Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou

Transkript

1 Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná betonem C5/30. Posudek je proveden dle norm (EN : 004) teriálové hrkteristik: k 5 P E m P d d k γ γ 1 Průřezové hrkteristik: A 530 mm A mm I I ,1 10 mm ,8 10 mm Teorie: Ověření z hledisk lokálního boulení Ab před vbetonováním nebo u již vbetonovnýh sloupů s čerstvým betonem nedošlo k lokálnímu vboulení oelovýh částí, mělo b být splněno: - u kruhovýh trubek - u prvoúhlýh trubek - u částečně obetonovnýh proilů kde d h je vnější průměr trubk, d mx t h mx 5 35 t b 35 mx 44 t největší vnější rozměr prvoúhlé trubk, t, t F tloušťk stěn trubk, tloušťk pásnie, b šířk pásnie. Pro plně obetonovné průřez se mohou účink lokálního boulení znedbt. Pro duté kruhové oelové průřez vplněné betonem pltí: d , účink lokálního boulení lze znedbt t / 8

2 Teorie: Zjednodušená metod návrhu rozsh pltnosti - Použití zjednodušené metod je omezeno n prvk s dvojose souměrným prizmtikým průžezem s válovným, z studen tvrovným nebo svřovným oelovým průřezem. Zjednodušená metod se nedá použít pro přípd, kd je oelový průřez složen ze dvou nebo víe vzájemně nespojenýh částí. - Pro poměrnou štíhlost sloupu λ pltí omezení: kde Rk r λ Rk r,0 je hrkteristiká hodnot plstiké únosnosti v tlku, je pružná kritiká síl pro odpovídjíí tvr vbočení, vpočítná s použitím hrkteristiké hodnot účinné ohbové tuhosti (EI) e podle vzthu: ( EI) E I + E I + 0, 6E I e s s m kde I, I I s jsou moment setrvčnosti ploh oeli, betonu bez trhlin výztuže pro uvžovnou rovinu ohbu. - Pro plně obetonovný průžez jsou dán mximální hodnot tloušťk krtí betonem, podrobnosti v normě (EN : 004). - Podélná výztuž, kterou lze zpočítt, nemá být větší než 6 % ploh betonu. - Poměr výšk h k šíře b spřženého průřezu má být v rozmezí: 0, h / b 5,0 Teorie: Zjednodušená metod návrhu únosnost průřezů Plstiká únosnost spřženého průřezu v tlku se má vpočítt ze součtu plstikýh únosností jeho částí: A + 0, 85A + A d d s sd Výše uvedený výrz se použije u obetonovnýh částečně obetonovnýh oelovýh průřezů. Pro průřez vbetonovné se může součinitel 0,85 nhrdit hodnotou 1,0. Pro betonem vplněné kruhové oelové duté průřez lze do výpočtu zhrnout zvětšení pevnosti betonu v důsledku vlivu ovinutí betonu to v přípdeh, kd poměrná štíhlost λ není větší než 0,5. Podrobnosti jsou uveden v normě (EN : 004). Plstiká únosnost spřženého průřezu v tlku (návrhová hodnot): A + A pl, d d Plstiká únosnost spřženého průřezu v tlku (hrkteristiká hodnot): A + A pl, Rk k Účinná ohbová tuhost: ( EI) E I + 0, 6E e m Pružná kritiká síl: π ( EI) e r L r I / 8

3 Poměrná štíhlost: pl, Rk λ, 0... lze počítt podle zjednodušené metod r Teorie: Přiřzení křivek vzpěrnosti > 0,5 výpočet bez vlivu ovinutí betonu Křivk vzpěrnosti pro jednotlivé spřžené průřez jsou uveden v tbule: Posudek spolehlivosti - Vzpěrná únosnost: Součinitel vzpěrnosti: λ křivk vzpěrnosti χ χ 3 / 8

4 Příkld : SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU A OHYBOVÝ OETE Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je ztížen tlkovou silou 900 kn ohbovým momentem podle obrázku. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná betonem C5/30 (viz příkld 1). Posudek je proveden dle norm (EN : 004) teriálové hrkteristik: k 5 P E m P d d k γ γ 1 Průřezové hrkteristik: A 530 mm A mm I I ,1 10 mm ,8 10 mm Pro duté kruhové oelové průřez vplněné betonem pltí: d , účink lokálního boulení lze znedbt t 7 35 Posudek spolehlivosti - Vzpěrná únosnost: λ pl, Rk pl, Rk r A + A k ( EI) e E I + 0, 6EmI r, e π ( EI ) Lr e λ křivk vzpěrnosti χ χ VYHOVUJE 4 / 8

5 Teorie: Vliv teorie druhého řádu Vliv účinků odpovídjííh teorii druhého řádu lze zjednodušeně zohlednit tk, že moment vpočítné podle teorie prvního řádu se zvětší součinitelem: β k 1,0 1 / r, e kde r,e je kritiká normálová síl pro příslušnou osu účinnou ohbovou tuhost, kd se z vzpěrnou délku povžuje délk sloupu β je součinitel ekvivlentního momentu podle tbulk Zvětšení momentu od účinků teorie druhého řádu: 0 r 0,4 50 β 0,66+ 0,44 r 0, 836 β k 1,07 / r e 1, k Teorie: Ohbová únosnost kruhové trubk vplněné betonem Průřez spřženýh sloupů jsou zprvidl vžd tkové, že odpovídjí poždvkům tříd 1 nebo momentovou únosnot tk lze stnovit z předpokldu plstikého rozdělení npětí (počítá se pouze s betonem v tlku). U kruhové trubk je nlezení poloh neutrální os komplikovnější než u prvoúhlé trubk vplněné betonem. Vhází se z rovnováh sil podle obrázku. oment únosnosti lze po úprváh vjádřit vzthem: kde W ψ W d (1+ 0,01 ψ ) je plstiký průřezový modul smotné oelové trubk: 3 d pl, t 1, W t je pomoný součinitel závislý n poměreh d/t d / d (viz tbulk). 5 / 8

6 Únosnost průřezu v ohbu: W d t pl d d 3 d, t 1 t ψ (určeno z tbulk) W (1+ 0,01 ) d ψ Teorie: Kombine tlku ohbu Kombini osové síl ohbového momentu po déle prutu vstihuje interkční křivk. Obeně lze pro jkoukoli polohu neutrální os z obrze npětí vpočítt dvojii, při níž je průžez plně vužit, viz obrázek. 6 / 8

7 Interkční křivk jsou pro běžné přípd zprován pro různé hodnot poměrů δ vstihujííh příspěvek oeli k elkové únosnoti spřženého průřezu v tlku (pro kruhové trubk vplněné betonem je interkční digrm znázorněn n obrázku): δ A d Sloup nmáhný součsně normálovou silou ohbovým momentem musí vhovět podmíne:, µ d α 7 / 8

8 kde, je větší z hodnot konovýh ohbovýh momentů největšího momentu n sloupu (je-li to nezbtné, je zohledněn momentu vliv teorie druhého řádu), plstiká únosnost v ohbu, stnovená s vlivem síl, tzn. že je rovn µ d, plstiká únosnost v ohbu u průřezu nmáhného pouze n ohb, α 0,9 pro oeli do tříd S355, α 0,8 pro oeli S40 S460. Posudek spolehlivosti - Interke tlku ohbu: pl, A δ µ d A d + A d d µ (odečteno z gru odpovídá hodnotě n vodorovné ose) d α 0,9 8 / 8