Ozubená kola. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti.

Transkript

1 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Ozubená kola Ing. Milan Klapka, Ph.D. Ústav konstruování Odbor konstruování strojů Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně

2 Konstruování 1/33 Shigley, J. E.; Mischke, Ch. R.; Budynas, R. G. Konstruování strojních součástí. Vyd. 1. Brno: Vysoké učení technické v Brně, nakladatelství VUTIUM, ISBN

3 Osnova předmětu 6KT 2/33 1. Úvod do převodů. Druhy ozubených převodů a jejich názvosloví. 2. Základy teorie čelního ozubení. Normalizace ozubení. Výroba ozubených kol. 3. Čelní ozubená soukolí s přímými a šikmými zuby. Mechanismy s ozubenými koly. 4. Poruchy ozubených kol. 5. Pevnostní výpočet čelních ozubených kol s přímými a šikmými zuby. 6. Kuželová ozubená soukolí. Pevnostní výpočet kuželových ozubených kol s přímými zuby. 7. Šneková soukolí a výpočet jejich únosnosti. 8. Korigovaná ozubená kola 9. Nestandardní převody

4 převodové skříně 3/33 Dvoustupňová převodovka. První stupeň je realizován čelními ozubenými koly, druhý stupeň pak šnekovým ozubeným soukolím.

5 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Úvod do převodů The entire world of machinery is inspired by the play of organs of reproduction. The designer animates artificial objects by simulating the movements of animals engaged in propagating the species. Our machines are Romeos of steel and Juliet of cast iron. JOHN COHEN

6 Převodový mechanismus (převod) 5/33 Neboli převod. PŘEVODOVÝ MECHANISMUS Zajišťuje transformaci pohybu a přenos sil mezi vstupním a výstupním členem. S plynule proměnným převodovým poměrem Se stálým převodovým poměrem Variátor systému Nissan XTRONIC CVT. Model části diferenciálního stroje pro výpočet hodnot polynomů (1833).

7 Druhy převodů podle vazby mezi členy 6/33 Druhy podle vazby mezi členy HYDRAULICKÉ PNEUMATICKÉ MECHANICKÉ PŘÍMÉ NEPŘÍMÉ Hydraulická brzda jízního kola. Bourací kladivo s pneumatickým příklepem.

8 Druhy mechanických převodů 7/33 Třecí převod dynama a kola. Převod klínovými řemeny. PŘÍMÉ MECHANICKÉ PŘEVODY NEPŘÍMÉ Převod ozubenými čelními koly. Převod ozubeným řemenem.

9 Druhy převodů podle vzájemné polohy os 8/33 VZÁJEMNÁ POLOHA OS HŘÍDELÍ SOUOSÉ ROVNOBĚŽNÉ RŮZNOBĚŽNÉ MIMOBĚŽNÉ spojky brzdy vzdálenost os kuželová soukolí kloubové spojky šneková soukolí kloubové spojky flexibilní hřídele malá velká třecí soukolí čelní soukolí řemenové převody kloubové spojky řetězové převody lanové převody kloubové spojky čtyřčleny Planetový převod. Kloubové spojky.

10 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Druhy ozubených převodů a jejich názvosloví Cycle and epicycle, orb in orb. JOHN MILTON

11 Druhy ozubených převodů podle vzájemné polohy os 10/33 VZÁJEMNÁ POLOHA OS HŘÍDELÍ ROVNOBĚŽNÉ RŮZNOBĚŽNÉ MIMOBĚŽNÉ Soukolí valivá čelní (válcová) Soukolí valivá kuželová soukolí šroubová válcová soukolí šneková se zuby přímými se zuby přímými se zuby šikmými se zuby šípovými se zuby šikmými se zuby zakřivenými soukolí šroubová kuželová (hypoidní) soukolí spiroidní

12 Druhy ozubených převodů podle vzájemné polohy os 11/33 VZÁJEMNÁ POLOHA OS HŘÍDELÍ ROVNOBĚŽNÉ RŮZNOBĚŽNÉ MIMOBĚŽNÉ Soukolí valivá čelní (válcová) Soukolí valivá kuželová soukolí šroubová válcová soukolí šneková se zuby přímými se zuby přímými se zuby šikmými se zuby šípovými se zuby šikmými se zuby zakřivenými soukolí šroubová kuželová (hypoidní) soukolí spiroidní

13 Druhy ozubených převodů podle vzájemné polohy os 12/33 VZÁJEMNÁ POLOHA OS HŘÍDELÍ ROVNOBĚŽNÉ RŮZNOBĚŽNÉ MIMOBĚŽNÉ Soukolí valivá čelní (válcová) Soukolí valivá kuželová soukolí šroubová válcová soukolí šneková se zuby přímými se zuby přímými se zuby šikmými se zuby šípovými se zuby šikmými se zuby zakřivenými soukolí šroubová kuželová (hypoidní) soukolí spiroidní

14 Druhy ozubených převodů podle vzájemné polohy kol 13/33 VZÁJEMNÁ POLOHA ZABÍRAJÍCÍCH KOL SE ZÁBĚREM VNĚJŠÍM SE ZÁBĚREM VNITŘNÍM Čelní soukolí s vnějším ozubením Čelní soukolí s vnitřním ozubením Pastorek s ozubeným hřebenem

15 Historický vývoj ozubených převodů 14/ stol. návrh různých typů ozubení Da Vincim. 17. stol. ozubení pro pohon tkalcovského stavu palečné kolo Raabova větrného mlýnu (Hlavnice). Model ozubení podle Da Vinciho návrhu. Kresba pohonu tkalcovského stavu pomocí dřevěného ozubení. Dřevěné palečné kolo větrného mlýnu v Hlavnici.

16 Historický vývoj ozubených převodů 15/ litinové ozubení vodního mlýnu Roblins Mill v Kanadě příklad ozubeného soukolí s vkládanými zuby kola (učební texty prof. Zdeněka Elgera (z Elgenfeldu). Litinové soukolí vodního mlýnu. Příklad návrhu ozubeného soukolí s vkládanými zuby.

17 Porovnání vybraných ozubených převodů 16/33 Soukolí a ozubení Osy hřídele Rychlosti a zatížení Účinnost Převodový poměr Další výhody Další nevýhody Čelní vnější s přímými zuby rovnoběžné vysoké nejčastěji do 20m/s Nejvyšší cca 98% max 5,6 (až 10) Nízká cena, snadná výroba Hlučnost Čelní vnější se šikmými zuby rovnoběžné vysoké do 60m/s (někdy až 150 m/s) Čelní vnitřní rovnoběžné vysoké vysoká mírně pod 98% Mírně nižší než max 5,6 (až 10) u přímých zubů Vysoké (planetové převodovky) Klidný tichý chod Axiální síla Menší prokluz Obtížnější výroba Šroubové mimoběžné, šikmé nízké vysoká mírně pod cca 98% nízký Libovolný úhel os Nutnost účinně mazat Kuželové různoběžné, často 90 vysoké vysoká často 1, spíše nižší, max 4 až 6 Šnekové mimoběžné, 90 vysoké Nízká 30-90%, klesá s přev.č. Vysoký, max (kinem. až 1000) Možnost samosvornosti, malé rozměry, tichý Obtížná výroba Nutnost účinně mazat, chladit, obtížná výroba, opotřebení VÝHODY: Relativně malé rozměry Dobrá životnost a účinnost Přesnost převodového čísla Krátkodobá přetížitelnost NEVÝHODY: Složitější a dražší výroba Nemožnost dosažení libovolného převodového čísla Malá schopnost tlumení rázů a dynamického zatížení Hluk a chvění

18 Názvosloví ozubených převodů 17/33 Základní názvosloví ozubených převodů

19 Modul 18/33 V zemích používajících metrickou soustavu měrných jednotek (např. v Evropě). Modul m je základní parametr pro geometrický výpočet ozubených kol. Odvozený je z rozteče. Modul je normalizován (standardizace nástrojů a měřidel). o πd z p d z p π z m Roztečná přímka Odvození modulu Základní profil pro modul 1 mm

20 Průměrová rozteč (diametral pitch) 19/33 V zemích používajících nemetrické (FPS) měrné soustavy (např. v USA nebo UK). Pro výpočet geometrických rozměrů ozubených kol. Definována jako počet zubů ozubeného kola N připadajících na palec roztečného průměru d. P N 25,4 d m Př: Ozubené kolo s 20 zuby je vyrobené dle norem AGMA a má průměr roztečné kružnice 127 mm: Diametral pitch: p N P d Modul: d m z 20 zubů. 25,4 20 zubů = = 4 zuby/palec (normalizována) 127 mm 5 palců 127 mm = 6,35 mm (normalizován je 6 a 7 mm) 20 Není kompatibilní , 721

21 Ozubené převody v nanoměřítku 20/33 Ozubený převod z nanotrubic Ozubený převod s ozubeným kolem a hřídelí

22 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti ZÁKLADY TEORIE ČELNÍHO OZUBENÍ Theory is distilled essence of practice. WILLIAM RANKINE

23 Teorie rovinného ozubení 22/29 Soubor poznatků o geometrii kinematice a záběrových vlastnostech rovinných profilů Používá se u čelního (válcového) soukolí U jiných typů soukolí se rovinné ozubení využívá zprostředkovaně pomocí tzv. porovnávacích kol Řez a průmět Čelní soukolí s přímými zuby Náhrada kuželového soukolí virtuálním

