Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 28) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 28) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2"

Transkript

1

2

3 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Obsah Úvod a důležité kontakty... 2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Cochranův test Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Mandelovy statistiky Mezilaboratorní statistika konzistence h Vnitrolaboratorní statistika konzistence k Výpočet odhadů rozptylů Rozptyl opakovatelnosti Mezilaboratorní rozptyl Rozptyl reprodukovatelnosti Opakovatelnost a reprodukovatelnost Vztažné hodnoty Výpočet statistik výkonnosti... 9 Závěry statistické analýzy ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ČSN EN Pevnost v tahu ohybem ČSN EN Pevnost v příčném tahu ČSN EN Objemová hmotnost ČSN ISO Statický modul pružnosti ČSN EN , metoda A Statický modul pružnosti ČSN EN , metoda B Statický modul pružnosti ČSN EN , ČSN Rychlost šíření impulsů podélných vln v betonu, Dynamický modul pružnosti v tlaku a tahu ČSN , ČSN EN Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ČSN EN 1542, ČSN , Příloha B Pevnost v tahu povrchových vrstev Použité normy a dokumenty Příloha (celkový počet stran přílohy 28) Stránka 1/14

4 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Úvod a důležité kontakty Na podzim roku 2015 byl Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ) a firmou BETOTECH s. r. o. zahájen program zkoušení způsobilosti (PrZZ) s označením ZZB 2015/2, jehož cílem bylo ověřit a posoudit shodnost výsledků zkoušek ztvrdlého betonu, a to především se zaměřením na pevnost a pružnost betonu. Posouzení výsledků programu zkoušení způsobilosti měla na starost komise složená z následujících pracovníků PoZZ. Vedoucí PoZZ, koordinátor PrZZ: doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno Tel.: Koordinátor hodnocení výsledků PrZZ: Ing. Petr Misák, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno Tel.: Předmětem zkoušení způsobilosti byly následující zkušební postupy: 1. ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu [9], 2. ČSN EN Pevnost v tahu ohybem [10], 3. ČSN EN Pevnost v příčném tahu [11], 4. ČSN EN Objemová hmotnost [12], 5. ČSN ISO Statický modul pružnosti [13], 6. ČSN EN , metoda A Statický modul pružnosti [14], 7. ČSN EN , metoda B Statický modul pružnosti [14], 8. ČSN EN , ČSN Rychlost šíření impulsů podélných vln v betonu, Dynamický modul pružnosti v tlaku a tahu [15], [16], 9. ČSN , ČSN EN Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem [18], [18], 10. ČSN EN 1542, ČSN , Příloha B Pevnost v tahu povrchových vrstev [20], [20]. Zkoušky č. 5 až 8 nebyly pro nízkou účast v tomto programu otevřeny. Přípravu ztvrdlého betonu pro PoZZ zajistil dodavatel, tedy firma BETOTECH s. r. o. Čerstvý beton pro výrobu zkušebních těles byl odebrán z jedné výrobní dávky, která byla vyrobena při dodržení postupů uvedených v ČSN EN 206 [8]. Čerstvý beton byl uložen do zkušebních forem vždy stejného typu a po odformování byla zkušební tělesa umístěna za stejných podmínek do uložení vyhovujících požadavkům jednotlivých specifikací. Výsledky zkoušek jednotlivých účastníků PrZZ byly vzájemně porovnány metodou statistické analýzy experimentu shodnosti podle ČSN ISO a podle ČSN EN ISO/IEC Výsledkem řešení je tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky experimentu shodnosti, včetně statistického vyhodnocení. Stránka 2/14

5 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Programu se zúčastnilo celkem 26 účastníků z Evropy. Pro zachování anonymity účastníků PrZZ bylo každému účastníkovi přiděleno identifikační číslo, které bude dále v tomto dokumentu používáno. Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je Osvědčení o účasti v programu zkoušení způsobilosti, které je pro každého účastníka jedinečné a je zde uvedeno, pod kterým vystupuje v této zprávě. V následující tabulce je znázorněna účast pracovišť v jednotlivých částech PrZZ. Tabulka 1: Účast jednotlivých pracovišť v PrZZ (označení zkoušek dle části 1) ID pracoviště Zkouška X 654 X X X X 656 X 673 X X 930 X X 962 X 976 X 977 X 978 X 993 X X X X 1004 X 1006 X 1007 X X X X X X X 1009 X 1010 X X X X X X X 1013 X 1015 X X 1016 X X 1017 X X X 1022 X X 1025 X X 1030 X X X X 1031 X 1032 X X X Stránka 3/14

6 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Tabulka 2 Seznam pracovišť pořadí v tabulce neodpovídá identifikačnímu číslu v tabulce 1 Subjekt Adresa Číslo AZL Assist engineering Ltd j.k. Lagera 6, Haidushka poliana Str., Sofia LI BetonRacio s.r.o., pracovisko Lietavská Lúčka Skladová 2, Trnava, Slovenská republika S 320 BetonRacio s.r.o., pracovisko Trnava Skladová 2, Trnava, Slovenská republika S 320 BetonRacio s.r.o., pracovisko Veľký Šariš Skladová 2, Trnava, Slovenská republika S 320 BETONTEST, spol. s r. o. Odlehlá 2, Brno 1116 BETOTECH, s.r.o. Místecká 1121, Ostrava Vítkovice, BETOTECH, s.r.o., Beroun 660, Beroun Jihlavská BETOTECH, s.r.o. pracoviště Beroun Beroun BETOTECH, s.r.o. pracoviště Most Beroun CEMEX Czech Republic, s.r.o. Semtín 102, Pardubice 1302 Centrum dopravního výzkumu, v.v.i. Líšeňská 33a, Brno 1506 CONTROL VHS SK s.r.o. Skúšobné laboratorium Zilina CRH (Slovensko) a.s. EUROVIA Services, s.r.o., Centrální laboratoř Priemyselná 6; Bratislava SK Rohožník 437/S /5253 /2014/1 U Michelského lesa 370, Praha 4 Krč 1112 GEOSTAR, spol. s r. o. pracoviště Brno Tuřanka 111, Brno 1373 Horský s.r.o., Laboratoř Horský Klánovická 286/ Institute for material and construction testing Segedinski put 86, Subotica, Republic of Serbia JKV TEST s.r.o. Suhrady čp.148/4, Vřesina, M.I.S. a.s. Škroupova 719, Hradec Králové 1197 Mining Institute j.s.c., Tuzla, Department for building material & construction testing PI Institute for urbanism, civil engineering and ecology of Republic of Srbska Rudarska 72, Tuzla, Bosnia and Herzegovina Savo Mrkalj Street, number 16, Banjaluka, Republic of Serbia LI LI Ředitelství silnic a dálnic ČR Rebešovická 40, Brno Chrlice 1072 SQZ, s.r.o., pracoviště Zbraslav K Výtopně 1226, Praha Zbraslav TESTAV LAB s.r.o. Chodská 7, Liberec TPA EOOD CTC Sofia 1 str. Kukush Sofia 1309 Ústav stavebního zkušebnictví s.r.o., Pardubice EA BAS 147 ЛИ Jiřího Potůčka 115, Pardubice 1115 Stránka 4/14

