Návrh integrovaného mostu z UHPFRC. Design of an UHPFRC integral bridge

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ Návrh integrovaného mostu z UHPFRC Design of an UHPFRC integral bridge Bakalářská práce Studijní program: Stavební inženýrství Studijní obor: Konstrukce a dopravní stavby Vedoucí práce: Ing. Roman Šafář, Ph.D. Martin Lášek Praha 6

2

3 Prohlášení autora Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu. Nemám závažný důvod proti užití tohoto školního díle ve smyslu 6 zákona č. / Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon). V Praze dne podpis

4 Klíčová slova Integrovaný most Zatížení dopravou Materiál UHPFRC Izotropní model Ortotropní model Předpětí Interakce konstrukce - zemina Keywords Integral bridge Traffic load Material UHPFRC Isotropic model Orthotropic model Prestressing Interaction structure - soil Abstrakt Bakalářská práce se zabývá návrhem nového mostu z předpjatého betonu. Most převádí lesní cestu přes dálnici D. Most je navržen jako integrovaná konstrukce o dvou polích s rozpětím x 4 m. Nosnou konstrukci v příčném řezu tvoří tři prefabrikované nosníky z materiálu UHPFRC. Stanovení zatížení, analýza konstrukce a posouzení z hlediska mezních stavů únosnosti a použitelnosti je provedeno podle platných evropských norem. Abstract The bachelor thesis deals with design of a new prestessed bridge. The bridge carries a forest road over the motorway D. The bridge is designed as an integral structure with two spans of the length of x 4 m. In the cross section, the superstructure consists of three precast beams made of UHPFRC. Determination of actions, analysis of performance of the structure and its verification from the point of view of serviceability as well as ultimate limit states is made according to the current European standards.

5 Použitá literatura ) ČSN EN 99 ed. : (73 ) Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí ) Designinig and Building with UHPFRC, Wiley, 3 3) Šafář, R.: Betonové mosty - přednášky, ČVUT 4 4) Šafář, R.: Betonové mosty - cvičení: návrh předpjatého mostu podle Eurokódů, ČVUT ) Ultra High Performance Fiber-Reinforced Concrete - Recommendations, AFGC, 3

6 Chtěl bych zde využít příležitost a poděkovat panu Ing. Romanu Šafářovi, Ph.D. za jeho cenné rady a připomínky. Martin Lášek

7 Návrh integrovaného mostu z UHPFRC A. TECHNICKÁ ZPRÁVA

8 Obsah:. Úvod.... Identifikační údaje mostu Základní údaje o mostě Všeobecný popis Stavba a její zvláštnosti Objekty stavby a vztah k území.... Technické řešení..... Zemní práce..... Spodní stavba Nosná konstrukce Vozovka Mostní vybavení Statický výpočet Závěr... 4

9 . Úvod Bakalářská práce se zabývá návrhem a posouzením nového mostu z předpjatého betonu. Most převádí lesní cestu šířky 6, m přes dálnici D ve staničení km 7, 8 4. Na mostě nejsou chodníky. Most je navržen jako integrovaná konstrukce o dvou polích s rozpětím x 4 m. Nosnou konstrukci v příčném řezu tvoří tři předpjaté prefabrikované nosníky z materiálu UHPFRC.. Identifikační údaje mostu Objekt: Nadjezd ev. č. D-4 Překonávaná překážka: Dálnice D - D8/ Kategorie komunikace na mostě: lesní cesta Staničení kžížení na D: km 7, 8 4 Úhel křížení: 9 Výška průjezdného profilu: 4,8 m Kraj: Vysočina Okres: Jihlava Správce: Lesní družstvo ve Štokách, Štoky 6, 8 3 Štoky 3. Základní údaje o mostě Charakteristika mostu: Podle druhu převáděné komunikace: pozemní komunikace Podle překračované překážky: přes silnici Podle počtu mostních polí: most o polích Podle počtu mostovkových podlaží: jednopodlažní Podle výškové polohy mostovky: s horní mostovkou Podle měnitelnosti základní polohy: nepohyblivý Podle plánované doby trvání: trvalý Podle průběhu trasy na mostě: v přímé Podle situačního uspořádání: kolmý Podle hmotné podstaty: masivní Podle členitosti nosné konstrukce: plnostěnný Podle výchozí charakteristiky: rámový Podle konstrukce uspořádání příčného řezu: otevřeně uspořádaný Podle omezené volné výšky: s neomezenou volnou výškou Délka přemostění: 46,8 m Délka mostu: 6,88 m Délka nosné konstrukce: 49,8 m Rozpětí jednotlivých polí: 4, + 4, m Šikmost mostu: 9 Volná šířka mostu: 6, m Šířka průchozího prostoru: - Šířka mezi zábradlími (svodidly): 6, m Šířka mostu: 7,6 m Šířka nosné konstrukce: 7, m Výška mostu nad terénem: 6, m Volná výška pod mostem:, m Stavební výška:,8 m Plocha nosné konstrukce: 7,6 x 49,8 = 378,48 m

10 4. Všeobecný popis 4.. Stavba a její zvláštnosti Most převádí lesní cestu přes dálnici D. Kvůli nevyhovujícímu šířkovému uspořádání pod mostem byl navržen nový most, který bude vystavěn v místě stávajícího mostu. 4.. Objekty stavby a vztah k území Údaje o komunikaci pod mostem Komunikace je v přímé. Výška nivelety v místě křížení je 63,938 m n. m., podélný spád nivelety je, % ve směru staničení. Stávající podjezdná výška 4,8 m bude zachována. Údaje o komunikaci na mostě Komunikace je v přímé. Výška nivelety v místě křížení je 6,69 m n. m., podélný spád nivelety je,8 % směrem k obci Zaječí. Příčný sklon je, % ve směru staničení dálnice D. Jedná se o obslužnou komunikaci šířky 6, m. Chodníky na mostě nejsou. Vztah k území Most na D se nachází v extravilánu obce Smrčná, kraj Vysočina.. Technické řešení.. Zemní práce Stavební jámy pro opěry budou provedeny ve sklonu svahu :. Pažení výkopu pro pilíř bude vytvořeno pomocí ocelovývh štětovnic. Výkopový materiál se uskladní v místě staveniště a později se využije na teréní úpravy... Spodní stavba Statické posouzení spodní stavby není součástí návrhu. Spodní stavbu tvoří středový pilíř a dvě opěry z monolitického železobetonu se samostatnými vykonzolovanými rovnoběžnými křídly. Vzhledem k tomu, že je konstrukce navržena jako rámový integrovaný most, je spodní stavba monoliticky propojena s nosnou konstrukcí. Beton pro spodní stavbu je třídy C3/37-XF+XD vyztužen betonářskou výztuží BB. Jedná se o integrovanou konstrukci s poddajnými koncovými opěrami. Z tohoto důvodu je přechodová deska navržena se stěnou na konci. Tloušťka přechodové desky je,3 m, tloušťka podkladního betonu je, m. Celková délka přechodové desky je,6 m. Šířka přechodových desek je 6, m. V příčném směru sleduje přechodová deska sklon vozovky. Uložení je provedeno kluzně. Přechodová deska má sklon horního povrchu % směrem do násypu. Beton přechodových desek je třídy C /3 XF. Betonářská výztuž je z oceli BB. Zásyp pod přechodovou deskou je vyztužen geomřížemi. Statické posouzení základů není součástí návrhu. Je navrženo plošné založení na podkladní beton tloušťky min. mm. Podkladní beton je třídy C6/-X, beton pro základové pasy je třídy C/3-XA. Půdorysně musí podkladní beton přesahovat základový pas o mm.

