Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení
|
|
|
- Viktor Pospíšil
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
2 Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový soubor dobře reprezentoval základní soubor. Za tohoto předpokladu je možné zobecnit poznatky z výběrového souboru na celý základní soubor.
3 Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový soubor dobře reprezentoval základní soubor. Za tohoto předpokladu je možné zobecnit poznatky z výběrového souboru na celý základní soubor.
4 Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový soubor dobře reprezentoval základní soubor. Za tohoto předpokladu je možné zobecnit poznatky z výběrového souboru na celý základní soubor.
5 Výběrový soubor získáme buď záměrným nebo náhodným výběrem. Nejjednodušší náhodný výběr je tzv. prostý náhodný výběr, tj. přímý výběr, kde každá jednotka má stejnou pravděpodobnost výběru. Problém výběru s vracením a bez vracení Je-li n/n 0,05 nebo základní soubor je nekonečný, hypotetický, považuje se požadavek na nezávislost za splněný, tedy mezi výběrem svracením a bez vracení nebudeme dělat rozdíl.
6 Výběrový soubor získáme buď záměrným nebo náhodným výběrem. Nejjednodušší náhodný výběr je tzv. prostý náhodný výběr, tj. přímý výběr, kde každá jednotka má stejnou pravděpodobnost výběru. Problém výběru s vracením a bez vracení Je-li n/n 0,05 nebo základní soubor je nekonečný, hypotetický, považuje se požadavek na nezávislost za splněný, tedy mezi výběrem svracením a bez vracení nebudeme dělat rozdíl.
7 Nezávislé náhodné veličiny Náhodné veličiny X 1, X 2,..., X n jsou nezávislé právě tehdy, když pro libovolná čísla x 1, x 2,..., x n R platí P(X 1 x 1, X 2 x 2,..., X n x n) = P(X 1 x 1) P(X 2 x 2) P(X n x n).
8 Nezávislé náhodné veličiny Mějme náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ), jehož složky X 1, X 2,..., X n jsou náhodné veličiny. Nechť F (x) = F (x 1, x 2,..., x n ) = P(X 1 x 1, X 2 x 2,..., X n x n ) je sdružená distribuční funkce a F (x 1 ), F (x 2 ),..., F (x n ) jsou distribuční funkce náhodných veličin X 1, X 2,..., X n. Náhodné veličiny X 1, X 2,..., X n jsou nezávislé právě tehdy, když F (x 1, x 2,..., x n ) = F (x 1 ) F (x 2 ) F (x n ).
9 Nezávislé náhodné veličiny Je-li X náhodný vektor, jehož složky jsou diskrétní náhodné veličiny, funkce p(x) = p(x 1, x 2,..., x n ) = P(X 1 = x 1, X 2 = x 2,..., X n = x n ) je sdružená pravděpodobnostní funkce a p(x 1 ), p(x 2 ),..., p(x n ) jsou pravděpodobnostní funkce náhodných veličin X 1, X 2,..., X n, pak platí: Náhodné veličiny X 1, X 2,..., X n jsou nezávislé právě tehdy, když p(x 1, x 2,..., x n ) = p(x 1 ) p(x 2 ) p(x n ).
10 Nezávislé náhodné veličiny Je-li X náhodný vektor, jehož složky jsou spojité náhodné veličiny, funkce f (x) = f (x 1, x 2,..., x n ) je sdružená funkce hustoty pravděpodobnosti a f (x 1 ), f (x 2 ),..., f (x n ) jsou funkce hustoty pravděpodobnosti náhodných veličin X 1, X 2,..., X n, pak platí: Náhodné veličiny X 1, X 2,..., X n jsou nezávislé právě tehdy, když f (x 1, x 2,..., x n ) = f (x 1 ) f (x 2 ) f (x n ).
11 Náhodný výběr U každé jednotky, která se dostane do výběrového souboru, zjistíme hodnotu zkoumaného znaku x i (i = 1, 2,..., n). Tuto hodnotu můžeme chápat jako jednu z možných hodnot náhodné veličiny X i. Každá z těchto n náhodných veličin má stejné rozdělení.
