Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 28) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2

Transkript

1

2

3 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Obsah Úvod a důležité kontakty... 2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Cochranův test Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Mandelovy statistiky Mezilaboratorní statistika konzistence h Vnitrolaboratorní statistika konzistence k Výpočet odhadů rozptylů Rozptyl opakovatelnosti Mezilaboratorní rozptyl Rozptyl reprodukovatelnosti Opakovatelnost a reprodukovatelnost Vztažné hodnoty Výpočet statistik výkonnosti... 9 Závěry statistické analýzy ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ČSN EN Pevnost v tahu ohybem ČSN EN Pevnost v příčném tahu ČSN EN Objemová hmotnost ČSN ISO Statický modul pružnosti ČSN EN , metoda A Statický modul pružnosti ČSN EN , metoda B Statický modul pružnosti ČSN EN , ČSN Rychlost šíření impulsů podélných vln v betonu, Dynamický modul pružnosti v tlaku a tahu ČSN , ČSN EN Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ČSN EN 1542, ČSN , Příloha B Pevnost v tahu povrchových vrstev Použité normy a dokumenty Příloha (celkový počet stran přílohy 28) Stránka 1/14

4 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Úvod a důležité kontakty Na podzim roku 2015 byl Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ) a firmou BETOTECH s. r. o. zahájen program zkoušení způsobilosti (PrZZ) s označením ZZB 2015/2, jehož cílem bylo ověřit a posoudit shodnost výsledků zkoušek ztvrdlého betonu, a to především se zaměřením na pevnost a pružnost betonu. Posouzení výsledků programu zkoušení způsobilosti měla na starost komise složená z následujících pracovníků PoZZ. Vedoucí PoZZ, koordinátor PrZZ: doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno Tel.: vymazal.t@fce.vutbr.cz Koordinátor hodnocení výsledků PrZZ: Ing. Petr Misák, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno Tel.: misak.p@fce.vutbr.cz Předmětem zkoušení způsobilosti byly následující zkušební postupy: 1. ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu [9], 2. ČSN EN Pevnost v tahu ohybem [10], 3. ČSN EN Pevnost v příčném tahu [11], 4. ČSN EN Objemová hmotnost [12], 5. ČSN ISO Statický modul pružnosti [13], 6. ČSN EN , metoda A Statický modul pružnosti [14], 7. ČSN EN , metoda B Statický modul pružnosti [14], 8. ČSN EN , ČSN Rychlost šíření impulsů podélných vln v betonu, Dynamický modul pružnosti v tlaku a tahu [15], [16], 9. ČSN , ČSN EN Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem [18], [18], 10. ČSN EN 1542, ČSN , Příloha B Pevnost v tahu povrchových vrstev [20], [20]. Zkoušky č. 5 až 8 nebyly pro nízkou účast v tomto programu otevřeny. Přípravu ztvrdlého betonu pro PoZZ zajistil dodavatel, tedy firma BETOTECH s. r. o. Čerstvý beton pro výrobu zkušebních těles byl odebrán z jedné výrobní dávky, která byla vyrobena při dodržení postupů uvedených v ČSN EN 206 [8]. Čerstvý beton byl uložen do zkušebních forem vždy stejného typu a po odformování byla zkušební tělesa umístěna za stejných podmínek do uložení vyhovujících požadavkům jednotlivých specifikací. Výsledky zkoušek jednotlivých účastníků PrZZ byly vzájemně porovnány metodou statistické analýzy experimentu shodnosti podle ČSN ISO a podle ČSN EN ISO/IEC Výsledkem řešení je tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky experimentu shodnosti, včetně statistického vyhodnocení. Stránka 2/14

5 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Programu se zúčastnilo celkem 26 účastníků z Evropy. Pro zachování anonymity účastníků PrZZ bylo každému účastníkovi přiděleno identifikační číslo, které bude dále v tomto dokumentu používáno. Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je Osvědčení o účasti v programu zkoušení způsobilosti, které je pro každého účastníka jedinečné a je zde uvedeno, pod kterým vystupuje v této zprávě. V následující tabulce je znázorněna účast pracovišť v jednotlivých částech PrZZ. Tabulka 1: Účast jednotlivých pracovišť v PrZZ (označení zkoušek dle části 1) ID pracoviště Zkouška X 654 X X X X 656 X 673 X X 930 X X 962 X 976 X 977 X 978 X 993 X X X X 1004 X 1006 X 1007 X X X X X X X 1009 X 1010 X X X X X X X 1013 X 1015 X X 1016 X X 1017 X X X 1022 X X 1025 X X 1030 X X X X 1031 X 1032 X X X Stránka 3/14