7 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti K popisu přesnosti metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká těsnosti shody mezi aritmetickým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přijatou referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnosti shody mezi výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnosti vzniká ze skutečnosti, že zkoušky, o nichž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materiálu za stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčinou jsou náhodné chyby, kterým se nelze vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nikdy v plném rozsahu ovládat. Analýza experimentu shodnosti není zaměřena na zkoumání správnosti výsledků zkoušek, ale především na jejich shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mezi sebou a nikoli vzhledem k nějaké referenční nebo pravdivé hodnotě. Základem statistické analýzy je kritické zhodnocení údajů podle ČSN EN [2], tedy zjištění a ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravidelností. Toto zhodnocení se provádí prostřednictvím Mandelových statistik (grafické zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a Cochranových testů (numerické zhodnocení). Dalšími sledovanými statistickými parametry jsou mezilaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a na ně navazující charakteristiky opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu PrZZ je zhodnocení výkonnosti účastníků podle ČSN EN ISO/IEC [3], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejich nejistot a následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků PrZZ. Předpokladem pro použití těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnosti naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených indexem i = 1,, p, z nichž každá provedla n zkoušek. 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Ke zjišťování odlehlých hodnot se používají dva základní statistické testy. Prvním z nich je Cochranův test, který je testem vnitrolaboratorních variabilit (je li počet měření jedné veličiny v jedné laboratoři > 2) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé, musí se laboratoř vyřadit a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezilaboratorní variability a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vnitrolaboratorní rozptýlení lze připsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost experimentu, tedy mělo by platit, že počet zkoušek v jedné laboratoři pro stanovení jedné veličiny je konstantní. Při zjišťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tři případy: Je li testová statistika menší než 5% kritická hodnota nebo je li této hodnotě rovna, považuje se testovaná entita za správnou; Je li testová statistika větší než 5% kritická hodnota a menší než 1% kritická hodnota nebo je li této hodnotě rovna, nazve se testovaná entita vybočující; Je li testová statistika větší než 1% kritická hodnota, nazve se testovaná entita odlehlou hodnotou Cochranův test Cochranova statistika C je dána vztahem: C s 2 max p 2 si i1, (1) kde smax je největší výběrová směrodatná odchylka, si jsou výběrové směrodatné odchylky stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v experimentu. Stránka 5/14

8 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu: 1 s y y 2, (2) n i i k i ni 1 k 1 kde ni je počet výsledků zkoušek stanovení jedné veličiny v i té laboratoři, yk je k tá hodnota a je aritmetický průměr hodnot změřených v i té laboratoři. Jsou li pro sledovanou veličinu naměřeny pouze dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu: y i s i y y 1 2. (3) Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Z dané množiny údajů xi pro i = 1, 2,, p, uspořádané vzestupně podle velikosti, se pro určení použitím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statistika Gp: xp x Gp, (4) s přičemž 1 p xi p i 1 x (5) je aritmetický průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota určované veličiny v rámci laboratoře. Dále je p 1 s x 2 i x (6) p 1 i1 výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka počítána přes všechny laboratoře. Pro test významnosti nejmenšího pozorování se vypočte testová statistika: x x1 G1. (7) s 2.2 Mandelovy statistiky Pro zjišťování konzistence dat se použily dvě míry, nazývané Mandelovy statistiky h a k. Běžně se tyto míry používají pro grafické hodnocení laboratoří podobně jako popis variability Mezilaboratorní statistika konzistence h Pro každou laboratoř se vyhodnotila mezilaboratorní statistika konzistence h podle vzorce: h i yi y, j 1 p y 2 i y p 1 i1 (8) kde y i je aritmetický průměr hodnot naměřených v i té laboratoři, y je aritmetický průměr všech hodnot a p je počet laboratoří. Hodnoty statistik hi se zakreslily do grafů. Stránka 6/14

9 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/ Vnitrolaboratorní statistika konzistence k Vnitrolaboratorní statistika konzistence k se vypočítá podle vztahu: k i s i p i1 p s 2 i, (9) kde si je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v i té laboratoři. Stejně jako statistika h se hodnoty k vynášejí do grafů. Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určitých laboratoří se ukazuje podstatně odlišné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněmi. 2.3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přikročit k výpočtu základních charakteristik variability, a to rozptylu opakovatelnosti, mezilaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnosti. Tyto charakteristiky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzikální rozměr charakteristiky variability a sledované veličiny Rozptyl opakovatelnosti s p 2 i1 r p i1 i i n 1 s n 1 2 i (10) Mezilaboratorní rozptyl s 2 L kde s s n 2 2 d r, (11) p p p sd ni yi y ni yi y ni p1 i1 p1 i1 i1 a n (12) p i1 i ni p p 1 i1 p i1 2 ni. n i Rozptyl reprodukovatelnosti R r L, (13) s s s (14) kde 2 s r je rozptyl opakovatelnosti a 2 s L je mezilaboratorní rozptyl. Stránka 7/14

10 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mezi dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém intervalu nebude překračovat hodnotu opakovatelnosti r v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota opakovatelnosti je vyjádřena vztahem: r2,8 s r, (15) kde s r s je směrodatná odchylka opakovatelnosti. 2 r Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším možném časovém intervalu dvěma pracovníky, kteří použili každý své zařízení, se nebudou lišit hodnotou reprodukovatelnosti R v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota reprodukovatelnosti je vyjádřena vztahem: R2,8 s R, (16) kde s R s je směrodatná odchylka reprodukovatelnosti. 2 R, 2.5 Vztažné hodnoty PoZZ zajistí stanovení vztažné hodnoty X a její nejistoty pro každý PrZZ. Vztažné hodnoty jsou vždy účastníkům PrZZ sdělovány až při dodání výsledků PrZZ a to tak, aby účastníci nemohli získat žádnou výhodu z jejich předčasného zveřejnění. Vztažné hodnoty PoZZ stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN EN ISO/IEC [3] za použití statistických metod popsaných v ISO [5] a ČSN ISO [6]. Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x* (Algoritmus A uvedený v [5] a [6]): Vypočtou se počáteční hodnoty x* a s* (robustní směrodatná odchylka) jako x* = medián hodnot xi (i = 1, 2,, p), s* = 1,483 x medián hodnot xi x*. Hodnoty x* a s* se upraví následovně. Vypočte se φ = 1,5 s*. Pro každou hodnotu xi (i = 1, 2,, p) se vypočte * * x,jestliže xi x, * * * xi x,jestliže xi x, xi v ostatních případech. (17) Vypočtou se nové hodnoty x* a s* ze vztahů: p * * i i1 x x / p, (18) Stránka 8/14

11 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 p * * * i1 2 i (19) s 1,134 x x / p1. malé. Robustní odhady se se odvozují iterací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu Standardní nejistota ux takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu: u s p * X 1, 25 /, (20) kde s* je robustní směrodatná odchylka stanovená výše popsaným algoritmem. V případě malého počtu účastníků PrZZ stanovuje PoZZ vztažné hodnoty jako konsenzuální hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázali kompetenci ke stanovení měřené veličiny, která je předmětem zkoušky. Při nízkém počtu účastníků (4 p 20) může PoZZ dále zvážit využití tzv. Hornova postupu pro stanovení vztažných hodnot. Tento postup spočívá ve stanovení tzv. pivotů, na jejichž základě se určí odhad polohy a variability. Nejdříve se provede vzestupné seřazení posuzovaných dat. Dolní pivot se poté určí ze vztahu: x D x (21), ( H) kde H je pořadový index daný rovnicí H Horní pivot se poté určí ze vztahu x. H x( p 1 H) p 1 int 2 2 nebo p 1 int 1 2 H. 2 (22) Vztažná hodnota je prostřednictvím Hornova postupu určena jako odhad polohy, tedy tzv. pivotová polosuma: x x x 2 * D H (23). Odhad variability se stanovuje jako tzv. pivotové rozpětí RL xh xd (24) a nejistota takto určené vztažné hodnoty jako 95% intervalový odhad střední hodnoty: ux R ( ), L tl;0,95 p (25) kde tl;1 ( p) je 1 α kvantil rozdělení TL s p stupni volnosti. 2.6 Výpočet statistik výkonnosti Výsledky zkoušek se musí pro interpretaci a porovnání se stanovenými cíli převést na tzv. výkonnostní statistiky. Účelem je vyjádřit odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který umožňuje porovnání s kritérii výkonnosti. Podle normy ČSN EN ISO/IEC [3] se výkonnost účastníků hodnotí podle tzv. z score a ζ score (zeta score). Stránka 9/14

