UČEBNÉ OSNOVY. slovenský jazyk

Transkript

1 1 UČEBNÉ OSNOVY Názov predmetu CVIČENIA Z MATEMATIKY Časový rozsah výučby Ročník Spolu Štátny vzdelávací program 0 Školský vzdelávací program 2 2 Kód a názov odboru štúdia gymnázium Stupeň vzdelania vyššie sekundárne vzdelanie ISCED 3A Forma štúdia denná Dĺžka štúdia štvorročná Vyučovací jazyk slovenský jazyk Charakteristika predmetu Učebný predmet povinne voliteľného predmetu Cvičenia z matematiky je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, aby napomohol študentom pripraviť sa na maturitu z matematiky. Obsahom predmetu je rozširujúce učivo zo všetkých piatich tematických celkov matematiky tak, aby po jeho absolvovaní bola zabezpečená príprava na EČMS (testovú formu overovania vedomostí a zručností z matematiky) a na IČMS (ústnu formu) v súlade s cieľovými požiadavkami. Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Tento predmet zahŕňa: matematické poznatky a zručnosti, ktoré študenti budú potrebovať vo svojom ďalšom živote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod.) a činnosti s matematickými objektami, rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom živote rozvoj presného myslenia a formovanie argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia súhrn matematického aparátu, ktorý patrí k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka informácie, dokumentujúce potrebu matematiky pre spoločnosť. Ciele vyučovacieho predmetu Cieľom je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Vyučovanie je vedené snahou umožniť študentom, aby získavali nové vedomosti s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Cieľom je viesť študentov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Základné predmetové kompetencie (spôsobilosti) Logika, dôvodenie, dôkazy rozvíjať schopnosť logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky naučiť sa pracovať s návodmi, nariadeniami, zákonmi Čísla, premenné a počtové výkony s číslami počítať s presnými aj približnými hodnotami, a to viacerými spôsobmi (spamäti, na papieri, pomocou

2 2 kalkulačky) a efektívne používať kalkulačku Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy naučiť sa modelovať a algebrizovať jednoduché vzťahy, vytvárať a interpretovať grafickú reprezentáciu vzťahu dvoch veličín a vedieť tieto prostriedky využiť pri riešení úloh rozvíjať finančnú gramotnosť žiakov Geometria a meranie Meranie používať základné geometrické koncepty (symetria, zhodnosť, podobnosť), spôsoby dvojrozmernej reprezentácie priestoru (mapy, rezy, priemety) a súradnicovú sústavu pri opise a analýze rovinných a priestorových vzťahov, na základe toho rozvíjať priestorovú predstavivosť a schopnosť orientácie v priestore analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy geometrických útvarov a prostredníctvom geometrie rozvíjať matematickú argumentáciu, jednoduché zručnosti riešenia problémov a používanie jednoduchých algoritmov použiť vhodnú metódu, nástroje a vzorce pri určovaní dĺžok, obsahov a objemov Kombinatorika navrhnúť organizáciu súboru obsahujúceho veľký počet dát používať a prispôsobovať rôzne stratégie zisťovania počtu možností Pravdepodobnosť pochopiť a používať základné pravdepodobnostné pojmy Štatistika rozumieť bežným štatistickým vyjadreniam (prezentovaným napr. v médiách), vedieť takéto vyjadrenia používať a v jednoduchých situáciách posúdiť správnosť alebo nesprávnosť interpretácie alebo prezentácie štatistických