OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )"

Transkript

1 3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d = 0. m, q = 10 kn/m, M = 5 knm, H/B = 1.5, σ k = 300 MPa, k = 1.5. Obrázek 1 Řešení: Podle zadání úlohy nejprve vyšetříme reakce vznikající ve vetknutí nosníku. Vzhledem k charakteru vnějšího zatížení je zřejmé, že ve vetknutí vzniknou pouze dvě nenulové reakce. Označme je R A, M A a zvolme jejich orientaci např. podle obr.. Pak podle silové podmínky rovnováhy ve svislém směru platí R A qc = 0 R A = qc = 4000 N. (1) Reakci M A určíme např. z momentové podmínky rovnováhy např. k bodu A (viz obr. ) ( M A M + qc a + b + c ) M = 0 ( M A = M qc a + b + c ) = 6000 Nm. () Obrázek Nyní přistoupíme k vyšetřování vnitřních silových účinků T (x) a M(x). Podle typu uložení a charakteru vnějších zatěžujících účinků rozdělíme nosník na pole, ve kterých popíšeme T (x) a M(x) jedinými funkcemi. Proveďme tedy rozdělení podle obr. na pole I - IV. Vzhledem k tomu, že se jedná o nosník vetknutý, je vhodné volit nezávisle proměnnou x ve všech polích od volného konce - viz obr.. Pole I: x 0, d Vnitřní účinky určíme pomocí podmínek rovnováhy mezi vnitřními a vnějšími účinky. Proveďme řez v místě x v poli I (viz obr. 3). Vzhledem k tomu, že nosník byl před provedením řezu ve stavu statické rovnováhy, musí být i každá z jeho oddělených částí také 1

2 v rovnováze, tj. v řezu vzniknou příslušné vnitřní účinky T 1 (x) a M 1 (x) (viz obr. 3), které uvedou oddělené části nosníku opět do stavu rovnováhy. Ze silové podmínky rovnováhy ve svislém směru na části nosníku vpravo od řezu plyne T 1 (x) = 0. (3) Podle momentové podmínky k řezu v místě x platí M 1 (x) M = 0 M 1 (x) = M = 5 knm. Obrázek 3 (4) K určení T 1 (x) a M 1 (x) samozřejmě můžeme využít také podmínky rovnováhy pro část nosníku vlevo od řezu, které mají tvar T 1 (x) + qc R A = 0, M 1 (x) + qc (d + c ) x + M M A R A (a + b + c + d x) = 0. (5) Pro hledané vnitřní silové účinky potom můžeme psát T 1 (x) = R A qc = qc qc = 0, M 1 (x) = M A + R A (a + b + c + d x) M q (d + c ) x = ( = M qc a + b + c ) + qc(a + b + c + d x) M qc (d + c ) x = = M = 5 knm. (6) Výsledky získané z podmínek rovnováhy levé a pravé části nosníku se samozřejmě musí shodovat. Průběhy nalezených funkcí T 1 (x) a M 1 (x) v prvním poli jsou znázorněné na obr.. Hledané funkce T 1 (x) a M 1 (x) lze také určit přímo pomocí metody řezu. Stačí pouze zavést znaménkovou úmluvu uvedenou v kap. 3.1, a potom T 1 (x) a M 1 (x) můžeme určit jako součet příslušných vnějších účinků po levé či pravé straně řezu při respektování odpovídající části znaménkové úmluvy 1. Při vyšetřování T (x) a M(x) v dalších polích již nebudeme využívat podmínek rovnováhy, ale tvar těchto funkcí určíme přímo metodou řezu. Pole II: x d, c + d Z obr. 4 je zřejmé, že T (x) a M (x) v tomto poli snáze určíme pomocí sčítání příslušných vnějších účinků vpravo od řezu v místě x, tj. s využitím pravé části znaménkové konvence (viz obr. 4). Potom 1 Povšimněte si, že levá, resp. pravá, část znaménkové úmluvy je totožná s orientací vnitřních účinků při využití podmínek rovnováhy na části nosníku vpravo, resp. vlevo, od řezu.