12 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Pro každou neodlehlou laboratoř se z score vypočte podle vztahu: xi x* zi, (18) s * kde x* je robustní odhad hodnoty průměru s* je robustní směrodatná odchylka stanovená podle 2.5. ζ score (zeta score) se vypočítá pomocí rovnice: i xi x*, u u 2 2 i X (19) kde ux je standardní nejistota vztažné hodnoty určená podle 2.5 a ui je standardní kombinovaná nejistota i té laboratoře. Standardní kombinované nejistoty měření lze získat podělením rozšířené nejistoty U koeficientem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnosti hodnotu k = 2. Pokud účastník neuvedl rozšířenou nejistotu měření na protokolu o výsledcích zkoušek, nebylo možné ζ score určit. Více o nejistotách měření lze nalézt v dokumentu [7]. Pro z score a ζ score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z score) platí následující stupnice: z 2 ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující; 2 z 3 ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematická a vytváří varovný podnět; 3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akci. Stránka 10/14

13 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Závěry statistické analýzy Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsobilosti ZZB 2015/2 (PrZZ) pořádaného Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (Ústav stavebního zkušebnictví Fakulty stavební VUT v Brně). PrZZ se zúčastnilo celkem 26 Evropských pracovišť. Program byl zaměřen na běžné normalizované zkoušky ztvrdlého betonu se zaměřením na jeho pevnost a pružnost. Výsledky zkoušek jsou hodnoceny samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statistické charakteristiky, výsledky testů a grafické znázornění jsou součástí přílohy této zprávy. Nejdůležitějším výstupem PrZZ jsou tzv. Z score a ζ score (zeta score). Tyto charakteristiky hodnotí výkonnost jednotlivých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejistotami měření. Vztažná hodnota a její nejistota byla určena podle postupů uvedených v 2.5. Z score a ζ score jsou porovnány s limitními hodnotami (viz část 2.6). Výsledné hodnoty ζ score nejsou brány v potaz při výsledném vyhodnocení výkonnosti účastníků, neboť jsou do značné míry závislé na hodnotách nejistot měření posuzovaných pracovišť. 3.1 ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 1 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek (Cochranův a Grubbsův test) nenaznačilo překročení žádných kritických hodnot. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritických hodnot v několika případech. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). V případě účastníka č došlo k překročení limitní hodnoty Z score = 2 a jeho výkonnost je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.2 ČSN EN Pevnost v tahu ohybem Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 2 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek (Cochranův a Grubbsův test) nenaznačilo překročení žádných kritických hodnot. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritických hodnot v několika případech. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). V případě účastníka č došlo k překročení limitní hodnoty Z score = 2 a jeho výkonnost je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.3 ČSN EN Pevnost v příčném tahu Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 3 přílohy. V případě účastníka č. 673 došlo k překročení 1% kritické hodnoty Cochranova testu, prostřednictvím kterého je posuzována variabilita výsledků zkoušek uvnitř laboratoří. Bližší analýza ukázala, že toto překročení kritické hodnoty má za následek pouze jeden konkrétní výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již nedošlo k žádným odlehlostem. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Stránka 11/14

14 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). K překročení limitních hodnot došlo v případě účastníka č. 1030, jehož výkonnost byla označena jako nevyhovující. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.4 ČSN EN Objemová hmotnost Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 4 přílohy. V případě účastníka č. 993 došlo k překročení 1% kritické hodnoty Cochranova testu, prostřednictvím kterého je posuzována variabilita výsledků zkoušek uvnitř laboratoří. Bližší analýza ukázala, že toto překročení kritické hodnoty má za následek pouze jeden konkrétní výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již nedošlo k žádným odlehlostem. Žádný účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). Výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.5 ČSN ISO Statický modul pružnosti Tato část programu ZZB 2015/2 nebyla otevřena pro nízkou účast. 3.6 ČSN EN , metoda A Statický modul pružnosti Tato část programu ZZB 2015/2 nebyla otevřena pro nízkou účast. 3.7 ČSN EN , metoda B Statický modul pružnosti Tato část programu ZZB 2015/2 nebyla otevřena pro nízkou účast. 3.8 ČSN EN , ČSN Rychlost šíření impulsů podélných vln v betonu, Dynamický modul pružnosti v tlaku a tahu Tato část programu ZZB 2015/2 nebyla otevřena pro nízkou účast. 3.9 ČSN , ČSN EN Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 9 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek (Cochranův a Grubbsův test) nenaznačilo překročení žádných kritických hodnot. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritických hodnot v několika případech. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). Výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující ČSN EN 1542, ČSN , Příloha B Pevnost v tahu povrchových vrstev Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 10 přílohy. Stránka 12/14

15 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 V případě účastníka č. došlo k překročení 5% kritické hodnoty Cochranova testu, prostřednictvím kterého je posuzována variabilita výsledků zkoušek uvnitř laboratoří. Toto překročení je však velmi mírné a ještě není důvodem pro vyřazení účastníka pro odlehlost. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritických hodnot v několika případech. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). Výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. Stránka 13/14

16 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Použité normy a dokumenty [1] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Obecné zásady a definice, ČNI [2] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Základní metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření, ČNI [3] ČSN EN ISO/IEC 17043: Posuzování shody Všeobecné požadavky na zkoušení způsobilosti, ČNI [4] ČSN ISO : Statistika. Slovník a značky Část 1: Pravděpodobnost a obecné statistické termíny, ČNI [5] ISO Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons, ISO [6] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 5: Alternativní metody pro stanovení shodnosti normalizované metody měření, ČNI [7] EA 4/02: Vyjadřování nejistot měření při kalibracích, [8] ČSN EN 206: Beton: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda. [9] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu Část 3: Pevnost v tlaku zkušebních těles. [10] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu Část 5: Pevnost v tahu ohybem zkušebních těles. [11] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu Část 6: Pevnost v příčném tahu zkušebních těles. [12] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu Část 7: Objemová hmotnost ztvrdlého betonu. [13] ČSN ISO Zkoušení betonu Část 10: Stanovení statického modulu pružnosti v tlaku ÚNMZ, [14] ČSN EN Zkoušení ztvrdlého betonu Část 13: Stanovení sečnového modulu pružnosti v tlaku, ÚNMZ, [15] EN , Zkoušení betonu Část 4: Stanovení rychlosti šíření ultrazvukového impulsu ÚNMZ, [16] ČSN Nedestruktivní zkoušení betonu Ultrazvuková impulzová metoda zkoušení betonu, ÚNMZ, [17] ČSN EN Zkoušení betonu v konstrukcích Část 2: Nedestruktivní zkoušení Stanovení tvrdosti odrazovým tvrdoměrem, ÚNMZ, [18] ČSN Nedestruktivní zkoušení betonu Tvrdoměrné metody zkoušení betonu, ÚNMZ, [19] ČSN Navrhování a provádění vozovek na mostech pozemních komunikací, ÚNMZ, [20] ČSN EN 1542 Výrobky a systémy pro ochranu a opravy betonových konstrukcí Zkušební metody Stanovení soudržnosti odtrhovou zkouškou Stránka 14/14