údajov v rámci možností porovnať dva súbory dát čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát Stratégia vyučovania Pri vyučovaní sa budú využívať nasledovné metódy a formy vyučovania Stupeň a kvalita dosiahnutia vytýčených cieľov vyučovania matematiky závisí najmä od vyučovacích metód, od postupov odovzdávania poznatkov žiakom, od organizácie vyučovania. Vo vyučovaní matematiky sa v podstate rovnocenne uplatňujú motivačné, expozičné, fixačné a diagnostické metódy. Motivačné rozhovory, výzvy,, aktualizácia obsahu má byt vždy na začiatku a podľa možností aj v priebehu získavania a objavovania nových poznatkov, no i pred kontrolou a pri určovaní domácej. Pri motivácii sa využíva skutočnosť, že matematické pojmy, operácie, vety a metódy vznikli pri riešení konkrétneho problému, že matematika vychádza predovšetkým zo skúseností a z potrieb riešiť reálne situácie. Funkciou expozičných metód je oboznámiť žiakov s novými pojmami, vzťahmi, zákonitosťami, pracovnými postupmi a s nimi spojenými metódami. Najúčinnejšie sú heuristické metódy a to nielen z hľadiska kvality osvojenia si nových poznatkov a zručnosti, ale i z hľadiska normatívneho, pretože rozvíjajú schopnosť samostatne sa vzdelávať. Fixačné metódy vedú žiaka od orientačného oboznámenia sa s poznatkami, cez ich reprodukčné ovládanie až k tvorivému zvládnutiu. Nesmie sa však zabúdať na systematické utváranie vzťahov medzi starým a novým učivom, na systematické hľadanie súvislostí medzi jednotlivými tematickými celkami. Čísla, premenná a počtové výkony s Metódy Slovné súvislý výklad učiteľa (prednáška), súvislý výklad žiaka (referát), práca s textom, riešenie typových Formy práce

3 3 číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy úloh, riešenie problémových úloh Názorné grafické znázorňovanie, Praktické metódy merania, domáce práce Slovné súvislý výklad učiteľa (prednáška), súvislý výklad žiaka (referát), práca s textom, riešenie typových úloh, riešenie problémových úloh Názorné grafické znázorňovanie, práca s aplikačným softvérom, Praktické riešenie grafických úloh, metódy merania, domáce práce, on-line vyučovanie Slovné súvislý výklad učiteľa (prednáška), práca s textom, riešenie typových úloh, riešenie problémových úloh Názorné grafické znázorňovanie, práca s aplikačným softvérom, pozorovanie modelov Praktické riešenie grafických úloh, metódy merania, domáce práce Slovné súvislý výklad učiteľa (prednáška), súvislý výklad žiaka (referát), práca s textom, riešenie typových úloh, riešenie problémových úloh Názorné grafické znázorňovanie, práca s aplikačným softvérom, prezentácia, Praktické riešenie grafických úloh, domáce práce Slovné súvislý výklad učiteľa (prednáška), práca s textom, riešenie typových úloh, riešenie problémových úloh Praktické domáce práce Partnerské vyučovanie Projektové vyučovanie E-learning Partnerské vyučovanie Projektové vyučovanie Partnerské vyučovanie Projektové vyučovanie Spôsoby hodnotenia V procese diagnostiky a hodnotenia žiakov uplatňujeme rozličné metódy i formy s cieľom poskytnúť žiakovi šancu dosiahnuť úspech. Žiak sa aktívne zapája do procesu hodnotenia. Výsledná klasifikácia môže byť vyjadrená známkou a percentami. Výsledná klasifikácia zahŕňa nasledovné formy a metódy overovania požiadaviek na vedomosti a zručnosti žiakov: písomné testy, previerky, referáty, projekty, praktických cvičení, domáce praktické experimenty, tvorba modelov, získavanie a spracovávanie údajov potrebných