5 SLOUPY. Obr. 5.1 Průřezy ocelových sloupů. PŘÍKLAD V.1 Ocelový sloup

Transkript

1 SLOUPY. Obecné ponámk Sloup jsou hlavními svislými nosnými element a přenášejí atížení vodorovných konstrukčních prvků do ákladové konstrukce. Modulové uspořádání načně ávisí na unkci objektu a jeho dispoičním (stavebně technickém) řešení (vi kap. ), něhož pak vplývá romístění sloupů v půdorsu, a ted konkrétní vdálenosti (roteče) v příslušných směrech. Návrh průřeů sloupů a jejich dimení je ovlivněn statickým působením sloupů jako svislých nosných prvků, které jsou součástí nosné kostr budov (vi kap. ). Ze voleného nosného sstému vplývají ejména působ uložení sloupů a jejich vpěrné délk. Vhledem k omeenému rosahu tohoto učebního textu se problematikou vpěrných délek v ávislosti na ačlenění prvku do konstrukčního sstému neabýváme (podrobněji např. []).. Ocelové sloup Tvar průřeu sloupů je nutno kromě statického působení do jisté mír podřídit účelu objektu s ohledem např. na estetické působení, charakter provou, možnosti údržb, oprav apod. Přehled nejčastějších tpů používaných průřeů ocelových sloupů podává obr... Návrhem ocelových sloupů se nebudeme obecně abývat (podrobně např. [], [], [9] atd.), ve stručném výkladu se v odst.. aměříme na některá speciika ocelobetonových sloupů. Problematika ocelových sloupů je řešena konkrétně v příkladu V.. Obr.. Průře ocelových sloupů PŘÍKLAD V. Ocelový sloup Jako praktický příklad použití ocelových sloupů v nosných kostrách patrových budov je dále uveden výpočet ocelových sloupů ve dvou variantách, a to sloup průřeu HEB a alternativně kruhová trubka. Účink atížení od stropní, resp. střešní konstrukce do sloupů přenáší stropnice a průvlak, resp. vanice a vaník. Jedná se vesměs o prosté nosník, a proto můžeme atížení sloupů stanovit pomocí příslušných atěžovacích ploch. Schéma atěžovací ploch nejvíce atíženého vnitřního sloupu náorňuje obr. 4.. V konstrukci je několik tpů sloupů hlediska jejich atížení, jejichž atěžovací ploch jsou řejmé obr... Obr.. Zatěžovací plocha nejvíce atíženého vnitřního sloupu VAZNÍK resp. PRUVLAK ZATEŽOVACÍ PLOCHA SLOUPU,,8 0,m VAZNICE resp. STROPNICE,,,,0,/,4/,4/,4/,/,/,/,/,4,,,

2 Obr.. Zatěžovací ploch vnitřních, krajních a rohových sloupů Zatížení sloupů Na sloup působí atížení dle schématu na obr..4: osová síla N od svislého atížení vlastní tíha sloupu, stropní a střešní konstrukce, sníh, voidla (rovnoměrné plošné atížení bude přepočteno na atěžovací plochu) spojité rovnoměrné atížení vítr u obvodových sloupů (vítr působí na obvodový plášť připojený ke sloupu) vodorovná síla H m nára voidla (u vnitřních sloupů nára voidla v garáži knm - na šířce m, tj. H m 4 kn, u obvod. sloupů. podlaží H m 40 kn od voidla venku) Obr..4 Obecné atěžovací schéma sloupu Hodnot atížení: normové souč. at. výpočtové Stálé: vlastní tíha sloupu (knm - ) podle dimene, podle dimene stropní konstrukce,09 knm -,,4 knm - střešní konstrukce 0, knm -, 0,9 knm - Nahodilé: voidla (svislé atížení),00 knm -,,000 knm - dnamický souč. δ r,4 4,00 knm - sníh 0,00 knm -,4 0,840 knm - vítr (převato výpočtu střech a tužidel) pro 4. podlaží 0,440 knm -, 0,8 knm - pro ostatní podlaží 0,444 knm -, 0, knm - Mimořádné: nára voidla dle ČSN 7 00 nára voidla v garáži 4,00 kn,0 4,00 kn nára voidla venku 40,00 kn,0 40,00 kn