17 Pr ı loha ZZB 2015/2 Obsah přílohy Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu (počet stran 4) Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem (počet stran 4) Příloha 3.1 Pevnost v příčném tahu (počet stran 2) Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu po vyřazení odlehlých hodnot (počet stran 4) Příloha 4.1 Objemová hmotnost (počet stran 2) Příloha 4.2 Objemová hmotnost po vyřazení odlehlých hodnot (počet stran 4) Příloha 5 Statický modul pružnosti (počet stran 0) zkouška neotevřena Příloha 6 Statický modul pružnosti (počet stran 0) zkouška neotevřena Příloha 7 Statický modul pružnosti (počet stran 0) zkouška neotevřena Příloha 8 Rychlost šíření impulsů podélných vln v betonu, Dynamický modul pružnosti v tlaku a tahu (počet stran 0) zkouška neotevřena Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem (počet stran 4) Příloha 10 Pevnost v tahu povrchových vrstev (počet stran 4)

18

19 Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] ,9 43,2 44,9 neuvedena 44,7 1,37 3, ,1 45,0 44,5 0,50 45,9 1,95 4, ,8 45,1 47,7 2,80 47,2 1,90 4,03 48,8 47,4 45,9 2,16 47,4 1,45 3, ,1 47,8 47,5 neuvedena 47,5 0,35 0, ,5 46,4 51,0 0,50 48,3 2,40 4, ,6 47,1 49,1 2,60 48,6 1,32 2, ,7 49,6 48,3 8,40 48,9 0,67 1, ,0 48,4 49,2 neuvedena 48,9 0,42 0, ,9 49,0 49,2 neuvedena 49,0 0,15 0, ,8 51,7 48,5 3,97 49,7 1,77 3,56 50,3 51,1 48,8 1,40 50,1 1,17 2, ,3 51,1 52,0 2,48 50,8 1,37 2, ,2 49,8 53,6 0,20 51,2 2,07 4, ,1 51,6 51,9 0,40 52,2 0,79 1, ,6 53,2 54,5 0,48 53,4 0,97 1, ,4 53,1 55,1 2,70 54,5 1,25 2,29 Stránka 1

20 Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 2,40 [ ] 0,172 [ ] 0,305 [ ] 0,372 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 1,37 1,95 1,90 1,45 2,40 1,32 0,67 1,77 1,17 1,37 2,07 0,79 0,97 1,25 0,50 0,35 0,42 0, Výběrová směrodatná odchylka Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Maximální hodnota Minimální hodnota Průměr přes laboratoře Výb. směrodatná odch. přes laboratoře Grubbsova statistika (max. hodnota) Grubbsova statistika (min. hodnota) 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Hodnota [N/mm2] 54,5 [N/mm2] 44,7 [N/mm2] 49,3 [N/mm2] 2,6 [ ] 2,032 [ ] 1,800 [ ] 2,620 [ ] 2,894 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [N/mm2] 49,3 [N/mm2] 2,6 [N/mm2] 49,1 [N/mm2] 2,4 [N/mm2] 1,4 [N/mm2] 2,4 [N/mm2] 2,8 [N/mm2] 3,9 [N/mm2] 7,9 Stránka 2

21 Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/2 3,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,0 0,0 1,0 2,0 3, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3

22 Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/2 60,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 55,0 50,0 Měřená veličina 45,0 40,0 35,0 30, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 12,0 10,0 9,89 8,0 7,45 7,41 6,0 5,44 4,0 3,86 2,0 0, ,88 1, ,82 1,35 0,75 1,56 0,71 0,35 1,92 0,23 0,40 0,12 0, ,12 0,05 0,22 0, , , , ,28 0,86 1,28 1,80 2, Stránka 4

23 Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] ,6 5,0 5,2 neuvedena 4,9 0,31 6,19 5,8 4,8 4,9 0,11 5,2 0,55 10, ,4 5,6 5,4 neuvedena 5,5 0,12 2, ,4 5,5 5,6 0,30 5,5 0,10 1,82 5,7 5,4 5,7 0,15 5,6 0,16 2, ,6 5,7 5,6 0,20 5,6 0,06 1, ,3 6,1 5,3 1,60 5,9 0,53 8, ,1 6,5 6,7 0,20 6,4 0,31 4, ,3 7,2 6,9 0,26 7,1 0,21 2,92 Stránka 1

24 Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 0,55 [ ] 0,350 [ ] 0,478 [ ] 0,573 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,80 0,70 Výběrová směrodatná odchylka 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,31 0,55 0,16 0,53 0,31 0,21 0,10 0,12 0,10 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [N/mm2] 7,1 Minimální hodnota [N/mm2] 4,9 Průměr přes laboratoře [N/mm2] 5,8 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [N/mm2] 0,7 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 2,062 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,223 5% kritická hodnota [ ] 2,215 1% kritická hodnota [ ] 2,387 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [N/mm2] 5,8 [N/mm2] 0,7 [N/mm2] 5,6 [N/mm2] 0,5 [N/mm2] 0,3 [N/mm2] 0,6 [N/mm2] 0,7 [N/mm2] 0,9 [N/mm2] 2,0 Stránka 2

25 Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem ZZB 2015/2 2,5 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3

26 Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem ZZB 2015/2 8,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 7,0 6,0 Měřená veličina 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 10,0 9,0 8,95 8,0 7,0 6,0 5,48 5,0 4,0 3,98 3,0 2,97 2,0 1,0 0,0 1, ,94 0, ,27 0,76 0,06 0,25 0,01 0,04 0,52 0,32 1, Stránka 4

27 Příloha 3.1 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] ,15 4,20 4,10 0,40 4,2 0,05 1, ,56 3,84 4,42 0,16 3,9 0,44 11, ,25 3,25 3,15 neuvedena 3,2 0,06 1,79 4,20 3,95 4,25 0,12 4,1 0,16 3, ,40 4,15 4,30 0,35 4,3 0,13 2,94 Stránka 1

28 Příloha 3.1 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 0,44 [ ] 0,802 [ ] 0,684 [ ] 0,788 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,50 0,45 0,44 0,40 Výběrová směrodatná odchylka 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,16 0,13 0,10 0,05 0,05 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [N/mm2] 4,28 Minimální hodnota [N/mm2] 3,22 Průměr přes laboratoře [N/mm2] 3,94 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [N/mm2] 0,42 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 0,797 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,713 5% kritická hodnota [ ] 1,715 1% kritická hodnota [ ] 1,764 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [N/mm2] 3,94 [N/mm2] 0,42 [N/mm2] 4,06 [N/mm2] 0,22 [N/mm2] 0,22 [N/mm2] 0,41 [N/mm2] 0,46 [N/mm2] 0,61 [N/mm2] 1,29 Stránka 2

29 Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] ,15 4,20 4,10 0,40 4,2 0,05 1, ,56 3,84 0,15 3,7 0,20 5, ,25 3,25 3,15 neuvedena 3,2 0,06 1,79 4,20 3,95 4,25 0,12 4,1 0,16 3, ,40 4,15 4,30 0,35 4,3 0,13 2,94 Stránka 1

30 Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 0,20 [ ] 0,452 [ ] 0,684 [ ] 0,788 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,30 0,25 Výběrová směrodatná odchylka 0,20 0,15 0,10 0,05 0,05 0,20 0,06 0,16 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [N/mm2] 4,28 Minimální hodnota [N/mm2] 3,22 Průměr přes laboratoře [N/mm2] 3,90 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [N/mm2] 0,44 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 0,881 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,549 5% kritická hodnota [ ] 1,715 1% kritická hodnota [ ] 1,764 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [N/mm2] 3,90 [N/mm2] 0,44 [N/mm2] 4,03 [N/mm2] 0,25 [N/mm2] 0,12 [N/mm2] 0,45 [N/mm2] 0,46 [N/mm2] 0,34 [N/mm2] 1,29 Stránka 2

