VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATERIÁLOVÝCH VĚD A INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING MECHANICKÉ VLASTNOSTI LAMINÁTŮ S VLÁKNOVOU VÝZTUŽÍ THE MECHANICAL PROPERTIES OF FIBER REINFORCEMENT LAMINATES BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JAN JÍLEK Ing. LIBOR VÁLKA, CSc. BRNO 25

2

3

4 ABSTRAKT Bakalářská práce shrnuje současné poznatky v oblasti hodnocení mechanických vlastností laminátů s vláknovou výztuží. V práci je uveden algoritmus pro získání materiálových charakteristik laminátu výpočtem, výsledky jsou ověřeny zkouškou tahem. Mezi vypočtenými a experimentálně určenými hodnotami materiálových charakteristik byl zjištěn pouze velmi malý rozdíl. Je studován vliv teploty vytvrzování laminátu na mechanické vlastnosti. KLÍČOVÁ SLOVA kompozitní materiály, kompozity, lamináty, mechanické vlastnosti, mechanické zkoušky kompozitů ABSTRACT This bachelor's thesis summarizes the current findings in the area of evaluation of mechanical properties of fibre reinforcement laminates. In the thesis an algorithm for acquiring material characteristics of laminate by calculation is introduced, the results are tested by tensile stress. Among the calculated and experimental values of material characteristics only a small difference was found. The effect of temperature on stiffening of laminate on mechanical properties is studied. KEY WORDS composite materials, composites, laminates, mechanical properties, mechanical tests of composites

5 BIBLIOGRAFICKÁ CITACE JÍLEK, J. Mechanické vlastnosti laminátů s vláknovou výztuží. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Libor Válka, CSc.

6 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně s využitím odborné literatury, která je v práci citována a uvedena v seznamu použitých zdrojů. V Brně Jan Jílek

7 PODĚKOVÁNÍ Mé poděkování patří panu Ing. Liboru Válkovi, CSc. za odborné vedení práce a cenné rady, které mi umožnily vypracovat tuto práci.

8 Obsah Úvod Úvod do kompozitních materiálů Výztuž Matrice Kódování laminátů Mechanické vlastnosti laminátů Výpočet jednosměrných dlouhovláknových kompozitů Klasická laminátová teorie Metody a normy pro zkoušení kompozitních materiálů Technologie výroby kompozitních materiálů Kontaktní laminace Ruční kladení prepregů Resin film infusion (RFI) Resin transfer molding (RTM) Vacuum infusion process (VIP) Přesné navíjení Vnější vlivy ovlivňující mechanické vlastnosti laminátů Výpočet mechanických vlastností laminátu Praktická část Experimentální ověření výpočtu Diskuse Závěr Seznam použitých zdrojů Seznam použitých symbolů a zkratek... 4 Seznam obrázků a tabulek Seznam příloh

9 ÚVOD Počet oblastí, kde jsou použity kompozitní materiály (materiál složený z více materiálů, které se liší svými vlastnostmi), je v současné době stále navyšován. Zejména pak v konstrukčních odvětvích, pro jejichž aplikace je nutné dosažení maximální pevnosti a tuhosti při zachování nízké hmotnosti. Mezi prvními byly kompozity uplatněny v leteckém průmyslu. V současnosti jsou kompozitní materiály využívány pro součásti, které mají složitý tvar, jsou podrobeny značnému namáhání, případně slouží jako designový prvek. Pro použití jakéhokoliv materiálu v konstrukčním celku je nutné znát jeho mechanické vlastnosti. Jelikož kompozitní materiály nejsou izotropní (nemají ve všech bodech a směrech stejné vlastnosti), je získání jejich mechanických vlastností poněkud složitější. Bakalářská práce je rozdělena na rešeršní a experimentální část. V rešeršní části je cílem objasnit, co jsou to kompozitní materiály a kam se řadí lamináty s vláknovou výztuží, shrnout mechanické vlastnosti laminátů a uvést základní faktory, kterými jsou vlastnosti laminátů ovlivněny. Je zde rovněž uvedena struktura pevnostních výpočtů tohoto typu materiálů včetně výčtu a popisu základních typů mechanických zkoušek, kterými jsou vlastnosti laminátů zjišťovány a ověřovány. V této části práce jsou rovněž uvedeny nejpoužívanější technologie výroby laminátů a jejich vliv na mechanické vlastnosti. Pro experimentální část práce byly vyrobeny dva typy laminátů o stejném složení, ale s rozdílným tepelným zpracováním. Experimentálnímu ověření mechanických vlastností obou typů laminátů prostřednictvím zkoušky tahem předcházel teoretický výpočet materiálových charakteristik. 9

10 2 ÚVOD DO KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ Kompozitní materiál je heterogenní materiál, dále uváděný pod zkráceným názvem kompozit. Heterogenní materiály jsou složeny ze dvou nebo více fází, kde vždy jedna fáze je spojitá, a další fáze jsou nespojité. Spojení může být realizováno pouze mezi spojitou a nespojitou fází (tzn. jakékoliv použité nespojité fáze se navzájem nedotýkají). Soudržnost mezi fázemi vzniká třením. Spojitá fáze u kompozitu je nazývána matrice a primární nespojitá fáze výztuž. Každá fáze má jiné mechanické, chemické a elektrické vlastnosti. Matrice určuje výsledné chemické a elektrické vlastnosti kompozitu, výztuž je použita pro zlepšení mechanických vlastností. Jedná se zejména o pevnost, tvrdost a tuhost kompozitu. Kompozit dosahuje svých výsledných vlastností působením synergického efektu [6] matrice a výztuže, viz obrázek 2.. Spojením matrice a výztuže vzniká materiál, který je chemicky odolný a korozivzdorný. Dosahuje vysoké měrné pevnosti (poměr meze pevnosti a hustoty) a vysoké měrné tuhosti (poměr modulu pružnosti v tahu a hustoty). Kompozity jsou používány u součástí se složitými tvary především v leteckém průmyslu (lehké letouny, části letounů, komponenty apod.), automobilovém průmyslu (karoserie, komponenty, kryty apod.) a sportovních odvětvích (cyklistika, tenis, kanoistika aj.). Obrázek 2. Mechanické vlastnosti kompozitu synergický efekt [6]

11 Kompozity VUT FSI v Brně Kompozity jsou rozdělovány do dvou základních kategorií, a to na kompozity vláknové a částicové. Další, podrobnější dělení kompozitů je uvedeno na obrázku 2.2. Vláknové Částicové Jednovrstvé Vícevrstvé Orientované Neorientované Kontinuální Diskontinuální Lamináty Sendviče Jednosměrné Vícesměrné Orientované Neorientované Obrázek 2.2 Základní rozdělení kompozitů [5] Obsahem dalších částí práce bude problematika laminátů, tedy vícevrstvých vláknových kompozitů. Laminát se skládá z více vrstev výztuže, což umožnuje ovlivňovat jeho mechanické vlastnosti. Každá vrstva výztuže, dále nazývaná lamina, je definována materiálem a úhlem natočení. Příklad složení laminátu je uveden na obrázku 2.3. Podrobnější popis možných strukturních variant laminátů je uveden v kapitole Obrázek 2.3 Laminát s označením [4-3 3] [5]

12 2. VÝZTUŽ Výztuž má největší vliv na mechanické chování a únosnost kompozitu. [4] Základním druhem výztuže je individuální vlákno, které je dále sdružováno do pramenců. Vlákna v pramenci musím mít nulové, nebo minimální zkroucení. [7] Podle použitého materiálu výztuže je lze rozdělit například na skleněná vlákna, která jsou vyráběna v platinových pecích tažením z taveniny. V závislosti na rychlosti tažení dosahuje průměr vláken hodnot (5 25) m. Při tažení je na vlákno nanášena tenká lubrikační vrstva (vosk, olej, škrob, želatina) [24], aby nedocházelo k mechanickému poškození vlákna při dalším zpracování. Dále je nanášena vrstva pro zlepšení adheze vlákna k matrici (organokovové sloučeniny, hlavně chromkomplexy, nejznámější je Volan, dále se využívají organosilany) [24]. Tento proces je nazýván apretace. Mezi nejznámější druhy skleněných vláken patří bezalkalické E-Sklo a vysokopevnostní S-Sklo. Skleněná vlákna se řadí mezi nejlevnější, ale také mají nejnižší modul pružnosti v tahu. Charakteristická barva je bílá. [4, 24, ] uhlíková vlákna mají v porovnání se skleněnými vlákny složitější výrobní proces. Výchozí materiál je ve formě polyakrilonitrilových vláken značených jako PAN. Vlákno PAN je tzv. dlouženo při 2 C, pak probíhá oxidace za teploty (2 3) C po dobu hodin. Následně je zvyšována teplota v inertní atmosféře a v této fázi procesu se zvyšuje modul pružnosti a pevnost vlákna. Při dosažení teploty ( 5) C dochází ke karbonizaci a při teplotě 2 C nastává výrazný růst modulu pružnosti, současně se ale snižuje pevnost v tahu. Uhlíkových vláken je více druhů, mezi nejznámější a nejpoužívanější se řadí vysokopevnostní vlákna značeny HS (hight strenght) a vysokomodulová vlákna označovány jako HM (hight module). Uhlíková vlákna patří mezi nejdražší, mají ale vysokou pevnost a modul pružnosti v tahu. Charakteristická barva je černá. [4, 24, ] kevlarová vlákna jsou organického původu, je to tzv. aromatický polyamid. Vlákna jsou vyrobena rozpuštěním polymeru v kyselině sírové, ten je po rozpuštění vytlačován z nádoby s kyselinou do studené vody, kde následuje proprání a sušení. Vlákna odolávají plameni, netaví se a mají schopnost samozhášivosti. Dále se vyznačují vysokou měrnou pevností, malou měrnou hmotností, houževnatostí a jsou schopná tlumit vibrace. Jejich výhodou je možnost použití i bez matrice, například v neprůstřelných vestách. Nevýhodou je absorpce vlhkosti a špatná návaznost k matrici. Charakteristická barva je žlutá. [4, 24, ] 2

13 Výztuž lze rozdělit podle typu vazby následovně: roving je sdružení pramenců a může obsahovat 24 vláken. [7, 4] Na počtu vláken závisí modul pružnosti v tahu, pevnost v tahu a cena. Roving je především používán při technologii s názvem přesné navíjení, které je podrobněji vysvětleno v kapitole 4.6. U dalších technologií je zakomponován jako výztuž v lokálních místech. Příklad rovingu je uveden na obrázku 2.4. Obrázek 2.4 Roving (zleva kevlar, uhlík, sklo) [7] jednosměrné výztuže lze rozdělit na jednosměrné pásy a jednosměrné látky. Základní složení jednosměrné výztuže je z pramenců nakladených příčně vedle sebe. U jednosměrných pásů jsou pramence k sobě vzájemně přišity nití a nalepeny na speciální folii. Jednosměrné látky mají pramence prošity v příčném směru nití nebo pramencem jiného typu materiálu a vzniká u nich efekt zvlnění. Jednosměrná výztuž se využívá především k vyztužení laminátu v lokálních místech, ale lze z ní tvořit i celý laminát. Laminát, který tvoří laminy z jednosměrných pásů, má při stejném složení vyšší modul pružnosti v tahu než laminát tvořený z tkaniny nebo jednosměrných látek. Podrobněji bude tato problematika vysvětlena v kapitole 3.. Druhy vazeb jednosměrných výztuží jsou znázorněny na obr Jednosměrné látky Jednosměrné pásy Obrázek 2.5 Druhy vazeb jednosměrných výztuží materiál uhlík [4] 3

