Příklad 7 Průhyb nosníku - složitější případ

Transkript

1 Příklad 7 Průhyb nosníku - složitější případ Zadání Nosník s proměnným průřezem je na obrázku. Průřezy a jsou obdélníkové, výška prvního průřezu je, násobkem výšky druhého průřezu. a) Pomocí metody integrace ohybové čáry určete rovnici průhybu pro obě části nosníku. b) Vyjádřete průhyb pod silou a uprostřed nosníku (v závislosti na tuhosti, resp. )

2 Řešení Určete poměr tuhostí v jednotlivých úsecích: h, h I (?) I

3 Poměr tuhostí v úsecích. h, h I I. b. h h,. h,. b. h h h I, 97I,97 Další krok je provedení integrace ohybové čáry v úsecích. Pro vyjádření funkce ohybových momentů v obou úsecích je třeba použít stejný souřadný systém. Vyjádřete funkci ohybových momentů pro úseky a-c a c-b První úsek: x 0, M ( (?) (?) x ).0 Obr.: Souřadný systém prutu Druhý úsek: x, 8 M ( (?) (?) x ).0

4 Poměr tuhostí v úsecích I, 97I Funkce ohybových momentů: První úsek: x 0, M 75x. 0 Druhý úsek: x, x. M 0 Integrací ohybové čáry. 0 násobky funkce pootočení a průhybu v prvním úseku: x 0, M 75x (?) x (?) x. 0 (?) x (?) x (?) x x

5 Integrace ohybové čáry První úsek: x 0, M 75x x x x Integrací ohybové čáry. 0 násobky funkce pootočení a průhybu ve druhém úseku: x, x. M 0. 0 (?) x (?) x. 0 (?) x (?) x (?) x x

6 Integrace ohybové čáry První úsek: x 0, M 75x x x x Druhý úsek: x, x. M x 00x 5. 0 x 00x x

7 Okrajové podmínky podpory Díky tomu, že podmínky jsou homogenní (předepsané průhyby jsou nulové) není třeba se zabývat tuhostmi, protože se násobí nulou. Z podmínky pro průhyb v levé podpoře: 0 určete (?) (?) ( x0) Z podmínky pro průhyb v levé podpoře: 0 určete Pravá podpora: ,7 (?) (?) ( x8)

8 Okrajové podmínky podpory Díky tomu, že podmínky jsou homogenní (předepsané průhyby jsou nulové) není třeba se zabývat tuhostmi, protože se násobí nulou. Levá podpora: 0 75 ( x0) Pravá podpora: 0 5 ( x8) ,7

9 Okrajové podmínky - na rozhraní úseků Zde je třeba brát v úvahu konkrétní tuhosti v jednotlivých úsecích. Obě rovnice se převedou na společnou tuhost (první nebo druhou) a potom se touto tuhostí celá rovnice vykrátí. Z podmínky pro pootočení na rozhraní úseků: ( x) ( x) vyjádřete : (?) (?) Z podmínky pro průhyb na rozhraní úseků: ( x) ( x) vyjádřete : (?) (?) (?)

10 Okrajové podmínky - na rozhraní úseků Zde je třeba brát v úvahu konkrétní tuhosti v jednotlivých úsecích. Obě rovnice se převedou na společnou tuhost (první nebo druhou) a potom se touto tuhostí celá rovnice vykrátí. Pootočení na rozhraní úseků: ( x) ( x), ,97 8, ,97. Průhyb na rozhraní úseků: ( x) ( x), ,97, ,78.97

11 Soustava rovnic: 0 8.,7,97 8,95,97,0985 5,78 Vyřešte soustavu rovnic. (?) 0 (?) (?)

12 Řešení soustavy rovnic: 0 9,5 5,,0 Výsledné rovnice pootočení: 0 7,5x 9,5 platí pro x 0, 0,5x 00x 5, platí pro x, 8 Výsledné rovnice pootočení: 0,5x 9,5. x platí pro x 0, 0,7x 00x 5,x,0 platí pro x, 8 Určete průhyb v místě působení síly: 0 c (?) Určete průhyb uprostřed nosníku: 0 s (?)

13 Průhyb pod silou: c ( x) 8,.0,97 nebo c ( x) 0,5 58,8.0 0,7 8,.0 9, ,8.0 5,.,0 Průhyb uprostřed nosníku: s ( x) 0, ,85.0 5,.,0