31 Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot 2,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, Stránka 3

32 Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot 5,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 4,5 4,0 Měřená veličina 3,5 3,0 2,5 2, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 3,5 3,27 3,26 3,0 2,5 2,0 1,5 1,33 1,33 1,0 1,09 1,00 0,5 0,47 0,55 0,40 0, Stránka 4

33 Příloha 4.1 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [kg/m3] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [%] , , ,3 5,77 0, , ,3 5,77 0, , ,7 20,82 0, neuvedena 2317,8 5,16 0, neuvedena 2320, , ,3 5,77 0, neuvedena 2326,7 5,77 0, , , , ,3 5,77 0, , ,0 1 0, , ,3 11,55 0,49 Stránka 1

34 Příloha 4.1 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [kg/m3] 20,82 [ ] 0,504 [ ] 0,371 [ ] 0,450 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 25,00 20, ,00 1 5,77 5,77 5,16 5,77 5,77 5, ,55 5, Výběrová směrodatná odchylka Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [kg/m3] 2343,3 Minimální hodnota [kg/m3] 2310,0 Průměr přes laboratoře [kg/m3] 2324,4 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [kg/m3] 10,5 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 1,797 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,374 5% kritická hodnota [ ] 2,462 1% kritická hodnota [ ] 2,699 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [kg/m3] 2324,4 [kg/m3] 10,5 [kg/m3] 2323,9 [kg/m3] 10,9 [kg/m3] 8,1 [kg/m3] 9,4 [kg/m3] 12,4 [kg/m3] 22,8 [kg/m3] 34,8 Stránka 2

35 Příloha 4.2 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [kg/m3] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [%] , ,0 7,07 0, , , ,3 5,77 0, , ,3 5,77 0, neuvedena 2317,8 5,16 0, neuvedena 2320, , ,3 5,77 0, neuvedena 2326,7 5,77 0, , , , ,3 5,77 0, , ,0 1 0, , ,3 11,55 0,49 Stránka 1

36 Příloha 4.2 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [kg/m3] 11,55 [ ] 0,280 [ ] 0,371 [ ] 0,450 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 16,00 14,00 12,00 1 8,00 6,00 4,00 7,07 5,77 5,77 5,16 5,77 5,77 5, ,55 2, Výběrová směrodatná odchylka Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [kg/m3] 2343,3 Minimální hodnota [kg/m3] 2305,0 Průměr přes laboratoře [kg/m3] 2323,5 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [kg/m3] 11,7 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 1,696 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,590 5% kritická hodnota [ ] 2,462 1% kritická hodnota [ ] 2,699 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [kg/m3] 2323,5 [kg/m3] 11,7 [kg/m3] 2323,5 [kg/m3] 13,2 [kg/m3] 6,0 [kg/m3] 10,8 [kg/m3] 12,4 [kg/m3] 16,8 [kg/m3] 34,7 Stránka 2

37 Příloha 4.2 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot 3,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,0 0,0 1,0 2,0 3, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 3,0 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3

38 Příloha 4.2 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot 2450,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 2400,0 Měřená veličina 2350,0 2300,0 2250,0 2200,0 2150, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 6,0 5,47 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 1,40 1,02 1,01 0,77 0,41 0,77 1,11 0,44 0,27 0,02 0,03 0,24 0,49 0,94 0, ,17 0, , , , ,50 0, Stránka 4

39 Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [ ] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [ ] [ ] [ ] [%] ,00 26,7 1,15 4, ,10 28,8 0,58 2, neuvedena 32,3 0,58 1, ,00 35,3 0,58 1, ,00 36,3 1,53 4, neuvedena 40,7 0,58 1, neuvedena 48,4 2,17 4,49 Stránka 1

40 Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [ ] 2,17 [ ] 0,486 [ ] 0,561 [ ] 0,664 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 3,00 2,50 Výběrová směrodatná odchylka 2,00 1,50 1,00 1,15 0,58 0,58 0,58 1,53 0,58 2,17 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [ ] 48,4 Minimální hodnota [ ] 26,7 Průměr přes laboratoře [ ] 35,5 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [ ] 7,4 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 1,746 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,200 5% kritická hodnota [ ] 2,020 1% kritická hodnota [ ] 2,139 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [ ] 35,5 [ ] 7,4 [ ] 35,3 [ ] 8,0 [ ] 1,2 [ ] 7,3 [ ] 7,4 [ ] 3,3 [ ] 20,8 Stránka 2

41 Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ZZB 2015/2 2,5 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3

42 Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ZZB 2015/2 60,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 50,0 40,0 Měřená veličina 30,0 20,0 10,0 0, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 3,0 2,77 2,67 2,5 2,0 1,09 1,63 1,5 1,0 0,82 0,67 0,5 0,38 0,41 0, , Stránka 4

43 Příloha 10 Pevnost v tahu povrchových vrstev ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] 0,378 0,475 0,313 0,379 0, ,416 0,088 21, ,500 1,000 0,500 0,500 0,300 0,100 0,560 0,261 46, ,760 0,490 0,840 0,640 0,780 0,105 0,702 0,139 19, ,240 1,250 1,330 1,610 1,280 0,110 1,342 0,154 11, ,800 1,900 1,700 2,200 2,000 0,100 1,920 0,192 10, ,990 2,290 1,890 2,190 1,760 0,300 2,024 0,216 10, ,070 2,330 2,340 1,900 1,500 0,070 2,028 0,348 17,18 1,630 2,650 1,550 2,220 2,290 0,070 2,068 0,467 22,57 Stránka 1

44 Příloha 10 Pevnost v tahu povrchových vrstev ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 0,47 [ ] 0,402 [ ] 0,391 [ ] 0,463 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,60 0,50 0,467 Výběrová směrodatná odchylka 0,40 0,30 0,20 0,10 0,088 0,261 0,139 0,154 0,192 0,216 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [N/mm2] 2,1 Minimální hodnota [N/mm2] 0,4 Průměr přes laboratoře [N/mm2] 1,4 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [N/mm2] 0,7 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 0,948 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,336 5% kritická hodnota [ ] 2,126 1% kritická hodnota [ ] 2,274 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Jednotka Hodnota Celková průměrná hodnota [N/mm2] 1,4 Výběrová směrodatná odchylka [N/mm2] 0,7 Vztažná hodnota robustní odhad [N/mm2] 1,4 Robustní směrodatná odchylka [N/mm2] 0,7 Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r [N/mm2] 0,3 Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L [N/mm2] 0,7 Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R [N/mm2] 0,8 Opakovatelnost [N/mm2] 0,7 Reprodukovatelnost [N/mm2] 2,1 Stránka 2

45 Příloha 10 Pevnost v tahu povrchových vrstev ZZB 2015/2 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 24) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 24) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Obsah Úvod a důležité kontakty... 2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti... 5 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot...

Více

Obsah. Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZMC 2015/1

Obsah. Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZMC 2015/1 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZMC 2015/1 Obsah Úvod a důležité kontakty... 3 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti... 6 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot...

Více

1 Úvod a důležité kontakty 3

1 Úvod a důležité kontakty 3 Obsah 1 Úvod a důležité kontakty 3 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti 5.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot.............................. 5.1.1 Cochranův test..........................................

Více

PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI. ZČB 2018/2 Zkoušení čerstvého betonu (ZČB 12350)

PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI. ZČB 2018/2 Zkoušení čerstvého betonu (ZČB 12350) PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI ZČB 018/ Zkoušení čerstvého betonu (ZČB 1350) Poskytovatel zkoušení způsobilosti při SZK FAST Veveří 95, 60 00 Brno Czech Republic www.szk.fce.vutbr.cz www.ptprovider.cz

Více

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 48) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2016/1

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 48) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2016/1 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2016/1 Obsah Úvod a důležité kontakty... 2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti... 6 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot...

