Algoritmy vyhledávání a řazení. Zatím nad lineární datovou strukturou (polem)
|
|
- Zbyněk Štěpánek
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Algoritmy vyhledávání a řazení Zatím nad lineární datovou strukturou (polem)
2 Vyhledávací problém Vyhledávání je dáno Universum (množina prvků) U je dána konečná množina prvků X U (vyhledávací prostor) mějme prvek x U vyhledávací problém (Najdi(x,X)) je definován jako rozhodovací problém: Najdi(x,X): jestliže x X, pak najdi=1, jinak najdi=0
3 algoritmy vyhledávání závisejí na vyhledávacím prostoru a jeho reprezentaci druhy vyhledávacích problémů: dynamický lexikon vyhledávací prostor se v průběhu zpracování mění (vložení, rušení, náhrada prvku) příklad: autorský katalog knihovny statický lexikon vyhledávací prostor se v průběhu zpracování nemění příklad: telefonní seznam
4 pro jednoduchost se omezíme na čísla typu int (univerzum U = int) množina X, ve které provádíme hledání, bude reprezentována polem čísel (zatím, poznáme i jiné výhodnější reprezentace, např. strom) jako výsledek hledání při programování zpravidla potřebujeme znát index nalezeného prvku (resp. ukazatel)
5 Sekvenční vyhledávání používá se při vyhledávání v poli (seznamu), které je neseřazené princip: sekvenčně (v cyklu) procházím prvky pole, dokud prvek nenaleznu nebo neprojdu celé pole
6 budeme předpokládat následující pole #define MAX 100 int pole[max]; implementujeme vyhledávací funkci, která zjistí, zda je v poli, obsahující n prvků, hledaný prvek x; v kladném případě vrátí funkce index prvku, v případě neúspěchu hodnotu -1
7 int hledej(int x, int *pole, int n) /* x je hledaný prvek, n je počet prvků pole */ { } int i=0; while(i<n && pole[i]!=x) i++; return i!=n? i : -1;
8 někdy se implementovalo sekvenční vyhledávání se zarážkou (tzv. sentinel) pole má o jeden prvek navíc (poslední), do kterého vložím hledaný prvek došlo ke zjednodušení podmínky v cyklu
9 int hledej2(int x, int *pole, int n) { int i=0; pole[n]=x; while(pole[i]!=x) i++; return i!=n? i: -1; }
10 Vyhledávání binárním půlením používá se při vyhledávání v poli, kde jsou prvky seřazeny princip: porovnám hledaný prvek x s prvkem uprostřed pole pole[i] dojde-li ke shodě, prvek je nalezen; je-li x<pole[i], pokračuji v hledání v levé polovině pole bin. půlením, je-li x>pole[i], pokračuji v hledání v pravé polovině pole bin. půlením vyhledávání končí neúspěchem, je-li prohledávaná část pole prázdná
11 int bin_pul(int x, int *pole, int n) { int i,l,p; l=0; p=n-1; do { i = (l+p)/2; if (x<pole[i]) p=i-1; else l=i+1; } while(pole[i]!=x && l<=p); return pole[i]==x? i: -1; }
12 trochu jinak: int bin_pul(int x, int *pole, int n) { } int i,l,p; l=0; p=n-1; do { } i = (l+p)/2; if (x==pole[i]) return i; if (x<pole[i]) p=i-1; else l=i+1; while(l<=p); return -1;
13 binární půlení se někdy vylepšuje jiným výpočtem indexu i (lineární interpolace podle hodnoty hledaného prvku vzhledem k nejmenšímu a největšímu prvku v poli) i = (p-l)*(x-pole[l])/(pole[p]-pole[l])
14 Hodnocení algoritmů rychlost (kvalitu) algoritmů měříme tzv. složitostí (complexity) : operační složitostí O(n) doba trvání (počet kroků) algoritmu v závislosti na rozměru problému, např. na počtu řazených čísel, velikost prohledávacího prostoru paměťovou složitostí M(n) velikost požadované paměti v závislosti na rozměru problému
15 Hodnocení algoritmů rychlost běhu programu závisí na mnoha faktorech rychlost procesoru, velikost cache, progr. jazyku, překladači, stylu programování, snažíme se určit rychlost algoritmu bez ohledu na tyto faktory; zajímá nás většinou chování algoritmu pro velké množství vstupních dat
16 Hodnocení algoritmů rychlost (kvalitu) algoritmů měříme tzv. asymptotickou složitostí (complexity) jak závisí počet kroků algoritmu na počtu vstupních dat n limitně pro n snažíme se eliminovat konstanty složitosti vyjadřujeme tzv. řádem růstu funkce
17 Hodnocení algoritmů Asymptotická horní mez: O-notace jsou-li dány funkce f(n) a g(n), pak řekneme, že f(n) je nejvýše řádu g(n), f(n) = O(g(n)), jestliže platí c R + + n N : 0 n n 0 : f(n) c.g(n) říkáme také, že f(n) roste maximálně tak rychle jako g(n) používáme ji pro vyjádření horní meze růstu až na multiplikativní konstantu
