Mnohorozměrná statistická data

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Mnohorozměrná statistická data"

Transkript

1 Mnohorozměrná statistická data Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 1 / 33

2 Statistický znak Statistický znak, statistický soubor Jednotlivé objekty nebo subjekty, které jsou při statistickém zkoumání sledované, se nazývají statistické jednotky. Každá statistická jednotka musí být jednoznačně vymezena, aby nemohlo dojít k dvojímu nebo jinak zkreslenému výkladu zjištěných údajů. Statistické jednotky se vymezují z hlediska věcného, prostorového, časového. Množina statistických jednotek stejného typu a shodného vymezení tvoří statistický soubor. V rámci statistického šetření budeme rozlišovat dva typy souborů: základní soubor (populace) množina všech shodně vymezených statistických jednotek, výběrový soubor (výběr, vzorek) podmnožina základního souboru, tj. vybraná část populace. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 2 / 33

3 Statistický znak Statistický znak, statistický soubor Vlastnosti, které u statistických jednotek budeme v rámci statistického šetření sledovat, nazýváme statistické znaky neboli statistické proměnné. Různé hodnoty, kterých může statistický znak nabývat, nazýváme obměny neboli varianty. Podle způsobu vyjadřování hodnot dělíme statistické znaky na kvantitativní číselné a kvalitativní slovní. Podle typu vztahů mezi hodnotami a obměnami budeme rozlišovat statistické znaky metrické, ordinální, nominální. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 3 / 33

4 Jednorozměrné rozdělení Jednorozměrné bodové rozdělení Absolutní a relativní četnost jednorozměrné bodové rozdělení četností Mějme uspořádaný datový soubor o rozsahu n prvků. Absolutní četnost n j představuje počet výskytů varianty x j v souboru. Pro absolutní četnosti platí k j=1 n j = n, kde k je počet variant. Relativní četnost p j je dána vztahem p j = n j n a představuje podíl výskytů varianty x j v souboru. Pro relativní četnosti platí k j=1 p j = 1. Absolutní kumulativní četnost N j je dána vztahem N j = n n j a udává součet četností všech pozorování, která nepřekračují hodnotu x j. Relativní kumulativní četnost F j je určena vztahem F j = N j n = p1 + + p j a udává podíl četností všech pozorování, která nepřekračují hodnotu x j. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 4 / 33

5 Jednorozměrné rozdělení Jednorozměrné bodové rozdělení Absolutní a relativní četnost jednorozměrné bodové rozdělení četností V rámci antropometrického průzkumu bylo podle metodiky lékařské komory provedeno měření tělesné výšky u 15měsíčních dětí. U 50 vybraných chlapců byly naměřeny tyto hodnoty (v cm): Hodnota Absolutní Relativní Abs. kum. Rel. kum. znaku x j četnost n j četnost p j četnost N j četnost F j ,06 3 0, ,10 8 0, , , , , , , , , , , ,00 Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 5 / 33

6 Jednorozměrné rozdělení Jednorozměrné bodové rozdělení Absolutní a relativní četnost jednorozměrné bodové rozdělení četností Obrázek: Polygon četností a součtová křivka výšky 15měsíčních dětí Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 6 / 33

7 Jednorozměrné rozdělení Jednorozměrné bodové rozdělení Absolutní a relativní četnost jednorozměrné bodové rozdělení četností Rozdělení četností je také možné znázornit pomocí empirické distribuční funkce, kterou můžeme definovat vztahem F n(x) = N(x i x), n kde výraz v čitateli značí počet prvků výběru, jejichž hodnota je menší nebo rovna x. Je to neklesající funkce s hodnotami mezi 0 a 1... Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 7 / 33