3 Příklad V.a Sloup průřeu HEB Vnitřní sloup: Běžný vnitřní sloup je atížen stálým atížením, sněhem, svislým atížením od voidel, event. může být atížen mimořádným atížením od nárau voidla. Provedeme posouení sloupu proilu HE 0 B pro dolní část (. a. podlaží), kde působí největší osová síla. V kombinacích atížení uvažujeme snížení atížení voidl podle počtu stropů nad posuovaným sloupem (ČSN 7 00) em η 0,8 ( strop nad posuovaným místem). V ákladní kombinaci atížení (vlastní tíha sloupu, stropů a střech, sníh, voidla) uvažujeme kombinace ψ c 0,9 ( nahodilá krátkodobá atížení sníh, voidla), v mimořádné kombinaci (vlastní tíha sloupu, strop, střecha, sníh, voidla, nára voidla v garáži 4 kn) kombinace ψ c 0,8 be ohledu na počet nahodilých krátkodobých atížení. Vnitřní síl: vlastní tíha HE0B 0,4 knm - γ, 0,49 knm - délka sloupu,0 m, atěžovací plocha sloupu 0, m (obr..) ákladní kombinace - osová síla N 0,49. (.,4 0,9). 0, 0,9 (. 0,8. 4, 0,84). 0,, kn mimoř. kombinace - osová síla N 0,49. (.,4 0,9). 0, 0,8 (. 0,8. 4, 0,84). 0, 88,8 kn - maximální ohbový moment M 4., /. 0,,7 knm pon. ohbový moment, který má malou hodnotu, můžeme anedbat a sloup posoudíme poue na osovou sílu e ákladní kombinace, neboť v mimořádné kombinaci je osová síla menší (asi o %) Průře HE 0 B podle obr.. oceli S : MPa, γ M0,, ε ( / ) 0, Z Roměr: c h 0 mm, h 0 47,0 mm b 0 mm, t,0 mm, c 80 mm d 04,0 mm, t 8,0 mm t Y t t C g Cs b Průřeové charakteristik: A 40 mm I, mm 4 ; i 7,8 mm I 8,89. 0 mm 4 ; i 40, mm W el,,. 0 mm W pl,,. 0 mm W el,,. 0 mm W pl,,8. 0 mm I p, mm 4 I t,. 0 mm 4 Obr.. Průře HEB I 4, mm Klasiikace průřeu (PŘÍLOHA IV.8): 0 d h h pásnice tlak c / t 80 /,0, < 0 ε 0 třída stojina tlak d / t 04,0 / 8,0,0 < ε třída Průře patří do tříd, je možno posuovat plastick. Parametr β A (pro výpočet únosnosti při vpěrném tlaku)

4 Únosnost sloupu v centrickém tlaku Rovinný vpěr: vpěrnou délku uvažujeme rovnou výšce podlaží m srovnávací štíhlost λ 9,9. ε 9,9. 9,9 nepřínivější je vbočení kolmo k ose Z (menší tuhost, nepřínivější křivka vpěrné pevnosti) štíhlost λ L cr, / i 000 / 40, 74, λ 74, poměrná štíhlost λ. β A. 0,789 λ 9,9 křivka vpěrné pevnosti c (ČSN 7 40) α 0,49 vpěrnosti Prostorový vpěr: štíhlost [ α ( λ 0,) λ ] 0,. [ 0,49. ( 0,789 0,) 0,789 ] 0, 9 0, λ χ I L cr, I p It λ 0,9, ,79.0, λ,4 poměrná štíhlost λ. β A. 0,9 λ 9,9 křivka vpěrné pevnosti b (prostorový vpěr) α 0,4 vpěrnosti 0,9 0,789,4 0,9 [ α ( λ 0,) λ ] 0,. [ 0,4. ( 0,9 0,) 0,9 ] 0, 0, χ λ 0, 0, 0,9 0,987 Vpěrná únosnost: N b,rd χ. β A. A. d 0, , 74,. 0 N 74, kn Posouení: N, kn < N b,rd 74, kn VYHOVUJE Horní část sloupu (. a 4. podlaží) provedeme e stejného proilu HE 0 B, přestože osová síla je načně nižší, avšak menší proil b již nebl vhodný hlediska přípojů stropních a střešních nosníků a též důvodu požární odolnosti. Vnitřní sloup, který je součástí tužidla, proilu HE 00 B, je navíc atížen osovou silou od účinků větru na tužidlo, a to v dolní části N, kn (převato výpočtu tužidla vi kap. ). Základní kombinace ted obsahuje nahodilá krátkodobá atížení (sníh, vítr, voidla), ted ψ c 0,9, ostatní parametr atížení jsou stejné jako pro běžný vnitřní sloup (vi výše). Vnitřní síl: vlastní tíha HE00B 0, knm - γ, 0,74 knm - délka sloupu,0 m, atěžovací plocha sloupu 0, m (obr..) ákladní kombinace - osová síla N 0,74. (.,4 0,9). 0, 0,9 [(. 0,8. 4, 0,84). 0, ] 80, kn mimoř. kombinace - osová síla N 0,74. (.,4 0,9). 0, 0,8 [(. 0,8. 4, 0,84). 0, ] 7,9 kn 4