18 Hodnocení algoritmů Asymptotická dolní mez: Ω-notace jsou-li dány funkce f(n) a g(n), pak řekneme, že f(n) je nejméněřádu g(n), f(n) = Ω(g(n)), jestliže platí c R + + n N : 0 n n 0 : f(n) c.g(n) říkáme také, že f(n) roste minimálně tak rychle jako g(n) používáme ji pro vyjádření dolní meze růstu až na multiplikativní konstantu
19 Hodnocení algoritmů Asymptotická těsná mez: Θ-notace jsou-li dány funkce f(n) a g(n), pak řekneme, že f(n) je téhož řádu jako g(n), f(n) = Θ(g(n)), jestliže platí + + c1, c2 R n0 N : n n0 :c1g ( n) f(n) c2g(n) říkáme také, že f(n) roste stejně tak rychle jako g(n) až na multiplikativní konstantu
20 Hodnocení algoritmů platí f(n) = Θ(g(n)) f(n) = O(g(n)) f(n) = Ω(g(n))
21 např. 3n 2 + 2n + 5 je řádu O(n 2 ) 5n 4 + 3n 2-3 je řádu O(n 4 ) 2 n + 3 je řádu O(2 n ) n! + 3n + 4 je řádu O(n!) polynomiální exponenciální faktoriální
22 Odhadněte operační složitost: sekvenčního vyhledávání O(n) násobení čtvercových matic o rozměru n O(n 3 ) hledání binárním půlením O(log 2 n)
23 někdy se stanovuje složitost pro různé případy uspořádání vstupních dat: v nejlepším případě v průměrném případě často je složité statisticky určit tento případ v nejhorším případě příklad: lineární hledání: hledaný prvek je na prvním místě v poli hledaný prvek je uprostřed hledaný prvek je na konci pole nebo není přítomen
24 Řazení Řazení: vytvoření posloupnosti prvků x i, takové, že x j1 x j2,, x jn resp. x j1 x j2,, x jn univerzální algoritmy řazení: zatřiďováním výběrem maximálního (minimálního) prvku záměnou (Bubble Sort) Quick Sort
25 Řazení zatřiďováním do již seřazené posloupnosti vkládáme každý nový prvek rovnou na správné místo vhodné např. pro spojový seznam, nikoliv pro pole nutné spojit s operací hledání
26 Řazení výběrem maximálního (minimálního) prvku v poli o n prvcích nalezneme maximální (minimální) prvek a vyměníme jej s posledním (prvním) prvkem krok hledání maximálního (minimálního) prvku opakujeme na poli o délce n-1, n- 2,,1
27 imax: 0 max: 6
28 imax: 0 max: 6
29 imax: 1 max: 7
30 imax: 1 max: 7
31 imax: 1 max: 7
32 imax: 1 max: 7
33 imax: 1 max: 7
34 imax: 1 max: 7
35 imax: 0 max: 6
36 imax: 0 max: 6
37 imax: 0 max: 6
38 imax: 0 max: 6
39 imax: 0 max: 6
40 imax: 0 max: 6
41 imax: 0 max: 6
42 imax: 0 max: 6
43 imax: 0 max: 2
44 imax: 0 max: 2
45 imax: 1 max: 5
46 imax: 1 max: 5
47 imax: 1 max: 5
48 imax: 1 max: 5
49 imax: 0 max: 2
50 imax: 0 max: 2
51 imax: 1 max: 3
52 imax: 1 max: 3
53 imax: 1 max: 3
54 void razeni_max_prvek(int *pole, int n) { } int i,j,index_max,d; for(i=n-1;i>=1;i--) { index_max = 0; for(j=1;j<=i;j++) if(pole[j]>pole[index_max]) index_max=j; d=pole[index_max]; pole[index_max]=pole[i]; pole[i]=d; }
55 Řazení záměnou (bublinkové řazení) (Bubble Sort) porovnáváme postupně v celém poli dva sousední prvky; pokud nejsou ve správném pořadí, zaměníme je po tomto kroku je na posledním místě pole největší prvek ( probublá na konec) krok algoritmu probublávání aplikujeme na postupně na pole o délce n-1, n- 2,,1
56
57 porovnám
58 porovnám
59 prohodím
60 prohodím
61 porovnám
62 prohodím
63 prohodím
64
65
66 porovnám
67 prohodím
68 prohodím
69 porovnám
70 prohodím
71 prohodím
72
73
74 porovnám
75 prohodím
76 prohodím
77
78 void bublinka(int *pole, int n) { int i,j,d; for(i=n-1;i>=1;i--) { for(j=0;j<=i-1;j++) if(pole[j]>pole[j+1]) { d=pole[j]; pole[j]=pole[j+1]; pole[j+1]=d; } } }
79 bublinkové řazení se dá vylepšit: pokud jsme při průchodu polem neprovedli ani jedenkrát záměnu, pole je seřazené a cyklus předčasně ukončíme bublání provádíme oběma směry (i k nižším indexům) Domácí úkol: vylepšete bublinkové řazení
80 void bublinka2(int *pole, int n) { int i,j,d; int prohozeno=1; for(i=n-1;i>=1 && prohozeno;i--) { prohozeno = 0; for(j=0;j<=i-1;j++) if(pole[j]>pole[j+1]) { prohozeno = 1; d=pole[j]; pole[j]=pole[j+1]; pole[j+1]=d; } } }
81 odhadněte operační složitost bublinkového řazení a řazení výběrem maximálního prvku O(n 2 )
82 problémy, které lze řešit (vyzkoušením všech možností) v polynomiálním čase, se nazývají P-problémy mnoho problémů v polynomiálním čase řešit nelze (mají nepolynomiální složitost) u některých existuje ale nedeterministický algoritmus, který je řeší v polynomiálním čase (NP nedeterministicky polynomiální) není znám deterministický algoritmus pro nalezení řešení: NP- úplné problémy (NP- complete)
83 Bohužel, většina reálných a zajímavých problémů (i dopravních) je NP-úplných řeší se přibližnými metodami (heuristikami), metodami umělé inteligence, genetickými algoritmy aj.