6 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Tabulka 2 Seznam pracovišť pořadí v tabulce neodpovídá identifikačnímu číslu v tabulce 1 Subjekt Adresa Číslo AZL Assist engineering Ltd j.k. Lagera 6, Haidushka poliana Str., Sofia LI BetonRacio s.r.o., pracovisko Lietavská Lúčka Skladová 2, Trnava, Slovenská republika S 320 BetonRacio s.r.o., pracovisko Trnava Skladová 2, Trnava, Slovenská republika S 320 BetonRacio s.r.o., pracovisko Veľký Šariš Skladová 2, Trnava, Slovenská republika S 320 BETONTEST, spol. s r. o. Odlehlá 2, Brno 1116 BETOTECH, s.r.o. Místecká 1121, Ostrava Vítkovice, BETOTECH, s.r.o., Beroun 660, Beroun Jihlavská BETOTECH, s.r.o. pracoviště Beroun Beroun BETOTECH, s.r.o. pracoviště Most Beroun CEMEX Czech Republic, s.r.o. Semtín 102, Pardubice 1302 Centrum dopravního výzkumu, v.v.i. Líšeňská 33a, Brno 1506 CONTROL VHS SK s.r.o. Skúšobné laboratorium Zilina CRH (Slovensko) a.s. EUROVIA Services, s.r.o., Centrální laboratoř Priemyselná 6; Bratislava SK Rohožník 437/S /5253 /2014/1 U Michelského lesa 370, Praha 4 Krč 1112 GEOSTAR, spol. s r. o. pracoviště Brno Tuřanka 111, Brno 1373 Horský s.r.o., Laboratoř Horský Klánovická 286/ Institute for material and construction testing Segedinski put 86, Subotica, Republic of Serbia JKV TEST s.r.o. Suhrady čp.148/4, Vřesina, M.I.S. a.s. Škroupova 719, Hradec Králové 1197 Mining Institute j.s.c., Tuzla, Department for building material & construction testing PI Institute for urbanism, civil engineering and ecology of Republic of Srbska Rudarska 72, Tuzla, Bosnia and Herzegovina Savo Mrkalj Street, number 16, Banjaluka, Republic of Serbia LI LI Ředitelství silnic a dálnic ČR Rebešovická 40, Brno Chrlice 1072 SQZ, s.r.o., pracoviště Zbraslav K Výtopně 1226, Praha Zbraslav TESTAV LAB s.r.o. Chodská 7, Liberec TPA EOOD CTC Sofia 1 str. Kukush Sofia 1309 Ústav stavebního zkušebnictví s.r.o., Pardubice EA BAS 147 ЛИ Jiřího Potůčka 115, Pardubice 1115 Stránka 4/14

7 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti K popisu přesnosti metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká těsnosti shody mezi aritmetickým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přijatou referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnosti shody mezi výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnosti vzniká ze skutečnosti, že zkoušky, o nichž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materiálu za stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčinou jsou náhodné chyby, kterým se nelze vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nikdy v plném rozsahu ovládat. Analýza experimentu shodnosti není zaměřena na zkoumání správnosti výsledků zkoušek, ale především na jejich shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mezi sebou a nikoli vzhledem k nějaké referenční nebo pravdivé hodnotě. Základem statistické analýzy je kritické zhodnocení údajů podle ČSN EN [2], tedy zjištění a ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravidelností. Toto zhodnocení se provádí prostřednictvím Mandelových statistik (grafické zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a Cochranových testů (numerické zhodnocení). Dalšími sledovanými statistickými parametry jsou mezilaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a na ně navazující charakteristiky opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu PrZZ je zhodnocení výkonnosti účastníků podle ČSN EN ISO/IEC [3], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejich nejistot a následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků PrZZ. Předpokladem pro použití těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnosti naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených indexem i = 1,, p, z nichž každá provedla n zkoušek. 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Ke zjišťování odlehlých hodnot se používají dva základní statistické testy. Prvním z nich je Cochranův test, který je testem vnitrolaboratorních variabilit (je li počet měření jedné veličiny v jedné laboratoři > 2) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé, musí se laboratoř vyřadit a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezilaboratorní variability a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vnitrolaboratorní rozptýlení lze připsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost experimentu, tedy mělo by platit, že počet zkoušek v jedné laboratoři pro stanovení jedné veličiny je konstantní. Při zjišťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tři případy: Je li testová statistika menší než 5% kritická hodnota nebo je li této hodnotě rovna, považuje se testovaná entita za správnou; Je li testová statistika větší než 5% kritická hodnota a menší než 1% kritická hodnota nebo je li této hodnotě rovna, nazve se testovaná entita vybočující; Je li testová statistika větší než 1% kritická hodnota, nazve se testovaná entita odlehlou hodnotou Cochranův test Cochranova statistika C je dána vztahem: C s 2 max p 2 si i1, (1) kde smax je největší výběrová směrodatná odchylka, si jsou výběrové směrodatné odchylky stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v experimentu. Stránka 5/14