5 - ohbový moment le anedbat (vi výše) Průře HE 00 B oceli S : Průřeové charakteristik: MPa, γ M0,,ε ( / ) 0, A 7 80 mm λ 9, poměrná štíhlost λ. β A. 0,0 λ 9,9 křivka vpěrné pevnosti c (ČSN 7 40) α 0,49 [ α ( λ 0,) λ ] 0,. [ 0,49. ( 0,0 0,) 0,0 ] 0, 804 0, λ χ I L cr, I p It λ 0,804 0, ,70.0,7.0, λ 4,4 poměrná štíhlost λ. β A. 0,4 λ 9,9 křivka vpěrné pevnosti b (prostorový vpěr) α 0,4 0,0 4,4 0,77 [ α ( λ 0,) λ ] 0,. [ 0,4. ( 0,4 0,) 0,4 ] 0, 4 0, χ λ I, mm 4 ; i 8,4 mm I, mm 4 ; i 0,7 mm Roměr: h 00 mm, h 0 8,0 mm W el,,70. 0 mm b 00 mm, t,0 mm, c 00 mm W pl,,4. 0 mm d 4,0 mm, t 9,0 mm W el,,00. 0 mm W pl,,0. 0 mm Výnam roměrů I p 7, mm 4 je řejmý obr.. I t,9. 0 mm 4 I,7. 0 mm Klasiikace průřeu (PŘÍLOHA IV.8): pásnice tlak c / t 00 /,0,7 < 0 ε 0 třída stojina tlak d / t 4,0 / 9,0 4,9 < ε třída Průře patří do tříd, je možno posuovat plastick. Parametr β A (pro výpočet únosnosti při vpěrném tlaku) Parametr β W (pro výpočet únosnosti při klopení) Únosnost sloupu v centrickém tlaku Rovinný vpěr: vpěrná délka m; rohoduje vbočení kolmo k ose Z štíhlost λ L cr, / i 000 / 0,7 9, vpěrnosti Prostorový vpěr: štíhlost vpěrnosti 0,4 0,4 Vpěrná únosnost: N b,rd χ. β A. A. d 0, ,,8. 0 N,8 kn 0,4 0,90

6 Posouení: N 80, kn < N b,rd,8 kn VYHOVUJE Horní část sloupu, který je součástí tužidla, navrhneme proilu HE 0 B (jehož únosnost bla stanovena výše), protože síla od svislých účinků v horní části je asi x nižší než v dolní části a síla od účinku tužidla je asi 4x menší než v dolní části sloupu a reerva v průřeu je dostatečná. Krajní sloup v podélné stěně, který je součástí tužidla, proilu HE 00 B v dolní části, je kromě síl od tužidla navíc namáhán ohbem na tuhou osu, a to účinkem příčného větru, příp. náraem voidla přilehlé venkovní komunikace (není-li nárau bráněno technickým opatřením svodidlem apod.). Svislé atížení je však načně nižší (atěžovací plocha je přibližně poloviční vi obr..). V ákladní kombinaci atížení (stálé atížení, sníh, vítr, voidla) uvažujeme kombinace ψ c 0,9 ( nahodilá krátkodobá atížení sníh, vítr, voidla), v mimořádné kombinaci (stálé atížení, sníh, vítr, voidla, nára voidla venku 40 kn) kombinace ψ c 0,8 be ohledu na počet nahodilých krátkodobých atížení. Vnitřní síl: vlastní tíha HE00B 0, knm - γ, 0,74 knm - délka sloupu,0 m, atěžovací plocha sloupu 4,8 m (obr..), atěžovací šířka sloupu pro atížení větrem, m (obr..) ákladní kombinace - osová síla N 0,74. (.,4 0,9). 4,8 0,9 [(. 0,8. 4, 0,84). 4,8 ] 48,7 kn - maximální ohbový moment (příčný vítr) M 0,9. /8. (0,.,).,7 knm mimoř. kombinace - osová síla N 0,74. (.,4 0,9). 4,8 0,8 [(. 0,8. 4, 0,84). 4,8 ] 449,9 kn - max. ohbový moment (od nárau 40 kn ve výšce 0, m a od příčného větru v tomtéž místě vi obr..4) M 40., /. 0, 0,8. (0,.,). [ /. 0, - - 0, / ],7, 8,0 knm Únosnost sloupu v centrickém tlaku bla stanovena při výpočtu dolní části sloupu tužidla Únosnost sloupu v ohbu s vlivem klopení (ohb na tuhou osu), neuvažujeme-li s možností abepečení tlačeného pásu obvodovým stěnovým pláštěm budov vdálenost bodů tlačeného pásu abepečených proti vbočení L m i h0 0,7 8 poloměr setrvačnosti tlačeného pásu i.. 4, i 8,4 9 L It 000,9.0 parametr kroucení αt,.. 0,. h0 I 8,00.0 vpěrné délk při klopení uvažujeme bepečně κ M 0,94 κ M. L λ γ. i 0 7 0, ,97. 49,8 4,9 mm,74 štíhlosti při trátě stabilit při ohbu (a předpokladu kloubového uložení konců prutu v ohbu i v kroucení dle ČSN 7 40) pro I proil, parametr kroucení α t,74 a atížení na tlačené straně γ 0,97 kritická štíhlost