8 Jednorozměrné rozdělení Jednorozměrné intervalové rozdělení Absolutní a relativní četnost jednorozměrné intervalové rozdělení četností Pokud datový soubor, který máme zpracovat, má větší rozsah (zpravidla n > 30) a data reprezentují spojitý znak nebo diskrétní znak s velkým počtem variant (obměn), je vhodné nejprve data uspořádat podle velikosti a zjistit nejmenší a největší hodnotu x min a x max sledovaného znaku. Odtud lze určit variační rozpětí R = x max x min udávající šířku intervalu, ve kterém se data nacházejí. Pro určení optimálního počtu (k) intervalů existuje několik pravidel, např.: Sturgesovo pravidlo k 1 + 3,32 log n, Yuleovo pravidlo k 2,5 4 n, jiná pravidla k n, příp. k 5 log n. Odtud zvolíme podle uvážení vhodné k a orientačně stanovíme šířku intervalů ze vztahu h = R. Dále stanovíme počátek prvního intervalu (ozn. a) a šířku intervalů zvolíme tak, k aby nejmenší a největší hodnota padly do prvního a posledního intervalu. Číselnou usu tedy rozdělíme na intervaly (, u 1, (u 1, u 2,... (u r, u r+1, (u r+1, ) a budeme zjišťovat četnosti v těchto intervalech. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 8 / 33

9 Jednorozměrné rozdělení Jednorozměrné intervalové rozdělení Absolutní a relativní četnost jednorozměrné bodové rozdělení četností Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex se měřilo množství prachových částic. Ze 60 vzorků vzduchu jsme dostali následující výsledky (v µg/m 3 ): 1,23 1,10 1,54 1,34 1,06 1,09 1,41 1,48 1,52 1,37 1,37 1,63 1,51 1,53 1,31 1,23 1,31 1,27 1,17 1,27 1,34 1,27 1,09 1,01 1,41 1,22 1,27 1,37 1,14 1,22 1,43 1,40 1,41 1,51 1,51 1,47 1,14 1,34 1,16 1,51 1,58 1,33 1,31 1,04 1,58 1,12 1,19 1,17 1,47 1,24 1,45 1,29 1,17 1,63 1,39 1,02 1,38 1,39 1,43 1,28 Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 9 / 33

10 Jednorozměrné rozdělení Jednorozměrné intervalové rozdělení Absolutní a relativní četnost jednorozměrné intervalového rozdělení četností Interval Střed Absolutní Relativní Abs. kum. Rel. kum. intervalu xj četnost n j četnost p j četnost N j četnost F j (1,00; 1,10 1,05 7 0, ,117 (1,10; 1,20 1,15 8 0, ,250 (1,20; 1,30 1, , ,433 (1,30; 1,40 1, , ,667 (1,40; 1,50 1,45 9 0, ,817 (1,50; 1,60 1,55 9 0, ,967 (1,60; 1,70 1,65 2 0, , Tabulka: Tabulka intervalového rozdělení četností množství prachových částic Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 10 / 33

11 Jednorozměrné rozdělení Jednorozměrné intervalové rozdělení Absolutní a relativní četnost jednorozměrné intervalového rozdělení četností Obrázek: Histogram a součtový histogram koncentrace prachu Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 11 / 33

12 Dvourozměrné rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Mějme dvourozměrný datový soubor s variant. x 1 y 1.., kde znak X má r variant a znak Y má x n Simultánní absolutní četnost n jk představuje počet výskytů dvojice (x j, y k ) v souboru, tedy n jk = N(X = x j Y = y k ). Simultánní relativní četnost dvojice (x j, y k ) je dána vztahem y n p jk = n jk n. Marginální absolutní četnost varianty x j je definována jako n j. = N(X = x j ) = n j1 + + n js. Marginální relativní četnost varianty x j je definována jako p j. = n j. n = p j1 + + p js. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 12 / 33

13 Dvourozměrné rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Marginální absolutní četnost varianty y j je definována jako n.k = N(Y = y k ) = n 1k + + n rk. Marginální relativní četnost varianty y k je definována jako p.k = n.k n = p 1k + + p rk. Sloupcově podmíněná relativní četnost varianty x j za předpokladu y k je dána vztahem p j(k) = n jk n.k. Sloupcově podmíněná relativní četnost varianty y k za předpokladu x j je dána vztahem p (j)k = n jk n j.. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 13 / 33