14 tkaniny jsou spleteny z pramenců a mohou být uhlíkové, skleněné, nebo hybridní, jak je uvedeno na obrázku 2.6. Hybridní tkaninu představuje nejčastěji spletení uhlíkových a kevlarových pramenců. Tkanina propojuje podélný a příčný směr. Pramence v podélném směru jsou nazývány osnova a v příčném směru útek. Základní druhy vazeb jsou nazývané plátno, kepr a atlas (viz obr. 2.7). V plátnu je pramenec útku vždy proplétán přes každý pramenec osnovy. U kepru jde pramenec útku přes dva pramence osnovy a vazba typu atlas s vazností 5 má jeden pramenec útku přes pět pramenců osnovy. Vazba má vliv především na tvarovatelnost tkaniny, kdy atlas lze tvarovat nejlépe a naopak plátno je tvarovatelné nejhůře. [7] Obrázek 2.6 Druhy materiálů tkanin (zleva uhlík, sklo, hybridní uhlíko-kevlar) [4] Plátno Kepr 2/2 Atlas, vaznost 5 Obrázek 2.7 Vazby tkanin [7] 4

15 2.2 MATRICE Matrice je spojitá fáze, která fixuje výztuž v daném tvaru a směru. Zajišťuje přenos namáhání do výztuže, chrání výztuž před vnějším poškozením, určuje elektrické a chemické vlastnosti, zajišťuje interlaminární pevnost (pevnost mezi jednotlivými laminami) a tvoří výsledný povrch kompozitu. [] U laminátů jsou používány především matrice na polymerní bázi, jsou označovány zkratkou PMC. PMC lze rozdělit na dva základní typy, a to na termosetické a termoplastické, přičemž pro lamináty jsou používány především termosetické matrice. [7, 4] Termosetické matrice jsou běžně dvousložkové (pryskyřice + tužidlo), lze je například rozdělit na [7, 4] epoxidové pryskyřice polyesterové pryskyřice vinylesterové pryskyřice nenasycené polyestery fenolické pryskyřice bismaleimidy reaktoplastické polyimidy Mezi nejpoužívanější pryskyřice patří epoxidová a polyesterová. Epoxidová pryskyřice je díky svým vlastnostem vhodná zejména v oblasti leteckých konstrukcí, sportovních vozů a sportovního vybavení. Polyesterová pryskyřice je využívána na výrobu mechanicky velmi málo namáhaných dílů. Mezi takové díly se například řadí designové části karosérií automobilů, vlaků, apod. Epoxidová pryskyřice vyniká výbornou adhezí vůči výztuži. V porovnání s ostatními druhy pryskyřic má nejlepší mechanické vlastnosti, ale její teplotní odolnost záleží na teplotě, při které byl kompozit temperován. Tato teplota závisí na typu technologie a pohybuje se v rozmezí 6 C 2 C. Je houževnatá, chemicky odolná a vyniká malým smrštěním při temperaci. Polyesterová pryskyřice podléhá při vytvrzovacím procesu velkému smrštění. Přestože má srovnatelný modul pružnosti v tahu s některými druhy epoxidových pryskyřici, nelze ji použít pro všechny konstrukční součásti právě z důvodu smršťování. 5

16 2.3 KÓDOVÁNÍ LAMINÁTŮ Laminát je složen vždy minimálně ze dvou lamin. Lamina je považována za jednosměrnou výztuž. Zavádí se dva druhy souřadnicových systémů, materiálový a obecný. Materiálový souřadnicový systém má každá lamina a slouží k definování natočení laminy vůči obecnému souřadnicovému systému laminátu. V obecném souřadnicovém systému jsou osy označeny X a Y, v materiálovém L a T (viz obrázek 2.8). Osa L označuje podélný směr vláken v jednosměrné výztuži a osa X značí podélný směr laminátu. Kladný směr otáčení materiálového vůči obecnému souřadnicovému systému je proti směru hodinových ručiček. [4] T Y L = Z = T X Obrázek 2.8 Příklad použití materiálového a obecného souřadnicového systému [5] Pro popsání složení laminátu slouží kód, rozdílný pro standardní a hybridní lamináty. Standardní kód lze použít pouze za určitých předpokladů: všechny laminy jsou ze stejného materiálu, vlastnosti všech lamin jsou totožné, výztuž má všude stejnou tloušťku. Pokud jeden z uvedených předpokladů neplatí, musí být použit kód pro hybridní lamináty. Účelem těchto kódů není přesná definice materiálů, ale popis vrstvení laminátu a natočení jednotlivých vrstev. [4] 6

17 Standardní kód [, 4, ] Laminát Celý kód laminátu [-45/+45/9/9//9/9/+45/-45] Pokud se některá z vrstev n-krát opakuje, lze použít zkrácení použitím dolního indexu, který určí počet opakování. [-45/+45/92//92/+45/-45] Laminy, které mají stejnou velikost úhlu, ale opačné znaménko a v kódu následují po sobě, tak zápis lze zkrátit použitím symbolu. [45/92//92/45] Jestliže laminát má rovinu symetrie, využívá se zápisu s dolním indexem a velkým písmenem S. Při lichém počtu lamin se stává prostřední lamina rovinou symetrie a značí se pomocí nadtržítka. [45/92/ ]S Kód pro hybridní lamináty [], [4], [] musí být použit, pokud se v laminátu vyskytuje lamina s odlišnými materiálovými vlastnostmi. Oproti standardnímu kódu je připsán ke každé lamině její materiál. Laminát -45 Uhlík 45 Uhlík 9 Kevlar 9 Kevlar Sklo 9 Kevlar 9 Kevlar 45 Uhlík -45 Uhlík Optimalizovaný kód laminátu [45U/92K/ S ]S Uvedené kódy jsou pro laminát složený z jednosměrných výztuží. Pokud je laminát složen z tkanin, tak je označení dané vrstvy vloženo do kulatých závorek. Označení potom vypadá následovně: [(45)/(9)/()]S. [] 7

18 3 MECHANICKÉ VLASTNOSTI LAMINÁTŮ Mechanické vlastnosti laminátů určují použité materiály. Výpočty mechanických vlastností jsou založeny na empirických vztazích, vypočtené hodnoty jsou obvykle verifikovány experimentálními postupy, zpravidla standardizovanými. Na základě experimentálních výsledků lze zpětně optimalizovat výpočty. Kompozitní materiály jsou anizotropní, což znamená, že mají v každém směru jiné vlastnosti. K definování anizotropního materiálu je nutné znát 2 nezávislých parametrů. [25] Kvůli velkému počtu nezávislých parametrů se teorie laminátů dělí do dvou základních úrovní, a to na mikromechaniku a makromechaniku laminátů. [2] Mikromechanika laminátů se zabývá řešením materiálových charakteristik na úrovni jedné laminy, která je pro výpočet uvažována jako jednosměrná výztuž nasycená matricí. Lamina neboli vrstva vyztužená vlákny pouze v podélném směru je považována za ortotropní vrstvu. [] Ortotropní vrstva (OV) je charakterizována devíti nezávislými parametry. [25] Devět nezávislých parametrů lze snížit uvažováním totožných materiálových charakteristik ve směrech T a T. Tloušťka vrstvy je velmi malá vůči šířce a délce, proto lze převést řešenou úlohu na rovinnou. Těmito kroky se počet nezávislých parametrů sníží na pět. Materiál s pěti nezávislými parametry je příčně izotropní materiál. [25] Materiálové charakteristiky pro příčně izotropní materiál jsou EL, ET (moduly pružnosti v tahu ve směrech hlavních materiálových os L a T), GLT (modul pružnosti ve smyku v rovině dané hlavními materiálovými směry L,T), LT, TL (Poissonova čísla). Pro zjištění materiálových charakteristik na úrovni mikromechaniky se používá výpočet jednosměrných dlouhovláknových kompozitů. Makromechanika laminátů využívá už známé materiálové charakteristiky vrstvy, je určována tuhost a poddajnost laminy. Tuhost a poddajnost laminy se určuje pro každou vrstvu, kterou daný laminát obsahuje. Jednotlivé tuhosti a poddajnosti vrstev slouží k sestavení celkové matice tuhosti a poddajnosti laminátu. K výpočtu tuhosti a poddajnosti laminátu je využívána klasická laminátová teorie (KLT). verifikace = ověření správnosti 8

19 3. VÝPOČET JEDNOSMĚRNÝCH DLOUHOVLÁKNOVÝCH KOMPOZITŮ [, 4, 3] Lamina je složena z výztuže a matrice (viz obr. 3.). Matrice se považuje za homogenní materiál, který charakterizují materiálové konstanty Em (modul pružnosti v tahu matrice), Gm (modul pružnosti ve smyku matrice), m (Poissonovo číslo matrice), m (hustota matrice), mm (hmotnost matrice). U výztuže materiálové konstanty záleží na použitém materiálu. Skleněná vlákna jsou homogenní, a proto pro ně platí EfL = EfT (moduly pružnosti v tahu výztuže ve směrech hlavních materiálových os L a T jsou si rovny). Uhlíková a kevlarová vlákna jsou vysoce anizotropní a EfL je řádově vyšší než EfT. Další materiálové konstanty pro výztuž jsou GfLT (modul pružnosti ve smyku výztuže v rovině dané hlavními materiálovými směry L, T), f (Poissonovo číslo výztuže), f (hustota výztuže), mf (hmotnost výztuže), a (amplituda vlny), k (počet vln), l (délka započtených vln). Uvedené parametry obou materiálů je nutné znát do výpočtu. Pro výpočet byly stanoveny následující předpoklady: vlákna jsou geometricky a fyzikálně homogenní, nekonečně dlouhá, rovnoběžná, rozmístění vláken po průřezu je pravidelné, mezi výztuží a matricí je dokonalá adhezní vazba, výztuž a matrice se deformuje elasticky. Výztuž T Matrice L T Obrázek 3. Lamina [5] Hmotnost laminy m c = m m + m f (3.) Hmotnostní podíl výztuže M f = m f m c (3.2) Při použití výrobní technologie kontaktní laminace popsané v kapitole 4. a uhlíkové výztuže je doporučený hmotnostní podíl výztuže Mf =,62. 9

20 Hmotnostní podíl matrice M m = m m m c (3.3) Objem výztuže V f = m f ρ f (3.4) Objem matrice V m = m m ρ m (3.5) Objem laminy V c = V m + V f (3.6) Objemový podíl výztuže v f = V f V c (3.7) Při použití výrobní technologie kontaktní laminace a uhlíkové výztuže je doporučený objemový podíl výztuže Vf =,53. Objemový podíl matrice v m = V m V c (3.8) Pro výpočet modulu pružnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy L nezvlněné vrstvy je použito tzv. směšovací pravidlo E Ln = E fl. v f + E m. v m (3.9) Pro výpočet modulu pružnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy T je použit Halpin-Tsaiův vztah, protože zahrnuje parametr <. Výsledky nejvíce se dle [] blížící skutečnosti jsou dosahovány pro =,2. Modul pružnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy T je dán vztahem kde je konstanta elasticity E T = E m. +.. v f. v f, (3.) = ( E ft ) ( E ft + ) (3.) E m E m 2

21 Pro výpočet modulu pružnosti ve smyku v rovině dané hlavními materiálovými směry L, T je použit Halpin-Tsaiův vztah, zahrnující parametr =. Modul pružnosti ve smyku v rovině dané hlavními materiálovými směry L, T lze vyjádřit ve tvaru kde je konstanta elasticity G LT = G m. +.. v f. v f, (3.2) = ( G flt ) ( G flt + ) (3.3) G m G m Pro výpočet modulu pružnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy L zvlněné vrstvy musí být do výrazu zahrnut parametr zvlnění [] f = a. π. k l (3.4) Modul pružnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy L zvlnění je potom E Lz = E Ln + E Ln. f2 G LT 2 (3.5) Poissonovo číslo LT Poissonovo číslo TLn nezvlněná vrstva LT = f. v f + m. v m (3.6) TLn = LT. E T E Ln (3.7) Poissonovo číslo TLz zvlněná vrstva TLz = LT. E T E Lz (3.8) Protože byly některé veličiny kvůli zviditelnění rozdílu uváděny pro zvlněnou i nezvlněnou výztuž a v následujícím výpočtu by to znamenalo zvýšení počtu rovnic, budou dále tyto veličiny uváděny takto: ELn, ELz EL; TLn, TLz TL 2