8 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu: 1 s y y 2, (2) n i i k i ni 1 k 1 kde ni je počet výsledků zkoušek stanovení jedné veličiny v i té laboratoři, yk je k tá hodnota a je aritmetický průměr hodnot změřených v i té laboratoři. Jsou li pro sledovanou veličinu naměřeny pouze dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu: y i s i y y 1 2. (3) Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Z dané množiny údajů xi pro i = 1, 2,, p, uspořádané vzestupně podle velikosti, se pro určení použitím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statistika Gp: xp x Gp, (4) s přičemž 1 p xi p i 1 x (5) je aritmetický průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota určované veličiny v rámci laboratoře. Dále je p 1 s x 2 i x (6) p 1 i1 výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka počítána přes všechny laboratoře. Pro test významnosti nejmenšího pozorování se vypočte testová statistika: x x1 G1. (7) s 2.2 Mandelovy statistiky Pro zjišťování konzistence dat se použily dvě míry, nazývané Mandelovy statistiky h a k. Běžně se tyto míry používají pro grafické hodnocení laboratoří podobně jako popis variability Mezilaboratorní statistika konzistence h Pro každou laboratoř se vyhodnotila mezilaboratorní statistika konzistence h podle vzorce: h i yi y, j 1 p y 2 i y p 1 i1 (8) kde y i je aritmetický průměr hodnot naměřených v i té laboratoři, y je aritmetický průměr všech hodnot a p je počet laboratoří. Hodnoty statistik hi se zakreslily do grafů. Stránka 6/14

9 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/ Vnitrolaboratorní statistika konzistence k Vnitrolaboratorní statistika konzistence k se vypočítá podle vztahu: k i s i p i1 p s 2 i, (9) kde si je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v i té laboratoři. Stejně jako statistika h se hodnoty k vynášejí do grafů. Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určitých laboratoří se ukazuje podstatně odlišné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněmi. 2.3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přikročit k výpočtu základních charakteristik variability, a to rozptylu opakovatelnosti, mezilaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnosti. Tyto charakteristiky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzikální rozměr charakteristiky variability a sledované veličiny Rozptyl opakovatelnosti s p 2 i1 r p i1 i i n 1 s n 1 2 i (10) Mezilaboratorní rozptyl s 2 L kde s s n 2 2 d r, (11) p p p sd ni yi y ni yi y ni p1 i1 p1 i1 i1 a n (12) p i1 i ni p p 1 i1 p i1 2 ni. n i Rozptyl reprodukovatelnosti R r L, (13) s s s (14) kde 2 s r je rozptyl opakovatelnosti a 2 s L je mezilaboratorní rozptyl. Stránka 7/14

10 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mezi dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém intervalu nebude překračovat hodnotu opakovatelnosti r v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota opakovatelnosti je vyjádřena vztahem: r2,8 s r, (15) kde s r s je směrodatná odchylka opakovatelnosti. 2 r Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším možném časovém intervalu dvěma pracovníky, kteří použili každý své zařízení, se nebudou lišit hodnotou reprodukovatelnosti R v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota reprodukovatelnosti je vyjádřena vztahem: R2,8 s R, (16) kde s R s je směrodatná odchylka reprodukovatelnosti. 2 R, 2.5 Vztažné hodnoty PoZZ zajistí stanovení vztažné hodnoty X a její nejistoty pro každý PrZZ. Vztažné hodnoty jsou vždy účastníkům PrZZ sdělovány až při dodání výsledků PrZZ a to tak, aby účastníci nemohli získat žádnou výhodu z jejich předčasného zveřejnění. Vztažné hodnoty PoZZ stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN EN ISO/IEC [3] za použití statistických metod popsaných v ISO [5] a ČSN ISO [6]. Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x* (Algoritmus A uvedený v [5] a [6]): Vypočtou se počáteční hodnoty x* a s* (robustní směrodatná odchylka) jako x* = medián hodnot xi (i = 1, 2,, p), s* = 1,483 x medián hodnot xi x*. Hodnoty x* a s* se upraví následovně. Vypočte se φ = 1,5 s*. Pro každou hodnotu xi (i = 1, 2,, p) se vypočte * * x,jestliže xi x, * * * xi x,jestliže xi x, xi v ostatních případech. (17) Vypočtou se nové hodnoty x* a s* ze vztahů: p * * i i1 x x / p, (18) Stránka 8/14