3 T (x) = q(x d), M (x) = M q(x d) x d = (x d) = M q. (7) Ze vztahů (7) vyplývá, že T (x) je v poli Obrázek 4 II popsána lineární funkcí, zatímco M(x) je popsán funkcí kvadratickou. Z druhé derivace funkce M(x) dále vyplývá, že se jedná o funkci konkávní ( d M(x) < 0). Tato funkce dx však nenabývá své extrémní hodnoty ve vnitřním bodě intervalu d, c+d (viz Schwedlerova věta), ale v jednom z krajních bodů. K vykreslení těchto funkcí je vhodné provést jejich vyčíslení v krajních bodech pole II, tj. pro x = d a x = c + d. Platí T (d) = q(d d) = 0, T (c + d) = qc = 4000 N, M (d) = M q(d d) = M = 5000 Nm, M (c + d) = M qc Výsledné grafy funkcí (7) v poli II jsou znázorněny na obr.. Pole III: x c + d, b + c + d = 400 Nm. Obrázek 5 Vzhledem k tomu, že máme již určené reakce R A a M A, je výhodné určit T (x) a M(x) v poli III jako součet vnějších účinků působících vlevo od řezu v místě x s využitím levé části znaménkové úmluvy (viz obr. 5). Potom lze funkce T 3 (x) a M 3 (x) vyjádřit ve tvaru T 3 (x) = R A = qc = 4000 N, (8) M 3 (x) = M A M + R A (a + b + c + d x) = ( = M qc a + b + c ) M + qc(a + b + c + d x) = M + qc Po vyčíslení funkce momentu M 3 (x) v krajních bodech intervalu dostáváme + qc(d x).(9) M 3 (c + d) = M qc = 400 Nm, M 3(b + c + d) = M + qc qc(b + c) = 3000 Nm. Výsledné průběhy funkcí T (x) a M(x) v poli III jsou znázorněny na obr.. 3

4 Pole IV: x b + c + d, a + b + c + d V tomto poli opět s výhodou využijeme znalosti reakcí R A a M A a vyjádříme T 4 (x) a M 4 (x) jako sumu příslušných účinků vlevo od řezu. Potom podle obr. 6 bude platit Obrázek 6 T 4 (x) = R A = qc = 4000 N, (10) M 4 (x) = R A (a + b + c + d x) + M A = a po vyčíslení = qc(a + b + c + d x) + M qc ( a + b + c ) = M + q c + qc(d x) (11) M 4 (b + c + d) = R A a + M A = 8000 Nm, M 4 (a + b + c + d) = M A = 6000 Nm. Výsledné rozložení T (x) a M(x) v poli IV je opět vykresleno do obr.. V dalším kroku řešení úlohy provedeme dimenzování pro zadaný obdélníkový průřez. Pevnostní podmínka má v případě ohybu tvar σ max σ D = σ k k, (1) kde maximální hodnotu napětí σ max v krajních vláknech nosníku určíme ze vztahu σ max =, kde = Mmax W o W o = 1 6 BH = 1 6 B ( 3 B ) = 3 8 B3. (13) Hodnotu M max určíme snadno z průběhu M(x) na obr.. Z uvedeného obrázku je zřejmé, že M max = M 4 (b + c + d) = 8000 Nm. Pomocí vztahu (13) lze (1) přepsat do tvaru σ max = M max 3 σ k 8 B3 k B 8kMmax = 3 = m = 47 mm. (14) 3σ k Ze znalosti rozměru B a zadaného poměru H B velmi snadno dopočítáme H = 70.5 mm. 4