Více

Obsah. Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1

Obsah. Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Obsah Úvod a důležité kontakty... 2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti... 7 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot...

Více

PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI. ZK 2019/1 Zkoušení kameniv (ZK 933, 1097, 1367, 137, )

PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI. ZK 2019/1 Zkoušení kameniv (ZK 933, 1097, 1367, 137, ) PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI ZK 2019/1 Zkoušení kameniv (ZK 933, 1097, 1367, 137, 721179) Poskytovatel zkoušení způsobilosti při SZK FAST Veveří 95, 602 00 Brno Czech Republic www.szk.fce.vutbr.cz

Více

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 44) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti PrZZ ZZ 2014/1

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 44) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti PrZZ ZZ 2014/1 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti PrZZ ZZ 2014/1 Obsah 1 Úvod a důležité kontakty... 2 2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti... 6 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých

Více

Obsah. Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZK 2016/1

Obsah. Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZK 2016/1 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZK 2016/1 Obsah Úvod a důležité kontakty... 3 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti... 8 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot...

Více

PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI. ZZ 2018/1 Zkoušení zemin (ZZ 17892, 13286)

PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI. ZZ 2018/1 Zkoušení zemin (ZZ 17892, 13286) PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI ZZ 018/1 Zkoušení zemin (ZZ 1789, 1386) Poskytovatel zkoušení způsobilosti při SZK FAST Veveří 95, 60 00 Brno Czech Republic www.szk.fce.vutbr.cz www.ptprovider.cz Koordinátor

Více

ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA EXPERIMENTU PRECIZNOSTI. PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Zkoušení malt cementů a jemnozrných kompozitů ZMC 2018/1

ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA EXPERIMENTU PRECIZNOSTI. PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Zkoušení malt cementů a jemnozrných kompozitů ZMC 2018/1 ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA EXPERIMENTU PRECIZNOSTI PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Zkoušení malt cementů a jemnozrných kompozitů ZMC 8/ Poskytovatel zkoušení způsobilosti při SZK FAST Veveří 95, 6 Brno Czech Republic

Více

1 Úvod a důležité kontakty 3

1 Úvod a důležité kontakty 3 Obsah 1 Úvod a důležité kontakty 3 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti 6.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot.............................. 6.1.1 Cochranův test..........................................

Více

1 Úvod a důležité kontakty 4

1 Úvod a důležité kontakty 4 Obsah Úvod a důležité kontakty 4 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti 7. Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot.............................. 7.. Cochranův test..........................................

Více

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 13) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2013/2

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 13) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2013/2 Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Obsah Úvod a důležté kontakty... 2 Postupy statstcké analýzy expermentu shodnost... 4 2.1 Numercký postup zjšťování odlehlých hodnot... 4 2.1.1

Více

ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA EXPERIMENTU PRECIZNOSTI. PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Pevnost a pružnost ztvrdlého betonu ZZB 2018/2

ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA EXPERIMENTU PRECIZNOSTI. PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Pevnost a pružnost ztvrdlého betonu ZZB 2018/2 ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA EXPERIMENTU PRECIZNOSTI PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Pevnost a pružnost ztvrdlého betonu ZZB 8/ Poskytovatel zkoušení způsobilosti při SZK FAST Veveří 95, 6 Brno Czech Republic www.szk.fce.vutbr.cz,

Více

Statistické zpracování výsledků

Statistické zpracování výsledků Statistické zpracování výsledků Výpočet se skládá ze dvou částí. Vztažná hodnota a také hodnota směrodatné odchylky jednotlivých porovnání se určuje z výsledků dodaných účastníky MPZ. V první části je

Více

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 19.100; 91.080.40 Květen 2012 ČSN 73 2011 Nedestruktivní zkoušení betonových konstrukcí Non-destructive testing of concrete structures Nahrazení předchozích norem Touto normou

Více

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2006 (MPZ 2006)

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2006 (MPZ 2006) SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2006 (MPZ 2006) Název MPZ : Mezilaboratorní porovnání zkoušek v oblasti zkoušek asfaltových pojiv, asfaltových směsí, kameniva a zemin Organizátor

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti STATISTICKÉ METODY V LABORATOŘÍCH Ing. Vratislav Horálek, DrSc. Ing. Jan Král 2 A.Základní a terminologické normy 1 ČSN 01 0115:1996 Mezinárodní slovník

Více

Hodnotící zpráva o mezilaboratorních analýzách stanovení obsahu popela, veškeré síry, spalného tepla a prchavé hořlaviny v tuhých palivech v roce 2012

Hodnotící zpráva o mezilaboratorních analýzách stanovení obsahu popela, veškeré síry, spalného tepla a prchavé hořlaviny v tuhých palivech v roce 2012 CENTRUM TECHNICKÉ NORMALIZACE Poradenství, kontrola a řízení jakosti tuhých paliv Ing. Pavel Tyle - TEKO, Výletní 353, 142 00 Praha 4 Soudní znalec v oboru tuhých paliv Officially appointed expert by Ministry

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Vážené dámy a pánové,

Vážené dámy a pánové, Vážené dámy a pánové, jako každým rokem i pro rok 2012 plánujeme pořádat zkoušení způsobilosti pro laboratoře měřící hluk vibrace, neprůzvučnosti, ale i pro ty, které se zabývají určováním akustických

Více

Mezilaboratorní porovnávací zkoušky jeden z nástrojů zajištění kvality zkoušení. Lenka Velísková, ITC Zlín Zákaznický den,

Mezilaboratorní porovnávací zkoušky jeden z nástrojů zajištění kvality zkoušení. Lenka Velísková, ITC Zlín Zákaznický den, Mezilaboratorní porovnávací zkoušky jeden z nástrojů zajištění kvality zkoušení Lenka Velísková, ITC Zlín Zákaznický den, 17. 3. 2011 Zákazník požadavek na zjištění vlastností nebo parametrů výrobku /

Více

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2005 (MPZ 2005)

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2005 (MPZ 2005) SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2005 (MPZ 2005) Název MPZ : Mezilaboratorní porovnání zkoušek v oblasti zkoušek asfaltových pojiv, asfaltových směsí, kameniva, zemin a

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Vyjadřování přesnosti v metrologii

Vyjadřování přesnosti v metrologii Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK (MPZ 01/96)

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK (MPZ 01/96) SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK (MPZ 01/96) Označení MPZ : MPZ 01/96 Název MPZ : Mezilaboratorní porovnání zkoušek v oblasti zkoušek asfaltových pojiv Organizátor MPZ :

Více

P Ř Í L O H A K O S V Ě D Č E N Í

P Ř Í L O H A K O S V Ě D Č E N Í P Ř Í L O H A K O S V Ě D Č E N Í Příloha je nedílnou součástí Osvědčení o správné činnosti laboratoře Č.j.: 627/15 Počet listů: 5 List číslo: 1 Pracoviště Dalovice - obalovna, Botanická 239/4, 362 63

Více

ČVUT v Praze Kloknerův ústav

ČVUT v Praze Kloknerův ústav ČVUT v Praze Kloknerův ústav Posuzování pevnosti betonu v tlaku v konstrukcích JIŘÍ KOLÍSKO jiri.kolisko@klok.cvut.cz 1 2 3 4 5 6 7 V případě problému se objeví jednoduché dotazy jako Jsou vlastnosti betonu

Více

PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY

PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY (C) DAVID MILDE, 013 POUŽÍVANÁ OPATŘENÍ QA/QC Interní opatření (uvnitř laboratoře): pravidelná analýza kontrolních vzorků a CRM, sledování slepých postupů a možných kontaminací,