12 Náhodný výběr U každé jednotky, která se dostane do výběrového souboru, zjistíme hodnotu zkoumaného znaku x i (i = 1, 2,..., n). Tuto hodnotu můžeme chápat jako jednu z možných hodnot náhodné veličiny X i. Každá z těchto n náhodných veličin má stejné rozdělení.
13 Náhodný výběr Definice Náhodný výběr o rozsahu n je posloupnost nezávislých náhodných veličin X 1, X 2,..., X n se stejným rozdělení. Můžeme ho chápat jako vektor X = (X 1, X 2,..., X n ). Konkrétní realizaci budeme značit x = (x 1, x 2,..., x n ). Naměřené hodnoty x 1, x 2,..., x n nazýváme pozorování nebo také vstupní (empirická) data.
14 Náhodný výběr Protože jsou náhodné veličiny X 1, X 2,..., X n nezávislé a mají stejné rozdělení, platí pro distribuční funkci F (x) náhodného výběru F (x) = F (x 1 )F (x 2 ) F (x n ), x i R.
15 Příklad Nechť X = (X 1, X 2,..., X n ) je náhodný výběr z rovnoměrného rozdělení na intervalu (0, 1). Určete distribuční funkci F (x) náhodného výběru. Řešení: X i R(0, 1) tedy F (x i ) = x i pro 0 < x i < 1, F (x) = F (x 1 )F (x 2 ) F (x n ) = x 1 x 2 x n.
16 Příklad Nechť X = (X 1, X 2,..., X n ) je náhodný výběr z rovnoměrného rozdělení na intervalu (0, 1). Určete distribuční funkci F (x) náhodného výběru. Řešení: X i R(0, 1) tedy F (x i ) = x i pro 0 < x i < 1, F (x) = F (x 1 )F (x 2 ) F (x n ) = x 1 x 2 x n.
17 Náhodný výběr Pravděpodobnostní funkce p(x) náhodného výběru v případě diskrétního rozdělení veličin X 1, X 2,..., X n je p(x) = p(x 1 )p(x 2 ) p(x n ), x i R.
18 Příklad Nechť X = (X 1, X 2,..., X n ) je náhodný výběr z Poissonova rozdělení s parametrem λ. Určete pravděpodobnostní funkci p(x) náhodného výběru. Řešení: X i Po(λ) tedy p(x i ) = λx i x i! e λ pro x i = 0, 1, 2,..., i = 1, 2,..., n p(x) = λx1 x 1! e λ λxn x n! e λ = λ n xi e nλ 1 x 1! x 2! x n!.
19 Příklad Nechť X = (X 1, X 2,..., X n ) je náhodný výběr z Poissonova rozdělení s parametrem λ. Určete pravděpodobnostní funkci p(x) náhodného výběru. Řešení: X i Po(λ) tedy p(x i ) = λx i x i! e λ pro x i = 0, 1, 2,..., i = 1, 2,..., n p(x) = λx1 x 1! e λ λxn x n! e λ = λ n xi e nλ 1 x 1! x 2! x n!.
20 Náhodný výběr Hustota rozdělení f (x) náhodného výběru z rozdělení s hustotou f (x) je kde x i R, i = 1, 2,..., n. f (x) = f (x 1, x 2,..., x n ) = f (x 1 )f (x 2 ) f (x n ),
21 Příklad Nechť X = (X 1, X 2,..., X n ) je náhodný výběr z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ). Určete hustotu pravděpodobnosti f (x) náhodného výběru. Řešení: X i N(µ, σ 2 ) tedy f (x i ) = 1 2πσ e (x i µ)2 2σ 2 pro x i R, i = 1, 2,..., n f (x) = n 1 e (x i µ) 2πσ 2 2σ 2 = 1 1 n (2π) n/2 σ n e 2σ 2 (xi µ)2
22 Příklad Nechť X = (X 1, X 2,..., X n ) je náhodný výběr z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ). Určete hustotu pravděpodobnosti f (x) náhodného výběru. Řešení: X i N(µ, σ 2 ) tedy f (x i ) = 1 2πσ e (x i µ)2 2σ 2 pro x i R, i = 1, 2,..., n f (x) = n 1 e (x i µ) 2πσ 2 2σ 2 = 1 1 n (2π) n/2 σ n e 2σ 2 (xi µ)2
23 Výběrové charakteristiky Definice Funkce náhodných veličin X 1, X 2,..., X n se nazývá statistika T = T (X 1, X 2,..., X n ) = T (X).