22 3.2 KLASICKÁ LAMINÁTOVÁ TEORIE [3, 4, 3] Klasická laminátová teorie je obsáhlá a proto se práce v této části zaměří pouze na výpočet materiálových charakteristik laminátu EX, EY (moduly pružnosti v tahu ve směru hlavních obecných os X, Y), GXY (modul pružnosti ve smyku v rovině dané hlavními obecnými směry X a Y), XY, YX (Poissonova čísla). Výpočty jsou založeny na platnosti následujících předpokladů: každá lamina je považována za ortotropní vrstvu, tloušťka laminy je ve srovnání s délkou a šířkou velmi malá, posunutí jednotlivých bodů ve všech třech směrech jsou malá, spoj mezi laminami je dokonalý, nekonečně tenký a proto jsou posunutí spojitá, posunutí v příčném směru se mění lineárně, uvažuje se rovinný stav napjatosti, příčná zkosení jsou nulová, normálová vzdálenost od střednicové roviny zůstává konstantní a proto lze zanedbat přetvoření v příčném směru. Matici tuhosti laminy lze při platnosti shora uvedených předpokladů napsat ve formě Q = E L TL. E L LT. TL LT. TL LT. E T E T LT. TL LT. TL [ G LT ] (3.9) Matici poddajnosti laminy lze potom napsat ve tvaru S = TL E L E T LT E L E T [ G LT ] (3.2) 22

23 Pokud je lamina natočena o úhel (viz obrázek 2.8), musí být matice tuhosti a poddajnosti transformovány. Transformovaná matice tuhosti je maticí symetrickou Q XX Q XY Q XS Q T = [ Q XY Q YY Q YS ], (3.2) Q XS Q YS Q SS její členy lze vypočítat za použití transformačních vztahů, kde m = cos() a n = sin() Q XX = Q m 4 + Q 22 n 4 + Q m 2 n 2 + Q 66 4m 2 n 2 Q YY = Q n 4 + Q 22 m 4 + Q m 2 n 2 + Q 66 4m 2 n 2 Q XY = Q m 2 n 2 + Q 22 m 2 n 2 + Q 2 (m 4 + n 4 ) + Q 66 ( 4m 2 n 2 ) Q SS = Q m 2 n 2 + Q 22 m 2 n 2 + Q 2 ( 2m 2 n 2 ) + Q 66 (m 2 n 2 ) 2 Q XS = Q m 3 n + Q 22 ( mn 3 ) + Q 2 (mn 3 m 3 n) + Q 66 2(mn 3 m 3 n) Q YS = Q mn 3 + Q 22 ( m 3 n) + Q 2 (m 3 n mn 3 ) + Q 66 2(m 3 n mn 3 ) Transformovaná matice poddajnosti je opět maticí symetrickou S XX S XY S XS S T = [ S XY S YY S YS ] (3.22) S XS S YS S SS a pro její členy platí následující transformační vztahy, kde m = cos() a n = sin(). S XX = S m 4 + S 22 n 4 + S m 2 n 2 + S 66 m 2 n 2 S YY = S n 4 + S 22 m 4 + S m 2 n 2 + S 66 m 2 n 2 S XY = S m 2 n 2 + S 22 m 2 n 2 + S 2 (m 4 + n 4 ) + S 66 ( m 2 n 2 ) S SS = S 4m 2 n 2 + S 22 4m 2 n 2 + S 2 ( 8m 2 n 2 ) + S 66 (m 2 n 2 ) 2 S XS = S 2m 3 n + S 22 ( 2mn 3 ) + S (mn 3 m 3 n) + S 66 (mn 3 m 3 n) S YS = S 2mn 3 + S 22 ( 2m 3 n) + S (m 3 n mn 3 ) + S 66 (m 3 n mn 3 ) 23

24 Při výrobě laminátů bývá často používána výztuž ve formě tkanin, proto před započetím výpočtu musí být tkanina převedena na dvě vrstvy. Útek a osnova nemusí mít stejný počet pramenců a z toho důvodů nelze rozdělit tkaninu na dvě stejně tlusté jednovrstvé výztuže. Pro tloušťku jednosměrné výztuže osnovy platí výraz [8] pro tloušťku jednosměrné výztuže útku podobně [8] n o t o = t. (3.23) n o + n u n u t u = t. (3.24) n o + n u Pro následující výpočtové vztahy byla zavedena geometrie vrstvení laminátu, která je znázorněna na obr Při použití výztuže ve formě tkaniny jsou jednotlivé tloušťky vypočteny na základě vztahů (3.23) a (3.24). h h h2 hn hn- hk hk- h Obrázek 3.2 Geometrie vrstvení laminátu [4] Matice tuhosti laminátu je složena ze submatic A, B, D, které jsou definovány následujícím způsobem. A submatice membránové neboli tahové tuhosti n A ij = (Q ) ij k (h k h k ) k= (3.25) B submatice vazebné tuhosti (popisuje vztah mezi ohybem a deformaci ve střední rovině) B ij = n 2 (Q ) ij k (h k h k ) k= (3.26) 24

25 D submatice ohybové tuhosti (popisuje tuhost v ohybu a krutu) D ij = n 3 (Q ) ij k (h k h k ) k= (3.27) Matici tuhosti laminátu pak lze zapsat ve tvaru Q L = [ A B B D ], (3.28) matice poddajnosti laminátu je inverzní k matici tuhosti S L = Q L (3.29) Pro výsledky materiálových charakteristik laminátu platí následující výrazy Poissonovo číslo XY Poissonovo číslo YX Moduly pružnosti v tahu ve směru hlavních obecných os X, Y XY = A 2 A 22 (3.3) YX = A 2 A (3.3) E X = A. ( xy. yx ) h (3.32) E Y = A 22. ( xy. yx ) h (3.33) Modul pružnosti ve smyku v rovině dané hlavními obecnými směry X, Y lze napsat ve tvaru G XY = A 66 h (3.34) 25

26 3.3 METODY A NORMY PRO ZKOUŠENÍ KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ [4] Experimentálně jsou materiálové charakteristiky kompozitních materiálů ověřovány standardizovanými zkouškami. V oblasti laminátů je důležitá autentičnost zkušebního vzorku s finální součástí, na kterou bude dané složení laminátu použito. Jako polotovary pro výrobu zkušebního tělesa slouží obvykle desky, ze kterých jsou následně vyřezány zkušební tělesa dle příslušné normy. Řezaní zkušebních těles nesmí ovlivnit jejich vlastnosti, například vytvořit koncentrátory napětí. K řezání se proto v případě laminátů velmi často využívá řezání vodním paprskem. Zkouška tahem laminátů je popsána v normách DIN EN ISO [2], ASTM D339 / D339M 4 [2]. Zkouška je použita k získání hodnot modulu pružnosti v tahu, pevnosti v tahu a Poissonova čísla. Pro jednosměrné lamináty se tedy jedná o charakteristiky EL, ET,DLt (mez pevnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy L), DTt (mez pevnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy T), LT, pro lamináty složené z tkanin nebo natočených jednosměrných výztuží jde o charakteristiky EX,DXt (mez pevnosti v tahu ve směru hlavní obecné osy X), XY. Při zkoušce je vzorek zatěžován jednoosým tahovým namáháním. Po porušení vzorku musí být vyhodnocen charakter lomu, podle něhož je/není zkouška uznána za platnou. Zkouška v tlaku je obsahem norem ASTM D34 / D34M 3 (28) [5]. Zkouška slouží k získání modulu pružnosti v tlaku, pevnosti v tlaku a Poissonova čísla. Vzhledem k orientaci síly musí být zabráněno geometrickému vybočení u plochých zkušebních těles. Pro zabránění drcení konců zkušebních těles během zkoušky se používají dvě řešení použití speciálního přípravku pro vetknutí konců vzorku nebo zalití konců vzorku do kovových slitin s nízkou teplotou tání, čímž se zvýší plocha, na kterou je síla rozložena. Při porušení dochází ke ztrátě stability nebo k delaminaci. Zvlněná výztuž má nižší pevnost v tlaku než nezvlněná. Zkouška ohybem je obsažena v normě ASTM D79 3 [22]. Zkouška se využívá k zjištění hodnot modulu pružnosti v ohybu, ohybové tuhosti pro tří- nebo čtyřbodový ohyb a modul pružnosti v ohybu pro tří- nebo čtyřbodový ohyb. Ploché zkušební těleso je podepřeno na obou koncích podporami a zatíženo středovým břemenem nebo dvěma symetricky umístěnými břemeny. Zatížení středovým břemenem charakterizuje tříbodový ohyb, který vyvolává v zkušebním tělese lineární ohybový moment, a tím současně rovnoměrné interlaminární smykové napětí. Čistý ohyb je pak dosahován při použití dvou symetricky umístěných břemen, mezi kterými vzniká konstantní ohybový moment. 26

27 Smykové zkoušky jsou popsány v normách ASTM D358 / D358M 3 [6], ASTM D5379 / D5379M 2 [8], ASTM D778 / D778M 2 [9], ASTM D5448 / D5448M [7]. Rovinné zkoušky smykem jsou využívány k zjištění modulu pružnosti ve smyku a pevnosti ve smyku. Vlastní zkouška je realizována například jako tahová. Při tahové zkoušce musí mít laminát kód [45n]S. Pro nejpřesnější vyvození smykového namáhání slouží zkouška podle normy ASTM D5448 / D5448M [7]. Při této zkoušce je vzorek zatížen čistým krutem. Zkušebním tělesem je tenkostěnná trubka. Vzhledem k tomu, že tloušťka stěny je malá vůči poloměru, změna smykového přetvoření přes tloušťku je zanedbatelná a nedochází tak k zanesení chyby do měření. Pokud je cílem zkoušky určení pouze pevnosti ve smyku, lze použít rámovou zkoušku. Vzorek v podobě čtvercové desky je upevněn v rámu, který zajišťuje smykové namáhání po okrajích desky. Vzorek je zatěžován tahem, deska je natočena o úhel 45 a uchycena v protilehlých rozích, které jsou vzájemně roztahovány od sebe. Zkouška, která umožňuje stanovit smykové napětí pro jakoukoliv orientaci výztuže je nazývána Iosipescu test a je znázorněna na obr Zkouška patří mezi nejpoužívanější. Obrázek 3.3 Schéma zkoušky Iosipescu test (zkušební těleso je zvýrazněn modře) Interlaminární smyk Postup interlaminární smykové zkoušky obsahuje norma ASTM D2344 / D2344M 3 [2]. Interlaminární smyková pevnost je zjišťována zkouškou tříbodovým ohybem. Zkušební těleso použité v této zkoušce charakterizuje krátké rozpětí, proto je zkouška nazývána smyková zkouška na krátkém nosníku. Při zkoušce dochází k delaminaci laminátu ve střednicové rovině. Zkouška je platná, pokud nedojde k porušení vláken vlivem tahu ve spodní vrstvě vzorku před nebo v okamžiku interlaminace. Aby k tomuto nedocházelo, je doporučován poloměr zatěžovacího válečku,5 krát větší než je tloušťka vlastního zkušebního tělesa. 27

28 4 TECHNOLOGIE VÝROBY KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 4. KONTAKTNÍ LAMINACE [23] Kontaktní laminace 2 je nejstarší technologií a je používaná i v současné době. Technologie patří do kategorie tzv. mokrého způsobu laminace a její podstata spočívá v kladení suché výztuže do otevřené formy, kde je následně sycena tekutou matricí, viz obrázek 4.. Vlastní laminace sestává z následujících kroků:. nástřik povrchové vrstvy (gelcoat, akrylátové barvy) 2. kladení výztuže 3. sycení výztuže 4. položení strhávací tkaniny 5. položení perforované fólie 6. položení odsávací tkaniny 7. nalepení vakuovací folie 8. odsátí vzduchu Obrázek 4. Schéma systému kladení výztuže Po laminaci následuje tuhnutí matrice. Doba tuhnutí záleží na typu matrice a obvykle se pohybuje v rozmezí (5 24) hodin. Pro zkrácení doby vytvrzení kompozitu, která může dosahovat až několika týdnů, bývá použit proces temperace. Temperace je ohřev na danou teplotu po určitou dobu. Teplota a doba vytvrzení jsou na sobě závislé, nižší teplota znamená delší čas vytvrzování. U matric obvykle využívaných pro kontaktní laminaci je teplota 6 C a doba vytvrzení 5 hodin. 2 v cizojazyčné literatuře lze hledat pod názvem wet lay up 28