14 Dvourozměrné rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Příklad: U 42 zákrsku jabloní bylo zaznamenáno stáří stromu v letech (znak X ) a roční sklizeň (znak Y ). x j y i Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 14 / 33

15 Dvourozměrné rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností stáří/sklizeň n j n.k Tabulka: Tabulka bodového rozdělení četností Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 15 / 33

16 Dvourozměrné rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Obrázek: Grafické znázornění dvourozměrného bodového rozdělení četností Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 16 / 33

17 Dvourozměrné rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Dvourozměrné intervalové rozdělení četností Mějme dvourozměrný datový soubor x 1 y 1.., kde hodnoty znaku X roztřídíme do r x n třídících intervalů (u j, u j+1, j = 1,..., r a hodnoty znaku Y roztřídíme do s intervalů (v k, v k+1, k = 1,..., s. Jednotlivé četnosti jsou potom vztaženy na četnosti hodnot v daných intervalech. y n Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 17 / 33

18 Dvourozměrné rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Dvourozměrné intervalové rozdělení četností Bylo provedeno 34 měření ph a množství hydrogenuhličitanového aniontu ve studniční vodě ph HCO 3 ph HCO 3 ph HCO 3 ph HCO 3 7, , , , , , , ,3 76 8, , , ,5 48 7, , , , , , , , , , ,9 53 7, , ,0 81 8,1 56 7,3 87 8, ,5 82 7, , , ,4 35 Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 18 / 33

19 Dvourozměrné rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Dvourozměrné intervalové rozdělení četností ph/hco n j. 6,6 7, ,0 7, ,4 7, ,8 8, ,2 8, ,6 9, n.k Tabulka: Tabulka intervalového rozdělení četností Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 19 / 33

20 Dvourozměrné rozdělení četností Dvourozměrné bodové rozdělení četností Dvourozměrné intervalové rozdělení četností Obrázek: Grafické znázornění dvourozměrného intervalového rozdělení četností Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 20 / 33

21 Číselné charakteristiky znaku Číselné charakteristiky Číselné charakteristiky znaku charakteristiky polohy průměry, kvantily, modus charakteristiky variability rozptyl, sm. odchylka, výběrový rozptyl a sm. odchylka, kvantilové rozpětí... charakteristiky koncentrace koeficient šikmosti a špičatosti charakteristiky těsnosti závislostí Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 21 / 33

22 Číselné charakteristiky znaku Charakteristiky polohy průměry: n aritmetický průměr x = 1 x n i i=1 harmonický průměr x H = n n 1 x i=1 i geometrický průměr x G = n x 1 x 2 x n kvantily: x p je hodnota znaku, pro kterou platí, že 100p % jednotek uspořádaného souboru má hodnotu menší nebo rovnu x p a 100(1 p) % jednotek má hodnotu větší nebo rovnu x p. modus: ˆx je hodnota znaku s největší četností Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 22 / 33

23 Číselné charakteristiky znaku Charakteristiky variability variační rozpětí: R = x max x min. kvantilová rozpětí: např. R Q = x 0,75 x 0,25 n rozptyl (momentový): sn 2 = 1 (x n i x) 2 i=1 směrodatná odchylka s n = sn 2 n výběrový rozptyl s 2 = 1 (x n 1 i x) 2 i=1 výběrová směrodatná odchylka s = s 2 n průměrná odchylka d x = 1 x n i x i=1 Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 23 / 33

24 Číselné charakteristiky znaku Charakteristiky koncentrace koeficient šikmosti: a 3 = 1 n koeficient špičatosti: a 4 = 1 n n (x i x) 3 i=1 s 3 n n (x i x) 4 i=1 sn 4 3 Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 24 / 33