11 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 p * * * i1 2 i (19) s 1,134 x x / p1. malé. Robustní odhady se se odvozují iterací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu Standardní nejistota ux takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu: u s p * X 1, 25 /, (20) kde s* je robustní směrodatná odchylka stanovená výše popsaným algoritmem. V případě malého počtu účastníků PrZZ stanovuje PoZZ vztažné hodnoty jako konsenzuální hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázali kompetenci ke stanovení měřené veličiny, která je předmětem zkoušky. Při nízkém počtu účastníků (4 p 20) může PoZZ dále zvážit využití tzv. Hornova postupu pro stanovení vztažných hodnot. Tento postup spočívá ve stanovení tzv. pivotů, na jejichž základě se určí odhad polohy a variability. Nejdříve se provede vzestupné seřazení posuzovaných dat. Dolní pivot se poté určí ze vztahu: x D x (21), ( H) kde H je pořadový index daný rovnicí H Horní pivot se poté určí ze vztahu x. H x( p 1 H) p 1 int 2 2 nebo p 1 int 1 2 H. 2 (22) Vztažná hodnota je prostřednictvím Hornova postupu určena jako odhad polohy, tedy tzv. pivotová polosuma: x x x 2 * D H (23). Odhad variability se stanovuje jako tzv. pivotové rozpětí RL xh xd (24) a nejistota takto určené vztažné hodnoty jako 95% intervalový odhad střední hodnoty: ux R ( ), L tl;0,95 p (25) kde tl;1 ( p) je 1 α kvantil rozdělení TL s p stupni volnosti. 2.6 Výpočet statistik výkonnosti Výsledky zkoušek se musí pro interpretaci a porovnání se stanovenými cíli převést na tzv. výkonnostní statistiky. Účelem je vyjádřit odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který umožňuje porovnání s kritérii výkonnosti. Podle normy ČSN EN ISO/IEC [3] se výkonnost účastníků hodnotí podle tzv. z score a ζ score (zeta score). Stránka 9/14

12 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Pro každou neodlehlou laboratoř se z score vypočte podle vztahu: xi x* zi, (18) s * kde x* je robustní odhad hodnoty průměru s* je robustní směrodatná odchylka stanovená podle 2.5. ζ score (zeta score) se vypočítá pomocí rovnice: i xi x*, u u 2 2 i X (19) kde ux je standardní nejistota vztažné hodnoty určená podle 2.5 a ui je standardní kombinovaná nejistota i té laboratoře. Standardní kombinované nejistoty měření lze získat podělením rozšířené nejistoty U koeficientem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnosti hodnotu k = 2. Pokud účastník neuvedl rozšířenou nejistotu měření na protokolu o výsledcích zkoušek, nebylo možné ζ score určit. Více o nejistotách měření lze nalézt v dokumentu [7]. Pro z score a ζ score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z score) platí následující stupnice: z 2 ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující; 2 z 3 ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematická a vytváří varovný podnět; 3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akci. Stránka 10/14

13 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Závěry statistické analýzy Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsobilosti ZZB 2015/2 (PrZZ) pořádaného Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (Ústav stavebního zkušebnictví Fakulty stavební VUT v Brně). PrZZ se zúčastnilo celkem 26 Evropských pracovišť. Program byl zaměřen na běžné normalizované zkoušky ztvrdlého betonu se zaměřením na jeho pevnost a pružnost. Výsledky zkoušek jsou hodnoceny samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statistické charakteristiky, výsledky testů a grafické znázornění jsou součástí přílohy této zprávy. Nejdůležitějším výstupem PrZZ jsou tzv. Z score a ζ score (zeta score). Tyto charakteristiky hodnotí výkonnost jednotlivých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejistotami měření. Vztažná hodnota a její nejistota byla určena podle postupů uvedených v 2.5. Z score a ζ score jsou porovnány s limitními hodnotami (viz část 2.6). Výsledné hodnoty ζ score nejsou brány v potaz při výsledném vyhodnocení výkonnosti účastníků, neboť jsou do značné míry závislé na hodnotách nejistot měření posuzovaných pracovišť. 3.1 ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 1 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek (Cochranův a Grubbsův test) nenaznačilo překročení žádných kritických hodnot. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritických hodnot v několika případech. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). V případě účastníka č došlo k překročení limitní hodnoty Z score = 2 a jeho výkonnost je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.2 ČSN EN Pevnost v tahu ohybem Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 2 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek (Cochranův a Grubbsův test) nenaznačilo překročení žádných kritických hodnot. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritických hodnot v několika případech. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). V případě účastníka č došlo k překročení limitní hodnoty Z score = 2 a jeho výkonnost je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.3 ČSN EN Pevnost v příčném tahu Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 3 přílohy. V případě účastníka č. 673 došlo k překročení 1% kritické hodnoty Cochranova testu, prostřednictvím kterého je posuzována variabilita výsledků zkoušek uvnitř laboratoří. Bližší analýza ukázala, že toto překročení kritické hodnoty má za následek pouze jeden konkrétní výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již nedošlo k žádným odlehlostem. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Stránka 11/14