5 Příklad : Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.3 m, b = 0.5 m, c = 0. m, d = 0.1 m, A/D =, F = 10 kn, q = = 0 kn/m, σ D = 90 MPa. Řešení: Obrázek 1 Jako první vyšetříme reakce vznikající ve vazbách. Vzhledem k charakteru zatížení budou v podpěrách vznikat nenulové reakce pouze ve svislém směru. Potom lze jejich velikosti určit např. z momentových podmínek rovnováhy, např. k bodu A a B. Reakci R B pak určíme z podmínky Obrázek Analogicky z momentové podmínky k bodu B ve tvaru R B (a + b + c + d) + F (a + b + c) ( qb a + b ) = 0 (1) a dostáváme R B = qb ( ) a + b F (a + b + c) a + b + c + d. = N. () R A (a + b + c + d) qb(d + c + b ) + F d = 0 (3) určíme velikost R A jako R A = qb ( ) d + c + b F d a + b + c + d = N. (4) Nyní vyšetříme vnitřní silové účinky T (x) a M(x) v jednotlivých polích nosníku. Vzhledem k charakteru vnějšího zatížení a typu uložení je nutné nosník rozdělit na 4 pole, tj. např. I až IV. Funkce popisující rozložení T (x) a M(x) v jednotlivých polích pak určíme přímo pomocí metody řezu s využitím konvence znázorněné na obr.. Při vyšetřování těchto funkcí využijeme orientaci souřadnic x a x znázorněnou na témže obrázku. Pole I: x 0, a Vnitřní účinky v obecném řezu v poli I ve vzdálenosti x od bodu A, určíme jako sumu všech příslušných vnějších účinků po levé straně řezu, tj. využijeme levou část konvence. 5

6 Potom platí T 1 (x) = R A = N, M 1 (x) = R A x M 1 (0) = 0, M 1 (a) = R A a = 17.3 Nm. (5) Pole II: x a, a + b Analogicky jako v předchozím poli vyjádříme T (x) a M (x) jako sumu všech příslušných účinků vlevo od řezu. Lze tedy psát T (a) = R A = N, T (x) = R A q(x a) (6) M (x) = R A x q (x a) T (a + b) = R A qb = N, M (a) = R A a = 17.3 Nm, M (a + b) = R A (a + b) qb = 77.7 Nm. (7) Vnitřní silové účinky ve zbývajících polích III a IV vyšetříme pomocí nové proměnné x (viz obr. ). V obou případech budeme přitom sčítat příslušné vnější účinky vpravo od řezu, tj. použijeme pravou část znaménkové konvence na obr.. Pole III: x d, c + d T 3 ( x) = R B F = N, (8) M 3 (d) = R B d = Nm, M 3 ( x) = R B x + F ( x d) (9) M 3 (c + d) = R B (c + d) + F c = 77.7 Nm. Pole IV: x 0, d T 4 ( x) = R B = N, (10) M 4 (0) = 0, M 4 ( x) = R B x (11) M 4 (d) = R B d = Nm. Výsledné průběhy T (x) a M(x) v polích I - IV jsou vykresleny na obr.. Z tvaru funkce M (x) je zřejmé, že se jedná o konkávní parabolu (neboť d M (x) < 0). Tato parabola má dx své lokální maximum ve vnitřním bodě intervalu x a, a + b, neboť funkce T (x) nabývá uvnitř tohoto intervalu nulové hodnoty (viz Schwedlerova věta). Dále je z výše uvedených průběhů momentu zřejmé, že toto maximum funkce M (x) představuje zároveň maximální ohybový moment M max podél celého nosníku, který je nutné použít pro dimenzování nosníku. Pro hodnotu tohoto momentu tedy platí M max = M (x max ), (1) kde x max je souřadnice udávající polohu maxima funkce M (x), viz obr.. Její velikost snadno určíme z podmínky T (x) max = 0, tj. T (x max ) = R A q(x max a) = 0 x max = R A q + a. = m. (13) 6

7 Potom M max = M (x max ) = R A x max q(x max a) = Nm. (14) Při vlastním dimenzování vyjdeme z podmínky pevnosti ve tvaru σ max σ D, kde σ max = M max W o. (15) Vztah pro výpočet modulu průřezu v ohybu W o pro zadaný čtvercový průřez s kruhovým otvorem určíme z definice W o, tj. W o = J z e, kde J z = A4 1 πd4 64, e = A Potom lze W o vyjádřit jako W o = A 4 πd A = (D) 4 πd D Pevnostní podmínku potom můžeme zapsat ve tvaru a A D = (viz zadání). (16) = 4 ( 3 D3 πd = D3 3 π ). (17) 64 M max D ( 3 4 ) σ π D, (18) 3 64 odkud vyplývá D 3 M max σ D ( 4 3 π 64 ). (19) po vyčíslení vztahu (19) dostáváme velikost hledaného průměru D. = 4. mm. Zbývající charakteristický rozměr A snadno dopočítáme ze zadaného poměru A/D jako A = D = = 48. mm. 7