11 .3. Nosná konstrukce Nosná konstrukce mostního objektu je navržena jako rámová. V příčném řezu ji tvoří tři prefabrikované předem předpjaté nosníky tvaru Π. Nosníky jsou vyrobeny z materiálu UHPFRC, což je vysokohodnotný beton vyztužený vlákny. Oproti běžnému betonu má velmi dobré vlastnosti v tahu i tlaku. Výška nosníků je, m, šířka,3 m a délka 4,7 m. Protože na nosníky se bude přímo pokládat konstrukce vozovky, osadí se tak, aby jejich horní deska kopírovala sklon budoucí vozovky na mostě. Nosník na brněnské straně bude mít atypické úžlabí, aby byl zajištěn příčný sklon pro odvedení vody z povrchu mostu. V příčném směru bude mezi nosníky ponechána technologická mezera mm, aby bylo možno nosníky po osazení monoliticky spojit. Následně se nosníky monoliticky spojí v nadpodporových příčnících i se spodní stavbou a předepnou se dodatečně volnými kabely. Při betonáži nadpodporových příčníků je nutné vložit do bednění průchodky pro volné kabely. Kvůli předpětí volnými kabely bude potřeba doplnit v poli ještě dva příčníky. Ty mohou být buď součástí prefabrikátu, nebo dodatečně monoliticky vybetonované. Návrh řešení je zpracován ve výkresové dokumentaci. Předpětí předem se soudržností je tvořeno 4 lany Ø,7 mm v každé stojině nosníku, polovina lan je u podpor odseparována. Napínací napětí je 473 MPa. Dodatečné předpětí volnými kabely je realizováno kabely po lanech Ø,7 mm v každém nosníku. Napínací napětí je taktéž 473 MPa..4. Vozovka Na mostě je navržena vozovka v následující skladbě v celkové tloušťce 8mm: Asfaltový beton pro obrusnou vrstvu ACO 4 mm Ochranná vrstva izolace MA IV 4 mm Izolace NAIP mm Pečetící vrstva Celkem 8 mm.. Mostní vybavení Římsy Římsy jsou železobetonové monolitické, šířky 8 mm a budou do NK kotvené do dodatečně provedených vývrtů Ø8 po m a betonářskou výuztuží. Horní povrch říms je spádován směrem k vozovce 4%. Obruba římsy je nad vozovkou mm. Beton je třídy C3/37-XF4+XD3. Zábradelní svodidla Na mostě je navrženo ocelové zábradelní svodidlo s úrovní zadržení H. Odvodnění Rub spodní stavby bude odvodněn drenážní plastovou trubkou DN umístěnou na spádovém betonu odvodnění obetonovanou drenážním betonem. Drenáž bude vyvedena skrz křídlo a vyústěna do příkopu pod mostem. Povrch vozovky a izolace je zajištěno příčným a podélným sklonem do osazených odvodňovačů, které jsou vyvedené pod most do vodorovného svodu, zaústěného do příkopů pod mostem. 6. Statický výpočet Konstrukce byla vymodelována v software Scia Enginneer - program pro řešení prutových a deskových konstrukcí metodou konečných prvků. Výsledkem byly vnitřní síly na prutech a na deskách. Tyto síly byly následně použity pro vlastní statické posouzení konstrukce, které je detailně uvedeno v příloze statický výpočet. 3

12 7. Závěr Konstrukce byla posouzena na mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti. Konstrukce jako celek vyhověla. Z posouzení na mezní stavy použitelnosti je vidět, že izotropní model dává méně příznivé výsledky. Nejvíce je to patrné v oblasti podpor. Vzhledem k výsledkům statického výpočtu by bylo pravděpodobně možné snížit výšku prefabrikovaných nosníků. 4

13 Návrh integrovaného mostu z UHPFRC B. STATICKÝ VÝPOČET

14 Obsah:. Úvod.... Konstrukce..... Schéma nosné konstrukce Příčný řez Podélný řez Průřezové charakteristiky nosníku Tuhost zeminových pružin Podle normy ČSN Podle Schmitta Porovnání metod Ortotropní parametry modelu Materiály UHPFRC Předpínací výztuž Zatížení Stálé zatížení Vlastní tíha nosné konstrukce Ostatní stálé zatížení Nerovnoměrné poklesy podpěr Zemní tlak Proměnné zatížení Zatížení dopravou Model zatížení (LM) Model zatížení (LM) Model zatížení na únavu Brzdné a rozjezdové síly Zvětšení zemního tlaku vlivem dopravy Rovnoměrné zvýšení a snížení teploty Nerovnoměrná složka teploty Staveništní zatížení Příčný roznos.... Napětí bez předpětí Napětí z ortotropního modelu na prostředním nosníku Napětí z ortotropního modelu na krajním nosníku...

15 .3. Napětí z izotropního modelu na prostředním nosníku - levá stojina Napětí z izotropního modelu na prostředním nosníku -pravá stojina Napětí z izotropního modelu na krajním nosníku - levá stojina Napětí z izotropního modelu na krajním nosníku - pravá stojina Redistribuce vlastní tíhy Ortotropní model - krajní nosník Ortotropní model - prostřední nosník Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Izotropní model - prostřední nosník Rozhodující kombinace napětí bez předpětí Kombinace pro MSP Charakteristická kombinace Ortotropní model - prostřední nosník Ortotropní model - krajní nosník Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Častá kombinace Ortotropní model - prostřední nosník Ortotropní model - krajní nosník Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Kvazistálá kombinace Ortotropní model - prostřední nosník Ortotropní model - krajní nosník Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Kombinace pro MSÚ Ortotropní model - prostřední nosník Předpětí Konstrukční zásady Předpětí předem se soudržností Účinky předpětí na prostém nosníku... 6

16 7... Účinky předpětí po redistribuci Ortotropní model - prostřední nosník Ortotropní model - krajní nosník Izotropní model - prostřední nosník Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Předpětí volnými kabely Předpětí na ortotropním modelu Předpětí na izotropním modelu Posouzení mezního stavu použitelnosti Charakteristická kombinace včetně předpětí Ortotropní model - prostřední nosník Ortotropní model - krajní nosník Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Častá kombinace včetně předpětí Ortotropní model - prostřední nosník Ortotropní model - krajní nosník Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Kvazistálá kombinace včetně předpětí Ortotropní model - prostřední nosník Ortotropní model - krajní nosník Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Posouzení mezního stavu únosnosti... 84