24 Sdružené profily a jejich záběr 23/29 Pro plynulý záběr dvou boků zubů je nezbytné, aby bylo dosaženo stálého převodového poměru základní zákon ozubení Na základě základního zákona ozubení lze každému profilu přiřadit sdružený profil tak, aby byl převodový poměr konstantní. n O 2 r 2 ω 2 v v 2n 3n rω rω ω i ω 2 ; u r 3 r 3 2 C P r 3 O 3 ω Normálové a tečné složky obvodových rychlostí

25 Převodový poměr a převodové číslo 24/29 Převodový poměr: ω 2 n C O 2 P r 2 ω i ω n n úhlová rychlost hnacího členu úhlová rychlost hnaného členu Převodové číslo: r 3 O 3 u r r z z počet zubů většího členu (kola) počet zubů menšího členu (pastorku) ω 3 Převod do pomala: i = u > 1 Převod do rychla: i = 1/u < 1 745

26 Typy profilů ozubení 25/29 Evolventní ozubení Wildhaber-Novikovovo ozubení Ozubení palečného kola Cykloidní ozubení kol hodinového strojku

27 Výhody a nevýhody evolventního ozubení 26/29 EVOLVENTNÍ OZUBENÍ VÝHODY: Jednoduchý výrobní nástroj s přímými boky Necitlivost vůči úchylkám osové vzdálenosti Konstantní směry sil v ozubení Možnost měnit osovou vzdálenost posunutím profilu NEVÝHODY: Podřezání paty zubu při malém počtu zubů Poměrně nepříznivé tlakové poměry při záběru dvou konvexních profilů vnějšího ozubení Nutnost přesného a tuhého uložení hřídele

28 Evolventa a její konstrukce 27/29 Rozdělení základní kružnice na části (oblouky) Evolventa Tečny na základní kružnici 1 2 Odměření délky oblouku 3 Hlavová kružnice Základní kružnice Patní kružnice 4 Konstrukce evolventy odvalováním přímky po kružnici

29 Záběr ozubených převodů 28/29 základní kružnice roztečná kružnice pastorek ω 2 O 2 F D Q roztečná kružnice R G E C P ω 3 základní kružnice kolo O 3 723

30 Záběr dvou evolventních profilů 29/29 pastorek A začátek záběru B konec záběru AB záběrová úsečka ω 2 O 2 patní kružnice d f2 základní kružnice d b2 roztečná kružnice d 2 hlavová kružnice d a2 záběrová přímka A P B ω 3 hlavová kružnice d a3 roztečná kružnice d 3 základní kružnice d b3 patní kružnice d f3 O 3 724

31 Záběr dvou evolventních profilů 30/29 Součinitel záběru profilu, který je definován jako poměr oblouku záběru MN ku rozteči p. Hodnota součinitele záběru profilu udává průměrný počet párů zubů v záběru. Trvání záběru má vliv na rozložení sil v ozubení, únavový život, hlučnost, plynulost chodu. M A P směr pohybu B N α Trvale jeden pár zubů v záběru = 1 Trvale dva páry zubů v záběru = 2 minimální hodnota = <1,1 až 1,2> běžná hodnota = (1 až 2) Začátek a konec záběru, dráha záběru ε α MN gα p p b AB p b

32 Záběr dvou evolventních profilů 31/29 O 2 O 1 α O A O R A R 3 3 gα A B A P PB Q r b2 r b1 A α r 2 r a2 AO 3 R sin α PR r 3 PR r sin α r r A P r α a3 b3 3 sin 3 Q A r 1 P r a1 A P r r r α 2 2 a3 b3 3 sin r a3 r a2 P r 3 r 2 α α O 3 B B r b3 r b2 R R BO 2 Q PB r r r α 2 2 a2 b2 2 sin gα A B A P PB g r 2 r 2 r 2 r 2 a α α a2 b2 a3 b3 sin 1 ε r r r r a α tg α a2 b2 a3 b3 p cos α p O

33 Interference 32/29 Interference s přechodovou křivkou dráha hrany hlavy zubu jednoho kola protíná přechodovou křivku druhého kola Interference hlavová dráha hrany hlavy zubu jednoho kola protíná hlavu druhého (jen vnitřní ozubení) kolo základní kružnice podřezání pastorek roztečná kružnice základní kružnice interference oblast mimo funkční část evolventy Provozní interference

34 Interference 33/29 Interference provozní nastává při provozu soukolí (jiný převodový poměr, dynamické namáhání, rázy, hluk, opotřebení, zadírání, zmenšení boční vůle, v extrémním případě zaklínění profilů) Interference výrobní nastává při výrobě ozubeného kola při záběru s nástrojem (interferenční seříznutí hlav zkrácení profilů) Interference montážní při montáži nelze zasunout pastorek do kola radiálně (jen vnitřní ozubení) minimální počet zubů teoreticky: z t = 2/sin 2 α minimální počet zubů v praxi: z p = 5/6 z t pro přímé zuby α = 20 je teoreticky: z t = 17, v praxi připouštíme mírné podřezání z p = 14 Podřezání pro šikmé zuby minimální počet zubů klesá Podřezání paty zubu

35 Základní profil ozubení dle ISO 53 34/29 Roztečná přímka Základní profil dle ISO 53 součinitel výšky hlavy zubu součinitel radiální vůle součinitel výšky paty zubu součinitel poloměru zaoblení h 1 a c h r 0,25 1,25 f 0,38 f Hřebenový nůž pro obrážení Úhel boku hřebenového nástroje je úhel profilu, normalizován = 20. s π m; h 2 a h m; h a f h m; c f c m; r f r f m , 13-3

36 Úhel záběru a osová vzdálenost 35/29 cos w d b2 dw2 d2 dw2 cos cos w cos w d b3 dw3 d3 dw3 cos cos w Osová vzdálenost valivá: a w d2 d3 cos cos a 2 cos cos w w Pro nekorigovaná kola: Osová vzdálenost a úhel záběru cos db d a a w d d

37 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti VÝROBA A NORMALIZACE OZUBENÍ It is much easier do design than to perform. SAMUEL JOHNSON

38 Rozdělení metod 37/29 Metody výroby ozubených kol TVÁŘENÍ ODLÉVÁNÍ OBRÁBĚNÍ VSTŘIKOVÁNÍ SLINOVÁNÍ odvalovací způsob dělící způsob FRÉZOVÁNÍ OBRÁŽENÍ PROTAHOVÁNÍ Válcování ozubení plochým nástrojem. Ozubené kolo ze spékaného bronzu

39 Frézování dělícím způsobem 38/29 Výroba zubové mezery tvarovou (modulovou) frézou. Každá mezera se vyrábí zvlášť. Potřeba speciálního nástroje pro každou velikost ozubení vysoké náklady. Pro kusovou výrobu a kola s menší přesností. Kotoučovou frézou Stopkovou frézou Schéma frézování zubové mezery kotoučovou frézou. Schéma frézování zubové mezery stopkovou frézou. Frézování čelního kola se šikmým ozubením kotoučovou frézou na frézce vybavené dělícím zařízením

40 Obrážení odvalovacím způsobem 39/29 Hřebenovým nožem Kotoučovým nožem Odvalování obrobku vůči hřebeni se základním profilem. Systém Maag. Vzájemné odvalování obrobku a kotoučového nástroje. Systém Fellows Vhodné pro přímé, šikmé i šípové ozubení; vnitřní i vnější. nástroj obrobek Schéma odvalovacího obrážení kotoučovým nožem. Obrážení ozubení kotoučovým nožem. Obrážení ozubení hřebenovým nožem

41 Frézování odvalovacím způsobem 40/29 Nástroj odvalovací fréza tvaru evolventního šneku s profilem základního hřebenu v normálové rovině. Odvalovací frézka fréza s obráběným kolem představuje záběr šroubového soukolí. Vhodné pro výrobu čelních a šnekových ozubených kol. Schéma výroby evolventního profilu boku zubu odvalovacím frézováním. Odvalovací fréza. Frézování čelního kola se šikmým ozubením na odvalovací frézce. 732

42 Vstřikování ozubených kol 41/29 Vstřikovací lis: Plastifikace práškového termoplastu ve vytápěné tlakové komoře. Vstříknutí tlakem pístu do vychlazené formy. Levná výroba malých ozubených kol s nízkou přeností kinematické převody forma pohon vyhazovače tryska plastifikační šnek s pístem roztavený plast ohřev válce násypka granulátu pohon šneku Schéma vstřikovacího lisu. Ozubené soukolí s věncem kola nastříknutým na kovovém náboji. 730

43 Dokončovací operace ozubených kol 42/29 Dokončovací operace ŠEVINGOVÁNÍ HONOVÁNÍ BROUŠENÍ dělící způsob diskontinuální odvalovací způsob kontinuální odvalovací způsob dva kotouče tvaru boku zubu jeden kotouč tvaru zubové mezery odval po dvou kotoučích (Maag) odval po jednom kotouči (Niles) 732

44 Ševingování a honování 43/29 ŠEVINGOVÁNÍ Záběr šikmozubého nástroje s mimoběžnou osou vůči obrobku. Odběr materiálu radiálními řeznými drážkami. Pouze pro měkká ozubení. Zlepšení přesnosti o 1 stupeň dle ISO. HONOVÁNÍ Stejný princip a stroj jako u ševingování. Nástrojem je honovací kolo s diamantovým brusivem. Výhradně pro kalená kola. nástroj obrobek Schéma ševingování s detailem ševingovacího kola. Honovací kolo s diamantovým brusivem. 732

45 Odvalovací broušení 44/29 ODVALOVACÍ BROUŠENÍ Dosahovaná přesnost: 4 až 7 třída přesnosti dle ISO. Pro kalená kola. Diskontinuální K odvalu dochází vždy jen v určité zubové mezeře (mezerách). Kontinuální Nástroj má tvar šneku. Nejproduktivnější metoda. Diskont. odval. broušení s kotouči skloněnými pod úhlem záběru a kolmo postavenými kotouči (Maag). Kontinuální odvalovací broušení. 732

46 hranice frézování hranice ševingování hranice broušení výrobní náklady Přesnost ozubení 45/29 Stupeň přesnosti ozubení Zahrnuje: Dle ČSN ISO : 13 stupňů 0 až 13 (0 nejvyšší) Dle AGMA 200-A88 (do r. 2002): 13 stupňů Q3 až Q15 (Q15 nejvyšší) Dle ANSI/AGMA A01 (od r. 2002): 10 stupňů A2 až A11 (A2 nevyšší) 10 jednotková cena kinematická přesnost plynulost chodu dotyk zubů stupeň přesnosti AGMA (do r. 2002) nejvyšší dosažitelná přesnost 2-3 vysoká přesnost 4-5 střední vyšší přesnost 6-7 střední přesnost 8-9 nízká přesnost velmi nízká přesnost Stupně přesnosti dle ISO jednotková cena stupeň přesnosti ISO Výrobní náklady vs. stupeň přesnosti broušení ševingování frézování náklady jsou úměrné přesnosti

47 Drsnost povrchu a stupně přesnosti ozubení 46/29 Stupeň přesnosti ISO Drsnost povrchu Ra (µm) Způsob výroby Použití nekalená kalená ,1-0,2 0,1-0,2 0,2-0,4 0,2-0,8 0,4 1,6 0,8-1,6 1,6 3,2 3,2 6,3 broušení na nejpřesnějších strojích kontrolní kola odvalovací frézování na speciálních strojích odvalovací broušení rychloběžné převodovky převody měřicích přístrojů Porovnání stupňů přesnosti z hlediska drsnosti boku zubů a použití ševingování obrážení obrážení, dělící odvalovací frézování frézování lapování průmyslové převodovky lehké lodní převody převody obráběcích strojů letecké převodovky těžké lodní a lokomotivní převodovky pohony rotačních pecí převody zdvihadel a stavebních strojů převody spalovacích motorů převody zemědělských strojů

48 Drsnost povrchu a stupně přesnosti ozubení 47/29 Porovnání stupňů přesnosti z hlediska drsnosti boku zubů a použití

49 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody ČELNÍ OZUBENÁ SOUKOLÍ S PŘÍMÝMI ZUBY Žádné téma není tak staré, aby o něm nemohlo být řečeno něco nového. F. M. DOSTOJEVSKIJ

50 Užití 49/34 Méně zatížené převody s malou obvodovou rychlostí (do 20 ms -1 ): pomaloběžné průmyslové převodovky spotřební elektronika (mixéry, hračky, atd.). Kola pro řazení zpětného převodového stupně manuálních automobilových převodovek. Ozubené hřebeny s pastorkem. Ozubený hřeben s pastorkem pro lineární pohon. Kola pro řazení zpětného převodového stupně Ozubená soukolí manuální automobilové převodovky. 716

51 Výhody a nevýhody 50/34 VÝHODY: Jednoduchá výroba, nižší cena. Nevzniká axiální složka sil v ozubení. Necitlivost na nepřesnosti. NEVÝHODY: Hlučnost. Vhodné pro nižší rychlosti (do 20 ms -1 ). Čelní soukolí s přímými zuby s plastovým věncem Čelní soukolí s přímými zuby 734

52 Konstrukce čelních ozubených kol 51/34 Kola litá Kola kovaná Odlévané kolo s dvojitým žebrováním; průměr 2 m. Menší kované kolo. Kované kolo. Kola svařovaná Kola vyráběná z hutních polotovarů Svařované kolo. Věnec kola pro kulový mlýn.

53 Silové poměry 52/34 Točivý moment: M 2,3 P ω P 2π n 2,3 2,3 hnací Obvodová složka síly: F t2,3 2M d 2,3 2,3 Radiální složka síly: F F α r2,3 t2,3 tg hnané Normálová síla: F F F 2,3 2 2 t2,3 r2,3 Silové poměry na pastorku a kole

54 Kontakt boků zubů 53/34 Teoreticky liniový kontakt v okamžiku záběru zubů. Při deformaci má okamžitá kontaktní oblast teoreticky tvar úzkého obdélníku. Reálný tvar kontaktní oblasti se blíží obdélníku. Nepřesnosti výroby a nepřesnosti v uložení a deformace hřídelí způsobují nerovnoměrné zatížení po šířce zubu. Teoretický tvar okamžité kontaktní oblasti při deformaci povrchů. Velikost měrného skluzu v jednotlivých okamžicích záběru. Změna tvaru kont. oblasti vlivem nepřesností a def. v uložení

55 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody ČELNÍ OZUBENÁ SOUKOLÍ SE ŠIKMÝMI ZUBY Moderation is best, and to avoid all extremes. PLUTARCHOS

56 Užití 55/34 Převody s vyššími výkony a vysokou rychlostí: rychloběžné průmyslové převodovky soukolí automobilových převodovek ve stálém záběru. Převody s požadavkem nižší hladiny hluku. Dvoustupňová převodovka se zdvojeným uložením soukolí. Model automobilové převodovky Ford Powershift. 734

57 Výhody a nevýhody 56/34 VÝHODY: NEVÝHODY: Pozvolný a plynulý vstup a výstup zubových dvojic do i ze záběru. Klidnější a tišší chod a to i při vyšších rychlostech. Větší počet párů zubů v záběru. Rovnoměrnější zatížení zubů. Menší vnitřní dynamické síly. Podřezání zubů při menším počtu zubů. Možnost výroby pomocí nástrojů pro kola s přímými zuby Vhodné pro větší výkony a větší rychlosti. Vznik axiální síly, kterou zachycují ložiska Čelní soukolí se šikmými zuby 734

58 Geometrie ozubeného hřebenu se šikmými zuby 57/34 normálný řez úhel stoupání γ úhel sklonu zubu β čelní rozteč p t Čelní a normálný řez ozubeným hřebenem. Normálná p n a čelní p t rozteč n p t p cosβ Geometrie ozubeného hřebenu se šikmými zuby v čelním, normálném a osovém řezu. Úhel záběru v normálném α n a v čelním α t řezu: n Normálný m n a čelní m t modul m t m cosβ tgα t tgα n cos β až 13-7

59 šroubovice Geometrie plochy boku zubu 58/34 Boční plochu zubu tvoří evolventní šroubová plocha. Průsečnice boční plochy zubu s roztečným válcem tvoří boční křivku zubu. Boční křivka je šroubovice s úhlem stoupání γ a počtem chodů rovným počtu zubů kola. Úhel sklonu zubu β je doplňkem k úhlu stoupání γ. tg β π d p z části evolventy r β p z β a p z r r b p z γ γ a π d π d a Geometrické poměry rozvinuté šroubovice. Vznik evolventní šroubové plochy. γ 735

60 Porovnávací (virtuální) kolo 59/34 r Poloměr oskulační kružnice (roztečné kružnice virtuálního kola): v 2 2 A r r B r.cos cos 2 2 Obvod roztečné kružnice virtuálního kola: o p z 2 r v n v v z Počet zubů virtuálního kola: v r rv cos p p cos n z z v = cos 3 β t Porovnávací (virtuální) kolo, vzniklé průmětem normálného řezu čelního ozubeného kola se šikmými zuby. 736

61 Interference, podřezání 60/34 K interferenci boků zubů může dojít také u soukolí se šikmými zuby. O tom, zda dojde při výrobě k podřezání zubů rozhoduje počet zubů virtuálního kola. Minimální počet zubů (skutečného kola) při kterém nedojde k podřezání: z min z v min 2 sin α zv min 2 3 cos n 3 2cos β sin α zmin 2 n Pro α n = 20º je minimální počet zubů: z 3 min 17 cos β β Min. počet zubů z min Závislost minimálního počtu zubů pastorku na úhlu sklonu zubu Úhel sklonu zubu β [ ]

62 Trvání záběru 61/34 Součinitel záběru profilu : ( = průměrný počet párů zubů v záběru v čelní rovině) ε α p t 1 cos α t r 2 a1 r 2 b1 r 2 a2 r 2 b2 a tg α p t t Součinitel záběru kroku : ( = průměrný počet párů zubů v záběru po šířce, jinde než v čelní rovině, dráha záběru se prodlužuje) ε β g b tg β bw sin β p p m π β w t t n Celkový součinitel záběru g : ( = celkový průměrný počet párů zubů v záběru) Dráha záběru odpovídající součiniteli záběru kroku. ε γ ε α ε β 745

63 Silové poměry 62/34 Pravá šroubovice hnací Silové poměry zobrazené v prostoru. hnané Obvodová složka síly: Radiální složka síly: Axiální sila: Normálová síla: F t2,3 2M d 2,3 2,3 F F tg α r2,3 t2,3 t Fa2,3 Ft2,3 tgβ F F F F 2, t2,3 r2,3 a2,3 Levá šroubovice Silové poměry na pastorku a kole

64 Silové poměry eliminace axiální složky 63/34 Čelní soukolí se šípovými zuby. Čelní soukolí s dvojnásobně šikmými zuby

65 Hladina ak. tlaku [db] Redukce hladiny ak. tlaku [db] Hlučnost 64/34 Hlučnost je způsobena postupným záběrem boků zubů, nepřesností ozubení a deformací a nepřesností v uložení převodu. Hladina hluku je přímo úměrná obvodové rychlosti a nepřímo úměrná stupni přesnosti výroby ozubení. Hladina hluku závisí na součiniteli záběru profilu ε α, součiniteli záběru kroku ε β a úhlu sklonu zubu β. Hladina hluku klesá, je-li ε β celé číslo. ε α ε β Závislost hladiny hluku ozubení na součinitelích záběru kroku a záběru profilu. Úhel sklonu zubu β [ ] Redukce hladiny hluku v závislosti na úhlu sklonu zubu.

66 Kontakt boků zubů 65/34 Teoreticky liniový kontakt v okamžiku záběru zubů. Při deformaci má okamžitá kontaktní oblast tvar blížící se úzké elipse. Kontaktní plocha je rozdělena mezi jednotlivé páry zubů v záběru. Výrobní nepřesnosti, nepřesnosti v uložení soukolí a deformace hřídelí způsobují nerovnoměrné zatížení po šířce zubu. čáry kontaktu základní válec Poloha kontaktních čar během záběru ozubení. Průběh kontaktního tlaku na bocích zubů podle numerické simulace.

67 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody MECHANISMY S OZUBENÝMI KOLY Look long on an engine, It is sweet to the eyes. MACKNIGHT BLACK

68 Jednoduchý převod 67/34 pastorek kolo ω 3 r 2 r 3 r 3 ω 2 pastorek kolo r 2 ω 2 (+) ( ) ω3 Soukolí s vnějším záběrem. Soukolí s vnitřním záběrem. ω r z i23 ; u23 ω 3 r3 z3 ω r z i23 ; u23 ω 3 r2 z2 Převod do pomala: i 23 = u 23 > 1 Převod do rychla: i 23 = 1/u 23 < 1 Směr otáčení proti smyslu hodinových ručiček budeme považovat za kladný. Jedním převodem lze realizovat běžně max. u = 5 až 6 (výjimečně max. 10)

69 Složený převod 68/34 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 Sériově řazené soukolí. u u u u u u z z z z z z z z z z Složený převod s vloženým kolem

70 z 4 z 5 Složený převod 69/34 z 2 z 3 z 6 z 7 koaxiální uspořádání z 8 z 9 Sériově- paralelní řazení soukolí. z 3 z 5 z7 z9 u z z z z u u u u u paralelní uspořádání Převodovky se sériově- paralelním řazením soukolí. 745

71 Planetový převod 70/34 Planetový převod řemenice REXTROTH BOSCH se čtyřmi satelity. Planetová převodovka lehkého zemědělského vozidla s převodem se čtyřmi satelity. Planetový převod 746

72 Planetový převod 71/34 Převodovka pohonu pásového bagru. Převodovka navijáku jeřábu. Planetová převodovka v bubnu navijáku. Pohon pásového dopravníku.

73 Planetový převod 72/34 Satelit 4 (planeta) d 4 možný pohon Unašeč možný pohon možný pohon centrální (sluneční) kolo 2 d 2 d 5 korunové kolo 5 n 2 n u =n n 5 d -d 2d 1. podmínka: rozměrová vazba z mz mz 2mz z 2 z z z musí být sudé číslo

74 Planetový převod 73/34 V případě 4 satelitů musí být na vyznačeném obvodě logicky celý počet (K) roztečí: 4 5 d2 d d4 K p 2 4 mz2 mz mz K m z2 z z4 K z2 z5 musí být celé číslo 4 2. podmínka: pro s satelitů: z2 z5 musí být celé číslo s 3. podmínka: satelitů může být jen tolik, aby se vzájemně nedotýkaly až 13-25

75 Metoda pólu relativního pohybu 74/34 satelit 4 d 4 unašeč 3 v 5 korunové 5 d 5 d 2 2 v u d 4 / 2 d 2 centrální kolo 2 d 5 korunové kolo 5 v 2 centrální 2 Rychlost unašeče je vždy funkcí rychlosti centrálního a korunového kola. Z trojúhelníků jsme vždy schopni určit rychlost unašeče. Ze směrů obvodových rychlostí lze určit smysl otáčení jednotlivých kol

76 Metoda pólu relativního pohybu 75/34 Př.1 korunové kolo se nepohybuje n 0, chceme určit převodový poměr n /n : 5 2 u Pro 1 satelit: pól valení v u korunové 5 n 5 = 0 v d n v d n v d d n u 4 2 u d 2 + d 4 d 4 = d 5 d 2 2 v 2 centrální 2 d 2, n 2 dn 2 2 d d 2 2 n n 2 d d d 2 5 u d n 2 u n n z pro n5 0 u z

77 Metoda pólu relativního pohybu 76/34 Př. 2 centrální kolo se nepohybuje n 0, chceme určit převodový poměr n /n : 2 5 u Pro 1 satelit: v 5 v u korunové 5 v d n v d n v d d n u 5 4 u pól valení centrální 2 n 2 = 0 d 5 - d 4 d n d d d 2 2 n u n d d n d u 5 n n z 1 pro n2 0 z 5 2 u

78 Planetový převod 77/

79 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody PORUCHY OZUBENÝCH KOL No man s knowledge here can go beyond his experience. JOHN LOCKE

80 Poruchy a jejich rozdělení 79/25 Poškození povrchu zubů Poškození lomem zubů Únavové poškození Projev kontaktní únavy. Únavový lom zubu. Poškození způsobené jinými faktory Projev abrazívního opotřebení povrchu zubů. Lom zubů kola nesynchronizovaného řazeného převodu. 780

81 Poškození povrchů zubů 80/25 Opotřebení (wear) Mírné opotřebení - zahlazením povrchových nerovností. Abrazívní opotřebení - částicemi v mazacím systému. Zadírání (scuffing) Adhezívní opotřebení - vznik mikrosvarů a jejich následné porušení. Mírné opotřebení - vyleštění (polishing). Projev zadírání u hlavy zubu. 780

82 Poškození povrchů zubů 81/25 Trvalá deformace Různé projevy trvalé deformace povrchu zubů a přemístění materiálu v rámci jednoho zubu (plastická deformace, důlkování, zvlnění, rýhování, otřepy). u měkkých kol. Odlupování (spalling) Odlupování plochých částí povrchu u povrchově tvrzených kol (povrchové kalení, cementování, nitridování). Plastická deformace (omačkání) měkkých zubů. Olupování povrchové vrstvy tvrdého zubu. 780

83 Povrchová únava zubů 82/25 Je způsobena šířením podpovrchových trhlin, které vznikají v důsledku cyklického namáhání povrchu. Thliny se dále větví, rozšiřují a tvoří dutiny, jejichž splývání vede ke vzniku thlin rovnoběžných s povrchem. Mazivo působí hydrostatickým tlakem. Při vytvoření rozvětvené sítě trhlin dochází k odlupování materiálu a tvorbě důlků. Projevem je pitting neboli jamková koroze. Vzdálenost pod povrchem Čistý skluz Čisté valení Smykové napětí Kombinace skluzu a valení Průběh smykového napětí pod povrchem kontaktu. Postupná tvorba únavového opotřebení povrchu zubu

84 Povrchová únava zubů 83/25 Záběhový pitting Vzniká na počátku provozu v důsledku místního překročení mezního kontaktního tlaku. Progresívní pitting Nastává v případě vyšších zatížení a pokračuje až do zničení celé plochy boků zubů. Projev záběhového pittingu. Projev progresívního pittingu. cca. 250 µm cca. 250 µm Šíření trhlin iniciovaných na a pod povrchem. 780

85 Poškození lomem zubů 84/25 Příčinou může být náhlé přetížení nad mez pevnosti vlivem poruchy jiných součástí nebo výrobní poruchy materiálu. Podle charakteru může být křehký, houževnatý nebo polokřehký. Lom části zubu způsobený velkou inkluzí v materiálu. Odstřižení zubů vlivem rázového přetížení. Lom části zubu způsobený poruchou ložiska pastorku. 780

86 Únavový lom zubů 85/25 Vlivem cyklického přetížení nad mez únavové nebo časové pevnosti materiálu. Lom je iniciován zpravidla koncentrací napětí v patě zubu. Na struktuře lomu je patrné postupné šíření únavové trhliny. Únavová trhlina v patě zubu. Strktura únavového lomu zubu. 780

87 zatížení Závislost mezi zatížením, obv. rychlostí a typem poruchy 86/25 únava v ohybu kontaktní únava opotřebení oblast bez poruchy zadírání 0, Závislost mezi zatížením, obvodovou rychlostí a typem poruchy obvodová rychlost (m/s) 780

88 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody MAZÁNÍ OZUBENÝCH KOL the elucidation of the mechanism of elastohydrodynamic lubrication may be regarded as the major event in the development of lubrication science since Reynolds own paper. FREDERICK THOMAS BARWEL

89 Režimy mazání 88/25 Tlustým mazacím filmem Tloušťka mazacího filmu je výrazně vyšší než velikost povrchových nerovností a velikost molekul maziva. Třecí povrchy kompletně odděleny tekutinovým mazacím filmem. Tenkým mazacím filmem Tloušťka mazacího filmu je srovnatelná s velikostí povrchových nerovností a molekul maziva. Část povrchů oddělena tekutinovým mazacím filmem a část mezným filmem v kontaktu povrchových nerovností. Mezným mazacím filmem Tloušťka mazacího filmu je menší než velikost povrchových nerovností Většina zatížení je přenášena kontaktem povrchových nerovností oddělených mezným mazacím filmem. Tlustý mazací film. Tenký mazací film. Mezný mazací film. V kontaktu boků zubů jsou významné elastické deformace - hovoříme o EHD mazání. 667

90 Způsob mazání 89/25 Plastickými mazivy U pomaloběžných převodů (v < 1 m/s) a menších zatížení. Vhodné i pro otevřené převody. Olejovou lázní Pro vyšší rychlosti. Mazivo dopravováno do kontaktu broděním kola v oleji ve spodní části skříně. Hloubka brodění 2 až 4 moduly. Oběhové Rychloběžná uzavřená soukolí s velkými výkony. Nutnost mazacího systému (čerpadlo, chladič, filtr). Kapáním Rozprašováním Olejovou mlhou Nanášení tukových maziv. Oběhový mazací systém.

91 Výběr maziva 90/25 Volba maziva závisí především na: druhu ozubení, okolní teplotě, obvodové rychlosti, zatížení, způsobu mazání, konstrukci skříně (chlazení). Výkon Převodové číslo (jednoduchý převod) Klíčovým parametrem u olejů je kinematická viskozita, často definovaná viskozitní třídou dle ISO-VG (pro 40 C). Používají se minerální nebo syntetické aditivované oleje. Graf pro volbu viskozitní třídy oleje pro jednoduchý převod čelními ozubenými koly při mazání broděním. 663

92 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody VÝPOČET NAPĚTÍ V OHYBU A V DOTYKU Engineers need to be constantly reminded that all engineering failures result from faulty judgments rather than faulty calculations. HENRY PETROSKI

93 Namáhání v patě zubu 92/25 Nutné kroky při výpočtu napětí: Stanovení nebezpečného průřezu v patě zubu. Stanovení působiště síly. Stanovení způsobu zahrnutí smykového, tlakového, ohybového napětí. Zahrnutí koncentrace napětí a dynamických sil. Ohyb Tlak Součet Smyk 781 Rozložení tahového napětí v patě zubu

94 Idea výpočtu napětí v ohybu 93/25 F Výpočtový model zubu dle Bacha Jeden z nejstarších výpočtů Velmi orientační. M σ W o o 6 F h t 2 bs F Porovnání modelu nosníku s parabolou stejné pevnosti (Lewis, AGMA) a modelu s tečnou k přechodové křivce (ČSN, ISO) Porovnání modelu zatěžování při působení síly na špičku zubu a v místě jednopárového záběru

95 Rozložení napětí v ohybu a v dotyku 94/25 Video: napětí v zubu zkoumané pomocí fotoelasticimetrie

96 Rozložení Hertzova napětí 95/25 Uvažujeme rovinné ozubení. Náhrada profilů oskulačními kružnicemi v místě dotyku. Výpočet napětí ve valivém bodě nebo ve vnějším bodě osamělého záběru. Rozložení tlakového napětí v zubech Kontaktní tlak na povrchu boků zubů

97 Idea výpočtu napětí v dotyku podle Hertze 96/25 Maximální Hertzovo kontaktní napětí: F H 2 2 b E E d 1 sin 2 d 2 2 sin 2 Náhrada rovinného ozubení stykem dvou válců

98 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH OZUBENÝCH KOL Teorie vznikají z praktických důvodů. GABRIEL LAUB

99 Historický vývoj pevnostních výpočtů ozubených kol 98/36 Bach Lewis Hertz Buckingham Dolan, Broghamer Nosník konstantního průřezu. Parabola konstantní pevnosti. Hertzova kontaktní teorie. Souč. vnitřních dynamických sil (K v ). Součinitel vrubu K r =f(ρ f ; h; s f ). F F r F t F s f

100 Historický vývoj pevnostních výpočtů ozubených kol 99/36 Hoffer Merritt Niemann - Tečna 30 k přechodové přímce. Parabola konstantní pevnosti. Zahrnutí také tlakové složky. Zahrnutí také tlakové a smykové složky. Součinitel vrubu na základě MKP. F n F h f s f

101 Historický vývoj pevnostních výpočtů ozubených kol 100/3 6 ČSN ohyb: koncentrace napětí: dotyk: ISO 6336 Merritt Dolan Hertz Hoffer MKP Hertz AGMA ohyb: koncentrace napětí: dotyk: Lewis Dolan Hertz 780

102 Výpočtové poruchy ozubených kol 101/3 6 ÚNAVOVÝ LOM V PATĚ ZUBU KONTAKTNÍ ÚNAVA (PITTING) Únavový lom v patě zubu. Projev kontaktní únavy (pitting). 780

103 Kritická místa 102/3 6 Pata zubu Bod na boku zubu Valivý bod (C) Vnitřní bod jednopárového záběru (B; D) tah tlak σ f Napětí v patě zubu při zatížení. Výsledek fotoelasticimetrie. Body na záběrové přímce jednoa dvoupárového záběru (ε α = 1,8) 780, 803, 811

104 Únosnost čelních ozubených kol 103/3 6 Únosnost čelních ozubených kol schopnost daného ozubeného soukolí přenášet zatížení při daných provozních podmínkách. Výpočtem životnosti Porovnání napětí v soukolích na základě experimentu Posouzení porovnáním provozního napětí s napětím přípustným nebo výpočtem součinitele bezpečnosti (normy). Únosnost v dotyku (H) Únosnost v ohybu (F) Napětí v dotyku H Přípustné napětí v dotyku HP Napětí v ohybu F Přípustné napětí v ohybu FP nebo nebo Součinitel bezpečnosti v dotyku S H Minimální součinitel bezpečnosti v dotyku S Hmin Součinitel bezpečnosti v ohybu S F Minimální součinitel bezpečnosti v ohybu S Fmin 780, 803, a ,14-27

105 Zkoušky ozubených kol 104/3 6 Běhové zkoušky Zkoušky reálných ozubených soukolí nebo referenčních kol na ohyb i dotyk. Uzavřený nebo otevřený tok výkonu (technologická skříň + zkušební skříň). Pulsátorové zkoušky Zkoušky tvrzených ozubených kol nebo zkušebních tyčí na ohyb. Rychlejší než běhové zkoušky, nutno znát jejich vzájemnou relaci. Zkoušky kontaktní únavy Zkoušky pro poškození povrchu zubu pittingem. Zkušební vzorek v kontaktu se zatěžovacím kotoučem. Vhodné pro zkoušení různých materiálů. Zařízení pro běhovou zkoušku. Schéma zkoušky kola a vrubovaného vzorku na pulsátoru. Zařízení typu R-mat pro zkoušku kontaktní únavy.

106 Požadavky na kvalitu materiálu a jeho tepelné zpracování Výrobní náklady Mez únavy v dotyku a v ohybu 105/3 6 Ukázka výsledku pulsátorové zkoušky. Schéma vyhodnocení Wőhlerovy křivky. Stupeň kvality ME Hlim AH B Flim AH B MQ ML 818,

107 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody KUŽELOVÁ OZUBENÁ SOUKOLÍ The universe is full of magical things patiently waiting for our wits to grow sharper. EDEN PHILLPOTS

108 Užití 107/2 3 Přenos momentu mezi různoběžnými nebo mimoběžnými hřídeli Kuželové stupně průmyslových převodovek. Kuželové stupně převodových mechanismů obráběcích strojů. Rozvodovky (nápravové převodovky) automobilů. Automobilové diferenciály. Převodovky hlavního rotoru helikoptér. Hypoidní soukolí rotoru helikoptéry. Kuželové soukolí hřídelového pohonu motocyklu (Yamaha VMAX). 866

109 Užití 108/2 3 Otevřený převod stavidla. Průmyslová kuželová převodovka. Sklíčidlo vrtačky. Kuželová soukolí ventilového rozvodu motocyklu (Ducati 160). 866

110 Výhody a nevýhody 109/2 3 VÝHODY Možnost přenosu výkonu mezi různoběžnými hřídeli (různý úhel os). Plynová turbína s převodem. NEVÝHODY Náročná výroba - potřeba speciálních (jednoúčelových) nástrojů a obráběcích strojů; - různý nástroj na kolo a pastorek u zakřivených zubů. Velká citlivost na nepřesnosti výroby a úchylky v uložení. Specifické požadavky na konstrukci uložení (protínající se hřídele). 866 Kuželové soukolí se zakřivenými zuby.

111 Druhy kuželových kol 110/2 3 Druhy podle boční křivky zubů Přímka Kruhový oblouk Prodl. evolventa (paloida) nebo epicykloida Prodl. epicykloida (eloida) Radiální Šikmá Gleason Zerol Klingelnberg Oerlikon Přímé zuby Šikmé zuby Zakřivené zuby Boční křivky zubů kuželových kol

112 Druhy kuželových soukolí 111/2 3 Druhy podle vzájemné polohy os válcové šnekové soukolí spiroidní soukolí kolo Vlastnosti hypoidního / spiroidního soukolí (vs. kuželové soukolí) Vyšší únosnost při stejných rozměrech. Plynulejší chod. Realizace vyšších převodových poměrů. Nižší účinnost. hypoidní soukolí kuželové soukolí Spiroidní soukolí Hypoidní soukolí. Převodový motor se spiroidním převodem SPIROPLAN (SEW Eurodrive).

113 Konstrukce uložení kuželového soukolí 112/2 3 Letmé uložení pastorku Oboustranné uložení pastorku

114 Výroba 113/2 3 PŘÍMÉ A ŠIKMÉ ZUBY Frézování Obrážení Protahování Tvarovou frézou Nožovou hlavou Dvěma noži Podle šablony posuv obrobek nástroje vedení šablona Schémata výroby. 870

115 Výroba 114/2 3 ZAKŘIVENÉ ZUBY GLEASON OERLIKON KLINGELNBERG Odvalovací frézování dělicím způsobem pomocí čelní nožové hlavy. Odvalovací frézování plynulým odvalem pomocí čelní nožové hlavy Odvalovací frézování plynulým odvalem pomocí kuželové frézy Schémata: 1 obrobek; 2 nástroj; 3 unášecí deska; 4 pomyslné rovinné výrobní kolo. 870

116 Převodový poměr 115/2 3 Úhel os: S 1 2 ω z2 (kolo) d R e sin δ2 sin δ i u ω z d R sin δ sin δ (pastorek) 1 e 1 1 S=90 M Roztečné kužele ozubených kol. 1 2 d 1 /2 S<=90 S>90 d 2 /2 tgδ 1 u sin Σ cos Σ tgδ 1 sin 180 Σ u cos 180 Σ tgδ 1 d d u 867

117 Geometrie 116/2 3 Kuželová plocha boku zubu. Vnější průměry roztečných kuželů. vnější délka površky rozt. kužele střední délka površky rozt. kužele vnitřní délka površky rozt. kužele R R e m 0,5de1 0,5de2 sin sin R e 1 2 b 2 R R b i e Vnější a vnitřní délka površky roztečného kužele. 868

118 Geometrie 117/2 3 b R /3; b 10m šířka ozubení e et vnější čelní modul de1 de2 met z z střední čelní modul m mt R R 1 2 m e m et Názvosloví kuželového kola (tvar I.). Geometrie kuželového kola (tvar II. a III.). f1,2 strany 1,2 f1,2 v knize:

119 Rovinné kolo 118/2 3 m = 20º až 40º; α = α t = 20º; 17,5º; 15º; 14,5º = β m = 0 50º Rovinné kolo myšlené kolo s úhlem kužele 90, s jehož zuby mohou zabírat obě kola soukolí případně nástroj., podobně jako u záběru čelních kol s hřebenem majícím základní profil

120 Virtuální soukolí, podřezání 119/2 3 r v rm m z m z cos δ 2cos δ 2 v 1. Kuželové soukolí s přímými zuby Počet zubů virtuálního kola: z v z cos δ Minimální počet zubů (přímých): 2cos δ sin α zmin 2 Virtuální soukolí. 2. Virtuální soukolí s přímými zuby 2. zmin 17cos zminprakt 14cos

121 Náhradní soukolí 120/ Virtuální soukolí se šikmými zuby Kuželové soukolí s nepřímými zuby 3. Minimální počet zubů (nepřímých): z z min 17cos cos minprakt 3 m 14cos cos 3 m Náhradní soukolí s přímými zuby 2. Náhradní soukolí

122 Silové poměry kuželového soukolí s přímými zuby 121/2 3 Obvodová síla F t1 M r 1m 2M d 1 1 Radiální síla r1 t1 1 1m F F tg αcos δ F F tg α sin δ Axiální síla a1 t1 1 Normálová síla F t1 F1 cos α

123 Kontakt boků zubů 122/2 3 Pitting na boku zubu. Okamžitá styková ploška na zakřivených zubech. Okamžitá styková ploška a celková styková ploška. Zrcátko.

124 Automobilový diferenciál 123/2 3 výstup náprava (N) rám pastorek (P) centrální kolo (C) klec (K) vstup rám satelit (S) unašeč Hypoidní převod rozvodovky s diferenciálem s kuželovými koly osobního automobilu. talířové kolo (T) Kinematické schéma kuželového diferenciálu. Hlavní části kuželového diferenciálu.

125 KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody ŠNEKOVÁ SOUKOLÍ Kdo sleduje dějiny filosofie a přírodních věd, zjistí, že největší objevy udělali lidé, kteří považovali za pravděpodobné to, co jiní vydávali za jisté. GEORG LICHTENBERG

126 Užití 125/2 9 Šnekové průmyslové převodovky (mimoběžné hřídele). Pohony dopravníků. Pohony stěračů automobilů. Ruční i motorové pohony šroubových zvedáků a lisů. Ruční i motorové pohony průmyslových armatur (klapky, ventily). Ruční i motorové pohony lanových navijáků. Pohony obráběcích strojů (frézky). Šneková převodovka pohonu navijáku. Motorek stěračů přední Škoda Felicia (šnekový + čelní stupeň). 738

127 Užití 126/2 9 Převodovka dopravníku. Ruční pohon přírubové klapky. Pohon šroubového zvedáku. Ladicí kolíky kytary. Pohon válcovací stolice Převod na dalekohledu. 738

128 Výhody a nevýhody 127/2 9 VÝHODY Realizace velkých převodových poměrů: i 12 = (silové převody), i 12 = (kinematické převody). Přenos velkých výkonů ( P = kw ). Větší počet zubů v záběru -> tichý chod. Možnost dosažení samosvornosti. Malé rozměry, kompaktní konstrukce, nízká hmotnost. NEVÝHODY Šnekové soukolí. Velký skluz v ozubení -> vyšší ztráty třením. Nižší účinnost ( η = 45 90% ) - klesá s rostoucím převodovým číslem. Nutnost intenzivního chlazení. Náročnější a dražší výroba ozubení. Nižší životnost vinou opotřebení. 738

129 Druhy 128/2 9 Druhy podle tvaru těles Válcový šnek, válcové kolo Pouze kinematické převody. Levná výroba. Válcový šnek, globoidní kolo Globoidní šnek, válcové kolo Globoidní šnek, globoidní kolo Nejčastější použití. Nepoužívá se. Nejkvalitnější. Nejdražší. Soukolí s válcovým šnekem a globoid. kolem. Soukolí s globoid. šnekem a globoid. kolem. 738

130 Konstrukce 129/2 9 žebrování šnek ložisko šnekové kolo věnec kola náboj kola ložisko dutý výstupní hřídel dutý vstupní hřídel ložiska příruba těsnění víko těsnění Konstrukce šnekové převodovky. 738

131 Konstrukce 130/2 9 Konstrukce šnekové převodovky. 738

132 Konstrukce 131/2 9 Mázání (chlazení) převodovky Olejová náplň; chlazení ventilátorem. Olejová náplň; sek. oběh. Nucené oběh. mazání. Konstrukce šneku Duté šneky vyrobené zvlášť. Hřídelové šneky vyrobené na hřídeli. 738

133 Konstrukce 132/2 9 Konstrukce šnekového kola odstředivým litím stavěcími šrouby šrouby s maticí Způsoby zajištění věnce kola na náboji. Osazením a díry pro šrouby. Jednodílné kolo. Pojištění kolíky a stav. šrouby. Připevnění litím s tvar. prvky. 738

134 Výroba 133/2 9 Válcové šneky Globoidní šneky Šneková kola Soustružení Frézování Obrážení Frézování čepovou frézou Broušení Radiální Odvalovací frézování Tangenciální Obrábění válc. šneku: 1 soustružení; 2 frézování kotouč. frézou; 3 broušení. Obrábění šnekového kola odvalovacím frézováním tvarovou frézou. Radiální a tangenciální způsob.

135 Geometrie bočních ploch šneků 134/2 9 Teoretické vytváření boční plochy spirálního šneku. Šroubová plocha. Teoretické vytváření plochy evolventního šneku. Vytváření plochy evolventního šneku nástrojem.

136 Geometrické charakteristiky šneků 135/2 9 Projekční roviny na šneku (řezy). Základní řezy: - osový (index x), - normálný (index n), - čelní (index t). Základní parametry šnekového soukolí Úhel stoupání šroubovice šneku: tg L π d m z x d z q 1 1 γ 1 1

137 Geometrické charakteristiky šneků 136/2 9 normálný řez (index n) Normálná p n, čelní p t a osová p x rozteč h a h f osový řez (index x) 2α x γ čelní (index t) p n p x cos γ; p t p p x n tg γ sin γ Normálný m n, čelní m t a osový m x modul d 1 d f1 d a2 m n m x cos γ; m t mx tg γ mn sin γ p x z 1.p x křivka Úhel záběru v normálném α n, čelním α t a osovém α x řezu Geometrie šneku v jednotlivých řezech. Průměr roztečné kružnice šneku: Převodové číslo: d 1 u mq z z 2 1 tg α n tg α x cos γ; tg α t tg αx tg γ tg αn sin γ q - součinitel průměru šneku (volený s ohledem na ohybovou tuhost šneku a minimální počet nástrojů)

138 Základní typy válcových šneků 137/2 9 Válcové šneky s ozubením obecným Archimédův (spirální) evolventní vytvořený kuželovou plochou Šnek jehož teoretický profil boku zubu v čelním řezu je vytvořen Archimédovou spirálou (ZA). Šnek jehož teoretický profil boku zubu v čelním řezu je vytvořen evolventou (ZI). S přímkovým profilem zubu (ZN1) / závitové mezery (ZN2) v normálném řezu Šnek tvořený kuželovou plochou jejíž osa se s osou šneku mimoběžně křižuje (ZK1) nebo ji kolmo protíná (ZK2)

139 Základní typy globoidních šneků 138/2 9 Globoidní šnekové soukolí se šnekem s přímkovou globoidní šroubovou plochou se šnekem obálkovým Schéma výroby globoidního šneku (GB) s dvojrotační přímkovou plochou. Schéma výroby globoidního šneku (GK) kuželovou tvořící plochou. Schéma výroby globoidního šneku (GI) evolventní tvořící plochou.

140 Silové poměry 139/2 9 y F F F t1 r1 a1 F F F N1 N1 N1 cosα sin α n n cosα n sin γ cos γ F r1 ff N1 sinγ F N1 F a1 α x α n γ F t1 x ff N1 cosγ γ ff N1 z Obvodová síla n F t1 M r 1m 2M d 1 1 1m šroubovice roztečný Axiální válec síla Silové poměry na šneku Martin Hartl , Přednáška 8 - Šneková soukolí

141 Silové poměry 140/2 9 levá levá ω 2 n 2 3 F a2 F r2 Určení smyslu otáčení šnekového kola F F F t1 r1 a1 F F a2 r2 F t2 ω 1 F F a1 n 1 t2 F r1 F t1 levá Orientace sil v ozubení (hnací šnek) Martin Hartl , Přednáška 8 - Šneková soukolí

142 Silové poměry 141/2 9 Obvodová síla F F t1 t1 2M d F N1 1 1 cos α n sin γ f cos γ Normálová síla F N1 cosα n Ft1 sin γ f cos γ F F F t1 r1 a1 F F a2 r2 F t2 Radiální síla F r1 F N1 Axiální síla sin α n Silové poměry šnekového soukolí. F a1 F N1 cos α n cos γ f sin γ Martin Hartl , Přednáška 8 - Šneková soukolí

143 Účinnost ozubení šnekového soukolí 142/2 9 Účinnost šnekového soukolí (hnací šnek). Účinnost šnekového soukolí dle AGMA. F F F t1 t1 t2 F F N1 t2 F cos α n sin γ cos α sin γ f n f sin γ cos α N1 cos α n n f cos γ cos γ cos γ cos γ f sin γ F η F η t1 t1 s třením bez tření cosα f tg γ n cosα f cotg γ n Ztráty výkonu: třením v ozubení, v ložiskách, broděním soukolí v mazivu

144 Kontakt boků zubů 143/2 9 Linie dotyku na šnekovém kole Linie dotyku na šneku

145 Kontakt boků zubů 144/2 9 Záběrové poměry (záběrová úsečka, linie dotyku a záběrové pole) Styková ploška na šnekovém kole (vliv výrobních nepřesností a velikostí frézy)

146 Výpočtové poruchy šnekového soukolí 145/2 9 Kontaktní únava (pitting) Lom zubu Zadírání Opotřebení Únosnost boků zubů v dotyku Únosnost v patě zubu Teplota mazacího oleje Průhyb hřídele šneku Únosnost boků zubů v dotyku

147 Kritická místa 146/2 9 Pitting boku zubů kola v místě záběru. Radiální trhliny v tvrzené vrstvě šneku. Destruktivní opotřebení hlavy zubů kola. Lom v patě zubu šneku (čestěji u kola). 870

148 Korigovaná ozubená kola Ó jak je krásné vědět jednu věc nebo dokonce dvě. MOLIÉRE

149 Nekorigovaná kola N Jednou z možností výroby vnějšího ozubení je obrážení hřebenovým nožem (Maagovým hřebenem). Jestliže se při výrobě roztečná přímka hřebene dotýká roztečné kružnice kola jde o výrobu ozubení nekorigovaného. Základní profil (Z) evolventního ozubení Soukolí N (dvě kola N) a záběr se základním profilem

150 Nekorigovaná kola N, soukolí N h a = m h f = m + c a = 1.25m c a = 0,25m h = h a + h f s = e = p/2 = πm/2 d = zm d a = d+2h a = d+2m d f = d-2h f = d-2.5m Korigovaný profil: změnou osové vzdálenosti změnou výšky zubu posunutím základního profilu

151 Korigovaná kola posunutím zkl. profilu Jestliže se při výrobě roztečná přímka hřebene se nedotýká roztečné kružnice kola jde o výrobu ozubení korigovaného. Nástroj se vysune nebo zasune směrem od středu či do středu kola o určitou hodnotu (x.m) - posunutí základního profilu [mm] x jednotkové posunutí základního profilu (stručně jednotkové posunutí, jednotková korekce) [-]. Korekce = úprava, oprava. Výrobní záběr kola s hřebenovým nástrojem; kola s nulovým a nenulovým posunutím

152 Rozdělení soukolí podle jednotkového posunutí Jednotlivá kola s různou velikostí jednotkového posunutí (x) můžeme dávat spolu do párů a vytvářet tak soukolí typu N, VN, V (+V,-V). Soukolí N (bez posunutí, nekorigované), soukolí se skládá ze dvou kol N. x x x2 0 1 při x x Soukolí V (s posunutím, korigované), soukolí se skládá ze dvou kol V nebo z kola V a kola N. x x x lze dále dělit na soukolí +V při a soukolí V při x x 0 0 Soukolí VN (s vyrovnaným posunutím), jde o zvláštní případ soukolí V, u něhož se vysunutí výrobního hřebene z pastorku vyrovná zasunutím do kola. x x x2 0 1 při x1x2

153 Důvody pro korekce a jejich volba Při volbě jednotkových posunutí vycházíme z požadavků na správnou funkci soukolí, tj. dosažení plynulého záběru s konstantním převodovým poměrem. Funkční požadavky na korekci dosažení existence záběrové přímky, tj. úhlu záběru α tw >0; dosažení součinitele záběru ε γ >1; zabránění vzniku provozní interference zabránění vzniku výrobní interference zabránění podřezání zubů zabránění špičatosti zubů Splnění prvních tří požadavků je nezbytně nutné. Nesplněním posledních tří se zkracuje dráha záběru a zmenšuje součinitel záběru.

154 Důvody pro korekce a jejich volba Jsou-li splněny při volbě korekcí uvedené funkční požadavky, je volba korekcí ovlivněna dalšími požadavky, které lze nazvat provozní. Provozní požadavky a optimalizace korekce požadavek určité osové vzdálenosti (v mezích ovlivnitelných součtem jednotkových posunutí x ) požadavek vyrovnaných měrných skluzů na hlavách a patách kol nebo požadavek minima součtu měrných skluzů požadavek maximální únosnosti soukolí na ohyb, dotyk, zadírání, opotřebení apod. požadavek nízkého hluku a vibrací požadavek vysoké účinnosti aj.

155 Mezní hodnoty korekcí Minimálni korekce omezuje podříznutí zubu, maximální omezuje špičatost zubu. Doporučené a smluvní meze korekcí jsou v dokumentu ISO/TC 60 č Uvedené požadavky na správnou funkcí soukolí se zobrazují do tabulek nebo diagramů mezních korekcí, podle nichž se korekce volí. Lze použít i specializovaný software. podřezání špičatost x=0 x=0,25 x=0,41 x=0,7 Příklad profilu zubu čelního ozubeného kola s deseti přímými zuby a úhlem profilu 20.

156 Diagram mezních korekcí Mezní křivky vymezují prakticky použitelnou oblast volby hodnot jednotkových posunutí pro soukolí které vychází ze standardního základní profilu: a soukolí s maximálně přípustným podřezáním zubu pastorku b soukolí, u kterých právě vzniká nebezpečí interference na přechodové křivce u zubů kola c soukolí s mezní hodnotou součinitele záběru ε α = 1 d soukolí, která jsou na pokraji interference na přechodové křivce u zubů pastorku e soukolí, jejichž pastorky jsou na mezi špičatosti tj. s a1 =0 Zuby přímé, z 1 =18, z 2 =80

157 Diagram mezních korekcí Do diagramu mezních korekcí se zakreslují další křivky, které charakterizují určité geometrické, popř. záběrové vlastnosti a tak usnadňují vhodnou volbu součinitelů posunutí. V uvedeném diagramu jde např. o křivky: s a1 =0,25; s a1 =0,4; ε α =1,2; x 1 =x min 1 ; s křivka zobrazuje soukolí s vyrovnanými hodnotami měrných skluzů v okrajových bodech záběrové úsečky (= rovnoměrné opotřebení)

158 Skluzové poměry V důsledku rozdílných rychlostí v tečném směru je relativní pohyb doprovázen skluzem. Kromě skluzové rychlosti se skluzové poměry vyjadřují pomocí měrných skluzů. Při pohybu záběrového bodu po záběrové dráze se o sebe otřou dva profily zubů v elementární dráze otěru. Délka skluzu je rozdíl těchto drah. Vydělíme-li ji dráhou otěru jednoho nebo druhého zubu dostaneme měrný skluz jako bezrozměrnou veličinu, která vyjadřuje, jak se po sobě dva profily vzájemně otírají a je tedy určitým kritériem opotřebení povrchu zubu. Derivací drah podle času dostaneme vyjádření pomocí rychlostí a dosazením úhlových rychlostí dostaneme praktické vzorce pro měrné skluzy. ds1 ds v 2 p1 vp ds v u 2 ds ds ds 1 p p2 p1 v v v 2 p u 2 2 2

159 i l i N i l i N. sin ( 2) konst l a tg r r N w w w b b Měrný skluz je nulový ve valivém bodě a v bodě vratu je roven jedné. Závislosti měrných skluzů po záběrové přímce jsou vyjádřeny rovnoosou hyperbolou. Skluzové poměry

160 Příklady volby korekcí u navrhovaného soukolí Př.1 U navrhovaného soukolí požadujeme zvýšenou dotykovou pevnost boků zubů (odolnost proti pittingu). Řešení: Jako nejvýhodnější se jeví soukolí zobrazené bodem A (x 1 = 0,48; x 2 = 2,08) ;

161 Příklady volby korekcí u navrhovaného soukolí Př.2 U navrhovaného soukolí požadujeme zvýšenou ohybovou pevnost zubů. Řešení: Jako nejvýhodnější se jeví soukolí zobrazené bodem B (x 1 = 1,14; x 2 = 0,4) ;

162 Příklady volby korekcí u navrhovaného soukolí Př.3 U navrhovaného soukolí požadujeme zvýšenou odolnost proti opotřebení boků zubů. Řešení: Jako nejvýhodnější se jeví soukolí zobrazené bodem C (x 1 = 0,71; x 2 = 1,61) ; Bod C leží na křivce vyrovnaných měrných skluzů. Vyrovnané měrné skluzy lze získat použitím soukolí VN, bod D (x 1 = 0,4; x 2 = -0,4).

163 Nestandardní ozubení Nestandardní ozubení splňuje specifické funkční a provozní požadavky a mnohdy odstraňuje nevýhody standardního převodu (mechanismu). Výroba a kontrola může být složitější a dražší. Mnoho typů nestandardního ozubení je předmětem výzkumu nebo pro speciální aplikace. Některé profily vychází ze základního zákona ozubení. Ultragloboidní šnekové soukolí Soukolí s proměnným převodovým poměrem a smyslem otáčení

164 Ozubení s nesymetrickým profilem Úhel záběru u pracovního boku zubu může být zvýšen až na hodnotu α w =45, na úkor zmenšení úhlu záběru druhého nepracovního boku zubu. Přitom součinitel záběru profilu jak z pracovního tak i nepracovního boku zubu musí být pro reverzní kola ε α 1. Typický nesymetrický profil Nesymetrický profil s vysokým stupněm asymetrie

165 Ozubení HCR Jedná se o nestandardní evolventní profil zubu. Změny se týkají základního profilu a to součinitele výšky hlavy h a *, kde h a *> 1 a úhlu profilu α. Výsledkem je ozubení se součinitelem záběru profilu ε α 2. U tohoto typu ozubení se v záběru nachází 2 a více páru zubů. Zuby s tímto profilem mohou dosáhnout až součinitele záběru profilu ε α = 4. Symetrické HCR ozubení: Pro srovnání standardní soukolí: z 1 = 30 (nahoře), z 2 = 74, ε α = 2, α w = z 1 =30, z 2 = 74,ε α =1.43,α w =

166 Ozubení HCR Při záběru více párů zubů je jeho průběh kontinuální, v převodu vzniká méně vibrací a hladina vyzařovaného hluku je nižší. Celkové zatížení převodu je rozděleno na více párů zubů, zatížení každého páru zubů je menší nežna jediném zatíženém páru zubu standardního evolventního typu zubu. Zvyšováním počtu páru zubů v záběru se zvyšuje celková únosnost celého ozubení. Hlavní nevýhodou tohoto profilu jsou poměrně vysoké hodnoty měrných skluzových rychlostí. Ozubení HCR s nesymetrickým profilem: Pro srovnání standardní soukolí: z 1 = 30, z 2 = 74 z pracovní strany: ε α = 2, α w = z nepracovní strany: ε α = 2,53, α w = z 1 = 30, z 2 = 74, ε α = 2, α w =

167 Ozubení LRC Jedná se o ozubení, kde se využívá maximálně možný dosažitelný úhel záběru α w 28, součinitel záběru profilu zubu je přibližně roven ε α = 1, z důvodu různých modifikací zubů se jeho hodnota zvětšuje přibližně o 10%. Součinitel výšky hlavy h a * se pohybuje v rozmezí hodnot 0,8 až 1. V záběru se vždy vyskytuje jen jeden pár zubů. Další výhoda ozubení LCR je mnohem větší objem materiálu než standardní evolventní profil zubu, a proto dokáže lépe absorbovat rázovou energii působící na zuby a krátkodobé přetížení. Odstraňuje se tím také nebezpečí vylomení špičky zubu

168 Ozubení CRC Jedná se o ozubení s neevolventním profilem zubu (1). Profil zubu zachovává hlavní východy evolventního profilu (2) tj. jednoduché výrobní nástroje, necitlivost vůči změně osové vzdálenosti, jednoduchý návrh. Zároveň odstraňuje i jeho hlavní nevýhody tj. malý poloměr přechodové křivky v oblasti paty zubu, podřezání zubů pastorku s malým počtem zubů. Profil zubu ozubeni CRC je vytvořen tak, aby v každém bodu záběru bylo stejné relativní zakřivení profilu zubu. Stejné relativní zakřivení profilu zubu zajišťuje stejný Hertzův dotykový tlak po celou dobu záběru.

169 Ozubení CRC HCR Profil zubu vznikne kombinací profilu zubů CRC s HCR, vzniká tím profil zubů CRC s dlouhými zuby. Největší výhodu, kterou tento profil zubu přináší je, že oproti profilu zubu HCR má nižší skluzové rychlosti. Trajektorie kontaktu přímka. Díky snížení měrných skluzových rychlostí se zvýšila únosnost boku zubů v dotyku. V ozubení vzniká méně vibrací, méně hluku, vyšší spolehlivost a vyšší účinnost.

170 Převody s neokrouhlými ozubenými koly Neokrouhlá ozubená soukolí produkují periodicky proměnný převod. Mohou plnit funkci samostatného pohonu nebo být součástí kinematických řetězců převodových ústrojí a mechanismů libovolného typu s nepřetržitým nebo přerušovaným pohybem. Neokrouhlá kola lze zkonstruovat a vyrobit pro požadovanou převodovou funkcí i = f(φ). zjednodušení kinematických řetězců u strojů, kde je třeba nerovnoměrný pohyb jednoduchý mechanismus s malými setrvačnými hmotami plynulá křivka změny úhlové rychlosti přesně vyrobené soukolí neokrouhlých kol snižuje vibrace, hluk a rázy v pohonu

171 Wildhaber - Novikovo ozubení Cílem Novikovova ozubení je odstranit některé nevýhody evolventního ozubení -nepříznivé kontaktní namáhání a skluzy. Na obrázku je znázorněno ozubení jednoobloukové, kde zub pastorku má konkávní profil o poloměru ρ t1 a zub kola má konvexní profil o poloměru ρ t2 < ρ t1. Novikovovo ozubení musí vyrobeno být se šikmými zuby.

172 Wildhaber - Novikovo ozubení Výhody: podstatně nižší kontaktní napětí ve styku zubů než u evolventních kol velmi dobré podmínky pro vytváření mazací olejové vrstvy zlepšení mazání snižuje tření a výsledkem je dobrá účinnost stykové plochy se rovnoměrně zaběhávají po celé délce zubů vlivem stejné rychlosti skluzu Nevýhody: znažná hlučnost při vysoké frekvenci otáčení, náchylnost k rezonančnímu kmitání výroba i kontrola je obtížnější malý součinitel záběru větší šířka ozubení velká náročnost na přesnost výroby, montáže a je citlivé na deformace hřídelů

173 Metoda zobecněných parametrů Metodou se nejdříve řeší teoretický tvar zubů navrhovaného soukolí a následně pak tvar zubu nástroje. Přitom evolventní soukolí se navrhuje nezávisle na výrobním profilu. Takovýto návrh umožňuje nové možnosti tvůrčího navrhování převodu. Celý proces rozděluje na konstruování evolventní části boku zubu a konstruování přechodové křivky při neustálé možnosti analyzovat právě získané výsledky. Základním principem této metody je vytvoření teoreticky zašpičatěného symetrického zubu, sestrojeného nad jednotkovou základní kružnicí.

174 Excentrické převody Univerzita rozvíjí všechny vlohy včetně hlouposti A. P. ČECHOV

175 Excentrické převody s vysokým převodovým poměrem Pro dosažení vysokých převodových poměrů se používají speciální mechanické převody, tzv. excentrické. Obvykle mají v korunové kole uložené ozubené kolo otočně na excentru, poháněné hnací hřídelí. Hnací a hnaná hřídel jsou koaxiální. Z konstrukčního hlediska jsou to vlastně speciální konstrukce planetového převodu. a) b) c) a) princip planetového převodu b) princip cykloidálního převodu c) princip harmonického převodu

176 Cykloidální převodovka Cykloidální převodovky zajišťují přenos vysokých kroutících momentů, mají výjimečnou životnost, vysokou možnost přetížení, vysokou účinnost, ideální pro aplikace, kde dochází k rázovému zatížení.

177 Harmonická převodovka 176/3 3 Pružný člen Generátor vln Věnec (korunové kolo) Přednáška 9 Převody s nestandardními ozubenými koly