8 Příklad 3: Pro nosník s převislými konci určete reakce, vyšetřete a zakreslete průběh vnitřní posouvající síly T a vnitřního ohybového momentu M a dimenzujte pro mezikruhový průřez. Obrázek 1 Dáno: F = 15 kn, a = 0. m, Re = 300 MPa, k = 1.5, b = a, c = a, d = a, M = 1F a, F d 1 = F, F = F, = 4. D 5 Řešení: Jako první krok při řešení příkladu provedeme stanovení velikostí jednotlivých reakcí v uložení nosníku (rotační vazba v bodě A a obecná vazba v bodě B, viz obr. ). Vnější síly F 1, F způsobí v uložení nosníku nenulové reakce pouze ve svislém směru. Označme tyto reakce R A a R B a zvolme jejich orientaci např. podle obr.. Velikost těchto reakcí určíme z podmínek rovnováhy vnějších účinků na celém nosníku. Podle silové podmínky rovnováhy ve svislém směru a podle momentové podmínky rovnováhy k bodu A platí Obrázek R A + R B F 1 F = 0, (1) M F 1 b+r B (b + c) F (b + c + d) = 0. () Z rovnice () vyjádříme reakci R B a po dosazení zadaných hodnot dostáváme R B = 1 b + c [F 1b + F (b + c + d) M] = 1 [F a + F (a + a + a) 1 ] a + a F a = = 11 F = 7.5 kn. 6 Po dosazení (3) do silové podmínky rovnováhy (1) vyjádříme R A ve tvaru (3) R A = F 1 + F R B = F + F 11 6 F = 7 F = 17.5 kn. (4) 6 V dalším kroku řešení vyšetříme pomocí metody řezu vnitřní silové účinky. Je zřejmé, že v tomto případě bude vhodné rozdělit nosník na čtyři části. Zvolme souřadnicový systém v jednotlivých částech nosníku v souladu s obr.. Potom pro vnitřní silové účinky v první části nosníku, vyjádřené jako součet příslušných vnějších účinků po levé straně řezu a při respektování levé části znaménkové úmluvy, platí 8

9 Pole I: x 0, a T 1 (x) = 0, M 1 (x) = M = 1 F a = 1.5 knm. (5) Pro část II je výhodné zvolit novou souřadnici x 1 s počátkem v bodě A, viz obr.. Pak podobně jako v poli I můžeme vnitřní účinky v tomto poli vyjádřit jako Pole II: x 1 0, b T (x 1 ) = R A = 17.5 kn, (6) M (0) = M = 1.5 knm, M (x 1 ) = R A x 1 M M (b) = 7F b 1F a = F a = knm. (7) 6 3 Pro vyšetření vnitřních účinků v části III využijeme opět proměnné x 1. Potom Pole III: x 1 b, b + c T 3 (x 1 ) = R A F 1 = 7 6 F F = 5 F = 1.5 kn, (8) 6 M 3 (b) = 1F a + 7F b = F a = knm, 6 3 M 3 (x 1 ) = M + R A x 1 F 1 (x 1 b) M 3 (b + c) = 1 F a + 7F (b + c) F 6 1c = = F a = 3 knm. (9) Při vyšetřování vnitřních účinků v poli IV se jeví jako nevhodné sčítat vnější účinky po levé straně řezu. Vyskytuje se zde totiž řada vnějších účinků a výsledné funkce T 4 a M 4 by tak měly zbytečně komplikovaný tvar. Proto při hledání vnitřních účinků budeme sčítat vnější účinky na pravé části nosníku od místa řezu s respektováním pravé části znaménkové úmluvy pro vnitřní účinky a dále zavedeme novou souřadnici x s počátkem v bodě C (viz obr. ). Potom můžeme psát Pole IV: x 0, d T 4 (x ) = F = F = 15 kn, (10) M 4 (x ) = F x = F x M 4 (0) = 0, M 4 (d) = F d = F a = 3 knm. (11) Pomocí vztahů (5) až (11) lze vykreslit průběh vnitřní posouvající síly a vnitřního ohybového momentu na nosníku. Průběhy jsou zobrazeny na obr.. V dalším kroku řešení přistoupíme k dimenzování nosníku. Vzhledem k tomu, že je zadaná hodnota součinitele bezpečnosti k vyjádřena k mezi kluzu Re, jedná se o materiál 9