25 Číselné charakteristiky znaku Charakteristiky těsnosti závislosti Kovariance hodnot znaků X a Y je definována vztahem s n,xy = 1 n n (x i x)(y i y), i=1 kde n je rozsah souboru, x značí aritmetický průměr znaku X a y značí aritmetický průměr znaku Y. Výběrová kovariance hodnot znaků X a Y je definována vztahem s xy = 1 n 1 n (x i x)(y i y). i=1 Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 25 / 33

26 Číselné charakteristiky znaku Charakteristiky těsnosti závislosti Korelační koeficient (Pearsonův) je definován vztahem r xy = 1 n n i=1 x i x s n,x yi y s n,y, kde s n,x a s n,y jsou směrodatné odchylky hodnot znaků X a Y. Korelační koeficient lze vyjádřit jako podíl kovariance a součinu obou směrodatných odchylek ve tvaru r xy = sn,xy, resp. r xy = sxy, s n,x s n,y s x s y kde s x a s y jsou výběrové směrodatné odchylky hodnot znaků X a Y. Pro korelační koeficient tedy platí r xy = 1 n 1 n n i=1 (x i x)(y i y) n i=1 (x = i x) 2 1 n n i=1 (y i y) 2 n n i=1 x i 2 n n i=1 x i y i n i=1 x n i i=1 y i ) 2 n n ( n i=1 x i což je vzorec vhodný zejména pro praktický výpočet (výpočetní tvar). i=1 y i 2 ( n i=1 y i ) 2, Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 26 / 33

27 Číselné charakteristiky znaku Charakteristiky těsnosti závislosti Vlastnosti Pearsonova korelačního koeficientu: 1 koeficient korelace je symetrický, tedy r xy = r yx, 2 pro koeficient korelace platí 1 r xy 1, 3 koeficient korelace je roven 1, resp. 1, právě když mezi hodnotami x 1, x 2,..., x n a y 1, y 2,..., y n existuje úplná lineární závislost, tedy existují reálné konstanty a, b tak, že y i = a + bx i, i = 1, 2,..., n, přičemž hodnota korelačního koeficientu 1 odpovídá b > 0 a hodnota 1 pak b < 0. Hodnoty korelačního koeficientu blízké nule značí, že mezi znaky neexistuje lineární vazba, může však existovat vazba jiného typu. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 27 / 33

28 Číselné charakteristiky znaku Příklad Určete kovarianci, výběrovou kovarianci a korelační koeficient (Pearsonův) pro hodnotou ph a množství hydrogenuhličitanového aniontu HCO 3 ve studniční vodě. kovariance s n,xy = 9,21964 výběrová kovariance s xy = 9,49902 korelační koeficient r xy = 0,33951 Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 28 / 33

29 Číselné charakteristiky znaku Charakteristiky těsnosti závislosti Těsnost závislosti mezi znaky lze vyjádřit prostřednictvím Spearmanova korelačního koeficientu, který popisuje vazbu mezi dvěma spojitými znaky pomocí pořadí. Je vhodný v případě, kdy vztah mezi dvěma proměnnými může být popsán pomocí monotónní funkce. Hodnotám x i, y i přiřadíme čísla p i, q i udávající pořadí jednotlivých hodnot při vzestupném uspořádaní hodnot znaků podle velikosti. Spearmanův koeficient pořadové korelace je potom definován vztahem rxy s = 1 6 n i=1 (p i q i ) 2. n(n 2 1) Spearmanův korelační koeficient je roven Pearsonovu korelačnímu koeficientu spočítanému pro pořadí p i, q i. I tento korelační koeficient nabývá hodnot od 1 do 1, hodnota blízká 1 značí silnou přímou závislost, hodnota blízká 1 potom silnou nepřímou závislost. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 29 / 33

30 Číselné charakteristiky znaku Příklad V podniku se sledovala závislost vlastních nákladů připadajících na jednotku produkce (znak Y ) na objemu produkce v 1000 ks (znak X ). Zjištěné údaje jsou uvedeny v tabulce. Určete Pearsonův a Spearmanův korelační koeficient. x i y i Dostáváme hodnoty r xy = 0,695, r s xy = 0,988. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 30 / 33

