x p [k]y p [k + n]. (3)

Transkript

1 STANOVENÍ VLASTNOSTÍ ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV POMOCÍ PSEUDONÁHODNÝCH SIGNÁLŮ 1 Úod Daid Bursík, František Kadlec ČVUT FEL, katedra radioelektroniky, Technická 2, Praha 6 bursikd@feld.cut.cz, kadlec@feld.cut.cz Pro analýzu elektroakustických sousta lze použít měření pomocí pseudonáhodných signálů. Měřením je možné stanoit lastnosti elektroakustických sousta, zejména jejich kmitočtoé charakteristiky a nelineární zkreslení. Měření pomocí pseudonáhodných signálů, mezi které patří i signály MLS (Maximum Length Sequences), má řadu ýhod. Mezi ně patří ysoká šumoá imunita, krátká doba měření a možnost měření sousta běžných prostorách bez akustických úpra. Výstupem této metody je impulsní odeza měřené soustay. Impulsní odezu můžeme dále zpracoat s ohledem na ýsledky, které požadujeme. V našem případě se jednalo o měření kmitočtoých charakteristik reproduktoroých sousta, stanoení odolnosti měřící metody ůči okolnímu šumu a liu nelineárního zkreslení měřených sousta na přesnost měření. Číslicoé zpracoání měřících signálů probíhalo programoém prostředí MATLABu. 2 Stanoení impulsní odezy lineární soustay pomocí MLS Pseudonáhodné MLS signály jsou binární signály, jejichž periodickou autokorelační funkci můžeme napsat e taru [1-3] R pxy [n] = δ p [n] 1. (1) Autokorelační funkce R pxy [n] pro n = mod(l) = 0 nabýá úroně L/(). Pro ostatní hodnoty n platí R pxy [n] = 1/(). Lineární systém může být charakterizoán periodickou impulsní odezou h p [n], což je odeza na δ p [n]. Výstupní periodický signál y p [n] je určen periodickou (cyklickou) konolucí periodického stupního signálu x p [n] s periodickou impulsní odezou h p [n] L 1 y p [n] = x p [n] h p [n] = x p [k]h p [n k], (2) kde symbol předstauje operaci cyklické konoluce. Dále si určíme zájemnou cyklickou korelační funkci mezi stupním x p [n] a ýstupním signálem y p [n] lineární soustay R pxy [n] = x p [n] y p [n] = 1 L 1 x p [k]y p [k + n]. (3) Dosazením y p [n] z ronice (2) do ztahu (3) obdržíme R pxy [n] = x p [n] y p [n] = x p [n] {x p [n] h p [n]}. (4) V ronici (4) se yskytují cyklické operace korelace a konoluce. Vzhledem k tomu, že se jedná o lineární operace, můžeme při jejich zpracoání zaměnit jejich pořadí. Proedeme tedy nejpre

2 operaci korelace a poté konoluci R pxy [n] = {x p [n] x p [n]} h p [n], (5) R pxy [n] = R pxx [n] h p [n]. (6) Dosazením ýrazu pro autokorelační funkci (1) do ztahu (5) obdržíme { R pxy [n] = δ p [n] 1 } h p [n], (7) R pxy [n] = h p [n] 1 L 1 h p [k], (8) R pxy [n] = h p [n] + r ss. (9) Ronice (9) yjadřuje ztah mezi periodickou impulsní odezou h p [n] a zájemnou korelační funkcí R pxy [n]. Druhý člen ronice r ss předstauje stejnosměrnou složku zájemné korelační funkce, která je ůči úroni h p [n] malá. Na základě této úahy můžeme říci, že zájemná korelační funkce R pxy [n] je prakticky shodná s periodickou impulsní odezou soustay R pxy [n]. = h p [n]. (10) 3 Vli aditiního šumu na měření pomocí MLS signálů V další části práce jsme se zabýali stanoením liu aditiního šumu na přesnost měření elektroakustických sousta. Blokoé schéma měření liu šumu je na obr.1. n 1 n 2 x + h + y Obr. 1 Blokoé schéma měření liu aditiního šumu. Měření přenosoých lastností elektroakustických sousta je zatíženo chybou, která zniká přítomností šumoého signálu jak na stupu, tak i na ýstupu měřené soustay. Šumoá složka signálu n 1 předstauje šum způsobený na straně elektronických zařízení. Složka n 2 na ýstupu soustay je náhodný akustický signál z okolí měřené soustay. Signál n 1 můžeme zanedbat případě, že použijeme kalitní elektronická měřící zařízení. Výsledný signál bude mít tar y[n] = {h[n] x[n]} + n 2 [n], (11) kde x[n] je MLS signál, h[n] je impulsní odeza měřené elektroakustické soustay a n 2 [n] je náhodný signál nekoreloaný s měřícím MLS signálem. Při zájemné korelaci stupního signálu s ýstupním dostááme R xy [n] = y[n] x[n] = {(h[n] x[n]) + n 2 [n]} x[n], (12)