14 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). K překročení limitních hodnot došlo v případě účastníka č. 1030, jehož výkonnost byla označena jako nevyhovující. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.4 ČSN EN Objemová hmotnost Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 4 přílohy. V případě účastníka č. 993 došlo k překročení 1% kritické hodnoty Cochranova testu, prostřednictvím kterého je posuzována variabilita výsledků zkoušek uvnitř laboratoří. Bližší analýza ukázala, že toto překročení kritické hodnoty má za následek pouze jeden konkrétní výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již nedošlo k žádným odlehlostem. Žádný účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). Výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.5 ČSN ISO Statický modul pružnosti Tato část programu ZZB 2015/2 nebyla otevřena pro nízkou účast. 3.6 ČSN EN , metoda A Statický modul pružnosti Tato část programu ZZB 2015/2 nebyla otevřena pro nízkou účast. 3.7 ČSN EN , metoda B Statický modul pružnosti Tato část programu ZZB 2015/2 nebyla otevřena pro nízkou účast. 3.8 ČSN EN , ČSN Rychlost šíření impulsů podélných vln v betonu, Dynamický modul pružnosti v tlaku a tahu Tato část programu ZZB 2015/2 nebyla otevřena pro nízkou účast. 3.9 ČSN , ČSN EN Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 9 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek (Cochranův a Grubbsův test) nenaznačilo překročení žádných kritických hodnot. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritických hodnot v několika případech. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). Výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující ČSN EN 1542, ČSN , Příloha B Pevnost v tahu povrchových vrstev Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 10 přílohy. Stránka 12/14

15 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 V případě účastníka č. došlo k překročení 5% kritické hodnoty Cochranova testu, prostřednictvím kterého je posuzována variabilita výsledků zkoušek uvnitř laboratoří. Toto překročení je však velmi mírné a ještě není důvodem pro vyřazení účastníka pro odlehlost. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritických hodnot v několika případech. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). Výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. Stránka 13/14

16 Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/2 Použité normy a dokumenty [1] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Obecné zásady a definice, ČNI [2] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Základní metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření, ČNI [3] ČSN EN ISO/IEC 17043: Posuzování shody Všeobecné požadavky na zkoušení způsobilosti, ČNI [4] ČSN ISO : Statistika. Slovník a značky Část 1: Pravděpodobnost a obecné statistické termíny, ČNI [5] ISO Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons, ISO [6] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 5: Alternativní metody pro stanovení shodnosti normalizované metody měření, ČNI [7] EA 4/02: Vyjadřování nejistot měření při kalibracích, [8] ČSN EN 206: Beton: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda. [9] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu Část 3: Pevnost v tlaku zkušebních těles. [10] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu Část 5: Pevnost v tahu ohybem zkušebních těles. [11] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu Část 6: Pevnost v příčném tahu zkušebních těles. [12] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu Část 7: Objemová hmotnost ztvrdlého betonu. [13] ČSN ISO Zkoušení betonu Část 10: Stanovení statického modulu pružnosti v tlaku ÚNMZ, [14] ČSN EN Zkoušení ztvrdlého betonu Část 13: Stanovení sečnového modulu pružnosti v tlaku, ÚNMZ, [15] EN , Zkoušení betonu Část 4: Stanovení rychlosti šíření ultrazvukového impulsu ÚNMZ, [16] ČSN Nedestruktivní zkoušení betonu Ultrazvuková impulzová metoda zkoušení betonu, ÚNMZ, [17] ČSN EN Zkoušení betonu v konstrukcích Část 2: Nedestruktivní zkoušení Stanovení tvrdosti odrazovým tvrdoměrem, ÚNMZ, [18] ČSN Nedestruktivní zkoušení betonu Tvrdoměrné metody zkoušení betonu, ÚNMZ, [19] ČSN Navrhování a provádění vozovek na mostech pozemních komunikací, ÚNMZ, [20] ČSN EN 1542 Výrobky a systémy pro ochranu a opravy betonových konstrukcí Zkušební metody Stanovení soudržnosti odtrhovou zkouškou Stránka 14/14

17 Pr ı loha ZZB 2015/2 Obsah přílohy Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu (počet stran 4) Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem (počet stran 4) Příloha 3.1 Pevnost v příčném tahu (počet stran 2) Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu po vyřazení odlehlých hodnot (počet stran 4) Příloha 4.1 Objemová hmotnost (počet stran 2) Příloha 4.2 Objemová hmotnost po vyřazení odlehlých hodnot (počet stran 4) Příloha 5 Statický modul pružnosti (počet stran 0) zkouška neotevřena Příloha 6 Statický modul pružnosti (počet stran 0) zkouška neotevřena Příloha 7 Statický modul pružnosti (počet stran 0) zkouška neotevřena Příloha 8 Rychlost šíření impulsů podélných vln v betonu, Dynamický modul pružnosti v tlaku a tahu (počet stran 0) zkouška neotevřena Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem (počet stran 4) Příloha 10 Pevnost v tahu povrchových vrstev (počet stran 4)

