Použitelnost. Žádné nesnáze s použitelností u historických staveb

Transkript

1 Použitelnost - funkční způsobilost za provozních podmínek - pohodlí uživatelů - vzhled konstrukce Obvyklé mezní stavy použitelnosti betonových konstrukcí: mezní stav napětí z hlediska podmínek použitelnosti, mezní stav trhlin, mezní stav přetvoření. je potřebné definovat - omezující kritéria C E d - návrhové hodnoty zatížení, které se budou aplikovat - návrhové vlastnosti materiálů - model chování (výpočetní model) Žádné nesnáze s použitelností u historických staveb

2 Středověké klenby Bazilika sv. Markéty

3 Obchodní dům CENTRUM Použitelnost - Millennium bridge v Londýně

4 Nedostatečná tuhost přispěla ke zřícení Failure zone

5 Historický vývoj Tuhost 1800 Čas Mezní stavy únosnosti a použitelnosti Zatížení Únosnost Charakteristické zatížení odvozené z únosnosti Deformace

6 Použitelnost Obvyklé mezní stavy použitelnosti betonových konstrukcí: mezní stav napětí z hlediska podmínek použitelnosti, mezní stav trhlin, mezní stav přetvoření. C E d je potřebné definovat - omezující kritéria - návrhové hodnoty zatížení, které se budou aplikovat - návrhové vlastnosti materiálů - model chování (výpočetní model) Kombinace zatížení Při výpočtu mezních stavů použitelnosti se uplatňují následující kombinace, které závisí na povaze dominantního zatížení: kvazistálá kombinace j 1 j 1 G k, j + P + i 1 častá kombinace G k, j + P k k + ψ 1,1 ψ Q 2, i k,1 Q + k, i i> 1 ψ 2, i Q k, i (1) (2) výjimečná kombinace j 1 G k, j + P k + Q k,1 + i> 1 ψ 0, i Q k, i (3)

7 Omezení napětí EC2 předepisuje omezení napětí pro: Tlaková napětí v betonu. Nadměrné hodnoty tlakových napětí vbetonu mohou vprovozním stavu na konstrukci vyvolat: vznik podélných trhlin, rozvoj mikrotrhlin v betonu, vyšší hodnoty dotvarování. Tyto jevy mohou vést ke vzniku takových stavů, které znemožní používání konstrukce. Tahová napětí ve výztuži. Cílem omezení napjatosti výztuže je zamezení vzniku nadměrného nepružného přetvoření výztuže (a tím i celého prvku) a zamezení vzniku širokých, trvale otevřených trhlin v betonu. Omezení napětí V běžných případech není třeba posuzovat, pokud jsou splněny - požadavky EC2 na mezní stav únosnosti - požadavky EC2 na minimální vyztužení - konstrukční zásady σ s k f yk pro napětí od účinků charakteristické kombinace zatížení k= 0,8 pro napětí od účinků vynucených přetvoření k = 1 σ c k f ck pro omezení tlakových napětí v betonu k= 0,6 pro omezení napětí z hlediska nebezpečí dotvarování k = 0,45

8 Mezní stav trhlin EC2 vychází ze skutečnosti, že: není možné přesně stanovit šířku trhliny (zejména sohledem na rozptyl tahové pevnosti betonu a soudržnost betonu a výztuže) pomocí jednoduchých vztahů znalost přesné šířky trhliny není pro trvanlivost betonové konstrukce významná aproto EC2 považuje za účelnější stanovit zásady uspořádání výztuže pro zamezení vzniku širokých trhlin než komplikovaně stanovit šířku trhliny výpočtem. Mezní šířka trhliny Třídy Železobet prvky Předpjaté prvky Kvazistálá komb. Častá komb. Dekomprese w cal < w lim

9 Kontrola trhlin bez přímého výpočtu Požaduje se minimální procento vyztužení Pro uvažované napětí ve výztuži se dodrží maximální průměr výztuže nebo maximální vzdálenost výztuže Trhliny a průhyb konstrukcí ovlivňuje - funkční způsobilost za provozních podmínek - pohodlí uživatelů - vzhled konstrukce

10 Základní kritéria pro průhyby - kritérium obecné použitelnosti: průhyb při kvazistálém zatížení nemá překročit 1/250 rozpětí. Pro omezení průhybu může být použito nadvýšení; velikost nadvýšení bednění by neměla překročit 1/250 rozpětí. - kritérium průhybu po zabudování prvku: průhyb po zabudování (provedení) prvku by neměl přestoupit hodnotu 1/500 rozpětí při kvazistálé kombinaci zatížení. Ostatní omezení by měla být uvažována v závislosti na náchylnosti k porušení připojených prvků. Základní kritéria pro průhyby F ε c δ Průhyb ε cc (,t 0 ) δ tot δ 1 < L/500 δ 1 δ tot < L/250 Dotvarování t 0 t 1 δ 0 Čas t Dotvarování způsobuje pozvolný nárůst trvalých deformací (průhybů) při dlouhodobě působícím zatížení

