) Vlnění vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím přenos energie bez přenosu látky Vázané oscilátory druhy vlnění: Druhy vlnění podélné a příčné 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí) b. elektromagnetické

Více

Nekovalentní interakce

Nekovalentní interakce Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty

Více

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn

Více

Kapaliny Molekulové vdw síly, vodíkové můstky

Kapaliny Molekulové vdw síly, vodíkové můstky Kapaliny Molekulové vdw síly, vodíkové můstky Metalické roztavené kovy, ionty + elektrony, elektrostatické síly Iontové roztavené soli, FLINAK (LiF + NaF + KF), volně pohyblivé anionty a kationty, iontová

Více

9. Struktura a vlastnosti plynů

9. Struktura a vlastnosti plynů 9. Struktura a vlastnosti plynů Osnova: 1. Základní pojmy 2. Střední kvadratická rychlost 3. Střední kinetická energie molekuly plynu 4. Stavová rovnice ideálního plynu 5. Jednoduché děje v plynech a)

Více

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenovo záření. Vznik rentgenova záření. Metody využívající RTG záření

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenovo záření. Vznik rentgenova záření. Metody využívající RTG záření Metody využívající rentgenové záření Rentgenovo záření Rentgenografie, RTG prášková difrakce 1 2 Rentgenovo záření Vznik rentgenova záření X-Ray Elektromagnetické záření Ionizující záření 10 nm 1 pm Využívá

Více

Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012

Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012 Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012 1. Kinematika pohybu hmotného bodu pojem hmotný bod, vztažná soustava, určení polohy, polohový vektor trajektorie, dráha, rychlost (okamžitá,

Více

Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze

Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze Osnova přednášky na 31 kolokviu Krystalografické společnosti Výpočetní metody v rtg a neutronové strukturní analýze Nové Hrady, 16 20 6 2003 Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze

Více

b) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti

b) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti 1. Podmínka max τ a MOS v Mohrově rovině a) Plasticity ϭ K = ϭ 1 + ϭ 3 b) Křehké pevnosti (ϭ 1 κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt Ϭ red = max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) MOS : max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt a) Plasticita

Více

3.5.2 Kvantový rotátor

3.5.2 Kvantový rotátor 35 Další příklady 77 m ( x) exp x ; ( ) th kb (388) uto dnes slavnou formuli odvodil Felix v roce 193 Formule má velký význam v teorii kmitů krystalové mříže Odvoďme tak jako v minulých případech limitu

Více

Nekovalentní interakce

Nekovalentní interakce Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK 1. Druhy pevných látek AMORFNÍ nepravidelné uspořádání molekul KRYSTALICKÉ pravidelné uspořádání molekul krystalická mřížka polykrystaly více jader (krystalových zrn),

Více