na riešenie matematických úloh, on-line testovanie ústne ústne prezentovanie osvojených poznatkov, pri ktorom sa kladie dôraz nielen na kvalitu osvojenia, ale aj na spôsob ich prezentácie v logických súvislostiach a ich aplikáciou v praktických súvislostiach Kritériá hodnotenia a klasifikácie vychádzajú z Metodického usmernenia č. 15/2006-R zo 7. júna Nadväzujú na celoškolský Systém hodnotenia a klasifikácie žiakov. Vo výslednej klasifikácii sa odzrkadľuje: - sumatívne (súhrnné) hodnotenie, ktoré sa odvíja od základného učiva definovaného v obsahovom a výkonovom štandarde; výsledná klasifikácia závisí od miery jeho zvládnutia - formatívne (priebežné) hodnotenie, ktoré môže celkovú známku ovplyvniť maximálne o jeden stupeň, preveruje aj schopnosť žiaka využívať medzipredmetové vzťahy v prírodovedných predmetoch a jeho schopnosť uplatňovať získané vedomosti a zručnosti pri riešení konkrétnych úloh - účasť v olympiádach a iných súťažiach v rámci daného predmetu; tieto aktivity žiaka v predmete môžu výslednú klasifikáciu zlepši Učebné zdroje Na podporu a aktiváciu vyučovania a učenia žiakov sa využijú nasledovné učebné zdroje:

4 4 Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy Odborná literatúra Smida, Šedivý Matematika pre 1. ročník gymnázia Smida - Matematika pre 1. ročník gymnázia Úvod do teórie čísel Smida - tematika pre 1. ročník gymnázia Algebra rovnice a nerovnice Smida - Zbierka úloh z matematiky pre 1. ročník Čermák, Červinková Zmaturuj z matematiky 1. časť Odvárko - Matematika pre 1. ročník gymnázia funkcie1 Odvárko - Matematika pre 2.ročník gymnázia Odvárko - Matematika pre 2.ročník gymnázia Funkcie 2 Smida - Postupnosti a rady pre gymnázium Smida - Zbierka úloh z matematiky pre 2. ročník Čermák, Červinková Zmaturuj z matematiky 1. časť Černek, Kubáček Nová maturita matematika testy Šedivý - Matematika pre 3.ročník gymnázia Božek - Matematika pre 2.ročník gymnázia Základy geometrie v priestore Šedivý Matematika pre 3.ročník gymnázia Analytická geometria lineárnych útvarov Šedivý Matematika pre 3.ročník gymnázia Analytická geometria kvadratických útvarov Smida - Zbierka úloh z matematiky pre 2. ročník Bálintová, Burianová Matematika strednej školy v testoch -1., 2. časť Riečan - Matematika pre 4.ročník gymnázia Smida Kombinatorika pre 2. ročník Riečan - Matematika pre 3.ročník gymnázia Pravdepodobnosť a štatistika Smida - Postupnosti a rady pre gymnázium Smida - Zbierka úloh z matematiky pre 4. ročník Bálintová, Burianová Matematika strednej školy v testoch -1., 2. časť Černek, Kubáček Nová maturita matematika testy Smida, Šedivý Matematika pre 1. ročník gymnázia Smida - Matematika pre 1. ročník gymnázia Úvod do teórie čísel Smida - Zbierka úloh z matematiky pre 1. ročník Didaktická technika a materiálne výučbové prostriedky Rysovacie pomôcky Rysovacie pomôcky Modely telies Stavebnice Ďalšie zdroje Testové Testové Denná tlač Testové Testové Testové

5 5 ROZPIS UČIVA PREDMETU - Cvičenia z matematiky - 4. ročník 2 hodiny týždenne, spolu 60 vyučovacích hodín ročne Názov tematického celku Témy Hodiny Očakávané vzdelávacie výstupy Kritériá hodnotenia vzdelávacích výstupov Logika 2 Žiak má: Žiak: Množiny 1 1. Rozhodnúť či je tvrdenie výrok, zistiť pravdivostnú hodnotu výroku a vytvoriť negáciou daného výroku. Rozumieť pojmom množina, podmnožina, nadmnožina, prvok množiny, interval. Používať operácie s množinami. Výroky 1 2. Rozvíjať schopnosť logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v