10 houževnatý. To ale znamená, že velikosti dovoleného napětí v tahu i v tlaku jsou stejné a lze je vyjádřit ve tvaru σ D = Re = 00 MPa. (1) k Dále lze říci, že díky symetrii průřezu vůči neutrální ose budou velikosti maximálních napětí v tahu a v tlaku v daném řezu stejné. Největší napětí σ max bude proto působit v řezu, ve kterém je velikost vnitřního ohybového momentu největší. Velikost tohoto momentu M max snadno určíme z obr. jako M max = M 3 (b + c) = M 4 (d) = 3 knm. (13) Potom lze maximální ohybové napětí vyjádřit pomocí vztahu σ max = M max W o, (14) kde pro modul průřezu v ohybu W o pro mezikruhový průřez platí W o = J z = ( π D D 64 D4 π ) 64 d4 = π ( ) ] [ 4 d [1 3 D3 = π3 ( ) ] 4 4 D D3 1 = 369π D3. (15) Má-li být v nejvíce namáhaném místě napětí σ D, musí platit σ max = σ D. (16) Dosazením (1) až (15) do (16), úpravou a vyjádřením vnějšího průřezu D dostáváme 0 10 D = 3 M 3 max 0 = = m = 64 mm. (17) 369πσ D 369π Vnitřní průměr je potom d = 4 D = 51. mm. 5 10

11 Příklad 4: Vyšetřete průběh smykového napětí u obdélníkového průřezu. Řešení: Pro h/b platí Žuravského rovnice τ z = T (x) U y b y J z. (1) Pro obdelníkový průřez můžeme ale psát b y = b a J z = 1 1 bh3. () Obrázek 1 Lineární (statický) moment U y potom vypočteme jako ( ) ( ) h 1 h U y = b y + y = = b ( ) h )= (1 4 bh y 4y. (3) 8 h Dosazením vztahu (3) do vztahu (1) lze napětí τ z vyjádřit jako τ z = T (x) ) bh (1 4y = 3 T (x) (1 4y bh3 8 h bh h nebo b 1 1 τ z = 3 τ s (1 4y Z výše uvedených vztahů je zřejmé, že h ), (4) ), kde τ s = T (x) bh. (5) τ z = 0 pro y = ± h a τ z = τ max = 3 τ s pro y = 0. (6) Na základě uvedeného výsledku rozhodněte, zda lze z hlediska tuhosti nahradit nosník obdélníkového průřezu o rozměrech h, b dvěma nosníky průřezu h, b (viz obr. ). Své rozhodnutí zdůvodněte. Obrázek 11

Kˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty

Kˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty Obsah Dimenzování křivého tenkého prutu zde Deformace v daném místě prutu zde Castiglianova věta zde Dimenzování křivého tenkého prutu Mějme obecný křivý prut z homogeního izotropního materiálu. Obrázek:

Více

TAH-TLAK. Autoři: F. Plánička, M. Zajíček, V. Adámek R A F=0 R A = F=1500N. (1) 0.59

TAH-TLAK. Autoři: F. Plánička, M. Zajíček, V. Adámek R A F=0 R A = F=1500N. (1) 0.59 Autoři:. Plánička, M. Zajíček, V. Adámek 1.3 Řešené příklady Příklad 1: U prutu čtvercového průřezu o straně h vyrobeného zedvoumateriálů,kterýjezatížensilou azměnou teploty T (viz obr. 1) vyšetřete a

Více

Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených spojitým zatížením.

Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených spojitým zatížením. Číslo projektu CZ.1.07/ 1.1.36/ 02.0066 Autor Pavel Florík Předmět Mechanika Téma Namáhání součástí na ohyb Metodický pokyn výkladový text s ukázkami Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených

Více

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1). Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace

Více

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Namáhání v tahu a ohybu Příklad č. 2

Namáhání v tahu a ohybu Příklad č. 2 Číslo projektu CZ.1.07/ 1.1.36/ 02.0066 Autor Pavel Florík Předmět Mechanika Téma Složená namáhání normálová : Tah (tlak) a ohyb 2 Metodický pokyn výkladový text s ukázkami Namáhání v tahu a ohybu Příklad

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA I

PRUŽNOST A PLASTICITA I Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice

Více

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Střední průmyslová škola strojírenská a azyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky CZ.1.07/1.5.00/34.1003

Více

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.