84 Příklad NP problémů problém obchodního cestujícího odvozený: souřadnicová vrtačka testování obvodů - úplný test splnitelnost booleovských formulí hledání podmnožiny dep hledání všech cest mezi dvěma body Hanojské věže
85 Quick Sort nejrychlejší algoritmus řazení založen na technice řešení problémů rozděl a panuj (divide and conquer) oblast řešení se rozdělí na dvě (stejně) velké oblasti, vyřeší se na každé polovině zvlášť a spojí se do výsledného řešení
86 Aplikace rozděl a panuj na Quick-Sort 1. Vyber pivot prvek ve středu pole 2. Přeskup pole prvky menší než pivot přesuň nalevo od něj, prvky větší než pivot přesuň napravo od něj 3. Seřaď část pole nalevo a napravo od pivota řazení levé a pravé části pole se provádí stejnou technikou (výběr pivota, ) až k části pole o délce 1 nelze naprogramovat jinak než rekurzí
87 void Quick_sort(int l, int r, int *pole) { int pivot,d,i,j; if (l < r) { i = l; j = r; pivot = pole[(l+r)/2]; do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); Quick_sort(l,j-1,pole); Quick_sort(i+1,r,pole); } }
88 volání funkce Quick_sort(0,n-1,pole); nejrychlejší algoritmus řazení, složitost O(nlog 2 n) poznámka: často se při řazení nepřehazují prvky, ale vytváří se pole indexů
89 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 4 pivot: 3 i j
90 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 3 pivot: 3 i j
91 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 3 pivot: 3 i j
92 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 3 pivot: 3 i j
93 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 3 pivot: 3 i j
94 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 3 pivot: 3 i j
95 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 3 pivot: 3 i j
96 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 2 pivot: 3 i j
97 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 2 pivot: 3 i j
98 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 2 pivot: 3 i j
99 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 2 pivot: 3 i j
100 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 2 pivot: 3 i j
101 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); l: 0 r: 4 i: j: 1 pivot: 3 i j
102 do { while (pole[i] < pivot) i++; while (pole[j] > pivot) j--; if (i < j) { d = pole[i]; pole[i] = pole[j]; pole[j] = d; } } while (i < j); QuickSort(l,j-1,pole); QuickSort(j+1,r,pole); l: 0 r: 4 i: j: 1 pivot: QuickSort(0,0,pole) QuickSort(2,4,pole)
103 Mergesort (řazení slučováním) 1. Rozdělíme řazené pole na poloviny 2. Seřadíme každou polovinu 3. Obě seřazené poloviny sloučíme
104 Mergesort void Merge_sort(int l, int r, int *pole) // l - levý index, r - pravý index včetně { int i,j,k,q; int *s; if (l>=r) return; q = (l+r)/2; Merge_sort(l,q,pole); Merge_sort(q+1,r,pole);
105 Mergesort } // slučuji, s je pomocne pole s = (int*)malloc(sizeof(int)*(r-l+1)); i = l; j = q+1; k = 0; while(i<=q && j <= r) { if (pole[i]<pole[j]) s[k++] = pole[i++]; else s[k++] = pole[j++]; } // kopirovani zbytku poli - probehne jen jeden z cyklu while (i<=q) s[k++] = pole[i++]; while (j<=r) s[k++] = pole[j++]; // kopirovani pole s zpet do casti pole od indexu l for(i=0;i<k;i++) pole[l++] = s[i]; free(s);
106 volání funkce void razeni_merge(int n, int pole[]) // n velikost pole { } Merge_sort(0,n-1,pole); složitost algoritmu řazení O(nlog 2 n) nevýhoda nutnost existence pomocného pole (větší paměťová složitost)
107 void Merge_sort(int l, int r, int *pole) // l - levý index, r - pravý index včetně { int i,j,k,q; int *s; if (l>=r) return; q = (l+r)/2; Merge_sort(l,q,pole); Merge_sort(q+1,r,pole); l: 0 r: 4 q: l r
108 // slučuji, s je pomocne pole i = l; j = q+1; k = 0; while(i<=q && j <= r) { if (pole[i]<pole[j]) s[k++] = pole[i++]; else s[k++] = pole[j++]; } // kopirovani zbytku poli - probehne jen jeden z cyklu while (i<=q) s[k++] = pole[i++]; while (j<=r) s[k++] = pole[j++]; i: 0 j: 3 k: i j s: 2
109 // slučuji, s je pomocne pole i = l; j = q+1; k = 0; while(i<=q && j <= r) { if (pole[i]<pole[j]) s[k++] = pole[i++]; else s[k++] = pole[j++]; } // kopirovani zbytku poli - probehne jen jeden z cyklu while (i<=q) s[k++] = pole[i++]; while (j<=r) s[k++] = pole[j++]; i: 1 j: 4 k: i j s: 2 3