29 4.2 RUČNÍ KLADENÍ PREPREGŮ [23] Technologie s využitím prepregů (termín prepreg pochází z anglického slova pre-impregnated a je to předem nasycená výztuž, která má přesný objemový podíl výztuže) patří mezi nejdražší, protože musí být použit autokláv. Je rovněž označována jako suchý způsob laminace. Výrobní proces je založen na kladení jednotlivých vrstev prepregů do otevřené formy. Matrice se ve výztuži vyskytuje v tuhé formě, proto je prepreg skladován v mrazicích boxech při teplotách přibližně -8 C. Postup laminace je uveden na obrázku 4.2. Jednotlivé fáze laminace lze shrnout následně:. nástřik povrchové vrstvy (gelcoat, akrylátové barvy) 2. kladení prepregu 3. položení strhávací tkaniny 4. položení perforované fólie 5. položení odsávací tkaniny 6. nalepení vakuovací folie 7. odsátí vzduchu Obrázek 4.2 Schéma systému kladení prepregu Po dokončení procesu laminace následuje proces vytvrzení. Forma je vložena do autoklávu, kde se vytvoří přetlak a vyhřeje vnitřní část na požadovanou teplotu. Teplota vytvrzení je stanovena materiálovým listem prepregu. Doba vytvrzení se pohybuje od 3 minut do 3 hodin. Vytvrzení probíhá za teplot od 8 C do 2 C, proto musí být všechny strukturní součásti uvnitř autoklávu odolné teplotám vyšším než je teplota vytvrzení. 29

30 4.3 RESIN FILM INFUSION (RFI) [23] RFI se dá považovat za vylepšenou a levnější technologii použití prepregů. K výrobě je použita matrice v podobě folií, které jsou kladeny mezi jednotlivé vrstvy výztuže (viz obrázek 4.3). Hlavní výhoda technologie RFI oproti použití prepregů spočívá ve volbě výztuže. Kompozit se může skládat z více druhů výztuží. Počtem folií se dá ovlivnit lokální objemový podíl matrice. Kompozit dosahuje vysokého objemového podílu výztuže. Matrice se skladuje v mrazících boxech při teplotách okolo -8 C. Teplota skladování má vliv na trvanlivost matrice, ta se při vyšších teplotách skladování snižuje. Postup při aplikaci technologie RFI lze charakterizovat následovně:. nástřik povrchové vrstvy (gelcoat, akrylátové barvy) 2. kladení výztuže 3. kladení folií 4. položení strhávací tkaniny 5. položení perforované fólie 6. položení odsávací tkaniny 7. nalepení vakuovací folie 8. odsátí vzduchu Obrázek 4.3 Schéma systému kladení folií Temperace následuje okamžitě po dokončení laminace. Forma je přesunuta do pece, která je vyhřáta na teplotu danou materiálovým listem folie (8 35) C. Vytvrzovací proces trvá (2 24) minut. 3

31 4.4 RESIN TRANSFER MOLDING (RTM) [23] Technologie RTM je určena pro výrobu laminátových desek (viz obrázek 4.4), sendvičových desek (sendvičová deska vzniká vložením jádra mezi laminátové desky) a dílů, které jsou vyplněny jádrem nebo jsou naplněny pouze výztuží. Formy musí být kovové a odolné vůči přetlaku (,2 ) MPa. Forma je vždy minimálně dvoudílná. Při výrobě desek nebo plných dílů je výztuž kladena do jedné poloviny formy. Postup výroby dílu s jádrem je odlišný. Výztuž je na jádru vytvořena procesem nazývaným pletení. Jádro potažené výztuží je umístěno do forem, při dosednutí forem na sebe dojde k vymezení mezery, která určuje objem matrice. Laminace technologií RTM sestává z. kladení výztuže 2. stlačení forem Obrázek 4.4 Schéma systému výroby laminátové desky Ihned po stlačení forem dochází k jejich ohřevu, teplotu ohřevu určuje materiálový list matrice. Tekutá matrice je vtlačována do spojené formy pod předepsaným přetlakem. 3

32 4.5 VACUUM INFUSION PROCESS (VIP) [23] Technologie VIP se uplatňuje spíše při výrobě rovinných dílů a řadí se do kategorie suché laminace. Výrobní proces umožňuje použití sendvičových materiálů. Princip metody je založen na vrstvení suché výztuže do otevřené formy, odsátí přebytečného vzduchu a nasátí tekuté matrice do výztuže. Detailnější popis je uveden na obrázku 4.5. Postup při aplikaci technologie VIP lze charakterizovat jako. nástřik povrchové vrstvy 2. kladení výztuže 3. nalepení vakuovací folie 4. odsátí vzduchu 5. sycení výztuže Obrázek 4.5 Schéma systému sycení výztuže Po odsátí přebytečného vzduchu z formy vzniká podtlak, kterým je vtahována tekutá matrice do formy. Výztuž je plynule a rovnoměrně nasycena. Vakuovací folie je z pružného materiálu, proto u ní může docházet k mírnému nadzvedávání. Důsledkem nadzvednutí folie je zvýšení objemového podílu matrice a dochází k navýšení hmotnosti dílu. Po ukončení sycení nastává tuhnutí matrice. Doba tuhnutí matrice se pohybuje dle typu mezi (5 24) hodinami. Díl se dokončí temperací na 6 C po dobu 5 hodin u běžně používaných matric pro technologii VIP. 32

33 4.6 PŘESNÉ NAVÍJENÍ [23] Přesné navíjení 3 je speciální typ technologie používaný na výrobu rotačních součástí. Proces laminace je automatizován. Přesné navíjení může být polární nebo obvodové, jak je znázorněno na obr Výztuží je roving, který prochází kladkovou tratí. Tekutá matrice je umístěna v nádobě a roving je veden po trati skrz nádobu s matricí. Rotující válec navíjí nasycený roving. Obvodové navíjení se používá především na výrobu trubek o různém tvaru průřezu (kruhový, čtvercový, elipsovitý, apod.), polární navíjení je využíváno pro výrobu tlakových nádob. Jednotlivými kroky při aplikaci technologie přesného navíjení jsou. odvíjení výztuže 2. sycení výztuže 3. navíjení výztuže 4. stlačení výztuže Obrázek 4.6 Schéma systému navíjení Po dokončení laminace musí být výztuž ovinuta smršťovací páskou, která odstraňuje přebytek matrice. Doba tuhnutí matrice se pohybuje mezi (5 24) hodinami. Po ztuhnutí následuje temperace na teplotu a požadovaný technologický čas dle materiálového listu matrice. 4.7 VNĚJŠÍ VLIVY OVLIVŇUJÍCÍ MECHANICKÉ VLASTNOSTI LAMINÁTŮ Mezi vnější vlivy, které ovlivní výsledné mechanické vlastnosti laminátu lze zařadit především teplotu. Teplota při laminaci se obvykle pohybuje kolem 2 C. Provedení laminace při vyšších teplotách (>3 C) má za následek u většiny termosetických matric rychlou chemickou reakci a v ojedinělých případech může nastat i hoření matrice. Výrobní prostory nesmí zadržovat vlhkost, a to z důvodu navlhnutí forem a výztuží, především pak kevlarových vláken. Posledním významným vlivem jsou nečistoty, zejména prach. Prašné prostředí ovlivňuje nástřiky forem před samotnou laminací. 3 v cizojazyčné literatuře lze hledat pod názvem filament winding 33

34 5 VÝPOČET MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ LAMINÁTU Při výrobě vzorků laminátů byla použita výztuž ve formě tkaniny. Výsledný laminát byl tvořen kombinací uhlíkových a skleněných vláken a epoxidové pryskyřice, charakterizovat jej lze kódem [(U)4/(S)2]S. Pro výpočet musela být jedna vrstva tkaniny rozložena na dvě vrstvy zvlněné jednosměrné výztuže. Materiálové parametry použité ve výpočtu jsou pro výztuž uvedeny v tabulce 5., pro matrici v tabulce 5.2. Tabulka 5. Materiálové parametry výztuže [9] EfL [GPa] EfT [GPa] GfLT [GPa] f [-] Sklo ,25 Uhlík ,3 Tabulka 5.2 Materiálové parametry matrice [9] Em [GPa] Gm [GPa] m [-] Epoxidová pryskyřice 4,5,6,4 Postup výpočtu laminátu je uveden v příloze A.. Výsledky výpočtu lamin jsou uvedeny v tabulce 5.3, výsledky pro celý laminát jsou obsaženy v tabulce 5.4. Tabulka 5.3 Vypočtené materiálové charakteristiky lamin EL [GPa] ET [GPa] GLT [GPa] LT [-] TL [-] Sklo 29,583 7,497 3,29,342,87 Uhlík 6,847 7,226 4,52,349,24 Tabulka 5.4 Vypočtené materiálové charakteristiky laminátu EX [GPa] EY [GPa] GXY [GPa] XY [-] YX [-] Vzorek 45,549 45,549 4,36,56,56 Hodnoty modulů pružnosti v tahu a Poissonova čísla v směrech X, Y jsou stejné. Je to z důvodu symetrie laminátu, u kterého je stejný počet vrstev orientován pod úhlem a 9. 34

35 6 PRAKTICKÁ ČÁST Pro experimentální část práce byly vyrobeny dvě laminátové desky kontaktní laminací, z nichž byla na vodním paprsku vyříznuta zkušební tělesa pro zkoušku tahem. Obě desky měly stejné materiálové složení a stejnou orientaci výztuže. Použitá výztuž byla ve formě tkanin. Fáze tuhnutí první desky (D) probíhala při teplotě 22 C, druhá deska (D2) byla ihned po laminaci vložena do pece, která byla vyhřáta na teplotu 35 C. Tuhnutí matrice probíhalo v obou případech po dobu 5 hodin. Jak bylo uvedeno v kap. 4., při samotné laminaci je matrice v kapalném skupenství a po ukončení laminace přechází do skupenství tuhého. Rychlost tuhnutí matrice je ovlivněna především teplotou (při vyšší teplotě dochází k urychlení procesu tuhnutí). Chemická reakce mezi pryskyřicí a tužidlem, při níž se na sebe váží jejich molekuly, probíhá při vyšší teplotě rychleji. Molekuly obou složek se na sebe váží neustále i v tuhém skupenství, ale proces probíhá pomaleji. Tento proces může být nazván jako stárnutí laminátu. V případě zvýšení teploty ve fázi tuhnutí matrice by mělo dojít ke spojení více molekul a tím k vytvoření více vazeb v matrici (viz obrázek 6.), v důsledku čehož by mělo dojít ke zvýšení pevnosti samotné matrice i laminátu. Zvýšení pevnosti matrice v laminátu v důsledku zvýšení teploty ve fázi tuhnutí matrice byla ověřena zkouškou tahem. Zvýšená teplota ve fázi tuhnutí matrice měla ještě jeden důsledek, a to zvýšení hmotnosti desky D2 oproti desce D. V peci při teplotě 35 C došlo k rychlejšímu přechodu do tuhého skupenství, proto deska D2 byla o čtyři gramy těžší než deska D (549 g vs. 545 g). Z desky D2 bylo ve výsledku odsáto méně epoxidové pryskyřice než z desky D. Obrázek 6. Graficky znázorněný vliv teploty na počet vytvořených vazeb 35