Více

TLUSTOSTĚNNÉ ROTAČNĚ SYMETRICKÉ VÁLCOVÉ NÁDOBY. Autoři: M. Zajíček, V. Adámek

TLUSTOSTĚNNÉ ROTAČNĚ SYMETRICKÉ VÁLCOVÉ NÁDOBY. Autoři: M. Zajíček, V. Adámek 1.3 Řešené příklady Příklad 1: Vyšetřete a v měřítku zakreslete napjatost v silnostěnné otevřené válcové nádobě zatížené vnitřním a vnějším přetlakem, viz obr. 1. Na nebezpečném poloměru, z hlediska pevnosti

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM) NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

Namáhání na tah, tlak

Namáhání na tah, tlak Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále

Více

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Přednáška 2 pro kombinované studium Jiří Brožovský Kancelář: LP C 303/1 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 2013 Aktualizováno: 2015 Použitá

Více

Extrémy funkce dvou proměnných

Extrémy funkce dvou proměnných Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Vnitřní síly na nosnících Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW:

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky

Více

Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:

Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Velmi stručně o parciálních derivacích Castiglianova věta k čemu slouží Castiglianova věta jak ji použít Castiglianova věta staticky určité přímé nosníky

Více

7 Lineární elasticita

7 Lineární elasticita 7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici) Kapitola 8 Vnitřní síly rovinně zakřiveného prutu V této kapitole bude na příkladech vysvětleno řešení vnitřních sil rovinně zakřivených nosníků, jejichž střednici tvoří oblouk ve tvaru kvadratické paraboly[1].

Více

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Zakřivený nosník Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

Více

STATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618

STATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618 STATIKA Vyšetřování reakcí soustav Úloha jednoduchá Ústav mechaniky a materiálů K618 1 Zadání Posuďte statickou určitost a vyšetřete reakce rovinné soustavy zadané dle obrázku: q 0 M Dáno: L = 2 m M =

Více

Teorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty, šrouby, svorníky, hřeby, svary apod.

Teorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty, šrouby, svorníky, hřeby, svary apod. Výpočet spojovacích prostředků a spojů (Prostý smyk) Průřez je namáhán na prostý smyk: působí-li na něj vnější síly, jejichž účinek lze ekvivalentně nahradit jedinou posouvající silou T v rovině průřezu

Více

2. kapitola. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole.

2. kapitola. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole. 2. kapitola Stavební mechanika 2 Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil Teoretická část: V tomto příkladu máme za úkol vyšetřit průběhy vnitřních sil na rovinné konstrukci zatížené libovolným spojitým

Více

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

NAMÁHÁNÍ NA KRUT NAMÁHÁNÍ NA KRUT

NAMÁHÁNÍ NA KRUT NAMÁHÁNÍ NA KRUT Φd Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 8. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA KRUT NAMÁHÁNÍ NA KRUT KRUT KRUHOVÝCH PRŮŘEZŮ Součást je namáhána na krut

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti Program pro analýzu napjatosti a deformaci hřídelů Studentská práce Jan Pecháček

Více

Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky

Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky 6. Vázané a absolutní extrémy. 01-a3b/6abs.tex Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky jednoduché, vyřešíme

Více

12. Prostý krut Definice

12. Prostý krut Definice p12 1 12. Prostý krut 12.1. Definice Prostý krut je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se nedeformují, pouze se vzájemně natáčejí

Více

Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů

Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů Jedenácté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů

Více

1.1 Shrnutí základních poznatků

1.1 Shrnutí základních poznatků 1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i

Více

5. Lokální, vázané a globální extrémy

5. Lokální, vázané a globální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,

Více

Analýza napjatosti PLASTICITA

Analýza napjatosti PLASTICITA Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném

Více

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování:

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování: 5. cvičení Svarové spoje Obecně o svařování Svařování je technologický proces spojování kovů podmíněného vznikem meziatomových vazeb, a to za působení tepla nebo tepla a tlaku s případným použitím přídavného

