Statika 2. Excentrický tlak za. Miroslav Vokáč 6. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 2. M.

Transkript

1 6. přednáška Miroslav Vokáč ČVUT v Prae, akulta architektury 6. prosince 2018

2 Průběh σ x od tlakové síly v průřeu ávisí na její excentricitě k těžišti: e = 0 e < j e = j e > j x x x x + σ x σ x σ x σ x je oblast průřeu pro kterou platí: Je-li působiště tlakové síly v jádře průřeu, je celý průře tlačen a v průřeu nevniká tahové napětí.

3 Určení jádra průřeu - obdélníkový průře h y N.O. (1) b 6 t b h 6 N.O. (2) Velikost jádrové úsečky se určí jako souřadnice působící síly e námé polohy N.O. 1. Výpočet pro N.O. (1) I y = 1 12 bh3 A = bh j = Iy = 1 A h 6 h 2 2. Výpočet pro N.O. (2) I = 1 12 hb3 A = bh j y = I = 1 A b 6 b 2

4 Kdy je nutné uvažovat vyloučený tah? U materiálů, kde nemůžeme předpokládat, že docháí k přenášení tahového napětí: Zdivo Základová spára u plošných ákladů Prostý beton Průběh normálového napětí ávisí na excentricitě tlakové síly: 1. Tlaková síla působí v jádře průřeu celý průře je tlačen, je možné využít lineární pružnost. 2. Tlaková síla působí mimo jádro průřeu je třeba najít polohu N.O. podmínek ekvivalence pro N, M y a M. V obecných případech vede k iteračnímu výpočtu. Jednoduché výray le odvodit pro obdélníkový průře a excentricitu ve směru jedné hl. os setrvačnosti.

5 Tlaková síla působí v jádru průřeu Celý průře je tlačen, je možné využít lineární pružnost. e y t N.O. σ x

6 Tlaková síla působí mimo jádro průřeu Obdélníkový průře a excentricita ve směru jedné hlavních os setrvačnosti. d e h Le odvodit: y t N.O. b Jestliže onačíme d = h 2 e, potom h a = 3d a extrémní napětí σ extr = 2 N 3 d b σ extr σ x 3d a

7 Plastické rodělení napětí e A ef f pl h 2e h 2e σ b Předpokládá se rovnoměrné rodělení napětí f pl na efektivní ploše A ef. Síla musí mít působiště v těžišti A ef. Maximální velikost síly pro danou excentricitu je dána A ef f pl = b(h 2e)f pl. Může být omeena velikost excentricity, např. podmínkou e 1 3 h.

8 Interakční diagram Pro každou hodnotu síly bhf pl le určit maximální excentricitu e a ohybový moment M = e. interakční diagram Výsledkem je interakční diagram. Le také akreslit lineární podmínku e 1 3 h. Stav uvnitř diagramu je přípustný, stav vně diagramu je nepřípustný. h 3 M

9 Kontrolní otáka je oblast průřeu v okolí těžiště průřeu, pro kterou platí: a) Tlaková síla v jádru průřeu vyvolá v průřeu jen tahové normálové napětí. b) Tlaková síla v jádru průřeu vyvolá v průřeu jen tlakové normálové napětí. c) Tlaková síla v jádru průřeu vyvolá v průřeu tahové i tlakové normálové napětí.

10 Kontrolní otáka Jádrová úsečka u obdélníkového průřeu, pokud uvažujme excentricitu osové síly ve směru výšky průřeu h, má velikost: a) 1 2 h b) 1 6 h c) 1 8 h

11 Kontrolní otáka Uvažujme děný pilíř o roměrech 300 x 400 mm. Ve směru delšího roměru působí normálová síla s excentricitou 50 mm. Při výpočtu normálového napětí dle teorie pružnosti budu postupovat následovně: a) Excentricita je malá, celý průře je tlačený, použiji vorec dle teorie pružnosti pro kombinaci normálové síly a ohybového momentu. b) Excentricita je velká, je třeba řešit excentrický tlak a. c) Na excentricitě neáleží, v ložné spáře diva může působit tahové napětí.

12 Kontrolní otáka Uvažujme ve divu plastické rodělení napětí při excentrickém tlaku a. Hodnota f pl = 2,5 MPa, jedná se o čtvercový průře 400 x 400 mm, excentricita v jednom e směrů hl. os setrvačnosti je 80 mm. Max. hodnota působící excentrické síly je potom rovna: a) 240 kn b) 320 kn c) 400 kn

13 Konec přednášky Děkuji a poornost. Vysáeno systémem L A T E X. Obráky vytvořeny v systému METAPOST.