Více

ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA EXPERIMENTU PRECIZNOSTI. PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Zkoušení zemin ZZ 2018/1

ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA EXPERIMENTU PRECIZNOSTI. PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Zkoušení zemin ZZ 2018/1 ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA EXPERIMENTU PRECIZNOSTI PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Zkoušení zemin ZZ 18/1 Poskytovatel zkoušení způsobilosti při SZK FAST Veveří 95, 6 Brno Czech Republic www.szk.fce.vutbr.cz, ptprovider.cz

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody

Více

Design of Experiment (DOE) Petr Misák. Brno 2017

Design of Experiment (DOE) Petr Misák. Brno 2017 Navrhování experimentů Design of Experiment (DOE) Petr Misák Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavebního zkušebnictví Brno 2017 Úvod - Experiment jako nástroj hledání slavné vynálezy

Více

Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ

Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Ing. Dana Trávníčková, PaedDr. Jana Isteníková Funkční gramotnost je používání čtení a psaní v životních situacích. Nejde jen o elementární

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

Poskytovatel PT U Sirkárny 467/2a 370 04 České Budějovice Tel. + FAX : 387202590 Mobil:737705636

Poskytovatel PT U Sirkárny 467/2a 370 04 České Budějovice Tel. + FAX : 387202590 Mobil:737705636 Vážené dámy a pánové, pro rok 2013 plánujeme opět pořádat zkoušení způsobilosti pro laboratoře měřící hluk vibrace, neprůzvučnosti, ale i pro ty, které se zabývají určováním akustických výkonů zdrojů hluku.

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

2. přednáška. Petr Konvalinka

2. přednáška. Petr Konvalinka EXPERIMENTÁLNÍ METODY MECHANIKY 2. přednáška Petr Konvalinka Experimentální vyšetřování pevnostních vlastností betonu Nedestruktivní metody zkoušky pevnosti Schmidtovo kladívko odpor v otlačení pull-out

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Regulační diagramy (RD)

Regulační diagramy (RD) Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.

Více

Posouzení přesnosti měření

Posouzení přesnosti měření Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení

Více

Obr. 19.: Směry zkoušení vlastností dřeva.

Obr. 19.: Směry zkoušení vlastností dřeva. 8 ZKOUŠENÍ DŘEVA Zkoušky přírodního (rostlého) dřeva se provádí na rozměrově přesně určených vzorcích bez suků, smolnatosti, dřeně a jiných vad. Z výsledků těchto zkoušek usuzujeme na vlastnosti dřeva

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ David MILDE, 014 DEFINICE Nejistota měření: nezáporný parametr charakterizující rozptýlení hodnot veličiny přiřazených k měřené veličině na základě použité informace. POZNÁMKA 1 Nejistota

Více

Genauigkeit (Richtigkeit und Präzision) von Messverfahren und Messergebnissen Teil 1: Allgemeine Grundlagen und Begriffe

Genauigkeit (Richtigkeit und Präzision) von Messverfahren und Messergebnissen Teil 1: Allgemeine Grundlagen und Begriffe ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 03.120.30; 17.020 2018 Přesnost (pravdivost a preciznost) metod a výsledků měření Část 1: Obecné zásady a definice ČSN ISO 5725-1 01 0251 Září Accuracy (trueness and precision)

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK (MPZ)

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK (MPZ) SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK (MPZ) Označení MPZ : MPZ 001/95 Název MPZ : Mezilaboratorní porovnání zkoušek v oblasti zkoušek asfaltových pojiv Organizátor MPZ : Silniční

Více

ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI

ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI David MILDE, 2014-2017 QUALITY KVALITA (JAKOST) Kvalita = soubor znaků a charakteristik výrobku či služby, který může uspokojit určitou potřebu. Kvalita v laboratoři=výsledky,které:

Více

Nedestruktivní metody zkoušení železobetonových konstrukcí

Nedestruktivní metody zkoušení železobetonových konstrukcí Nedestruktivní metody zkoušení železobetonových konstrukcí Ing. Petr Cikrle, Ph.D., Doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D, Osnova Metody pro zkoušení betonu v konstrukci Nedestruktivní či destruktivní metody Odrazové

Více

Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o.

Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o. Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN 15 440 Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o. Předchozí přednáška popsala laboratorní metodu jako

Více

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 03.120.30 2004 Statistické metody - Směrnice pro hodnocení shody se specifikovanými požadavky - Část 1: Obecné principy ČSN ISO 10576-1 01 0241 Leden Statistical methods - Guidelines

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem

Více

Akreditovaný subjekt podle ČSN EN ISO/IEC 17025:2005: SQZ, s.r.o. Ústřední laboratoř Olomouc U místní dráhy 939/5, Nová Ulice, Olomouc

Akreditovaný subjekt podle ČSN EN ISO/IEC 17025:2005: SQZ, s.r.o. Ústřední laboratoř Olomouc U místní dráhy 939/5, Nová Ulice, Olomouc Pracoviště zkušební laboratoře: 1. Olomouc 2. Chotýšany Chotýšany 86, 257 28 Chotýšany 3. Semimobilní laboratorní kontejnery umístěny na aktuální adrese Laboratoř je způsobilá aktualizovat normy identifikující

Více

KRUHOVÝ TEST 4/2013/NIR

KRUHOVÝ TEST 4/2013/NIR spol. s r.o. Tř. E. Beneše 573, 500 12 Hradec Králové provozovna: Broumovská 63, 547 03 Náchod Tel./Fax.: 491 424 788, 777 866 546 e-mail: mezos@mezos.cz KRUHOVÝ TEST 4/2013/NIR Stanovení vlhkosti, N-látek,

Více

KRUHOVÝ TEST 2/2012/NIR

KRUHOVÝ TEST 2/2012/NIR spol. s r.o. Tř. E. Beneše 573, 500 12 Hradec Králové provozovna: Broumovská 63, 547 03 Náchod Tel./Fax.: 491 424 788, 777 866 546 e-mail: mezos@mezos.cz KRUHOVÝ TEST 2/2012/NIR Stanovení vlhkosti, N-látek,

Více

KRUHOVÝ TEST 3/2013/NIR

KRUHOVÝ TEST 3/2013/NIR spol. s r.o. Tř. E. Beneše 573, 500 12 Hradec Králové provozovna: Broumovská 63, 547 03 Náchod Tel./Fax.: 491 424 788, 777 866 546 e-mail: mezos@mezos.cz KRUHOVÝ TEST 3/2013/NIR Stanovení vlhkosti, N-látek,

Více

Ing. Petr Cikrle, Ph.D., Ing. Dalibor Kocáb ČSN EN 206 a další nové standardy pro výrobu a zkoušení betonu

Ing. Petr Cikrle, Ph.D., Ing. Dalibor Kocáb ČSN EN 206 a další nové standardy pro výrobu a zkoušení betonu Zkušební postupy pro zkoušení betonu v konstrukcích Ing. Petr Cikrle, Ph.D., Ing. Dalibor Kocáb Beton v minulosti Do 1. sv. války nízká kvalita pojiva, technologie První republika úsporné a štíhlé kce,

Více

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3)

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Přesnost a správnost v metrologii V běžné řeči zaměnitelné pojmy. V metrologii a chemii ne! Anglický termín Measurement trueness Measurement

Více

Srovnávací měření techniků a měřicích zařízení, květen 2014. Stručná zpráva

Srovnávací měření techniků a měřicích zařízení, květen 2014. Stručná zpráva Srovnávací měření techniků a měřicích zařízení, květen 2014 Stručná zpráva Vypracoval: Jiří Novák 13.8.2014 Asociace Blower Door CZ Obsah Obsah... 1 Cíl... 2 Místo a termín konání... 2 Účastníci... 2