11 Maximální průhyby Maximální celkový průhyb L/250 Průhyb lze snížit nadvýšením, avšak menším než L/250 Maximální průhyb po zabudování nenosných prvků (příček, dveří) L/500 Výpočet průhybu Efektivního modulu pružností betonu: 1 r cs E c, eff Křivost od smršťování =ε cs α e E = 1+ ϕ S I cm (, t ) α o e = E s/ Ec, eff ε cs je poměrné přetvoření betonu odsmršťování, S je statický moment průřezové plochy výztuže k těžišti průřezu

12 Příklad výpočtu průhybu q k x δ A s d h=0,45 m l=6 m b=0,2 Efektivní modul cm Ec,eff= 7500 α,e = 26,66667 e = E s/ Ec, eff E c, eff E = 1+ ϕ (, t ) Dlouhodobý průhyb δc= 0, δmezní= 0,024 1 r Křvost od smršťování 1/rcs= 0, cs o S =ε csα e I α Průhyb od smršťování δs= 0, Celkový průhyb δtot= 0, δtot<δtot? PRAVDA Ověření průhybů Ověření mezního stavu přetvoření může být provedeno: bez výpočtu přetvoření, používají se jednodušší metody založené např. na ověření štíhlosti prvku, výpočtem přetvoření a srovnáním vypočtených hodnot s přípustnými limitními hodnotami.

13 Omezující poměr rozpětí a účinné výšky l/d l ρ ρ 0 0 = K 11+ 1,5 fck + 3,2 fck 1 d ρ ρ l ρ0 1 ρ' = K 11+ 1,5 fck + fck d ρ ρ' 12 ρ0 kde l/d je mezní poměr rozpětí k účinné výšce;, K 3 2 pokud ρ ρ 0 pokud ρ > ρ 0 součinitel, kterým se zohledňují různé nosné systémy; ρ0 referenční stupeň vyztužení ρ0 = fck 10-3 ; ρ Průhyb není nutno počítat pokud (l/d)< omezující(l/d) Omezující l/d (7.16.a) (7.16.b) požadovaný stupeň vyztužení tahovou výztuží ve středu rozpětí (u konzoly ve vetknutí) na ohybový moment vyvozený návrhovým zatížením; ρ požadovaný stupeň vyztužení tlakovou výztuží ve středu rozpětí (u konzoly ve vetknutí) na ohybový moment vyvozený návrhovým zatížením; f ck v jednotkách MPa. pro ρ=ρ 0 l d (~0,022= 2,2%) = K( 11+ 1,5 fck) Omezující poměr rozpětí k účinné výšce l/d Nosná soustava K Silně namáhaný beton ρ= 1,5% Slabě namáhaný beton ρ = 0,5% prostě podepřený nosník, prostě podepřená deska nosná v jednom nebo ve dvou směrech krajní pole spojitého nosníku nebo spojité desky nosné v jednom směru nebo desky nosné ve dvou směrech spojité v delší straně vnitřní pole nosníku nebo desky nosné v jednom směru nebo desky nosné ve dvou směrech deska lokálně podepřená (rozhoduje delší rozpětí) 1,0 1,3 1,5 1, konzola 0,4 6 8 POZNÁMKA Uvedené hodnoty lze považovat obecně za konzervativní; výpočtem lze často prokázat, že jsou možné štíhlejší prvky. POZNÁMKA U desek nosných ve dvou směrech se má posouzení provést pro kratší rozpětí. U desek lokálně podepřených se při posouzení má uvažovat delší rozpětí. POZNÁMKA Uvedené mezní hodnoty pro lokálně podepřené desky odpovídají mírnějšímu omezení než je průhyb uprostřed pole 1/250 rozpětí vztažený ke sloupům. Zkušenosti ukazují, že toto omezení je vyhovující.

14 Otázky ke zkoušce Mezní stavy použitelnosti Kombinace zatížení pro mezní stav použitelnosti Omezení šířky trhlin Omezení průhybů Omezující poměr l/d Výpočet průhybů Tacoma Narrows Bridge 1940 span 853 m, span/width = 72, span/depth =350

15 Maximální průměr výztuže Pro uvažované napětí ve výztuži se dodrží maximální průměr výztuže Omezující poměr l/d Betonové desky a nosníky: l λd λd = κ c1 κ c2 κ c3 d λ dtab κ c1 je součinitel závislý na tvaru průřezu (κ c1 = 0,8 pro T průřezy spoměrem šířky příruby kšířce žebra větší než 3;κ c1 = 1,0 v ostatních případech), κ c2 je součinitel závislý na rozpětí (κ c2 = 7/lpro l>7,0 m; κ c2 = 1,0 pro l 7,0 m), κ c3 310 = = ɺ ρ s 500 A s, prov f yk As, req je součinitel napětí tahové výztuže σ s vextrémně namáhaném průřezu při časté kombinaci provozního zatížení,,

16 Omezující poměr l/d Nosná konstrukce K ρ = 1,5 % ρ = 0,5 % Prostě podepřený nosník, prostě podepřená deska (nosná v jednom a ve dvou směrech) 1, Krajní pole spojitého nosníku nebo desky nosné v jednom směru, krajní pole desky nosné ve dvou směrech, spojité ve směru kratšího rozpětí 1, Vnitřní pole spojitého nosníku nebo desky nosné v jednom nebo ve dvou směrech 1, Deska lokálně podepřená 1, Konzola 0,4 6 8 Omezující poměr l/d