110 // slučuji, s je pomocne pole i = l; j = q+1; k = 0; while(i<=q && j <= r) { if (pole[i]<pole[j]) s[k++] = pole[i++]; else s[k++] = pole[j++]; } // kopirovani zbytku poli - probehne jen jeden z cyklu while (i<=q) s[k++] = pole[i++]; while (j<=r) s[k++] = pole[j++]; i: 1 j: 5 k: i j s: 2 3 5
111 // slučuji, s je pomocne pole i = l; j = q+1; k = 0; while(i<=q && j <= r) { if (pole[i]<pole[j]) s[k++] = pole[i++]; else s[k++] = pole[j++]; } // kopirovani zbytku poli - probehne jen jeden z cyklu while (i<=q) s[k++] = pole[i++]; while (j<=r) s[k++] = pole[j++]; i: 1 j: 5 k: i j s: 2 3 5
112 // slučuji, s je pomocne pole i = l; j = q+1; k = 0; while(i<=q && j <= r) { if (pole[i]<pole[j]) s[k++] = pole[i++]; else s[k++] = pole[j++]; } // kopirovani zbytku poli - probehne jen jeden z cyklu while (i<=q) s[k++] = pole[i++]; while (j<=r) s[k++] = pole[j++]; i: 1 j: 5 k: i j s:
113 // slučuji, s je pomocne pole i = l; j = q+1; k = 0; while(i<=q && j <= r) { if (pole[i]<pole[j]) s[k++] = pole[i++]; else s[k++] = pole[j++]; } // kopirovani zbytku poli - probehne jen jeden z cyklu while (i<=q) s[k++] = pole[i++]; while (j<=r) s[k++] = pole[j++]; i: 1 j: 5 k: i j s:
114 Poznámky ke složitostem lineární zdvojnásobení velikosti problému vede k dvojnásobnému času výpočtu zrychlení počítače 2x urychlí řešení problému 2x kvadratická zdvojnásobení velikosti problému vede k čtyřnásobnému času výpočtu zrychlení počítače 2x urychlí řešení problému 1,414x
115 Poznámky ke složitostem předpokládejme, že 1 operace trvá 1us, počet operací je dán vztahem v 1. sloupci doba výpočtu: srovnej: počet atomů ve vesmíru se odhaduje na a stáří vesmíru na let) zdroj: přednášky ZDT, FIT ČVUT, doc. Kolář
116 Poznámky ke složitostem pro malé množství dat, resp. určité uspořádání dat může být asymptoticky pomalejší algoritmus rychlejší pokud aplikujeme bublinkové řazení s testem prohození na seřazenou posloupnost, vykoná se pouze n kroků, ale Quick-Sort vykoná n.log 2 n vždy pro malý rozměr pole u algoritmu Quick-Sort převáží konstanty režie související s rekurzivním voláním
117 Poznámky ke složitostem ale vždy existuje určité n 0, od kterého bude asymptoticky rychlejší algoritmus rychlejší bez ohledu na rychlost počítače, jazyk, překladač, výkon počítače, překladač,, mění konstanty vztahu, které posouvají bod n 0
Časová složitost algoritmů
Časová složitost algoritmů Důležitou vlastností algoritmu je časová náročnost výpočtů provedené podle daného algoritmu Ta se nezískává měřením doby výpočtu pro různá data, ale analýzou algoritmu, jejímž
VíceAlgoritmy I, složitost
A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??
VíceČasová složitost algoritmů, řazení a vyhledávání
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Časová složitost algoritmů, řazení a vyhledávání BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky Miroslav Balík Fakulta
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Složitost algoritmů. Třídění Přednáška 8 16. listopadu 2009 Který algoritmus je "lepší"? Různé algoritmy, které řeší stejnou úlohu zbytek = p % i; zbytek = p - p/i*i;
VíceAlgoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Třídění, vyhledávání Daniela Szturcová
VíceNáplň. v.0.03 16.02.2014. - Jednoduché příklady na práci s poli v C - Vlastnosti třídění - Způsoby (algoritmy) třídění
Náplň v.0.03 16.02.2014 - Jednoduché příklady na práci s poli v C - Vlastnosti třídění - Způsoby (algoritmy) třídění Spojení dvou samostatně setříděných polí void Spoj(double apole1[], int adelka1, double
VíceAlgoritmizace řazení Bubble Sort
Algoritmizace řazení Bubble Sort Cílem této kapitoly je seznámit studenta s třídícím algoritmem Bubble Sort, popíšeme zde tuto metodu a porovnáme s jinými algoritmy. Klíčové pojmy: Třídění, Bubble Sort,
VíceIB111 Úvod do programování skrze Python
Vyhledávání, řazení, složitost IB111 Úvod do programování skrze Python 2012 Otrávené studny 8 studen, jedna z nich je otrávená laboratorní rozbor dokáže rozpoznat přítomnost jedu ve vodě je drahý (je časově
VíceA4B33ALG 2010/05 ALG 07. Selection sort (Select sort) Insertion sort (Insert sort) Bubble sort deprecated. Quicksort.