7 kde Posouení: poměrná štíhlost (průře tř. ) λ λ. λ W W pl, el, 49,8. 9,9,4,70 [ α ( λ 0,) λ ] 0,. 0,. ( 0, 0,) 0, k 0, křivka vpěrné pevnosti a (ČSN 7 40 válcovaný průře) α 0, klopení parametr [ 0, ] 0, 97 χ µ. N λ 0,97 0,07.449,9.0 0, ,009 0,97 0, 0,90 µ 0,. λ. βm, 0, 0,.0,0., 0, 0,07 kombinace tlaku s ohbem včetně klopení (posoudíme pro mimořádnou kombinaci atížení, pro niž vniká větší ohbový moment, přestože osová síla je menší) pro průře tříd N k. M, 449,9.0,009.8,0.0 χ. W. 0, , 0,90.,4.0.04, d pl, d 0,8 0,4 0, < VYHOVUJE Krajní sloup ve štítové stěně proilu HE 0 B, je namáhán ohbem na měkkou osu, a to účinkem příčného větru, příp. náraem voidla přilehlé venkovní komunikace. V ákladní kombinaci atížení (stálé atížení, sníh, vítr, voidla) uvažujeme kombinace ψ c 0,9 ( nahodilá krátkodobá atížení sníh, vítr, voidla), v mimořádné kombinaci (stálé atížení, sníh, vítr, voidla, nára voidla venku 40 kn) kombinace ψ c 0,8 be ohledu na počet nahodilých krátkodobých atížení. Vnitřní síl: vlastní tíha HE0B 0,4 knm - γ, 0,49 knm - délka sloupu,0 m, atěžovací plocha sloupu, m (obr..), atěžovací šířka sloupu pro atížení větrem,0 m (obr..) ákladní kombinace - osová síla N 0,49. (.,4 0,9)., 0,9 (. 0,8. 4, 0,84).,,9 kn - maximální ohbový moment (příčný vítr) M 0,9. /8. (0,.,0).,4 knm mimoř. kombinace - osová síla N 0,4. (.,4 0,9)., 0,8 (. 0,8. 4, 0,84)., 9,7 kn - max. ohbový moment (od nárau 40 kn ve výšce 0, m a od příčného větru v tomtéž místě vi obr..4) M 40., /. 0, 0,8. (0,.,0). [ /. 0, - - 0, / ],7,0 8,7 knm Únosnost sloupu v centrickém tlaku bla stanovena při výpočtu dolní části sloupu tužidla Únosnost sloupu pro kombinaci ohbu a osového tlaku pro ohb na osu Z (měkkou osu) 7