31 Číselné charakteristiky znaku Příklad Obrázek: Závislost vlastních nákladů připadajících na jednotku produkce (znak Y ) na objemu produkce v 1000 ks (znak X ) Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 31 / 33

32 Číselné charakteristiky znaku Charakteristiky těsnosti závislosti Pokud se v měřených datech vyskytuje mnoho shodných hodnot, doporučuje se použít korigovaný Spearmanův korelační koeficient definovaný vzorcem r S xy/kor = 1 6 n i=1 (p i q i ) 2 n (n 2 1) n x n y, kde n x = 1 2 r j=1 (n3 x,j n x,j ) a n y = 1 2 s k=1 (n3 y,k n y,k ). Symbol n x,j značí počty stejně velkých x-ových hodnot a n y,k značí počty stejně velkých y-ových hodnot. Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 32 / 33

33 Číselné charakteristiky znaku Charakteristiky těsnosti závislosti Mějme dvourozměrný datový soubor. Řekneme, že dvojice (x i, y i ) a (x j, y j ) jsou ve shodě (concordant), pokud platí, že x i > x j a zároveň y i > y j nebo x i < x j a zároveň y i < y j. Řekneme, že nejsou ve shodě (discordant), pokud x i < x j a zároveň y i > y j nebo x i > x j a zároveň y i < y j. V případě, že x i = x j nebo y i = y j nemluvíme ani o shodě, ani o neshodě. Označme počet dvoji ve shodě n c a počet dvojic, které ve shodě nejsou n d. Kendallův korelační koeficient je definován vztahem τ = nc n d. 1 n(n 1) 2 Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná statistická data 33 / 33

Mnohorozměrná statistická data

Mnohorozměrná statistická data Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistický znak, statistický soubor Jednotlivé objekty nebo subjekty, které jsou při statistickém

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Charakteristika datového souboru

Charakteristika datového souboru Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Budeme předpokládat, že X a Y jsou kvalitativní náhodné veličiny, obor hodnot X obsahuje r hodnot (kategorií,

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

MATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci

MATEMATICKÁ STATISTIKA.   Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým

Více

Statistika. Diskrétní data. Spojitá data. Charakteristiky polohy. Charakteristiky variability

Statistika. Diskrétní data. Spojitá data. Charakteristiky polohy. Charakteristiky variability I Přednáška Statistika Diskrétní data Spojitá data Charakteristiky polohy Charakteristiky variability Statistika deskriptivní statistika ˆ induktivní statistika populace (základní soubor) ˆ výběr parametry

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Statistika pro geografy

Statistika pro geografy Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,

Více

Náhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1

Náhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1 Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Základy popisné statistiky

Základy popisné statistiky Základy popisné statistiky Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 26 Obsah 1 Základy statistického zpracování dat 2

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Studentská 2 461 17 Liberec 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÝCH ŠETŘENÍ Gabriela Dlasková, Veronika Bukovinská Sára Kroupová, Dagmar

Více

Popisná statistika. Jaroslav MAREK. Univerzita Palackého

Popisná statistika. Jaroslav MAREK. Univerzita Palackého Popisná statistika Jaroslav MAREK Univerzita Palackého Přírodovědecká fakulta Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Tomkova 40, 779 00 Olomouc Hejčín tel. 585634606 marek@inf.upol.cz pondělí

Více

Statistické metody. Martin Schindler KAP, tel , budova G. naposledy upraveno: 9.