A4B33ALG 2010/05 ALG 07 Selection sort (Select sort) Insertion sort (Insert sort) Bubble sort deprecated Quicksort Stabilita řazení 1 Selection sort Neseřazeno Seřazeno Start T O U B J R M A K D Z E min
VíceV případě jazyka Java bychom abstraktní datový typ Time reprezentující čas mohli definovat pomocí třídy takto:
20. Programovací techniky: Abstraktní datový typ, jeho specifikace a implementace. Datový typ zásobník, fronta, tabulka, strom, seznam. Základní algoritmy řazení a vyhledávání. Složitost algoritmů. Abstraktní
VíceIAJCE Přednáška č. 9. int[] pole = new int[pocet] int max = pole[0]; int id; for(int i =1; i< pole.length; i++) { // nikoli 0 if (Pole[i] > max) {
Vyhledání extrému v poli použito v algoritmech řazení hledání maxima int[] pole = new int[pocet] int max = pole[0]; int id; for(int i =1; i< pole.length; i++) // nikoli 0 if (Pole[i] > max) max = pole[i];
VíceObsah přednášky. Analýza algoritmu Algoritmická složitost Návrhy algoritmů Urychlování algoritmů 1/41
Obsah přednášky Analýza algoritmu Algoritmická složitost Návrhy algoritmů Urychlování algoritmů 1/41 Analýza algoritmu Proč vůbec dělat analýzu? pro většinu problémů existuje několik různých přístupů aby
VíceČasová složitost / Time complexity
Časová složitost / Time complexity Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2018 1 / 24 Složitost algoritmů Algorithm complexity Časová a paměťová složitost Trvání výpočtu v závislosti
Více10. Složitost a výkon
Jiří Vokřínek, 2016 B6B36ZAL - Přednáška 10 1 Základy algoritmizace 10. Složitost a výkon doc. Ing. Jiří Vokřínek, Ph.D. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Jiří
VíceALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY
Název tématického celku: Cíl: ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Metodický list č. 1 Časová složitost algoritmů Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení potřebných pojmů a definic nutných k popisu
VíceAdresní vyhledávání (přímý přístup, zřetězené a otevřené rozptylování, rozptylovací funkce)
13. Metody vyhledávání. Adresní vyhledávání (přímý přístup, zřetězené a otevřené rozptylování, rozptylovací funkce). Asociativní vyhledávání (sekvenční, binárním půlením, interpolační, binární vyhledávací
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_146_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
VícePole a kolekce. v C#, Javě a C++
Pole a kolekce v C#, Javě a C++ C# Deklarace pole typ_prvku_pole[] jmeno_pole; Vytvoření pole jmeno_pole = new typ_prvku_pole[pocet_prvku_pole]; Inicializace pole double[] poled = 4.8, 8.2, 7.3, 8.0; Java
VíceDobSort. Úvod do programování. DobSort Implementace 1/3. DobSort Implementace 2/3. DobSort - Příklad. DobSort Implementace 3/3
DobSort Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 V roce 1980 navrhl Dobosiewicz variantu (tzv. DobSort),
VíceProhledávání do šířky = algoritmus vlny
Prohledávání do šířky = algoritmus vlny - souběžně zkoušet všechny možné varianty pokračování výpočtu, dokud nenajdeme řešení úlohy průchod stromem všech možných cest výpočtu do šířky, po vrstvách (v každé
VíceAlgoritmizace Dynamické programování. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Dynamické programování Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Rozděl a panuj (divide-and-conquer) Rozděl (Divide): Rozděl problém na několik podproblémů tak, aby tyto podproblémy odpovídaly původnímu
VíceIB111 Úvod do programování skrze Python
Vyhledávání, řazení, složitost IB111 Úvod do programování skrze Python 2014 1 / 48 Otrávené studny 8 studen, jedna z nich je otrávená laboratorní rozbor dokáže rozpoznat přítomnost jedu ve vodě je drahý
VíceČasová a prostorová složitost algoritmů
.. Časová a prostorová složitost algoritmů Programovací techniky doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Hodnocení algoritmů Programovací techniky Časová a prostorová
VíceSložitost. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Složitost Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika 2 Opakování z minulé přednášky Co říká Churchova teze? Jak lze kódovat Turingův stroj? Co je to Univerzální
VíceDatové struktury 2: Rozptylovací tabulky
Datové struktury 2: Rozptylovací tabulky prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy
VíceMichal Krátký. Úvod do programování. Cíl kurzu. Podmínky získání zápočtu III/III
Michal Krátký Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 tel.: +420 596 993 239 místnost: A1004 mail: michal.kratky@vsb.cz
VíceSložitost 1.1 Opera ní a pam ová složitost 1.2 Opera ní složitost v pr rném, nejhorším a nejlepším p ípad 1.3 Asymptotická složitost
1 Složitost 1.1 Operační a paměťová složitost Nezávislé určení na konkrétní implementaci Několik typů operací = sčítání T+, logické T L, přiřazení T A(assign), porovnání T C(compare), výpočet adresy pole
VíceZáklady řazení. Karel Richta a kol.
Základy řazení Karel Richta a kol. Přednášky byly připraveny s pomocí materiálů, které vyrobili Marko Berezovský, Petr Felkel, Josef Kolář, Michal Píše a Pavel Tvrdík Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická
VíceNP-ÚPLNÉ PROBLÉMY. Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze
NP-ÚPLNÉ PROBLÉMY Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2010/2011, Lekce 13 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do
VíceStromy. Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy
Stromy úvod Stromy Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy Neorientovaný strom Orientovaný strom Kořenový orientovaný
VíceNPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :03:07
NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / 20 3. 12. 2018 09:03:07 Vnitřní třídění Zadání: Uspořádejte pole délky N podle hodnot prvků Měřítko efektivity: * počet porovnání * počet přesunů NPRG030 Programování
VíceVyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 21.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 21. září 2018 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 242 / 433 Osnova přednášky
VíceZdůvodněte, proč funkce n lg(n) roste alespoň stejně rychle nebo rychleji než než funkce lg(n!). Symbolem lg značíme logaritmus o základu 2.
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n log(n) 1 n 1/ roste rychleji než funkce g(n) = n. Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n 3/ log(n) roste
VíceTato tematika je zpracována v Záznamy přednášek: str
Obsah 10. přednášky: Souvislosti Složitost - úvod Výpočet časové složitosti Odhad složitosti - příklady Posuzování složitosti Asymptotická složitost - odhad Přehled technik návrhů algoritmů Tato tematika
VíceDynamické datové struktury III.