36 D Y D Y2 VUT FSI v Brně 6. EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ VÝPOČTU Zkušební tělesa pro zkoušku tahem byla vyřezána z desek D a D2, schématické znázornění umístění a orientace zkušebních těles v polotovaru je uvedeno na obrázku 6.2. Zkoušky tahem byly provedeny při pokojové teplotě dle normy DIN EN ISO [2]. Pro zkoušky byl použit elektromechanický univerzální zkušební stroj Zwick Z25 Allround-Line, tcii s dynamometrem 5 kn. DESKA D D X D X2 Y X Obrázek 6.2 Umístění zkušební těles na desce D Zatěžovací křivky pro jednotlivá zkušební tělesa jsou v příloze A.2. Naměřené hodnoty materiálových charakteristik laminátu jsou uvedeny v tabulce 6.. Tabulka 6. Základní materiálové charakteristiky laminátu Deska D Deska D2 Et [GPa] M [MPa] M [%] Et [GPa] M [MPa] M [%] 43, ,5,83 44,64,75,87 Platnost zkoušek byla vyhodnocena podle typu lomu. Podle kritérií uvedených ve shora citované normě lze všechny zkoušky považovat za platné. Fotografie vzhledu lomových ploch jsou uvedeny v A.3. 36

37 7 DISKUSE V dalším textu budou diskutovány ty aspekty výpočtu, které nejvíce ovlivňují mechanické vlastnosti laminátu. Bude rovněž posouzen vliv výše teploty na mechanické vlastnosti v době, kdy matrice laminátu přechází z kapalného do pevného skupenství. Prvním důležitým parametrem ovlivňujícím výpočet je použitá výztuž v laminátu. Pokud je výztuž ve formě tkaniny, musí být na úrovni mikromechaniky zaveden tzv. parametr zvlnění f, který je popsán vztahem (3.4). Parametr zvlnění snižuje hodnotu modulu pružnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy L. Při výpočtu bylo zjištěno, že pro laminu vyztuženou skleněnými vláky je ELn = 3,23 GPa a ELz = 29,583 GPa. Rozdíl, který činí,648 GPa je velmi podstatný, protože se jedná o hodnotu modulu pouze pro jednu laminu a pro celý laminát se výsledný rozdíl EX zvýší. Z toho důvodu musí být parametr zvlnění zaveden do výpočtu. Dalším důležitým faktorem ovlivňujícím výpočet je volba typu kritéria pro výpočet modulu pružnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy T. Do výpočtu mohou být použita celkem tři kritéria směšovací pravidlo, Halpin-Tsaiův vztah a vztah podle Chamise. Podle těchto pravidel při výpočtu laminy vyztužené skleněnými vlákny vyšly následující hodnoty ET pro směšovací pravidlo ET = 7,45 GPa, podle Halpin-Tsaiova vztahu ET = 7,497 GPa, vztahu dle Chamise ET =,777 GPa. Hodnoty nejvíce blížící se dle [] skutečnosti lze dosáhnout použitím Halpin-Tsaiova vztahu (3.). Tento vztah obsahuje parametr, kterým je umožněno optimalizovat jej podle výsledků zkoušky tahem. Z tohoto důvodu je vhodné použít při výpočtu právě tento vztah. Velmi důležitým parametrem, kterým lze ovlivnit výpočet je odpovídající rozložení tkaniny na jednosměrné vrstvy a jejich správný popis. Protože je tkanina spletená z osnovy a útku, musí být zjištěn počet pramenců, který je v nich obsažen. Pokud jsou počty pramenců shodné, lze předpokládat, že jednosměrná vrstva bude rovna poloviční tloušťce tkaniny. Pokud počty pramenců v osnově a útku shodné nejsou, musí být jejich tloušťky vypočteny. Tloušťka osnovy byla vypočítána dle vztahu (3.23), tloušťka útku dle vztahu (3.24). Správnost výpočtů byla ověřena experimentálně prostřednictvím tahových zkoušek dvou typů kompozitů. Při tahové zkoušce byly testovány dva lamináty se stejným složením, lišící se aplikovanou úrovní teploty v procesu tuhnutí matrice. Průměrná hodnota naměřeného Et pro zkušební těleso z desky D2 byla vyšší o,675 GPa, pevnostní charakteristiky materiálu desky D2 jsou rovněž vyšší. Dalo by se říci, že výhodné by tedy bylo vyrábět lamináty procesem, který byl použit k výrobě desky D2. Toto tvrzení však nemůže být zobecněno na výrobu všech laminátů, protože D2 má oproti D vyšší hmotnost. Pro každý nově vyráběný laminát musí být zváženo, jaké požadavky na mechanické vlastnosti jsou pro funkčnost primární. U těchto zkušebních těles není rozdíl Et výrazně vysoký, proto je nutné porovnání rozdílu hmotností. Pokud rozdíl hmotností bude tak malý, že neovlivní funkčnost a zamýšlené použití součásti, měl by být zvolen výrobní proces pro D2. 37

38 8 ZÁVĚR Cílem bakalářské práce bylo objasnění pojmu lamináty s vláknovou výztuží a popis současného stavu v oblasti hodnocení mechanických vlastností tohoto typu materiálů. Rešeršní práce je rozdělena do tří podkapitol. První z nich je věnována obecnému popisu kompozitních materiálů. Zvláštní pozornost je zaměřena na kompozitní materiály, označované jako lamináty. Další část obecného popisu je věnována rozboru metodik používaných v oblasti hodnocení mechanických vlastností laminátů, možnostem jejich experimentálního určování a možnostem teoretického výpočtu příslušných charakteristik. Poslední část teoretického úvodu se zabývá popisem základních technologií, používaných při výrobě laminátů. Na rešeršní partie práce navazuje část experimentální, sestávající z praktického výpočtu materiálových charakteristik jednoho typu laminátu a z experimentálního ověření získaných výsledků. Pro experimentální část práce byly použity dva typy kompozitů, lišící se úrovní aplikované teploty okolí ve fázi tuhnutí matrice. Laminát, u něhož byla ve fázi tuhnutí matrice aplikována zvýšená teplota (deska D2) vykazuje nepatrně vyšší hodnoty všech relevantních materiálových charakteristik. Naměřená hodnota Et byla u zkušebního tělesa z desky D2 vyšší o,52 % oproti materiálu zkušebního tělesa z desky D. Naměřená mez pevnosti v tahu M byla taktéž vyšší u zkušebního tělesa z desky D2, a to o 2,26 %. Byla nalezena dobrá shoda mezi vypočtenou hodnotou EX a hodnotou stejné charakteristiky Et, naměřené zkouškou tahem. Hodnoty EX a Et zkušebního tělesa z desky D se od sebe lišili o 4,22 %, rozdíl EX a Et zkušebního tělesa z desky D2 byl 2,74 %. 38

39 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ [] NIU, Michael Chun-Yung. 25. Composite airframe structures: practical design information and data. 4th published. Hong Kong: Hong Kong Conmilit Press Ltd, 664 s. ISBN [2] ROYLANCE, David. 2. Introduction to composite materials. Department of Matrials Science & Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Camridge. Dostupné také z: [3] LAŠ, Vladislav. 2. Klasická laminátová teorie. Orlík.JURAČKA, Jaroslav. 25. Kompozitní konstrukce v letectví. 5. Brno. [4] JURAČKA, Jaroslav. 25. Kompozitní konstrukce v letectví. 5. Brno. [5] PÁDOVEC, Zdeněk. 25. Kompozitní materiály. Hrubá Voda. [6] DAĎOUREK, Karel. 2. Kompozitní materiály. Liberec. [7] CABRNOCH, Bohuslav. 2. Kompozitní materiály a jejich vlastnosti. Orlík. [8] RŮŽIČKA, Milan. 2. Konstruování a výpočty kompozitních konstrukcí. Orlík. [9] POUL, Robin. 26. LamiEx. 3.. [] KOŘÍNEK, Zdeněk. Laminaty. Kompozity [online]. [cit ]. Dostupné z: [] VRBKA, Jan. 28. Mechanika kompozitů. Brno. [2] DIN EN ISO Plastics - Determination of tensile properties - Part 4: Test conditions for isotropic and anisotropic fibre-reinforced plastic composites Dostupné také z: [3] EHRENSTEIN, Gottfried W. 29. Polymerní kompozitní materiály. V ČR. vyd. Praha: Scientia, 35 s. ISBN [4] Product book. GRM Systems s.r.o. [online]. [cit ]. Dostupné z: [5] ASTM D34 / D34 3 (28). Standard Test Method for Compressive Properties of Polymer Matrix Composite Materials with Unsupported Gage Section by Shear Loading. 28. West Conshohocken. Dostupné také z: 39

40 [6] ASTM D358 / D358M 3. Standard Test Method for In-Plane Shear Response of Polymer Matrix Composite Materials by Tensile Test of a ±45 Laminate. 23. West Conshohocken. Dostupné také z: [7] ASTM D5448 / D5448M. Standard Test Method for Inplane Shear Properties of Hoop Wound Polymer Matrix Composite Cylinders. 2. West Conshohocken. Dostupné také z: [8] ASTM D5379 / D5379M 2. Standard Test Method for Shear Properties of Composite Materials by the V-Notched Beam Method. 22. West Conshohocken. Dostupné také z: [9] ASTM D778 / D778M - 2. Standard Test Method for Shear Properties of Composite Materials by V-Notched Rail Shear Method. 22. West Conshohocken. Dostupné také z: [2] ASTM D2344 / D2344M 3. Standard Test Method for Short-Beam Strength of Polymer Matrix Composite Materials and Their Laminates. 23. West Conshohocken. Dostupné také z: [2] ASTM D339 / D339M 4. Standard Test Method for Tensile Properties of Polymer Matrix Composite Materials. West Conshohocken, 24. Dostupné také z: [22] ASTM D79 3. Standard Test Methods for Flexural Properties of Unreinforced and Reinforced Plastics and Electrical Insulating Materials. West Conshohocken, 23. Dostupné také z: [23] CABRNOCH, Bohuslav. Orlík. Technologie výroby kompozitních materiálů. 2. [24] KOŘÍNEK, Zdeněk. Vlákna. Kompozity [online]. [cit ]. Dostupné z: [25] LAŠ, Vladislav. 2. Základní pojmy mechaniky kompozitních materiálů a typy anizotropie. Orlík. 4

41 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK Symbol Rozměr Veličina EL [GPa] modul pružnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy L ET [GPa] modul pružnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy T GLT [GPa] modul pružnosti ve smyku v rovině dané hlavními materiálovými směry L, T LT [ ] Poissonovo číslo mezi směry L, T TL [ ] Poissonovo číslo mezi směry T, L Em [GPa] modul pružnosti v tahu matrice Gm [GPa] modul pružnosti ve smyku matrice m [ ] Poissonovo číslo matrice m [kg/m 3 ] hustota matrice mm [kg] hmotnost matrice EfL [GPa] modul pružnosti v tahu výztuže ve směru hlavní materiálové osy L EfT [GPa] modul pružnosti v tahu výztuže ve směru hlavní materiálové osy T GfLT [GPa] modul pružnosti ve smyku výztuže v rovině dané hlavními materiálovými směry L, T f [ ] Poissonovo číslo výztuže f [kg/m 3 ] hustota výztuže mf [kg] hmotnost výztuže a [m] amplituda vlny k [ ] počet vln l [m] Délka započtených vln mc [kg] hmotnost laminy Mf [ ] hmotnostní podíl výztuže Mm [ ] hmotnostní podíl matrice Vf [ m 3 ] objem výztuže Vm [ m 3 ] objem matrice Vc [ m 3 ] objem laminy vf [ ] objemový podíl výztuže vm [ ] objemový podíl matrice ELn [GPa] modul pružnosti v tahu nezvlněné výztuže ve směru hlavní materiálové osy L 4