Statistické metody. Martin Schindler KAP, tel , budova G. naposledy upraveno: 9. Statistické metody Matematika pro přírodní vědy přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 9. ledna 2015,

Více

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy: Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Číselné charakteristiky

Číselné charakteristiky . Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistika Statistický soubor Statistická jednotky Statistický znak STATISTIKA Vědní obor, který se zabývá hromadnými jevy Hromadné jevy

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

Informační technologie a statistika 1

Informační technologie a statistika 1 Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek

Více

Popisná statistika. Statistika pro sociology

Popisná statistika. Statistika pro sociology Popisná statistika Jitka Kühnová Statistika pro sociology 24. září 2014 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září 2014 1 / 31 Outline 1 Základní pojmy 2 Typy statistických dat 3 Výběrové charakteristiky

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou

Více

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2017/2018 Tutoriál č. 2:, náhodný vektor Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti náhodné

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Základy popisné statistiky Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi, výhodami, nevýhodami a vlastní sadou využitelných statistických metod -od binárních

Více

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014 marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp Podmínky pro úspěšné ukončení zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, dvě zápočtové

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost

Více

Základy pravděpodobnosti a statistiky. Popisná statistika

Základy pravděpodobnosti a statistiky. Popisná statistika Základy pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika Josef Tvrdík Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace v úterý 14.10 až 15.40 hod. Příklad ze života Cimrman, Smoljak/Svěrák,

Více

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE STATISTIKA 1 Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE KONTAKTY WWW: sites.google.com/site/adamcabla E-mail: adam.cabla@vse.cz Telefon: 777 701 783 NB367 na VŠE, konzultační hodiny: Pondělí

Více

Pojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.

Pojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu. 6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami

Více

Statistika II. Jiří Neubauer

Statistika II. Jiří Neubauer Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Zaměříme se především na popis dvourozměrných náhodných veličin (vektorů). Definice Nechť X a Y jsou

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé. 1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,

Více

Základní statistické charakteristiky

Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme Základní statistické

Více

MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)

MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat

2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat 2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi,

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

Matematika III. 29. října Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III

Matematika III. 29. října Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 29. října 2018 Statistika Statistika Statistika je jako bikini. Co odhaluje, je zajímavé, co skrývá, je podstatné. Aaron Levenstein Statistika Statistika

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti

Více

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan 1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Náhodný vektor a jeho charakteristiky

Náhodný vektor a jeho charakteristiky Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky 1 Náhodný vektor a jeho charakteristiky V následující kapitole budeme věnovat pozornost pouze dvourozměřnému náhodnému vektoru, i když uvedené pojmy a jejich

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 3 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme základní statistiky, typy proměnných a začali analýzu kvalitativních dat Tyhle termíny by měly být známé: Histogram, krabicový graf

Více

Základní statistické pojmy

Základní statistické pojmy POPISNÁ STATISTIKA Základní statistické pojmy Jev hromadný Hromadná pozorování výsledek hromadný jev soustředění se na určitou vlastnost(i) ukáže po více pokusech Zjistit souvislosti v prostoru a čase

Více

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Obsah Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Charakterizace rozdělení

Charakterizace rozdělení Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 5 ZOBRAZENÍ DVOUROZMĚRNÝCH DAT KORELAČNÍ KOEFICIENT. Všichni žijeme v matrixu.

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 5 ZOBRAZENÍ DVOUROZMĚRNÝCH DAT KORELAČNÍ KOEFICIENT. Všichni žijeme v matrixu. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 5 ZOBRAZENÍ DVOUROZMĚRNÝCH DAT KORELAČNÍ KOEFICIENT Všichni žijeme v matrixu. V minulých dílech jsme viděli/y: Frekvence = četnosti Procenta =

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Stanovte jednotlivé četnosti a číselné charakteristiky zadaného statistického souboru a nakreslete krabicový graf:, 8, 7, 43, 9, 47, 4, 34, 34, 4, 35. Statistický soubor seřadíme vzestupně podle

Více

Chyby měření 210DPSM

Chyby měření 210DPSM Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů

Více

Statistika I (KMI/PSTAT)

Statistika I (KMI/PSTAT) Statistika I (KMI/PSTAT) Cvičení druhé aneb Kvantily, distribuční funkce Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 1 Co se dnes naučíme Po absolvování této hodiny byste měli být schopni: rozumět pojmu modus (modální

Více

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY zhanel@fsps.muni.cz ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY METODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY 1. URČENÍ TYPU ŠKÁLY (nominální, ordinální, metrické) a) nominální + ordinální neparametrické stat. metody b) metrické

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii. Zobrazení dvojrozměrných dat Bodový graf - Scatterplot Korelační koeficient

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii. Zobrazení dvojrozměrných dat Bodový graf - Scatterplot Korelační koeficient PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Zobrazení dvojrozměrných dat Bodový graf - Scatterplot Korelační koeficient Analýza vztahů mezi dvěma proměnnými Souvisí nějak? Výška a váha Známky u jednotlivých

Více

Analýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Analýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel Analýza rozptylu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO Brno) Analýza rozptylu 1 / 30 Analýza

Více

NÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení

NÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Statistika I (KMI/PSTAT)

Statistika I (KMI/PSTAT) Statistika I (KMI/PSTAT) Cvičení první aneb Sumační symbolika, úvod do popisné statistiky Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 15 Obsah hodiny Po dnešní hodině byste měli být schopni: správně používat sumační

Více

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti 3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

=10 =80 - =

=10 =80 - = Protokol č. DĚDIČNOST KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ ) Jednorozměrné rozdělení fenotypové charakteristiky (hodnoty) populace ) Vícerozměrné rozdělení korelační a regresní počet pro dvě sledované vlastnosti

Více

Popisná statistika. úvod rozdělení hodnot míry centrální tendence míry variability míry šikmosti a špičatosti grafy

Popisná statistika. úvod rozdělení hodnot míry centrální tendence míry variability míry šikmosti a špičatosti grafy Popisná statistika úvod rozdělení hodnot míry centrální tendence míry variability míry šikmosti a špičatosti grafy Úvod užívá se k popisu základních vlastností dat poskytuje jednoduché shrnutí hodnot proměnných

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 8 Statistický soubor s jedním argumentem Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka Vysoká škola

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma 4. Náhodné vektory V praxi se nám může hodit postihnout více vlastností jednoho objektu najednou, např. výšku, váhu a pohlaví člověka; rychlost chemické

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Náhodná veličina slouží k popisu výsledku pokusu. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáme. Přesto bychom chtěli tento pokus

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma 4. Náhodné vektory V praxi se nám může hodit postihnout více vlastností jednoho objektu najednou, např. výšku, váhu a pohlaví člověka; rychlost chemické

Více

POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica

POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica Program Statistica I Statistica je velmi podobná Excelu. Na základní úrovni je to klikací program určený ke statistickému zpracování dat.

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Příloha podrobný výklad vybraných pojmů

Příloha podrobný výklad vybraných pojmů Příloha podrobný výklad vybraných pojmů 1.1 Parametry (popisné charakteristiky) základního souboru 1.1.1 Míry polohy (střední hodnoty) Aritmetický průměr představuje pravděpodobně nejznámější střední hodnotou,

Více

Metody sociálních výzkumů. Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika.

Metody sociálních výzkumů. Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika. Metody sociálních výzkumů Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika. Statistika Význam slova-vychází ze slova stát, s jeho administrativou

Více

INDUKTIVNÍ STATISTIKA

INDUKTIVNÍ STATISTIKA 10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Škály podle informace v datech:

Škály podle informace v datech: Škály podle informace v datech: Různé typy dat znamenají různou informaci, resp. různé množství informace Data nominální Rovná se? x 1 = x 2 Data ordinální Větší, menší? x 1 < x 2 Data intervalová O kolik?

Více

Základy biostatistiky

Základy biostatistiky Základy biostatistiky Veřejné zdravotnictví 3.LF UK Viktor Hynčica Úvod se statistikou se setkáváme denně ankety proč se statistika začala používat ve zdravotnictví skupinový přístup k léčení celé populace

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více