Předpjatý beton Přednáška 7

Transkript

1 Předpjatý beton Přednáška 7 Obsah Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Odolnost proti vzniku trhlin Návrh předpětí Realizovatelná plocha předpětí Přípustná zóna poloha kabelu a tlakové čáry 1

2 Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Ic Ic Wc 1 Wc 2 z z W 1 c2 jc 1 Ac W 2 c1 jc2 Ac znaménková konvence + excentricita ve směru kladné osy (směrem dolů) normálová síla tahová (na obr. nakreslen skutečný směr, ve vzorci musí mít znaménko mínus) moment táhnoucí spodní vlákna Výpočet napětí v krajních vláknech betonového průřezu (pro staticky určité konstrukce) c1 c2 N N A c N N A c pp pp M N W pp c1 M N W pp c2 e e p p 2

3 Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení 3

4 Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Mezní stavy použitelnosti a mezních stavech únavy musí být uvažovány odchylky možných změn předpětí dvě charakteristické hodnoty předpínací síly ze vztahů P k,sup = r sup P m,t (x) P k,inf = r inf Pm,t (x) horní charakteristická hodnota dolní charakteristická hodnota r sup r inf pro předem napínané nebo nesoudržné předpínací vložky 1,05 0,95 dodatečně napínané soudržné předpínací vložky 1,10 0,90; pokud se provádějí příslušná měření 1,0 1,0 4

5 Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Beton V době předpínání napětí v betonu omezeno 0, 6 fck (t ) c 0 6 f ( t), ck Zamezení vzniku podélných trhlin charakteristická kombinace, XD,XF, XS (nejsou li provedena jiná opatření) omezení hodnotou c 0,6 f ck Lineární dotvarování kvazistálá kombinace 0,45 f ck 0,6 f ck c 0,45 f ck 5

6 Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Betonářská výztuž charakteristická kombinace, omezení napětí v tahu na 0,8 f yk s 0,8 f yk Předpínací výztuž Střední hodnota při charakteristické kombinaci nemá překročit 0,75 f pk p 0,75 f pk zabránění vzniku nepružných poměrných přetvoření nepřijatelných trhlin a deformací 6

7 Odolnost proti vzniku trhlin 7

8 Odolnost proti vzniku trhlin EN 2: f ct,eff = f ctm 8

9 Návrh předpětí Je známo Zatížení od vlastní tíhy g 0 M g0, N g0 ostatní stálé zatížení g 1 M g1, N g1 Příslušné kombinace zatížení M E, event. N E, proměnné zatížení q M q, N q Rozměry průřezu Charakteristiky materiálů (beton, předpínací výztuž) Stupeň vlivu prostředí požadavky na konstrukci z hlediska MSP: omezení napětí omezení trhlin Co chceme zjistit: polohu kabelu (excentricitu) po délce velikost předpínací síly 9

10 Návrh předpětí Předpoklady řešení Předpínací síla v okamžiku vnesení předpětí do betonu P 0 Ztráty provozní odhadnuty μ = P 0 Předpínací síla v čase t = P = P 0 P = P 0 (1 μ ) P Vliv ztrát po délce prvku je zanedbán Znaménková konvence Předpínací síla P je uvažována jako kladná Excentricita e je kladná ve směru osy z (dolů) Vnitřní síly jsou uvažovány dle znaménkové konvence prutu kladná normálová síla tah kladný moment táhne dolní vlákna 10

11 Návrh předpětí - 1 krok: v polovině rozpětí (max M) Čas t = nejmenší předpínací síla P veškeré zatížení v kombinacích 11

12 Návrh předpětí 1 krok: v polovině rozpětí (max M) Čas t = 0 největší předpínací síla P 0 pouze vlastní tíha t 28 dní změna materiálových charakteristik 12

13 Návrh předpětí 1 krok: v polovině rozpětí (max M) Máme 4 nerovnosti a 2 neznámé e, P 0 Postup: Zvolím (odhadnu e) a dopočítám interval P 0 ze všech čtyř nerovností, např. může být výsledek tento: a) b) nebo odhadnu P 0 a dopočítám obdobně interval pro e 13

14 Návrh předpětí realizovatelná plocha předpětí 14

15 Návrh předpětí realizovatelná plocha předpětí 15

16 Návrh předpětí realizovatelná plocha předpětí 16

17 Návrh předpětí realizovatelná plocha předpětí e min 1/P 0 volba P 0 odečet e min, e max e max volba e odečet P 0,min, P 0,max 1/P 0,max 1/P 0,min e 17

18 Návrh předpětí 2. krok - trasování kabelu V polovině rozpětí známe předpínací sílu P 0 a odpovídající excentricitu (interval e max e min ) V dalších místech (ve čtvrtinách rozpětí, v líci apod.) pro již známou P 0 ze stejných podmínek 1, 2, 3 a 4 určíme intervaly e, tj. e max a e min. Obecně můžou rozhodnout kterékoli z podmínek Lze sestavit i více podmínek (nerovností) pro návrh předpětí, zejména pro stat. neurčité konstrukce 18

19 Návrh předpětí 2. krok - trasování kabelu Průběhy e max a e min vykreslíme přípustná zóna polohy těžiště kabelu Kabely natrasujeme tak, aby jejich těžiště po délce nosníku leželo v intervalu mezi spojnicemi e max a e min 19

20 Návrh předpětí 2. krok - trasování kabelu staticky neurčité konstrukce Lze sestavit i více podmínek (nerovností) pro návrh předpětí, zejména pro stat. neurčité konstrukce s ohledem na průběh vnitřních sil (nemusí rozhodovat g 0 ) Touto metodou získáme přípustnou zónu polohy tlakové čáry (průběh e je dán zatížením sekundární účinky budou malé) Poznámky k obrázku: - e je měřena od příslušné jádrové úsečky (e= e-j h nebo e= e-j d ) - jsou vykresleny pouze e z podmínek sestavených pro tažená vlákna 20