24 Výběrové charakteristiky Výběrový úhrn M = Výběrový průměr X = 1 n X i X i
25 Výběrové charakteristiky Výběrový úhrn M = Výběrový průměr X = 1 n X i X i
26 Výběrové charakteristiky Výběrový rozptyl S 2 = 1 n 1 Výběrová směrodatná odchylka Základní rozptyl výběru (X i X ) 2 S = S 2 S 2 n = 1 n (X i X ) 2 = n 1 n S 2
27 Výběrové charakteristiky Výběrový rozptyl S 2 = 1 n 1 Výběrová směrodatná odchylka Základní rozptyl výběru (X i X ) 2 S = S 2 S 2 n = 1 n (X i X ) 2 = n 1 n S 2
28 Výběrové charakteristiky Výběrový rozptyl S 2 = 1 n 1 Výběrová směrodatná odchylka Základní rozptyl výběru (X i X ) 2 S = S 2 S 2 n = 1 n (X i X ) 2 = n 1 n S 2
29 Výběrové charakteristiky Výběrový r-tý obecný moment M r = 1 n X r i Výběrový r-tý centrální moment M r = 1 n (X i X ) r
30 Výběrové charakteristiky Výběrový r-tý obecný moment M r = 1 n X r i Výběrový r-tý centrální moment M r = 1 n (X i X ) r
31 Výběrové charakteristiky Výběrový koeficient šikmosti Výběrový koeficient špičatosti A 3 = M 3 M 3/2 2 A 4 = M 4 M 2 2 3
32 Výběrové charakteristiky Výběrový koeficient šikmosti Výběrový koeficient špičatosti A 3 = M 3 M 3/2 2 A 4 = M 4 M 2 2 3
33 Rozdělení výběrového úhrnu Mějme náhodný výběr X 1, X 2,..., X n z rozdělení se střední hodnotou µ a rozptylem σ 2, tzn. E(X i ) = µ, D(X i ) = σ 2, pro i = 1, 2..., n. Střední hodnota a rozptyl výběrového úhrnu jsou [ ] E(M) = E X i = E(X i ) = nµ [ ] D(M) = D X i = D(X i ) = nσ 2
34 Rozdělení výběrového úhrnu Věta Je-li X 1, X 2,..., X n náhodný výběr z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ), má také výběrový úhrn normální rozdělení M N(nµ, nσ 2 ).
35 Rozdělení výběrového průměru Mějme náhodný výběr X 1, X 2,..., X n z rozdělení se střední hodnotou µ a rozptylem σ 2, tzn. E(X i ) = µ, D(X i ) = σ 2, pro i = 1, 2..., n. Střední hodnota a rozptyl výběrového průměru jsou [ ] 1 E(X ) = E X i = 1 E(X i ) = 1 n n n nµ = µ D(X ) = D [ 1 n ] X i = 1 n 2 D(X i ) = 1 n 2 nσ2 = σ2 n
36 Rozdělení výběrového průměru Věta Je-li X 1, X 2,..., X n náhodný výběr z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ), má také výběrový průměr normální rozdělení ) X N (µ, σ2. n Normováním dostaneme statistiku Z = X µ n, σ která má normované normální rozdělení N(0, 1).
37 Rozdělení výběrového průměru Je-li X 1, X 2,..., X n náhodný výběr z rozdělení se střední hodnotou µ a rozptylem σ 2, pak ná veličina Z = X µ n σ má pro n 30 přibližně normované normální rozdělení N(0, 1) viz centrální limitní věta.
38 Rozdělení výběrového rozptylu Mějme náhodný výběr X 1, X 2,..., X n z rozdělení se střední hodnotou µ a rozptylem σ 2, tzn. E(X i ) = µ, D(X i ) = σ 2, pro i = 1, 2..., n. Střední hodnoty výběrového a základního rozptylu jsou E(S 2 ) = σ 2 E(S 2 n ) = n 1 n σ2.