Dynamické datové struktury III. Halda. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované
VíceÚVODNÍ ZNALOSTI. datové struktury. správnost programů. analýza algoritmů
ÚVODNÍ ZNALOSTI datové struktury správnost programů analýza algoritmů Datové struktury základní, primitivní, jednoduché datové typy: int, char,... hodnoty: celá čísla, znaky, jednoduché proměnné: int i;
VíceAlgoritmizace. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Úvod stránky předmětu: https://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33alg/start cíle předmětu Cílem je schopnost samostatné implementace různých variant základních
VíceSložitost algoritmů. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava
Složitost algoritmů doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 27. prosince 2015 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Složitost algoritmů
VíceDynamické programování
Dynamické programování prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
VíceSložitost algoritmů. Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol.
Složitost algoritmů Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol., 2017 Datové struktury a algoritmy, B6B36DSA 02/2017, Lekce 3
Vícepřirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí:
Metody řazení ve vnitřní a vnější paměti. Algoritmy řazení výběrem, vkládáním a zaměňováním. Heapsort, Shell-sort, Radix-sort, Quicksort. Řazení sekvenčních souborů. Řazení souborů s přímým přístupem.
VíceRůzné algoritmy mají různou složitost
/ 1 Různé algoritmy mají různou složitost 1/ 1 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená?? 2/ 1 Asymptotická složitost y y x x Každému algoritmu
VíceTest prvočíselnosti. Úkol: otestovat dané číslo N, zda je prvočíslem
Test prvočíselnosti Úkol: otestovat dané číslo N, zda je prvočíslem 1. zkusit všechny dělitele od 2 do N-1 časová složitost O(N) cca N testů 2. stačí zkoušet všechny dělitele od 2 do N/2 (větší dělitel
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_148_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
VíceMaturitní téma: Programovací jazyk JAVA
Maturitní téma: Programovací jazyk JAVA Insert Sort (třídění vkládáním) 1. Jako setříděnou část označíme první prvek pole. Jako nesetříděnou část označíme zbytek pole. 2. Vezmeme první (libovolný) prvek
Více11 VYPOČITATELNOST A VÝPOČTOVÁ SLOŽITOST
11 VYPOČITATELNOST A VÝPOČTOVÁ SLOŽITOST Na první přednášce jsme si neformálně zavedli pojmy problém a algoritmus pro jeho řešení, které jsme na počítači vykonávali pomocí programů. Jako příklad uveďme
VíceAlgoritmy a datové struktury
Algoritmy a datové struktury Stromy 1 / 32 Obsah přednášky Pole a seznamy Stromy Procházení stromů Binární stromy Procházení BS Binární vyhledávací stromy 2 / 32 Pole Hledání v poli metodou půlení intervalu
VíceVyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 12.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 12. září 2016 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 201 / 344 Osnova přednášky
VícePrioritní fronta, halda
Prioritní fronta, halda Priority queue, heap Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2018 1 / 26 Prioritní fronta Halda Heap sort 2 / 26 Prioritní fronta (priority queue) Podporuje
VíceDatabáze, sítě a techniky programování X33DSP
Databáze, sítě a techniky programování X33DSP Anotace: Náplní předmětu jsou některé techniky a metody používané ve výpočetních systémech zaměřených na biomedicínské inženýrství. Cílem je položit jednotný
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Vyhledávání, vkládání, odstraňování Vyhledání hodnoty v nesetříděném poli Vyhledání hodnoty v setříděném poli Odstranění hodnoty z pole Vkládání hodnoty do pole Verze pro akademický
VíceTřídící algoritmy. Insert Sort. Bubble Sort. Select Sort. Shell Sort. Quick Sort. Merge Sort. Heap Sort.
Třídící algoritmy. Insert Sort. Bubble Sort. Select Sort. Shell Sort. Quick Sort. Merge Sort. Heap Sort. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká
VíceŘešení: PŘENESVĚŽ (N, A, B, C) = přenes N disků z A na B pomocí C
Hanojské věže - 3 kolíky A, B, C - na A je N disků různé velikosti, seřazené od největšího (dole) k nejmenšímu (nahoře) - kolíky B a C jsou prázdné - úkol: přenést všechny disky z A na B, mohou se odkládat
Více3 Algoritmy řazení. prvku a 1 je rovněž seřazená.