17 . Úvod Konstrukce byla vymodelována v software Scia Enginneer - program pro řešení prutových a deskových konstrukcí metodou konečných prvků. Základy byly modelovány jako prutové prvky, opěry a pilíř jako prvky deskové. Křídla do výpočtu zahrnuta nebyla, protože posudek se týká pouze nosné konstrukce. Nosná konstrukce byla modelována dvěma způsoby. Jednou byl průřez prefabrikovaného nosníku vykreslen v programu Autocad 6 a exportován do výpočtového modelu jako prutový prvek. Aby bylo v modelu zajištěné příčné roznášení mezi nosníky, byla do modelu zadána znovu deska nosníků jako deskový prvek. Tím je v modelu deska zadána dvakrát, a proto je nutné deskovému prvku přiřadit nulovou objemovou tíhu a ortotropní vlastnosti. Ortotropní deska bude mít po délce mostu nulovou tuhost a v příčném směru tuhost reálnou. Tento model je dále označován jako ototropní model. Ortotropní model má výhodu poměrně jednoduchého zadání konstrukce i vyhodnocení výsledků. Výsledkem jsou vnitřní síly v ose prutu, které jsou pro posudky přepočítány na napětí. Druhý model je dále označován jako izotropní. Deska i stojiny nosníku jsou modelovány jako deskové prvky s izotropními vlastnostmi. Dolní příruby nosníku jsou modelovány jako prutový prvek. Izotropní model je složitější na zadání konstrukce i vyhodnocení výsledků. Výsledkem jsou měrné vnitřní síly nebo napětí v ose stojin, což dává dvojnásobný počet výsledků. V této práci se pracuje pouze s měrnými vnitřními silami, které jsou přepočítány na napětí. Tento model by měl být přesnější než model ortotropní. Konstrukce je v modelu podepřena v základech pomocí vetknutí. Opěry jsou navíc ve směru osy x, která je totožná s podénou osou mostu pružně podepřeny. Toto podepření představuje spolupůsobení mostního objektu s okolním zásypem.

18 . Konstrukce.. Schéma nosné konstrukce... Příčný řez Obr.

19 ... Podélný řez Obr. 3

20 .. Průřezové charakteristiky nosníku Průřezové charakteristiky byly stanoveny v programu Autocad 6 a Scia Enginneer : plocha nosníku A =,78 m výška nosníku h =, m poloha těžiště od horních vláken z t =,38888 m moment setrvačnosti I y =,768 m 4 I y horní průřezový modul W h = =,768 =,3499 m3 z t,38888 I dolní průřezový modul W d y,768 = = h z t,,38888 =,44m3.3. Tuhost zeminových pružin Tuhosti pružin byly stanoveny pomocí modulu reakce podloži k h. Zde jsou uvedeny výpočty podle normy ČSN a metoda podle Schmitta. Šířka opěry je 6,8 m, výška opěry je,8 m a tloušťka opěry je,8 m..3.. Podle normy ČSN k h = z n h D z je hloubka ve které stanovujeme tuhost D je průměr piloty nebo šířka opěry n h je konstanta viz Tab. Tab. Konstanta n h : [MN.m -3 ] Stupeň hutnosti I D,33,,9 Suchý písek a štěrk, 7, 8, Vlhký písek a štěrk, 4,, Výsledky pro šířku m n h k h Hloubka D [m] [m] [kn/m 3 ] [kn/m 3 ],,,,,6,, 77,,48,, 633,,6,, 3386,,698,, 9678, 3,99,, 3989, 4,336,, 47696,,73,, 83,,8,, 639, Výsledky pro šířku opěry 6,8 m n h k h Hloubka D [m] [m] [kn/m 3 ] [kn/m 3 ], 6,8,,6,6 6,8, 4,7,48 6,8, 4,,6 6,8, 3439,,698 6,8, 4364,4 3,99 6,8, 8,9 4,336 6,8, 74,,73 6,8, 86,3,8 6,8, 9398, 4

21 .3.. Podle Schmitta 4 3 k h =, E oed 3 (E I ) E je modul pružnosti konstrukce I je moment setrvačnosti E oed je edometrický modul E oed = E d β β= ν ν Ε d je deformační modul zeminy za opěrou, do výpočtu je uvažována hodnota kpa ν je Poissonův součinitel, do výpočtu je uvažována hodnota,3 Výsledky pro šířku m Hloubka E oed E c I c k h [m] [kpa] [kpa] [m 4 ] [kn/m 3 ], 64, 3,3E+7,467 76,,6 64, 3,3E+7,467 76,,48 64, 3,3E+7,467 76,,6 64, 3,3E+7,467 76,,698 64, 3,3E+7,467 76, 3,99 64, 3,3E+7,467 76, 4,336 64, 3,3E+7,467 76,,73 64, 3,3E+7,467 76,,8 64, 3,3E+7,467 76, Výsledky pro šířku opěry 6,8 m Hloubka E oed E c I c k h [m] [kpa] [kpa] [m 4 ] [kn/m 3 ], 64, 3,3E+7,93 438,,6 64, 3,3E+7,93 438,,48 64, 3,3E+7,93 438,,6 64, 3,3E+7,93 438,,698 64, 3,3E+7,93 438, 3,99 64, 3,3E+7,93 438, 4,336 64, 3,3E+7,93 438,,73 64, 3,3E+7,93 438,,8 64, 3,3E+7,93 438,.3.3 Porovnání metod kh [kn/m3] 3 ČSN m ČSN 6,8 m Schmitt m Schmitt 6,8 m Obr. 3,,, 3, 4,, 6, Hloubka [m] Z grafu je vidět, že tři ze čtyřech metod se celkem shodují a můžeme použít jeden z těchto tří výsledků nebo například jejich průměr. Pro další výpočet byly vybrány hodnoty podle Schmitta spočítané na celou šířku opěry. Modul reakce podloží se následně přenásobí plochou roztečí pružin a tím se získá tuhost pro zadání podpor do výpočetního programu.