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

STANOVENÍ MODULU PRUŽNOSTI ZDIVA VE SMĚRU LOŽNÉ SPÁRY DETERMINATION OF MASONRY MODULUS OF ELASTICITY IN THE DIRECTION OF BED JOINTS

STANOVENÍ MODULU PRUŽNOSTI ZDIVA VE SMĚRU LOŽNÉ SPÁRY DETERMINATION OF MASONRY MODULUS OF ELASTICITY IN THE DIRECTION OF BED JOINTS VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES STANOVENÍ MODULU

Více

Lužice doškolovací kurz Vzorkování heterogenních materiálů. Pavel Bernáth, Zdeněk Veverka, Milena Veverková, Petr Kohout

Lužice doškolovací kurz Vzorkování heterogenních materiálů. Pavel Bernáth, Zdeněk Veverka, Milena Veverková, Petr Kohout Lužice doškolovací kurz Vzorkování heterogenních materiálů Pavel Bernáth, Zdeněk Veverka, Milena Veverková, Petr Kohout 19. listopad 2009 Lužice doškolovací seminář Vzorkování heterogenních materiálů (vzorkování

Více

Charakteristika datového souboru

Charakteristika datového souboru Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex

Více

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE)

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Laboratorní cvičení z předmětu "Kontrolní a zkušební metody" Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Zadání: Na základě výsledků tahové zkoušky podle norem ČSN EN ISO 527-1 a ČSN EN ISO 527-3 analyzujte

Více

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 13.060.01 2003 Jakost vod - Kalibrace a hodnocení analytických metod a odhad jejich charakteristik - Část 2: Kalibrační strategie v případě nelineárních kalibračních funkcí druhého

Více

STANDARDNÍ OPERAČNÍ POSTUP 02/09 Ústav stavebního zkušebnictví, Fakulta Stavební, Vysoké učení technické v Brně Veveří 95, 602 00 Brno

STANDARDNÍ OPERAČNÍ POSTUP 02/09 Ústav stavebního zkušebnictví, Fakulta Stavební, Vysoké učení technické v Brně Veveří 95, 602 00 Brno Ústav stavebního zkušebnictví, Fakulta Stavební, Vysoké učení technické v Brně Veveří 95, 602 00 Brno STANDARDNÍ OPERAČNÍ POSTUP 02/09 (1) STANDARDNÍ OPERAČNÍ POSTUP PRO PŘEPOČET HODNOTY SOUČINITELE VZDUCHOVÉ

Více

PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ

PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ 1999-2011 PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ EFFIVALIDATION 3 EffiChem your validation software Lesní 593, 679 71 Lysice http://www.effichem.com 2/57 EffiChem můţe vlastnit patenty, podané ţádosti o patenty, ochranné

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 9. 3. - 25. 4. 2012

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 9. 3. - 25. 4. 2012 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 501 Zákazník:

Více

Srovnávací měření techniků a měřicích zařízení, květen 2013

Srovnávací měření techniků a měřicích zařízení, květen 2013 Srovnávací měření techniků a měřicích zařízení, květen 2013 Vypracoval: Jiří Novák 20.5.2014 Asociace Blower Door CZ Obsah Obsah... 1 Cíl... 3 Místo a termín konání... 3 Účastníci... 3 Měřená budova...

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

4. ZKOUŠENÍ CIHELNÉHO ZDIVA V KONSTRUKCI

4. ZKOUŠENÍ CIHELNÉHO ZDIVA V KONSTRUKCI 4. ZKOUŠENÍ CIHELNÉHO ZDIVA V KONSTRUKCI 4.1. Stanovení pevnosti v tlaku zdicích prvků 4.1.1. Pevnost v tlaku zjištěná nedestruktivně Schmidt LB Tvrdoměrné metody zkoušení cihel jsou modifikací metod používaných

Více

Stavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce

Stavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce VIM 1 VIM 2:1993 ČSN 01 0115 Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii VIM 3:2007 International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms Mezinárodní

Více

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2002 (MPZ 2002)

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2002 (MPZ 2002) SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2002 (MPZ 2002) Název MPZ : Mezilaboratorní porovnání zkoušek v oblasti zkoušek asfaltových pojiv a asfaltových směsí Organizátor MPZ :

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Základy popisné statistiky Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi, výhodami, nevýhodami a vlastní sadou využitelných statistických metod -od binárních

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Fibre-reinforced concrete Specification, performance, production and conformity

Fibre-reinforced concrete Specification, performance, production and conformity PŘEDBĚŽNÁ ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 91.100.30 Červen 2015 ČSN P 73 2450 Vláknobeton Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda Fibre-reinforced concrete Specification, performance, production and conformity

Více

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2000 (MPZ 2000)

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2000 (MPZ 2000) SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 2000 (MPZ 2000) Název MPZ : Mezilaboratorní porovnání zkoušek v oblasti zkoušek asfaltových pojiv, asfaltových směsí a kameniva Organizátor

Více

Porovnání měření maximální objemové hmotnosti asfaltové směsi v trichloretylenu a ve vodě výsledky mezilaboratorní zkoušky

Porovnání měření maximální objemové hmotnosti asfaltové směsi v trichloretylenu a ve vodě výsledky mezilaboratorní zkoušky Porovnání měření maximální objemové hmotnosti asfaltové směsi v trichloretylenu a ve vodě výsledky mezilaboratorní zkoušky (Reinhard Lehné a Hand-Jörg Eulitz, Straße+Autobahn, 12/2006, str. 751 754) Maximální

Více

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Věra Fišerová 26.11.2013 Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Při skenování se používá mnoho pojmů.. Shodnost měření, rozlišení, pravdivost měření, přesnost, opakovatelnost, nejistota měření, chyba

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

ZZ SČZL 4/2014. Zkouška rázem v ohybu metodou Charpy za okolní teploty. Ing. Jan Wozniak, CSc.

ZZ SČZL 4/2014. Zkouška rázem v ohybu metodou Charpy za okolní teploty. Ing. Jan Wozniak, CSc. ZZ SČZL 4/2014 Zkouška rázem v ohybu metodou Charpy za okolní teploty Ing. Jan Wozniak, CSc. CTN WOZNIAK Centrum technické normalizace Nr. 2009/0008/RS Základní úkoly organizátorů zkoušení způsobilosti

Více

METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI

METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Opletalova 41, 110 00 Praha 1 Nové Město METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI Národního akreditačního orgánu České republiky MPA 30-01 - 04 Zkoušení způsobilosti Tyto metodické

Více

POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH

POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH Obsah. ÚČEL 2 2. SOUVISEJÍCÍ PŘEDPISY 2 3. VYSVĚTLENÍ POJMU DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ 2 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍM 3 4. STANOVENÍ

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 19. 7. 11. 9. 2012

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 19. 7. 11. 9. 2012 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 518 Zákazník: Výzkumný ústav anorganické Adresa: evoluční 84, 400

Více

Stavební hmoty. Ing. Jana Boháčová. F203/1 Tel. 59 732 1968 janabohacova.wz.cz http://fast10.vsb.cz/206

Stavební hmoty. Ing. Jana Boháčová. F203/1 Tel. 59 732 1968 janabohacova.wz.cz http://fast10.vsb.cz/206 Stavební hmoty Ing. Jana Boháčová jana.bohacova@vsb.cz F203/1 Tel. 59 732 1968 janabohacova.wz.cz http://fast10.vsb.cz/206 Stavební hmoty jsou suroviny a průmyslově vyráběné výrobky organického a anorganického

Více