Specifikace problému řazení (třídění): A... neprázdná množina prvků Posl(A)... množina všech posloupností prvků z A ... prvky množiny Posl(A) q... délka posloupnosti Posl(A), přičemž Delka()
VíceSada 1 - Základy programování
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 - Základy programování 17. Řadící algoritmy Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
VíceAmortizovaná složitost. Prioritní fronty, haldy (binární, d- regulární, binomiální, Fibonacciho), operace nad nimi a jejich složitost
Amortizovaná složitost. Prioritní fronty, haldy binární, d- regulární, binomiální, Fibonacciho), operace nad nimi a jejich složitost 1. Asymptotické odhady Asymptotická složitost je deklarována na základě
Více5. Vyhledávání a řazení 1
Jiří Vokřínek, 2016 B6B36ZAL - Přednáška 5 1 Základy algoritmizace 5. Vyhledávání a řazení 1 doc. Ing. Jiří Vokřínek, Ph.D. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze
VíceObecná informatika. Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze. Podzim 2012
Obecná informatika Přednášející Putovních přednášek Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Podzim 2012 Přednášející Putovních přednášek (MFF UK) Obecná informatika Podzim 2012 1 / 18
VíceHledání k-tého nejmenšího prvku
ALG 14 Hledání k-tého nejmenšího prvku Randomized select CLRS varianta Partition v Quicksortu 0 Hledání k-tého nejmenšího prvku 1. 2. 3. Seřaď seznam/pole a vyber k-tý nejmenší, složitost (N*log(N)). Nevýhodou
VíceAlgoritmy výpočetní geometrie
Algoritmy výpočetní geometrie prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
Více1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10
Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10
VíceSložitost UPR 2008/09 1
Složitost UPR 2008/09 1 Ohodnocení algoritmu Jak porovnávat efektivitu algoritmů? Požadavky na paměť Požadavky na rychlost výpočtu Asymptotická složitost UPR 2008/09 2 Měření algoritmu Dvě míry: čas x
VíceTřídy složitosti P a NP, NP-úplnost
Třídy složitosti P a NP, NP-úplnost Cíle přednášky: 1. Definovat, za jakých okolností můžeme problém považovat za efektivně algoritmicky řešitelný. 2. Charakterizovat určitou skupinu úloh, pro které není
VíceMimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno
12 Délka výpočtu algoritmu Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno neméně důležité hledisko k posouzení vhodnosti algoritmu k řešení zadané úlohy. Jedná se o čas,
VíceÚvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška jedenáctá Miroslav Kolařík Zpracováno dle P. Martinek: Základy teoretické informatiky, http://phoenix.inf.upol.cz/esf/ucebni/zti.pdf Obsah 1 Složitost algoritmu 2 Třídy složitostí
VíceCOMPLEXITY
Níže uvedené úlohy představují přehled otázek, které se vyskytly v tomto nebo v minulých semestrech ve cvičení nebo v minulých semestrech u zkoušky. Mezi otázkami semestrovými a zkouškovými není žádný
VíceRekurzivní algoritmy
Rekurzivní algoritmy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA) ZS
VíceNPRG030 Programování I 3/2 Z --- NPRG031 Programování II --- 2/2 Z, Zk
NPRG030 Programování I 3/2 Z --- NPRG031 Programování II --- 2/2 Z, Zk Pavel Töpfer Katedra softwaru a výuky informatiky MFF UK MFF Malostranské nám., 4. patro, pracovna 404 pavel.topfer@mff.cuni.cz http://ksvi.mff.cuni.cz/~topfer
Více5 Rekurze a zásobník. Rekurzivní volání metody
5 Rekurze a zásobník Při volání metody z metody main() se do zásobníku uloží aktivační záznam obsahující - parametry - návratovou adresu, tedy adresu, kde bude program pokračovat v metodě main () po skončení
VíceZákladní datové struktury III: Stromy, haldy
Základní datové struktury III: Stromy, haldy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní
Víceˇ razen ı rychlejˇ s ı neˇ z kvadratick e Karel Hor ak, Petr Ryˇsav y 20. dubna 2016 Katedra poˇ c ıtaˇ c u, FEL, ˇ CVUT
řazení rychlejší než kvadratické Karel Horák, Petr Ryšavý 20. dubna 2016 Katedra počítačů, FEL, ČVUT Příklad 1 Která z následujících posloupností představuje haldu uloženou v poli? 1. 9 5 4 6 3 2. 5 4
VíceDoba běhu daného algoritmu/programu. 1. Který fragment programu z následujících dvou proběhne rychleji?
1 Doba běhu daného algoritmu/programu 1. Který fragment programu z následujících dvou proběhne rychleji? int n = 100; int sum = 0; for (i = 0; i < n; i++) for (j = 0; j < i; j++) sum += i+j; int n = 75;
VíceTřídění a vyhledávání Searching and sorting
Třídění a vyhledávání Searching and sorting Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 1 / 33 Vyhledávání Třídění Třídící algoritmy 2 / 33 Vyhledávání Searching Mějme posloupnost (pole)
Více13. Třídící algoritmy a násobení matic
13. Třídící algoritmy a násobení matic Minulou přednášku jsme probírali QuickSort, jeden z historicky prvních třídících algoritmů, které překonaly kvadratickou složitost aspoň v průměrném případě. Proč
VícePokročilé řazení. Karel Richta a kol. Přednášky byly připraveny s pomocí materiálů, které vyrobili Marko Berezovský a Michal Píše
Pokročilé řazení arel ichta a kol. Přednášky byly připraveny s pomocí materiálů, které vyrobili arko erezovský a ichal Píše atedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze
VíceB3B33ALP - Algoritmy a programování - Zkouška z předmětu B3B33ALP. Marek Boháč bohacm11
333LP - lgoritmy a programování - Zkouška z předmětu 333LP Jméno Příjmení Už. jméno Marek oháč bohacm11 Zkouškový test Otázka 1 Jaká je hodnota proměnné count po vykonání následujícího kódu: data=[4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8]
Vícea) b) c) Radek Mařík
2012-03-20 Radek Mařík 1. Čísla ze zadané posloupnosti postupně vkládejte do prázdného binárního vyhledávacího stromu (BVS), který nevyvažujte. Jak bude vypadat takto vytvořený BVS? Poté postupně odstraňte
VíceReprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz
Reprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz (2 + 5) * (13-4) * + - 2 5 13 4 - listy stromu obsahují operandy (čísla) - vnitřní uzly obsahují operátory (znaménka)
VíceZákladní informace o předmětu Otázka:
Základní informace o předmětu Otázka: Proč vůbec porovnávat algoritmy? Vlastnosti algoritmů přirozenost a stabilita algoritmu časová náročnost algoritmu asymetrická a asymptotická časová náročnost algoritmů
VíceStromy, haldy, prioritní fronty
Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík
VíceBinární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620
Binární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620 1. Vymezení pojmů Strom: Strom je takové uspořádání prvků - vrcholů, ve kterém lze rozeznat předchůdce - rodiče a následovníky - syny.