39 Rozdělení výběrového rozptylu Při odvození střední hodnoty výběrového rozptylu použijeme vztahy: S 2 n = 1 n (X i X ) 2 = 1 n X 2 i X 2 D(X i ) = E(X 2 i ) E(X i ) 2 E(X 2 i ) = D(X i ) + E(X i ) 2 = σ 2 + µ 2 D(X ) = E(X 2 ) E(X ) 2 E(X 2 ) = D(X ) + E(X ) 2 = σ2 n + µ2
40 Rozdělení výběrového rozptylu Při odvození střední hodnoty výběrového rozptylu použijeme vztahy: S 2 n = 1 n (X i X ) 2 = 1 n X 2 i X 2 D(X i ) = E(X 2 i ) E(X i ) 2 E(X 2 i ) = D(X i ) + E(X i ) 2 = σ 2 + µ 2 D(X ) = E(X 2 ) E(X ) 2 E(X 2 ) = D(X ) + E(X ) 2 = σ2 n + µ2
41 Rozdělení výběrového rozptylu Při odvození střední hodnoty výběrového rozptylu použijeme vztahy: S 2 n = 1 n (X i X ) 2 = 1 n X 2 i X 2 D(X i ) = E(X 2 i ) E(X i ) 2 E(X 2 i ) = D(X i ) + E(X i ) 2 = σ 2 + µ 2 D(X ) = E(X 2 ) E(X ) 2 E(X 2 ) = D(X ) + E(X ) 2 = σ2 n + µ2
42 Rozdělení výběrového rozptylu E(S 2 n ) = E = 1 n ( 1 n X 2 i X 2 ) = E ( 1 n X 2 i ) E(X 2 i ) E(X 2 ) = 1 n n(σ2 + µ 2 ) = σ 2 σ2 n = n 1 n σ2 ( ) n E(S 2 ) = E n 1 S n 2 = n n 1 n 1 n σ2 = σ 2 E(X 2 ) ( ) σ 2 n + µ2 =
43 Rozdělení výběrového rozptylu Věta Mějme náhodný výběr z normálního rozdělení se střední hodnotou µ a rozptylem σ 2. Náhodná veličina χ 2 = n 1 σ 2 S 2 má χ 2 -rozdělení s n 1 stupni volnosti.
44 Rozdělení výběrového rozptylu Předpokládejme, že máme výběr z normálního rozdělení se střední hodnotou µ a rozptylem σ 2. Víme, že Z = X µ σ n N(0, 1) a χ 2 = n 1 σ S 2 χ 2 (n 1). Náhodná veličina 2 T = Z χ 2 n 1 = X µ σ n 1 n = n 1 σ S 2 2 má Studentovo t-rozdělení s n 1 stupni volnosti. X µ σ n σ S = X µ n S
45 Rozdělení výběrového rozptylu Věta Mějme náhodný výběr z normálního rozdělení se střední hodnotou µ a rozptylem σ 2. Náhodná veličina T = X µ n S má Studentovo t-rozdělení s n 1 stupni volnosti.
46 Rozdělení výběrového podílu Předpokládejme, že rozdělení v základním souboru je alternativní s parametrem π. Náhodný výběr mohou být buď jedničky nebo nuly. Náhodnou veličina X = X 1 + X X n potom určuje počet jedniček ve výběru (tzv. výběrová absolutní četnost). Podíl P = X n bývá označován jako výběrová relativní četnost nebo častěji výběrový podíl
47 Rozdělení výběrového podílu Předpokládejme, že máme náhodný výběr velkého rozsahu n z alternativního rozdělení s parametrem π. Náhodná veličina P = X n má přibližně normální rozdělení se střední hodnotou π a směrodatnou odchylkou π(1 π)/n viz centrální limitní věta. Z CLV plyne, že normovaná náhodná veličina Z = P π π(1 π)/n má pro velká n přibližně normální rozdělení. Aproximace je vhodná, pokud nπ 5 a zároveň n(1 π) 5.
Limitní věty teorie pravděpodobnosti. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jestliže opakujeme nezávisle nějaký pokus, můžeme z pozorovaných hodnot sestavit rozdělení relativních četností
Statistika II. Jiří Neubauer
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Zaměříme se především na popis dvourozměrných náhodných veličin (vektorů). Definice Nechť X a Y jsou
Základy teorie odhadu parametrů bodový odhad
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Odhady parametrů Úkolem výběrového šetření je podat informaci o neznámé hodnotě charakteristiky základního souboru
Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413
Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413 Konzultace 3 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky jiri.cihlar@ujep.cz Kovariance, momenty Definice kovariance: Kovariance náhodných veličin Dále můžeme dokázat:,
Charakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc.