Více

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +,

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +, Příklad 1 Najděte body, v nichž má funkce (,) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (,)=0, je-li: a) (,)= + 1, (,)=+ 1 lok.max.v 1 2,3 2 b) (,)=+, (,)= 1 +1 1 c) (,)=, (,)=+ 1 lok.max.v

Více

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení

Více

1. Úvod do pružnosti a pevnosti

1. Úvod do pružnosti a pevnosti 1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků

Více

Vnitřní síly v prutových konstrukcích

Vnitřní síly v prutových konstrukcích Vnitřní síly v prutových konstrukcích Síla je vektorová fyikální veličina, která vyjadřuje míru působení těles nebo polí. Zavedení síly v klasické Newtonově mechanice (popis pohybu těles) dp dv F = = m

Více

Průvodce studiem. do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat

Průvodce studiem. do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat 6. Extrémy funkcí více proměnných Průvodce studiem Hledání extrémů je v praxi často řešená úloha. Např. při cestě z bodu A do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat

Více

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní

Více

Kritéria porušení laminy

Kritéria porušení laminy Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém

Více

trojkloubový nosník bez táhla a s

trojkloubový nosník bez táhla a s Kapitola 10 Rovinné nosníkové soustavy: trojkloubový nosník bez táhla a s táhlem 10.1 Trojkloubový rám Trojkloubový rám se skládá ze dvou rovinně lomených nosníků v rovinné úloze s kloubovým spojením a

Více

Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny

Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny Inženýrský manuál č. 18 Aktualizace: 08/2018 Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny Program: Soubor: Skupina pilot Demo_manual_18.gsp Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit použití programu

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2 3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 14. ČERVENCE 2013 Název zpracovaného celku: NMÁHÁNÍ N OHYB D) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ SOUSTVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOH 1 Určete maximální

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Více

Autor: Vladimír Švehla

Autor: Vladimír Švehla Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta

Více

Výpočet sedání kruhového základu sila

Výpočet sedání kruhového základu sila Inženýrský manuál č. 22 Aktualizace 06/2016 Výpočet sedání kruhového základu sila Program: MKP Soubor: Demo_manual_22.gmk Cílem tohoto manuálu je popsat řešení sedání kruhového základu sila pomocí metody

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY

15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY 15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY Samostatné Společně s deskou trámového stropu Zásady vyztužování h = l/10 až l/20 b = h/2 až h/3 V každém rohu průřezu musí být jedna vyztužená ploška Nosnou výztuž tvoří 3-5 vložek

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady

Více

Relaxační metoda. 1. krok řešení. , kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0

Relaxační metoda. 1. krok řešení. , kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0 PŘEDNÁŠKY Relaxační metoda 1. krok řešení V okamžiku t 0, kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0 a kdy je konstrukce namáhána vnitřními silami { }, nechť je konstrukce v celém svém rozsahu

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3. obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku

Více

6. Statika rovnováha vázaného tělesa

6. Statika rovnováha vázaného tělesa 6. Statika rovnováha vázaného tělesa 6.1 Rovnováha vázaného tělesa Těleso je vystaveno působení vnějších sil akčních, kterými mohou být osamělé síly, spojité zatížení a momenty silových dvojic. Akční síly

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer

Více

Přednáška 10. Kroucení prutů

Přednáška 10. Kroucení prutů Přednáška 10 Kroucení prutů 1) Kroucení prutu s kruhovým průřezem 2) Volné kroucení prutu s průřezem a) Masivním b) Tenkostěnným otevřeným, střed smyku c) Tenkostěnným uzavřeným 3) Ohybové (vázané) kroucení

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

Extremální úlohy ve stavitelství

Extremální úlohy ve stavitelství Zadání: Minimálně smáčený sklon příkopu. Jaký musí být sklon příkopu, jehož průřez má tvar rovnoramenného lichoběžníka o daném obsahu S a hloubce příkopu h, aby jeho dno a stěny byly minimálně smáčeny?