22 .4. Ortotropní parametry modelu Zde jsou uvedené parametry ortotropie použité v ortotropním modelu podle vzorců a doporučených hodnot uvedených v Šafář, R.: Betonové mosty - přednášky, ČVUT 4. Uvedené hodnoty platí pokud je osa mostu shodná s osou x. Parametry pro část desky mezi stojinami s tloušťkou mm D = MNm D = E h 3 ( ν ) =,3 =,6 MNm (,8 ) D = MNm ν D 33 = D D =,8,6=,6 MNm D 44 = MN/m ν,8 D = G*h = ( Ε h=,=3336,864 MN /m ν +) (,8 +) d = MN/m E h d = ν =, =838,694 MN /m,8 d = MN/m ν d 33 = d d =,8 838,694=,39 MN / m Parametry pro část desky vně stojin s tloušťkou mm D = MNm D = E h 3 ( ν ) =,3 =36,7 MNm (,8 ) D = MNm ν D 33 = D D =,8 36,7=3,487 MNm D 44 = MN/m ν,8 D = G*h = ( Ε h=,=4449,3 MN /m ν +) (,8 +) d = MN/m E h d = ν =, =8 MN /m,8 d = MN/m ν d 33 = d d =,8 8=6,4 MN /m 6

23 3. Materiály 3.. UHPFRC charakteristická pevnost v tlaku ve stáří 8 dnů f ck = 6 MPa průměrná hodnota válcové pevnosti betonu v tlaku f cm = 69 MPa α návrhová pevnost v tlaku f cd = cc f ck =,9 6 =96,6 MPa γ c, průměrná hodnota pevnosti betonu v tahu f ctm =,7 MPa sečnový modul pružnosti betonu E cm =, GPa tečnový modul pružnosti E c =,* E cm =,*, =, GPa Poissonův součinitel ν =,8 Stanovení pevnosti betonu v tlaku v čase t = 3 dny kdy dojde k vnesení předpětí se soudržností: f ck (3) = f cm (3) - 8, MPa f cm (3) = β cc (3)* f cm β cc (3) = exp(s ( 8 3 ))=exp(, ( 8 3 ))=,663 kde s =, pro rychle tvrdnoucí vysokopevnostní cementy f cm (3) = β cc (3)* f cm =,663*69 = MPa f ck (3) = f cm (3) - 8, MPa = - 8 = 4 MPa Stanovení pevnosti betonu v tahu v čase t = 3 dny: fctm(3) = (β cc (3)) α * f ctm = (,663) *,7 =,4 MPa kde α = pro t < 8 dní Stanovení součinitele dotvarování, který bude využit pro redistribuci vnitřních sil: φ(t,t ) = φ * β c (t,t ) kde φ je základní součinitel dotvarování φ = φ RH * β(f cm ) * β(t ) φ RH = RH (+ α, h 3 ) α pro f cm > 3 MPa RH je relativní vlhkost okolního prostředí v %, do výpočtu je uvažována hodnota 8% h je náhradní rozměr prvku v mm A h = c u = 78 =3 mm 94, Ac je plocha průřezu v mm u je obvod prvku vystavený okolnímu prostředí β(f cm ) = 6,8 = 6,8 f cm 69 =,9 β(t ) =,,+t β c (t,t ) = (,3 t t ) β H +t t β H =, * ( + (, * RH) 8 ) * h + * α 3 < * α 3 pro f cm > 3 MPa 7

24 α = ( 3,7 ) =( 3,7 f cm 69 ) =,33 α = ( 3, ) =( 3, f cm 69 ) =,73 α 3 = ( 3, ) =( 3, f cm 69 ) =,4 β H =, * ( + (, * 8) 8 ) * 3 + *,4 < *,4 β H =, * ( + (, * 8) 8 ) * 3 + *,4 < *,4 β H = 43,88 < 68,6 β H = 43,88 8 φ RH = (+, 3,33),73=,8 3 Stanovení součinitele dotvarování pro čas t = 36 dní tj. čas, kdy bude konstrukce uvedena do provozu a čas t = 3 dny tj. čas vnesení předpětí předem: β(t ) =,+t =,,+3,=,743,3,3 t t β c (t,t ) = ( 36 3 ) =( β H +t t 43, ) =,784 φ = φ RH * β(f cm ) * β(t ) =,8 *,9 *,743 =,788 φ(t,t ) = φ * β c (t,t ) =,788 *,784 =,67 Stanovení součinitele dotvarování pro čas t = 36 dní tj. čas, kdy bude konstrukce uvedena do provozu a čas t = 8 dní tj. čas vnesení předpětí volnými kabely: β(t ) =,+t = =,488,,,+8,3,3 t t β c (t,t ) = ( 36 8 ) =( β H +t t 43, ) =,774 φ = φ RH * β(f cm ) * β(t ) =,8 *,9 *,488 =,8 φ(t,t ) = φ * β c (t,t ) =,8 *,774 =,4 Stanovení součinitele dotvarování pro čas t = 8 dní tj. čas vnesení předpětí volnými kabely a čas t = 3 dny tj. čas vnesení předpětí předem: β(t ) =,+t =,,+3,=,743,3,3 t β c (t,t ) = ( t 8 3 ) =( β H +t t 43, ) =,4 φ = φ RH * β(f cm ) * β(t ) =,8 *,9 *,743 =,788 φ(t,t ) = φ * β c (t,t ) =,788 *,4 =,3 8

25 Stanovení součinitele dotvarování pro čas t = 36 dní tj. čas konce životnosti konstrukce a čas t = 3 dny tj. čas vnesení předpětí předem: β(t ) =,+t =,,+3,=,743,3,3 t t β c (t,t ) = ( 36 3 ) =( β H +t t 43, ) =,996 φ = φ RH * β(f cm ) * β(t ) =,8 *,9 *,743 =,788 φ(t,t ) = φ * β c (t,t ) =,788 *,996 =,78 Stanovení součinitele dotvarování pro čas t = 36 dní tj. čas konce životnosti konstrukce a čas t = 8 dní tj. čas vnesení předpětí volnými kabely: β(t ) =,+t =,,+8,=,488,3,3 t t β c (t,t ) = ( 36 8 ) =( β H +t t 43, ) =,996 φ = φ RH * β(f cm ) * β(t ) =,8 *,9 *,488 =,8 φ(t,t ) = φ * β c (t,t ) =,8 *,996 =,6 Stanovení tečnového modulu pružnosti v čase t = 3 dny: E c (t) = ( f,3 cm(t) ) E f c =(,3 cm 69 ),=46,4 GPa 3.. Předpínací výztuž Veškerá předpínací výztuž je navržena z lan Ø,7 mm, které mají následující vlastnosti: plocha jednoho lana A pl = mm charakteristická pevnost předpínací oceli v tahu f pk = 86, MPa charakteristická smluvní mez kluzu, % f p,k =,88 * f pk =,88 * 86, = 636,8 MPa f p,k návrhová hodnota napětí v předpínací oceli f pd = = 636,8 γ s, =43MPa maximální předpínací napětí σp,max = min{,8 * f pk ;,9 * f p,k } = =min{,8*86,;,9*636,8} = min{488 ; 473} = 473 MPa 9

26 4. Zatížení Zatížení bylo zadáváno v charakteristických hodnotách. 4. Stálé zatížení 4.. Vlastní tíha nosné konstrukce Nosník g o, = 6*,78 = 8,77 kn/m Byly vytvořeny dva zatěžovací stavy. V prvním byl nosník podepřen jako prostý nosník, což reprezentuje fázi před zmonolitněním v konstrukci. Druhý zatěžovací stav představuje vlastní tíhu zmonolitněné rámové konstrukce, tento stav byl automaticky vygenerován ve statickém programu. 4.. Ostatní stálé zatížení a) Střední hodnota ŽB římsa - konzola *,47 = 3,67 kn/m Zábradelní svodidlo, kn/m celkem (g-g ) m =,67 kn/m ŽB římsa - plošné *,3 =,87 kn/m Kryt ACO *,4 =, kn/m Ochrana izolace MA IV *,4 =, kn/m Izolace NAIP 3*, =, kn/m celkem (g-g ) m = 7,99 kn/m b) Horní charakteristická hodnota (g-g ) k,sup = 3,67+, =,67 kn/m (g-g ) k,sup =,4*(++,)+,87 = 8,836 kn/m c) Dolní charakteristická hodnota (g-g ) k,inf = 3,67+, =,67 kn/m (g-g ) k,inf =,8*(++,)+,87 = 7,67 kn/m 4..3 Nerovnoměrné poklesy podpěr Uvažují se poklesy jednotlivých podpěr hodnotou mm. Budou zadány tři zatěžovací stavy a výsledkem bude obálka vnitřních sil z těchto stavů Zemní tlak Uvažuje se zatížení zemním tlakem v klidu: 8,8,3 g z =,3 = 44,8 kn/m 4.. Proměnné zatížení 4.. Zatížení dopravou Volná šířka mezi svodidly je 6, m. Z toho vyplývá, že jsou na mostě uvažovány dva zatěžovací pruhy, každý šířky 3, m. Kominikace na mostě je lesní cesta a proto se jedná o pozemní komunikaci skupiny, která má jiné součinitele.

27 4... Model zatížení (LM) Q (kn) α Q Q*α Q (kn) q (kn/m ) α q q*α q (kn/m ) Pruh 3,8 4 9,,4 4, Pruh,8 6,,6 4, Převedení nápravové síly na plošné zatížení Kontaktní plocha na vozovce,4*,4 m Uvažováno roznesení pod úhlem 4 na osu desky:,4+*(,8+,7) =,7 m Pruh Q α Q 4 q= A = =3,48kN / m,7 Pruh Q α Q 6 q= A = =4,3kN /m,7 Schéma nápravového zatížení Obr. 4 Rovnoměrné spojité zatížení (UDL) bylo uvažováno vždy na jedno mostní pole a poté na celý most současně. Z těchto tří zatěžovacích stavů vznikla obálka. Nápravové síly (TS) byly zadávány po délce mostu do jednotlivých řezů. Řezy jsou vždy v teoretickém místě uložení, v líci podpěry a v desetinách světlých rozpětí mostního pole. Pro další posouzení se pracuje s obálkou vnitřních sil.

28 4... Model zatížení (LM) Nápravová síla Q ak *β Q = 4*,8= 3, kn Převedení nápravové síly na plošné zatížení Kontaktní plocha na vozovce,3*,6 m Uvažováno roznesení pod úhlem 4 na osu desky:,3+*(,8+,7) =,67 m Uvažováno roznesení pod úhlem 4 na osu desky:,6+*(,8+,7) =,9 m Q β Q 3 q= A = =9,7 kn / m,67,9 Schéma nápravového zatížení Obr. Model zatížení je určen pro lokální ověření konstrukce. Nápravová síla byla zadávána v příčném směru tak, aby hrana kola lícovala s hranou obrubníku a další krok byl vždy posunut o,6m v příčném směru dokud druhé kolo nelícovalo s druhým obrubníkem. V podélném směru byla náprava zadávána vždy v lichých desetinách světlého rozpětí tj. staničení,84 m; 7,33 m;,8 m atd.. Tím pádem jsou výsledky z obálky, především v řezech ve kterých nebylo zatížení zadáno, zkresleny. Ale jak již bylo řečeno, smyslem modelu LM je lokální posouzení a zde je posuzován především příčný roznos zatížení.

29 4...3 Model zatížení na únavu 3 Nápravová síla Q =, kn Převedení nápravové síly na plošné zatížení Kontaktní plocha na vozovce,4*,4 m Uvažováno roznesení pod úhlem 4 na osu desky:,4+*(,8+,7) =,7 m Q α Q q= A = =,74kN /m,7 Nápravová síla Q = 36, kn Převedení nápravové síly na plošné zatížení Kontaktní plocha na vozovce,4*,4 m Uvažováno roznesení pod úhlem 4 na osu desky:,4+*(,8+,7) =,7 m Schéma nápravového zatížení Obr. 6 Zatížení bylo zadáno stejným způsobem jako v případě modelu zatížení LM, byly zadány samostatně stavy, kdy jsou na mostě obě vozidla, a kdy je na mostě pouze vozidlo s nápravovou silou Q = kn Brzdné a rozjezdové síly Jedná se o jednostranné zatížení, proto bylo zadáváno do modelu, kde jsou zemní pružiny pouze na opačné straně než působí zatížení, tak aby působily v tlaku. F=,6.a Q.(Q k ) +,.a q.q k.w l.l =,6*,8*(*3)+,*,4*9*3*48= 346,3 kn 3

30 4... Zvětšení zemního tlaku vlivem dopravy Vlivem dopravy dochází k přitížení povrchu za opěrou a to vyvolá vodorovné zatížení opěry a tím i nosné konstrukce. Znovu se jedná o jednostranné zátížení, takže i tento zatěžovací stav byl zadán na model se zemními pružinami na jedné straně. Zatížení je lineárně proměnné. Na povrchu má nulovou hodnotu a u paty opěry hodnotu q v zatěžovacím pruhu a q v zatěžovacím pruhu. q = ν ν ( α Q Q +α q q)=,3,8 3 ( +,4 9)=,4 kn /m,3 q = ν ν ( α Q Q +α q q)=,3,3,8 ( +,6,)=,87 kn /m 4.. Rovnoměrné zvýšení a snížení teploty Rovnoměrné snížení teploty vyvolá v celé konstrukci tah, proto byl tento zatěžovací stav zadán do modelu bez zemních pružin. Rovnoměrné zvýšení teploty bylo zadáno na model se zemními pružinami na obou stranách. Teplota vzduchu ve stínu Teplota konstrukce Základní teplota Zvýšení teploty Snížení teploty T max = +38 C T min = -34 C T e,max = T max +, = 38+, = 39, C T e,min = T min +8 = = -6 C T = + C ΔT N,exp = T e,max - T = 39,- = 9, C ΔT N,con = T e,min + T = -6+ = -6 C 4..3 Nerovnoměrná složka teploty k sur - komplet Horní povrch teplejší ΔT M,heat = + C,79, Dolní povrch teplejší ΔT M,cool = +8 C,, V izotropním modelu je stěna nosníku rozdělena po výšce na čtyři plochy na kterých je teplota zadána konstantním průběhem Horní povrch teplejší Dolní povrch teplejší ( C) ( C) plocha 3,, plocha 9,37 3, plocha 3,6, plocha 4,87 7, Hodnoty součinitele k sur byly použity až v kombinacích Staveništní zatížení k sur - stavební stádium Zatížení bylo uvažovano hodnotou q ca,k =, kn/m na celé ploše nosné konstrukce. Byly vytvořeny tři zatěžovací stavy, obdobně jako tomu bylo u plošného zatížení modelu LM. 4

31 4.3 Příčný roznos Zde je porovnáno příčné roznášení ortotropního a izotropního modelu. Příčinkové čáry příčného roznosu byly zjišťovány pro staničení 9,8 m, což je místo ve čtyřech desetinách světlého rozpětí. Zde bylo očekávání maximálního ohybového momentu. Toto očekávání se ale později nepotvrdilo, maximální moment vznikal ve staničení,8 m, tedy uprostřed světlého rozpětí. Dále byly příčinkové čáry stanoveny ve staničení,8 m, tedy,4 m od líce pilíře. Na ortotropním modelu byly vytvořeny tak, že se jednotková síla posouvala v příčném řezu po,6 m a zjišťovaly se hodnoty momentů v ose nosníku. Následně tyto hodnoty byly normalizovány, aby součet pořadnic příčinkové čary dával %. Na izotropním modelu se zjišťovaly hodnoty normálových sil v přírubách stěn nosníku. Tyto hodnoty jsou úzce spjaty s normálovým napětím ve stěně nosníku. Hodnoty byly z pravé a levé stojiny zprůměrovány, abychom dostali porovnatelnou hodnotu v ose nosníku. I tyto hodnoty byly následně normalizovány, aby součet pořadnic příčinkové čary dával %. Staničení 9,8 m, osa krajního nosníku ortotropní model izotropní model Obr. 7 Staničení 9,8 m, osa prostředního nosníku ortotropní model Obr. 8 izotropní model Obr. 9 Staničení,8 m, osa krajního nosníku ortotropní model Obr. izotropní model Obr. Obr.

32 Staničení,8 m, osa prostředního nosníku ortotropní model izotropní model Obr. 3 Obr. 4. Napětí bez předpětí Výsledné vnitřní síly byly z programu Scia Enginneer přepsány do tabulkového programu OpenOffice Calc 4... Z ortotropního modelu byly přepsány maximální a minimální ohybové momenty a k nim příslušné normálové síly. Z izotropního modelu byly přepsány maximální a minimální měrné normálové síly n x při dolním a horním povrchu stojiny nosníku. Protože se jedná o rámovou konstrukci je zde moment spjat s normálovou silou. Proto před vytvořením kombinací byly vnitřní síly přepočítány na napětí. V ortotropním modelu byl použit tento vzorec: napětí v horních vláknech nosníku σ h = M W h + N A napětí v dolních vláknech nosníku σ d = M W d + N A M je maximální popř. minimální ohybový moment na prutu N je příslušná normálová síla k ohybovému momentu W h je horní průřezový modul nosníku W d je dolní průřezový modul nosníku A je plocha příčného řezu nosníku V izotropním modelu byl použit tento vzorec: napětí v horních vláknech nosníku σ h = n x t napětí v dolních vláknech nosníku σ d = n x t h n x je měrná normálová síla při horním povrchu stojiny nosníku n x d je měrná normálová síla při dolním povrchu stojiny nosníku t je tloušťka stojiny nosníku, která je mm h d 6

33 . Napětí z ortotropního modelu na prostředním nosníku Vlastní tíha - prostý nosník Vlastní tíha - rámová konstrukce Ostatní stálé - střední hodnoty,, -, - -, - -, Ostatní stálé - horní hodnoty

34 Ostatní stálé - dolní hodnoty,, -, , - -, Pokles podpor,,, -, - -, - -, Zemní tlak -, -, -, -, LM - náprava

35 LM-plošné zatížení LM Zatížení na únavu,,, -, - -, Brzdné síly,6,4, -, -,4 -,6 -,

36 Zvětšení zemního tlaku vlivem dopravy,3,, -, -, -,3 -,4 -, Rovnoměrná teplota Nerovnoměrná teplota Staveništní zatížení,6,4, -, -,4 -,6 -,

37 . Napětí z ortotropního modelu na krajním nosníku Vlastní tíha - prostý nosník Vlastní tíha - rámová konstrukce Ostatní stálé - střední hodnoty Ostatní stálé - dolní hodnoty

38 Ostatní stálé - horní hodnoty Pokles podpor 3,,,,, -,,, 3, 4, -, -3, -, -, -, -, Zemní tlak LM - náprava

39 LM-plošné zatížení LM Zatížení na únavu Brzdné síly,8,6,4, -, -,4 -,6 -,

40 Zvětšení zemního tlaku vlivem dopravy,, -, -, -,3 -,4 -, Rovnoměrná teplota Nerovnoměrná teplota Staveništní zatížení,6,4, -, -,4 -,6 -,

41 .3 Napětí z izotropního modelu na prostředním nosníku - levá stojina Vlastní tíha - prostý nosník Vlastní tíha - rámová konstrukce Ostatní stálé - střední hodnoty,, -, - -, - -, Ostatní stálé - horní hodnoty

42 Ostatní stálé - dolní hodnoty,, -, , - Pokles podpor,, -, - -, Zemní tlak -, -,4 -,6 -,8 -, -, -,4 -,6 -, LM - náprava

43 LM-plošné zatížení LM Zatížení na únavu Brzdné síly,6,4, -, -,4 -,

44 Zvětšení zemního tlaku vlivem dopravy,3,, -, , -,3 -,4 Nerovnoměrná teplota Rovnoměrná teplota Staveništní zatížení,6,4, -, -,4 -,6 -,

45 .4 Napětí z izotropního modelu na prostředním nosníku -pravá stojina Vlastní tíha - prostý nosník Vlastní tíha - rámová konstrukce Ostatní stálé - střední hodnoty,, -, - -, - -, Ostatní stálé - horní hodnoty

46 Ostatní stálé - dolní hodnoty,, -, , - Pokles podpor,, -, - -, Zemní tlak -, -, -, -, LM - náprava

47 LM-plošné zatížení LM Zatížení na únavu,, -, - -, Brzdné síly,6,4, -, -,4 -,

48 Zvětšení zemního tlaku vlivem dopravy,3,, -, , -,3 -,4 Nerovnoměrná teplota Rovnoměrná teplota Staveništní zatížení,6,4, -, -,4 -,6 -,

49 . Napětí z izotropního modelu na krajním nosníku - levá stojina Vlastní tíha - prostý nosník Vlastní tíha - rámová konstrukce Ostatní stálé - střední hodnoty Ostatní stálé - horní hodnoty

50 Ostatní stálé - dolní hodnoty Pokles podpor,, -, - -, Zemní tlak -, -, , -, LM - náprava

51 LM-plošné zatížení,, -, - -, - -, LM Zatížení na únavu Brzdné síly,6,4, -, -,4 -,

52 Zvětšení zemního tlaku vlivem dopravy,3,, -, -, -,3 -, Nerovnoměrná teplota Rovnoměrná teplota Staveništní zatížení,6,4, -, -,4 -,6 -,