argumentácii. Vytvoril tabuľu pravdivostných hodnôt výroku, vytvoril negáciu výroku. Zo slovného zadania zakreslil zadané množiny, identifikoval jednotlivé časti zadania (zjednotenie, prienik, doplnok), vypočítal dané hodnoty a aplikoval výsledky v jazyku pôvodného zadania. Teória čísel 2 Žiak má: Žiak: Deliteľnosť, dôkazy 1 3. Číselné množiny 1 4. Rozložiť dané číslo na prvočíselný rozklad. Určiť najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ zadaných čísel. Zovšeobecňovať niektoré tvrdenia, abstraktne a hypoteticky uvažovať. Rozumieť špecifikám danej číselnej množiny, riešiť na danej číselnej množine, znázorniť dané číslo graficky (napr. ) používať operácie krátenie, rozširovanie, usmernenie, absolútna hodnota Určil prvočíselný rozklad, nsn, NSD zadaných čísel. Danú vetu dokázal priamo, nepriamo, sporom a indukciou. Riešil na danej množine, používal operácie pre danú množinu, výsledok znázornil graficky a interpretoval v jazyku pôvodného zadania slovnej Výrazy 2 Žiak má: Žiak: Zjednodušovanie výrazov Rozumieť pojmu mnohočlen, určiť stupeň a počet členov mnohočlena, deliť mnohočlena mnohočlenom, upraviť výraz na súčin, zjednodušiť výraz, usmerniť výraz s odmocninami, upraviť výraz na mocniny s racionálnym exponentom Delil mnohočlena mnohočlenom, zjednodušil lomené výrazy, výrazy s mocninami aj odmocninami Funkcie 16 Žiak má: Žiak: Vlastnosti funkcií Lineárna funkcia, lineárne rovnice, nerovnice Na základe grafu určiť vlastnosti danej funkcie (definičný obor, obor hodnôt, ohraničenosť, maximum, minimum, monotónnosť, párnosť, nepárnosť, periodičnosť). Znázorniť graf lineárnej a lineárne lomenej funkcie určenej predpisom, Riešiť lineárne rovnice, nerovnice a ich sústavy. Znázornil graf funkcie, určil vlastnosti funkcie Znázornil graf lineárnej a lineárne lomenej funkcie určenej predpisom. Riešil lineárne rovnice a nerovnice.

6 6 Kvadratická funkcia, kvadratické rovnice, nerovnice Mocninová funkcia, rovnice s mocninami a odmocninami Exponenciálna a logaritmická funkcia, exponenciálne a logaritmické rovnice, nerovnice Goniometrická funkcia, goniometrické rovnice, nerovnice Postupnosti a ich vlastnosti Aritmetická a geometrická postupnosť, NGR Znázorniť graf kvadratickej funkcie určenej predpisom, Riešiť kvadratické rovnice, nerovnice a ich sústavy. Znázorniť graf mocninovej funkcie určenej predpisom, Riešiť rovnice a nerovnice s mocninami a odmocninami. Znázorniť graf exponenciálnej a logaritmickej funkcie určenej predpisom, Riešiť exponenciálne a logaritmické rovnice a nerovnice. Znázorniť graf goniometrickej funkcie určenej predpisom, Riešiť goniometrické rovnice a nerovnice. Vysvetliť pojmy postupnosť a rad, aplikovať poznatky o postupnostiach a radoch na úlohách z bežného života Znázornil graf kvadratickej funkcie určenej predpisom. Riešil kvadratické rovnice a nerovnice. Znázornil graf mocninovej funkcie určenej predpisom, Riešil rovnice a nerovnice s mocninami a odmocninami. Znázornlť graf exponenciálnej a logaritmickej funkcie určenej predpisom, Riešil exponenciálne a logaritmické rovnice a nerovnice. Znázornil graf goniometrickej funkcie určenej predpisom, Riešil goniometrické rovnice a nerovnice. Vysvetlil rozdiel medzi postupnosťou a radom, aplikoval poznatky o postupnostiach a radoch na úlohách z bežného života Rovina - Planimetria 4 Žiak má: Žiak: Rovinné útvary Zostrojiť daný rovinný útvar (trojuholník, mnohouholník, kružnica a