18

19 Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] ,9 43,2 44,9 neuvedena 44,7 1,37 3, ,1 45,0 44,5 0,50 45,9 1,95 4, ,8 45,1 47,7 2,80 47,2 1,90 4,03 48,8 47,4 45,9 2,16 47,4 1,45 3, ,1 47,8 47,5 neuvedena 47,5 0,35 0, ,5 46,4 51,0 0,50 48,3 2,40 4, ,6 47,1 49,1 2,60 48,6 1,32 2, ,7 49,6 48,3 8,40 48,9 0,67 1, ,0 48,4 49,2 neuvedena 48,9 0,42 0, ,9 49,0 49,2 neuvedena 49,0 0,15 0, ,8 51,7 48,5 3,97 49,7 1,77 3,56 50,3 51,1 48,8 1,40 50,1 1,17 2, ,3 51,1 52,0 2,48 50,8 1,37 2, ,2 49,8 53,6 0,20 51,2 2,07 4, ,1 51,6 51,9 0,40 52,2 0,79 1, ,6 53,2 54,5 0,48 53,4 0,97 1, ,4 53,1 55,1 2,70 54,5 1,25 2,29 Stránka 1

20 Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 2,40 [ ] 0,172 [ ] 0,305 [ ] 0,372 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 1,37 1,95 1,90 1,45 2,40 1,32 0,67 1,77 1,17 1,37 2,07 0,79 0,97 1,25 0,50 0,35 0,42 0, Výběrová směrodatná odchylka Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Maximální hodnota Minimální hodnota Průměr přes laboratoře Výb. směrodatná odch. přes laboratoře Grubbsova statistika (max. hodnota) Grubbsova statistika (min. hodnota) 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Hodnota [N/mm2] 54,5 [N/mm2] 44,7 [N/mm2] 49,3 [N/mm2] 2,6 [ ] 2,032 [ ] 1,800 [ ] 2,620 [ ] 2,894 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [N/mm2] 49,3 [N/mm2] 2,6 [N/mm2] 49,1 [N/mm2] 2,4 [N/mm2] 1,4 [N/mm2] 2,4 [N/mm2] 2,8 [N/mm2] 3,9 [N/mm2] 7,9 Stránka 2

21 Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/2 3,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,0 0,0 1,0 2,0 3, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3

22 Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/2 60,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 55,0 50,0 Měřená veličina 45,0 40,0 35,0 30, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 12,0 10,0 9,89 8,0 7,45 7,41 6,0 5,44 4,0 3,86 2,0 0, ,88 1, ,82 1,35 0,75 1,56 0,71 0,35 1,92 0,23 0,40 0,12 0, ,12 0,05 0,22 0, , , , ,28 0,86 1,28 1,80 2, Stránka 4

23 Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] ,6 5,0 5,2 neuvedena 4,9 0,31 6,19 5,8 4,8 4,9 0,11 5,2 0,55 10, ,4 5,6 5,4 neuvedena 5,5 0,12 2, ,4 5,5 5,6 0,30 5,5 0,10 1,82 5,7 5,4 5,7 0,15 5,6 0,16 2, ,6 5,7 5,6 0,20 5,6 0,06 1, ,3 6,1 5,3 1,60 5,9 0,53 8, ,1 6,5 6,7 0,20 6,4 0,31 4, ,3 7,2 6,9 0,26 7,1 0,21 2,92 Stránka 1

24 Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 0,55 [ ] 0,350 [ ] 0,478 [ ] 0,573 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,80 0,70 Výběrová směrodatná odchylka 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,31 0,55 0,16 0,53 0,31 0,21 0,10 0,12 0,10 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [N/mm2] 7,1 Minimální hodnota [N/mm2] 4,9 Průměr přes laboratoře [N/mm2] 5,8 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [N/mm2] 0,7 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 2,062 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,223 5% kritická hodnota [ ] 2,215 1% kritická hodnota [ ] 2,387 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [N/mm2] 5,8 [N/mm2] 0,7 [N/mm2] 5,6 [N/mm2] 0,5 [N/mm2] 0,3 [N/mm2] 0,6 [N/mm2] 0,7 [N/mm2] 0,9 [N/mm2] 2,0 Stránka 2

25 Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem ZZB 2015/2 2,5 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3

26 Příloha 2 Pevnost v tahu ohybem ZZB 2015/2 8,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 7,0 6,0 Měřená veličina 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 10,0 9,0 8,95 8,0 7,0 6,0 5,48 5,0 4,0 3,98 3,0 2,97 2,0 1,0 0,0 1, ,94 0, ,27 0,76 0,06 0,25 0,01 0,04 0,52 0,32 1, Stránka 4