53 .6 Napětí z izotropního modelu na krajním nosníku - pravá stojina Vlastní tíha - prostý nosník Vlastní tíha - rámová konstrukce Ostatní stálé - střední hodnoty Ostatní stálé - horní hodnoty

54 Ostatní stálé - dolní hodnoty Pokles podpor,, -, - -, Zemní tlak -, -, , -, LM - náprava

55 LM-plošné zatížení LM Zatížení na únavu Brzdné síly,6,4, -, -,4 -,6 -,

56 Zvětšení zemního tlaku vlivem dopravy,3,, -, , -,3 -,4 Nerovnoměrná teplota Rovnoměrná teplota Staveništní zatížení,6,4, -, -,4 -,6 -,

57 .7 Redistribuce vlastní tíhy Vlivem změny statického schématu z prostého nosníku na rámovou konstrukci dojde k redistribuci napětí od vlastní tíhy. Výpočet redistribuce je proveden pro čas t=36 dní tj. čas uvedení do provozu a čas t=36 dní tj. doba na koneci životnosti. Tato napětí jsou použita pro posouzení na MSP. Pro výpočet redistribuce byl použit tento vzorec: S (t)=s + (S S ) E (t ) c ( φ(t,t ) φ(t,t ) E c (t ) +,8 φ(t,t ) ) S(t) jsou napětí v čase t S jsou vnitřní síly po ukončení výstavby, v tomto případě jsou to napětí od vlastní tíhy na prostém nosníku S jsou vnitřní síly na definitivní statické soustavě, v tomto případě jsou to napětí od vlastní tíhy na rámové konstrukci t je stáří betonu při vnesení zatížení, v tomto případě jsou to 3 dny t je stáří betonu při změně statického schématu, v tomto případě je to 8 dní.7. Ortotropní model - krajní nosník Vlastní tíha - uvedení do provozu Vlastní tíha - konec životnost

58 .7. Ortotropní model - prostřední nosník Vlastní tíha - uvedení do provozu Vlastní tíha - konec životnost Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Vlastní tíha - uvedení do provozu

59 Vlastní tíha - konec životnost Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Vlastní tíha - uvedení do provozu Vlastní tíha - konec životnost

60 .7. Izotropní model - prostřední nosník U prostředního nosníku jsou hodnoty pro levou i pravou stojinu shodné. Vlastní tíha - uvedení do provozu Vlastní tíha - konec životnost Rozhodující kombinace napětí bez předpětí 6. Kombinace pro MSP Most bude posuzován v čase t = 8 dní, tedy v době kdy se předpokládá zmonolitnění nosníků a vnesení předpětí volnými kabely. Kombinuje se zde veškeré stálé zatížení, z proměnného zatížení se kombinuje staveništní zatížení, nerovnoměrná a rovnoměrná složka teploty. Každé z proměnného zatížení je postupně bráno jako hlavní. Dále bude most posouzen v čase t = 36 dní, což je okamžik uvedení konstrukce do provozu. Do kombinací vstupuje stálé zatížení, vlastní tíha je převzata z redistribuce. Z proměnného zatížení se uvažuje zatížení teplotou a zatížení od dopravy. Jsou použity kombinační sestavy podle ČSN EN 99: gra, grb a gr. Nakonec bude most posouzen v čase t = 36 dní, tedy na konci životnosti konstrukce. Od kombinací v době uvedení do provozu se liší pouze hodnotou vlastní tíhy. Charakteristická kombinace zatížení: Σ G k, j +P+Q k, + Σ Ψ,i Q k,i j i> 44

61 Častá kombinace zatížení: Σ G k, j +P+Ψ, Q k, + Σ Ψ,i Q k,i j i> Kvazistálá kombinace zatížení: Σ G k, j +P+ Σ Ψ, i Q k, i j i 6.. Charakteristická kombinace 6... Ortotropní model - prostřední nosník Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

62 6... Ortotropní model - krajní nosník Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

63 6...3 Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

64 6...4 Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

65 6... Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

66 6...6 Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

67 6.. Častá kombinace 6... Ortotropní model - prostřední nosník Častá kombinace - UP Častá kombinace - KŽ Ortotropní model - krajní nosník Častá kombinace - UP

68 Častá kombinace - KŽ Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Častá kombinace - UP Častá kombinace - KŽ

69 6...4 Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Častá kombinace - UP Častá kombinace - KŽ Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Častá kombinace - UP

70 Častá kombinace - KŽ Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Častá kombinace - UP Častá kombinace - KŽ

71 6..3 Kvazistálá kombinace Ortotropní model - prostřední nosník Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

72 6..3. Ortotropní model - krajní nosník Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

73 Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

74 Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

75 6..3. Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

76 Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

77 6. Kombinace pro MSÚ Pro posouzení mezního stavu únosnosti je potřeba znát ohybové momenty. Kombinace je tedy provedena z maximálního a minimálního ohybového momentu a jim odpovídajících normálových sil. Výsledky jsou uvedeny pouze pro ortotropní model, protože z izotropního modelu jsou známa pouze napětí. Byly vybrány rozhodující hodnoty z rovnic 6.a a 6.b podle ČSN EN 99: 6.a Σ γ G, j G k, j +γ P P+γ Q, Ψ, Q k, + Σ γ Q,i Ψ,i Q k,i j i > 6.b Σ ξ j γ G, j G k, j +γ P P+γ Q, Q k, + Σ γ Q,i Ψ, i Q k, i j i> 6.. Ortotropní model - prostřední nosník Prostřední nosník Mmax (knm) Nmmax (kn) Mmin (knm) Nmmin (kn) Krajní nosník Mmax (knm) Nmmax (kn) Mmin (knm) Nmmin (kn) 6

78 7. Předpětí 7. Konstrukční zásady Krytí předpínací výztuže c nom = c min + Δc dev Δc dev = mm c min = max{c min,b ; c min,dur ; mm} c min,b =,*Ø =,*,7 = 4 mm třída konstrukce S4+(let)-(kontrola kvality)-(pevnost betonu) = S4 V tomto případě pro stupeň vlivu prostředí XF + XD + XC4 a pro třídu konstrukce S4 je c min,dur = 4 mm. c min = max{c min,b ; c min,dur ; mm} = max{4 mm; 4 mm; mm} = 4 mm c nom = c min + Δc dev = 4 + = mm 7. Předpětí předem se soudržností Byly navrženy 4 lana Ø,7 mm v každé stojině s excentricitou 74 mm. Polovina lan je mezi staničeními mostu, m a,84 m,,8 m a 7,9 m, 4, m a 48, m odseparována. Kotevní napětí je 473 MPa. Ztráty předpětí jsou odhadnuty: v čase vnesení předpětí (TR) je uvažována hodnota %, v době uvedení do provozu (UP) % a na konci životnosti (KŽ) dosahují ztráty předpětí %. Protože předpětí bude vneseno do konstrukce v čase t = 3 dny na prostém nosníku, v čase t = 8 dní dojde ke změně statického schématu je provedena redistribuce účinků předpětí, podle stejného vzorce jako redistribuce vlastní tíhy. 7.. Účinky předpětí na prostém nosníku Předpětí předem na prostém nosníku - TR