3 a po úpraě R xy [n] = {h[n] (x[n] x[n])} + {n 2 [n] x[n]} (13) Úpraou ronice (13) pomocí ztahu (9) obdržíme R xy [n] = h[n] + {n 2 [n] x[n]}. (14) Vzhledem k tomu, že náhodný signál n 2 [n] je nekoreloaný s MLS signálem, můžeme napsat {n 2 [n] x[n]} = 0. (15) Korelace mezi stupním a ýstupním signálem je přibližně rona impulsní odezě. To ošem platí za předpokladu, že náhodný signál je nekoreloaný s MLS signálem. V praxi se při měření s takoými signály často nesetkááme. Proto bude imunita této metody záislá také na úroni náhodného signálu n 2 [n]. 3.1 Stanoení liu aditiního šumu na měření pomocí MLS signálů Proedli jsme praktická měření s tím, že náhodný signál n 2 [n] byl bílý šum. Měření probíhalo akusticky upraené místnosti. Blokoé schéma měření je znázorněno na obr.2. Generator sumu mikrofon Elektroakusticky menic MLSSA m ls Vykonoy y Obr. 2 Blokoé schéma měření liu aditiního šumu na přesnost měření přenosoých funkcí sousta. Měřené reproduktoroé soustay jsou buzeny z generátoru MLS signálu pomocí ýkonoého zesiloače. Jako zdroj aditiního šumu byl použit generátor bílého šumu a reproduktoroá soustaa Tesla. Vzdálenost sousta od mikrofonu byla 1,2 m. Hladina akustického tlaku MLS signálu místě měřícího mikrofonu byla 70 db. Nejpre byla změřena bez aditiního šumu referenční impulsní odeza elektroakustické soustay h ref s hladinou akustického tlaku 70 db. Dále pak byly postupně změřeny impulsní odezy h i s aditiním šumem na hladinách akustického tlaku 40, 50, 60, 70, 80 a 90 db. Pro stanoení liu šumu na přesnost měření jsme použili střední kadratickou odchylku E k = (h ref [n] h k [n])) 2, (16) kde k předstauje jednotlié hladiny akustického tlaku aditiního šumu a kde N je celkoý počet zorků signálu. V našem případě byla použita délka signálu 685 zorků.

4 1.2 x stredni kadraticka odchylka L [db] Obr. 3 Velikost třední kadratické odchylky E k záislosti na hladině akustického tlaku aditiního šumu. Na obr. 3 jsou zpracoány ýsledky ýpočtů dle ronice (16). Z grafu je patrné, že měření není ýznamně oliňěno aditiním šumem až do hladiny akustického tlaku L=70dB. 4 Nelineární zkreslení elektroakustických sousta Měření přenosoých funkcí pomocí MLS signálů bylo odozeno pro lineární soustay. Nyní se budeme zabýat rozšířením metody pro měření nelineárních systémů s možností stanoení jejich nelinearit. Jednotlié způsoby řešení přenosu systémů obsahujících nelinearity jsou popsány literatuře [4, 5, 7]. Při odození budeme ycházet z modelu nelineární soustay znázorněném na obr. 4. r cr i ci 3 c3 n n n x n Lineární soustaa n h n, H 2 c2 n y n Obr. 4 Blokoé schéma modelu nelineární soustay. Pseudonáhodný MLS signál x[n] je přieden na stup měřené nelineární soustay. Model nelineární soustay se skládá z lineární části soustay reprezentoané impulsní odezou h[n],

5 na jejímž ýstupu je signál [n] pro který platí L 1 [n] = h[n] x[n] = h[k]x[n k], (17) Signál na ýstupu soustay y [ n] můžeme napsat e taru y[n] = c 1 [n] + c 2 2 [n] + c 3 3 [n] c r r [n], (18) kde c 1 = 1 předstauje lineární část přenosu a c 2, c 3,..., c r jsou koeficienty nelineárního zkreslení. Obecně pak můžeme pro zájemné korelační funkce R x [n], R xy [n] stupního signálu x[n], lineárního ýstupu [n] a ýstupního signálu y[n] napsat R x = x[n] [n] = h[n], (19) R xy [n] = x[n] y[n] = 1 L 1 x[k]y[k + n], (20) R xy [n] = h[n] + e[n], (21) kde e[n] je celkoý chyboý signál zniklý působením nelinearit měřené soustay. 4.1 Měření nelineárního zkreslení elektroakustických sousta Měřením elektroakustických sousta při nízké úroni budícího signálu, kdy předpokládáme minimální zkreslení soustay, stanoíme pomocí ztahu (9) referenční impulsní odezu soustay h ref [n]. Úroeň hladiny akustického tlaku budícího signálu byla tomto případě 50 db místě měřícího mikrofonu. V dalším kroku jsme měřili impulsní odezy při zyšujících se úroních buzení. V našem případě se jednalo o hodnoty akustického tlaku L=55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 a 90 db. Pro ýpočet chyboého signálu bylo zapotřebí tyto naměřené impulsní odezy normoat referenčním signálem tak, abychom mohli ypočítat odpoídající složky signálu e[n] dle ztahu (21) h d [n] = 10 ( A 20 ) h ref [n], (22) kde h d [n] je impulsní odeza normoaného signálu, A je nárůst zesílení hladiny akustického tlaku signálu db zhledem k referenční impulsní odezě. Blokoé schéma měření je na obr. 5. Upraenou impulsní odezu použijeme při ýpočtu chyboého signálu e[n] podle ztahu (21) a spočteme jeho energii. Vztah e d = (h ref [n] h d [n]) 2, (23) kde N je počet zorků, našem případě 650 zorků, yjadřuje součet kadrátů chyboého signálu zniklého působením nelinearit měřené soustay. Abychom získali hodnoty nelineárního zkreslení k d, je zapotřebí hodnoty e d ze ztahu (23) normoat referenční impulsní odezou.

6 Elektroakusticke menice mikrofon MLSSA m ls Vykonoy y Obr. 5 Blokoé schéma měření nelineárního zkreslení. Po úpraě dostaneme ztah k d = (h ref [n] h d [n]) (24) h ref [n] 2 Výsledky ýpočtů podle ztahu (24) jsou yneseny do grafů na obr zkresleni [%] 6 zkresleni [%] L [db] L [db] Obr. 6 Nelineární zkreslení reproduktoroých sousta RS1 a RS2 5 Záěr Použitím MLS signálu lze měřením efektině stanoit přenosoé funkce elektroakustických sousta prostorách bez akustických úpra. V příspěku jsme se zabýali liem šumu prostředí na přesnost měření. Dále jsme analyzoali znik nelineárního zkreslení elektroakustických sousta při jejich ybuzení yšší úroní signálu. Záěrem lze konstatoat, že použití pseudonáhodných MLS signálů při měření elektroakustických sousta ede k dobrým ýsledkům i

7 při měření hlučném prostředí. Při měření může znikat chyba, která je způsobena nelineárním zkreslením měřených sousta. Číslicoé zpracoání měřících signálů a ýpočty přenosoých funkcí byly proedeny programoém prostředí MATLABu. Projekt byl podporoán Grantoou agenturou České republiky, grant č. 102/02/0156 a ýzkumným záměrem MŠMT J04/98: Literatura [1] Rife, D. D. - Vanderkooy, J.: Transfer-function measurement with maximum-length sequences. J. Audio Engineering Society, June 1989, Vol. 37, No. 6, p [2] Dunn, C., Hawksford, M. O.: Distortion immunity of MLS-deried impulse response measurements. J. Audio Engineering Society, May 1993, Vol. 41, No. 5, p [3] Vanderkooy, J.: Aspects of MLS measuring systems. J. Audio Engineering Society, April 1994, Vol. 42, No. 4, p [4] Greest, M. C., Hawksford, M. O. J.: Nonlinear distortion analysis using maximum-length sequences. Electronics letters, June 1994,Vol. 30, No. 13, p [5] Greest, M. C., Hawksford, M. O. J.: Distortion analysis of nonlinear systems with memory using maximum-length sequences. IEE Proc.-Circuits Deices Syst., October 1995, Vol. 142, No. 5, p [6] Kadlec, F.: Measurement of Distributed Acoustic Systems Using Maximum-Length Sequences. In: 100th Conention of the Audio Engineering Society, Copenhagen, Denmark, May 11-14, 1996, Preprint [7] Kadlec, F.: The Measurement of Acoustical and Electroacoustical Systems by Means of Pseudorandom Signals. In: Proc. of 7th International Congress on Sound and Vibration, Garmisch - Partenkirchen, 4-7 July, 2000, pp [8] Kadlec, F.: Zpracoání akustických signálů. Skripta, ČVUT FEL, Praha, 2002.