42 Symbol Rozměr Veličina ELz [GPa] modul pružnosti v tahu zvlněné výztuže ve směru hlavní materiálové osy L [ ] konstanta elasticity TLn [ ] Poissonovo číslo nezvlněné výztuže mezi směry T, L TLz [ ] Poissonovo číslo zvlněné výztuže mezi směry T, L Q [GPa] matice tuhosti laminy S [GPa - ] matice poddajnosti laminy QT [GPa] transformovaná matice tuhosti laminy ST [GPa - ] transformovaná matice poddajnosti laminy to [m] tloušťka osnovy tu [m] tloušťka útku A [GPa.m] submatice membránové tuhosti B [GPa.m 2 ] submatice vazebné tuhosti D [GPa.m 3 ] submatice ohybové tuhosti QL [GPa] matice tuhosti laminátu SL [GPa - ] matice poddajnosti laminátu EX [GPa] modul pružnosti v tahu ve směru hlavní obecné osy X EY [GPa] modul pružnosti v tahu ve směru hlavní obecné osy Y GXY [GPa] modul pružnosti ve smyku v rovině dané hlavními obecnými směry X, Y XY [ ] Poissonovo číslo mezi směry X, Y YX [ ] Poissonovo číslo mezi směry Y, X DLt [MPa] mez pevnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy L DTt [MPa] mez pevnosti v tahu ve směru hlavní materiálové osy T DXt [MPa] mez pevnosti v tahu ve směru hlavní obecné osy X Et [GPa] naměřený modul pružnosti v tahu ve směru hlavní obecné osy X M [MPa] naměřená mez pevnosti v tahu ve směru hlavní obecné osy X M [ % ] délkové přetvoření ve směru hlavní obecné osy X 42

43 SEZNAM OBRÁZKŮ A TABULEK Seznam obrázků 2. Mechanické vlastnosti kompozitu synergický efekt Základní rozdělení kompozitů Laminát s označením [4-3 3] Roving (zleva kevlar, uhlík, sklo) Druhy vazeb jednosměrných výztuží materiál uhlík Druhy materiálů tkanin (zleva uhlík, sklo, hybridní uhlíko-kevlar) Vazby tkanin Příklad použití materiálového a obecného souřadnicového systému Lamina Geometrie vrstvení laminátu Schéma zkoušky Iosipescu test (zkuševní těleso je zvýrazněné modře) Schéma systému kladení výztuže Schéma systému kladení prepregu Schéma systému kladení folií Schéma systému výroby laminátové desky Schéma systému sycení výztuže Schéma systému navíjení Graficky znázorněný vliv teploty na počet vytvořených vazeb Umístění zkušebních těles na desce D Seznam tabulek 5. Materiálové parametry výztuže Materiálové parametry matrice Vypočtené materiálové charakteristiky lamin Vypočtené materiálové charakteristiky laminátu Základní materiálové charakteristiky laminátu

44 SEZNAM PŘÍLOH A Přílohy A. Výpočet KLT... I A.2 Zatěžovací křivky... XXVIII A.3 Fotografie lomu... XXIX 44

45 A PŘÍLOHY A. Výpočet KLT Skutečná hmotnost vzorku Směr L = Směru m sv 22.9gm.23kg Směr T = Směru 2 VSTUPNÍ PARAMETRY SKLO 2 g/m^2, INTERGLASS 92 2, PLÁTNO Osnova - počet pramenců n s 8 Útek - počet pramenců n 2s 6.5 Gramáž skla G s 2 gm m 2.2 kg m 2 Modul pružnosti v tahu výztuže ve směru E fs 74MPa 74 GPa Modul pružnosti v tahu výztuže ve směru 2 E f2s 74MPa 74 GPa Modul pružnosti ve smyku výztuže G f2s 3MPa 3 GPa Poissonův poměr výztuže fs.25 Hustota výztuže fs 26 kg m 3 Úhel natočení vrstvy vůči obecnému souřadnému systému, proti směru hodinových ručiček. s 9.57 rad UHLÍK 2 g/m^2 HS, PLÁTNO Osnova - počet pramenců n u 2 Útek - počet pramenců n 2u 2 I

46 Gramáž uhlíku G u 2 gm m 2 Modul pružnosti v tahu výztuže ve směru Modul pružnosti v tahu výztuže ve směru 2 Modul pružnosti ve smyku výztuže Poissonův poměr výztuže Hustota výztuže Úhel natočení vrstvy vůči obecnému souřadnicovému systému, proti směru hodinových ručiček EPOXID.2 kg m 2 E fu 23MPa 23 GPa E f2u 5MPa 5 GPa G f2u 5MPa 5 GPa fu.3 fu 75 kg m 3 u 9.57 rad Modul pružnosti v tahu matrice E m 45MPa 4.5 GPa Modul pružnosti ve smyku matrice G m 6MPa.6 GPa Poissonův poměr matrice m.4 Hustota matrice m 2 kg m 3 II

47 MIKROMECHANIKA ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI KOMPOZITU Plocha vzorku S v mm m 2 Tloušťka vzorku t v 2.6 mm m Tloušťka horní nebo spodní části z uhlíku t u.9 mm 9 4 m Tloušťka střední části skla t s t v 2 t u 8 4 m Objem vzorku V v S v t v.59 5 m m 2 Objem horní nebo spodní části z uhlíku V u S v t u m m 2 Objem střední části skla V s S v t s m m 2 Hmotnost výztuže z uhlíku v horní nebo spodní části Počet vrstev uhlíku n u 4 Hmotnost výztuže z uhlíku m fu n u S v G u kg Objem výztuže v horní nebo spodní části z uhlíku V fu m fu m 3 fu Objem matrice v horní nebo spodní části V mu V u V fu m 3 III

48 Výpočtová hustota pro část z uhlíku V fu V mu vu fu V m kg u V u m 3 Hmotnost horní nebo spodní části z uhlíku m u vu V u kg Hmotnost výztuže ze skla v střední části Počet vrstev skla n s 4 Hmotnost výztuže ze skla m fs n s S v G s kg Objem výztuže v střední části ze skla V fs m fs m 3 fs Objem matrice v střední části V ms V s V fs m 3 Výpočtová hustota pro část ze skla V fs V ms vs fs V m kg s V s m 3 Hmotnost střední části ze skla m s vs V s kg Výpočtová hmotnost vzorku m v 2m u m s.25kg Výpočtová hustota vzorku vv 2 vu m u m s m vs kg v m v m 3 Skutečná hustota vzorku m sv sv kg V v m 3 IV

49 Objemový podíl dutin pro zhodnocení únavových vlastností vv sv v d % vv pro vd >= 5% má kompozit špatné únavové vlastnosti pro vd < % má kompozit dobré únavové vlastnosti VÝPOČET ZÁKLADNÍCH VLASTNOSTÍ VRSTVY - SKLO Hmotnost výztuže v vrstvě m fs m fs kg n s Objem vrstvy V s V s m 3 n s Objem výztuže v vrstvě V fs V fs m 3 n s Objem matrice v vrstvě V ms V ms m 3 n s Hmotnost vrstvy m s vs V s kg Hmotnost matrice v vrstvě m ms m s m fs kg Hmotnostní podíly Hmotnostní podíl výztuže v vrstvě M fs m fs.575 m s Doporučovaný maximální podíl uhlíkového rovingu při ruční laminaci je Mf =,62. Hmotnostní podíl matrice v vrstvě M ms m ms.425 m s V

50 Objemové podíly Objemový podíl výztuže v vrstvě v fs V fs.385 V s Doporučovaný maximální podíl uhlíkového rovingu při ruční laminaci je vf =,53 Objemový podíl matrice v vrstvě v ms V ms.65 V s PODÉLNÁ TUHOST - PRO NEZVLNĚNOU JEDNOSMĚRNOU VÝZTUŽ Modul pružnosti kompozitu ve směru vláken - jednosměrné výztuže E sj E fs v fs E m v fs PŘÍČNÁ TUHOST 3.23 GPa Halpin-Tsaiův vztah - bližší skutečnosti Míra vyztužení kompozitu - nastavitelný parametr pro výsledky nejvíce se blížící skutečnosti,2 obecně ξ < E2s.2 Konstanta elasticity E2s E f2s E m E f2s E E2s m.928 Modul pružnosti kompozitu ve směru kolmo na vlákna 2 E2s E2s v fs E 2s E m E2s v fs GPa Směšovací pravidlo E 2sš E f2s E m E f2s v fs E m v fs 7.45 GPa podle Chamise E m E 2sch E m v E fs f2s.777 GPa VI

51 MODUL PRUŽNOSTI A PEVNOSTI VE SMYKU Halpin-Tsaiův vztah - bližší skutečnosti Míra vyztužení kompozitu - nastavitelný parametr pro výsledky nejvíce se blížící skutečnosti G2s Konstanta elasticity G2s G f2s G m G f2s G G2s m.899 Modul pružnosti a ve smyku v rovině 2 G2s G2s v fs G 2s G m G2s v fs 3.29 GPa PODÉLNÁ TUHOST - PRO ZVLNĚNOU VÝZTUŽ KVŮLI VAZBĚ TKANINY Amplituda vlny t s a s n s 2. mm Počet vln k s Délka započtených vln l ms 2.9mm Parametr zvlnění f s a s k s.8 l ms Modul pružnosti kompozitu ve směru vláken - zvlněné výztuže E s E sj E sj G 2s 2 f s GPa VII

52 POISSONOVO ČÍSLO Poissonův poměr 2s fs v fs m v fs.342 Poissonův poměr 2s E 2s 2s.87 E s VÝPOČET ZÁKLADNÍCH VLASTNOSTÍ VRSTVY - UHLÍK Hmotnost výztuže v vrstvě m fu m fu kg n u Objem vrstvy V u V u m 3 n u Objem výztuže v vrstvě V fu V fu m 3 n u Objem matrice v vrstvě V mu V mu m 3 n u Hmotnost vrstvy m u vu V u kg Hmotnost matrice v vrstvě m mu m u m fu kg Hmotnostní podíly Hmotnostní podíl výztuže v vrstvě M fu m fu.6 m u Doporučovaný maximální podíl uhlíkového rovingu při ruční laminaci je Mf =,62 Hmotnostní podíl matrice v vrstvě M mu m mu.399 m u VIII

53 Objemové podíly Objemový podíl výztuže v vrstvě v fu V fu.58 V u Doporučovaný maximální podíl uhlíkového rovingu při ruční laminaci je vf =,53 Objemový podíl matrice v vrstvě v mu V mu.492 V u PODÉLNÁ TUHOST - PRO NEZVLNĚNOU JEDNOSMĚRNOU VÝZTUŽ Modul pružnosti kompozitu ve směru vláken - jednosměrné výztuže E uj E fu v fu E m v fu PŘÍČNÁ TUHOST Halpin-Tsaiův vztah - bližší skutečnosti Míra vyztužení kompozitu - nastavitelný parametr pro výsledky nejvíce se blížící skutečnosti,2 obecně ξ < E2u.2 Konstanta elasticity 9.4 GPa E2u E f2u E m E f2u E E2u m.66 Modul pružnosti kompozitu ve směru kolmo na vlákna 2 E2u E2u v fu E 2u E m E2u v fu GPa MODUL PRUŽNOSTI A PEVNOSTI VE SMYKU Halpin-Tsaiův vztah - bližší skutečnosti Míra vyztužení kompozitu - nastavitelný parametr pro výsledky nejvíce se blížící skutečnosti G2u IX

54 Konstanta elasticity G2u G f2u G m G f2u G G2u m.938 Modul pružnosti ve smyku v rovině 2 G2u G2u v fu G 2u G m G2u v fu 4.52 GPa PODÉLNÁ TUHOST - PROZVLNĚNOU VÝZTUŽ KVŮLI VAZBĚ TKANINY Amplituda vlny t u a u n u 2.3 mm Počet vln k u Délka započtených vln l mu 3.8mm Parametr zvlnění f u a u k u.93 l mu Modul pružnosti kompozitu ve směru vláken - zvlněné výztuže E u E uj E uj G 2u 2 f u GPa POISSONOVO ČÍSLO Poissonův poměr v směrech 2 2u fu v fu m v fu.349 Poissonův poměr v směrech 2 E 2u 2u 2u.24 E u X

55 MAKROMECHANIKA - KLASICKÁ TEORIE LAMINÁTŮ MATICE TUHOSTI A PODDAJNOSTI - SKLO + EPOXID Jednotlivé prvky matice tuhosti Q s E s 2s 2s GPa Q 2s 2s E s 2s 2s GPa Q 6s GPa Q 2s Q 2s GPa Q 22s E 2s 2s 2s GPa Q 26s GPa Q 6s Q 6s GPa Q 62s Q 26s GPa Q 66s G 2s 3.29 GPa Matice tuhosti Q s Q 2s Q 6s Q Q s 2s Q 6s Q 22s Q 62s Q 26s Q 66s GPa Jednotlivé prvky matice poddajnosti S s.34 E s GPa S 2s 2s.2 E 2s GPa S 6s GPa XI