Více

Téma 12, modely podloží

Téma 12, modely podloží Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení

Více

ENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU

ENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU P Ř Í K L A D Č. 4 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin

Více

K výsečovým souřadnicím

K výsečovým souřadnicím 3. cvičení K výsečovým souřadnicím Jak již bylo řečeno, výsečové souřadnice přiřazujeme bodům na střednici otevřeného průřezu, jejich soustava je dána pólem B a výsečovým počátkem M 0. Velikost výsečové

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky

Více

Pružnost a pevnost I

Pružnost a pevnost I Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická

Více

1 Vetknutý nosník částečně zatížený spojitým zatížením

1 Vetknutý nosník částečně zatížený spojitým zatížením (%i1) kill(all)$; 1 Vetknutý nosník částečně zatížený spojitým zatížením 1.1 Zadání Figure 1: Zatížení, rozměry, materiál, atd... Předpokládám nosník kruhového průřezu s průměrem D. Nosník je z oceli.

Více

10.1. Spoje pomocí pera, klínu. hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) kombinaci s jinými druhy spojů a uložení tak, aby

10.1. Spoje pomocí pera, klínu. hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) kombinaci s jinými druhy spojů a uložení tak, aby Cvičení 10. - Spoje pro přenos kroutícího momentu z hřídele na náboj 1 Spoje pro přenos kroutícího momentu z hřídele na náboj Zahrnuje širokou škálu typů a konstrukcí. Slouží k přenosu kroutícího momentu

Více

Analýza stavebních konstrukcí

Analýza stavebních konstrukcí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Analýza stavebních konstrukcí Příklady Petr Konvalinka prof. Ing. Petr Konvalinka, CSc. a kolektiv 2009 prof. Ing. Petr Konvalinka, CSc. Ing. Dagmar Jandeková Ing.

Více

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Připojení konzoly IPE 180 na sloup HEA 220 je realizováno šroubovým spojem přes čelní desku. Sloup má v místě přípoje vyztuženou stojinu plechy tloušťky 10mm. Pro sloup

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška ANALÝZA KONSTRUKCÍ 5. přednáška Nosné stěny rovinná napjatost Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u(,y), v(,y) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá:

Více

7. Základní formulace lineární PP

7. Základní formulace lineární PP p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje

Více

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti.

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti. Stěnové nosníky Stěnový nosník je plošný rovinný prvek uložený na podporách tak, že prvek je namáhán v jeho rovině. Porovnáme-li chování nosníků o výškách h = 0,25 l a h = l, při uvažování lineárně pružného

Více

P Ř Í K L A D Č. 3 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE STŘEDNÍM PRUHU

P Ř Í K L A D Č. 3 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE STŘEDNÍM PRUHU P Ř Í K L A D Č. 3 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE STŘEDNÍM PRUHU Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin

Více

Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová

Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová 1 / 40 Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební, ZS 2015/2016 katedra stavební mechaniky a katedra matematiky, Odborné vedení: doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.,

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek Teorie tkaní Modely vazného bodu M. Bílek 2016 Základní strukturální jednotkou tkaniny je vazný bod, tj. oblast v okolí jednoho zakřížení osnovní a útkové nitě. Proces tkaní tedy spočívá v tvorbě vazných

Více

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}. VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:

Více

6 Skalární součin. u v = (u 1 v 1 ) 2 +(u 2 v 2 ) 2 +(u 3 v 3 ) 2

6 Skalární součin. u v = (u 1 v 1 ) 2 +(u 2 v 2 ) 2 +(u 3 v 3 ) 2 6 Skalární součin Skalární součin 1 je operace, která dvěma vektorům (je to tedy binární operace) přiřazuje skalár (v našem případě jde o reálné číslo, obecně se jedná o prvek nějakého tělesa T ). Dovoluje

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

Pruty nam ahan e na vzpˇ er Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Pruty nam ahan e na vzpˇ er

Pruty nam ahan e na vzpˇ er Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Pruty nam ahan e na vzpˇ er Obsah Úvod Eulerova teorie namáhání prutů na vzpěr První případ vzpěru zde Druhý případ vzpěru zde Třetí případ vzpěru zde Čtvrtý případ vzpěru zde Shrnutí vzorců potřebných pro výpočet Eulerovy teorie

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Nosníky

Více

1. Definiční obor funkce dvou proměnných

1. Definiční obor funkce dvou proměnných Definiční obor funkce dvou proměnných Řešené příklady 1. Definiční obor funkce dvou proměnných Vyšetřete a v kartézském souřadném systému (O, x, y) zakreslete definiční obory následujících funkcí dvou

Více