27 Příloha 3.1 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] ,15 4,20 4,10 0,40 4,2 0,05 1, ,56 3,84 4,42 0,16 3,9 0,44 11, ,25 3,25 3,15 neuvedena 3,2 0,06 1,79 4,20 3,95 4,25 0,12 4,1 0,16 3, ,40 4,15 4,30 0,35 4,3 0,13 2,94 Stránka 1

28 Příloha 3.1 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 0,44 [ ] 0,802 [ ] 0,684 [ ] 0,788 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,50 0,45 0,44 0,40 Výběrová směrodatná odchylka 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,16 0,13 0,10 0,05 0,05 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [N/mm2] 4,28 Minimální hodnota [N/mm2] 3,22 Průměr přes laboratoře [N/mm2] 3,94 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [N/mm2] 0,42 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 0,797 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,713 5% kritická hodnota [ ] 1,715 1% kritická hodnota [ ] 1,764 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [N/mm2] 3,94 [N/mm2] 0,42 [N/mm2] 4,06 [N/mm2] 0,22 [N/mm2] 0,22 [N/mm2] 0,41 [N/mm2] 0,46 [N/mm2] 0,61 [N/mm2] 1,29 Stránka 2

29 Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] ,15 4,20 4,10 0,40 4,2 0,05 1, ,56 3,84 0,15 3,7 0,20 5, ,25 3,25 3,15 neuvedena 3,2 0,06 1,79 4,20 3,95 4,25 0,12 4,1 0,16 3, ,40 4,15 4,30 0,35 4,3 0,13 2,94 Stránka 1

30 Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 0,20 [ ] 0,452 [ ] 0,684 [ ] 0,788 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,30 0,25 Výběrová směrodatná odchylka 0,20 0,15 0,10 0,05 0,05 0,20 0,06 0,16 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [N/mm2] 4,28 Minimální hodnota [N/mm2] 3,22 Průměr přes laboratoře [N/mm2] 3,90 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [N/mm2] 0,44 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 0,881 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,549 5% kritická hodnota [ ] 1,715 1% kritická hodnota [ ] 1,764 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [N/mm2] 3,90 [N/mm2] 0,44 [N/mm2] 4,03 [N/mm2] 0,25 [N/mm2] 0,12 [N/mm2] 0,45 [N/mm2] 0,46 [N/mm2] 0,34 [N/mm2] 1,29 Stránka 2

31 Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot 2,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, Stránka 3

32 Příloha 3.2 Pevnost v příčném tahu ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot 5,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 4,5 4,0 Měřená veličina 3,5 3,0 2,5 2, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 3,5 3,27 3,26 3,0 2,5 2,0 1,5 1,33 1,33 1,0 1,09 1,00 0,5 0,47 0,55 0,40 0, Stránka 4

33 Příloha 4.1 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [kg/m3] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [%] , , ,3 5,77 0, , ,3 5,77 0, , ,7 20,82 0, neuvedena 2317,8 5,16 0, neuvedena 2320, , ,3 5,77 0, neuvedena 2326,7 5,77 0, , , , ,3 5,77 0, , ,0 1 0, , ,3 11,55 0,49 Stránka 1

34 Příloha 4.1 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [kg/m3] 20,82 [ ] 0,504 [ ] 0,371 [ ] 0,450 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 25,00 20, ,00 1 5,77 5,77 5,16 5,77 5,77 5, ,55 5, Výběrová směrodatná odchylka Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [kg/m3] 2343,3 Minimální hodnota [kg/m3] 2310,0 Průměr přes laboratoře [kg/m3] 2324,4 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [kg/m3] 10,5 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 1,797 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,374 5% kritická hodnota [ ] 2,462 1% kritická hodnota [ ] 2,699 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [kg/m3] 2324,4 [kg/m3] 10,5 [kg/m3] 2323,9 [kg/m3] 10,9 [kg/m3] 8,1 [kg/m3] 9,4 [kg/m3] 12,4 [kg/m3] 22,8 [kg/m3] 34,8 Stránka 2

35 Příloha 4.2 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [kg/m3] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [%] , ,0 7,07 0, , , ,3 5,77 0, , ,3 5,77 0, neuvedena 2317,8 5,16 0, neuvedena 2320, , ,3 5,77 0, neuvedena 2326,7 5,77 0, , , , ,3 5,77 0, , ,0 1 0, , ,3 11,55 0,49 Stránka 1