8 parametr kde Posouení: N min k pl, el, ( β 4) 0,0. (., 4) 0, 8 d µ. N k. M, W. pl, 0,4 0,74 0,8 < d 0,8.9,7.0 0, ,078 W W,8.0,.0 µ. λ. Wel,,.0 kombinace tlaku s ohbem posoudíme pro mimořádnou kombinaci atížení pro průře tříd 9,7.0,078.8,7.0 0, ,,8.0.04, VYHOVUJE Příklad V.b Sloup průřeu kruhové trubk Jako alternativu ocelového sloupu navrhneme pro horní část Z (. a 4. podlaží) kruhovou trubku TR ø 9/4, oceli S. Onačení roměrů je řejmé obr... Uvedený proil navrhneme pro horní část sloupu Y Roměr: d 9 mm, t 4, mm Průřeové charakteristik: A 80 mm I,. 0 mm 4 ; i 4, mm W el 8,. 0 4 mm ; W pl t (d / t ), mm Klasiikace průřeu: d / t 9 / 4, Obr.. Průře kruhové trubk, < 0. ε 0 třída d t Vnitřní sloup, který je součástí tužidla, proilu TR ø 9/4,, je mj. atížen osovou silou od účinků větru na tužidlo, a to v horní části N, kn (převato výpočtu tužidla vi kap. ). Základní kombinace obsahuje nahodilá krátkodobá atížení (sníh, vítr, voidla), ted ψ c 0,9. Nad posuovaným průřeem je poue jeden strop, a proto se atížení od voidel nesnižuje (η ). Pro mimořádnou kombinaci atížení s náraem voidla platí stejné ásad jako v př. V.a. Vnitřní síl: vlastní tíha TRø9/4, 0,7 knm - γ, 0,89 knm - délka sloupu,0 m, atěžovací plocha sloupu 0, m (obr..) ákladní kombinace - osová síla N 0,89. (,4 0,9). 0, 0,9 [(4, 0,84). 0, ] 98,9 kn mimoř. kombinace - osová síla N 0,89. (,4 0,9). 0, 0,8 [(4, 0,84). 0, ] 78, kn - ohbový moment M 4., /. 0,,7 knm Krajní sloup v podélné stěně, který je součástí tužidla, proilu TR ø 9/4, v horní části, je kromě síl od tužidla navíc namáhán ohbem od příčného větru. Svislé atížení je však načně nižší (atěžovací plocha je přibližně poloviční vi obr..). V ákladní kombinaci (stálé atížení, sníh, vítr, voidla) uvažujeme kombinace ψ c 0,9 (pro nahodilá krátkodobá atížení sníh, vítr, voidla), v mimořádné kombinaci (stálé atížení, sníh, vítr, voidla, nára voidla v garáži 4 kn) kombinace ψ c 0,8 be ohledu na počet nahodilých krátkodobých atížení. 8

9 Vnitřní síl: vlastní tíha TRø9/4, 0,7 knm - γ, 0,89 knm - délka sloupu,0 m, atěžovací plocha sloupu 4,8 m (obr..), atěžovací šířka sloupu pro atížení větrem, m (obr..) ákladní kombinace - osová síla N 0,89. (,4 0,9). 4,8 0,9 [(4, 0,84). 4,8 ], kn - maximální ohbový moment (příčný vítr) M 0,9. /8. (0,.,).,7 knm mimoř. kombinace - osová síla N 0,89. (,4 0,9). 4,8 0,8 [(4, 0,84). 4,8 ],0 kn - max. ohbový moment (od nárau 4 kn ve výšce 0, m a od příčného větru v tomtéž místě vi obr..4) M 4., /. 0, 0,8. (0,.,). [ /. 0, - - 0, / ],7,,0 knm Únosnost sloupu v centrickém tlaku Rovinný vpěr: vpěrná délka m štíhlost λ L cr / i 000 / 4, 4,9 λ 4,9 poměrná štíhlost λ. β A. 0,8 λ 9,9 křivka vpěrné pevnosti a (ČSN 7 40) α 0, vpěrnosti µ λ Z [ α ( λ 0,) ] 0,. 0,. ( 0,8 0,) 0, λ k [ 0,8 ] 0, 7 χ µ. N χ. A. W W λ 0,7 0,.78,.0 0, ,7,0 0,8 vpěrná únosnost N b,rd χ. β A. A. d 0, , 98,. 0 N 98, kn, ,.0 8,.0 0,89 Únosnost sloupu pro kombinaci ohbu a osového tlaku posoudíme na mimořádnou kombinaci u vnitřního sloupu, kde působí sice menší osová síla, ale v kombinaci s ohbovým momentem dává největší namáhání Posouení: parametr pl el ( β 4) 0,8. (., 4) 0, Z. M 4 Wel N d k. M W. 0,98 0,00 0,708 < pl d 78,.0,0.,7.0 0, ,, , VYHOVUJE dále posoudíme na ákladní kombinaci u krajního sloupu 4 9

10 Posouení: parametr k N d µ. N χ. A. k. M W. 0,4 0,48 0, < pl d 0,.,.0 0,89.80.,84,.0,84.,7.0 0, ,, , VYHOVUJE Závěr: průře vhovuje pro horní části všech sloupů v budově, avšak nevhoví pro dolní části, ejména sloupů u tužidla, kde jsou podstatně všší hodnot osových sil. V rámci kapitol o ocelobetonových sloupech uvádíme možnost řešení dolní části jako trubk vplněné betonem. 0