Náhodné veličiny III Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman
Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,
Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou
I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
p(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení
LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření prošetření všech jednotek statistického souboru (populace) Výběrové šetření ze základního souboru
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
MATEMATICKÁ STATISTIKA
MATEMATICKÁ STATISTIKA 1. Úvod. Matematická statistika se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného procesu, se snažíme popsat
Téma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) f( x) distribuční funkce 0 x a F( x) a x b b a 1 x b b 1 a x a a x b
E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení
AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Opakování, náhodná veličina, rozdělení Náhodná veličina zobrazuje elementární
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
Náhodná veličina. Michal Fusek. 10. přednáška z ESMAT. Ústav matematiky FEKT VUT, Michal Fusek
Náhodná veličina Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 10. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 71 Obsah 1 Náhodná veličina 2 Diskrétní náhodná veličina 3
X = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
z Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin
Příklady k procvičení z Matematické statistiky Poslední úprava. listopadu 207. Konvergence posloupnosti náhodných veličin. Necht X, X 2... jsou nezávislé veličiny s rovnoměrným rozdělením na [0, ]. Definujme
Vybraná rozdělení náhodné veličiny
3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.
KGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
populace soubor jednotek, o jejichž vlastnostech bychom chtěli vypovídat letní semestr Definice subjektech.
Populace a Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 1 populace soubor jednotek, o jejichž vlastnostech bychom
MATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký, 2011 Pravděpodobnost
Základy teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
Minikurz aplikované statistiky. Minikurz aplikované statistiky p.1
Minikurz aplikované statistiky Marie Šimečková, Petr Šimeček Minikurz aplikované statistiky p.1 Program kurzu základy statistiky a pravděpodobnosti regrese (klasická, robustní, s náhodnými efekty, ev.
KMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáška 03 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky KMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC jiri.cihlar@ujep.cz Diskrétní rozdělení Důležitá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti
Přednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení
VI Přednáška Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení Rovnoměrné rozdělení R(a,b) Příklad Obejít celý areál trvá strážnému 30 minut. Jaká je pravděpodobnost, že u vrátnice budete čekat
Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace
Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 28. 11 2. 12. 2016 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Střední
Přednáška. Diskrétní náhodná proměnná. Charakteristiky DNP. Základní rozdělení DNP
IV Přednáška Diskrétní náhodná proměnná Charakteristiky DNP Základní rozdělení DNP Diskrétní náhodná veličina Funkce definovaná na Ω, přiřazující každému elementárnímu jevu E prvky X(E) D R kde D je posloupnost
ÚVOD DO TEORIE ODHADU. Martina Litschmannová
ÚVOD DO TEORIE ODHADU Martina Litschmannová Obsah lekce Výběrové charakteristiky parametry populace vs. výběrové charakteristiky limitní věty další rozdělení pravděpodobnosti (Chí-kvadrát (Pearsonovo),
Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
Náhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
Cvičení ze statistiky - 7. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 7 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Probrali jsme spojité modely Tyhle termíny by měly být známé: Rovnoměrné rozdělení Střední hodnota Mccalova transformace Normální rozdělení Přehled
MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST
MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST 1. Úvod. Matematická statistika (statistics) se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného
NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?
NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU
Náhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
Definice 7.1 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P). Zobrazení. nebo ekvivalentně
7 Náhodný vektor Nezávislost náhodných veličin Definice 7 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) Zobrazení X : Ω R n, které je A-měřitelné, se nazývá (n-rozměrný) náhodný vektor Měřitelností
Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008
Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
8. Normální rozdělení
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, 2 ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) 2 e 2 2, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá
Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
Soustavy lineárních rovnic
Přednáška MATEMATIKA č 4 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz 27 10 2010 Soustava lineárních rovnic Definice Soustava rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a
Základy teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
Bakalářské studium na MFF UK v Praze Obecná matematika Zaměření: Stochastika. 1 Úvodní poznámky. Verze: 13. června 2013
Bakalářské studium na MFF UK v Praze Obecná matematika Zaměření: Stochastika Podrobnější rozpis okruhů otázek pro třetí část SZZ Verze: 13. června 2013 1 Úvodní poznámky 6 Smyslem SZZ by nemělo být toliko
správně - A, jeden celý příklad správně - B, jinak - C. Pro postup k ústní části zkoušky je potřeba dosáhnout stupně A nebo B.