36 Příloha 4.2 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [kg/m3] 11,55 [ ] 0,280 [ ] 0,371 [ ] 0,450 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 16,00 14,00 12,00 1 8,00 6,00 4,00 7,07 5,77 5,77 5,16 5,77 5,77 5, ,55 2, Výběrová směrodatná odchylka Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [kg/m3] 2343,3 Minimální hodnota [kg/m3] 2305,0 Průměr přes laboratoře [kg/m3] 2323,5 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [kg/m3] 11,7 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 1,696 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,590 5% kritická hodnota [ ] 2,462 1% kritická hodnota [ ] 2,699 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [kg/m3] 2323,5 [kg/m3] 11,7 [kg/m3] 2323,5 [kg/m3] 13,2 [kg/m3] 6,0 [kg/m3] 10,8 [kg/m3] 12,4 [kg/m3] 16,8 [kg/m3] 34,7 Stránka 2

37 Příloha 4.2 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot 3,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,0 0,0 1,0 2,0 3, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 3,0 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3

38 Příloha 4.2 Objemová hmotnost ZZB 2015/2 Po vyřazení odlehlých hodnot 2450,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 2400,0 Měřená veličina 2350,0 2300,0 2250,0 2200,0 2150, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 6,0 5,47 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 1,40 1,02 1,01 0,77 0,41 0,77 1,11 0,44 0,27 0,02 0,03 0,24 0,49 0,94 0, ,17 0, , , , ,50 0, Stránka 4

39 Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [ ] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [ ] [ ] [ ] [%] ,00 26,7 1,15 4, ,10 28,8 0,58 2, neuvedena 32,3 0,58 1, ,00 35,3 0,58 1, ,00 36,3 1,53 4, neuvedena 40,7 0,58 1, neuvedena 48,4 2,17 4,49 Stránka 1

40 Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [ ] 2,17 [ ] 0,486 [ ] 0,561 [ ] 0,664 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 3,00 2,50 Výběrová směrodatná odchylka 2,00 1,50 1,00 1,15 0,58 0,58 0,58 1,53 0,58 2,17 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [ ] 48,4 Minimální hodnota [ ] 26,7 Průměr přes laboratoře [ ] 35,5 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [ ] 7,4 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 1,746 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,200 5% kritická hodnota [ ] 2,020 1% kritická hodnota [ ] 2,139 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [ ] 35,5 [ ] 7,4 [ ] 35,3 [ ] 8,0 [ ] 1,2 [ ] 7,3 [ ] 7,4 [ ] 3,3 [ ] 20,8 Stránka 2

41 Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ZZB 2015/2 2,5 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3

42 Příloha 9 Stanovení tvrdosti Schmidtovým tvrdoměrem ZZB 2015/2 60,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 50,0 40,0 Měřená veličina 30,0 20,0 10,0 0, Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 3,0 2,77 2,67 2,5 2,0 1,09 1,63 1,5 1,0 0,82 0,67 0,5 0,38 0,41 0, , Stránka 4

43 Příloha 10 Pevnost v tahu povrchových vrstev ZZB 2015/2 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] 0,378 0,475 0,313 0,379 0, ,416 0,088 21, ,500 1,000 0,500 0,500 0,300 0,100 0,560 0,261 46, ,760 0,490 0,840 0,640 0,780 0,105 0,702 0,139 19, ,240 1,250 1,330 1,610 1,280 0,110 1,342 0,154 11, ,800 1,900 1,700 2,200 2,000 0,100 1,920 0,192 10, ,990 2,290 1,890 2,190 1,760 0,300 2,024 0,216 10, ,070 2,330 2,340 1,900 1,500 0,070 2,028 0,348 17,18 1,630 2,650 1,550 2,220 2,290 0,070 2,068 0,467 22,57 Stránka 1

44 Příloha 10 Pevnost v tahu povrchových vrstev ZZB 2015/2 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 0,47 [ ] 0,402 [ ] 0,391 [ ] 0,463 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,60 0,50 0,467 Výběrová směrodatná odchylka 0,40 0,30 0,20 0,10 0,088 0,261 0,139 0,154 0,192 0,216 0, Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Hodnota Maximální hodnota [N/mm2] 2,1 Minimální hodnota [N/mm2] 0,4 Průměr přes laboratoře [N/mm2] 1,4 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [N/mm2] 0,7 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 0,948 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,336 5% kritická hodnota [ ] 2,126 1% kritická hodnota [ ] 2,274 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Jednotka Hodnota Celková průměrná hodnota [N/mm2] 1,4 Výběrová směrodatná odchylka [N/mm2] 0,7 Vztažná hodnota robustní odhad [N/mm2] 1,4 Robustní směrodatná odchylka [N/mm2] 0,7 Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r [N/mm2] 0,3 Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L [N/mm2] 0,7 Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R [N/mm2] 0,8 Opakovatelnost [N/mm2] 0,7 Reprodukovatelnost [N/mm2] 2,1 Stránka 2

45 Příloha 10 Pevnost v tahu povrchových vrstev ZZB 2015/2 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2, Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Stránka 3