79 7.. Účinky předpětí po redistribuci 7... Ortotropní model - prostřední nosník Uvedení do provozu Konec životnosti Ortotropní model - krajní nosník Uvedení do provozu

80 Konec životnosti Izotropní model - prostřední nosník Hodnoty pro pravou a levou stojinu jsou stejné Uvedení do provozu Konec životnosti

81 7...4 Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Uvedení do provozu Konec životnosti Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Uvedení do provozu

82 Konec životnosti Předpětí volnými kabely V každém nosníku byly navrženy kabely po lanech Ø,7 mm s proměnou excentricitou. Předpětí bude vneseno do konstrukce po jejím zmonolitnění. Kotevní napětí je 473 MPa. Ztráty předpětí jsou odhadnuty: v době vnesení předpětí jsou %, v době uvedení do provozu % a na konci životnosti %. Dále jsou uvedeny hodnoty předpětí v době vnesení napětí, hodnoty pro ostatní časy se získají přenásobením hodnoty vyjadřující ztrátu předpětí Předpětí na ortotropním modelu Prostřední nosník σh σd Krajní nosník σh σd 66

83 7.3. Předpětí na izotropním modelu Prostřední nosník σh σd Krajní nosník - levá stojina σh σd Krajní nosník - pravá stojina σh σd

84 8. Posouzení mezního stavu použitelnosti V mezním stavu omezení napětí je nutné omezit napětí v betonu v tlaku při charakteristické kombinaci na,6*f ck Pro posouzení je uvažována hodnota :,6*f ck =,6*6 = 96,6 MPa Aby bylo možné uvažovat lineární dotvarování, je hodnota napětí v tlaku omezena při kvazistálé kombinaci na,4*f ck Pro posouzení je uvažována hodnota :,4*f ck =,4*6 = 6,4 MPa Z hlediska mezního stavu omezení trhlin je požadována dekomprese při kvazistálé kombinaci zatížení a při časté kombinaci zatížení má být hodnota napětí v betonu v tahu omezena hodnotou: 3 min( f ; f ctfm ctm, el K )= 9, min(,7 ; 3, )= min(,7; 7,36)=4,9 MPa 3 8. Charakteristická kombinace včetně předpětí 8.. Ortotropní model - prostřední nosník σ lim = -96,6 MPa Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP

85 Charakteristická kombinace - KŽ Ortotropní model - krajní nosník σ lim = -96,6 MPa Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

86 8..3. Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina σ lim = -96,6 MPa Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

87 8..4 Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina σ lim = -96,6 MPa Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

88 8.. Izotropní model - krajní nosník, levá stojina σ lim = -96,6 MPa Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

89 8..6 Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina σ lim = -96,6 MPa Charakteristická kombinace - TR Charakteristická kombinace - UP Charakteristická kombinace - KŽ

90 8. Častá kombinace včetně předpětí 8.. Ortotropní model - prostřední nosník Častá kombinace - UP lim σ (MPa) Častá kombinace - KŽ lim σ (MPa) 8.. Ortotropní model - krajní nosník Častá kombinace - UP lim σ (MPa) 74

91 Častá kombinace - KŽ lim σ (MPa) Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina Častá kombinace - UP lim σ (MPa) Častá kombinace - KŽ lim σ (MPa) 7

92 8..4 Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina Častá kombinace - UP lim σ (MPa) Častá kombinace - KŽ lim σ (MPa) 8.. Izotropní model - krajní nosník, levá stojina Častá kombinace - UP lim σ (MPa) 76

93 Častá kombinace - KŽ lim σ (MPa) Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Častá kombinace - UP lim σ (MPa) Častá kombinace - KŽ lim σ (MPa) 77

94 8.3 Kvazistálá kombinace včetně předpětí 8.3. Ortotropní model - prostřední nosník σ lim, = -7,4 MPa σ lim, = +, MPa Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

95 8.3. Ortotropní model - krajní nosník σ lim, = -7,4 MPa σ lim, = +, MPa Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

96 8.3.3 Izotropní model - prostřední nosník, levá stojina σ lim, = -7,4 MPa σ lim, = +, MPa Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

97 8.3.4 Izotropní model - prostřední nosník, pravá stojina σ lim, = -7,4 MPa σ lim, = +, MPa Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

98 8.3. Izotropní model - krajní nosník, levá stojina σ lim, = -7,4 MPa σ lim, = +, MPa Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

99 8.3.6 Izotropní model - krajní nosník, pravá stojina Kvazistálá kombinace - TR Kvazistálá kombinace - UP Kvazistálá kombinace - KŽ

100 9. Posouzení mezního stavu únosnosti Posouzení na mezní stav únosnosti je provedeno na nejvíce zatíženém krajním nosníku. Je spočítána únosnost uprostřed rozpětí pole ve staničení,8 m pro čas na konci životnosti, kdy má předpětí nejmenší účinek. Vstupní hodnoty pro posouzení: moment z rozhodující kombinace MSÚ bez předpětí M komb = 63,9 knm normálová síla z rozhodující kombinace MSÚ bez předpětí N komb = -778,39 kn normálová síla v předpínací výztuži se soudržností, za předpokladu jejího zplastizování N pd,s = A p,s * f pd = 8** -6 *43* 3 = 77,6 kn normálová síla ve volných kabelech N pd,ext = A p,ext * σ p,ext kde σ p,ext = σ(kž) + MPa σ p, ext =σ (KŽ )+ MPa L pole L kabelu =4,7+ 4 =4,7 MPa 48 potom tedy N pd,ext = A p,ext * σ p,ext = 4** -6 *4,7* 3 = 47, kn celkový ohybový moment od předpětí se soudržností na konci životnosti M pd,s,celk = -36,98 knm staticky určitý účinek ohybového momentu d předpětí se soudržností na konci životnosti M pd,s,su = -946, knm staticky neurčitý účinek ohybového momentu d předpětí se soudržností na konci životnosti M pd,s,sn = M pd,s,celk - M pd,s,su = -36,98 - (-946,) = 99,7 knm celkový ohybový moment od předpětí volnými kabely na konci životnosti M pd,ext,celk = -343,43 knm reziduální napětí betonu v tahu se uvažuje hodnotou σ rez = f Ftuk γ cf K kde f Ftuk je reziduální napětí ve vláknobetonu při šířce trhliny, mm f Ftuk = 6,7 MPa σ rez = f Ftuk γ cf K = 6,7 =4, MPa,3, součinitel λ definující účinnou výšku tlačené oblasti se vypočte podle vztahu λ=,8 f ck 4 =,8 6 =, 4 šířka průřezu v oblasti desky b = 3 mm tloušťka desky t = mm výška průřezu h = mm 84