VíceAlgoritmy a datové struktury
Algoritmy a datové struktury Slajdy pro výuku na KS Ondřej Čepek Sylabus 1. Prostředky pro popis složitosti algoritmů a operací nad datovými strukturami (asymptotická notace), příklady použití asymptotické
VíceÚvod do problematiky
Úvod do problematiky Karel Richta a kol. Přednášky byly připraveny i s pomocí materiálů, které vyrobili Marko Berezovský, Petr Felkel, Josef Kolář, Michal Píše a Pavel Tvrdík Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická
VíceProgramování v C++, 2. cvičení
Programování v C++, 2. cvičení 1 1 Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2018/2019 Přehled 1 Operátory new a delete 2 3 Operátory new a delete minule
Více2. Složitost, grafové algoritmy (zapsal Martin Koutecký)
2. Složitost, grafové algoritmy (zapsal Martin Koutecký) Model Ram Při analýze algoritmu bychom chtěli nějak popsat jeho složitost. Abychom mohli udělat toto, potřebujeme nejprve definovat výpočetní model.
VíceFunkce pokročilé možnosti. Úvod do programování 2 Tomáš Kühr
Funkce pokročilé možnosti Úvod do programování 2 Tomáš Kühr Funkce co už víme u Nebo alespoň máme vědět... J u Co je to funkce? u Co jsou to parametry funkce? u Co je to deklarace a definice funkce? K
VíceMaturitní otázky z předmětu PROGRAMOVÁNÍ
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu PROGRAMOVÁNÍ 1. Algoritmus a jeho vlastnosti algoritmus a jeho vlastnosti, formy zápisu algoritmu ověřování správnosti
VíceBubble sort. příklad. Shaker sort
Bubble sort pseudokód function bubblesort(array a) for i in 1 -> a.length - 1 do for j in 1 -> a.length - i - 1 do if a[j] < a[j+1] prohoď(a[j], a[j+1]); //razeni od nejvyssiho function bubblesort(int[]
VíceZáklady programování (IZP)
Základy programování (IZP) Osmé počítačové cvičení Brno University of Technology, Faculty of Information Technology Božetěchova 1/2, 612 66 Brno - Královo Pole Petr Veigend, iveigend@fit.vutbr.cz 20.11.2017,
VíceSlepé prohledávání do šířky Algoritmus prohledávání do šířky Při tomto způsobu prohledávání máme jistotu, že vždy nalezneme koncový stav, musíme ale p
Hanojská věž Stavový prostor 1. množina stavů S = {s} 2. množina přechodů mezi stavy (operátorů) Φ = {φ} s k = φ ki (s i ) zadání [1 1 1] řešení [3 3 3] dva možné první tahy: [1 1 2] [1 1 3] který tah
VíceVztah teorie vyčíslitelnosti a teorie složitosti. IB102 Automaty, gramatiky a složitost, /31
Vztah teorie vyčíslitelnosti a teorie složitosti IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 2. 12. 2013 1/31 IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 2. 12. 2013 2/31 Časová složitost algoritmu počet kroků výpočtu
VíceNMIN101 Programování 1 2/2 Z --- NMIN102 Programování /2 Z, Zk
NMIN101 Programování 1 2/2 Z --- NMIN102 Programování 2 --- 2/2 Z, Zk Pavel Töpfer Katedra software a výuky informatiky MFF UK MFF Malostranské nám., 4. patro, pracovna 404 pavel.topfer@mff.cuni.cz http://ksvi.mff.cuni.cz/~topfer
VíceVyvažování a rotace v BVS, všude se předpokládá AVL strom
Vyvažování a rotace v BVS, všude se předpokládá AVL strom 1. Jednoduchá levá rotace v uzlu u má operační složitost a) závislou na výšce levého podstromu uzlu u b) mezi O(1) a Θ(n) c) závislou na hloubce
VíceALG 09. Radix sort (přihrádkové řazení) Counting sort. Přehled asymptotických rychlostí jednotlivých řazení. Ilustrační experiment řazení
ALG Radix sort (přihrádkové řazení) Counting sort Přehled asymptotických rychlostí jednotlivých řazení Ilustrační experiment řazení Radix sort Neseřazeno Řaď podle. znaku Cbb DaD adb DCa CCC add DDb adc
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_145_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
VíceSložitosti základních operací B + stromu
Složitosti základních operací B + stromu Radim Bača VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra informatiky ŠKOMAM 2010-1- 28/1/2010 Složitosti základních operací B +
VíceRobert Haken [MVP ASP.NET/IIS, MCT] software architect, HAVIT, Základní algoritmy v praxi
Robert Haken [MVP ASP.NET/IIS, MCT] software architect, HAVIT, s.r.o. haken@havit.cz, @RobertHaken Základní algoritmy v praxi Agenda Intro Řazení Vyhledávání Datové struktury LINQ to Objects Intro Asymptotická
VícePokročilé haldy. prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010
Pokročilé haldy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (I-EFA) ZS 2010/11,
Více4. Rekurze. BI-EP1 Efektivní programování Martin Kačer
4. Rekurze BI-EP1 Efektivní programování 1 ZS 2011/2012 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2010-11 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
VíceÚvod do programování 10. hodina
Úvod do programování 10. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Syntax Dvojrozměrné pole
Více