kruh), identifikovať základné prvky tohto útvaru, riešiť výpočtové pre rovinné útvary (uhol, obvod, obsah) Zostrojil útvar, identifikoval základné prvky útvaru, riešil výpočtové pre rovinné útvary Zhodné zobrazenia Podobné zobrazenia Riešiť výpočtové na zhodnosť a podobnosť Zostrojiť útvar pomocou zhodného a podobného zobrazenia Riešil výpočtové na zhodnosť a podobnosť, zostrojil útvar pomocou podobného a zhodného zobrazenia Priestor - Stereomeria 6 Žiak má: Žiak: Polohové vlastnosti telies Geometricky znázorniť rez telesa rovinou, prienik telesa s priamkou, určiť vzájomnú polohu priamok a rovín v telese Geometricky znázornil rez telesa rovinou, prienik telesa s priamkou, určil vzájomnú polohu priamok a rovín v telese Metrické vlastnosti telies Vypočítať vzdialenosť, uhol, stred Vypočítal vzdialenosť, uhol, stred Telesá Vypočítať objem a povrch telesa Vypočítal objem a povrch telesa Analytická geometria 8 Žiak má: Žiak: Vektory, skalárny a vektorový súčin Z daných bodov zostaviť vektor, používať skalárny a vektorový súčin. Z daných bodov zostavil vektor, vypočítal skalárny a vektorový súčin

7 7 Lineárne útvary Zapísať analytický predpis rovinného útvaru v rovine aj priestore (priamka, úsečka, polpriamka, rovina, polrovina), na základe predpisu identifikovať útvar, znázorniť tento útvar. Zapísal analytický predpis rovinného útvaru, na základe predpisu identifikoval a znázornil útvar. Vzájomné polohy, uhly a vzdialenosti lineárnych útvarov Kvadratické útvary Vzájomné polohy kvadratických a lineárnych útvarov Riešiť na vzájomnú polohu útvarov, použiť vzťahy na výpočet vzdialeností a uhlov lineárnych útvarov. Zapísať analytický predpis kvadratického útvaru v rovine aj priestore (kružnica, kruh), na základe predpisu identifikovať útvar, znázorniť tento útvar. Riešil na vzájomnú polohu útvarov, použil vzťahy na výpočet vzdialeností a uhlov lineárnych útvarov. Zapísal analytický predpis kvadratického útvaru, na základe predpisu identifikoval a znázornil útvar Riešiť na vzájomnú polohu útvarov. Riešil na vzájomnú polohu útvarov. Zhrnutie 4.ročníka 20 Žiak má: Žiak: Kombinatorika, binomická veta Upraviť výraz s faktoriálmi, riešiť rovnice s faktoriálmi, aplikovať vzorce pre výpočet kombinácií, variácií a permutácií v slovných úlohách, používať previdlo súčtu a súčinu, upraviť výraz s použitím binomickej vety Pravdepodobnosť Riešiť na pravdepodobnosť. Štatistika Aplikovať štatistické metódy pri riešení úloh Upravil výraz s faktoriálmi, riešil rovnice s faktoriálmi, aplikoval vzorce C,C,V,V,P,P v slovných úlohách, upravil výraz s použitím binomickej vety Vypočítal pravdepodobnosť javu, opačného javu, pravdepodobnosť zjednotenia, prieniku, podmienenú pravdepodobnosť Určil štatistický súbor, znak, modus, medián, priemer, smerodajnú odchýlku, rozptyl, koeficient korelácie, zostavil graf Základy diferenciálneho počtu Riešiť pomocou pravidiel diferenciálneho počtu, vyšetriť priebeh funkcie Riešil pomocou pravidiel diferenciálneho počtu, vyšetril priebeh funkcie Základy integrálneho počtu Riešiť pomocou pravidiel integrálneho počtu, určiť obsah plochy, dĺžku krivky a objem telesa Riešil pomocou pravidiel inegrálneho počtu, určil obsah plochy, dĺžku krivky a objem telesa Opakovanie príprava na IČ MS Chápať súvislosti základných pojmov a teoretických poznatkov jednotlivých tém stredoškolskej matematiky. Chápal súvislosti základných pojmov a teoretických poznatkov jednotlivých tém stredoškolskej matematiky.