56 S 2s S 2s.2 GPa S 22s.33 E 2s GPa S 26s GPa S 6s S 6s GPa S 62s S 26s GPa S 66s.34 G 2s GPa Matice poddajnosti S s S S s 2s S 6s S 2s S 22s S 62s S 6s S 26s S 66s GPa TRANFORMOVANÁ MATICE TUHOSTI PRO VRSTVU V ZÁVISLOSI NA NATOČENÍ m ns n ns cos s sin s Jednotlivé prvky transformované matice tuhosti 4 4 Q xxs Q s m ns Q 22s n ns Q 2s 2 m ns n ns Q 66s 4 m ns n ns GPa 4 4 Q yys Q s n ns Q 22s m ns Q 2s 2 m ns n ns Q 66s 4 m ns n ns GPa 4 4 Q xys Q s m ns n ns Q 22s m ns n ns Q 2s m ns nns Q 66s 4 m ns n ns GPa Q sss Q s m ns n ns Q 22s m ns n ns Q 2s 2 m ns n ns Q 66s 2 m ns nns 3.29 GPa 3 3 Q xss Q s m ns n ns Q 22s m ns n ns Q 2s m ns n ns m ns nns Q 66s 2 m ns n ns m ns nns GPa XII

57 3 3 Q yss Q s m ns n ns Q 22s m ns n ns Q 2s m ns nns m ns n ns Q 66s 2 m ns nns m ns n ns.32 5 GPa Q yxs Q xys GPa Q sxs Q xss GPa Q sys Q yss.32 5 GPa Transformovaná matice tuhosti Q xxs Q xys Q xss Q Q so yxs Q sxs Q yys Q sys Q yss Q sss GPa TRANFORMOVANÁ MATICE PODDAJNOSTI PRO VRSTVU V ZÁVISLOSI NA NATOČENÍ Jednotlivé prvky transformované matice tuhosti 4 4 S xxs S s m ns S 22s n ns S 2s 2 m ns n ns S 66s m ns n ns.33 GPa 4 4 S yys S s n ns S 22s m ns S 2s 2 m ns n ns S 66s m ns n ns.34 GPa 4 4 S xys S s m ns n ns S 22s m ns n ns S 2s m ns nns S 2 66s m 2 ns n ns.2 GPa S sss S s 4 m ns n ns S 22s 4 m ns n ns.34 S 2s 8 m ns n ns S 66s 2 m ns nns GPa 3 S xss S s 2 m ns n ns S 3 22s 2 m ns n ns S 2s 2 m ns n ns m ns nns S 66s GPa m ns n ns m ns nns 3 3 S yss S s m ns n ns S 22s 2 m ns n ns S 2s 2 m ns nns m ns n ns S 66s GPa m ns nns m ns n ns S yxs S xys.2 GPa S sxs S xss GPa S sys S yss GPa XIII

58 Transformovaná matice poddajnosti S xxs S S so yxs S sxs S xys S yys S sys S xss S yss S sss GPa MATICE TUHOSTI A PODDAJNOSTI - UHLÍK + EPOXID Jednotlivé prvky matice tuhosti Q u Q 2u E u 2u 2u 2u E u 2u 2u GPa GPa Q 6u GPa Q 2u Q 2u GPa Q 22u E 2u 2u 2u GPa Q 26u GPa Q 6u Q 6u GPa Q 62u Q 26u GPa Q 66u G 2u 4.52 GPa Matice tuhosti Q u Q 2u Q 6u Q Q u 2u Q 6u Q 22u Q 62u Q 26u Q 66u GPa Jednotlivé prvky matice tuhosti S u E u GPa 2u S 2u E 2u GPa XIV

59 S 6u GPa S 2u S 2u GPa S 22u.38 E 2u S 26u GPa S 6u S 6u GPa S 62u S 26u GPa S 66u.222 G 2u GPa Matice poddajnosti GPa S u S S u 2u S 6u S 2u S 22u S 62u S 6u S 26u S 66u GPa TRANFORMOVANÁ MATICE TUHOSTI PRO VRSTVU V ZÁVISLOSI NA NATOČENÍ m nu n nu cos u sin u Jednotlivé prvky transformované matice tuhosti 4 4 Q xxu Q u m nu Q 22u n nu Q 2u 2 m nu n nu Q 66u 4 m nu n nu GPa 4 4 Q yyu Q u n nu Q 22u m nu Q 2u 2 m nu n nu Q 66u 4 m nu n nu GPa Q xyu Q u m nu n nu Q 22u m nu n nu 4 4 Q 2u m nu nnu Q 66u 4 m nu n nu Q ssu Q u m nu n nu Q 22u m nu n nu Q 2u 2 m nu n nu Q 66u 2 m nu nnu GPa 4.52 GPa 3 3 Q xsu Q u m nu n nu Q 22u m nu n nu Q 2u m nu n nu m nu nnu Q 66u 2 m nu n nu m nu nnu GPa 3 3 Q ysu Q u m nu n nu Q 22u m nu n nu GPa Q 2u m nu nnu m nu n nu Q 66u 2 m nu nnu m nu n nu XV

60 Q yxu Q xyu GPa Q sxu Q xsu GPa Q syu Q ysu GPa Transformovaná matice tuhosti Q xxu Q xyu Q xsu Q Q uo yxu Q sxu Q yyu Q syu Q ysu Q ssu GPa TRANFORMOVANÁ MATICE PODDAJNOSTI PRO VRSTVU V ZÁVISLOSI NA NATOČENÍ Jednotlivé prvky transformované matice tuhosti 4 4 S xxu S u m nu S 22u n nu S 2u 2 m nu n nu S 66u m nu n nu.38 GPa 4 4 S yyu S u n nu S 22u m nu S 2u 2 m nu n nu S 66u m nu n nu GPa 4 4 S xyu S u m nu n nu S 22u m nu n nu S 2u m nu nnu GPa 2 S 66u m 2 nu n nu S ssu S u 4 m nu n nu S 22u 4 m nu n nu S 2u 8 m nu n nu S 66u 2 m nu nnu.222 GPa 3 S xsu S u 2 m nu n nu S 3 22u 2 m nu n nu S 2u 2 m nu n nu m nu nnu S 66u GPa m nu n nu m nu nnu 3 3 S ysu S u m nu n nu S 22u 2 m nu n nu S 2u 2 m nu nnu m nu n nu S 66u GPa m nu nnu m nu n nu S yxu S xyu GPa S sxu S xsu GPa S syu S ysu GPa Transformovaná matice poddajnosti S xxu S S uo yxu S sxu S xyu S yyu S syu S xsu S ysu S ssu GPa XVI

61 MATICE TUHOSTI A PODDAJNOSTI LAMINÁTU Geometrie vrstveného laminátu tloušťka tkaniny, kterou tvoří 2 vrstvy - SKLO t s t s n s.2 mm Převedení tloušťky vrstvy tkaniny na jednosměrnou výztuž - SKLO tloušťka vrstvy osnovy n s t os t s n s n 2s. mm tloušťka vrstvy útku n 2s t ús t s n s n 2s.9 mm tloušťka tkaniny, kterou tvoří 2 vrstvy - ÚHLÍK t u t u n u.225 mm Převedení tloušťky vrstvy tkaniny na jednosměrnou výztuž - UHLÍK tloušťka vrstvy osnovy n u t ou t u n u n 2u.3 mm tloušťka vrstvy útku n 2u t úu t u n u n 2u.3 mm Výšky vrstev vztažené k střední rovině h t v.3 2 mm. lamina uhlík. vrstva - 9 h h t úu.875 mm 2. vrstva - h 2 h t ou.75 mm tloušťka laminy t h 2 h.225 mm XVII

62 2. lamina uhlík 3. vrstva - 9 h 3 h 2 t ou.9625 mm 4. vrstva - h 4 h 3 t úu.85 mm tloušťka laminy t 2 h 4 h 2 3. vrstva uhlík 5. vrstva vrstva - tloušťka laminy 4. vrstva uhlík 7. vrstva vrstva - tloušťka laminy 5. vrstva sklo 9. vrstva - 9. vrstva - tloušťka laminy 6. vrstva sklo. vrstva vrstva mm h 5 h 4 t úu.7375 mm h 6 h 5 t ou.625 mm t 3 h 6 h mm h 7 h 6 t ou.525 mm h 8 h 7 t úu.4 mm t 4 h 8 h mm h 9 h 8 t ús.334 mm h h 9 t os.2 mm t 5 h h 8.2 mm h h t os.8966 mm XVIII

63 OSA SYMETRIE 3. vrstva - 7. vrstva sklo h 2 h 8 vrstva sklo 4. vrstva - 9 h 3 h 5. vrstva - h 4 h 9 tloušťka laminy t h 8 h 3 9. vrstva uhlík 6. vrstva - 9 h 5 h 8 7. vrstva - h 6 h 7 tloušťka laminy. vrstva uhlík 8. vrstva vrstva - tloušťka laminy. vrstva uhlík 2. vrstva vrstva - tloušťka laminy.8966 mm.2 mm.334 mm.4 mm t 9 h 6 h 5 h 7 h 6 h 8 h 5.2 mm.525 mm.225 mm.625 mm.7375 mm t h 4 h 7 h 9 h 4 h 2 h 3.85 mm.225 mm.9625 mm t h 2 h mm XIX

64 2. vrstva uhlík 22. vrstva - 9 h 2 h vrstva - h 22 h tloušťka laminy.75 mm.875 mm t 2 h h vrstva - 9 h 23 h.3 mm.225 mm Laminát je složen z lamin uhlíku a skla, které mají jednosměrné vrstvy natočené pouze nebo 9, proto jsou nutné 4 matice tuhosti. Matice tuhosti - SKLO Q s GPa Matice tuhosti 9 - SKLO Q so GPa Matice tuhosti - UHLÍK Q u GPa Matice tuhosti 9 - UHLÍK Q uo GPa XX

65 SUBMATICE A, B, D A - Matice membránové (tahové) tuhosti A Q xxu h h Q u h 2 h Q xxu h 3 h 2 Q u h 4 h 3 Q xxu h 5 h 4 Q u h 6 h 5 Q xxu h 7 h 6 Q u h 8 h 7 Q xxs h 9 h 8 Q s h h 9 Q xxs h h Q s h Q s h 2 Q xxs h 3 h 2 Q s h 4 h 3 Q xxs h 5 h 4 Q u h 6 h 5 Q xxu h 7 h 6 Q u h 8 h 7 Q xxu h 9 h 8 Q u h 2 h 9 Q xxu h 2 h 2 Q u h 22 h 2 Q xxu h 23 h 22 A.9 GPa m A 2 Q xyu h h Q 2u h 2 h Q xyu h 3 h 2 Q 2u h 4 h 3 Q xyu h 5 h 4 Q 2u h 6 h 5 Q xyu h 7 h 6 Q 2u h 8 h 7 Q xys h 9 h 8 Q 2s h h 9 Q xys h h Q 2s h Q 2s h 2 Q xys h 3 h 2 Q 2s h 4 h 3 Q xys h 5 h 4 Q 2u h 6 h 5 Q xyu h 7 h 6 Q 2u h 8 h 7 Q xyu h 9 h 8 Q 2u h 2 h 9 Q xyu h 2 h 2 Q 2u h 22 h 2 Q xyu h 23 h 22 A GPa m A 6 Q xsu h h Q 6u h 2 h Q xsu h 3 h 2 Q 6u h 4 h 3 Q xsu h 5 h 4 Q 6u h 6 h 5 Q xsu h 7 h 6 Q 6u h 8 h 7 Q xss h 9 h 8 Q 6s h h 9 Q xss h h Q 6s h Q 6s h 2 Q xss h 3 h 2 Q 6s h 4 h 3 Q xss h 5 h 4 Q 6u h 6 h 5 Q xsu h 7 h 6 Q 6u h 8 h 7 Q xsu h 9 h 8 Q 6u h 2 h 9 Q xsu h 2 h 2 Q 6u h 22 h 2 Q xsu h 23 h 22 A 6 GPa m A 2 A GPa m A 22 Q yyu h h Q 22u h 2 h Q yyu h 3 h 2 Q 22u h 4 h 3 Q yyu h 5 h 4 Q 22u h 6 h 5 Q yyu h 7 h 6 Q 22u h 8 h 7 Q yys h 9 h 8 Q 22s h h 9 Q yys h h Q 22s h Q 22s h 2 Q yys h 3 h 2 Q 22s h 4 h 3 Q yys h 5 h 4 Q 22u h 6 h 5 Q yyu h 7 h 6 Q 22u h 8 h 7 Q yyu h 9 h 8 Q 22u h 2 h 9 Q yyu h 2 h 2 Q 22u h 22 h 2 Q yyu h 23 h 22 A 22.9 GPa m XXI