Zkouška z předmětu KMA/PST. Anotace předmětu Náhodné jevy, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé náhodné jevy. Náhodná veličina, distribuční funkce. Diskrétní a absolutně spojitá náhodná
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí = f(x). Pokud
n = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y)
5. NÁHODNÝ VEKTOR 5.1. Rozdělení náhodného vektoru Náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ) T n-rozměrný vektor, složky X i, i = 1,..., n náhodné veličiny. Vícerozměrná (n-rozměrná) náhodná veličina n =
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 7
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 7 R. Blažek, M. Jiřina, J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2017/2018 Tutoriál č. 2:, náhodný vektor Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti náhodné
Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a
Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a báli jste se zeptat Jedinečnou funkcí statistiky je, že umožňuje vědci číselně vyjádřit nejistotu v jeho závěrech. (G. W. Snedecor)
ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
1 Klasická pravděpodobnost. Bayesův vzorec. Poslední změna (oprava): 11. května 2018 ( 6 4)( 43 2 ) ( 49 6 ) 3. = (a) 1 1 2! + 1 3!
Výsledky příkladů na procvičení z NMSA0 Klasická pravděpodobnost. 5. ( 4( 43 ( 49 3. 8! 3! 0! = 5 Poslední změna (oprava:. května 08 4. (a! + 3! + ( n+ n! = n k= ( k+ /k! = n k=0 ( k /k!; (b n k=0 ( k
Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
Pravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Normální rozdělení a centrální limitní věta Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 9 Vytvořeno v rámci projektu 2963/2011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 9) Normální rozdělení
Aproximace binomického rozdělení normálním
Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné
1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
Pravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
Náhodné vektory a matice
Náhodné vektory a matice Jiří Militký Katedra textilních materiálů Technická Universita Liberec, Červeně označené slide jsou jen pro doplnění informací a nezkouší se. Symbolika A B Jev jistý S (nastane
4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 1: Opakování ze statistiky LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Z čeho studovat 1) Z KNIHY Krkošková,
Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .
Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika
15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
Charakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
Pojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.
6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami
Náhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení
Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník
Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.
3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její
12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
Intervalové Odhady Parametrů
Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
Zápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Po(λ) je možné použít jako model náhodné veličiny, která nabývá hodnot 0, 1, 2,... a udává buď počet událostí,
Tomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení
Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;
Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Základy zpracování dat chemometrie, statistika Doporučenáliteratura
pravděpodobnosti, popisné statistiky
8. Modelová rozdělení pravděpodobnosti, popisné statistiky Rozdělení pravděpodobnosti Normální rozdělení jako statistický model Přehled a aplikace modelových rozdělení Popisné statistiky Anotace Klasickým
Mnohorozměrná statistická data
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistický znak, statistický soubor Jednotlivé objekty nebo subjekty, které jsou při statistickém
Pravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Bodové odhady a intervaly spolehlivosti Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 10 Vytvořeno v rámci projektu 963/011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 10) Bodové odhady a intervaly
Chyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
NÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení
NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.
Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4 J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015
Cvičení ze statistiky - 5. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 5 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Začali jsme pravděpodobnost Klasická a statistická definice pravděpodobnosti Náhodný jev Doplněk, průnik, sjednocení Podmíněná pravděpodobnost
Odhady Parametrů Lineární Regrese
Odhady Parametrů Lineární Regrese Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké
KMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáša 02 Přírodovědecá faulta Katedra matematiy KMA/P506 Pravděpodobnost a statistia KMA/P507 Statistia na PC jiri.cihlar@ujep.cz Náhodné veličiny Záladní definice Nechť je dán pravděpodobnostní prostor
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma 4. Náhodné vektory V praxi se nám může hodit postihnout více vlastností jednoho objektu najednou, např. výšku, váhu a pohlaví člověka; rychlost chemické
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Náhodná veličina slouží k popisu výsledku pokusu. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáme. Přesto bychom chtěli tento pokus
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace