Základy pravděpodobnosti a statistiky. Popisná statistika

Transkript

1 Základy pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika Josef Tvrdík Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace v úterý až hod.

2 Příklad ze života Cimrman, Smoljak/Svěrák, Posel z Liptákova, Paseka, 1992, str pak zaznamenáme data z tohoto laboratorního deníku ~ vznikne tabulka

3 Posel z Liptákova, str , část přednášky Z. Svěráka

4 Příklad ze života data - tabulka řádky sledované objekty sloupce sledované veličiny objekt Rad. C Kronika Cimrman 1906 (+/- 200 let) 1902

5 Data - příjem pacientů nemocnice (výsek) pacient dat_prij vek pohlavi odd dat_ukon stav_prop m CH domu m P domu z I jinam z G domu m U jinam m I domu m P domu m P m I m CH Ex z O jinam z CH domu z O m I m CH

6 Škály, ve kterých se měří hodnoty veličin Nominální - mezi hodnotami není definováno uspořádání. Pokud jsou hodnoty označovány číselně, toto číslo je pouze zkratkou (kódem) slovní hodnoty. Ordinální (pořadová) škála uspořádání hodnot, ale není definována vzdálenost. Intervalová (rozdílová) škála - vzdálenost mezi hodnotami měřené veličiny. Dovoluje počítat s rozdíly naměřených hodnot, nikoliv s jejich podíly. Podílová škála zachovává nejen rozdíly (intervaly) mezi hodnotami, ale také podíly hodnot. Veličiny měřené v podílové škále mohou nabývat pouze kladných hodnot.

7 Veličiny Podle škály: Kategoriální nominální - pohlaví, odd, ordinální - školní klasifikace, dosažené vzdělání, Metrické definována vzdálenost, hodnotu můžeme znázornit bodem na číselné ose, např. věk, výška, hmotnost, teplota, Podle hodnot: Diskrétní všechny kategoriální veličiny, dále např. počet sourozenců, počet vyšetření, Spojité jejich možné hodnoty pokryjí interval na číselné ose, např. věk, výška, hmotnost, teplota,

8 Popisné charakteristiky veličin Rozdělení četnosti - pro diskrétní veličiny počet hodnot vyskytující se datech - pro spojité veličiny hustota hodnot na číselné ose Charakteristiky polohy a variability

9 Data po předzpracování (výsek) pohlavi odd den_vtydnu vek dny_hosp m CH ST m INT CT z INT ST m INT PO z INT UT 88 9 z INT UT 96 9 z G PA 27 8 z CH SO 75 8 m CH NE 80 8 z CH UT 91 8 m INT PO 28 8 z INT PO 28 8 m INT PO 28 8 m INT PO 85 6 m INT PO 85 6 z INT UT 96 6

10 Popisná statistika: velicina n prum smodch min max vek dny_hosp pohlavi Count Percent m z odd Count Percent CH G INT

11 Popisná statistika: Frequency Distribution of den_vtydnu den_vtydnucount Percent CT NE PA PO SO ST UT

12 Popisná statistika rozdělení hospitalizovaných do dnů v týdnu den Count Percent PO UT ST CT PA SO NE

13 Sloupcový graf četností Počet hospitalizovaných pacientů PO UT ST CT PA SO NE

14 Koláčový graf (pie chart) počty hospitalizovaných vs. den v týdnu PO UT ST CT PA SO NE

15 Charakteristiky polohy Průměr (aritmetický) Jiné průměry (geometrický, harmonický,...) Modus - i pro nominální veličiny Medián i pro ordinální veličiny

16 Průměr (aritmetický): x = 1 n n x i i= 1 n i= 1 ( x x) = x n x = x x = 0 i n i i i= 1 i= 1 i= 1 n n i

17 Medián Naměřené hodnoty jsou 15, 17, 20, 11, 14. Uspořádáme je vzestupně: 11, 14, 15, 17, 20. Medián je hodnota uprostřed. Naměřené hodnoty jsou 15, 17, 21, 20, 11, 14. Uspořádáme je vzestupně: 11, 14, 15, 17, 20, 21.

18 Kvantily x(p)... p-kvantil, přibližně platí, že n*p hodnot je menší než x(p) x( 05,) medián, x ~ x(, 025), x(, 075 ) dolní kvartil, horní kvartil x(,), 01 x(,) 09 dolní decil, horní decil

19 Charakteristiky variability Rozptyl Směrodatná odchylka (standard deviation) s s n 1 = i n 1 2 ( x x) 2 i = 1 = n 1 1 n i = 1 ( x x) i 2 Sm. odchylka průměru (standard error of the mean, SEM) sem = s / n

20 Rozdělení hodnot spojité veličiny vek - histogram Count vek

21 Rozdělení hodnot spojité veličiny dny_hosp - histogram Count dny_hosp

22 Další číselné charakteristiky tvaru rozdělení pozorovaných hodnot Druhý centrální moment Třetí centrální moment Čtvrtý centrální moment Šikmost Špičatost

23 Šikmost a špičatost Count 40.0 Count vek dny_hosp Šikmost Špičatost 2.17 Šikmost Špičatost 3.63

24 Vztah dvou veličin popisná statistika Obě veličiny metrické bodový graf závislosti Jedna metrická, jedna kategoriální tabulky charakteristik podle hodnot kategoriální veličiny krabicové grafy Obě diskrétní kategoriální četnosti (kontingenční tabulka)

25 30 Závislost dvou metrických veličin dny_hosp na vek dny_hosp vek

26 Charakteristiky po skupinách vek n prum s min max CH G INT dny_hosp n prum s min max CH G INT

27 Krabicový graf (box plot)

28 Porovnání věku pacientů v odděleních (závislost vek odd) vek CH G INT

29 Porovnání délky hospitalizace v odděleních (závislost dny_hosp odd) dny_hosp CH G INT

30 Závislost dvou diskrétních nemetrických veličin kontingenční tabulka - četnosti pohlavi odd m z Total CH G INT Total

31 Závislost dvou diskrétních nemetrických veličin kontingenční tabulka četnosti - grafické znázornění z CH G INT m