66 A 26 Q ysu h h Q 26u h 2 h Q ysu h 3 h 2 Q 26u h 4 h 3 Q ysu h 5 h 4 Q 26u h 6 h 5 Q ysu h 7 h 6 Q 26u h 8 h 7 Q yss h 9 h 8 Q 26s h h 9 Q yss h h Q 26s h Q 26s h 2 Q yss h 3 h 2 Q 26s h 4 h 3 Q yss h 5 h 4 Q 26u h 6 h 5 Q ysu h 7 h 6 Q 26u h 8 h 7 Q ysu h 9 h 8 Q 26u h 2 h 9 Q ysu h 2 h 2 Q 26u h 22 h 2 Q ysu h 23 h 22 A 26 GPa m A 6 A 6 GPa m A 62 A 26 GPa m A 66 Q ssu h h Q 66u h 2 h Q ssu h 3 h 2 Q 66u h 4 h 3 Q ssu h 5 h 4 Q 66u h 6 h 5 Q ssu h 7 h 6 Q 66u h 8 h 7 Q sss h 9 h 8 Q 66s h h 9 Q sss h h Q 66s h Q 66s h 2 Q sss h 3 h 2 Q 66s h 4 h 3 Q sss h 5 h 4 Q 66u h 6 h 5 Q ssu h 7 h 6 Q 66u h 8 h 7 Q ssu h 9 h 8 Q 66u h 2 h 9 Q ssu h 2 h 2 Q 66u h 22 h 2 Q ssu h 23 h 22 A 66. GPa m A A 2 A A A 2 A 6 A 22 A 62 A 26 A GPa m B - Matice vazebné tuhosti (popisuje vztah mezi ohybem a deformací ve střední rovině) B Q 2 xxu h h Q u h 2 h Q xxu h 3 h2 Q u h 4 h3 Q xxu h 5 h4 Q u h 6 h5 Q xxu h 7 h6 Q u h 8 h7 Q xxs h 9 h8 Q s h h9 Q xxs h h Q s h Q s h 2 Q xxs h 3 h2 Q s h 4 h3 Q xxs h 5 h4 Q u h 6 h5 Q xxu h 7 h6 Q u h 8 h7 Q xxu h 9 h8 Q u h 2 h9 Q xxu h 2 h2 Q u h 22 h2 Q xxu h 23 h22 B GPa m 2 XXII

67 B 2 Q 2 xyu h h Q 2u h 2 h Q xyu h 3 h2 Q 2u h 4 h3 Q xyu h 5 h4 Q 2u h 6 h5 Q xyu h 7 h6 Q 2u h 8 h7 Q xys h 9 h8 Q 2s h h9 Q xys h h Q 2s h Q 2s h 2 Q xys h 3 h2 Q 2s h 4 h3 Q xys h 5 h4 Q 2u h 6 h5 Q xyu h 7 h6 Q 2u h 8 h7 Q xyu h 9 h8 Q 2u h 2 h9 Q xyu h 2 h2 Q 2u h 22 h2 Q xyu h 23 h22 B 2 GPa m 2 B 6 Q 2 xsu h h Q 6u h 2 h Q xsu h 3 h2 Q 6u h 4 h3 Q xsu h 5 h4 Q 6u h 6 h5 Q xsu h 7 h6 Q 6u h 8 h7 Q xss h 9 h8 Q 6s h h9 Q xss h h Q 6s h Q 6s h 2 Q xss h 3 h2 Q 6s h 4 h3 Q xss h 5 h4 Q 6u h 6 h5 Q xsu h 7 h6 Q 6u h 8 h7 Q xsu h 9 h8 Q 6u h 2 h9 Q xsu h 2 h2 Q 6u h 22 h2 Q xsu h 23 h22 B 6 GPa m 2 B 2 B 2 GPa m 2 B 22 Q 2 yyu h h Q 22u h 2 h Q yyu h 3 h2 Q 22u h 4 h3 Q yyu h 5 h4 Q 22u h 6 h5 Q yyu h 7 h6 Q 22u h 8 h7 Q yys h 9 h8 Q 22s h h9 Q yys h h Q 22s h Q 22s h 2 Q yys h 3 h2 Q 22s h 4 h3 Q yys h 5 h4 Q 22u h 6 h5 Q yyu h 7 h6 Q 22u h 8 h7 Q yyu h 9 h8 Q 22u h 2 h9 Q yyu h 2 h2 Q 22u h 22 h2 Q yyu h 23 h22 B 22 GPa m 2 XXIII

68 B 26 Q 2 ysu h h Q 26u h 2 h Q ysu h 3 h2 Q 26u h 4 h3 Q ysu h 5 h4 Q 26u h 6 h5 Q ysu h 7 h6 Q 26u h 8 h7 Q yss h 9 h8 Q 26s h h9 Q yss h h Q 26s h Q 26s h 2 Q yss h 3 h2 Q 26s h 4 h3 Q yss h 5 h4 Q 26u h 6 h5 Q ysu h 7 h6 Q 26u h 8 h7 Q ysu h 9 h8 Q 26u h 2 h9 Q ysu h 2 h2 Q 26u h 22 h2 Q ysu h 23 h22 B 26 GPa m 2 B 6 B 6 GPa m 2 B 62 B 26 GPa m 2 B 66 Q 2 ssu h h Q 66u h 2 h Q ssu h 3 h2 Q 66u h 4 h3 Q ssu h 5 h4 Q 66u h 6 h5 Q ssu h 7 h6 Q 66u h 8 h7 Q sss h 9 h8 Q 66s h h9 Q sss h h Q 66s h Q 66s h 2 Q sss h 3 h2 Q 66s h 4 h3 Q sss h 5 h4 Q 66u h 6 h5 Q ssu h 7 h6 Q 66u h 8 h7 Q ssu h 9 h8 Q 66u h 2 h9 Q ssu h 2 h2 Q 66u h 22 h2 Q ssu h 23 h22 B 66 GPa m 2 B B B 2 B 6 B 2 B 22 B 62 B 6 B 26 B 66 GPa m 2 D - Matice ohybové tuhosti (tuhost v ohybu a krutu) D Q 3 xxu h h Q u h 2 h Q xxu h 3 h2 Q u h 4 h3 Q xxu h 5 h4 Q u h 6 h5 Q xxu h 7 h6 Q u h 8 h7 Q xxs h 9 h8 Q s h h9 Q xxs h h Q s h Q s h 2 Q xxs h 3 h2 Q s h 4 h3 Q xxs h 5 h4 Q u h 6 h5 Q xxu h 7 h6 Q u h 8 h7 Q xxu h 9 h8 Q u h 2 h9 Q xxu h 2 h2 Q u h 22 h2 Q xxu h 23 h22 XXIV

69 D GPa m 3 D 2 Q 3 xyu h h Q 2u h 2 h Q xyu h 3 h2 Q 2u h 4 h3 Q xyu h 5 h4 Q 2u h 6 h5 Q xyu h 7 h6 Q 2u h 8 h7 Q xys h 9 h8 Q 2s h h9 Q xys h h Q 2s h Q 2s h 2 Q xys h 3 h2 Q 2s h 4 h3 Q xys h 5 h4 Q 2u h 6 h5 Q xyu h 7 h6 Q 2u h 8 h7 Q xyu h 9 h8 Q 2u h 2 h9 Q xyu h 2 h2 Q 2u h 22 h2 Q xyu h 23 h22 D GPa m 3 D 6 Q 3 xsu h h Q 6u h 2 h Q xsu h 3 h2 Q 6u h 4 h3 Q xsu h 5 h4 Q 6u h 6 h5 Q xsu h 7 h6 Q 6u h 8 h7 Q xss h 9 h8 Q 6s h h9 Q xss h h Q 6s h Q 6s h 2 Q xss h 3 h2 Q 6s h 4 h3 Q xss h 5 h4 Q 6u h 6 h5 Q xsu h 7 h6 Q 6u h 8 h7 Q xsu h 9 h8 Q 6u h 2 h9 Q xsu h 2 h2 Q 6u h 22 h2 Q xsu h 23 h22 D 6 GPa m 3 D 2 D GPa m 3 D 22 Q 3 yyu h h Q 22u h 2 h Q yyu h 3 h2 Q 22u h 4 h3 Q yyu h 5 h4 Q 22u h 6 h5 Q yyu h 7 h6 Q 22u h 8 h7 Q yys h 9 h8 Q 22s h h9 Q yys h h Q 22s h Q 22s h 2 Q yys h 3 h2 Q 22s h 4 h3 Q yys h 5 h4 Q 22u h 6 h5 Q yyu h 7 h6 Q 22u h 8 h7 Q yyu h 9 h8 Q 22u h 2 h9 Q yyu h 2 h2 Q 22u h 22 h2 Q yyu h 23 h22 D GPa m 3 XXV

70 D 26 Q 3 ysu h h Q 26u h 2 h Q ysu h 3 h2 Q 26u h 4 h3 Q ysu h 5 h4 Q 26u h 6 h5 Q ysu h 7 h6 Q 26u h 8 h7 Q yss h 9 h8 Q 26s h h9 Q yss h h Q 26s h Q 26s h 2 Q yss h 3 h2 Q 26s h 4 h3 Q yss h 5 h4 Q 26u h 6 h5 Q ysu h 7 h6 Q 26u h 8 h7 Q ysu h 9 h8 Q 26u h 2 h9 Q ysu h 2 h2 Q 26u h 22 h2 Q ysu h 23 h22 D 26 GPa m 3 D 6 D 6 GPa m 3 D 62 D 26 GPa m 3 D 66 Q 3 ssu h h Q 66u h 2 h Q ssu h 3 h2 Q 66u h 4 h3 Q ssu h 5 h4 Q 66u h 6 h5 Q ssu h 7 h6 Q 66u h 8 h7 Q sss h 9 h8 Q 66s h h9 Q sss h h Q 66s h Q 66s h 2 Q sss h 3 h2 Q 66s h 4 h3 Q sss h 5 h4 Q 66u h 6 h5 Q ssu h 7 h6 Q 66u h 8 h7 Q ssu h 9 h8 Q 66u h 2 h9 Q ssu h 2 h2 Q 66u h 22 h2 Q ssu h 23 h22 D GPa m 3 D D D 2 D 6 D 2 D 22 D 62 D 6 D 26 D GPa m 3 XXVI

71 MATICE TUHOSTI LAMINÁTU A GPa m. B GPa m 2 B GPa m 2 D GPa m 3 Inženýrské konstanty Poissonův poměr ve směru xy A 2 xy.56 A 22 Poissonův poměr ve směru yx A 2 yx.56 A Modul pružnosti v tahu ve směru x A xy yx E x GPa t v Modul pružnosti v tahu ve směru y A 22 xy yx E y GPa t v Modul pružnosti ve smyku v rovině xy A 66 G xy t v 4.36 GPa XXVII

72 A.2 Zatěžovací křivky XXVIII

73 A.3 Fotografie lomu Detail delaminace Detail delaminace 2 Zkušební těleso Zkušební těleso 2 XXIX